2013年高考试题 及解析(安徽卷)
2013高考真题语文安徽卷
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）语文第Ⅰ卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
科学所研究的是那些被认为是独立于研究者个人而存在的关系。
这也适用于把人本身作为研究对象的科学。
科学陈述的对象还可以是我们自己创造出来的概念，想在数学中就是那样。
我们不一定要假设这种概念是同外在世界里的任何客体相对应的。
但是，一切科学陈述和科学定律都有一个共同的特征：它们是“真的或者假的”（适当的或者不适当的）。
粗略地说来，我们对它们的反应是“是”或者是“否”。
科学的思维方式还有另一个特征。
它为建立它的贯彻一致的体系所用到的概念是不表达什么感情的。
对于科学家,只有“存在”而没有什么愿望,没有什么价值,没有善,没有恶；也没有什么目标。
只要我们逗留在科学本身的领域里，我们就决不会碰到像“你不可说谎”这样一类句子。
追求真理的科学家，他内心受到像清教徒一样的那种约束：他不能任性或感情用事。
附带地说，这个特点是慢慢发展起来的，而且是现代西方思想所特有的。
由此看来，好像逻辑思维同伦理毫不相干。
关于事实和关系的科学陈述，固然不能产生伦理的准则，但是逻辑思维和经验知识却能够使伦理准则合乎理性，并且联贯一致。
如果我们能对某些基本的伦理命题取得一致，那么，只要最初的前提叙述得足够严谨，别的伦理命题就都能由它们推导出来。
这样的伦理前提在伦理学中的作用，正像公理在数学中的作用一样。
这就是为什么我们根本不会觉得提出“为什么我们不该说谎？”这类问题是无意义的。
我们所以觉得这类问题是有意义的，是因为在所有这类问题的讨论中，某些伦理前提被默认为是理所当然的。
于是，只要我们成功地把这条伦理准则追溯到这些基本前提，我们就感到满意。
在关于说谎这个例子中，这种追溯的过程也许是这样的：说谎破坏了对别人的讲话的信任。
而没有这种信任，社会合作就不可能，或者至少很困难。
但是要使人类生活成为可能，并且过得去，这样的合作就是不可缺少的。
2013年高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版
1 x(x＋1) 2
【考点】本题主要考查函数解析式的求法，意在考查考生对函数解析式的理解，以及对抽象函数的化归与 转化能力。 【解析】∵－1≤x≤0，∴0≤x＋1≤1， ∴f(x)＝ ＝
1 1 f(x＋1)＝ (x＋1)[1－(x＋1)] 2 2
1 x(x＋1)． 2
15．(2013 安徽，文 15)如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1，P 为 BC 的中点，Q 为线段 CC1 上的动点，过点 A，P，Q 的平面截该正方体所得的截 面记为 S.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．
2 2
)．
【答案】C 【考点】本题主要考查直线与圆的相交弦长问题，意在考查考生的运算求解能李和数形结合思想。 【解析】由圆的一般方程可化为圆的标准方程： (x－1) ＋(y－2) ＝5，可知圆心坐标为(1,2)，半径为 5 ，
2 2
圆心到直线的距离为
|1 4 5 5 | 12 22
2
2 2 2
)．
B．4
C．5
D．6
第Ⅱ卷(非选择题
考生注意事项：
共 100 分)
请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 作答，在试题卷上答题无效． ．．．．． ．．．．．．．．．．
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案 填在答题卡的相应位置．
2013 安徽文科数学第 3 页
11．(2013 安徽，文 11)函数y = ln 1 +
1 ������
+ 1 − ������ 2 的定义域为__________．
【答案】 （0,1] 【考点】本题主要考查函数定义域的求法以及不等式组的解法，意在考查考生的运算求解能力。
2013年高考真题——理科数学安徽卷(含答案解析)
2013年高考真题——理科数学安徽卷（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习2013年高考真题——理科数学安徽卷（含答案解析）1 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（A）（B）（C）（D）【答案解析】 A2 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）（B）（C）（D）【答案解析】 D3 在下列命题中，不是公理的是（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案解析】 A4 “是函数在区间内单调递增”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案解析】 C5 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B）这种抽样方法是一种系统抽样（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案解析】 C6 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（A）（B）（C）（D）【答案解析】 D7 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A）（B）（C）（D）【答案解析】 B8 函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案解析】 B9 在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（A）（B）（C）（D）【答案解析】 D10 若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是（A）3 （B）4（C） 5 （D）6【答案解析】 A11 若的展开式中的系数为7，则实数_________。
