八年级数学正方形

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八年级数学下册教学课件《正方形的性质》

情境导入
仔细观察下列实际生活中的图片,你会发现这些都是正方形的形象．
正方形是我们熟悉的图形,你还能列举出正方形在生活中应用的其他例子吗?
情境导入
结合已有经验,类比菱形与矩形,正方形的概念是怎样的呢?
正方形可以定义为有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形．
下面我们一起来探讨一下正方形的性质吧!
解：有多种方法：只要两条小路交于正方形对角线的交点且两条小路互相垂直，则满足条件.
课后作业
5. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方
形，点G在对角线BD上，GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,
小敏行走的路线为B A G E,小聪行走的路线为B A
D E F,若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程
∴C(b,d)
课后作业
2.（2）如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的
坐标分别是(c,0),(0,d).点A , B的在坐标轴上.求A ,
B两点的坐标.【选自教材P61，习题18.2第12题】
y
（2）∵四边形ABCD是菱形，
D
∴AO=CO,BO=DO.
A
O
Cx
Hale Waihona Puke ∵C(c,0),∴A(-c,0)
B
∵D(0,d),∴B(0,-d)
由勾股定理得BC= EC2 EB2 900 100 20 2 (m).
在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=BC= 20 2 m，
A
D
由勾股定理得AC= AB2 BC 2 800 800 40(m).
2
S正方形ABCD BC 2 20 2 800
E
∴这块场地的面积为800m2，对角线长40m.

八年级数学正方形判定

Ａ
Ｄ
Ａ`
D`
O
B`
C`
Ｂ
Ｃ
正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在AC、BD上，且ＡＡ`＝ＢＢ`=ＣＣ`＝ＤＤ`. 判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状
ＡＡ`
Ｄ D`
O
Ｂ B`
C` Ｃ
练习：矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因
（填上一个条件即可）
矩形
平行四边形
有一Байду номын сангаас邻边相等有一个角是直角
正方形
菱形
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 5．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线)
A
E
F
B
D
C
例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
Ａ
D`
A
D
N
E B
F
M
C
；希爱力双效片必利劲万艾可希爱力双效片必利劲万艾可；
急火燎地挂上电筒,然后拔通梅林客栈の订餐热线.这点小事都办不好,难怪被甩,哎...第129部分悠闲の午后,充满生活气息の办公地点,香味四溢.“...你倒选了一个好地

认识长方形正方形的特征教案(优秀9篇)

认识长方形正方形的特征教案(优秀9篇)八年级数学教案《正方形》篇一活动目标：1.初步认识圆形、正方形，并辨识生活中圆形和正方形的物品。

2.通过游戏发展幼儿的动手能力和对图形初步的概括力3.能积极参与游戏活动，体会集体活动的快乐。

4.引发幼儿学习图形的兴趣。

5.培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。

活动重点：能从生活物品中辨认出圆形和正方形活动准备：圆形和方形各2个、魔法袋，;大嘴娃娃2个、圆形，方形饼干若干、ppt、鱼竿和小鱼若干，呼啦圈2个。

活动过程：(一)变魔术(认识图形)1.教师演示变魔术，出示圆形和正方形2.分别介绍圆形和正方形3.请一名幼儿变魔术，其他幼儿辨认图形(二)送饼干(图形配对)1.出示大嘴娃娃，请幼儿观察其异同(圆形与正方形的嘴巴)2.给大嘴娃娃送上对应图形的饼干(三)小熊开店(联系生活，对图形进行辨识分类)1.引导幼儿说出生活中圆形和正方形的物品2.尝试在活动室找圆形和正方形的物品3.引出小熊开店并帮小熊整理货架(四)游戏钓鱼(巩固练习)1.引出钓鱼话题，和幼儿一起去钓鱼2.介绍钓鱼注意事项：圆形的鱼要放进圆形的鱼缸里，正方形的鱼要放进正方形的鱼缸里。

3.活动结束，幼儿随教师走出活动室。

教学反思当我进行实际教学过程时，我从孩子们身上看到了这样的现象：1.幼儿对各种图形非常感兴趣，幼儿对身边的事物有着敏锐的观察力，有渴望了解图形宝宝的欲望2. 在活动中，幼儿的情绪很活跃，能把自己发现的主动地告诉老师和周边的小伙伴，使幼儿的表达能力、反应能力和观察能力都得到了发展。

