信号与系统基本概念
第一章信号与系统的基本概念
第一章信号与系统的基本
概念
1.0 引言
1.1 信号与系统的基本概念
1.4 信号的运算与自变量变换
1.5 系统描述
1.6 系统的基本性质
1.4 信号的运算与自变量变换
普通函数和奇异函数
例
R(
基本运算
直流分量和交流分量
奇信号、偶信号
连续时间信号x(t)偶信号
奇信号
偶部分x 奇部分
x
1.4.2自变量变换
1.时移
2.反转
信号以n=0 (
3.尺度变换
自变量变换：
线性扩展线性压缩
时间上的反转时间上的移位
仍旧保持
的形状
)x )
离散信号的坐标变换
离散信号的坐标变换
1. 5 系统描述
一阶线性微分方程
串联、并联、串/并联、反馈
1.串联
2.并联
3.串/并联
4.反馈
1. 6系统的基本性质
◆线性系统和非线性系统
◆增量线性系统
时变系统和时不变系统
叠加性齐次性
增量线性系统—响应对输入的变化是线性的
时变系统和时不变系统
时不变系统：系统的行为不随时间而变。
第一章 信号与系统的基本概念
取样 时域：信号分解为单位脉冲序列的线 性组合 离散信号 频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合 复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
中国民航大学 CAUC
绪
5.系统分析的主要内容
论
输入输出描述法：N阶微分方程
系统的描述 连续系统 系 统 分 析
状态空间描述：N个一阶微分方程组
r (t ) e(t ) * h(t ) 时域： 频域：R ( j ) E ( j ) H ( j ) 复频域： R ( s) E ( s) H ( s)
2(t)，能量 E
4. 能量信号与功率信号
信号的瞬时功率p(t)=f
1
f (t )dt
T 2 T
。
归一化能量E 与 归一化功率P 的计算
E lim f (t )dt
T 2 T T
1 T 2 P lim f (t )dt T T 2T
1）能量信号：0E+ ，P0 2）功率信号：E + ， 0P+ 直流信号与周期信号都是功率信号。 注意: 一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。
zs
中国民航大学 CAUC
绪
论
6.信号与系统之间的关系
信号与系统是相互依存的整体。
1） 信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，
离开系统没有孤立存在的信号；
2） 系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与 处理，没有信号的系统就没有存在的意义。
中国民航大学 CAUC
绪
控制 电 类
信号处理 信号检测 计算机等 非电类:
中国民航大学 CAUC
1.1
信号的描述、分类和典型示例
3.连续时间信号与离散时间信号
信号与系统基础知识
第1章 信号与系统的基本概念1.1 引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。
我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。
我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。
更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。
例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。
系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。
信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。
在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。
系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。
这些区别导致分析方法的重要差别。
本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。
例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。
为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。
信号与系统
第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。
信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。
二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。
按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。
实际传输的信号几乎都是随机信号。
因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。
但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。
随机信号是统计无线电理论研究的对象。
本书中只研究确定信号。
(2)连续时间信号与离散时间信号。
按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。
(3)周期信号与非周期信号。
设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。
从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。
2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。
3) 在各周期内信号的波形完全一样。
(4) 正弦信号与非正弦信号。
(5) 功率信号与能量信号。
三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。
2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。