2013安徽高考真题及答案
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)英语本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第I卷第1页至第14页，第II卷第15页至第16页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15B. £9.18C. £9.15答案是C1. What does the man want to do?A. Take photosB. Boy a cameraC. Help the woman2. What are the speakers talking about?A. A noisy nightB. Their life in townC. A place of living3. Where is the man now?A. On his wayB. In a restaurantC. At home4. What will Celia do?A. Find a playerB. Watch a gameC. Play basketball5. What day is it when the conversation takes place?A. SaturdayB. SundayC. Monday第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2013年高考安徽理科数学试题及答案解析版
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2013年安徽，理1，5分】设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若·i+2=2z z z ，则z =（ ）（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- 【答案】A【解析】设()i z a b a b =+∈R ,，则由·i+2=2z z z 得()()i i i 2i (2)a b a b a b +-+=+，即22i (2i )22a b a b ++=+， 所以22a =，222a b b +=，所以1a =，1b =，即i 1i z a b =+=+，故选A ．（2）【2013年安徽，理2，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）（A ）16 （B ）2524（C ）34 （D ）1112【答案】D【解析】开始28<，11022s =+=，224n =+=；返回，48<，113244s =+=，426n =+=；返回，68<，31114612s =+=，628n =+=；返回，88<不成立，输出1112s =，故选D ．（3）【2013年安徽，理3，5分】在下列命题中，不是．．公理的是（ ） （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 【解析】由立体几何基本知识知，B 选项为公理2，C 选项为公理1，D 选项为公理3，A 选项不是公理，故选A ． （4）【2013年安徽，理4，5分】“0a ≤”是“函数()1|()|f x ax x =-在区间(0)+∞，内单调递增”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】函数()f x 的图象有以下三种情形：0a = 0a > 0a < 由图象可知()f x 在区间(0)+∞，内单调递增时，0a ≤，故选C ．（5）【2013年安徽，理5，5分】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93．下列说法一定正确的是（ ）（A ）这种抽样方法是一种分层抽样 （B ）这种抽样方法是一种系统抽样 （C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D ）该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C【解析】解法一：对A 选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A 选项错； 对B 选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B 选项错； 对C 选项，男生方差为40，女生方差为30．所以C 选项正确；对D 选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91．所以D 选项错，故选C ． 解法二：五名男生成绩的平均数为869488920150(9)9++++=，五名女生成绩的平均数为()18893938893915++++=，五名男生成绩的方差为22222218690949088909290909085s (-)+(-)+(-)+(-)+(-)==，五名女生成绩的方差为2222288913939165s (-)+(-)==，所以2212s s >，故选C ．（6）【2013年安徽，理6，5分】已知一元二次不等式()0f x <的解集为112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则()100x f ＞的解集为（ ）（A ）{|}1lg2x x x <->-或 （B ）lg |}12{x x -<<- （C ）l 2|g {}x x >- （D ）l 2|g {}x x <- 【答案】D【解析】由题意知11012x -<<，所以1lg lg 22x =-<，故选D ．