数模复习资料

个个体相互独立，且与总体具有相同的分布。
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数据
模型
决策
11. 简述样本均值与样本方差的含义及计算方法。
样本均值 样本均值又叫样本均数。 即为样本的均值。均值是指在一组数据中
所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。
例如 1、2、3、4
1+2+3+4 /4=2.5。
样本方差 样本关于给定点x在直线上散布的数字特征之 一，其中的点x称为方差
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数据
模型
决策
决策分析问题3——
2、按折中决策准则（乐观系数0.4）应选的价格方案 解：决策程序如下
a）先计算各方案的折中收益值 A1 方案：0.4×max [ u（ A1 , θj ）] + 0.6×min [ u（ A1 , θj ）] = 0.4×20 + 0.6×8 = 12.8 A2 方案： 0.4×16 + 0.6×10 = 12.4 A3 方案： 0.4×12 + 0.6×12 = 12
方案的最大遗憾值： A1 → 4 A2 → 4
销售状态 价格方案
高价销售（A1） 中价销售（A2） 低价销售（A3）
销路好 θ1 0
4
8
销路一 般θ2 4
0
4
销路差 θ3 4
2
0
A3 → 8
c）从三个方案的最大遗憾值中，选出最小的，即 A1 ， A2 方案的遗憾值
b）再从3个方案的最小收益中选出最大收益值 max { min [ u（ A1 , θj ）]， min [ u（ A2 , θj ）]， min [ u（ A3 , θj ）] }
= max { 8，10，12 } = 12，它所对应的方案为 A3 即按悲观决策准则，公司应选低价销售方案 A3 ，可获收益12万元。
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数据
模型
决策
5、简述完全不确定条件下的决策有哪些主要的决策准则？ MAX-MAX准则（乐观准则）：决策者先考虑每个策略所引起的可能后果中的最大收
益，然后再在这些收益中取一个最大收益值，与之对应的策略为决策策略。 先求每个策略方案在各种状态下的最大收益值，再求各最大收益值中的最大 值，那么这个最大值所对应的方案最优。 MAX-MIN准则（悲观准则）：决策者分析各种决策的最坏结果，然后从中选择最好 者，以其对应的策略为决策策略。先求每个策略方案在各种自然状态下的最 小收益值，再求各最小收益值中的最大值，那么这个最大值所对应的方案最 优。 MIN-MAX准则（遗憾准则）：先求每个方案在各种自然状态下的最大费用值或损失 值，再求各最大费用值或损失值中的最小值，那么这个最小值对应的方案最 优。
3、置信度即为总体均值在所估计的区间内的概率大小，其取值由决策者根据估计的精度来确定，一 般取为0.9，0.95，或0.99。
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数据
模型
3、你认应如何对最优决策进行敏感性分析？其意义何在？
决策
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数据
模型
决策
4、简述完全不确定条件下的决策与风险条件下的决策的相同处与区别点。 完全不确定条件下的决策,在决策的环境中存在多种自然状态，但决策者无法 确定各自然状态出现的概率（可能性）。 风险条件下的决策,在决策的环境中存在多种自然状态，但决策者完全能够确 定各自然状态出现的概率（可能性）。 相同处是知道所有发生的结果，不同是完全不确定型对不确定状态的发生概 率无任何信息，而风险型对不确定状态的发生概率是可知的。
销售状态 价格方案
收益值表（万元）u（ Ai , θj ）
销路好θ1
销路一般θ2
销路差θ3
高价销售（A1）
20
12
8
中价销售（A2）
16
16
10
低价销售（A3）
12
12
12 24
数据
模型
决策
决策分析问题3——
1、按悲观决策准则应选的价格方案 解：决策程序如下
a）先从每个方案中选择一个最小收益值 A1 方案：min [ u（ A1 , θj ）] = 8 A2 方案：min [ u（ A2 , θj ）] = 10 A3 方案：min [ u（ A3 , θj ）] = 12
决策
12、简述样本数据频率表和频率直方图的概念，以及绘制频率直方图的方法和步 骤。
样本数据频率表：用来记录样本数据频率的表格。 频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的
比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此 画成的统计图叫做频率分布直方图。
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要点：1、
；
2、 抽样容量n越大，估计精度越高，但随之的抽样成本也越高。
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数据
模型
16、简述图解一个线性优化模型的基本步骤。
决策
18
数据
模型
17、简答线性最优化问题约束的敏感性分析的含义是什么？
决策
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数据