若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。
信号与系统基本概念
(1)
o t0
t
(t)(t
t0 )dt 0, (t
1 t0 )
31
冲激函数的性质
为了信号分析的需要，人们构造了 t 函数，它属于广 义函数。就时间 t 而言， t 可以当作时域连续信号处
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于
t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性
41
系统方框图（基本元件）
1.加法器 e1t
r t
e1t r t
2.乘法器
e2 t e1 t
e2 t
e2t rt e1t e2 t
r t
rt e1t e2 t
3.微分器
et
d
r t
d
rt de(t)
dt
4.积分器
et
rt
t
r(t) e( )d
42
§1.6 线性时不变系统
线性系统与非线性系统
线性系统：指具有线性特性的系统。
线性:指均匀性，叠加性。
均匀性(齐次性)：
et rt ket krt
叠加性：
e1(t ) e2 (t )
r1 r2
(t) (t )
e1(t )
e2
(t)
r1(t )
r2
(t
)
43
判断方法
先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算
若 HC1 f1t C2 f2t C1H f1t C2H f2t
(t)具有筛选f (t)在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t)在t t0处函数值的性质 33
奇偶性
(t) (t)
•由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限
信号与系统_基本概念
f(t)=Keat
式中，a是实数。
f(t)
Keat(a>0)
Keat(a=0) Keat(a<0) 0 t
1-4 指数信号
特点：对时间的求导、积仍为指数信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
2）正弦信号
f(t)=Ksin(t+)
式中K为振幅,是角频率。 为初相位。 其波形如P7图1-6所示。
(-∞<t<∞)
(1)f(t)=f(-t) (2)f(0)=1 (3)
0t k :
f (t ) 0
(5) f (t ) t 0
(4) f (t )dt
返回首页
第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2 信号的运算与变换
• • • • • 信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换
f (t ) Fm cos(t ) t
第 1 章 信号与系统的基本概念
b）离散信号： 离散的含义是指定义域离散（即仅在某些不连 续的时间上有定义） 函数值可连续也可不连续， 时间和函数值均离散的信号称数字信号
f (nT ) f (n )
1
0
f (n )
1
…
T 2T 3T 4T
特点：对时间的求导、积分 仍为正弦信号
第 1 章 信号与系统的基本概念 3）复指数信号
f (t ) Kest
其中 s j
Ke Ke
st
( j )t
Ke cos( t ) jKe sin( t )
t
t
在信号分析中是非常重要的信号，概括了许多常用的基本信号。
三）典型信号（常用信号）
信号与系统的基本概念
信号与系统
满足 E= f (k ) 2＜ 的离散信号，称为能量信号。
k
满足 P= lim 1 N /2 f (k) 2＜ 的离散信号，称为功率信号。 N N k N /2
信号与系统
（三）基本的连续信号
信号与系统
信号与系统
信号与系统
信号与系统
两个基本信号及其性质
单位阶跃信号ε(t)、单位冲激信号δ(t)是连续信号中两 个最基本的信号；单位阶跃序列ε(k)、单位样值序列δ(k)
（1）f(t 1)(t) （2）df (t)
dt
解：（1）将f(t)右移1，得f(t-1)，如 图（a）所示。
f(t-1)乘ε(t)是将f(t-1)的t＜0的部分截去，得到f(t-1)ε(t)，如图
（b）所示。
（a）
信号与系统
（b）
（2）对f(t)求一阶导数时，注意在跃变时间点将出现冲 积函数。df(t)/dt的波形如图所示。
E
=
f (t) 2 dt
，
它所消耗的功率 P lim 1 T/2 f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的
能量、功率。
T T T /2
如果信号f(t)的能量E满足0<E<∞（此时信号功率P=0），则称 f(t)为能量有限信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于
能量信号。 如果信号f(t)的功率P满足0<P<∞（此时信号能量E=∞），则称 f(t)为功率有限信号，简称功率信号。任何有界的周期信号均属 于功率信号。 相应地，对于离散时间信号，也有能量信号、功率信号之分。
信号与系统
信号与系统
（六） 信号的时域分解
信号与系统
（七）任意信号表示为完备的正交函数集
信号与系统基本概念
傅立叶级数展开
直流 分量
基波分量 n =1
2π ω1 = T1
谐波分量 n>1
nω1
给定信号之后，信号的系数也就是信号的分量就 给定信号之后， 确定了：信号的分量是确定的， 确定了：信号的分量是确定的，不是任意的
直流 系数
余弦分量 系数
1 t +T a0 = ∫t f (t).dt T1
0 1 0
y(n) 数字信号 处理器 DSP D/A 变换器 DAC 模拟 模拟 滤波器 ya(t) PoF
滤波器 xa(t) PrF
A/D 变换器 ADC
判断与思考
给定一个信号，将其分解为单个频率成 分的叠加时，可以有多种分解方法。如 果使其中一种频率成分所占比重增加， 可以通过减少其他频率成分，使最后的 叠加仍然得到原信号。 实信号的复指数傅立叶级数表达中，为 什么复数的叠加，最后仍然得到实信号？
∞ 1 0 n=1 n 1 n 1
由欧拉公式 其中
f (t) =
n=−∞
F(nω )e jnω1t ∑ 1
∞
F ( 0) = a0
1 F(nω1) = (an − jbn ) 2
