直方图

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(完整版)直方图

(二)直方图之制作
例：某厂之成品重量规格为130至190，今按随机抽测方式抽取200个样本，其重量测定值如表，试制作直方图。
132 162 165 137 145 153 158 127 155 136 144 157 150 136 126 132 127 147 144 152 137 150 133 162 147 150 157 145 156 152 150 167 152 142 147 142 137 148 143 152 145 136 134 160 142 149 167 146 156 163 139 160 153 147 148 140 152 150 142 153 142 152 144 158 143 148 152 147 153 164 126 159 154 156 147 141 170 151 141 150 137 151 147 152 144 147 142 142 150 150 127 162 160 142 140 143 126 152 147 149 139 146 146 151 125 143 140 141 151 148 128 138 127 143 147 151 134 157 148 150 126 144 142 153 130 144 135 156 147 142 132 142 132 145 144 155 141 148 149 151 145 138 143 154 131 156 129 157 146 143 145 143 134 128 140 157 146 146 150 152 138 142 125 146 132 154 130 154 138 145 146 144 135 162 141 160 145 145 151 142 162 124 127 130 126 143 152 150 157 149 126 140 142 168 152 150 153 150 142 146 162 162 165 162 147 156 167 157 157 164 150 167 160 168 152 160 170 157 151 153 126 124 125 130 125 143 129 127 138 136 126 138 127 128 126 132 126 145 141 142

直方图

直方图一、直方图的定义：1、什么是直方图为了容易的看出如长度、重量、硬度、时间等计量值的数据分布情况，所用来表示的图形。

直方图是将所收集的测定值或数据之全距分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内之测定值所出现次数积累而成的面积，用柱子排列起来的图形，故也称为柱状图。

2、使用直方图的目的（1）了解数据分布的形态。

（2）研究和分析过程能力。

（3）过程分析和控制。

（4）判断数据的真实性。

（5）计划产品的不良率。

（6）求分布的平均值与标准差。

（7）确定控制规格界限。

（8）与规格或标准值比较。

（9）调查是否混入两个以上的不同总体。

（10）了解设计、管理是否符合过程管理。

3、术语（1）频数分布。

将许多的复杂数据依其差异的幅度分成若干组，在各组内列入测量值的出现频率，既为频数分布。

（2）相对频数。

各组出线的频数除以全部的频数，即为相对频数。

（3）积累频数（f）。

自频数分布的测定值较小的一端将其频数累积计算，即为累计频数。

（4）全距（R）。

在所有数据中最大值和最小值的差，即为全距。

（5）组距（h）。

全距/组数=组距（6）算术平均数（X）。

数据的总和除以数据总和为之，通常以X表示。

X= X1+X2+X3+…+X nN（7）中位数（X）。

将数据由小至大依序排列，位居中央的数称为中位数。

若过偶位数时，则取中央两数据的平均值。

（8）众数（MODE）。

频数分布中出现频数最多的组的值。

（9）组中点一组数据中最大值与最小值的平均值。

（上组界+下组界）/2=组中点（11）标准差（S）S = h x Σfu2 -(Σfu)2nn-1二、直方图的制作1、直方图的制作方法步骤1:搜集数据并记录搜集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应就全部均匀的加以随机抽样。

所搜集样本个数应大于50以上。

步骤2：找出数据中最大值（L）与最小值（S）先从各行（或列）求出最大值、最小值，再予比较。

步骤3：求全距（R）最大值（L）-最小值（S）=全距（R）步骤4：决定组数①组数过少，固然可得到相当简单的表格，但失去频数分布的本质与意义；组数过多，虽然表列详尽，但无法达到简化的目的。

直方图

直方图科技名词定义中文名称：直方图英文名称：Histogram定义：将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表(每一矩形的面积对应于频数)。

应用学科：大气科学（一级学科）；天气学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片统计直方图直方图(Histogram)又称柱状图、质量分布图。

是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。

一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。

直方图法的涵义在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具。

它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。

直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。

用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。

在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。

按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。

是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图所示。

作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。

具体来说，作直方图的目的有：①判断一批已加工完毕的产品；②验证工序的稳定性；③为计算工序能力搜集有关数据。

直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。

直方图的绘制方法①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。

数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。

我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。

②将数据分成若干组，并做好记号。

分组的数量在5－12之间较为适宜。

③计算组距的宽度。

用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。

直方图有关知识点总结归纳

直方图有关知识点总结归纳一、直方图的基本概念1. 直方图的定义直方图是一种以长方形条表示数据频数分布的图形，它将数据按照不同的取值范围分组，并用矩形的高度来表示每个组别的频数，通常横轴表示数据取值范围，纵轴表示频数或频率。

