教师人教版七年数学竞赛培优试题直线射线线段
七年级数学培优训练(线段、射线、直线、角)
七年级数学培优训练(线段、射线、直线、角)专题一 线段、射线、直线一、知识要点1．线段、射线及直线的定义及其表示方法将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点 2.直线的性质（1）经过一点可以画无数条直线（2）性质：经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”体现“惟一性” 3.点和直线的位置关系（1）点在直线上，或者说直线经过这个点 （2）点在直线外，也可以说直线不经过这个点 BlA二、例题和练习例1 如图共有 条线段， 条射线， 条直线. lA B C D课堂练习：1、如图，图中共有6个点，共有多少条线段？2、如图，图中共有n 个点，共有多少条线段？ 例2、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④ 课堂练习：1.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠四个站，问（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？2.已知平面内的四个点A 、B 、C 、D ，过其中每两个点画直线可以画几条.专题二 比较线段的长短将线段向一个方向无限延长就形成了A 1 • A 2 • ……A 3 • A 4 • A n • A 1 • A 2 • A 5 • A 3 • A 4 • A 6 •一、知识要点1.线段性质（公理）：两点之间，线段最短2.两点之间的距离：连结两点之间线段的长度3.线段的大小的比较方法 （1）叠合法A B CDAB CD ABCD (2)度量法AB=CD AB ＞CD AB ＜CD图4-2-14.线段的中点： 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． AB M点M 是线段AB 中点 AC=BC=21AB 图4-2-2二、例题和练习例1 如图所示，AB=16cm ，C 是AB 上一点，且AC=10 cm ，D 是AC 中点，E 是BC 中点，求线段DE 的长.AB C DE例2 如图，AB:BC:CD =2:3:4，AB 的中点M 与CD 中点N 的距离是3cm ，求BC 的长ABCD NM例3 已知线段AB=30mm, 直线AB 上画一条线段BC=10mm,点D 是线段AC 的中点，求CD 的长度.课堂练习1.如图，点C 是线段AC 上一点，点N 是线段BC 的中点，M 是AC 中点 （1）若AB=10cm AM=3cm 求NC 的长。
人教版数学七年级上册4.2直线 射线 线段测试带答案解析
4.2直线、射线、线段小测验007（满分60）姓名：分数：一、客观题(每题3分，共33分)1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画直线．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有个交点，最少有个交点．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画条直线．7．如图1，图中共有条线段，它们是．如图2，图中共有条射线，指出其中的两条．8．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．二、解答题（共27分）12.（8分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．13．(9分)（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．14．（10分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．参考答案与试题解析1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种【分析】根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有＝＝10种，故选：C．【点评】此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画1条或4条或6条直线．【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．【点评】本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有10个交点，最少有1个交点．【分析】直线交点最多时，根据公式，把直线条数代入公式求解即可，直线相交于同一个点时最少，是1个交点．【解答】解：最多时＝10，相交于同一个点时最少，有1个交点．【点评】中学阶段记住公式在解题时会很方便，熟记公式是解题的关键．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画1或3条直线．【分析】先画图，由图可直接解答．【解答】解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条．【点评】本题考查了过平面上两点有且只有一条直线，体现了数形结合的思想．7．如图1，图中共有3条线段，它们是线段AC、线段AB、线段BC．如图2，图中共有4条射线，指出其中的两条射线AB、射线BA．【分析】直线上有三个点，过其中任意两个可以作为线段的端点作一条线段，即可以得出有三条；直线上有两点，过每一个点都可以得到两条射线，即过两个点可以找到4条射线．【解答】解：（1）根据线段的定义，可以找到3条，分别为：线段AC、线段AB、线段BC．（2）射线有一个端点，在直线上过每个点都可以得到2条射线，即如图所示，过两个点可以找到4条，其中包括：射线AB和射线BA．故图中共有4条射线，指出两条为：射线AB、射线BA．【点评】本题考查了线段和射线的性质，结合图形可以很明白的得出结论，注意数形结合的思想．8．要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．故答案为：两；两点确定一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是8cm或2cm．【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，计算即可．【解答】解：当点B在线段AC上时，AC＝AB+BC＝8cm，当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝2cm，故答案为：8cm或2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有5个．【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，所以出现报警的次数最多六次．【解答】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．【点评】本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．12．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．【解答】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．13．（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．【分析】（1）①直接根据关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解求出m的值即可；②根据题意画出图形，分别用BP，AP表示出PM与PN的值，进而可得出结论；（2）根据题意画出图形，由各线段之间的关系可得出结论．【解答】解：（1）①方程（n﹣4）x＝6﹣n，∵关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解，∴n﹣4＝0，即n＝4，∴线段AB的长为4；②如图1，∵点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，AB＝n，∴PM＝BP，PN＝AP，∴MN＝MP+NP＝AB＝n；∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；（2）如图2，∵点C为线段AB的中点，∴AC＝AB，∴P A+PB＝PC﹣AC+PC+BC＝2PC，∴＝2，∴的值不变．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分类讨论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当t＝2时，AB＝2×3＝6cm；②∵AD＝15cm，AB＝6cm，∴BD＝15﹣6＝9cm，∵C是线段BD的中点，∴CD＝BD＝×9＝4.5cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB＝3t；当5＜t≤10时，AB＝15﹣（3t﹣15）＝30﹣3t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC＝（AB+BD）＝AD＝×15＝7.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．。
人教版2024-2025学年七年级数学上册测素质 直线、射线、线段(习题课件)
点 P 在直线 AB 上，直线 AB 上共有三条线段： AB ， PA
和 PB . 若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两
倍，则称 P 为线段 AB 的“奇妙点”，那么线段 AB 的
“奇妙点”的个数是(
)
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
上述方法的数学依据是( B ) A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段中点的定义 D. 两点间距离的定义
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
5. [2024·青岛市南区月考]如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，则下列结论错误的是( )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
13. [2024·济南莱芜区期中]已知线段 AB ＝7 cm，点 C 是直 线 AB 上一点，且 BC ＝2 cm，则 AC ＝ 9 cm或5 cm .
【点拨】 因为 AB ＝7 cm， BC ＝2 cm，所以 BC ＜ AB ，所以
11. [新考向·传统文化]如图，曲桥是我国古代经典建筑之 一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游 人更好地观赏风光.两地间修建曲桥与修建直的桥相比， 增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 两点之间，
线段最短 .
(第11题)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
点 A 表示数－4，且线段 AB 的长为6， C 为 AB 的中点， 则点 C 表示的数是 －1或－7 .
七年级数学培优竞赛训练 ：线段 含答案
【知识纵横】 线段平面几何是研究平面图形(plane flgure)的性质的一门学科，主要是研究平面图形的形状、大小及位置关系．构成平面图形的基本元素是点和线，在线中，最简单、最常见的就是线段、射线或直线，它们 的概念、性质及画图是后续学习研究由线段所组成的比较复杂图形(如三角形、四边形等)的基础．几何中的线段、射线、直线等概念是从现实的相关形象中抽象而来，它们没有了实物中那些诸如宽度、硬度、颜色之类的性质，但却为现实问题的解决提供了有力的工具，使得许多问题的研究可以转化为直观、简明的几何图形研究．解决与线段相关的问题，常用到中点、代数化、枚举与分类讨论等相关概念与方法．【例题求解】例 1.平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 个，最多为个．思路点拨 画图探求，从简单情形考虑，从特殊情形考虑．例 2.如图，已知 B 是线段 AC 上的一点，M 是线段 AB 的中点，N 是线段 AC 的中点，P 为 NA 的中点， Q 为 MA 的中点，则 MN ：PQ 等于( )．A ．1B ．2C ．3D ．4思路点拨 利用中点，设法把 MN 、PQ 用含相同线段的代数式表示．例 3.如图，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为 23，求线段 AC 的长度．思路点拨 引人未知数，通过列方程求解．例 4.摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程，计划上午比下午多走 100 千米到 C 市吃午饭，由于堵车， 中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了 400 千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问 A 、B 两市相距多少千米?思路点拨 条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以应当集中注意于名段路程之间的关系， 画线段图分析，借助图形思考．例 5.(1)如图 a ，已知 A 、B 在直线 l 的两侧，在 l 上求一点 P ，使 PA+PB 最小；(2)如图 b ，已知 A 、B 在直线 l 的同侧，在 l 上求一点 P ，使 PA+PB 最小；(3)如图 c ，有一正方体的盒子 ABCD —A 1B 1C l D l ，在盒子内的顶点 A 处有一只蜘蛛，而在对角的顶点 C 处有一只苍蝇．蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇?(假设苍蝇在 C l 处不动)思路点拨 联想到“两点之间，线段最短”性质，通过对称、考察特殊点等方法，化曲为直．例 6.摄制组从且市到月市有一天的路程，计划上午比下午多走 100km 到 C 市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了 400km ，傍晚才停下来休息， 司机说，再走 C 市到这里路程的一半就到达目的地．问 A 、B 市相距多少千米?例 7.如图 13-7 所示，在一条河的两岸有两个村庄，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直， 设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从 A 到 B 的距离最短?思路点拨 虽然 A 、B 两点在河两侧，但连结 AB 的线段不垂直于河岸．如图 13-8，关键在于使 AP+BD 最短，但 AP 与 BD 未连起来，要用线段公理就要想办使 P 与 D 重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的。
部编数学七年级上册专题直线、射线、线段专项提升训练(重难点培优)同步培优含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.2直线、射线、线段专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共25题,选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•莘县校级月考）下列描述中，正确的是（ ）A．延长直线AB B．延长射线ABC．延长线段AB D．射线不能延长【分析】根据直线、射线和线段的本身的可延长性，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；B、射线是向一方无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；C、延长线段AB，原说法正确，故此选项符合题意；D、射线是向一方无限延伸的，可反向延长，故此选项不符合题意．故选：C．2．（2022秋•诸城市校级月考）下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】①③根据“两点确定一条直线”解释，②④根据两点之间，线段最短解释．【解析】①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；③属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；④两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意．故选：B．3．（2022秋•奎文区期中）下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）A．如图1所示，延长线段BA到点CB．如图2所示，射线CB不经过点AC．如图3所示，直线a和直线b相交于点AD．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【分析】由图形点和线段，射线的位置关系，直线与直线的位置关系，即可判断．【解析】A、点C在线段BA的延长线上，故A不符合题意；B、射线BC不经过点A，故B不符合题意；C、直线a和直线b相交于点A，正确，故C符合题意；D、射线CD和线段AB有交点，故D不符合题意，故选：C．4．（2022秋•天山区校级期中）如果线段AB＝10cm，MA+MB＝13cm，那么下面说法中正确的是（ ）A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点可能在直线AB上也可能在AB外D．M点在直线AB外【分析】根据AB＝10cm，若点M是线段AB上，则MA+MB＝10cm，点M在直线AB外或点M在直线AB上都可能MA+MB＝13cm．【解析】如图1：点M在直线AB外时，MA+MB＝13cm，如图2，点M在直线AB上时，MA+MB＝13cm，根据以上两个图形得出M可以在直线AB上，也可以在直线AB外，故选：C．5．（2022秋•莘县校级月考）直线上有A，B，C三点，已知AB＝8cm，BC＝2cm，则AC的长是（ ）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能确定【分析】应用两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．【解析】根据题意可得，如图1，，AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；如图2，，AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．所以AC的长是10cm或6cm．故答案为：C．6．（2022秋•天山区校级期中）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB ＝10，AC＝6，则线段BD的长是（ ）A．6B．2C．8D．4【分析】因为点D是线段BC的中点，所以BD＝BC，而BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，即可求得．