（7）【2013年安徽，理7，5分】在极坐标系中，圆2cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）（A ）()0cos 2θρρθ=∈=R 和 （B ）)s (co 2θρρθ=∈=R 和（C ）)s (co 1θρρθ=∈=R 和 （D ）()0cos 1θρρθ=∈=R 和 【答案】B【解析】由题意可知，圆2cos ρθ=可化为普通方程为2211()x y -+=．所以圆的垂直于x 轴的两条切线方程分别为0x =和2x =，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为()θρ=∈R 和cos 2ρθ=，故选B ． （8）【2013年安徽，理8，5分】函数()y f x =的图象如图所示，在区间[]a b ,上可找到()2n n ≥个不同的数12n x x x ⋯,，,，使得1212===n nf x f x f x x x x ()()()，则n 的取值范围是（ ） （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}3,4,5 （D ）{}2,3 【答案】B【解析】1212===n n f x f x f x x x x ()()()可化为1212000===00n n f x f x f x x x x ()-()-()----，故上式可理解为()y f x =图象上一点与坐标原点连线的斜率相等，即n 可看成过原点的直线与()y f x =的交点个数． 如图所示，由数形结合知识可得，①为2n =，②为3n =，③为4n =，故选B ．（9）【2013年安徽，理9，5分】在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足=2OA OB OA OB =⋅=，则点集{}=+,1,P OP OA OB λμλμμ+≤∈R 所表示的区域的面积是（）（A ）（B ）（C ） （D ） 【答案】D【解析】以OA ，OB 为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A ，B两点关于x 轴对称，由已知=2OA OB OA OB =⋅=，可得出60AOB ∠=︒，点)A ，点)1B -，点()D ，现设()P x y ，，则由=+OP OA OB λμ得())),1x y λμ=+-，即x y λμλμ+)=-=⎪⎩，由于1λμ+≤，λμ∈R ，，可得11x y ⎧≤⎪⎨-≤≤⎪⎩画出动点()P x y ，满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为，故选D ．（10）【2013年安徽，理10，5分】若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点1x ，2x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】A【解析】由()2320f x x ax b '=++=得，1x x =或2x x =，即()()()2320f x af x b ++=的根为()1f x x =或()2f x x =的解．如图所示12x x < 21x x <由图象可知()1f x x =有2个解，()2f x x =有1个解，因此()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数为3， 故选A ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2013年安徽，理11，5分】若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ． 【答案】12【解析】∵8x ⎛+ ⎝的通项为1838C ()r r r r x a x --883388=C C r rr r r r r r a x x a x ----=，∴843r r --=，解得3r =．∴338C 7a =， 得12a =．（12）【2013年安徽，理12，5分】设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．若2b c a +=，3sin 5sin A B =，则角C = ．【答案】2π3【解析】∵3sin 5sin A B =，∴35a b =．① 又∵2b c a +=，②∴由①②可得，53a b =，73c b =，∴22222257133cos 52223b b b b ac C ab b b ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===-⨯⨯，∴2π3C =．（13）【2013年安徽，理13，5分】已知直线y a =交抛物线2y x =于A ，B 两点．若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，则a 的取值范围为 ．【答案】[1)+∞，【解析】如图，设20200()()C x x x a ≠,，()A a ，(),B a a ，则()200,CA x a x =--，()200,CB a x a x =-．∵CA CB ⊥，∴0CA CB ⋅=，即()()222000a x a x --+-=，()()2210a x a x --+-=，∴210xa =-≥，∴1a ≥．（14）【2013年安徽，理14，5分】如图，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1，B 2，…，B n ，…分别在角O的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11nnn n A B B A ++的面积均相等．设n n OA a =．若11a =，22a =，则数列{}n a 的通项公式是 ．