我还从孩子们的操作中1. 在这次活动中孩子乐于参与，积极发现。

2. 孩子们兴致浓厚，也愿意主动去探索，主动去参与。

我觉得我原来的设计可以这样的调整：幼儿自我操作时间不足，没有创设幼儿合作交流的机会，语言还要精炼等，在以后组织活动的过程中我应加以改进，≤≥为幼儿传递良好的语感，培养幼儿善于表达的能力。

正方形篇二──“长方形和正方形的周长”教学案例与评点苏州工业园区新城花园小学缪建平说明：本案例运用北师大《九年义务教育课程》第五册。

《正方形》平行四边形PPT

A
D
B
C
对称性：对称轴：
轴对称图形. 4条 .
阶段总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系如何表述呢？平行四边形

正
矩形方菱形
形
正方形既是特殊的平行四边形,又是特殊的矩形,也是特殊的菱形. 你能说出正方形具有哪些性质吗？正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 性质：1.角的方面：四个角都是直角
3.对角线：正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线平分一组对角，且平分正方形为四个全等的等腰直角三角形几何语言表示：在正方形ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC＝BD AC平分∠DAB与∠BCD，BD平分∠ABC与∠ADC
4.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴，分别为过两对边中点的直线和两条对角线所在的直线，它的对称中心是对角线的交点
当堂练习
练一练
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ A ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
4.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ A ）
A.2cm2 B.4cm2
C.6cm2
D.8cm2
例2 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠DAB＝90°. ∵BF⊥AE，DG⊥AE， ∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°. ∵∠DAG＋∠BAF＝90°， ∴∠ADG＝∠BAF. ∴△BAF≌△ADG(AAS)． ∴BF＝AG，AF＝DG. ∵AG＝AF＋FG， ∴BF＝DG＋FG. ∴BF－DG＝FG.
求 ∠EAD和∠EDA的度数 . 解：∵ △BEC是等边三角形，