1 F(−nω1) = (an + jbn ) 2
引入了负频率
三角表达到指数表达的推导
f1 (t ) = a0 + ∑ (an cos nω1t + bn sin nω1t )
2 t +T an = ∫t f (t).cosnω1t.dt T1
0 1 0
0 +T 1
2 t 正弦分量 bn = ∫t T 系数 1
0
f (t).sin nω1t.dt
矩形波的傅立叶级数展开与合成： 基频、3倍频、5倍频
信号与系统考研笔记
信号与系统考研笔记一、信号与系统的基本概念1.信号的定义和分类：信号可以分为确定性信号和随机信号，周期信号和非周期信号，连续时间信号和离散时间信号等。
2.系统的定义和分类：系统可以分为线性系统和非线性系统，时不变系统和时变系统，连续时间和离散时间系统等。
3.信号的基本运算：包括信号的加法、减法、乘法、除法等基本运算。
4.系统的基本运算：包括系统的串联、并联、反馈等基本运算。
二、傅里叶变换1.傅里叶级数和傅里叶变换的定义：傅里叶级数用于表示周期信号，而傅里叶变换则用于表示非周期信号。
2.傅里叶变换的性质：包括对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性、相关与自相关特性等。
3.傅里叶变换的应用：包括频域分析、系统响应分析、滤波器设计等。
三、拉普拉斯变换和Z变换1.拉普拉斯变换的定义和性质：拉普拉斯变换是用来分析具有无穷大的时间域信号的一种方法。
2.Z变换的定义和性质：Z变换是用来分析离散时间信号的一种方法。
3.拉普拉斯变换和Z变换的应用：包括系统响应分析、控制系统设计等。
四、线性时不变系统1.LTI系统的定义和性质：LTI系统是指具有线性特性和时不变特性的系统。
2.LTI系统的分析和设计：包括系统的频率响应分析、系统稳定性分析、系统均衡和滤波等。
3.LTI系统的状态空间表示：包括状态空间模型的建立、系统的稳定性和可控性分析等。
五、采样定理和离散傅里叶变换1.采样定理的理解和应用：采样定理规定了采样频率和信号带宽之间的关系，对于连续时间信号的离散化采样具有重要意义。
2.DFT的理解和应用：DFT是离散时间信号的一种基本运算，可以用于信号的分析和处理。
3.快速傅里叶变换（FFT）的理解和应用：FFT是一种高效计算DFT的算法，可以大大提高信号处理的速度和效率。
六、信号与系统的应用和实践1.数字信号处理的应用和实践：包括数字滤波器设计、数字波形合成、数字音频处理等。
信号与系统基本概念
此窄脉冲可表示为
f u(t ) u(t )
从 到, f (t)可表示为许多窄脉冲的叠加
f (t) f ( )u(t ) u(t ）
令 0
f ( ) u(t ) u(t ）
共轭复函数
f (t) fr (t) jfi (t)
f *(t) fr (t) jfi (t)
即
fr
(t)
1 2
f (t) f *(t)
jfi (t)
1 2
f (t) f *(t)
实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来 研究实信号。
五．正交函数分量
如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成 信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函 数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位， 这将是本课程讨论的主要课题。
我们将在第三章中开始学习。
六利用分形（fractal）理论描述信号
分形(sierpinski三角形集合)
• 分形几何理论简称分形理论或分数维理论； • 创始人为B.B.Mandelbrot; • 分形是“其部分与整体有形似性的体系”； • 在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在
以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信 号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通 信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具 有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征， 并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述， 或自动生成某些具有自相似特征的信号。
f t
f t1 f t1 f t01
t1
O
t1
t
f (t)
信号与系统的基本概念
1.3.1 系统的定义及系统分类
1. 连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统是指输入系统的信号是连续时间信号，产生的响应即 输出也是连续时间信号的系统，简称连续系统，如图连续时间系统与离 散时间系统(a)所示。
信号通过线性系统不会产生新的频率分量。
1.3.3系统模拟及系统的互联 系统的模拟可以通过建立系统模型来实现，它是系统物理特性的数
学抽象，可以通过数学表达式或具有理想特性的符号组合图形表征系统 特性。我们所分析的线性时不变系统，若通过数学表达式来描述，可以
有对应的确定的函数值。例如正弦信号等。
随机信号具有不可预知的不确定性，我们
只能知道其统计特性。
1.1.2 信号的分类
2. 连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号是指在在所讨论的时间间隔内，除若
干不连续点之外，对任意时间值都可给出确定的函数值， 通常用表示，例如，声音信号等，如图（a）所示。
离散时间信号是指在时间上是离散的，只在某些不 连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间无意义，常用 表示，例如，股票市场的每周道琼斯指数等，如图（b） 所示。
O
O 12
(a）
(b）
1.1.2 信号的分类
3. 周期信号与非周期信号
周期信号指每隔一定时间T，周而复始且
整数)
非周期信号，在时间上不具有周而复始的特
性。可看成T 趋于无穷大的周期信号。
1.2 信号的基本运算
1.2.1 移位、反转和尺度（自变量变换）
y(t) f1(t) f2 (t) ...