【答案】n a =【解析】设11OA B S S ∆=，∵11a =，22a =，n n OA a =，∴11OA =，22OA =．又易知1122OA B OA B ∆∆∽，∴1122221221124OA B OA B S OA S OA ∆∆()⎛⎫=== ⎪()⎝⎭．∴11112233OA B A B B A S S S ∆==梯形．∵所有梯形11n n n n A B B A ++的面积 均相等，且11n n OA B OA B ∆∆∽，∴1n OA OA ．∴1n a a =∴n a（15）【2013年安徽，理15，5分】如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q为线段1CC 上的动点，过点A P Q ，，的平面截该正方体所得的截面记为S ．则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．①当012CQ <<时，S 为四边形；②当12CQ =时，S 为等腰梯形；③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =；④当341CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S【答案】①②③⑤【解析】当12CQ =时，222111154D Q D C C Q =+=，22254AP AB BP =+=，所以1D Q AP =，又因为1//2AD PQ ，所以②正确；当012CQ <<时，截面为APQM ，且为四边形，故①也正确，如图（1）所示；如（2）图，当34CQ =时，由1QCN QC R ∆∆∽得11C Q C RCQ CN =，即114314C R =，113C R =，故③正确；如图（3）所示，当341CQ <<时，截面为五边形APQMF ，所以④错误；当1CQ =时，截面为1APC E ，可知1AC =EP =1APC E 为菱形，S四边形1APC E =，故⑤正确．图（1） 图（2） 图（3）三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）【2013年安徽，理16，12分】已知函数()4cos πsin ()4·0x f x x ωωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=>+的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）讨论f (x )在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性．解：（1）())2π4cos sin cos sin2c os24f x x x x x x x x ωωωωωωω=⋅⋅⎛⎫+=+ =⎝⎭+⎪+π2sin 24x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．因为()f x 的最小正周期为π，且0ω>，从而有2π=π2ω，故1ω=．（2）由（1）知，()π2sin 24f x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=0π2x ≤≤，则ππ5π2444x ≤+≤．当πππ2442x ≤+≤即π08x ≤≤时，()f x 单调递增；当ππ5π2244x ≤+≤即ππ82x ≤≤时，()f x 单调递减． 综上可知，()f x 在区间π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间ππ,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．（17）【2013年安徽，理17，12分】设函数()()221f x ax a x =-+，其中0a >，区间(){}|0I x f x =>．（1）求I 的长度(注：区间()αβ，的长度定义为βα-；（2）给定常数()0,1k ∈，当11k a k -≤≤+时，求I 长度的最小值． 解：（1）因为方程()()22100ax a x a -+=>有两个实根10x =，221ax a =+，故()0f x >的解集为{}12|x x x x <<． 因此区间20,1a I a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，I 的长度为21a a +． （2）设()21d a aa=+，则()22211a a a d -(+')=．令()0d a '=，得1a =．01k <<，故当11k a -≤<时，()0d a '>， ()d a 单调递增；当11a k <≤+时，()0d a '<，()d a 单调递减．所以当11k a k -≤≤+时，()d a 的最小 值必定在1a k =-或1a k =+处取得．而23223211211111211kd k k k k k d k k k k -(-)--+(-)==<+(+)-++(+)，故()()11d k d k -<+． 因此当1a k =-时，()d a 在区间[]1,1k k -+上取得最小值2122kk k --+．（18）【2013年安徽，理18，12分】设椭圆E ：2222=11x y a a +-的焦点在x 轴上．（1）若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；（2）设12F F ，分别是椭圆E 的左、右焦点，P 为椭圆E 上第一象限内的点，直线2F P 交y 轴于点Q ，并且11F P FQ ⊥．证明：当a 变化时，点P 在某定直线上． 解：（1）因为焦距为1，所以22141a -=，解得258a =．故椭圆E 的方程为2288=153x y +．（2）设00()P x y ,，()1,0F c -，()2,0F c ，其中c =．由题设知0x c ≠，则直线1F P 的斜率100F P y k x c=+， 直线2F P 的斜率200F P y k x c =-，故直线2F P 的方程为00()y y x c x c =--．