【解析】∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，又∵点D是线段BC的中点，∴BD＝BC＝×4＝2．故选：B．7．（2022秋•夏邑县月考）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（ ）A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2.3cm【分析】作出△ABC的边BC上的高AD，测量AD的长度即可．【解析】作BC上的高AD，测量AD的长度约为2.7cm，因此BC上的高最接近2.3cm，故选：D．8．（2022秋•聊城月考）济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）A．20种B．42种C．10种D．84种【分析】根据图示，由线段的定义解决此题．【解析】如图，图中有5个站点．经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1＝10（种）．∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为2×10＝20（种）．故选：A．9．（2021秋•历城区期末）如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB ＝（ ）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【分析】根据CD＝AC，得AD与AC的关系，代入已知线段求得AC，最后根据中点定义求得AB．【解析】∵CD＝AC，AD+CD＝AC，∴AD+＝AC，∴AD＝AC，∵AD＝2cm，∴AC＝3cm，∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2AC＝6cm，故选：D．10．（2021秋•闽侯县期末）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（ ）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【分析】根据线段和差的关系先表示出AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，再根据AD+BC＝AB，设CD＝t，列出方程求出t，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），求出x．【解析】∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，AB＝AC+CD+BD，AC+BD＝10．∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，∵AD+BC＝AB，设CD＝t，∴10+2t＝（10+t），解得t＝2.5，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，﹣2x＝﹣8，x＝4，故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2022春•道外区期末）要在墙上固定一根木条，至少要两根钉子，其几何原理是 两点确定一条直线 ．【分析】根据直线的性质求解即可．【解析】根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．（2022•亭湖区校级开学）若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画 12 条．【分析】应用射线的定义进行判定即可得出答案．【解析】设平面内这4个点分别为A，B，C，D，过任意两点画射线则有，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线AD，射线DA，射线BC，射线CB，射线BD，射线DB，射线CD，射线DC，共12条．故答案为：12．13．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝ 4 cm．【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．【解析】根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．14．（2022春•牟平区期中）如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AB＝10cm，，则CD的长度是 3cm ．【分析】先根据点C是线段AB的中点，AB＝10cm，可求出AC和BC的长，再根据BD＝AC，求出BD，根据CD＝BC﹣BD即可得出结论．【解析】∵点C是AB的中点，AB＝10cm，∴BC＝AC＝AB＝×10＝5（cm），∵BD＝AC，∴BD＝2cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3（cm）．故答案为：3cm．15．（2021秋•银川期末）如图，已知线段AB长度为x，CD长度为y，则图中所有线段的长度和为 3x+y ．【分析】依据线段AB长度为x，可得AB＝AC+CD+DB＝x，依据CD长度为y，可得AD+CB ＝x+y，进而得出所有线段的长度和．【解析】∵线段AB长度为x，∴AB＝AC+CD+DB＝x，又∵CD长度为y，∴AD+CB＝x+y，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB＝x+x+x+y＝3x+y，故答案为：3x+y．16．（2021秋•泰兴市期末）如图，AB＝17cm，点C是线段AB延长线上一动点，在线段BC 上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN﹣BN＝ 8.5 ．【分析】首先设CN＝xcm，根据BN＝2CN＝2x（cm），进而表示出AC＝（17+3x）cm，根据点M为线段AC的中点，得MC＝（8.5+0.5）cm，再根据线段的和差关系求出MN﹣BN的结果．【解析】设CN＝xcm，∴BN＝2CN＝2xcm，∴AC＝AB+BN+NC＝（17+3x）cm，∵点M为线段AC的中点，∴MC＝AC＝（8.5+1.5x）cm，∴MN＝MC﹣NC＝（8.5+0.5x）cm，BN＝0.5x（cm），∴MN﹣BN＝8.5+0.5x﹣0.5x＝8.5（cm），故答案为：8.5 cm．17．（2021秋•内江期末）如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，则CM的长为 4 cm ．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出CM的长．【解析】设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm，因为M是AD的中点，所以AM＝MD＝AD＝5xcm，所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm，因为BM＝6 cm，所以x＝2 cm，因为CM＝BC﹣BM＝5×2﹣6＝4cm，故答案为：4cm．18．（2021秋•市南区期末）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为2：3：5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 2.45或2.8 cm．【分析】先利用三段长度之比求得三段的长，然后由中间段求得折痕对应的刻度．【解析】∵三段长度由短到长的比为2：3：5，卷尺总长为7cm，∴最长的一段长7×＝3.5cm，中间长的一段长7×＝2.1cm，最短一段长7×＝1.4cm，如图，则BD＝3.5cm，当BC为最短段时，BC＝1.4cm，2AB＝2.1cm，∴AC＝AB+BC＝1.05+1.4＝2.45cm，∴折痕对应的刻度为2.45cm；当BC段为中间长的那段时，BC＝2.1cm，2AB＝1.4cm，∴AB＝0.7cm，∴AC＝AB+BC＝0.7+2.1＝2.8cm，∴折痕对应的刻度为2.8cm；综上所述，折痕对应的刻度为2.45cm或2.8cm，故答案为：2.45或2.8．三．解答题（共7小题）19．（2021秋•法库县期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）在图①中，画线段AC、BD交于E点；（2）在图①中作射线BC；（3）在图②中取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．【分析】分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可．【解析】（1）如图所示：；（2）如图所示，（3）如图所示，．20．（2021秋•临江市期末）【观察思考】如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 6 条．【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 m（m﹣1） 条线段．【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？【分析】【观察思考】从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；【模型构建】根据数线段的特点列出式子化简即可；【拓展应用】将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．【解析】【观察思考】∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1＝6（条）．故答案为：6；【模型构建】设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x＝m+m+m+…+m＝m（m﹣1），∴x＝m（m﹣1）．故答案为：m（m﹣1）；【拓展应用】把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，由题知，当m＝8时，＝＝28．答：一共要进行28场比赛．21．（2022春•钢城区期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N 是线段BC的中点．（1）如果AB＝14cm，AM＝5cm，求BC的长；（2）如果MN＝8cm，求AB的长．【分析】（1）先根据点M是线段AC的中点得出AC＝2AM，再由AB＝14cm求出BC的长；（2）根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点可知NC＝BC，CM＝AC，由MN＝NC+CM即可得出结论．【解析】（1）∵点M是线段AC的中点，AM＝5cm，∴AC＝2AM＝10cm，∵AB＝14cm，∴BC＝AB﹣AC＝14﹣10＝4cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴NC＝BC，CM＝AC，∴MN＝NC+CM＝（BC+AC）＝AB，∵MN＝8cm，∴AB＝8，∴AB＝16cm．22．（2022春•龙凤区期末）如图，已知点C在线段AB上，且AM＝AC，BN＝BC．（1）若AC＝12，CB＝6，求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC＝a，其他条件不变，求线段MN的长．【分析】（1）由AC＝12及AM＝AC可求解CM的长，由BN＝BC及BC＝6可求得CN的长，再利用MN＝CM+CN可求解；（2）AM＝AC，BN＝BC，可得AM+BN＝AC+BC＝（AC+BC），所以MN＝MC+NC＝（AC+BC），根据AC+BC＝a即可求出线段MN的长．【解析】（1）∵AM＝AC，∴CM＝AC，∵AC＝12，∴CM＝8，∵BN＝BC，∴CN＝BC，∵BC＝6，∴CN＝×6＝4，∴MN＝CM+CN＝8+4＝12；（2）∵AM＝AC，BN＝BC，∴AM+BN＝AC+BC＝（AC+BC），∴MN＝MC+NC＝（AC+BC），∵AC+BC＝a，∴MN＝a，即线段MN的长为a．23．（2022春•莱西市期末）如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B的运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，①AB＝ 4 cm；②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．【分析】（1）①根据速度乘以时间等路程，可得答案；②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长；【解析】（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4（cm），故答案为：4；②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6（cm），由C是线段BD的中点，得CD＝BD＝×6＝3cm；（2）点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm，点B沿点D→A运动时，AB＝（20﹣2t）cm，综上，AB的长为2tcm或（20﹣2t）cm．24．（2021秋•普陀区期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝ 或 ．【分析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝DE＝，则CD＝，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．【解析】（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴当点C靠近E点时，CE＝DE＝，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；当点C靠近点D时，DC＝DE＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴；当点E在点A的左侧，如图，设BC＝x，则DE＝1.5x，∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴，当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，综上所述的值为或．另一解法：可设AB＝6，则AC＝4，CB＝2，DE＝3，以A为原点，以AB的方向为正方向建立数轴，则A表示0，C表示4，B表示6，如图，设D表示的数为x，则E表示x+3，可得AD＝|x|，EC＝|x+3﹣4|＝|x﹣1|，BE＝|x+3﹣6|＝|x﹣3|，CD＝|x﹣4|，，①当x＜0或x≥3时，上式可化为：，解得x＝﹣7，则；②1≤x＜3时，上式化为：，解得：x＝，则；③0≤x＜1时，上式化为：，解得：x＝（舍去）．综上所述的值为或．故答案为：或．。
七年级数学下册培优新帮手专题22直线射线与线段试题 新人教版
22 直线、射线与线段阅读与思考构成平面图形的基本元素是点和线，在几何图形中，点无大小，线无宽窄，它们都是抽象思维的产物，点与线有着密切的联系，点运动成线，线与线相交的地方形成点，一条线确定了两个端点，线的长短也就确定了，从这个意义上讲，点是线的界限．在线中，最简单、最常见的就是直线、射线、线段，它们是最基本的图形，它们的概念、性质及画图是今后研究由线段所组成的比较复杂图形（如三角形、四边形等）的基础，解与直线、射线、线段相关问题常涉及如下知识与方法：1．直线、射线、线段的区别与联系．2．线段中点的概念．3．枚举法、分类讨论法．例题与求解【例1】已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为P，AB＝10，线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为＿＿＿＿．（江苏省竞赛试题）解题思路：未给出图形，注意C点位置有多种可能．【例2】在一条直线上已知四个不同的点依次是A，B，C，D，那么到A，B，C，D的距离之和最小的点（）A．可以是直线AD外的某一点B．只有点B或点CC．只是线段AD的中点D．有无穷多个（全国初中数学联赛试题）解题思路：直线上的四个点把直线分成五部分，就每一种情况画图表示出到A，B，C，D的距离，从直观的图形中作出判断．【例3】如图，C 是线段上的一点，D 是BC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC 的长度与线段BC 的长度都是正整数，求线段AC 的长．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：解题的关键是将每一条线段用AC 或BC 来表示，依题意可列一个关于AC ，BC 的方程，讨论此不定方程的正整数解．【例4】如图所示，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点． （1）若线段AB ＝a ，CE ＝b ，215( 4.5)a b -+-＝0，求a ，b ． （2）如图①，在（1）的条件下，求线段DE 的长． （3）如图②，若AB ＝15，AD ＝2BE ，求线段CE 的长．（湖北省武汉市调考试题）解题思路：将几何问题代数化，对于（3），引入未知数，列方程求解．【例5】（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系． （3）平面上有n 条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n 条直线分一个平面所成的区域最多，记为n a ，试研究n a 与n 之间的关系．（山东省聊城市中考试题）解题思路：从简单情形入手，由简到繁，归纳发现规律．l21A B C D E图①A BCD E 图②AB CD【例6】已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线上运动（A 在B 左侧，C 在D 左侧），若2m n -与2(6)n -互为相反数． （1）求线段AB ，CD 的长．（2）M ，N 分别是线段AC ，BD 的中点，若BC ＝4，求MN ．（3）当CD 运动到某一时刻时，D 点与B 点重合，P 是线段延长线上任意一点，下列两个结论： ①PA PB PC +是定值；②PA PBPC-是定值．可以证明，有且只有一个结论是正确的，请你作出正确的选择并画图求值．（浙江省宁波市中考试题改编）解题思路：（1）2m n -与(6)n -的平方互为相反数，可以推出二者都为零，否则一个正数是不可能等于一个负数的，所以n ＝6，m ＝12．（2）需要分类讨论：如图①，当点C 在点B 左侧时，根据“M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点”，先计算出AM ，DN 的长度，然后计算MN ＝AD -AM -DN ；如图②，当点C 位于点B 右侧时，利用线段间的和差关系求得MN 的长度．（3）能计算出①或②的值是一个常数的，即为符合题意的结论．能力训练A 级1．已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6cm ，E ，F 分别为线段ｏA ，OB 的中点，则线段EF 的长度为＿＿＿＿．（黑龙江省中考试题）2．如图，线段AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于＿＿＿厘米．（“希望杯”邀请赛试题）3．