2. 直方图的用途直方图主要用于展示数据的分布情况和频数分布，可以直观地反映出数据的特征。

通过观察直方图，可以了解数据的中心趋势、离散程度等重要信息，对数据的分析和解释具有重要意义。

3. 直方图与柱状图的区别直方图和柱状图都是用长方形条表示数据，但它们之间有一些明显的区别。

直方图用于展示连续变量的频数分布，通常没有间隔，而柱状图则用于展示分类变量的数据，通常有间隔。

二、直方图的绘制方法1. 数据分组绘制直方图之前，首先需要对数据进行分组处理。

一般来说，直方图的分组方式有简单随意分组、等宽分组和等频分组等方法，根据不同数据的分布情况选择合适的分组方式。

2. 绘制坐标轴在绘制直方图时，需要绘制横轴和纵轴，横轴通常表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。

在绘制时需注意选择合适的刻度和轴标签，使得图形清晰易懂。

3. 绘制长方形条根据数据分组的结果，按照每个组别的频数或频率，在对应的位置上绘制长方形条，长方形条的高度代表了该组别的频数或频率。

4. 添加标题和标签最后，需要添加标题和标签，说明直方图的含义和数据的来源，使得图形更加完整和明了。

三、直方图的特点1. 易于理解直方图通过直观的图形展示了数据的分布情况，能够直观地反映出数据的特征，便于人们理解和分析数据。

2. 反映数据分布直方图能够清晰地展示数据的分布情况，包括数据的中心趋势、离散程度等重要信息，有助于人们对数据的特征有更深入的了解。

3. 对比不同组别直方图可以直接对比不同组别的频数或频率，帮助人们了解不同组别之间的差异和相似之处。

4. 难以变换直方图通常用于展示分布情况，不易对数据进行变换，因此在选择分组方式和绘制时需谨慎考虑。

什么是直方图

什么是直方图直方图(Histogram)也叫柱状图，是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹表示数据分布的情况。

假设我们有一堆硬币，如下图所示，我们想知道一共有多少钱。

我们当然可以一枚一枚地数，但这样如果硬币多了可能会搞乱，因此我们需要先把硬币分类，然后分别统计每种硬币的数量。

把统计的结果图示出来，就成了直方图。

下图的横向数轴标示出硬币的面额(Kind of Coins)，纵向标示出硬币的数量(Number of Coins)。

图像的直方图以灰度图为例，假设我们的图中一共只有0,1,2,3,4,5,6,7这8种灰度，0代表黑色，7代表白色，其它数字代表0~7之间不同深浅的灰度。

统计的结果如下，横轴标示灰度级别(0~7)，纵轴标示每种灰度的数量。

Photoshop(PS)中的显示。

直方图统计数据Photoshop CS提供了动态的直方图面板，CS之前的版本要通过图象>直方图来察看。

横轴标示亮度值(0~255)，纵轴标示每种像素的数量。

像素(Pixels) - 图像的大小，图像的像素总数。

[5*3=15]色阶、数量、百分位这三项根据鼠标指针的位置来显示横坐标当前位置的统计数据。

色阶(Level) - 鼠标指针所在位置的亮度值，亮度值范围是0~255。

[181]数量(Count) - 鼠标指针所在位置的像素数量。

[4]百分位(Percentile) - 从最左边到鼠标指针位置的所有像素数量÷图像像素总数。

[(1+2+1+2+3+4)/15 = 13/15 = 0.8667 = 86.67%]当鼠标拖动，选中直方图的一段范围时，色阶、数量、百分位将显示选中范围的统计数据。