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 3.综合变换 在信号分析的处理过程中，通常的情况不是以上某种单一信号的运算，往
信号与系统的基本概念
单位阶跃函数是对某些物理对象从一个状态瞬间突 变到另一个状态的描述。如图1.7（a）所示，在t=0时刻 对某一电路接入1V的直流电压源，并且无限持续下去。 这个电路获得电压信号的过程就可以用单位阶跃函数
来描述。如果接入电源的时间推迟到t=t0 时刻（t0>0）， 如图1.8（a）所示，其波形如图1.8（b）所示。
1.2.1 信号的分类
1.确定性信号与随机信号
如果信号可以用确定的数学表达式来表示，或用确 定的信号波形来描述，则称此类信号为确定性信号。 对于确定性信号，只要给定某一时间，就可以确定一 个相应的函数值。例如我们熟知的正弦信号sin（t）、 指数信号eat等都是确定性信号。
随机信号不是一个确定的时间函数，对于某一时刻， 信号值无法确定，只能知道它取某一值的概率。
冲激函数在无穷区间的积分反映了该函数曲线与时 间轴所围的面积，常称其为冲激函数的强度。单位冲激
函数的强度为1，而冲激函数kδ(t)的强度为k。延迟t0时 刻的单位冲激函数为δ(t-t0)。冲激函数用箭头表示，强 度值标记在箭头旁边，如图1.11所示。
图1.11 冲激函数
若信号在时间上不具有周而复始的特性，或者说信 号的周期趋于无限大，则此类信号称为非周期信号。 图1.4所示为周期信号的例子，
图1.4周期信号
图1.5所示为非周期信号的例子。
图1.5非周期信号
1.6
1.2.2 典型连续信号
1.单位斜变信号
图
单 位 斜 变 信 号
2.单位阶跃信号
图1.1通信系统的组成
上述各种信号与系统都具有两个基本的共同点：一 是包含物理对象性质的信息都是用信号来表现的，二 是系统总是对给定的信号进行处理并作出响应而产生 出另外的信号。信号与系统是紧密关联的整体，其中 信号是主体，系统则是传输或处理信号的手段。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。
信号分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。
2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。
系统分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。
3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。
例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。
二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。
对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。
例如，信号的幅度、频率、相位等特征。
2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。
线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。
它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。
2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。
3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。
根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。
四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。
信号与系统基本概念
信号与系统基本概念
信号与系统是信号处理领域的基本概念。
信号指的是随时间变化的物理量或信息，可以是连续的或离散的。
系统是对信号进行处理、传输或变换的过程或装置。
信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是随时间连续变化的信号，可用连续函数表示。
离散信号是在一些特定时刻取值的信号，可用数列表示。
系统可以分为线性系统和非线性系统。
线性系统满足叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合。
非线性系统则不满足这一性质。
信号与系统的关系可以用系统的输入和输出表示。
输入信号经系统处理后，得到输出信号。
信号可以通过系统进行传输、处理或变换。
常见的系统包括滤波器、放大器、变换器等。
信号与系统在通信、图像处理、音频处理等领域有广泛应用。
通过对信号和系统进行研究，可以实现信号的提取、增强、压缩等操作，从而得到想要的结果。