如图，B ，C ，D 依次是上的三点，已知AE ＝8.9cm ，BD ＝3cm ，则图中以A ，B ，C ，D ，A B C DEE 这5个点为端点的所有线段长度的和为＿＿＿＿cm ．（《中学生数理化》读刊用刊知识竞赛试题）4．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为＿＿＿＿，最多为＿＿＿＿．（“希望杯”邀请赛试题）5．直线a ，b ，c ，d ，e 共点O ，直线l 与上述五条直线分别交于A ，B ，C ，D ，E 五点，则上述图形中共有线段（ ）条．A ．4B ．5C ．10D ．156．如图，点A ，B ，C 顺次在直线上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．若想求出MN 的长度，则只需条件（ ）A ．AB ＝12B ．BC ＝4C ．AM ＝5D ．CN ＝2（海南省竞赛试题）7．如图，A ，B ，C ，D 四点在同一直线上，M 是线段AB 的中点，N 是线段DC 的中点，MN ＝a ，BC ＝b 则AD ＝（ ）A ．a b +B ．2a b +C ．2b a -D ．2a b -8．如图，AC ＝13AB ，BD ＝14AB ，且AE ＝CD ，则CE 为AB 长的（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1169．已知线段AB ＝6．（1）取线段AB 的三等分点，这些点连同线段AB 的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和．（2）再在线段AB 上取两种点：第一种是线段AB 的四等分点；第二种是线段AB 的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB 的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和．AB C DE A B C D M NA B C MN A lB C D EOab cdeAB CDE（湖北省武汉市武昌区期末调考试题）10．已知AB ＝60cm ，点C 是直线AB 上不同于A ，B 的点，M 为AC 中点，N 是BC 中点，求MN 的长度．11．如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，点C 对应的数为6，BC ＝4，AB ＝12． （1）求点A ，B 对应的数；（2）动点P ，Q 同时从A ，C 出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M 为AP 的中点，N 在CQ 上，且CN ＝13CQ ，设运动时间t （t ＞0）．①求点M ，N 对应的数（用含t 的式子表示）． ②t 为何值时，OM ＝2BN ？B 级1．把线段AB 延长至D ，使BD ＝32AB ，再延长BA 至C ，使CA ＝AB ，则BC 是CD 的＿＿＿＿倍．2．如图，AB ︰BC ︰CD ＝2︰3︰4，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3厘米，则BC ＝＿＿＿＿厘米．3．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上的一点，若所有线段的长度都是正整数，且线段AB 的所有可能的长度数的乘积等于140，则线段AB 的所有可能的长度数的和等于＿＿＿＿．（“希望杯”邀请赛试题）4．如图，已知B ，C 是线段AD 上的两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN ＝a ，BC ＝b ，则线段AD ＝＿＿＿＿．5．如图，已知数轴上点A ，B ，C 所对应的数a ，b ，c 都不为0，且C 是AB 的中点．如果222a b a c b c a b c +--+--+-＝0，那么原点O 的位置在（ ）AB C D M NA B CD A B C D M NAB CA ．线段AC 上B ．线段CA 的延长线上C ．线段BC 上D ．线段CB 的延长线上（江苏省竞赛试题）6．如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 为线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 为MA 的中点，则MN ︰PQ 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线（ ） A ．6条B ．1条或3条或6条C ．1条或4条D ．1条或4条或6条8．如图，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A ，B ，C ，D ，E ，F 离城市的距离分别为4，10，15，17，19，20公里，而村庄G 正好是AF 的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在（ ）A ．A 处B ．C 处C ．G 处D ．E 处（江苏省竞赛试题）9．电子跳蚤游戏盘为△ABC ，AB ＝8a ，AC ＝9a ，BC ＝10a ，如果电子跳蚤开始时在BC 边上P 0点，BP 0＝4a ，第一步跳蚤跳到A C 边上P 1点，且CP 1＝CP 0；第二步跳蚤从P 1跳到边上P 2点，且AP 2＝AP 1；第三步跳蚤从P 2跳到BC 边上P 3点，且BP 3＝BP 2…跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落到P 2001，请计算P 0与P 2001之间的距离．（“华杯赛”邀请赛试题）10．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度为步行速度的3倍．现甲自A 地去B 地，乙、丙则从B 地去A 地，双方同时出发，出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；A B C D E FG 城市Q A BC M N PABCacb当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达自己的目的地？（“华罗庚金杯”竞赛试题）11．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为-2和4，P 为数轴上一点，对应数为x ． （1）若P 为线段AB 的三等分点，求P 点对应的数．（2）数轴上是否存在点P ，使P 点到A 点，B 点距离和为10？若存在，求出x 值；若不存在，请说明理由．（3）若点A 、点B 和点P （点P 在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个（长度单位/分），则第几分钟时，P 为AB 的中点？12．—条直线顺次排列着1990个点：P 1，P 2，…，P 1990，已知点k P 是线段11k k P P -+的k 等分点当中最靠近巧1k P +的那个点（2≤k ≤1989），如P 5是线段P 4P 6的5等分点当中最靠近P 6的那个分点．如果线段P 1P 2的长度是1，线段P 1989P 1990的长度为t ．求证：1t＝1988198732⋅⋅⋅．（浙江省竞赛试题）专题22 直线、射线、线段例1 8或2 例2 D 例3 设ACx ，BC y ，则2yAD x ，AB x y ，2yCD，2yBD ，故图中所有线段长度之和为2()()22y y AC AD AB CD BC BD x xx y yy732xy 73232x y ，即6746x y又,x y 为正整数，34x y例4 （1）15a ， 4.5b（2）7.52ABBC，3BE BC CE ，15312AE AB BE ， 162DE AE（3）设BE x ，则2AD DE x ，又15AD DE BE ，2215x x x ，解得3x ，即3BE ，7.53 4.5CE BC BE例5 （1）如图，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成3个或4个区域；如图， 三条直线因其位置不同，可以分辊把平面分成4个，6个，7个区域（2）如图，四条直线最多可以把平面分成11个区域，此时这四条直线位置关系是 两两都相交，且无三线共点。
人教版七年级数学知识点试题直线、射线、线段
七年级上册直线、射线、线段一．选择题（共20 小题）1．如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．①线段AB 与射线MN 不相交；②点C 在线段AB 上；③直线a 和直线b 不相交；④延长射线AB，则会通过点C．其中正确的语句的个数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．如图，直线AB 上共有（）条线段．A．3 B．4C．5 D．63．已知同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外4．下列说法错误的是（）A．直线AB 和直线BA 是一条直线B．射线AB和射线BA 是一条射线C．线段AB 和线段BA 是一条线段D．射线AB 和射线BA 是两条射线5．下列各图中的几何图形能相交的是（）A．B．C．D．6．下列说法中正确的个数为（）①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C 是线段AB的中点．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条B．三条C．两条D．一条8．下列各图中，AB为直线，EF为线段，PQ为射线，其中能相交的图形是（）A．B．C．D．9．下列说法中，正确的是（）A．经过两点可以画一条直线B．一条直线上共有两个点C．射线是直线的一半D．线段比射线短10．下列说法中，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线OA 与射线AO 是同一条射线C．若线段AB=BC，则B是线段AC 的中点D．连结两点的线段叫做这两点间的距离11．已知A、B 两点，下列说法正确的是（）A．线段AB 与线段BA 是不同线段B．射线AB 与射线BA 是同一条射线C．在A、B 两点间直线AB最短D．直线AB 与直线BA 是同一条直线12．B、C、D 为射线AM 上的点，则图中共有射线（）A．6 条B．5 条C．4 条D．1 条13．下列对于如图所示直线的表示，其中正确的是（）①直线A②直线b ③直线AB ④直线Ab⑤直线Bb．A．①③B．②③C．③④D．②⑤14．下列说法正确的是（）A．射线PA和射线AP 是同一条射线B．射线OA 的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线15．下列说法正确的是（）A．直线的一半是射线B．线段AB 中点M 到A、B 两点的距离相等C．两点间的部分叫做线段D．若点P 使PA=AB，则P 是AB 的中点16．如图所示，图中共有线段（）A．5 条B．7 条C．9 条D．11 条17．下列说法正确的是（）A．直线AB 和直线BA 是两条直线B．射线AB和射线BA 是两条射线C．线段AB 和线段BA 是两条线段D．直线和射线可以度量18．如图，数一数，图中共有线段（）A．5 条B．6 条C．7 条D．8 条19．从北京到济南中间共有4 个站点，则北京到济南之间共有（）种车票．A．15 B．6C．30 D．2020．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．作射线OB=3 厘米D．延长线段AB 到点C，使得BC=AB二．填空题（共20 小题）21．平面内有 5 个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得条直线，最少可得条直线．22．在线段 AB 上，A 、B 两点之间有 2003 个点，则共有条线段．23．某少年宫举行象棋比赛，共有 10 人参加，由于初次见面，他们两两之间都 要握手问好，则他们共要握手次．24．如图，A ，B ，C 三点共线，图中有 母表示的射线有条．条线段，条射线，能用字25．在线段 AB 中有 3 个点，C ，D ，E ，且 AC=CD=DE=EB=2，则其中所有线段的 长度和是 ．26．如图，直线 l 上以 A 为端点的线段有 同一条射线．条，射线 BC 与射线是27．在同一平面内不在同一直线上的 3 个点，过任意 2 个点作一条直线，则可作 直线的条数为 ．28．图中一共有条线段．29．直线 a 上有四个点，点 A ，点 B ，点 C ，点 D ，那么直线 a 上共有条线段．30．平面内 8 条直线任两条都相交，交点个数最多有 a 个，最少有 b 个，则a +b=．31．如图所示，点 P 在直线 l 上，或者说直线 l点 P ．32．如图，现在准备在泰安﹣﹣新泰路段上建一个加油站 M ，要求使泰安、省 庄、羊流各站到加油站 M 的总路程最短．加油站 M 应建在何处？．33．6 条直线两两相交，最多有个交点，最多将平面分割为个部分．34．如图，图中共有条线段，条射线．35．图中共有射线条，线段有条．36．平面上有 8 个点，其中没有三点在一条直线上，过两点画一条直线，则一共 可画出的直线的条数 ．37．经过平面上任意三点中的两点可以作直线 38．如图，点 A ，B ，C 在直线 l 上，则图中共有条． 条线段，有条射线．39．乘火车从 A 站出发，沿途经过 3 个车站方可到达 B 站，那么 A ，B 两站之间需要安排种不同的车票．40．直线上有 2010 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有个点．三．解答题（共 10 小题）41．作图：如图，平面上有四个点 A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图． （1）画直线 AB 、CD 交于 E 点；（2）画线段 AC 、BD 交于点 F ；（3）连接 AD ，并将其反向延长；（4）取一点 P ，使 P 在直线 AB 上又在直线 CD 外．42．如图，图中有多少条线段，有多少条射线？并写出其中能用图中字母表示的线段．43．如图，平面内有4 个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线DC．44．下列画图语句对吗？如果不对，请说明理由．（1）延长直线AB；（2）延长射线OA；（3）反向延长射线OA．45．如图，已知三个点A、B、C，按下列要求画图．（1）画直线AC；（2）连结AB；（3）画射线BC；（4）画线段BC 的中点D，并连结AD；（5）画∠ACB 的角平分线，交AB 于E；（6）过B点画直线AC的垂线，垂足为F．（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母）46．已知，如图所示，判断．（1）图中共有三条线段．（）（2）图中只有射线OA、OB、OC．（）（3）OB，OC 是同一条射线．（）（4）AC 和BC 是同一条线段．（）（5）AB 和OC 是同一条直线．（47．如图，共有线段，射线，直线各几条？其中能用字母表示的射线有几条？48．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．（1）画射线CD；（2）画直线AD；（3）连接AB；（4）直线BD 与直线AC 相交于点O；（5）请说明AD+AB＞BD 的理由．49．阅读表：线段AB上的点数n（包括A，B 两点）3456解答下列问题：图例线段总条数N3=2+16=3+2+110=4+3+2+115=5+4+3+2+1（1）根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n（包括线段两个端点）有什么关系？（2）根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于A，B 两地，中途停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，问：①有种不同的票价？②要准备种车票？（直接写答案）50．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB、CD 交于E 点；（2）画线段AC、BD 交于点F；（3）连接AD，并将其反向延长；（4）作射线BC．七年级上册直线、射线、线段参考答案与试题解析一．选择题（共20 小题）1．如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．①线段AB 与射线MN 不相交；②点C 在线段AB 上；③直线a 和直线b 不相交；④延长射线AB，则会通过点C．其中正确的语句的个数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【分析】根据直线、线段、射线的定义以及其性质分别判断得出即可．【解答】解：①线段AB 与射线MN 不相交，根据图象可得出此选项正确；②根据图象点C 不在线段AB 上，故此选项错误；③根据图象可得出直线a 和直线b 会相交，故此选项错误；④根据图象可得出应为延长线段AB，到点C，故此选项错误，故正确的语句的个数是1 个．故选：B．【点评】此题主要考查了直线、线段、射线的定义的应用，正确根据题意画出图形是解题关键．2．如图，直线AB 上共有（）条线段．A．3 B．4C．5 D．6【分析】A，C，B，D 中的任意两点作为端点，都可以构成线段．【解答】解：有线段：AC，AD，AB，CD，CB，DB 共有6 条．故选D．【点评】本题主要考查了线段的定义，正确确定计算线段的个数的顺序是解题的关键．3．已知同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外【分析】先分三种情况画出图形，再根据图形回答．【解答】解：（1）能画一条；（2）能画四条；（3）能画六条．因为仅能画出四条直线，所以选三点在同一直线上，第四点在直线外．故选D．【点评】考查了直线的概念和性质，解答此题要熟知以下概念并要数形结合．直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线．4．下列说法错误的是（）A．直线AB 和直线BA 是一条直线B．射线AB和射线BA 是一条射线C．线段AB 和线段BA 是一条线段D．射线AB 和射线BA 是两条射线【分析】根据直线、线段、射线的定义和表示方法判断即可．【解答】解：A、直线AB 和直线BA 是同一条直线正确，故本选项错误；B、射线AB 和射线BA 表示不同的射线，错误；故本选项正确；C、线段AB 和线段BA 是同一条线段正确，故本选项错误；D、射线AB 和射线BA 表示不同的射线正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．下列各图中的几何图形能相交的是（）A．B．C．D．【分析】根据直线、射线、线段的定义结合图形判断即可．【解答】解：A、∵直线是能向两方无限延伸的，∴图中直线能相交，故本选项正确；B、图形中直线和线段不能相交，故本选项错误；C、图中射线和线段不能相交，故本选项错误；D、图中射线和直线不能相交，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对直线、射线、线段的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．6．下列说法中正确的个数为（）①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C 是线段AB的中点．