人教版八年级数学下册正方形知识点及同步练习、含答案

学科：数学教学内容：正方形【学习目标】1．掌握正方形的定义、性质和判定方法．2．能正确区别平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． 3．能运用正方形的性质和判定方法进行有关的计算和证明．【主体知识归纳】1．正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质：正方形除具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质外，还具有：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（2）正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 3．正方形的判定（1）根据正方形的定义；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形；（4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形．【基础知识精讲】1．掌握正方形定义是学好本节的关键，正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：正方形矩形平行四边形并且有一个角是直角的菱形四边形有一组邻边相等的平行⎭⎬⎫)()2()()1(正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．2．正方形的性质可归纳如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．此外：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴，学习时，应熟悉这些最基本的内容．【例题精讲】［例1］如图4－50，已知矩形ABCD 中，F 为CD 的中点，在BC 上有一点E ，使AE ＝DC ＋CE ，AF 平分∠EAD ．求证：矩形ABCD 是正方形．图4—50剖析：欲证矩形ABCD是正方形，只要证明有一组邻边相等即可，由已知AE＝DC＋CE，容易想到若能证明AE＝AD＋CE便可证得AD＝DC，由于AF平分∠EAD，因此可在AE上截取AG＝AD，再证GE＝CE，就可得出要证的结论．证明：在AE上截取AG＝AD，连结FG、FE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°．∵AD＝AG，∠DAF＝∠GAF，AF＝AF∴△ADF≌△AGF，∴DF＝GF，∠D＝∠AGF＝90°．∵DF＝CF，∴GF＝CF．∵∠FGE＝∠C＝90°，FE＝FE，∴Rt△GFE≌Rt△CFE．∴GE＝CE，∴AD＋CE＝AE．又DC＋CE＝AE，∴AD＝DC．∴矩形ABCD是正方形．说明：要判定一个四边形是正方形，可先判定这个四边形是矩形，再证明有一组邻边相等；或先判定它是菱形，再证明有一个角是直角．［例2］如图4－51，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE＝OF．图4—51对上述命题的证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO．∴∠3＋∠2＝90°，∵AG⊥BE，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠1＝∠2，∴△BOE≌△AOF，∴OE＝OF问题：对于上述命题，若点E在AC延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图4－52），结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图4—52剖析：可仿上述的证明，证△BOE≌△AOF．解：结论OE＝OF仍然成立，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO，∴∠OFA＋∠FAE＝90°又∵AG⊥EB，∴∠OEB＋∠EAF＝90°，∴∠OEB＝∠OFA，∴△BOE≌△AOF，∴OE＝OF．［例3］有一正方形池塘，池塘四个角上有四棵树，现计划把此池塘改为面积扩大一倍的正方形，能否不毁掉树木而达到要求？请你设计出方案来．图4—53剖析：新改造的池塘的面积是原面积的2倍，因此，新边长应为原边长的2倍，而正方形的对角线是边长的2倍，故以原对角线的长为边长构造新的正方形．答案：如图4－53，分别过B、D作AC的平行线，分别过A、C作BD的平行线，四条线分别交于A′、B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′为要求的正方形．【同步达纲练习】1．选择题（1）下列命题中，假命题的个数是（）①四边都相等的四边形是正方形②对角线互相垂直的平行四边形是正方形③四角都相等的四边形是正方形④对角线相等的菱形是正方形A．1 B．2 C．3 D．4（2）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直平分B．对角线相等C．邻边相等D．每条对角线平分一组对角（3）正方形的对角线与边长之比为（）A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．2∶1（4）以等边△ABC的边BC为边向外作正方形BCDE，则①∠ABD＝105°，②∠ACD＝150°，③∠DAE＝30°，④△ABE≌△ACD，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（5）在正方形ABCD中，P、Q、R、S分别在边AB、BC、CD、DA上，且AP＝BQ＝CR＝DS ＝1，AB＝5，那么四边形PQRS的面积等于（）A．17 B．16 C．15 D．9（6）如图4－54，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于（）图4—54A．7 B．5 C．4 D．3（7）在正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD边上的点，若△AEF是边长为2的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（）A．213+B．213-C．3 D．2（8）如图4－55，在正方形ABCD中，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM等于（）图4—55A．45°B．55°C．65°D．75°2．填空题（1）已知正方形的面积是16 cm2，则它的一边长是_____，一条对角线长是_____．（2）已知正方形的对角线长为22，则此正方形的周长为_____，面积为_____．（3）在正方形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠BAC 的平分线交BD 于E ，若正方形ABCD 的周长是16 cm ，则DE ＝_____cm ．（4）在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，那么∠AFC 等于_____度．3．如图4－56，已知正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE ＝CF ．图4—56（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若∠BEC ＝60°，求∠EFD 的度数．4．已知：如图4－57，在正方形ABCD 中，E 是CB 延长线上一点，EB ＝21BC ，如果F 是AB 的中点，请你在正方形ABCD 上找一点，与F 点连结成线段，并证明它和AE 相等．图4—575．以△ABC 的AB 、AC 为边，向三角形外作正方形ABDE 及ACGF ，作AN ⊥BC 于点N ，延长NA 交EF 于M 点．（1）求证：EM ＝FM ；（2）若使AM ＝21EF ，则△ABC 必须满足什么条件呢？图4—586．如图4－58，已知正方形ABCD 中，M 、F 分别在边AB 、AD 上，且MB ＝FD ，E 是AB 延长线上一点，MN ⊥DM ，MN 与∠CBE 的平分线相交于N ．求证：DM ＝MN ．7．如图4－59，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边作正方形ACDE和BCFG．图4—59求证：AF＝DB；若点C在线段AB的延长线上，猜想上述结论是否正确，如果正确，请加以证明，如果不正确，请说明理由．【思路拓展题】你会设计吗今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．（在给出如图4－60的三张正方形纸片上分别画图，并简述画图步骤）图4—60参考答案【同步达纲练习】1．（1）C （2）B （3）B （4）D （5）A （6）B （7）A（8）B2．（1）4 42（2）8 4 （3）4 （4）112.53．（1）略（2）15°4．连结CF，可证△ABE≌△CBF或连结DF，让△ABE≌△DAF。

人教版八年级数学下册第十八章《正方形》优课件(共17张PPT)