信号与系统的基本概念
(t ) d t 0 ,
t
(t ) d t (t )
(t ) (t ) , (t ) 是奇函数
26
总结：
• R(t)， (t)， (t) 之间的关系
R(t )
(t )
(t )
求导
求导
1 t
0
积分
1 t
0
积分
(1)
j
������ < 0, ������ ≠ 0
������ > 0, ������ ≠ 0
j 0
������ = 0, ������ ≠ 0
������ < 0, ������ = 0
������ > 0, ������ = 0
O
������ = 0, ������ = 0
j 0
14
• 5、单位斜变信号
1
0
t
27
2-3 信号的运算
• 2-3-1 信号自变量的运算
1、移位变换
f (t )
f ( t ) f ( t t0 )
将信号f t 沿 t 轴平移t0即得 时移信号 f t t0 , t0 为常数
t0 0 ，右移(滞后)
O
t
f (t )
O
t
f (t )
t0 0 ，左移(超前)
O
t
28
2．反褶
f (t ) f (t )
以纵轴为轴反折f (t )及得到f (t )的波形
f t 1
2
f t 1
O
1
t
1 O
2
信号与系统的基本概念
cos10t , e
2 t
sin 10t (t ) ,
e2 t cos10t (t )
1.2 信号的运算
•两信号相加或相乘 •信号的导数和积分
•信号的自变量的变换
时移 折叠 尺度 一般情况
1.2.1 两信号相加和相乘
两个信号相加与相乘，将它们在同一瞬时的值相加 （相乘）。
t0 0 f1 (t ) f 2 (t ) t 0 t 1 0 t 1
1.2.2 信号的导数与积分
导数：f t d f t dt ，积分：f
( 1)
(t ) f d
t
信号的导数 波形上是求信号各点随时间的 变化率，在不连续点处，
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对 信号进行分类。 •按实际用途划分： 电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… •按所具有的时间特性划分
1.1.2 信号的分类
1．确定信号和随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。 若干不连续点除外。 •随机信号 具有不可预知的不确定性。 •伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
解：
由最小公倍数知识：T＝40 。
4.能量信号与功率信号
信号的能量与平均功率的定义 设信号电压或电流为ƒ(t)，它在1欧姆电阻上的瞬时功率
为|ƒ(t)|2, 在时间区间 (-T,T) 内消耗的总能量为：
E lim
T T
T
2
f (t ) dt
1 平均功率为： P lim T 2T
f (t 1)
1
-1 0
f (t 1)
信号与系统的基本概念
1 g (t)
lim
0
g (t)
(t)
+ t=0
1V
2
0
2
t
-
C=1F
3.复指数信号
est s j 为复数，称复频率
⑴当 s 0 时，e st 1，为直流信号 ⑵当 0 时，e st et，为单调增长或衰减的
实指数信号
⑶当 0 时，est e jt cost j sin t
解：对信号 f1(t)，有
E lim
T (e2 t )2dt
0
e4tdt
e4tdt 2
4t
e dt
1
T T
0
0
2
P0 所以该信号为能量信号。
对信号 f2 (t) 有
T
E lim (e2t )2dt T T lim 1 e4T e4T T 4
f 2 (t) e2t
连续时间信号： 除若干个不连续点外，
其它时刻都有定义 ，通常
用 f (t) 表示。
f (t)
0
t
离散时间信号：
仅在离散时刻有定义， 通常用 f (tk ), f (kT), f (k) 表示。
…
…
t3
t-1 0 t1 t2
t4
tk
3 .周期信号和非周期信号 周期信号：
…
…
0
(每隔一定时间重复出现且无始无终)
系统的模型是实际系统的近似化和理想化。一般来 说，系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示：
y(n)(t) an1y(n1)(t) a1y'(t) a0 y bmx(m)(t) bm1x(m1)(t) b1x'(t) b0x(t)
也可以用一个方框图表示系统：
信号与系统的基本概念,基本理论,基本方法及其应用
yn hn f n
n
f mhnm m0
这样，就可以做解卷积运算，从而可实现由y(n),f(n)计 算h(n),而这在连续情况下是很难实现的。从而可实现数字 滤波器 、均衡器等系统的设计。
2. FT与离散FT对应；LS与Z变换对应。
（四）复频域分析（S域分析或拉斯变换）