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据直线、射线和线段的表示方法以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①射线OP 端点是O，从O 向P 无限延伸，射线PO端点是P，从P向O 无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；②连接两点间的线段的长度，叫两点间的距离，故②错误；③根据直线的性质知：两点确定一条直线，故③正确；④当A、B、C 三点共线时，若AC=BC，则C 是线段AB 的中点．故④错误．综上所述，正确的个数是1．故选：A．【点评】本题主要考查直线、射线与线段的表示方法与性质，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．7．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条B．三条C．两条D．一条【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．【解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；故选A．【点评】两点可确定一条直线，注意分类讨论．8．下列各图中，AB为直线，EF为线段，PQ为射线，其中能相交的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据直线、射线以及线段的定义利用排除法得出答案．【解答】解：直线：直线两端没有端点，可以无限延长；线段：有两个端点，且这两个端点之间的长度就是两个端点的距离；射线：只有一个端点，另一端可以无限延长．在选项中，A、B 以及C 都是不能相交的，而D 中直线AB 能够无限延长，可以相交，故选D．【点评】本题的难度一般，主要是考查直线、射线以及线段的相关知识．9．下列说法中，正确的是（）A．经过两点可以画一条直线B．一条直线上共有两个点C．射线是直线的一半D．线段比射线短【分析】根据两点确定一条直线，直线有无数个点组成，射线和直线没有大小关系，射线和直线没有长度，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、经过两点可以画一条直线，故本选项正确；B、一条直线上有无数个点，故本选项错误；C、射线和直线没有大小关系，故本选项错误；D、射线没有长度，不能进行长短的比较，故本选项错误．故选A．【点评】此题考查了直线、射线、线段的知识，解答本题需要我们明白射线、线段、直线各自的特点，属于基础题，难度一般．10．下列说法中，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线OA 与射线AO 是同一条射线C．若线段AB=BC，则B是线段AC 的中点D．连结两点的线段叫做这两点间的距离【分析】根据线段的性质，可判断A；根据射线的端点不同射线不同，可判断B；根据根据线段中点的性质，可判断C；根据两点间的距离，可的判断D．【解答】解：A、两点之间线段最短，故A正确；B、射线OA 与射线AO 是不同的射线，故B 错误；C、C 不在线段AC 上时，AB=BC，B 不是线段AB 的中点，故C 错误；D、连接两点的线段的长叫做这两点间的距离，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了直线、射线、线段，注意两点间的距离是两点间线段的长度，线段是基本图形不是两点间的距离．11．已知A、B 两点，下列说法正确的是（）A．线段AB 与线段BA 是不同线段B．射线AB 与射线BA 是同一条射线C．在A、B 两点间直线AB最短D．直线AB 与直线BA 是同一条直线【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、线段AB 与线段BA 是相同线段，故本选项错误；B、射线AB 与射线BA 不是同一条射线，故本选项错误；C、在A、B 两点间直线段AB最短，故本选项错误；D、直线AB 与直线BA 是同一条直线，正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查直线、射线、线段，主要是对表示方法的考查，需熟记．12．B、C、D 为射线AM 上的点，则图中共有射线（）A．6 条B．5 条C．4 条D．1 条【分析】先画出图形，然后根据射线的定义求解．【解答】解：如图，图中有射线AM、射线BM、射线CM、射线DM．故选C．【点评】本题考查了直线、射线、线段：直线用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示；射线是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边；线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示．13．下列对于如图所示直线的表示，其中正确的是（）①直线A②直线b ③直线AB ④直线Ab⑤直线Bb．A．①③B．②③C．③④D．②⑤【分析】利用直线用一个小写字母或两个大写字母表示判定即可．【解答】解：根据直线用一个小写字母或两个大写字母表示判定②③正确，故选：B．【点评】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是熟记直线、射线、线段的表示方法．14．下列说法正确的是（）A．射线PA和射线AP 是同一条射线B．射线OA 的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线【分析】根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D．【解答】解：A、射线PA和射线AP 是同一条射线，说法错误；B、射线OA 的长度是12cm，说法错误；C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；D、两点确定一条直线，说法正确．故选D．【点评】本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（或直线BA）．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线l；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．15．下列说法正确的是（）A．直线的一半是射线B．线段AB 中点M 到A、B 两点的距离相等C．两点间的部分叫做线段D．若点P 使PA=AB，则P 是AB 的中点【分析】A、根据直线和射线的定义作出判断；B、根据线段中点的定义作出判断；C、根据线段的定义作出判断；D、根据线段中点的定义作出判断．【解答】解：A、直线和射线都是无限长的，故选项错误；B、线段AB 中点M 到A、B 两点的距离相等是正确的；C、两点间的部分不一定是线段，故选项错误；D、若点P 使PA=AB，则P 在以A 为圆心，AB 长为半径的圆上，故选项错误．故选：B．【点评】考查了直线、射线、线段，解题的关键是熟悉中点的定义．16．如图所示，图中共有线段（）A．5 条B．7 条C．9 条D．11 条【分析】根据线段的定义结合图形即可得出答案，注意一条线一条线的查．【解答】解：从点A 到B，C，D 有3 条线段；从点D 到B，C，E 有3 条线段；从点C 到B，E 有2 条线段；从点E 到B 有1 条线段．所以共9 条线段．故选C．【点评】本题考查点与线段的数量关系，有一定难度，注意按线段查找避免遗漏．17．下列说法正确的是（）A．直线AB 和直线BA 是两条直线B．射线AB和射线BA 是两条射线C．线段AB 和线段BA 是两条线段D．直线和射线可以度量【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、直线AB 和直线BA 是同一条直线，故此选项错误；B、射线AB 和射线BA 是两条射线，正确；C、线段AB 和线段BA 是同一条线段，故此选项错误；D、直线和射线无法度量，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．如图，数一数，图中共有线段（）A．5 条B．6 条C．7 条D．8 条【分析】根据线段的定义来解答本题即可．【解答】解：线段AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6 条，故选：B．【点评】本题考查线段的定义，查找线段数目是按一定顺序，做到不重不漏．19．从北京到济南中间共有4个站点，则北京到济南之间共有（）种车票．A．15 B．6C．30 D．20【分析】两站之间的往返车票各一种，即两种，n 个车站每两站之间有两种，则n 个车站的票的种类数=n（n﹣1）种，n=6 时，即6个车站，代入上式即可求得票的种数．【解答】解：两站之间的往返车票各一种，即两种，则6 个车站的票的种类数=6 ×5=30（种）．故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段．在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．20．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．作射线OB=3 厘米D．延长线段AB 到点C，使得BC=AB【分析】利用线段的性质以及直线的性质和射线的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；B、两点确定一条直线，正确，不合题意；C、作射线OB=3 厘米，错误，射线没有长度，符合题意；D、延长线段AB 到点C，使得BC=AB，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．二．填空题（共20 小题）21．平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得10 条直线，最少可得1条直线．【分析】可以代入公式求解，所有的点共线时为最少．【解答】解：当5 个点在同一直线上时，只能连接在同一条直线上，当没有三点在同一直线上时，可连接×5×（5﹣1）=10 条直线，最少可得1 条直线．故填10、1．【点评】此类题没有明确平面上5 个点的位置关系，需要运用分类讨论思想．22．在线段AB 上，A、B 两点之间有2003 个点，则共有2009010条线段．【分析】分别计算出两个点、三个点、四个点、五个点是线段的数量，即可总结出规律得出答案．【解答】解：直线上有2 个点时，可组成1 条线段；直线上有3 个点时，可组成3 条线段；直线上有4 个点时，可组成6 条线段；直线上有5 个点时，可组成10 条线段；∴可得出规律：线段数=，当A、B 两点之间有2003 个点时可得：n=2005，∴线段数为：=2009010．故答案为：2009010．【点评】本题考查直线上点与线段的数量关系，有一定难度，注意由特殊寻找规律的能力培养．23．某少年宫举行象棋比赛，共有10人参加，由于初次见面，他们两两之间都要握手问好，则他们共要握手45次．【分析】本题可通过列方程进行解答，设共有x 人参加联欢会，每人与其他人只握一次手，则每个人需要握n﹣1 次手，n 个人一共需要握手n（n﹣1）次，握手是在两人之间进行，所以共握n（n﹣1）÷2次；【解答】解：共有10 人参加，共握手10×9÷2=45 次，故答案为：45．【点评】本题考查了握手问题，在握手问题中，若每人与其他人只握一次手，人数与握手次数的关系为：人数×（人数﹣1）÷2．条线段，6条射线，能用字母表条．24．如图，A，B，C 三点共线，图中有 3示的射线有4漏．【解答】解：由图形可知：线段有AB、AC、BC；1 个端点可知引出2 条射线，所以共有6 条射线；可用字母表示为：射线AB、BA、BC、CA，故答案为：3；6；4【点评】本题考查直线、射线、线段的定义，属于基础题型．25．在线段AB 中有3个点，C，D，E，且AC=CD=DE=EB=2，则其中所有线段的长度和是40．【分析】找出线段中所有的线段求和即可．【解答】解：如图，∵AC=CD=DE=EB=2，∴其中所有线段的长度和是AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=2+4+6+8+2+4+6+2+4+2=40，故答案为：40．【点评】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是求出图中所有的线段．26．如图，直线l 上以A为端点的线段有3条，射线BC 与射线BD是同一条射线．【分析】根据线段的定义以及射线的定义、表示法即可解答．【解答】解：直线l 上以A为端点的线段有：AB，AC，AD 共3 条；射线BC 与射线BD 是同一条直线．【点评】本题主要考查了线段与射线的表示法，是需要熟记的基本知识．27．在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2 个点作一条直线，则可作直线的条数为3．【分析】考查直线公理：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．同一平面内不在同一直线上的3 个点，可画3 条直线，三点在同一条直线上时，能画一条直线．【解答】解：同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线．【点评】注意对直线与点的关系，也可画出图形，找出正确结果．28．图中一共有15 条线段．【分析】根据线段的定义，直线上两点与两点之间的部分叫做线段找出即可．【解答】解：由图可知，水平线上的线段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10 条，斜的线段共有5 条，所以图中线段共有10+5=15 条．故答案为：15．【点评】本题考查了线段的定义，要注意分两类查找．29．直线a 上有四个点，点A，点B，点C，点D，那么直线a 上共有6条线段．【分析】根据线段的定义，可知直线a 上有，线段AB，线段BC，线段CD，线段AD，线段BD，线段AC，共有6 条线段．【解答】解：如图，∴直线a 上有，线段AB，线段BC，线段CD，线段AD，线段BD，线段AC，∴共有6 条线段．故答案为6．【点评】本题主要考查线段的定义，关键在于根据题意画出图形，然后根据线段的定义找到所有的线段．30．平面内8 条直线任两条都相交，交点个数最多有a个，最少有b 个，则a+b= 29．【分析】求出平面内的8 条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得a+b 的值．【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：n（n﹣1）= ×8×7=28．a+b=28+1=29．故答案为：29．【点评】本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．31．如图所示，点P 在直线l 上，或者说直线l经过点P．【分析】点在直线上，即可以知道直线经过点．【解答】解：∵点P 在直线l 上，∴点是直线l 上的一个点，即直线l 经过点P；故答案为：经过【点评】本题考查了直线的性质，要求能够理解各个定义的含义，属于基本的题型．32．如图，现在准备在泰安﹣﹣新泰路段上建一个加油站M，要求使泰安、省庄、羊流各站到加油站M 的总路程最短．加油站M应建在何处？在省庄与羊流之间的每一个点上（包括省庄与羊流点）．【分析】根据线段的和、差关系确定出加油站M到泰安、省庄、羊流的总路程之和，然后解答即可．【解答】解：加油站M 建在泰安﹣﹣新泰路段上时，泰安、省庄、羊流到M的距离之和总路程最短，加油站应建在省庄与羊流之间的每一个点上（包括省庄与羊流点）都可以．故答案为：在省庄与羊流之间的每一个点上（包括省庄与羊流点）．【点评】本题考查了比较线段的长短，此类题目比较基础，关键是要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小．。
05 专题五：直线、射线与线段的计数问题(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)
专题五：直线、射线与线段的计数问题专题导入1．你听说过“高斯求和”吗？小宇在黑板上写出下列一组等式：1+2＝3=2(2+1)2；1+2+3＝6=3(3+1)2；1+2+3+4＝10=4(4+1)2；1+2+3+…+n=n(n+1)2．请你应用上面的规律计算1+2+3+…+400＝．方法点睛1。
1+2+3+…+n=12n（n+1）；2。
线段AB之间有n个点，则共可以组成不同线段条数为：1+2+3+…+n+（n+1）=12（n+1）（n+2）。
典例精讲2．阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？通过分析、画图尝试得如下表格：图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系210+1=2×(2−1)2=1330+1+2=3×(3−1)2=3460+1+2+3=4×(4−1)2=6…………n问题：（1）把表格补充完整；（2）根据上述得到的信息解决下列问题：①某学校七年级共有20个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？②乘火车从A 站出发，沿途经过10个车站方可到达B 站，那么在A ，B 两站之间需要安排多少种不同的车票？举一反三3．（1）如图①当线段AB 上标出1个点时（A 、B 除外），图中共有 个不同的线段； （2）如图②当线段AB 上标出2个点时（A 、B 除外），图中共有 个不同的线段； （3）如图③当线段AB 上标出3个点时（A 、B 除外），图中共有 个不同的线段； （4）如图④当线段AB 上标出n 个点时（A 、B 除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n 的式子表示）4．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数 2 3 4 … 最多交点个数13＝1+26＝1+2+3…按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有个交点．（n 为正整数）专题过关5．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（）A．6种B．7种C．21种D．42种6．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A．6B．12C．15D．307．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条B．三条C．两条D．一条8．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为．9．某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有6个车站，现在新增加了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么需要增加多少种不同的车票？想：根据题意，画出原来A、B、C、D、E、F六个车站和新增X、Y、Z三个车站的线段图．（X、Y、Z的位置不固定，以其中一种为例）从上面的线段图中可以看出：每新增1个车站需要增加新旧车站之间的车票（种）．新增3个车站则需要增加种车票．而3个新增车站之间则需要增加（种）不同的车票．这样共需要增加（种）不同的车票．10．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有 个交点． 如图（2），三条直线相交，最多有 个交点． 如图（3），四条直线相交，最多有 个交点． 如图（4），五条直线相交，最多有 个交点； （2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有 个交点． 11．问8条直线最多能把平面分成多少部分？12．如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点， （1）填写下表： 点的个数所得线段的条数 所得射线的条数1 2 3 4（2）在直线上取n 个点，可以得到几条射线？（3）用这种方法可以得到15条线段吗？如果可以，请指出取几个点；不能，请说明理由．【参考答案】1．80200． 2．解：（1）n ，n 2−n 2；（2）①把每一个班级看作一个点，则20×(20−1)2=190（场）；②由题意可得：一共12个车站看作12个点，线段条数为12×112=66（条），因为车票有起点和终点站之分， 所以车票要2×66＝132（种）．3．解：（1）3； （2） 6； （3） 10；（4）如图④当线段AB 上标出n 个点时（A 、B 除外），图中共有(n+2)(n+1)2条不同的线段． 4．15，n(n−1)2．5．C ． 6．D ． 7．A ． 8．46．9．12，36，6，42． 10．解：（1）1，3，6，10； （2）435．11．解：1条直线最多将平面分成2个部分； 2条直线最多将平面分成4个部分； 3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二， 如图，所以4条直线最多将平面分成7+4＝11个部分．完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5＝16个部分；6条直线最多将平面分成16+6＝22个部分；7条直线最多将平面分成22+7＝29个部分；8条直线最多将平面分成29+8＝37个部分．所以，8条直线最多将平面分成37个部分． 12．解：（1）点的个数所得线段的条数 所得射线的条数1 02 2 1 43 3 6 468（2）可以得2n 条； （3）能，取6个点． ∵n(n−1)2=15时，n ＝6，所以取6个点．。