当0x =时，0cy y c x =-， 即点Q 坐标为00(0,)cy c x -．因此，直线1F Q 的斜率为100F Q yk c x =-． 由于11F P FQ ⊥，所以1100001F P F Q y yk k x c c x ⋅=⋅=-+-．化简得22200(21)y x a =--．① 将①代入E 方程，由于点00()P x y ，在第一象限，解得20x a =，201y a =-，即点P 在定直线1x y +=上．（19）【2013年安徽，理19，13分】如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，其母线与底面所成的角为22.5︒，AB和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦，轴OP 与平面PCD 所成的角为60︒． （1）证明：平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面； （2）求cos COD ∠． 解：（1）设面PAB 与面PCD 的交线为l ．//AB CD ，AB 不在面PCD 内，所以//AB 面PCD ．又因为AB 面PAB ，面PAB 与面PCD 的交线为l ，所以//AB l ． 由直线AB 在底面上而l 在底面外可知，l 与底面平行．（2）设CD 的中点为F ．连接OF ，PF ．由圆的性质，2COD COF ∠=∠，OF CD ⊥．因为OP ⊥底面，CD ⊂底面，所以OP CD ⊥．又OP OF O =，故CD ⊥面OPF ．又CD ⊂面PCD ，因此面OPF ⊥面PCD ．从而直线OP 在面PCD 上的射影为直线PF ， 故OPF ∠为OP 与面PCD 所成的角．60OPF ∠=︒．设OP h =，则tan tan60OF OP OPF h h =⋅∠=⋅︒=．根据题设有22.5OCP ∠=︒，得tan tan 22.5OP h OC OCP ==∠︒．由22tan 22.51tan 22.51tan45︒-=︒=︒和tan22.50︒>，得tan22.51︒，因此1)OC h ==．在Rt OCF ∆中，os c OF OC OF C ===∠，故22cos cos 22co ()2s 1=171COD COF COF ∠=∠=∠---=（20）【2013年安徽，理20，13分】设函数()2322*21()23n nf x x n x x x x n-++++∈∈+=R N ，．证明：（1）对每个*n ∈N ，存在唯一的2,13n x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈，满足()0n n f x =；（2）对任意*p ∈N ，由（1）中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n+<-<．解：（1）对每个*n ∈N ，当0x >时，()11+02n n x f x x n -++'=>，故()n f x 在(0)+∞，内单调递增． 由于()110f =，当2n ≥时，()2221110231n f n=+++>，故()10n f ≥．又21122222213322112111231 ()0233343343313n k n k n n n k k f k --==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎣⎦=-++≤-+=-+⋅=-⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-∑∑，所以存在唯一的2,13n x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈，满足()0n n f x =．（2）当0x >时，()()()1121n n n n f x f x x f x n ++(+)=+>，故()()()1110n n n n n n f x f x f x +++>==． 由()1n f x +在(0)+∞，内单调递增知，1n n x x +<，故{}n x 为单调递减数列，从而对任意*n p ∈N ，，n p n x x +<． 对任意*p ∈N ，由于()222102n nn n n n f x x x x n-++++==，①()2122221+021n n n pn p n p n p n p p n p n n p x x x x x n n n f x p ++++++++-++++++=(+)(+=)＋．②①式减去②式并移项，利用01n p n x x +<<≤，得222211k kk k n pn pnn p n n p n n n p p k k n k n x x x x k x x k k +++++==+=++=-+≤-∑∑∑21111(1)n pn pk n k n k k k ++=+=+≤<-∑∑111n n p n =-<+．因此，对任意*p ∈N ，都有01n n p n x x +<-<．（21）【2013年安徽，理21，13分】某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责．已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数)．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X ． （1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （2）求使()P X m =取得最大值的整数m ．解：（1）因为事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以A 与B 相互独立．