下面举个简单的例子来说明平均值、标准偏差、中间值。

例如图像A只有4个像素，亮度分别是200、50、100、200。

平均值(算术平均数,Mean,Average) - 图像的平均亮度值，高于128偏亮，低于128偏暗。

直方图

80.7
81.2 81.7 82.2 82.7
17
9 7 3 1 100
1
2 3 4 5
17
21 12 12 5 -8
17
36 63 48 25 404
（1）作成频数表例：100个数据（2）确定u栏各组中点-频数较多的一组的中点 u= 组距 77.7-80.2 例：u= 0.5 =-5 （第2~11组之u值照上例计算求出）（3）求出uf合计 uXf值记入uf 2 栏
③
SU
※此图显示过程能力尚可
※此图显示过程能力较规格好很多
※此图显示过程能力偏左，偏向下限，应对设备、原料加以追查 SU
SL
④
SU
SL
⑤
※此图显示过程能力偏右，偏向上限，应对设备、原料加以追查
※此图显示过程能力过于分散，应对人员的变动与作业方法加以追查
最大值最小值
最大值:82.8
最小值:77.5
3.确定组数(K)
K=√n (取整数值) =√100=10
4.确定组距(C)
C=
R K
最大值-最小值组数 82.8-77.5 10
=
=
(此值为测定单位的整数倍数)
=
5.3 10
=0.53≈0.5
(为了便于计算平均数或标准差,组距常取5或2的倍数)
5.确定组间的界值(组界)

组间的界值的精密度以最小测定单位值的1/2(或取比测定单位小)来确定。
最小测定单位
故第一组下限=最小值2 第一组上限=第一组下限+组距第二组下限=第一组上限第三组上限=第二组下限+组距（其余类推）例：第一组下限=77.5-0.05=77.45 (本例最小测量单位为0.1mm) 第一组上限=77.45+0.5=77.95 (组距0.5) 第一组为 77.45~77.95 (组距0.5) 第二组为 77.95~78.45 (组距0.5) 第三组为 78.45~78.95 (组距0.5)

图像直方图知识点总结

图像直方图知识点总结1. 直方图的概念直方图是一种统计图形，是将图像中各个灰度级别的像素数量统计出来后，以灰度级别为横坐标，像素数量为纵坐标绘制成的图形。

直方图能够直观地展示图像中像素的分布情况，可以反映图像亮度的均匀性、对比度等信息。

通过直方图，我们可以了解到图像中的主要亮度分布情况，并据此进行图像的处理。

2. 直方图的特性直方图主要包括以下几个特性：（1）灰度级别：直方图横坐标表示了图像的灰度级别，通常在0-255之间，其中0表示最暗的像素，255表示最亮的像素。

（2）像素数量：直方图纵坐标表示了该灰度级别下的像素数量，能够反映出图像中各个灰度级别的像素分布情况。

（3）峰值：直方图中的峰值表示了图像中主要的亮度分布情况，峰值越高则表示该亮度级别下的像素越多。

（4）对比度：直方图的分布情况能够反映出图像的对比度，对比度越大则直方图中的峰值越明显。

3. 直方图的应用直方图在图像处理中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：（1）图像增强：通过对直方图进行均衡化等处理，可以增强图像的对比度，使图像更加清晰。

（2）图像分割：通过直方图可以找到图像中不同区域的亮度分布情况，从而进行图像的分割处理。

（3）图像压缩：通过对直方图进行统计分析，可以找到图像中重复出现的像素，从而进行有效的图像压缩。

（4）图像识别：通过对直方图进行特征提取，可以对图像进行识别和分类。

4. 直方图均衡化直方图均衡化是一种常用的图像增强方法，通过对图像的直方图进行调整，使得图像的像素分布更加均匀，提高了图像的对比度和视觉效果。

直方图均衡化主要包括以下几个步骤：（1）计算灰度频率：首先需要统计图像中各个灰度级别的频率，得到原始直方图。

（2）计算累积频率：对原始直方图进行累积求和等处理，得到各个灰度级别的累积频率。

（3）灰度映射：根据累积频率进行灰度级别的映射，得到新的直方图。

（4）图像重构：根据新的直方图对图像像素进行重构，得到均衡化后的图像。

直方图及散布图的特点与概念

通过一个实例来说明。某工厂生产的产品，重量值是其质量特性之一，标
准要求为1000 0 +0.50（ｇ）。用直方图分析产品的重量分布情况。
1、收集数据：收集生产稳定状态下的产品100个，测定其重
量得到100个数据（或收集已经测定过的数据 100个），列入表10-1中。
作直方图的数据要大于50个，否则反映分
往往是经全数检查，剔出不合格品后的产品数据，作直方图时出现的状态。
或是根据虚假数据作直方图时出现的状态。
陡壁型
27
2、与规范界限的比较分析：
当直方图的形状呈正常型时，即工序在此时此刻处于稳定状态时，还需要进一步将直方图同规范界限（即公差）进行比较，以分析判断工序满足标准公差要求的程度。常见的典型状态如下:
48 50
质量特性值的分布范围
8
3、确定组数（k）：
将收集的数据的分布范围（R）划分为若干个（k）区间（组）。
组数的确定要适当，组数太少会因代表性差引起较大计算误差；组数太多会影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。通常确定的组数要使
每组平均至少包括4～5 个数据。
可参考下表，这是一个经验数值表。
4
4、直方图用途：
1）向领导汇报质量情况； 2）按不同的工人、设备、原料、日期
等各种原因进行质量分析； 3）调查工序或设备的能力，进一步确
定工序能力指数； 4）在QC小组活动中主要用于现状调
查、制定并实施对策和效果检查，也可用于课题选择、确定目标、遗留问题的确定等。
5
二、直方图的作法
28
1、理想型
图形对称分布， TL 且两边有一定余量，是理想状态。这时可考虑在以后的生产中抽取少量的样品进行检验。