6.2直线、射线、线段培优练习人教版2024—2025七年级上册
6.2直线、射线、线段培优练习人教版2024—2025七年级上册一、夯实基础1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条3.有三个不同的点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定4.已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A．1B．3C．1或3D．2或35.互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间D．无法确定6.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm7.下列四个生活、生产现象：①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④8.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）A．A区B．B区C．C区D．不确定9.如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有条线段．10.如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．11.如图，C是线段AB上的一点，且AB＝13，CB＝5，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是．12.如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．（1）线段AB的长是．（2）求DC的长；（3）若点F是线段AB上一点，且，求AF的长．13.如图，点B、C为线段AD上的点，点C是AD的中点，且AB＝8cm，BD＝2cm．（1）图中共有条线段；（2）求线段BC的长度；（3）若点E在直线AD上，且AE＝3cm，求线段DE的长度．14.如图，点O是线段AB的中点，AB＝24cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：3．（1）图中共条线段？（2）求线段OP的长．（3）点M在线段AB上，若MP＝4cm，求线段AM的长．15.如图，线段AB上从左到右顺次有M，C，D，N四点，且AM＝AC，BN＝BD．（1）若AB＝16，CD＝7，求MN的长；（2）若AB＝a，CD＝MN，求CD的长．（用含a的式子表示）二、能力提升1．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．2．在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点．3．已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，…，P n在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设S n表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2＝1，S3＝3，S4＝6，S5＝10，…，由此推断，S n＝．4．综合与实践已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣3和9．（1）观察发现：直接写出线段AB＝．（2）情境探究：情境①：当点P为线段AB的中点时，且M为P A的中点，N为PB的中点，请你借助直尺在图1中画出相应的图形，并写出线段MN＝；情境②：当点P为线段AB上的一个动点时，如图2，且M为P A的中点，N 为PB的中点，试通过计算判断MN的长度是否发生变化？（3）迁移类比：当点P为数轴上点A左侧的一个动点时，如图3，且M为P A的中点，N为PB的中点，直接写出线段MN的长．5．如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧．（1）图中共有条线段．（2）若线段AB的长为30，求线段CD的长．（3）设线段AB的长为a，若F是直线AB上一点，且，求线段DF 的长．7.如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC＝12．（1）若EC：CB＝1：4，求AB的长；（2）若F为CB的中点，CE＝2，求EF长．7.如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；（3）如图2，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB 向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？8.已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝．9．如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．10．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当P A＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q 的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．11.如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．12.已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．13．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．14.在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作AB＝|a﹣b|或AB＝|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣6，0，2．（1）直接写出结果：OA＝，AB＝；（2）设点P在数轴上对应的数为x．①若点P为线段AB上的一个动点，化简|x+6|+|x﹣2|；②若点P为线段AB的中点，求x的值．15.（1）如图，已知线段AB、CD，线段AB在线段CD上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）．①若线段AB＝6，CD＝14，M、N分别为AC、BD的中点，求MN的长．②若线段AB＝m，CD＝n，M、N分别为AC、BD的中点，则线段MN＝（用含m，n的代数式表示）．（2）若线段CD在线段AB的延长线上（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），M、N分别为AC、BD的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论（用含m，n的代数式表示）．16．在数轴上A，B，C点分别表示数a，b，c，且b最大的负整数，|a+4|+（c ﹣5）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若A、B、C为数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C以分别每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，设点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C 之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．①若AB＝BC，求t的值？②是否存在常数m，使得m•BC﹣AB的值是个定值？如果存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．17．如图，已知点B、C在线段AD上．（1）图中共有条线段；（2）若AB＝CD比较线段的大小：AC BD（填：“＞”，“＝”，或“＜”）；（3）若AD＝22，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点（如图）．①求MN的长度；②嘉嘉同学分析探究后说，当线段BC在射线AD上运动时，线段MN的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由．18.如图1，已知直线l上从左往右依次有A，B，C，D四点，其中AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）填空：m＝，n＝；（2）如图2，M，N分别为线段AB，CD的中点，线段AB以每秒4个单位长度向右运动．①若线段CD以每秒l个单位长度也向右运动，当运动6秒后，MN＝4，求运动前线段BC的长；②若线段CD固定不动，且运动前BC＝24．已知在线段AB向右运动的某一个时间段内，始终有MN+AD为定值，请求出这个定值，并直接写出MN+AD 为定值时所持续的时间长度．。
人教版数学七年级上4.2《直线、射线、线段》测试题(含答案及解析)
直线、射线、线段测试题时间：45分钟一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.如图，下列语句错误的是A. 射线CA和CD不是同一条射线B.C. 射线AC和AB是同一条射线D. 直线BC和BD是不同的直线2.已知线段AB，C是直线AB上的一点，，，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为A. 2cmB. 4cmC. 2cm或6cmD. 4cm或6cm3.一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有A. 10种B. 15种C. 18种D. 20种4.下列说法中，正确的有射线与其反向延长线成一条直线；直线a，b相交于点m；两直线交于两点；三条直线两两相交，一定有3个交点．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5.下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点之间的距离；射线比直线短；三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有A. 8种B. 9种C. 10种D. 11种7.如图，点A，点B，点C在直线l上，则直线，线段，射线的条数分别为A. 3，3，3B. 1，2，3C. 1，3，6D. 3，2，68.如图，，，则CD等于A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.下列说法中正确的是A. 画一条长3cm的射线B. 直线、线段、射线中直线最长C. 延长线段BA到C，使D. 延长射线OA到点C10.对于线段的中点，有以下几种说法：若，则M是AB的中点；若，则M是AB的中点；若，则M是AB的中点；若A，M，B在一条直线上，且，则M是AB的中点其中正确的是A. B. C. D.11.三条互不重合的直线的交点个数可能是A. 0，1，3B. 0，2，3C. 0，1，2，3D. 0，1，2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）12.已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画______ 条直线．13.平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则______ ．14.往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有______种不同的票价，要准备______种车票．15.平面内有n条直线两两相交最多有______个交点．16.平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为______ ．17.平面上有5个点，过其中每两个点画直线，可以画条______条18.两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有3个交点，四条直线两两相交有6个交点，n条直线两两相交有______ 个交点．19.下列说法两条不同的直线可能有无数个公共点；两条不同的射线可能有无数个公共点；两条不同的线段可能有无数个公共点；一条直线和一条线段可能有无数个公共点，其中正确说法的序号为______ ．20.如图，该图中不同的线段共有______ 条21.已知线段MN，在MN上逐一画点所画点与M、N不重合，当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段______条三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）22.如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；如图2直线l上有3个点，则图中有______ 条可用图中字母表示的射线，有______ 条线段；如图3直线上有n个点，则图中有______ 条可用图中字母表示的射线，有______ 条线段；应用中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛即每两队之间赛一场，预计全部赛完共需______ 场比赛．23.如图所示，数一数图中有多少条不同的线段？四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）24.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：画线段AB；连接CD，并将其反向延长至E，使得；在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．25.如图，已知线段AC与BC交于点C，M，N分别为线段AC与BC上的点，，若．图中的线段共有______条；若，求的长度．26.如图，点C是线段AB上一点，D、E分别是AC、BC的中点，已知，求AB的长；若中改为点C是射线AB上一点不在线段AB上，其它条件不变，请画出图形，并直接写出相应的AB长．答案和解析【答案】1. D2. C3. D4. C5. C6. C7. C8. B9. C10. B11. C12. 1条或4条或6条13. 414. 15；3015.16. 1条、4条或6条17. 1，5，6，8，1018.19.20. 1021. 21022. 4；3；；；1523. 解：对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数：以A为左端点的线段有AB，AC，AD，AE，AF共5条；以B为左端点的线段有BC，BD，BE，BF共4条；以C为左端点的线段有CD，CE，CF共3条；以D为左端点的线段有DE，DF共2条；以E为左端点的线段只有EF一条．所以，不同的线段一共有条．24. 解：线段AB即为所求；如图所示：；如图所示：F点即为所求．25. 626. 解：，E分别是AC，BC的中点，，，；当点C在AB的延长线上时，如图所示，，E分别是AC，BC的中点，，，．【解析】1. 解：A、射线CA和CD不是同一条射线，正确不合题意；B、，正确不合题意；C、射线AC和AB是同一条射线，正确不合题意；D、直线BC和BD是不同的直线，错误，符合题意．故选：D．直接利用射线、直线、线段的定义分别分析得出答案．此题主要考查了射线、直线、线段的定义，正确区分各定义是解题关键．2. 解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得，由线段中点的定义，得；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得，由线段中点的定义，得；故选：C．分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；进行分类讨论是解决问题的关键．3. 解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选D．先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．本题考查线段的定义，要求学生准确应用；学会查找线段的条数．4. 解：射线与其反向延长线成一条直线，正确；直线a，b相交于点m，错误，点应该用大写字母表示；两直线交于两点，错误；三条直线两两相交，一定有3个交点，错误，三条直线可以经过同一个点．综上所述，正确的有1个．故选C．根据直线、射线和线段的定义以及点的表示对各小题分析判断即可得解．本题考查了直线、射线和线段，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．5. 解：经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；射线与直线不能比较长短，故本小题错误；因为A、B、C三点在同一直线上，且，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是，正确．综上所述，正确的有共3个．故选C．根据直线的性质，两点间距离的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，同一平面内两条直线的位置关系，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．6. 