由于()()11C C k n k n P A B k n P --===，故()()=1k P A P B n=-，因此学生甲收到活动通知信息的概率222211k kn k P n n -⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． （2）当k n =时，m 只能取n ，有()()1P X m P X n ====．当k n <时，整数m 满足k m t ≤≤，其中t 是2k和n 中的较小者．由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k 位同学”所包含的基本事件总数为2(C )k n ．当X m =时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2k m -．仅收到李老师或 仅收到张老师转发信息的学生人数均为m k -．由乘法计数原理知：事件{}X m =所含基本事件数为 2C CCC CCk k m m k k m k m k nkn kn kn k------=．此时()22C C C C C (C )C k k m m k m k m k n k n k kn k k kn nP X m ------===． 当k m t ≤<时，()()1P X m P X m =≤=+⇔C C m k m k k n k ---≤11C C m k m kkn k +-+--⇔()()()212m k n m k m -+≤-- ⇔ 2(1)22k m k n +≤-+．假如2(1)22k k k t n +≤-<+成立，则当()21k +能被2n +整除时， 22(1)(1)22122k k k k k t n n ++-<≤+-≤++．故()P X m =在2(1)22k k n m +-+=和2(1)212k m k n ++-+=处达最大值； 当()21k +不能被2n +整除时，()P X m =在2(1)22m k k n ⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦=处达最大值．(注：[]x 表示不超过x 的最大整数)，下面证明2(1)22k t n k k ≤+-<+．因为1k n ≤<，所以22(1)1222k kn k k k n n +----=++2111022k k k k n n (+)---≥=≥++．而22(1)12<022k n k k n n n +(-+)--=-++，故()2122k k n n +-<+． 显然2(1)222k k k n +-<+．因此2(1)22k t n k k ≤+-<+．。
2013年高考真题解析——安徽卷(数学理)纯word版
2013·安徽卷(理科数学)1． 设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z ·z i ＋2＝2z ，则z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i1．A [解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈)，则z ＝a －b i ，所以z ·z i ＋2＝2z ，即2＋(a 2＋b 2)i ＝2a ＋2b i ，根据复数相等的充要条件得2＝2a ，a 2＋b 2＝2b ，解得a ＝1，b ＝1，故z ＝1＋i.2． 如图1－1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图1－1A.16B.2524C.34D.11122．D [解析] 依次运算的结果是s ＝12，n ＝4；s ＝12＋14，n ＝6；s ＝12＋14＋16，n ＝8，此时输出s ，故输出结果是12＋14＋16＝1112.3． 在下列命题中，不是．．公理的是( ) A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3．A [解析] 选项B 、C 、D 中的都是公理，都是平面的三个基本性质． 4．、 “a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |，若a ＝0，则f (x )＝|x |，此时f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增；若a <0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a <0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y <0恒成立，故f (x )＝|ax 2－x |在区间(0，＋∞)上单调递增，故a ≤0时，f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a >0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间0，12a 上y <0，此时f (x )＝|ax 2－x |在区间0，12a上单调递增，在区间12a ，1a 上单调递减，故函数f (x )不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．5．、 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5．C [解析] 分层抽样是按照比例的抽样，由于男女生人数不同，抽取的人数相同；系统抽样是按照一定规则的分段抽样，故题中抽样方法即不是分层抽样也不是系统抽样．又五名男生的成绩的平均数为90，方差为8，五名女生成绩的平均数是91，方差为6，但该班所有男生成绩的平均数未必小于该班所有女生成绩的平均数．故选项C 中的结论正确，选项D 中的结论不正确．6．、、 已知一元二次不等式f (x )<0的解集为，则f (10x )>0的解集为( ) A ．{x |x <－1或x >－lg 2} B ．{x |－1<x <－lg 2} C ．{x |x >－lg 2} D ．{x |x <－lg 2}6．