1. 通过复频域的系统函数H(s)描述系统，建立系统 的S域模型，将微分方程转化为代数方程，从而 极大地简化系统分析的计算过程，降低复杂度。
2. 通过系统函数H(s)的零极点分布，判断系统的稳 定性，系统的时域特性等，简单方便。
3. 没有物理背景。
（五）连续系统分析与数字信号处理的关系
信息搬运 信息应用 常见的三大信息系统： 公共电话系统-----实现信息的交流 广播电视系统-----实现信息的广播 互联网系统--------实现信息的共享
这其中处理加工的都是信息（信号）， 而实现这一过程的都是系统。
一、基本概念
（一） 信号
1. 信号是信息（消息）的载体，是其表 现形式，消息则是信号的具体内容。
3. 对离散信号来说，正交分解就转化为正交变换。 DFT(FFT)变换，DCT变换，沃尔什变换，哈达玛变 换等。
（二）傅里叶分析理论
1. 傅里叶变换及其性质是傅里叶分析的基础。 2. 通过傅里叶变换可以将时域的问题转换到频域去分析和
解决，然后再返回时域，其中间的桥梁就是卷积定理。 响应=激励*冲击响应 y(t)=f(t)*h(t) 响应的FT=激励的FT×冲击响应的FT Y(jw)=F(jw) H(jw)
5. 信号与系统主要研究确知信号，所以主要关注 信号的频谱分析，而随机信号主要关注功率谱 分析。
信号与系统---基本概念
信号与系统---基本概念⼀、系统理论概念1、信号：信号是信息和能量的载体。
2、系统：系统⽤来对信号并因此也对信息和能量进⾏处理；3、信息：信息是⼀种知识内容，这种知识的物理体现（知识表现）就是信号；4、抽象的系统：为了进⾏系统研究，需要使⽤⼀个数学模型。
已经表明，在采⽤抽象的数学公式进⾏描述时，许多表⾯上不同的系统都表现为相同的形式。
系统理论的巨⼤优势就在于这种数学上的抽象概括。
因此不同专业领域的⼈就可以说同⼀种语⾔，并且能够共同地处理⼀项任务。
由于这个原因，系统理论具有了中⼼的地位。
抽象理论的另⼀个优点是，对系统进⾏描述，与系统的实际实现⽆关。
系统理论是⼀个思想流派，它允许：进⾏更⼴义的思考；把外来的解决⽅案应⽤到其他问题上。
5、数学模型：⼀个真实系统的数学模型是⼀组数学⽅程。
为了能够脱离物理意义⽽⼯作，常常是采⽤定标的，⽆量纲形式对信号进⾏记录的。
为了使数学上的⼯作量保持在可控的范围内，在模型中只对实际系统中需要关注的主要部分进⾏映像变换。
因此简单化的模型不再与实际样本相符。
但是，只要模型能够为真实系统的特征提供有⽤的解释和预测，这样的由于简化⽽带来的不符合也就⽆关紧要了。
否则就必须使模型得到逐步完善。
从原则上讲，⼀个模型应当尽可能简单，⽽且只要在必要时才是复杂的。
在应⽤⽅⾯，最为困难的部分是建模。
⾄于⼀个模型是否能够精确地解决⼀个具体课题，就只能通过经验回答这个问题了。
可以通过仿真对模型的特征与实际系统的特征进⾏⽐较。
但是为此需要对各种物理关系有深⼊的认识。
系统理论做为纯粹的数学学科不能对这种物理诠释提供⽀持。
因此，系统理论也只不过是⼀种⼯具（尽管是⼀种引⼈⼊胜的强⼤⼯具）⽽已，绝不可能使使⽤者摒弃其原专业领域坚实的专业知识。
系统理论在电⽓技术⽅⾯的主要应⽤领域是通信技术、调节技术和测量技术。
这些专业的典型特征是抽象并侧重理论，⽽且理论具有通⽤性。
对于应⽤⽽⾔，除了理论以外，在理论应⽤过程中所获得经验也是必要的。
信号与系统基础知识完整版
信号与系统基础知识 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章 信号与系统的基本概念引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。
我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。
我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。
更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。
例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。
系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。
信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。
在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。
系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。
这些区别导致分析方法的重要差别。
本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。
例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