解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有种，故选C根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．7. 解：图中有直线l，共1条；图中有线段AB、AC、BC，共3条；射线以A为端点的有2条，以B为端点的有2条，以C为端点的有2条，共6条．故选C．根据射线、线段的定义分别数出条数即可．本题考查了直线、射线、线段，关键是掌握线段有2个端点、射线有1个端点，直线没有端点．8. 【分析】此题主要考查了线段的和差关系、两点间的距离的知识点，关键是求出CB的长度先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．【解答】解：，，，，．故选B．9. 解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；C、延长线段BA到C，使，正确；D、延长射线OA到点C，错误，可以反向延长射线．故选：C．分别利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关性质是解题关键．10. 解：若，则M是AB的中点；错误，因为点A，B，M要在一条直线上，若，则M是AB的中点；正确，若，则M是AB的中点；错误，若A，M，B在一条直线上，且，则M是AM的中点正确．所以正确的有．故选：B．利用数形结合方法即可判定．本题主要考查了线段的中点，解题的关键是数形结合．11. 解：分四种情况：1、三条直线平行，有0个交点，2、三条直线相交于同一点，有1个交点，3、一条直线截两条平行线有2个交点，4、三条直线两两相交有3个交点．如图所示：故选C．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．12. 解：分三种情况：四点在同一直线上时，只可画1条；当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．13. 解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，；先求出a、b的值，再代入求解．当三条直线都交于一点时，只有一个交点，两两相交不在同一点，有3个交点，注意掌握数学基础知识．14. 解：如图：则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，又题中是往返列车，往返的车票都不相同，所以共有票，故答案为：15，30．可先作出一简单的图形，进而结合图形进行分析．本题主要考查运用直线、射线、线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法．15. 解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有个交点；4条直线相交最多有个交点；5条直线相交最多有个交点；6条直线相交最多有个交点；n条直线相交最多有个交点．故答案为：．分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律．16. 解：如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：如果4个点中有3个点不妨设点A、B、在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．故答案为：1条、4条或6条．由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，或者4个点在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．本题考查了直线的定义在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．17. 当五点在同一条直线上时，可以做出一条直线；当四点在一条直线上，另一点在直线外时，可以做出5条直线；当三点在一条直线上，另两点在直线外时，可以做出8条直线，如下图所示；当三点在一条直线上，另两点与原来的期中一个点在一条直线上时，可以做出六条直线如下图当任意三点都不在一条直线上，可以做条直线．答案：1、5、6、8、10．分情况讨论：当五点都在同一条直线上时；当四点在一条直线上，另一点在直线外时；当三点在一条直线上，另两点在直线外时；当任何三点都不在同一条直线上时．本题考查了直线的相关知识，计算直线条数时，注意分类讨论，勿重勿漏若平面上有n 个点，且任何三个点都不在同一条直线上时，最多可以得到条直线．18. 解：如图，可得三条直线两两相交，最多有3个交点；如图，可得4条直线两两相交，最多有6个交点；，；可得，n条直线两两相交，最多有个交点为正整数，且．故答案为：．通过以上已知点的个数与直线条数的关系，找出规律解答即可．本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．19. 解：两条不同的直线可能有无数个公共点，错误，直线不能重合；两条不同的射线可能有无数个公共点，正确；两条不同的线段可能有无数个公共点，正确；一条直线和一条线段可能有无数个公共点，正确．故答案为：．直接利用直线、射线、线段的定义进而判断得出答案．此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．20. 解：从点C到B，D，E，A有4条线段；同一直线上的B，D，E，A四点之间有条；所以共10条线段．本题只要确定了AB之间的线段即可确定图中线段的条数．注意本题是两种情况下的线段条数的和．21. 解：由题意可得：当在MN上有20个点时，共有线段：，故答案为：210．根据题意在MN上1个点有条线段，2个点可组成条线段，进而可得答案．本题考查了直线、射线、线段，任意两点有一条线段，根据规律是解题关键．22. 解：射线有：、、、共4条，线段有：、、共3条；，；．写出射线和线段后再计算个数；根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次；线段是从所有点中，任取两个；代入中规律即可．本题是信息给予题，读懂题目信息，并学会准确查出射线、线段的条数，做到不重不漏是解题的关键．23. 分别以A、B、C、D、E为起点查找，注意不要漏查．本题考查直线射线及线段的知识，属于基础题，注意从左至右依次查找避免漏解．24. 利用线段的定义得出答案；利用反向延长线段进而结合得出答案；连接AC、BD，其交点即为点F．本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．25. 解：图中的线段共有条；，，，，，．故答案为：6．根据线段的定义数出图中的线段共有多少条即可；根据线段的倍分关系可求AM，再根据线段的和差关系可求的长度．此题考查了两点间的距离，线段的定义，关键是熟练掌握线段的倍分和线段的和差计算．26. 先根据D、E分别是线段AC、BC的中点得出，，再由线段即可得出结论．根据线段中点定义和线段的和差即可得到结论．本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义是解答此题的关键．第11页，共11页。
第4章4.2直线、射线、线段(课堂练习)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1．下列叙述正确的是（ ）A ．线段AB 可表示为线段BAB ．射线AB 可表示为射线BAC ．直线可以比较长短D ．射线可以比较长短2．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是两条不同的射线B ．a -是负数C ．两点之间，直线最短D ．过三点可以画三条直线3．如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．1条或3条5．下列说法正确的（ ）A ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线B ．两点之间，直线最短C ．连接两点的线段叫做两点之间的距离D ．若AC CB AB +=．则点C 在线段AB 上6．如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，2cm DC =，求AB的长．4.2直线、射线、线段课堂练习：基础版题量: 10题 时间: 20min7．如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为AB 中点，若5AC cm =，2BD cm =，则CD =__________cm ．8．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，则AB __________A B ''．（填“>”“ =”或“<”)9．如图，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．（1）如果12AB cm =，5AM cm =，求BC 的长；（2）如果8MN cm =，求AB 的长．10．如图，已知点B 在线段AC 上，8AB cm =，10BC cm =，点P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．（1）线段AC 的长为__________cm ，线段PC 的长为__________cm ；（2）求线段PQ 的长．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．A2．A3．B4．D5．D6．设AB 长为x ，122xBC AB ==，D 为AC 的中点，2DC =cm ，解得：4AC =cm ，AC AB BC =+ ，3422x x x ∴=+=，解得：83x =，故AB 的长为83cm ．7．38．<9．（1） 点M 是线段AC 的中点，2AC AM ∴=，5AM = cm ，10AC ∴=cm ，12AB = cm ，2BC AB AC ∴=-=cm ；（2） 点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，2BC NC ∴=，2AC MC =，8MN NC MC =+= cm，22816AB BC AC MN ∴=+==⨯=cm ．10．（1）18，14原因如下：由图可知，AC AB BC =+，8cm AB = ，10cm BC =，18cm AC ∴=，P 是AB 的中点，4cm AP ∴=，18414(cm)PC AC AP ∴=-=-=；（2） 点P 分别为AB 的中点，14(cm)2PA PB AB ∴===， 点Q 分别为AC 的中点，19(cm)2AQ QC AC ∴===，945(cm)PQ AQ PA ∴=-=-=，∴线段PQ 的长为5 cm ．1．下列叙述正确的是（ ）A ．线段AB 可表示为线段BAB ．射线AB 可表示为射线BAC ．直线可以比较长短D ．射线可以比较长短2．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是两条不同的射线B ．a -是负数C ．两点之间，直线最短D ．过三点可以画三条直线3．如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．1条或3条5．下列说法正确的（ ）A ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线B ．两点之间，直线最短C ．连接两点的线段叫做两点之间的距离D ．若AC CB AB +=．则点C 在线段AB 上6．如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，2cm DC =，求AB的长．4.2直线、射线、线段课堂练习：提升版题量: 10题 时间: 20min7．（★）若点B 在线段AC 上，6cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，则线段PQ 的长为（ ）A ．3 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm8．（★）如图，线段8AB =，延长AB 到C ，若线段BC 的长是AB 长的一半，则AC 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．129．（★）点M 、N 都在线段AB 上，且M 分AB 为2:3两部分，N 分AB 为3:4两部分，若2MN =cm ，则AB 的长为（ ）A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm10．（★）已知C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且6DA =，4DB =，求CD 的长度．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．A2．A3．B4．D5．D6．设AB 长为x ，122xBC AB ==，D 为AC 的中点，2DC =cm ，解得：4AC =cm ，AC AB BC =+ ，3422x x x ∴=+=，解得：83x =，故AB 的长为83cm ．7．（★）D 8．（★）D 9．（★）B10．（★）6DA = ，4DB =，10AB ∴=，C 为线段AB 的中点，5AC ∴=，6DA = ，1CD ∴=．1．下列叙述正确的是（ ）A ．线段AB 可表示为线段BAB ．射线AB 可表示为射线BAC ．直线可以比较长短D ．射线可以比较长短2．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是两条不同的射线B ．a -是负数C ．两点之间，直线最短D ．过三点可以画三条直线3．如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．1条或3条5．下列说法正确的（ ）A ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线B ．两点之间，直线最短C ．连接两点的线段叫做两点之间的距离D ．若AC CB AB +=．则点C 在线段AB 上6．如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，2cm DC =，求AB的长．4.2直线、射线、线段课堂练习：培优版题量: 10题 时间: 20min7．（★★）如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =（ ）A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n +8．（★★）如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB a =，MN b =，则线段CD 的长是（ ）A ．2b a -B ．2()a b -C ．a b -D ．1()2a b +9．（★★）如图，已知点C 在线段AB 上，点M ，N 分别在线段AC 与线段BC 上，且2AM MC =，2BN NC =．（1）若9AC =，6BC =，求线段MN 的长；（2）若5MN =，求线段AB 的长．10．（★★）已知A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB上．（1）若6AB=，13BD BC=，求线段CD的长度；（2）点E是线段AB上一点，且2AE BE=，当:2:3AD BD=时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．A2．A3．B4．D5．D6．设AB 长为x ，122x BC AB ==，D 为AC 的中点，2DC =cm ，解得：4AC =cm ，AC AB BC =+ ，3422x x x ∴=+=，解得：83x =，故AB 的长为83cm ．7．（★★）C8．（★★）A9．（★★）（1）如图，9AC =，6BC =，2AM MC = ，2BN NC =．133MC AC ∴==，123NC BC ==，325MN MC NC ∴=+=+=，答：MN 的长为5；（2）2AM MC = ，2BN NC =，13MC AC ∴=，13NC BC =，111333MN MC NC AC BC AB ∴=+=+=，若5MN =时，315AB MN ==，答：AB 的长为15．10．（★★）（1）如图1， 点C 是线段AB 的中点，6AB =，132BC AB ∴==，13BD BC = ，1BD ∴=，2CD BC BD ∴=-=；（2）如图2，设2AD x =，则3BD x =，5AB AD BD x ∴=+=，点C 是线段AB 的中点，1522AC AB x ∴==，12CD AC AD x ∴=-=，2AE BE = ，21033AE AB x ∴==，56CE AE AC x =-=，15::3:526CD CE x x ∴==．。
七年级数学培优试卷 第13讲 直线、射线、线段(含答案)