模型
决策
18. 简述线性优化问题的某个约束条件右端的约束量的影子价格的意义，其大小 反映了该约束量的什么信息？
中心。样本方差数值上等于构成样本的随机变量对离散中心 x之方差的平方
和。
样本方差计算方法
设X1 ,X2,…,Xn
S^2=sum((xi-E(x))^2)/(n-1)
E(x)
3,4,4,5,4
= 3+4+4+5+4
/5=4
S2=( 3-4 ^2+0+0+(5-4)^2+0)/4=0.5。

数据
模型
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数据
模型
决策
13、分别简述大样本与小样本条件下如何对均值 µ 进行区间估计。怎样确定置 信度 β，其值一般取多少？
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数据
模型
决策
14、简述一元线性回模型。 一元线性回归模型表示如下， yt = b0 + b1 xt + ut (2.1）
上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称作被解释变量（或相依变 量、因变量），xt称作解释变量（或独立变量、自变量），ut称作随机误差 项，b0称作常数项（截距项），b1称作回归系数。 在模型 (2.1) 中，xt是影响yt变化的重要解释变量。b0和b1也称作回归参 数。这两个量通常是未知的，需要估计。t表示序数。当t表示时间序数时， xt和yt称为时间序列数据。当t表示非时间序数时，xt和yt称为截面数据。ut 则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上 述模型可以分为两部分。（1）b0 +b1 xt是非随机部分；（2）ut是随机部分。
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数据
模型
决策
19、你认为一个开明的管理者关于线性最优化模型应该知道那些事项。 答：1、应用领域 2、基本概念及求解方法 3、敏感性分析、影子价格及递减成本的含义 4、数据包络分析DEA的基本原理 5、模型创建所必须的条件
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数据
模型
决策
二、建模、分析、计算题
决策分析问题1——星期一，一支股票以每股￥9元的价格收盘。星期二，
星期二收盘价
￥8.1元 ￥9元 ￥9.9元
星期三下跌、平盘、上涨的概率
下跌10%
平盘
上涨10%
0.4
0.5
0.1
0.2
0.3
0.5
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0.5
0.2
0.3
数据
模型
决策
决策分析问题2——
某公司有1千万元多余的资金可供投资。有人建议将所有的资金投资 于股票或债券一年（只选择一种），然后将所得资金在股票或债券（只选 择一种）上再投资一年。目标是在第二年末使得这些资金的EMV最大化。 这些投资的年回报率取决于经济环境，如下表所示：第一年经济增长、衰 退、萧条的概率分别是0.7、0.3、0.0。如果第一年经济增长，那么第二年 这些概率保持不变。然而，第一年经济衰退，那么第二年这些概率将分别 变为0.2、0.7、0.1。
经济环境
年回报率
股票
债券
增长
20%
5%
衰退
-10%
10%
萧条
-50%
20%
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数据
模型
决策
决策分析问题3——
某唱片录制公司计划录制某一位新歌星的唱片，他们拟定的售价方案 有三个：高、中、低价格出售。据估计唱片进入市场后，会出现的销售状 态（自然状态）也有三种：即销路好、一般、差。根据以往的销售经验， 他们计算出各方案在各种销售状态下的收益值如表。试分析： 1、按悲观决策准则应选的价格方案 2、按折中决策准则（乐观系数0.4）应选的价格方案 3、按遗憾决策准则应选的价格方案
b）再从3个方案的折中收益中选出最大收益值 max {12.8，12.4，12 } = 12.8 它所对应的方案为 A1
即按折中决策准则，公司应选低价销售方案 A1 ，可获收益12.8万元。
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数据
模型
决策
决策分析问题3——
3、按遗憾决策准则应选的价格方案
解：决策程序如下
遗憾值表（万元）
a）先计算遗憾值矩阵如表 b）从遗憾值表中选出每个
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数据
模型
决策
6、简述风险条件下的决策通常采用什么决策准则？ 采用折中准则，也叫作Harwicz准则，这种决策方法的特点是对事物既不乐观冒险，
也不悲观保守，而是从中折中平衡一下，用一个系数a（称为折中系数）来表 示，并规定0≤a≤1，用以下算式计算结果： 即用每个决策方案在各个自然状态下的最大效益值乘以a，再加上最小效益值 乘以1-a，然后比较 ，从中选择最大值。
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数据
模型
决策
15、简答线性最优化模型的三大要素与两个基本特征是什么？ 要点：1、三大基本要素即：决策变量，约束条件和目标函数； 2、两个主要特征即：约束条件可表示为决策变量的线性不等式或等式方程，目标