（１）ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２）ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０；
（４）ＡＣ⊥ＢＤ。
B
D O
C
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 5．对角线垂直的平行四边形是正方形
判断对错
6.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 7.对角线互相垂直的矩形是正方形。 8.对角线相等的菱形是正方形。
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的。
1.已知:正例方形题AB解CD中析,点E、F、G 、H
正方形
菱形
这一样个的人人所才受有的学教问育。超
过了自己的智力，
You made my day!
我们，还在路上……
每一条对角线平分一组对角
对称性---- 是轴对称图形．
D O
C
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
平行四边形
√
√
矩形
√
√ √
√
菱形
√ √
√ √
正方形
√ √ √ √ √ √
你觉得什么样的四边形是正方形呢?
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?

八年级数学特殊的平行四边形——正方形人教实验版知识精讲

初二数学特殊的平行四边形——正方形人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：特殊的平行四边形——正方形1. 掌握正方形的定义，弄清楚正方形和平行四边形、矩形、菱形的关系.2. 掌握正方形的性质和判定方法.二、知识要点： 1. 正方形（1）定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. （2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质. ①正方形各边的性质：四条边相等，对边平行. ②正方形各角的性质：四个角都是直角.③正方形对角线的性质：正方形的对角线互相平分、互相垂直、相等，且每一条对角线平分一组对角.④正方形的对称性：正方形是轴对称图形，对边中点所在直线和对角线所在直线都是正方形的对称轴.B（3）正方形的识别：①有一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线互相垂直的矩形是正方形； ③一个内角是直角的菱形是正方形； ④对角线相等的菱形是正方形；⑤有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形； ⑥对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形. 2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系平行四边形三、重点难点：本讲重点是正方形的性质，难点是平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的共性，特性及从属关系.【典型例题】例1. 如图所示，已知正方形ABCD ，点E 是AB 延长线上一点，连结EC ，作AG ⊥EC 于G ，AG 交BC 于F ，求证：AF ＝CE.ABC DEFG分析：AF 、CE 分别在R t △ABF 与R t △CBE 中，可考虑证明它们全等，而四边形ABCD 为正方形，有相等的直角和相等的边，为证全等提供了条件.证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CBE ＝90°. 因为AG ⊥CE ，所以∠CGF ＝90°，所以∠BCE ＋∠CFG ＝90°，∠BCE ＋∠E ＝90°，所以∠CFG ＝∠E ，又因为∠CFG ＝∠AFB ，所以∠E ＝∠AFB.所以△ABF ≌△CBE （SAS ）. 所以AF ＝CE.例2. 把一X 矩形纸片像图中那样折一下，再沿CD 剪下，则纸片ABCD 是什么样的四边形？说明理由.分析：根据矩形的性质和图形折叠前后的变化规律判断四边形ABCD 的形状. 解：正方形. 理由如下：因为这是一X 矩形纸片，所以∠BAD ＝∠B ＝90°. △ADC 是△ABC 折叠得到的，即△ABC ≌△ADC. 所以∠ADC ＝∠B ＝90°，所以四边形ABCD 是矩形. 又AB ＝AD ，所以纸片ABCD 是正方形.例3. 如图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G. 试说明AE ＝FG .A BC DEFG分析：由EF ⊥BC ，EG ⊥CD 可得矩形EFCG ，则FG ＝EC ，再证△ABE ≌△CBE ，得AE ＝EC ，即可得到AE ＝FG .解：连结EC ，因为四边形ABCD 是正方形， EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，所以四边形EFCG 为矩形. 所以FG ＝CE.因为BD 是正方形ABCD 的对角线. 所以∠ABE ＝∠CBE. 又BE ＝BE ，AB ＝CB ，所以△ABE ≌△CBE. 所以AE ＝EC ，所以AE ＝FG .评析：用CE 沟通AE 和FG 之间的联系.例4. （1）下列命题中正确的是（）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形（2）如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是__________（只填一个条件即可）.A DC BO第(2)题（3）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________. （写出一种情况即可）AB CD分析：（1）这个问题可以这样考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 故选A. （2）这个问题实际上是问什么样的菱形是正方形？有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，考虑角可补充的条件是∠BAD ＝90°或AD ⊥AB ；考虑对角线补充：AC ＝BD. （3）本题应考虑和角相关的矩形的识别方法，有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形. 