B ECD A A D CE B 第13讲 直线、射线、线段一、选择题1.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）A .B .C .D . 2.图中直线PQ 、射线AB 、线段MN 能相交的是（ ）QPABPQBAN MQPPQB AA .B .C .D . 3.下面说法中不正确的是（ ）A .两点之间线段最短B .两点确定一条直线C .直线、射线、线段都有中点D .两条不同的直线枏交有且只有一个交点4.如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）个不同的点. A .20 B .10 C .7 D .55.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m ＋n 等于（ ） A .12 B .16 C .20 D .以上都1不对6.下列说法正确的是（ ）A .若AP ＝21AB ，则P 是AB 的中点 B .若AB ＝2PB ，则P 是AB 的中点 C .若AP ＝PB ，则P 是AB 的中点 D .若AP ＝PB ＝21AB ，则P 是AB 的中点7.如图，已知A 、B 、C 、D 、E 五点在同一直线上，D 点是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，若线段AC ＝12，则线段DE 等于（ ） A .10 B .8 C .6 D .48.A 、B 、C 中三个不同的点，则（ ）A .AB ＋BC ＝AC B .AB ＋BC ＞AC C .BC ≥AB －ACD .BC ＝AB －AC9.如图，B 在线段AC 上，且BC ＝2AB ，D 、E 分別是AB 、BC 的中点.则下列结论：①AB ＝31AC ；②B是AE 的中点；③EC ＝2BD ； ④DE ＝23AB .其中正确的有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点下列结论：①若AD ＝BM ，则AB ＝3BD ；②若AC ＝BD ，则AM ＝BN ；③AC －BD ＝2(MC －DN )；④ 2MN ＝AB －CD .其中正确的结论是（ ）A .①②③B .③④C .①②④D .①②③④二、填空题11.如图是一个没有完全展开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下图中的_______________________.（填写字母）12.在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线.它们的各段依次标着①，②，③，④…的序号.那么序号为24的线段长度是_________.序号为25的线段长度是_________.⑥⑤④③②①（第11题图） （第12题图）13.观察下列由小立方体摆成的图形，寻找规律；如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19 个看得见，8个看不见；则第⑥个图中，看不见的小立方体有___________个.… …(3)(2)(1)三、解答题14.已知线段AB .（1）M 是线段AB 上一点，且此时所有线段之和为20，求线段AB 的长；（2）直线上有一点C ，且BC ＝4，N 是AC 的中点，求AN 的长.15.已知3条线段a 、b 、c 在同一条直线上，它们有共同的起点，a 的终点是b 的中点，c 的中点是b 的终点，且a ＋b ＋c ＝70cm ，求a 、b 、c 三条线段的长（画图解答）.16.如图，线段AB ＝20cm .（1）点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2cm/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3cm/秒运动，几秒后，点P 、Q 两点相遇？BQPA（2）如图，AO ＝PO ＝2，∠POQ ＝60°，现点P 绕着点O 以30°/秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，若P 、Q 两点也能相遇，求点Q 运动的速度.OAPQB17.如图，公路上依次有A 、B 、C 三站，上午8时，甲骑自行车从A 、B 之间离A 站18km 的P 点出发，向C 站匀速前进，15分钟到达距离A 站22km 的某处. （1）设x 小时后，甲离A 站y km ，用含x 的代数表示y ；（2）若A 、B 和B 、C 间的距离分别是30km 和20km ，则上午_____到_____的时间内，甲在B 、C 两站之间（不包括B 、C 两站）.CBPA18.已知：如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为AE 的中点. （1）若线段AB ＝a ，CE ＝b ，0)5.4(152=-+-b a ，求a 、b ； （2）在（1）的条件下，求线段DE ； （3）若AB ＝15，AD ＝2BE ，求线段CE .BECD A19.如图1，直线AB 上，点P 在A ，B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点.若AB ＝m ，且m 为关于x 的方程3x ＋8＝2(x ＋m )的解. （1）求线段AB 的长；BMPNA（2）试说明线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关.（3）如图2，若C 点为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，PCPBPA 的值是否变化？若不变，请求其值.PBCA。
2023-2024学年人教版七年级数学上学期：直线、射线、线段(附答案解析)
2023-2024学年人教版七年级数学上学期4.2直线、射线、线段一．选择题（共7小题）1．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB 的“巧分点”的个数是（）A．3B．6C．8D．93．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．如图，CB＝4cm，DB＝7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm5．如图，点A，B是直线上的两点，则图中分别以A，B为端点的射线的条数为（）A．1B．2C．3D．46．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长7．如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝5，C是AD的中点，则AE ﹣AC的值是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共3小题）8．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，则铁路部门对此运行区间应准备种不同的火车票（A→B、B→A是两种不同的车票）．9．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画直线．10．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线．这个方法依据的数学原理是．2023-2024学年人教版七年级数学上学期4.2直线、射线、线段参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长叫两点的距离，是线段的长，故此选项错误；③两点之间线段最短，正确；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，C可能在线段垂直平分线上，故此选项错误．故选：B．2．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB 的“巧分点”的个数是（）A．3B．6C．8D．9【解答】解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．3．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．4．如图，CB＝4cm，DB＝7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：由题意知，CB＝4cm，DB＝7cm，所以DC＝3cm，又点D为AC的中点，所以AD＝DC＝3cm，故AB＝AD+DB＝10cm．故选：D．5．如图，点A，B是直线上的两点，则图中分别以A，B为端点的射线的条数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，共4条，故选：D．6．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．7．如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝5，C是AD的中点，则AE﹣AC的值是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：设AE＝m，∵AB＝19，∴BE＝AB﹣AE＝19﹣m，∵BE﹣DE＝5，∴19﹣m﹣DE＝5，∴DE＝14﹣m，∴AD＝AB﹣BE﹣DE＝19﹣（19﹣m）﹣（14﹣m）＝19﹣19+m﹣14+m＝2m﹣14，∵C为AD中点，∴AC AD （2m﹣14）＝m﹣7．∴AE﹣AC＝m﹣（m﹣7）＝7，故选：C．二．填空题（共3小题）8．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，则铁路部门对此运行区间应准备30种不同的火车票（A→B、B→A是两种不同的车票）．【解答】解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，共有15条线段，∵往返是两种不同的车票，∴铁路部门对此运行区间应准备30种不同的火车票，故答案为：30．9．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画1条或4条或6条直线．【解答】解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．10．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线．这个方法依据的数学原理是两点确定一条直线．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．即这个方法依据的数学原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．。
七年级数学第10讲直线射线线段培优讲义试题
第10讲直线、射线、线段考点·方法·破译1．会正确地画出和表示直线、射线、线段；会用中点解题．2．应用“两点之间，线段最短〞解决实际问题，会求两点之间的间隔．经典·考题·赏析【例1】指出图中的直线、射线和线段．FEABDC【解法指导】此题紧扣直线、射线、线段的概念及性质，注意它们的表示方法的不同，找直线、射线时，注意直线两端可以无限延伸，而射线只有一端可以无限延长，线段是无法延长的，只有当两条射线的端点和方向一样时，两条射线才表示同一条射线，在同一直线上，不同两点间的局部表示不同的线段．解：直线有一条是直线AD，射线有六条，分别是射线BA、BD、CA、BE、CD、EF．线段有三条，分别是线段BC、BE、CE．【变式题组】01．〔〕以下语句表述正确的选项是〔〕A．延长射线OC B．射线BA与射线AB是同一条射线C．作直线AB＝BC D．线段AB，作线段CD＝AB02．〔〕如图，可以用字母表示出来的不同射线有〔〕ACBA ．4条B ．6条C ．5条D ．1条03．〔〕如图，直线l 、线段a 及射线DA ，能相交的图形是〔 〕① ② ③ ④ ⑤ ⑥lDAADlaDAA DaallaA ．①③④B ．①④⑥C ．①④⑤D ．②③⑥【例2】〔〕在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，那么可作直线的条数为________．【解法指导】因为3点不一共线，任意两点都可能确定一条直线，从政个点中任选出两个点，一共有3种情况，所以一共可作直线的条数为3条．【变式题组】01．〔〕根据语句“点M 在直线a 外，过M 有一直线b 交直线a 于点N ，直线b 上另一点Q位于M 、N 之间〞画图，正确的选项是〔 〕A ．B ．C ．D ．bb b bM QNMQNMQN aaaaN Q M02．〔〕根据以下语句画出图形⑴直线AB 经过点C ； ⑵经过点M 、N 的射线NM ； ⑶经过点O 的两条直线m 、n ；⑷经过三点E 、F 、G 中的每两点画直线．03．〔〕如图A 、B 、C 表示3个村庄，它们被三条河隔开，如今打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，那么一一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置．【例3】：线段AB ＝10cm ，M 为AB 的中点，在AB 所在直线上有一点P ，N 为AP 的中点，假设MN ＝cm ，求AP 的长．【解法指导】题中已说明P 在AB 所在直线上，即说明P 点可能在线段AB 上，也可能在AB 的延长线上〔不可能在BA 的延长线上〕，故应分类讨论．解：⑴如图①，当点P 在线段AB 上时，点N 在点M 的左侧，那么AP ＝2AN ＝2〔AM －MN 〕＝2〔12AB －MN 〕＝2×〔5－1.5〕＝7〔cm 〕；①P N M BA⑵当点P 在线段AB 的延长线上时，N 点在M 点的右侧如图②，那么AP ＝2AN ＝2〔AM ＋MN 〕＝2〔12AB ＋MN 〕＝2×〔5＋1.5〕＝13〔cm 〕；②A N M PB所以AP 的长为7cm 或者13cm 【变式题组】01．〔〕A 、B 、C 为直线l 上的三点，线段AB ＝9cm ，BC ＝1cm ，那么A 、C 两点间的间隔 是〔 〕A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．8cm 或者10cm02．〔〕如图C 、D 是线段AB 上两点，假设CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，那么AC的长等于〔 〕A BD C A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm03．〔〕线段AB ，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的选项是〔 〕A ．CD ＝AB －BD B ．CD ＝AD －BC C ．CD ＝12AB －BDD ．CD ＝13AB【例4】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问： ⑴要有多少种不同的票价？ ⑵要准备多少种车票？【解法指导】首先要能把这个实际问题抽象成一个数学问题，把车站和三个停方点当作一条直线上的五个点，票价视路程的长短而变化，实际上就是要找出图中有多少条不同的线段．因为不同的线段就是不同的票价，故求有多少种票价即求有多少条线段，而要求有多少种车票即是求有多少条射线．ED C B A解：因为图中有10 条不同的线段，故票价有10种；有20条不同的射线，故应准备20种车票．【变式题组】01．〔〕如图从A 到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中、从A 到B 有2条水路、2条陆路；从B 地到C 地有3条陆路可供选择；走空中从A 不经B 地直接到达C 地，那么从A 地到C 地可供选择的方案有〔 〕A ．20种B ．8种C ．5种D ．13种O H G FA BCDE02．〔〕如图，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点，连接EG 与FH 交于点O ，那么图中的菱形一共有〔 〕A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个3．〔实验区〕A 车站到B 车站之间还有3个车站，那么从A 车站到B 车站方向发出的车辆，一一共有多少种不同的车票〔 〕A ．8B ．9C ．10D ．11【例5】如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三局部，M 是AD 的中点，CD ＝8，求MC 的长．DC B A【解法指导】由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，CD ＝3x ，CD ＝4x ，由CD ＝4x ＝8，而求得x 的值，进而求出MC 的长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得CD ＝4x ，CD ＝3x ，AD ＝〔2＋3＋4〕x ＝9x ，∵CD ＝8，∴x ＝2，∴AD ＝9x ＝18，∵M 是AD 的中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1【变式题组】01．〔〕如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分MC ∶CB ＝1∶2，那么线段AC 的长度为〔 〕MC BA A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm02．〔〕线段AB ＝16cm ，点C 在线段AB 上，且BC ＝13AC ，M 为BC 的中点，那么AM 的长为________.03．〔〕线段AB ＝12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM的长．【例6】如图⑴，一只昆虫要从正方体的一个顶点A 爬行相距它最远的另一个顶点B ，哪条途径最短？说明理由．图（2）图（1）BAB A【解法指导】解答此类题的方法是将立方体展开，再根据两点之间，线段量短． 解：将立方体展开成如图⑵，由两点之间线段最短知线段AB 即为最短道路． 【变式题组】01．〔〕以下直线的说法错误的选项是〔 〕A ．经过一点可以画无数条直线B ．经过两点可以画一条直线C ．一条直线上只有两个点D ．两条直线至多只有一个公一共点02．〔〕如下图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的道路，这是因为〔 〕A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短【例7】〔第五局“华罗庚金杯〞赛试题〕摄制组从A 到B 有一天的路程，方案上午比下午多走100千米到C 吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原方案的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，黄昏才停下来休息，司机说，再走从C 到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A 、B 两相距多少千米？E D C BA【解法指导】条件中只有路程，而没有给出时间是与速度，所以可以画出线段表示各段路程，借助图形考虑它们之间的关系．解：设小镇为D ，黄昏汽车在E 休息，那么AD ＝12DC ，EB ＝12CE ，AD ＋EB ＝12DE ＝200，∴AB ＝AD ＋EB ＋DE ＝200＋400＝600． 答：A 、B 两相距600千米． 【变式题组】01．〔〕点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6cm ，E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点，那么线段EF 的长度为____cm ．02．〔〕AB 、AC 是同一条直线上的两条线段，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，线段BC 与MN 的大小有什么关系？请说明理由．03．〔〕如图，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C 、D 分别是线段OA 、OB 的中点，小明据此很轻松地求得CD ＝2，但他在反思的过程突发奇想：假设点O 运动到AB 的延长线上，原有的结论“CD ＝2”是否仍成立？请帮小明画出图形并说明理由．O D C BA演练稳固 反应进步01．当AB ＝5cm ，BC ＝3cm 时，A 、C 两点间的间隔 是〔 〕A ．无法确定B ．2cmC ．8cmD ．7cm02．以下说法正确的选项是〔 〕A ．延长直线AB B ．延长线段ABC ． 延长射线ABD ．延长线段AB03．假设PA ＋PB ＝AB ，那么〔 〕A ．P 点一定在线段AB 上 B ．P 点一定在线段AB 外C ．P 点一定在AB 的延长线上D ．P 点一定在线段BA 的延长线上04．〔〕点C 是线段AB 上的一点，以下说法中不能说明点C 是线段AB 的中点是〔 〕A ．AC ＝BCB ．AC ＝12ABC ．AC ＋BC ＝ABD ．2AC ＝AB05．如图，线段AD ＞BC ，那么线段AC 与BD 的关系是〔 〕A B CDA ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BDD ．不能确定06．〔〕某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如下图，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，那么它有位置应在〔 〕A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间07．〔〕线段AB ＝4cm ，在直线AB 上截取BC ＝1cm ，那么AC ＝________.08．〔〕延长线段AB 到点C ，使BC ＝13AB ，D 为AC 的中点，且DC ＝6cm ，那么AB 的长是________cm ．09．在直线l 上任取一点A ，截取AB ＝16cm ，再截取AC ＝40cm ，求AB 的中点D 与AC 的中点E 的间隔 ．10．线段AB上有两点M、N，点M将AB分成2∶3两局部，点N将AB分成4∶1两局部，且MN＝3cm，求AM、NB的长．11．