统计调查-直方图

数据预测
通过对直方图的观察和分析，可以对未来的数据变化趋势进行预测，为决策提供依据。
直方图的局限性
对数据量要求较高
直方图适用于数据量较大的情况，对于少量数据，直方图的分布可能不够稳定，难以准确描述数据的分布特征。
对数据的处理方式较为简单
直方图只是一种简单的数据处理方法，对于一些复杂的数据分布情况可能无法准确描述。
颜色区分
使用不同的颜色或标记来区分不同的数据系列或类别，以便更直观地比较。
强调异常值
对于异常值或关键点，可以使用不同的颜色或标记来突出显示，以便引起关注。
05
直方图与其他统计图的比较
柱状图与直方图的区别
柱状图主要用于展示分类数据的频数分布，而直方图则主要用于展示连续变量的频数分布。
柱状图的柱子是互相独立的，而直方图中的柱子是连续的，表示数据在某个范围内的频数分布。
考虑数据量
对于大量数据，应选择较小的分组间距，以便更好地观察数据分布；对于少量数据，则可以适当增大分组间距。
合理设置坐标轴和刻度
刻度设置
坐标轴的刻度应与分组间距相匹配，以便准确反映数据分布情况。
标签和标题
在直方图上添加适当的标签和标题，以清晰地说明数据的含义和比较的基准。
使用适当的颜色和标记
直方图的绘制方法
确定数据范围和分组
将数据分成若干个组，每组的数据范围称为组距。
计算每组的频数
统计每个组内数据的数量。
计算每组的组中值
组中值是该组中间位置的数值，用于代表该组的平均水平。
绘制条形图
根据频数和组中值绘制条形图，条形的高度代表该组的频数，条形的长度代表该组的组距
。
直方图的应用场景

