运筹学案例分析

一.案例描述

西兰物业公司承担了正大食品在全市92个零售店的肉类、

蛋品和蔬菜的运送业务，运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）。

这92个零售点每天需要运送货物吨，其分布情况为：5千米以内为A区，有36个点，从总部到该区的时间为20分钟；10千米以内5千米以上的为B区，有26个点，从总部到该

区的时间为40分钟；10千米以上的为C区，有30个点，从总部到该区的时间为60分钟；A区各点间的运送的时间为5分钟，B区各点间的运送时间为10分钟，C区各点间的运送时间为20分钟，A区到B区的运送时间为20分钟，B区到C 区的运送时间为20分钟，A区到C区的运送时间为40分钟。每点卸货、验收时间为30分钟。该公司准备购买规格为2吨的运送车辆，每车购价5万元。请确定每天的运送方案，

使投入的购买车辆总费用为最少。

二.案例中关键因素及其关系分析

关键因素：

1.首先针对一辆车的运送情况作具体分析，进而推广到多辆车的运送情况；

2.根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物吨”及“规

格为2吨的运送车辆”可知就一辆车运送而言，可承担4个

零售点的货物量；

3.根据案例中的“运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，

必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）”可知每天

货物运送的总时间为210分钟，超过该时间的运送方案即为

不合理；

4.如下表以套裁下料的方法列出所有可能的下料防案，再逐

个分析。

123456789101112 A433222111000 B010********* C001012012012总计

时间155170190175185205180190200190200210剩余

时间5540203525530201020100

三、模型构建

1、决策变量设置

设已穷举的12个方案中方案i所需的车辆数为决策变量Xi

（i=1，2…12），即：

方案1的运送车台数为X1；

方案2的运送车台数为X2；

方案3的运送车台数为X3；

方案4的运送车台数为X4；

方案5的运送车台数为X5；

方案6的运送车台数为X6；

方案7的运送车台数为X7；

方案8的运送车台数为X8；

方案9的运送车台数为X9；

方案10的运送车台数为X10；

方案11的运送车台数为X11；

方案12的运送车台数为X12。

2、目标函数的确定

问题的目标是使投入的购买车辆总费用为最少，而所需的运送车辆总数为X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12,

总费用为5×（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12）

目标函数为：

min f=5×（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12）

3、约束条件的确定

根据案例要求可得到以下三个约束条件：

4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9≥36；

X1+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12≥26；

X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12≥30；

X i≥0（i=1，2…12）

4、构建数学模型

线性规划模型为：

min f=5×（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12） . 4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9≥36；

X1+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12≥26；

X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12≥30；

X i≥0（i=1，2…12）

四、模型求解

1、求解工具及适应性分析

本题选择采用Microsoft Excel的“规划求解”模板来解决，这一模板非常适用于变量和约束条件较多的数学模型的求

解，使决策的过程集中在建立科学的模型上，通过运筹学数

学模型的建立和应用来解决具体的管理实践问题。

2、求解过程分析

（1）制作Excel线性规划问题的模板，在模板的相应单元

格中录入数学模型的变量系数和常数项。

（2）打开主菜单中的“工具”中的“规划求解”，进行规

划求解参数的设置。

（3）点击“求解”，即可得本题结果。

3、求解结果描述

最优解有多个方案，现列出三套整数方案：

a．x3=12，x10=2，x12=9，其余的为0；

b．x2=8，x6=6，x12=9，其余的为0；

c．x6=14，x7=8，x12=1，其余的为0；

最优值为115

4、求解结果的数据分析

敏感性报告

（注：因为本有多组最优解，这里只是列举其中的一组最优解与敏感性分析报告。）

五、结论

1、决策效果（结果）的评价

a．x3=12，x10=2，x12=9，其余的为0；

b．x2=8，x6=6，x12=9，其余的为0；

c．x6=14，x7=8，x12=1，其余的为0；

最优值为115

上述为决策效果（决策结果），通过运用运筹学线性规划方法，集体的讨论和建模，得出了至少在理论上成本最小化的

结论，既是对我们书本知识效果的一次检验，对现实生活中

的实际决策问题也有一定的指导意义。

2、遇到的问题及解决方法

（1）在讨论方案的时候，时间限制成了很大的障碍，如运

到A区的方案，本可以运5个点，但因为当第一次运完两吨后，还可以再运一次，但因为此类情况下空车返回需要计时，所以只能在A区运四个点。

（2）方案是否是最优的问题。如0A0B3C方案，，因为车内的货物没有完全运完；0A0B4C方案，1A0B3C方案所花费时间超过标准，效果都没有达到最优，所以也就舍去了。

（3）在用线性规划模板求解最优解的时候，可能出现多个

小数最优解，但因为车辆数不能是小数，所以在报告中删去

了这部分。