可添加的条件是∠A ＝90°或∠B ＝90°，AD ＝BC ，AB ∥CD 等.解：（1）A （2）∠BAD ＝90°（或AD ⊥AB ，AC ＝BD 等）（3）∠A ＝90°或AD ＝BC 或AB ∥CD例5. 如图所示，正方形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，菱形AEFC ，EH ⊥AC ，垂足为H ，求证：EH ＝12FC.ABC E FHDO分析：要证EH ＝12FC ，EH 在矩形OBEH 中，得EH ＝OB ＝12BD ，而FC 是菱形AEFC的边，CF ＝AC ＝BD ，所以EH ＝12FC ，问题的关键是要证四边形OBEH 是矩形.证明：由正方形ABCD 得AC ＝BD ，AC ⊥BD ，∠BOC ＝90°. 又因为EH ⊥AC ，所以EH ∥OB.又因为四边形AEFC 是菱形，得AC ＝CF ，AC ∥EF ，所以OH ∥BE. 因此四边形OBEH 是矩形，因此EH ＝OB ＝12BD ＝12AC ＝12FC.评析：综合考查了正方形、菱形的性质和矩形的判定方法.【方法总结】正方形是特殊的平行四边形，是特殊的矩形，是特殊的菱形. 它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 分清楚这几种图形的从属关系，从关系图中确定它们性质的相同点和不同点.平行四边形矩形菱形正方形【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列选项中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 四边都相等B. 四角都相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分 2. 正方形的对角线长为a ，则它的对角线的交点到各边的距离是（）A. 22aB. 24aC. a 2D. 22a3. 正方形是轴对称图形，那么它的对称轴的条数为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（） A. AC ＝BD ，AB ∥CD B. AD ∥BC ，∠A ＝∠CC. AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD. AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 5. 下列命题中，真命题是（） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 已知四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A. ∠D ＝90°B. AB ＝CDC. AD ＝BCD. BC ＝CD*7. 如图1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A. 34cm 2B. 36cm 2C. 38cm 2D. 40cm 2图1二. 填空题1. 具有平行四边形、矩形和菱形性质的四边形是__________.2. 已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，•则BO ＝__________cm ，•∠OAB ＝__________度.3. 任意一个平行四边形，当它的一个锐角增大到_______度时，就变成了矩形；•当它的一组邻边变到_______时，就变成了菱形；当它的两条对角线变到______时，就变成了正方形.4. 矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：__________（填一条即可）.5. 正方形的面积为49，则它的边长为__________，对角线长为__________.*6. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，过E 作EF ⊥BC 于F ，EG ⊥CD 于G ，若正方形ABCD 的周长是a ，则四边形EFCG 的周长为__________.ABCDEF G**7. 如图所示，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE ＝1，F 为AB 上的一点，AF ＝2，P 为AC 上的一动点，则当PF ＋PE 为最小值时，PF ＋PE ＝__________.ABC DPEF三. 解答题 1. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ＝OF ，求证：•∠OCF ＝∠OBE.ABCDE FO2. 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F. 求证：四边形CFDE 是正方形.ABC DEF*3. 如图所示，点E 、F 分别为正方形ABCD 边AB 、BC 的中点，DF 、CE 交于点M ，CE 的延长线交DA 的延长线于G ，试探索：（1）DF 与CE 的位置关系；（2）MA 与DG 的大小关系.ABCDE F MG**4. 如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE ＝FC+EF.ABCDE FG【试题答案】一. 选择题1. A2. B3. C4. C5. D6. D7. B二. 填空题1. 正方形2. 6，453. 90，相等，垂直且相等4. 对边平行、对角线互相平分、对角相等等 5. 7，7 2 6. 12a 7. 17三. 解答题1. 提示：证明△OCF ≌△OBE 可得2. 先证四边形DECF 是矩形，又∵DE ＝DF ，∴四边形CFDE 是正方形3. （1）DF ⊥CE 提示：先证△EBC ≌△FCD ，得∠ECB ＝∠FDC ，根据互余的关系，•求出∠CMF ＝90°即可. （2）由△GAE ≌△CBE 得GA ＝CB ，再根据直角三角形斜边上中线的性质，得MA ＝12DG .4. （1）ΔAED ≌ΔDFC. 因为四边形ABCD 是正方形，所以 AD ＝DC ，∠ADC ＝90°. 又因为 AE ⊥DG ，CF ∥AE ，所以 ∠AED ＝∠DFC ＝90°，所以 ∠EAD ＋∠ADE ＝∠FDC ＋∠ADE ＝90°，所以 ∠EAD ＝∠FDC. 所以 ΔAED ≌ΔDFC （AAS ）.（2）因为 ΔAED ≌ΔDFC ，所以 AE ＝DF ，ED ＝FC. 因为 DF ＝DE ＋EF ，所以 AE ＝FC ＋EF.。