数学直方图知识点总结

数学直方图知识点总结直方图是一种用来表示数据分布的图形，它以长方形的高度来表示相应的数据频数或频率。

直方图可以清晰地显示数据的分布规律和特点，因此在统计学中有着广泛的应用。

在本文中，我将对直方图的相关知识点进行总结，包括直方图的构成要素、绘制方法、应用场景等方面进行详细介绍。

一、直方图的构成要素1. 数据频数和频率直方图是由一系列长方形组成的，每个长方形的高度代表相应数据的频数或频率。

频数是指某个数值在数据集中出现的次数，而频率是指该数值在数据集中出现的频率。

频数和频率是直方图的基本构成要素，它们能够直观地反映数据的分布情况。

在绘制直方图时，我们通常选择频率作为纵轴的标度，以便更好地比较不同数据集之间的分布情况。

2. 数据区间直方图的横轴通常表示数据的区间范围，每个长方形代表一个数据区间。

在确定数据区间时，我们需要根据数据的大小和分布情况来选择合适的区间宽度，以便更好地呈现数据的分布规律。

通常情况下，数据区间的宽度应该尽量相同，这样才能使直方图更加准确地显示数据的分布情况。

3. 坐标轴和标题直方图通常由横轴、纵轴和标题组成。

横轴表示数据的区间范围，纵轴表示数据的频率或频数，而标题则说明直方图所表示的数据集名称或相关信息。

正确设置坐标轴和标题对于理解直方图所要传达的信息非常重要，因此在绘制直方图时，我们需要注重这些构成要素的设置。

二、直方图的绘制方法1. 确定数据区间在绘制直方图前，我们首先要确定数据的区间范围。

通常情况下，我们需要根据数据的分布情况选择合适的区间宽度，然后确定各个数据区间的范围。

在确定数据区间时，我们需要确保每个区间的宽度尽量相同，以便更好地呈现数据的分布规律。

2. 绘制长方形绘制直方图时，我们需要根据数据的频率或频数来确定每个长方形的高度。

一般来说，长方形的高度代表相应数据的频率或频数，而长方形的宽度则代表数据的区间范围。

在绘制长方形时，我们需要确保相邻的长方形之间没有空隙，以便更好地显示数据的分布情况。

高三直方图知识点

高三直方图知识点直方图是一种常用的统计图表，用于展示数据的分布情况。

在高三数学中，直方图是一个重要的知识点，学习直方图的概念和应用能够帮助学生更好地理解和分析数据。

以下是关于高三直方图知识点的详细介绍。

一、直方图的定义和构成要素直方图是一种统计图表，用矩形条形图表示数据的分布情况。

直方图由若干个等宽的矩形条组成，其中矩形条的高度表示相应数据的频数或频率。

直方图的构成要素包括：1. 数据的分组区间：将数据按照一定的区间范围进行分组，每个组称为一个统计区间或类别。

2. 统计区间的宽度：统计区间的宽度应该相等，并且适当选择，既要反映数据的细节，又要保证统计条的数量适中。

3. 频数或频率：统计每个统计区间内的数据个数，称为频数；频数除以总个数就是频率，表示数据在该统计区间内的占比。

二、直方图的绘制步骤绘制直方图一般分为以下几个步骤：1. 确定统计区间：根据数据的范围和特点，选择适当的统计区间。

要求每个统计区间宽度相等，且将数据范围完全包含在内。

2. 统计频数或频率：统计数据落在各个统计区间内的频数或频率。

3. 绘制矩形条：选择一定的比例尺，在坐标轴上绘制矩形条，矩形条的宽度为统计区间的宽度，高度表示频数或频率。

4. 添加坐标轴和标题：添加x轴和y轴，分别表示统计区间和频数或频率，添加适当的标题，使图表更加清晰易懂。

三、直方图的应用直方图在实际问题中有着广泛的应用，对于数据的分布情况分析具有重要意义。

以下是直方图常见的应用场景：1. 数据分布的可视化：通过直方图可以直观地了解数据的分布情况，判断数据是否呈现正态分布、偏态分布等。

2. 数据的统计特征分析：通过直方图可以观察数据的中心趋势、离散程度、偏态等统计特征。

3. 数据的比较和对比：可以通过绘制多个直方图来比较不同数据集之间的分布情况，发现差异和规律。

4. 预测和决策支持：直方图可以帮助分析人员进行数据预测和制定决策，例如市场调研、人口统计等领域。

总结：直方图作为一种常用的统计图表，是高三数学中的重要知识点。

直方图

②)其方法是：先计算出频数fi最大一栏的中心
值X0（见表21-2的组号4），然后用下式确定
各组的ui 值
ui =（ Xi －X0 ）／h
式中： Xi ——各组中心值
本例X0=513.5

由此可计算出第一组简化中心值：
u1 =（ 501.5 －513.5 ）／4=－3
第二组简化中心值： u2 =（ 505.5 －513.5 ）／4=－2 其余推断

2）为判断工序是否正常，工序能力是否满足需要
提供证据。根据直方图提供的信息可推算出数据分布的各种特政治、过程能力指数以及过程的不
合格品率等。

3）通过对直方图分布中心与公差范围的比较，为
进一步分析产品质量问题产生的原因，寻求和制
定提高产品质量的改进措施、确定如何进行质量改进提供前提条件。
三、作直方图的程序

本例
X X 0 h fiui
f
i
513.5 4 17 100 513.5 0.68 514.18

n 1 2 第十三步：计算标准偏差 s ( X X ) i n 1 i 1
可用以下简化公式
sh
fu
n
2 i i
f i ui n
510 514
515 509 508 513 504

