平抛运动讲解+习题

平抛运动规律

推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为ϕ，则θtan ＝2ϕtan 。 证明：如右图所示，由平抛运动规律得

θtan ＝v y v x ＝gt v 0， ϕtan ＝y 0x 0＝12·gt 2v 0t ＝gt 2v 0

，

所以θtan ＝2ϕtan 。

推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

证明：如右图所示，ϕtan ＝y 0

x 0，θtan ＝2ϕtan ＝y 0x 0/2

即末状态速度方向的反向延长线与x 轴的交点B 必为此时水平位移的中点。

练习题：

1.关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )

A ．变加速运动

B ．匀变速运动

C ．匀速率曲线运动

D ．可能是两个匀速直线运动的合运动

2.做斜上抛运动的物体，到达最高点时( )

A ．具有水平方向的速度和水平方向的加速度

B ．速度为零，加速度向下

C ．速度不为零，加速度为零

D ．具有水平方向的速度和向下的加速度

3.如图，滑板运动员以速度v 0从离地高度为h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )

A ．v 0越大，运动员在空中运动时间越长

B ．v 0越大，运动员落地瞬间速度越大

C ．运动员落地瞬间速度与高度h 有关

D ．运动员落地位置与v 0大小无关

4.如图所示，A 、B 两点在同一条竖直线上，A 点离地面的高度为2.5h ，B 点离地面高度为

2h 。将两个小球分别从A 、B 两点水平抛出，它们在P 点相遇，P 点离地面的高度为h 。已知重力加速度为g ，则( )

A ．两个小球一定同时抛出

B ．两个小球抛出的时间间隔为g h ）（2-3

C ．小球A 、B 抛出的初速度之比 2

3=B A v v D ．小球A 、B 抛出的初速度之比3

2=B A v v

5.一个物体以初速v 0水平抛出，落地时速度为v ，则运动时间为( )

A.g v v 0-

B.g v v 0+

C.g v v 202-

D.g

v v 2

02+

位移的变化规律

(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，且t v x ∆=∆0。

(2)任意相等的时间间隔t ∆内，竖直方向上的位移差不变，即t g y ∆=∆。

1.从高为h 处以水平速度0v 抛出一个物体，要使物体落地速度与水平地面的夹角最大，则h 与0v 的取值应为下列四组中的哪一组 （ ）

A ．h =30m ，0v =10m/s

B ．h =30m ，0v =30m/s

C ． h =50m ，0v =30m/s

D ．h =50m ，0v =10m/s

常见题型解析

（一）斜面上的平抛运动问题

例 如右图所示，足够长斜面OA 的倾角为θ，固定在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？

解法一：常规分解方法(不分解加速度)

当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。

αtan ＝v y v x ＝ gt

v 0

此过程中小球的水平位移x ＝v 0t

小球的竖直位移 y ＝ 12

gt 2 最大距离s ＝(x －y αcot )αsin ＝θ

θcos 2sin 220g v . 解法二：将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解，如右图所示。 速度v 0沿垂直斜面方向上的分量为v 1＝v 0sin θ，加速度g 在垂直于斜面方向上的分量为g 1＝θcos g

根据分运动的独立性原理，小球离斜面的最大距离仅由v 1

和g 1决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，小球离斜面和

距离最远。

由v 1＝g 1t ，解得t ＝v 0

g

θtan 由s ＝1212g v ，解得s ＝θ

θcos 2sin 22

0g v 。

注意：速度与斜面平行的时刻有如下特征：

(1)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切；

(2)该时刻是全运动过程的中间时刻；

(3)该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为1∶3；

(4)该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比不是1∶3。

还有一类问题是平抛后垂直撞击斜面，在撞击斜面的时刻，速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角互余；另一情况是平抛过程的位移与斜面垂直。

物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，如图所示．则其速度的偏角为θ－α，

且tan (θ－α)＝v y v 0

.

例 如图甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（ ）

A.

s 33 B.332s C.s 3 D.s 2

（二）平抛运动的临界问题

解决这类问题的关健有三点：

其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图。

例 如右图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0

的取值范围。(取g ＝10 m/s 2)

（三）多体平抛问题

分析时要注意以下几点：

（1）若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只决定于两物体水平分运动；(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体水平分运动和竖直高度差决定；(3)若两物体从同一点（或高度）先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距决定于两物体水平分运动和竖直分运动。