人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案

在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，提出一些开放性的问题，让学生们思考和交流。但从成果分享来看，部分同学的思考还不够深入，可能是因为问题设置不够合理或者引导方式需要改进。因此，我将在下次教学中调整问题难度和引导方式，鼓励学生们更深入地思考和探讨。
最后，今天的总结回顾环节，同学们能够较好地概括出正方形的性质和判定方法，说明他们对本节课的知识点有了较好的掌握。但在提问环节，我发现有些同学对自己的疑问表达得不够清晰，可能是他们对自己的问题认识不够准确。在以后的教学中，我会更加关注学生的疑问，引导他们准确地表达自己的问题，并给予耐心解答。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分性质和判定方法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量正方形的对角线，验证其互相垂直平分的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案
一、教学内容
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定：
1.正方形的定义及性质：准确理解正方形的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分等性质。

八年级数学正方形的判定教案

八年级数学正方形的判定教案介绍这份教案旨在帮助八年级学生学会判定一个图形是否为正方形。

教案将介绍正方形的定义和特征，并通过示例和练题来帮助学生加深理解。

研究目标1. 了解正方形的定义和特征；2. 能够正确判定一个图形是否为正方形；3. 运用所学知识解决相关问题。

教学步骤步骤一：定义和特征- 通过讲解清楚正方形的定义：四条边相等且四个角都是直角；- 展示正方形的特征：对角线相等，对边平行。

步骤二：示例分析- 给出多个图形，包括正方形和其他类型的四边形；- 以小组形式让学生讨论并判定这些图形是否为正方形；- 引导学生观察图形的边长和角度特征，找到正方形的特点。

步骤三：练题- 分发练题给学生，让他们独立完成；- 练题应包含多种情况，如给出边长或角度判断是否为正方形，以及给出一个图形判断是否为正方形；- 鼓励学生在解答问题时使用定义和特征。

步骤四：讲解和巩固- 让学生将练题上的答案互相讲解，并给出解题思路；- 强调正方形的特征，帮助学生理解如何正确判定一个图形是否为正方形；- 给出一些额外的练题，让学生进一步巩固所学知识。