收者用接收天线截获一小部分电磁波能量，它转换成射频信号送入电视接收机。接收机的作用 正好和发射机相反，它能将送入的射频电视信号恢复出原有的图像信号和伴音信号，并把这两
种信号分别送到显像管和喇叭，使接收者能看到传输的图像，并听到配有的伴音。这个信息传
输过程，可以用图 1-1 所示的方框图表示。这个方框图也表示了一般通信系统的组成。图中，
自古以来，人们就在不断地寻求各种方法，将信息(消息)转化为信号，以实现信息(消息) 的传输、记忆与处理。我国古代的利用烽火台的狼烟报警，希腊人利用火炬位置表示字母符号， 就是利用光信号进行信息传递的早期范例。击鼓鸣金报送时刻或传达命令，是利用声信号进行 信息传递的例证。以后出现了信鸽、驿站和旗语等传送信息(消息)的各种方法。然而，这些方 法无论在距离、速度还是在有效性与可靠性方面，都没有得到较满意的解决。19 世纪初叶之 后，入们开始研究如何利用电信号进行信息(消息)的传送，使人类在信息传输、记忆与处理等 诸方面取得了显著的进步和满意的效果。1837 年，莫尔斯(F．B．Morse)发明了电报，使用点、 划、空的适当组合构成了所谓的莫尔斯电码，以表示字母和数字。1876 年，贝尔(A.G..Be11) 发明了电话，直接将语音变换成电信号沿导线传递。19 世纪末,，赫兹(H．Hertz)、波波夫 (A．C．Попов)、马可尼(G..Marconi)等人研究用电磁波传送无线电信号问题。1901 年，马可
号的研究已经进一步融合起来了。本书不但将信号与系统这两个概念联系在一起，而且将信号
分析与系统分析并重讨论。
1.2 信号的分类和典型信号
引论中指出，信号是随时间而变化的，它的数学表达式是时间的函数，这是信号的基本描 述方法。当然，可以用它的函数图像即信号波形来表示。为了讨论方便，本书中常常把信号与 函数两个术语视为同义词。除了时间表达式与波形这两个直观的信号描述方法之外，还可以用 频谱分析或其它正交变换的方式来描述信号和研究信号。
在无线电电子学领域中，常常利用通信系统、控制和计算机系统等进行信号的传输与处理。
2
信号的传输与处理，要由许多不同功能的单元组合而成的一个复杂系统来完成。从广义上来说，
一切信息的传输过程都可以看作是通信，—切完成信息传输任务的系统称为信息传输系统，亦
可称为通信系统，电话、电报、电视、雷达、导航等系统均属之。以电视系统来说，它所要传
1
尼成功地实现了横跨大西洋的长距离无线电通信(即信息传输)。从此，传输电信号的通信方式 得到了广泛的应用与迅速发展。现在，电话、电报、无线电广播、电视等利用电信号的通信方 式，已成为我们日常生活不可缺少的内容和手段。不仅实现了遍绕地球的全球电信号通信，而 且已实现了太阳系范围的电信号通信。还要指出，电信号与许多种非电信号之间可以比较方便 地相互转换。上课电铃声的这种声信号和指挥交通的红绿灯这种光信号，都是由电信号控制和 推功而得到的。作为声信号的语言通过话筒变换成电信号，放大之后推动扬声器又将其复原成 语言信号，使之在较远处也能听到。景物图像的光信号通过电视摄像机变成电信号，电视发射 台加工处理之后以电磁波形式辐射到空间，远处的电视接收机收到辐射的电磁波后再一次加工 处理使之在电视机屏幕上显示原景物的图像信号。实际应用中常常将各种物理量，如声波动、 光强度、机械运动的位移或速度等转换成电信号，以利于远距商的信息传输。经传输后在接收 端再将电信号还原成原始的消息。
或转化，必定需要一定的物理装置，这种物理装置就是系统。从系统功能而言，系统就是一个
转换器，它总是对某个特定的输入信号 x(t)变换成另一个输出信号 y(t)。为了方便地表示不同
的系统，把输入输出信号之间的关系写成如下函数的形式
y(t) = T[x(t)]
（1-1）
式中，x(t)亦可称为激励；y(t)亦可称为响应；T[·]可以看作是一种
算子，不同系统对应不同算子。这样，系统可用图 122 所示的方框 x(t)
T[⋅]
y(t)
图表示。这里表示的是单输入单输出系统、复杂系统可以是多个输
入多个输出的。系统的功能和特性，就是通过由怎样的激励产生怎 图 1-2 系统的方框图
样的响应来体现的。不同的系统具行各种不同的特性。
近年来，随着计算机技术应用的迅速发展，系统仿真技术的日益进步，使系统的研究和信
输的信息包含在配有声音的画面之中。传输这些画面时，先要借助电视摄像机把画面的光线彩
色转换成图像信号，并利用话筒把声音转换成伴音信号，这些就是电视要传输的带有信号的原
始信号。然后把这些信号送入电视发射机。它能够产生一种反映上述信号变化的便于传播的射
频电视信号。最后，由天线将这个射频电视信号转换为电磁波发射出去，在空间传播。电视接
近代，人们在研究自然界、社会和思维规律时，普遍地引用系统的概念、理论和方法。从 一般意义上来说，所谓系统是指—个由若干个相互联系、相互作用的单元(事物)组合而成的具 有某种特定功能的整体。系统可以可以是 计算机网、交通运输网和电力系统等人工系统。系统可以是生物系统、化学系统、政治体制系 统和经济结构等非物理系统。本书只讨论无线电电子学领域中的电系统。