第二步：找出所有数据中的最大值Xmax 和最小
值Xmin，本例Xmax =525， Xmin=500。

第三步：求出全体数据的分布范围，即极差R。 R= Xmax －Xmin=525－500=25

第四步：根据数据的进行分组。组数以字母K
表示。分组原则如下：

直方图

平顶型：这往往是由于生产过程中某种因素在缓慢的起作用造成的。如刃具的磨损、操作者逐渐疲劳使质量特性数据的中心值缓慢的移动造成的。
锯齿型：测量误差太大或分组组数不当都会使直方图出现凸凹不平的折齿形状。
三、观察分析
图例
TL
xM
TU
（A）理想型
TL x M
TU
（B）偏离型
调整要点图形对称分布，且两边有一定余量，是理想状态。
调整分布中心，使分布中心与公差中心重合。
三、观察分析
图例
TL
xM
TU
（C）无富余型
TL
xM
TU
（D）能力富余型
调整要点
采取措施，减少标准偏差S。
过程能力出现过剩，经济性差。可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。
四、直方图制作步骤
收集数据一般50~200个
求出全距R R=最大值L-最小值S
双峰型：人员、设备、方法等不同所加工的产品混在一起造成的。因此，必须先对数据进行分层，再作频数直方图。
三、观察分析
⑴ 总体形状分析：异常型
（D）孤岛型
（E）平顶型
（F）锯齿型
孤岛型：其原因是在加工和测量过程中有异常情况出现。如原材料的突然变化，刃具的严重磨损，测量仪器的系统偏差，不熟练工人的临时替班等。
QC七大手法——直方图
目录
定义目的/作用观察分析制作步骤制作方法/案例
一、直方图的定义
来源——统计学
直方图又称为柱状图，由一系列高度不等的纵向长方形或线段表示数据分布
情况，横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
直方图/质量分布图，一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来

直方图

直方图直方图是一种直观地展示数据分布特征的（一组）矩形图。

按照数据分组方法的不同，可以绘制两类直方图：等概直方图和等距直方图。

与等概直方图相比，等距直方图的应用更为广泛，在实际展示的各类研究报告中，人们见到的多为等距直方图。

因此，除非特别标明，直方图通常就是指等距直方图。

等距直方图的图形为直角坐标系中若干个顺序排列的高低不等的矩形（矩形的高低可能相等，其排列也可能间断），各矩形的底边相等（等距），均为设定的数据区间，矩形的高表示全部数据落入各相应区间内的频数或频率。

所以等距直方图又可细分为等距频数直方图和等距频率直方图。

一. 直方图的作用直方图可以帮助研究人员或项目小组对来自科研、生产、服务或其他诸多过程的大量计量值数据进行加工整理，以发现杂乱无章的数据背后蕴藏的统计规律性，并籍此对过程特性的总体分布特征进行统计推断。

具体说来，直方图的作用包括：1. 显示质量波动的状态；2. 较直观的传递有关过程质量状况的信息，即对数据分布的正态性进行粗略检验；3. 掌握过程的状况，从而确定在什么地方进行质量改进工作；4. 用以调查过程能力和设备能力。

二. 常见直方图的形态常见的几种数据波动形态的直方图如图1所示。

图1 常见的直方图形态三. 直方图的绘制和使用程序直方图的绘制和使用通常包括五个基本步骤：1. 确定过程特性的度量标准（数据应是计量值数据）。

2. 采集数据。

如果计划寻找过程特性的分布模式并计算分布中心和散差的形状，通常需要收集50到100个数据项。

可以考虑收集一个特定时期的数据，如某天、某周、某工作班次等。

3. 整理、绘制数据的频数（频率）分布表。

绘制频数（频率）分布表的步骤如下：（1）计算所收集的数据的个数；（2）计算整个样本的极差（R）；（3）确定数据的分组数（k）并计算组距（h）和各组组界；（4）绘制频数分布表，如表2所示。

表1 频数分布表分组组界组中值组内数据项统计频数累积频数1 10.005~10.075 10.04 正丅7 72 10.075~10.145 10.11 正正丅12 193 10.0145~10.215 10.18 正正正正20 394 10.215~10.285 10.25 正正正正正丅27 665 10.285~10.355 10.32 正正正正一21 876 10.355~10.425 10.39 正正一11 987 10.425~10.495 10.46 丅 2 1004. 根据频数或频率分布表作直方图（如图2所示）：（1）按数据值比例画横坐标；（2）按频数（频率）值比例画纵坐标（3）按照纵坐标画出每个小矩形的高度（4）在直方图上表明公差范围T、样本量n、样本平均数、样本标准差s，以及的位置等。

直方图

直方图
简称：
典型应用对象：
定义：是一种对数据分布情况的图形表示，是一种二维统计图表，它的两个坐标分别是统计样本和该样本对应的某个属性的度量，以长条图（bar）的形式具体表现。

以统计的方式呈现分布之中间趋向及散布的形状，不考虑时间的影响。

变体：
发明人：
主要发明人介绍：
发展01：源自希腊语
发展02：1895年，直方图术语由英国统计学家卡尔·皮尔逊创立
概念01：归一化直方图：把直方图上每个属性的计数除以所有属性的计数之和，就得到了归一化直方图。