如图，C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，图中所有线段长度之和为23，线段AC 与线段CB的长度都是正整数，那么线段AC的长度是多少？A C D B12．如图B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三局部，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．MA B C D13．指出图中的射线〔以O为端点〕和线段．A B CO14．判断以下语句是否正确：⑴直线l有两个端点A、B；⑵延长射线OA到C；⑶A、B两点，经过A、B两点只有一条线段．15．A、B、C三点：⑴AB＝10cm，AC＝15cm，BC＝5cm；⑵AB＝cm，AC＝9cm，BC＝cm；⑴AB ＝cm，AC＝cm，BC＝cm．A、B、C三点是否在一条直线上？培优晋级奥赛检测01．〔全国初中数学联赛试题〕在一条直线上四个不同的点依次是A、B、C、D的间隔之和最小小的点〔〕A．可以是直线AD外的某一点B．只有点B或者点CC．只是线段AD的中点D．有无穷多个02．〔“五羊杯〞邀请赛〕如图，B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，那么MN∶PQ等于〔〕A CQ P BM NA．1 B．2 C．3 D．403．〔竞赛题〕如图，点A、B、C顺次在直线l上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，假设想求出MN的长度，那么只需条件〔〕lA CM NBA．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2 04．〔第18届竞赛题〕数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0，那么线段AB与BC的大小关系是〔〕05．〔竞赛题〕如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，AC＝p，且p、q、r为质数，p＜q，p＋q＝r，又知图中所有线段长度之和为27，那么线段AB的长是〔〕CDA BA．8 B．7 C．6 D．非上述答案06．〔襄樊〕以下四个生活、消费现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短〞来解释的现象有〔 〕A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④07．平面上有四个点，经过其中每两点画一条直线，那么一一共可以画直线〔 〕A ．6条B ．1条或者3条或者6条C ．1条或者4条D ．1条或者4条或者6条08．〔第十六届竞赛题〕如图，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A 、B 、C 、D 、E 、F离城的间隔 分别为4，10，15，17，19，20公里，而村庄G 正好是AF 的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，那么活动中心应建在〔 〕G FE D A B CA ．A 处B ．C 处 C ．G 处D ．E 处09．如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，M 是AB 的中点，N 是线段DC 的中点，MN ＝a ，BC ＝b ，那么AD ＝〔 〕N M D AB CA ．a ＋bB ．a ＋2bC ．2b －aD ．2a －b10．如图AC ＝13AB ，BD ＝14AB ，且AE ＝CD ，那么CE 为AB 长的〔 〕E D A BCA ．16B ．18C ．112D ．11611．〔“希望杯〞邀请赛试题〕平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为_____个，最多为______个．12．把线段AB 延长到D 使BD ＝32AB ，再延长BA 到C ，使CA ＝AB ，那么BC 是CD 的___倍.13．A 、B 、C 三点在一条直线上，假设线段AB ＝60，其中点为M ，线段BC ＝20，其中点为N ，求MN 的长．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
初一数学培优卷―直线.射线.线段
图4初一数学培优卷―直线．射线．线段 重点：★★★★直线射线线段的表示区别．画法区别．性质区别1．经过不重合的A 、B 、C 、D 四点可确定的直线，可作直线的条数为________________．2． 三条直线两两相交，则交点有_______________个．3．已知线段AB 的长为18cm ，点C 在线段AB 的延长线上，且AC=BC 35，则线段BC=___．4.在已知的线段AB 上取10个点(包括A 、B 两点)，这些点把线段AB 共分成 条线段.5．一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 个单位.6．如图1，在一直线上有P.Q 两点且PQ=6CM.若要在直线上找一点C ，且使PC=3CQ ，则CQ= _________7．如图2，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( ).A ．20种B ．8种C ． 5种D ．13种8．如图4，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长．9．已知线段AB=10,直线AB 上有一点C,且BC=4,M 是线段AC 的中点,则AM 的长为 .10．下列说法中错误的是（ ）． A ．A 、B 两点之间的距离为3cm B ．A 、B 两点之间的距离为线段AB 的长度 C ．线段AB 的中点C 到A 、B 两点的距离相等 D ．A 、B 两点之间的距离是线段AB11．下列说法中，正确的个数有（ ）． （1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C（3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A ．1B ．2C ．3D ．412．下列说法中，错误的是（ ）． A ．经过一点的直线可以有无数条 B ．经过两点的直线只有一条 C ．一条直线只能用一个字母表示 D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段C B B A A C DB A13．如图4,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）． A ．CD=AC-BD B ．CD=21BC C ．CD=21AB-BD D ．CD=AD-BC14.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ). A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上C ．M 点在直线AB 外D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外15知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（ ）. A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．4cm16一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条直线上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少 条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?１７.一只蚂蚁在正方体的A 处． 要到B 点怎么走路程最短． 如果要到C 点呢．１８. 图中共有直线的条数是( )A.一条B.二条C.三条D.四条１９．图中共有射线的条数是( )A.3B.4C.5D.6２０．图中共有线段的条数是( )A.3B.4C.5D.6１９. 四位学生画线段x=a-b+c ，如下，其中只有一位的答案是正确的，这位学生所画的图是( )A B C D２０．若线段AB 在直线l 上，AB ＝12cm ，在直线l 上画线段BC ，使BC ＝5cm ，则线段AC 的长是( )２１.先把线段AB 延长到C ，再把线段AB 反向延长到D ，这时所得的图形中共有线段( ) A.3条 B.4条 C.5条 D.6条２２. 四条直线两两相交，有 ______ 个交点．２３．一条直线上有n 个点，则以这n 个点为端点的射线共有（ ）A.n 条B.)1(+n 条C.)2(+n 条D.n 2条２４．1已知线段AB=4，BC=3，那么线段AC 的长度的取值范围是__________。
七年级数学上册同步培优题库-4.1线段、射线、直线
4.1线段、射线、直线姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，图中共有()条线段．A．1B．2C．3D．42．下列叙述正确的是()A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短3．如图，下列说法正确的是()A．点O在射线AB上B．点B是直线AB的一个端点C．射线OB和射线AB是同一条射线D．点A在线段OB上4．下列说法中错误的是()A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段5．下列语句中：正确的个数有()①画直线AB＝3cm，②延长直线OA③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段A．0B．1C．2D．36．经过A、B两点可以确定几条直线()A．1条B．2条C．3条D．无数条7．已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是()A．①②B．③④C．①②④D．①②③④8．下列语句中正确的个数有()①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同条射线③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线A．1个B．2个C．3个D．4个9．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是()①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③10．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为．12．海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票种，票价种．13．已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为．14．图中共有线段条．15．下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有(填序号)．16．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是．17．如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备种不同的车票．18．如图图中有条射线，条线段．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．(不写作图过程)作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．(1)画直线AB，射线AC，线段BC；(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；(3)数一数，此时图中线段共有条．21．已知平面上点A，B，C，D(每三点都不在一条直线上)．(1)经过这四点最多能确定条直线．(2)如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？22．(1)如图1，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．(2)如图2，用适当的语句表述点A，P与直线l的关系．(1)画直线AC，线段BC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD；(3)数数看，此时图中线段的条数．24．作图：如图，平面内有A，B，C，D四点．按下列语句画图：(1)画射线AB，直线BC，线段AC；(2)连接AD与BC相交于点E．。
人教版七年级数学习题-直线、射线、线段
4.2 直線、射線、線段基礎練習1．我們在用玩具槍瞄準時，總是用一只眼對準準星和目標，用數學知識解釋為___________．2．在直線AB上取C、D、E三個點，則圖中共有射線__________條．3．如圖1，AC=DB，寫出圖中另外兩條相等的線段__________．4．如圖2所示，線段AB的長為8cm，點C為線段AB上任意一點，若M為線段AC的中點，N為線段CB的中點，則線段MN的長是_______________．图2图15．下列說法中錯誤的是（）．A．A、B兩點之間的距離為3cm B．A、B兩點之間的距離為線段AB的長度C．線段AB的中點C到A、B兩點的距離相等D．A、B兩點之間的距離是線段AB6．下列說法中，正確的個數有（）．（1）射線AB和射線BA是同一條射線（2）延長射線MN到C （3）延長線段MN到A使NA==2MN （4）連結兩點的線段叫做兩點間的距離A．1 B．2 C．3 D．47．如圖3,C是線段AB的中點，D是CB上一點，下列說法中錯誤的是（）．A ．CD=AC-BDB ．CD=21BCC ．CD=21AB-BD D ．CD=AD-BC拓展提高8．如圖4，四點A 、B 、C 、D ，按照下列語句畫出圖形：（1）作線段AD ，並以cm 為單位，度量其長度；（2）線段AC 和線段DB 相交於點O ；（3）反向延長線段BC 至E ，使BE=BC ．9．動手操作題：點和線段在生活中有著廣泛的應用．如圖7,用7根火柴棒可以擺成圖中的“8”．你能去掉其中的若干根火柴棒，擺出其他的9個數字嗎？請畫出其中的4個來．10.如圖5，C 為線段AB 的中點，N 為線段CB 的中點，CN=1cm.求圖中所有線段的長度的和．图3 图4 图5。
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图4
初一数学培优卷―直线．射线．线段
重点：
★★★★直线射线线段的表示区别．画法区别．性质区别
1．经过不重合的A 、B 、C 、D 四点可确定的直线，可作直线的条数为________________．
2． 三条直线两两相交，则交点有_______________个．
3．已知线段AB 的长为18cm ，点C 在线段AB 的延长线上，且AC=BC 3
5
，则线段BC=___．
4.在已知的线段AB 上取10个点(包括A 、B 两点)，这些点把线段AB 共分成 条线段.
5．一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 个单位.
6．如图1，在一直线上有P.Q 两点且PQ=6CM.若要在直线上找一点C ，且使PC=3CQ ，则CQ= _________
7．如图2，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( ). A ．20种 B ．8种 C ． 5种 D ．13种
8．如图4，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，
M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长．
9．已知线段AB=10,直线AB 上有一点C,且BC=4,M 是线段AC 的中点,则AM 的长为 .
10．下列说法中错误的是（ ）． A ．A 、B 两点之间的距离为3cm B ．A 、B 两点之间的距离为线段AB 的长度 C ．线段AB 的中点C 到A 、B 两点的距离相等 D ．A 、B 两点之间的距离是线段AB
11．下列说法中，正确的个数有（ ）． （1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C
（3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．下列说法中，错误的是（ ）． A ．经过一点的直线可以有无数条
B ．经过两点的直线只有一条
C ．一条直线只能用一个字母表示
D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段
13．如图4,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）． A ．CD=AC-BD B ．CD=
2
1BC C ．CD=
2
1
AB-BD D ．CD=AD-BC 14.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ).
C B B A A C D
B A A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上
C ．M 点在直线AB 外
D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外
15知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（ ）.
A ．8cm
B ．2cm
C ．8cm 或2cm
D ．4cm
16一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条直线上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少 条线段? 在一条直线上取n
个点时,共可得多少条线段?
１７.一只蚂蚁在正方体的A 处． 要到B 点怎么走路程最短． 如果要到C 点呢．
１８. 图中共有直线的条数是( )
A.一条
B.二条
C.三条
D.四条
１９．图中共有射线的条数是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
２０．图中共有线段的条数是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
１９. 四位学生画线段x=a-b+c ，如下，其中只有一位的答案是正确的，这位学生所画的图是( )
A B C D ２０．若线段AB 在直线l 上，AB ＝12cm ，在直线l 上画线段BC ，使BC ＝5cm ，则线段AC 的长是______
２１.先把线段AB 延长到C ，再把线段AB 反向延长到D ，这时所得的图形中共有线段( )
A.3条
B.4条
C.5条
D.6条
２２. 四条直线两两相交，有 ______ 个交点．
２３．一条直线上有n 个点，则以这n 个点为端点的射线共有（ ）
A.n 条
B.)1(+n 条
C.)2(+n 条
D.n 2条
２４．1已知线段AB=4，BC=3，那么线段AC 的长度的取值范围是__________。
２５．在直线m 上取A 、B 两点，使AB=10cm ，再在m 上取一点P ，使PA=2cm ，M 、N 分别为PA 、PB 的中点。
求线段MN 的长。
26.如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。
27.线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF 。