D [解析] 根据已知可得不等式f (x )>0的解是－1<x <12，故－1<10x <12，解得x <－lg 2.7． 在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A ．θ＝0(ρ∈)和ρcos θ＝2B ．θ＝π2(ρ∈)和ρcos θ＝2C ．θ＝π2(ρ∈)和ρcos θ＝1D ．θ＝0(ρ∈)和ρcos θ＝17．B [解析] 圆的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，故垂直于极轴的两条切线的直角坐标方程为x ＝0，x ＝2，其极坐标方程分别为θ＝π2(ρ∈)和ρcos θ＝2.8． 函数y ＝f (x )的图像如图1－2所示，在区间[a ，b ]上可找到n (n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得f （x 1）x 1＝f （x 2）x 2＝…＝f （x n ）x n，则n 的取值范围是( )图1－2A ．{3，4}B ．{2，3，4}C ．{3，4，5}D ．{2，3}8．B [解析] 问题等价于直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )图像的交点个数，从图中可以看出交点个数可以为2，3，4，故n 的取值范围是{2，3，4}．9．、 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，则点集{P |OP →＝λOA →＋μOB →，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈}所表示的区域的面积是( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 39．D [解析] 由|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，可得点A ，B 在圆x 2＋y 2＝4上且∠AOB ＝60°，在平面直角坐标系中，设A (2，0)，B (1，3)，设P (x ，y )，则(x ，y )＝λ(2，0)＋μ(1，3)，由此得x ＝2λ＋μ，y ＝3μ，解得μ＝y 3，λ＝12x －12 3y ，由于|λ|＋|μ|≤1，所以12x －12 3y ＋13y ≤1，即|3x －y |＋|2y |≤2 3.①⎩⎨⎧3x －y ≥0，y ≥0，3x ＋y ≤2 3或②⎩⎨⎧3x －y ≥0，y <0，3x －3y ≤2 3或 ③⎩⎨⎧3x －y <0，y ≥0，－3x ＋3y ≤23或④⎩⎨⎧3x －y <0，y <0，－3x －y ≤2 3.上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示，所以所求区域的面积是4 3.10．， 若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．610．A [解析] 因为f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0且3x 2＋2ax ＋b ＝0的两根分别为x 1，x 2，所以f (x )＝x 1或f (x )＝x 2，当x 1是极大值点时，f (x 1)＝x 1，x 2为极小值点，且x 2>x 1，如图(1)所示，可知方程f (x )＝x 1有两个实根，f (x )＝x 2有一个实根，故方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0共有3个不同实根；当x 1是极小值点时，f (x 1)＝x 1，x 2为极大值点，且x 2<x 1，如图(2)所示，可知方程f (x )＝x 1有两个实根，f (x )＝x 2有一个实根，故方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0共有3个不同实根；综合以上可知，方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0共有3个不同实根．11． 若x ＋a 3x8的展开式中x 4的系数为7，则实数a ＝________.11.12 [解析] 二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x8展开式的通项为T r ＋1＝C r 8a rx 8－43r ，令8－43r ＝4，可得r ＝3，故C 38a 3＝7，解得a ＝12.12． 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝________.12.2π3 [解析] 由3sin A ＝5sin B 可得3a ＝5b ，又b ＋c ＝2a ，所以可令a ＝5t ，b ＝3t ，c ＝7t (t >0)，可得cos C ＝（5t ）2＋（3t ）2－（7t ）22×5t ×3t＝－12，故C ＝2π3.13． 已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点．若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB为直角，则a 的取值范围为________．13．[1，＋∞) [解析] 方法一：设直线y ＝a 与y 轴交于M 点，若抛物线y ＝x 2上存在C 点使得∠ACB ＝90°，只要以|AB |为直径的圆与抛物线y ＝x 2有除A 、B 外的交点即可，即使|AM |≤|MO |，所以a ≤a ，所以a ≥1或a ≤0，因为由题意知a >0，所以a ≥1.方法二：设C (m ，m 2)，由已知可令A (a ，a )，B (－a ，a )，则AC →＝(m －a ，m 2－a )，BC →＝(m ＋a ，m 2－a )，因为AC →⊥BC →，所以m 2－a ＋m 4－2am 2＋a 2＝0，可得(m 2－a )(m 2＋1－a )＝0，解得m 2＝a >0且m 2＝a －1≥0，故a ∈[1，＋∞)．