每个属性对应计数都是0到1之间的一个数（百分比）。

概念02：多维直方图：由二维图扩展到更高维度。

概念03：图像直方图：是用以表示数字图像中亮度分布的直方图，标绘了图像中每个亮度值的像素数。

概念04：颜色/亮度直方图：指图像中颜色分布的图形表示。

数字图像的颜色直方图覆盖该图像的整个色彩空间，标绘各个颜色区间中的像素数。

概念05：质量直方图：在质量管理领域中，质量分布图是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方图。

概念06：堆叠直方图：适合将数量上的变化趋势以“堆叠”的方式比较，堆叠直方图呈现各项目的总累积数值
概念07：数据类型有锯齿型，偏峰型，陡壁型，平顶型，双峰型，孤岛型。

什么是直方图？

直方图是一种用于表示数字图像中像素灰度分布的统计图表。

它将图像的灰度范围划分为若干个等级，并统计每个等级中像素的数量，从而形成一个柱状图。

直方图的横坐标表示灰度等级，通常从最暗的黑色（0）到最亮的白色（255）进行划分。

纵坐标表示对应灰度等级的像素数量。

通过观察直方图，可以了解图像中不同灰度级别的像素分布情况。

直方图可以提供以下信息：
1. 图像的整体对比度：直方图的形状可以反映图像的整体对比度。

如果直方图的分布集中在较窄的灰度范围内，说明图像的对比度较低；如果直方图的分布较为分散，说明图像的对比度较高。

2. 像素分布情况：直方图可以显示图像中不同灰度级别的像素数量，从而了解图像的亮度分布。

如果某个灰度级别的像素数量较多，说明该灰度在图像中占据较大的比例。

3. 图像的曝光情况：通过观察直方图的左右端点，可以判断图像的曝光情况。

如果直方图的左侧截断，说明图像可能存在欠曝光；如果右侧截断，说明图像可能存在过曝光。

4. 色彩平衡：对于彩色图像，可以分别查看每个颜色通道的直方图，以评估图像的色彩平衡情况。

在图像处理中，直方图可以用于图像增强、对比度调整、色彩平衡等操作的参考。

它是一种简单而直观的工具，帮助我们了解数字图像的统计特征。

基本统计直方图知识点总结

基本统计直方图知识点总结直方图是统计学中一种常用的数据可视化工具，它能够清晰地展示数据的分布情况，帮助我们快速了解数据的特征和规律。

直方图常用于描述数据的频数分布和概率密度分布，是数据分析和可视化中的重要工具。

在本文中，我们将总结直方图的基本概念、构造方法、应用场景以及注意事项，帮助读者更好地理解和运用直方图。

一、直方图的基本概念1.1 直方图的定义直方图是一种用于显示数据频率分布的图表，它将数据按照数值范围分组，并用柱状图的形式展示每个组的频数或频率。

通常情况下，直方图的横轴表示数据的取值范围，纵轴表示数据的频数或频率。

通过直方图，我们可以直观地看出数据的分布情况，包括中心位置、散布程度、异常值等。

1.2 直方图与柱状图的区别直方图和柱状图在外观上很相似，但它们的用途和展示内容却有所不同。

柱状图用于比较不同类别或组的数据，每个柱子代表一个类别或组，而直方图则主要用于展示连续型数据的分布情况，每个柱子表示数据的范围。

1.3 直方图的特点直方图具有以下几个特点：（1）展示数据分布：直方图可以直观地展示数据的分布情况，包括中心位置、离散程度和形态特征。

（2）非负性：直方图中每个柱子的高度代表数据的频数或频率，因此必须是非负的。

（3）相对宽度：直方图中每个柱子的宽度表示数据范围，相邻柱子之间没有间隙，以突出数据的连续性。

（4）面积相等：直方图中每个柱子的面积代表数据的频数或频率，因此相等宽度的柱子面积应当相等。

1.4 直方图的应用直方图在统计学和数据分析中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：（1）数据分布展示：直方图可以清晰地展示数据的分布情况，包括正态分布、偏态分布、离散分布等。