步骤五：总结和评价- 与学生一起总结正方形的定义和特征；- 随堂评价学生是否能正确判定图形是否为正方形；- 鼓励学生在实际生活中观察和应用正方形的知识。

扩展活动- 给学生提供一些拓展问题，如正方形的面积和周长计算；- 鼓励学生在实际环境中找寻正方形的例子，并描述其特点。

参考资料暂无以上是八年级数学正方形的判定教案，请参考实际教学情况进行适当调整和改进。

八年级数学下册教学课件《正方形的判定》

课堂总结
知识结构
四边形
平行四边形
正矩形方菱形
形
课堂总结
知识结构
课堂总结
1. 教材P62习题18.2第13题. 2. 《创优作业》主体本部分相应课时训练.
课后作业
1. 如图，E,F,M,N 分别是正方形ABCD四条边上的
点，且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么
图形，并证明你的结论. 【选自教材P62，习题18.2第13题】
回顾导入
正方形的自我介绍:在四边形的大家庭中,我有四个兄弟．老大是平行四边形,它性格温和；老二是矩形,它稳重大方,江湖上人称长方形；老三是菱形,它活泼可爱.我就是正方形老四, 我集三位大哥的优点于一身,人见人爱．
回顾导入
到目前为止,我们已经认识了四边形大家庭的成员,
前一课时,我们大致介绍了矩形、菱形、平行四边形
C
∴BF=EF=EG=BG,∴四边形EFBG是菱形.
又∠FBG=90°,∴菱形EFBG是正方形.
对应训练
如图,Rt△ABC的两条外角平分线相交于点D,∠B=90°,
过点D分别作DE⊥BA于点E,DF⊥BC于点F.
（1）求证：四边形BFDE是正方形；
（2）若BF=6,C为BF的中点,求AE的长.
E
D
∵BF=6, C为BF的中点, ∴BC=CF=CH=3．
∵四边形BFDE是正方形,∴BE=BF=6．
E
D
设AE=AH=x,则AB=BE－AE=6－x,
A
AC=AH＋CH=x＋3
H
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2＋BC2=AC2, B
F
即(6－x)2＋32=(x＋3)2, 解得x=2,

八年级数学《正方形判定》课件

2、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形.
A
H
D
E
G
B
C
F
全课小结
1.正方形的判定方法. 2.了解矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。 3.本节课的收获与疑惑.
老师给学生一个任务:从一张彩纸中剪出一个正方形.小明剪完后,这样检验它:他比较了边的长度,发现4条边是相等的,小明就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗?
小兵用另一种方法检验:他量的不是边, 而是对角线,发现对角线是相等的,小兵就认为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗?
小英剪完后,比较了由对角线相互分成的4 条线段,发现它们是相等的.按照小英的意见, 这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样?
你认为应该如何检验,才能又快又准确呢?
作业必做题：课本第102页习题19.2第13题.
19.2.3正方形的判定
问题思考
宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否真的是正方形，只见销售员阿姨拉起纱巾的一组对角，只见一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，只见另一组对角也能完全重合.认为是正方形，把纱巾给宁宁.你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？
尝试探究
C
F E
A
D
B
2.必做题：课本第102页习题19.2第7题.
（1）“ （2）“ （3）“ （4）“
的四边形是正方形”；的平行四边形是正方形” 的矩形是正方形”；的菱形是正方形。”
操作一:
用一张16K的白纸剪出一个菱形. 请你作出解释.
开动脑筋:你能用类似的方法能剪出一个正方形吗? 思考:当菱形满足什么条件时,菱形成为正方形? 从中你能得到判定正方形的一种方法吗?

八年级下册数学—正方形的性质和判定

八年级数学—正方形的性质和应用正方形的性质：正方形同时具备平行四边形，矩形，菱形的所有性质。

①正方形四个角都是直角②四条边都相等③对角线互相垂直平分④每一条对角线平分一组对角⑤正方形是轴对称图形，有四条对称轴。

正方形的判定：同时满足菱形和矩形的判定即可。

常用判定有：①先证菱形后证一个角是直角②先证矩形后证一组邻边相等基础篇：例一、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC②∠ABC=90°③AC=BD④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，下列选法错误的是（）A、①②B、②③C、①③D、②④例二、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。

（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。

例三、如图，在正方形ABCD中，点P，Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，分别交AC、BC于E、G，AP，EQ的延长线相交于R。

（1）求证：DP=CG；（2）判断△PQR的形状，并说明理由例四、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。

（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？提高篇：例五、如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F。

（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数。

变式练习1：如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED 。

（1）求证：△BEC ≌△DEC（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED=120°时，求∠EFD 的度数。

例六、如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE=EF=FA 。

八年级数学教案《正方形》【优秀4篇】

八年级数学教案《正方形》【优秀4篇】八年级数学教案《正方形》篇一课题：4.6 正方形（一）教学目的：使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”教学重点：正方形的定义。

教学难点：正方形与矩形、菱形间的关系。

教学方法：双边合作如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法。

为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考：（1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？（2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？（4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？（5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？教学过程：让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片。

问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（一）新课由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

请同学们推断出正方形具有哪些性质？性质１、（１）正方形的四个角都是直角。

（２）正方形的四条边相等。

性质２、（１）正方形的两条对角线相等。

（２）正方形的两条对角线互相垂直平分。

（３）正方形的每条对角线平分一组对角。

例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。

证明：△四边形ABCD是正方形，△AC=BD，AC△BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）。