八年级下册数学正方形的教案

人教版八年级下册数学正方形教案
教学目标(一)知识目标:
1、要求学生掌握正方形的概念及性质;
2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。

(二)能力目标:
1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力;
2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。

(三)情感目标:
1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风;
2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神;
3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。

重点难点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
教学准备教师准备多媒体
学生准备三角板、直尺等
教学过程设计
一、课堂引入
做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．
（二）探索新知
问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等
．．．．．．并且有一个角是直角
．．．．．．．的平行四边形
．．．．．叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
（教师个性化设计）
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
三、例题分析
例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点
O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角
三角形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴ AC=BD，AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的
交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA
于F．
求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，
由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=
∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以
得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴∠EAO=∠FDO．
∴△AEO ≌△DFO．
∴OE=OF．
例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P
点．
求证：四边形PQMN 是正方形．
分析：由已知可以证出四边形PQMN 是矩形，再证△ABM ≌△DAN ，证出AM=DN ，
用同样的方法证AN=DP ．即可证出MN=NP ．从而得出结论．
证明：略
四、课堂练习
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
4．已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别
为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．
求证：∠AFE ＝∠AEF ．
4．如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，
求∠EAD 与∠ECD 的度数．
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
（一）这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提
出来?
学生总结，教师补充，使学生感觉到自己对正方形的了
解有进了一层，从而达到自己心中的完美。

本节课要掌握：
1.正方形定义
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．正方形性质
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． （二）欣赏实际生活中正方形的应用(课件显示)
这个环节是我设计了一些正方形在实际生活中应用的图片，在优美的音
乐中欣赏实际生活中正方形的应用，再一次让学生们感受正方形的美。

六、布置作业
A B
C D E F
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，
DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正
方形．
3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，
AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
(我设计的是教材习题及设计题，通过此作业让同学们既巩固
了有关正方形的知识，又提高了对几何问题的探究能力和兴
趣。

）
教后反思：
本课的教学注意挖掘教材中培养创新意识的素材，利用计算机辅助教学，为学生营造一种创新的学习氛围。

把学生引上探索问题之路，为学生构造一道亮丽的思维风景线，必将调动学生学习的主动性、积极性，体现学生的主体地位。

同时，本课以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学力水平，使传授知识与培养能力融为一体，体现素质教育的精神。

正方形的性质与判定导学案
班级：姓名：
【学习目标】
（1）理解正方形的概念；
（2）了解正方形的判定定理；
（3）能利用正方形解决实际问题。

一、学前准备（不借助课本，独自回答下列问题）
1. 是平行四边形
2.平行四边形的性质有哪些？
（1）
（2）
（3）
（4）
3.平行四边形的判定定理有哪些？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
4. 矩形。

5.矩形的性质有哪些？
（1）
（2）
（3）
（4）
6.矩形的判定有哪些?
(1)
(2)
(3) .
7. 菱形.
8.菱形的性质有哪些？
（1）
（2）
（3）
（4）。

9.菱形的判定定理有哪些？
（1）
（2）
（3）。

10.请罗列出平行四边形，菱形和矩形的联系？（可以用集合表示）
二、自学课本100—101页回答下列问题：
1. 结合课本以及你所学到的知识请给正方形下个定义？
2. 思考：正方形有哪些性质？
3. 思考：正方形有哪些判定定理？
4. 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

已知：
求证：
证明：
5.思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列表或用框图表示这些关系。

1. 四条边都相等，且对角线也相等的四边形是（）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
2. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是正方形的是（）
A.AO=BO=OC=DO
B.AO=CO，BO=DO
C.AO=CO，BO=DO A C⊥BD
D.A C⊥BD，AO=BO=CO=DO。

3. 在正方形ABCD中，已知BD=16，P是AB上的一点，PE⊥AC与点E，PF⊥BD 与点F，则PE+PF=
4.，则这个正方形的面积为。

5. 如图，在矩形ABCD中，∠ABC平分线交对角AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别为E和F，求证：四边形EBFM是正方形。

四、当堂检测。

1.如图，正方形ABCD的边长为1cm,AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE 的长。

2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC， DF⊥AB，试说明四边形BEDF是正方形。

3.如图，EC，FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH. 求证：四边形EFGH是正方形。