运筹学案例分析报告

武城万事达酒水批发案例分析

导言：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本，那怎么节约自己的成本呢？运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢？我们就运用运筹学的方法来进行分析。我们对他原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。

一、案例描述

武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年内A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。具体情况于下表所示。求产品如何调运才能使总运费最小？

仓库

A B C D E 存量

销地

1 300

2 400

3 500

4 300

销量170 370 500 340 120 1500

武城万事达酒水批发原来的运输方案：

E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地

全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。

即：产生的运输费用为Z

1

=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500

Z

1

二、模型构建

1、决策变量的设置

设所有方案中所需销售量为决策变量X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D、E），即：

方案1：是由仓库1到销售地A的运输量X1A

方案2：是由仓库1到销售地B的运输量X1B

方案3：是由仓库1到销售地C的运输量X1C

方案4：是由仓库1到销售地D的运输量X1D

方案5：是由仓库1到销售地E的运输量X1E

方案6：是由仓库2到销售地A的运输量X2A

方案7：是由仓库2到销售地B的运输量X2B

方案8：是由仓库2到销售地C的运输量X2C

方案9：是由仓库2到销售地D的运输量X2D

方案10：是由仓库2到销售地E的运输量X2E

方案11：是由仓库3到销售地A的运输量X3A

方案12：是由仓库3到销售地B的运输量X3B

方案13：是由仓库3到销售地C的运输量X3C

方案14：是由仓库3到销售地D的运输量X3D

方案15：是由仓库3到销售地E的运输量X3E

方案16：是由仓库4到销售地A的运输量X4A

方案17：是由仓库4到销售地B的运输量X4B

方案18：是由仓库4到销售地C的运输量X4C

方案19：是由仓库4到销售地D的运输量X4D

方案20：是由仓库4到销售地E的运输量X4E

2、目标函数的确定

问题是求在运输过程中使总运费最小

目标函数为:

Min:Z=300X1A+350X1B+280X1C+380X1D+310X1E+310X2A+270X2B+390X2C+320X2D+340 X2E+290X3A+320X3B+330X3C+360X3D+300X3E+310X4A+340X4B+320X4C+350X4D+320X3A

3、约束条件：

X1A+X1B+X1C+X1D+X1E=300

X2A+X2B+X2C+X2D+X2E=400

X3A+X2B+X3C+X3D+X3E=500

X4A+X4B+X4C+X4D+X4E=300

X1A+X2A+X3A+X4A=170

X1B+X2B+X3B+X4B=370

X1C+X2C+X3C+X4C=500

X1D+X2D+X3D+X4D=340

X

+X2E+X3E+X4E=120

1E

X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D）≥ 0

4、运用表上作业法对模型求解：

仓库销地A

B

C D E

存

量

行罚数

1 2 3 4 5

1 300

300 20 20 10 10 10

2 37030

400 40 10 10 10 10

3 17020010120

500 10 10 10 10 10

4 300

300 10 10 10 10 10

销量170 370 500 340 120

150 0

列罚数

1 10 【50】40 30 10

2 10 【40】30 10

3 10 【30】10

4 10 【10】

5 【10】

检验是否为最优解：

X1A=X1A-X3A+X3C-X1C=300-290+360-280=90

X2A=X2A-X3A+X4D-X2D=310-290+360-320=60

X4A=X4A-X4D+X3D-X3A=310-350+360-290=30

X3B=X3B-X3D+X2D-X2B=320-360+320-270=10

X4B=X4B-X4D+X2D-X2B=340-350+320-270=40

X

2C

=X2C-X3C+X3D-X2D=390-330+360-320=100

X4C=X4C-X4D+X3D-X2C=320-350+360-330=0

X1D=X1D-X3D+X3C-X1C=380-360+330-280=70

X1E=X1E-X3E+X3C-X1C=310-300+330-280=60

300350