随着信号传输理论与技术的发展，信号处理的理论与技术亦迅猛发展。所谓信号处理可以 理解为对信号进行某种加工或变换。加工或变换的目的在于削弱信号中多余的内容；滤除混杂 的噪声和干扰；或者将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计或选择它的特征参量。近 年来数子电子计算机的迅猛发展与广泛应用，更大大促进了信号处理的研究，使得信号处理的 应用遍及许多科学技术领域。例如，月球探测器发来的电视信号可能被淹没在噪声之中，而利 用信号处理技术就可以使有用的信号增强，在地球上得到清晰的图像。资源勘探、地震测量以 及核试验监测中所得到的数据分析需要利用信号处理技术。信号处理还可以应用于心电图、脑 电图的分析，语音或图像识别以及各种类型的数据通信等。信号传输与信号处理有着密切的联 系，又是相对独立的学科体系。但它们共同的理论基础是信号分析与系统分析。信号与系统分 析的理论研究将服务于解决信号传输与信号处理方面的理论与实际问题。
构成系统的单元可小可大，可简可繁。如果将通信系统、控制系统、计算机系统与指挥系 统共同组合而成一个繁杂的整体，可以构成一个宁宙航行的综合系统。一个电阻和一个电容可 以构成具有一定微分或积分功能的简单系统。通常，无线电电子学领域中系统的主要部件包括 大量的、多种类的电路。电路亦称为网络。当研究一般性的抽象规律时往往用网络一词，而讨 论—些指定的具体问题时常称之为电路。
3
使得系统、网络、电路以及器件之间的差别日益缩小，无需严格区分各名词之差异。本书中，
系统、网络与电路等名词通用。
信号与系统有着十分密切的联系。离开了信号，系统将失去意义；离开了信号，系统不会
发生作用。信号是待传递消息的表现形式，是运载消息的工具；而系统则是为传输信号或对信
号进行加工处理而构成的某种组合。也就是说．要产生信号，要对信号进行传输、处理、存储
信源
待发
输入信号
信息 转换器
发射机
信道
输出信号
接收
接收机
信息 转换器
信宿
图 1-1 通信系统的组成
信源是产生载有信息之消息(语言、文字、图像或数据等)的设备或人，输入转换器是把消息转 换为信号，如摄像管、话筒之类；发射机是把输入转换器输出的信号转换成便于传输的另一种 形式信号的装置。信道是指信号传输的通道，在有线电话中它是一对导线；在利用电磁波传播 的无线电通信中它可用空间、卫星通信中的人造卫星，也可以是波导或同轴电缆；在近来的光 通信中，它则是光导纤维。接收机是接收信道传输来的信号，并把它转换为能适宜于输出转换 器工作的装置。从广义而言，发射机和接收机也可以看成是信道，因此也称它为信道机。输出 转换器是将接收机输出的信号转换为消息的装置，如显像管、喇叭之类。转换器完成从一种形 式的能量转换为另一种形式的能量这一工作，信宿是接收消息的装置或人。不同的通信系统可 以有不同的信源和不同的信道而已。
第1章 信号与系统基本概念
1.1 引论
“信号与系统”的理论和分析方法，潜在的和实际的应用范围不断地在扩大着，几乎渗透 到各个科学技术领域之中。那么，什么是信号（signal）、什么是系统（system）呢？又为什么 要把信号与系统这两个概念联系在一起呢?这是应该首先必须弄清楚的问题。
“信号”来源于拉丁文“signum(记号)”一词，其含意甚广。“信号”这一术语不仅出现于 科学技术领域之中，而且在日常生活之中每时每刻几乎都与信号打交道，人们对信号并不陌生。 上课的铃声就是一种信号，火车、船舶的汽笛声，汽车的喇叭声也都是一种信号，这些都是声 信号。道路交叉路口和铁路轨道旁设置的红绿灯光是一种信号，发射信号弹的闪烁亮光也是一 种信号，这些都是光信号。收音机和电视机天线从天空中接收到的电磁波是个信号，它们每一 级电路的输入、输出电压(voltage)或电流(current)也是信号，这都是电信号。除此之外，还有电 视机和计算机显示器屏幕上的图像文字信号，交警指挥的手势信号，军舰使用的旗语信号等等。 所有这些五花八门的信号，虽然它们的物理表现形式各不相同，但是它们却存在两个共同特点。 无论是声信号、光信号、电信号，还是其它形式的信号，其本身都是—种变化着的物理量，或 者说是一种物理体现，这个特点是显而易见的。而另一个特点则表现为，信号都包含有一定意 义，也就是说，信号载有被描述、记录或传输的消息所包含其中的信息(information)(消息和信 息是两个不同慨念，可参阅有关信息论书籍。通常在不追究术语的严密性时，可将消息和信息 视为等同概念)。上课的铃声信号，表示上课时间到了的信息；雷达荧光屏上的光点信号，表 示有飞机出现的信息，生物细胞中 DNA 的结构图案信号，表示了一定的遗传信息等等。因此 我们可以说，信号就是用于描述、记录或传输的消息(或者说信息)的任何对象的物理状态随时 间的变化过程。简单而言，信号就是载有一定信息(或消息)的一种变化着的物理量。也可说， 信号就是载有一定信息的一种物理体现。信号是消息(或信息)的表现形式，消息(或信息)则是 信号的具体内容。人们相互问讯、发布新闻、广播图像或传递数据，其目的都是要把消息(或 信息)借助于一定形式的信号传递出去。