（2）异常值检测：直方图可以帮助我们快速发现数据中的异常值，通常异常值会在直方图中呈现为孤立的柱子。

（3）数据分组分析：直方图可以帮助我们合理地对数据进行分组，并分析不同组的分布情况和特征。

（4）统计规律验证：直方图可以用于验证数据的统计规律，比如频率分布是否符合某个特定分布模型。

直方图有关知识点总结

直方图有关知识点总结1. 直方图的基本概念直方图是一种二维统计图表，横轴表示数据的分组区间或类别，纵轴表示数据在每个分组或类别中的频数或频率。

直方图是通过一系列连续的矩形条或方块来描绘数据分布的图形化表达形式，每个矩形的面积与对应数据的频数或频率成正比。

直方图的基本概念可以通过以下几个方面来总结:1.1 频数与频率直方图的纵坐标通常表示频数或频率。

频数是指某一特定数值的出现次数，而频率是指某一特定数值出现的次数与总次数的比值。

频率通常较为直观，能更好地反映数据分布情况。

1.2 分组区间数据在直方图中按照一定的区间范围进行分组展示，这些区间称为分组区间。

分组区间的选择对直方图的展示效果具有重要影响，通常需要根据数据的分布情况和样本量进行合理的选择。

1.3 绘制方法绘制直方图通常包括确定分组区间、计算频数或频率、绘制矩形条、添加坐标轴与标签等过程。

常用的绘制工具包括统计软件如R、Python和Matlab等，也可以通过Excel等常见软件手工制作直方图。

2. 直方图的绘制方法直方图的绘制方法主要包括数据处理、分组区间选择、频数或频率计算、矩形条绘制、坐标轴添加等步骤，下面我们将详细介绍直方图的绘制方法:2.1 数据处理首先需要对原始数据进行整理和处理，对数据进行清洗、排序、分组等操作，以便后续的频数或频率计算和绘制操作。

2.2 分组区间选择在分组区间选择时，通常需要考虑数据的分布情况和样本量，以确保直方图能够较为准确地反映数据的分布特征。

常用的分组区间选择方法包括等宽分组和等频分组等。

2.3 频数或频率计算根据选定的分组区间，计算每个分组区间的频数或频率。

频数的计算即是每个分组区间中数据的个数，频率的计算是指每个分组区间中数据的个数与总数据个数的比值。

2.4 矩形条绘制根据计算得到的频数或频率，绘制每个分组区间对应的矩形条。

矩形条的高度表示频数或频率，宽度表示分组区间的跨度。

2.5 坐标轴添加在绘制矩形条后，需要添加横轴和纵轴的标签、分割线和标题等，以便直观地展示直方图的信息。

直方图知识点讲解

直方图知识点讲解直方图是一种常见的数据可视化工具，用于展示数值型数据的分布情况。

它是由一系列的矩形条组成，每个矩形条的面积表示该区间内数据的频数或频率。

通过直方图，我们可以更直观地了解数据的分布特征，进一步分析和理解数据。

一、直方图的构成要素直方图由以下几个要素构成： 1. 横轴：表示数据的取值范围。

2. 纵轴：表示数据的频数或频率。

3. 矩形条：用于表示数据的分布情况，每个矩形条的宽度表示数据的区间范围，高度表示对应区间内数据的频数或频率。

二、绘制直方图的步骤下面是绘制直方图的具体步骤： 1. 确定数据集：选择需要分析的数值型数据集。

2. 确定分组区间：根据数据的范围和分布情况，确定适当的分组区间。

分组区间的选择会影响直方图的形状和解读结果，通常可以使用等宽分组或等深分组。

3. 统计频数或频率：将数据按照分组区间进行分类，统计每个区间内数据的频数或频率。

4. 绘制直方图：在坐标系上绘制横轴和纵轴，根据统计得到的频数或频率绘制矩形条，每个矩形条的宽度对应分组区间的范围，高度对应频数或频率。

5. 添加标题和标签：添加直方图的标题、横轴标签和纵轴标签，以便更好地理解和解读直方图。

三、直方图的解读通过直方图可以得到以下信息： 1. 数据的分布情况：通过观察直方图的形状，可以了解数据的分布情况。

常见的直方图形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布等，这些形状反映了数据的集中趋势和离散程度。

2. 分组区间的选择：直方图的形状和解读结果会受到分组区间的选择影响。

如果分组区间过宽或过窄，可能会导致数据的细节丢失或者信息重复。

因此，需要根据数据的特点和研究目的选择适当的分组区间。

3. 异常值的发现：通过直方图可以发现数据中的异常值。

异常值通常表现为直方图中的离群点，即与其他数据远离的数据点。

异常值的存在可能会影响对数据的分析和建模结果，需要格外关注和处理。

直方图是数据分析中常用的可视化工具，它能够直观地展示数据的分布情况，帮助我们更好地理解和解释数据。