图1－314． 如图1－3所示，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1，B 2，…，B n ，…分别在角O 的两条边上，所有A n B n 相互平行，且所有梯形A n B n B n ＋1A n ＋1的面积均相等，设OA n ＝a n ，若a 1＝1，a 2＝2，则数列{a n }的通项公式是________．14．a n ＝3n －2 [解析] 令S △OA 1B 1＝m (m >0)，因为所有A n B n 相互平行且a 1＝1，a 2＝2，所以S 梯形A 1B 1B 2A 2＝3m ，当n ≥2时，a n a n －1＝OA nOA n －1＝m ＋（n －1）×3mm ＋（n －2）×3m ＝3n －23n －5， 故a 2n ＝3n －23n －5a 2n －1， a 2n －1＝3n －53n －8a 2n －2， a 2n －2＝3n －83n －11a 2n －3， …… a 22＝41a 21 以上各式累乘可得a 2n ＝(3n －2)a 21，因为a 1＝1，所以a n ＝3n －2.15． 如图1－4所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．图1－4①当0<CQ <12时，S 为四边形；②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形；③当CQ ＝34时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R ＝13；④当34<CQ <1时，S 为六边形；⑤当CQ ＝1时，S 的面积为62. 15．①②③⑤ [解析] 对于①②，如图(1)所示，因为正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，的棱长为1，当CQ ＝12时，PQ ＝22，这时过A ，P ，Q 三点的截面与正方体表面交于D 1，AP ＝D 1Q ＝52，且PQ ∥AD 1，截面S 为等腰梯形， 当CQ <12时，过A ，P ，Q 三点的截面与正方体表面的交点在棱DD 1上，截面S 为四边形，故①②正确．对于③④⑤，如图(2)所示，联结QR 并延长交DD 1的延长线于N 点，联结AN 交A 1D 1于M ，取AD 中点G ，作GH ∥PQ 交DD 1于H 点，可得GH ∥AN ，且GH ＝12AN ，设CQ ＝t ()0≤t ≤1，则DN ＝2t ，ND 1＝2t －1，ND 1C 1Q ＝D 1R RC 1＝2t －11－t， 当t ＝34时，D 1R C 1R ＝21，可得C 1R ＝13，故③正确，当34<t <1时，S 为五边形，故④错误， 当t ＝1时，Q 与C 重合，M 为A 1D 1的中点， S 为菱形PC 1MA ，AM ＝AP ＝PC 1＝C 1M ＝52，MP ＝2，AC 1＝3，S 的面积等于12×2×3＝62，故⑤正确．16． 已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f (x )在区间0，π2上的单调性．16．解：(1)f (x )＝4cos ωx ·sin ωx ＋π4＝2 2sin ωx ·cos ωx ＋2 2cos 2 ωx＝2(sin 2ωx ＋cos 2ωx )＋2＝2sin2ωx ＋π4＋ 2.因为f (x )的最小正周期为π，且ω>0， 从而有2π2ω＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f (x )＝2sin2x ＋π4＋ 2.若0≤x ≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π4.当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x ≤π8时，f (x )单调递增； 当π2≤2x ＋π4≤5π4，即π8≤x ≤π2时，f (x )单调递减． 综上可知，f (x )在区间0，π8上单调递增，在区间π8，π2上单调递减．17． 设函数f (x )＝ax －(1＋a 2)x 2，其中a >0，区间I ＝{x |f (x )>0}．(1)求I 的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；(2)给定常数k ∈(0，1)，当1－k ≤a ≤1＋k 时，求I 长度的最小值． 17．解：(1)因为方程ax －(1＋a 2)x 2＝0(a >0)有两个实根x 1＝0，x 2＝a1＋a 2，故f (x )>0的解集为{x |x 1<x <x 2}， 因此区间I ＝0，a 1＋a 2，I 的长度为a1＋a 2.(2)设d (a )＝a1＋a 2，则d ′(a )＝1－a 2（1＋a 2）2.令d ′(a )＝0，得a ＝1.由于0<k <1，故当1－k ≤a <1时，d ′(a )>0，d (a )单调递增； 当1<a ≤1＋k 时，d ′(a )<0，d (a )单调递减．所以当1－k ≤a ≤1＋k 时，d (a )的最小值必定在a ＝1－k 或a ＝1＋k 处取得． 而d （1－k ）d （1＋k ）＝1－k1＋（1－k ）21＋k 1＋（1＋k ）2＝2－k 2－k 32－k 2＋k 3<1， 故d (1－k )<d (1＋k )．因此当a ＝1－k 时，d (a )在区间[1－k ，1＋k ]上取得最小值1－k2－2k ＋k 2，则I 长度的最小值为1－k2－2k ＋k 2.18．、、 设椭圆E ：x 2a 2＋y 21－a 2＝1的焦点在x 轴上．(1)若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；(2)设F 1，F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，P 为椭圆E 上第一象限内的点，直线F 2P 交y 轴于点Q ，并且F 1P ⊥F 1Q .证明：当a 变化时，点P 在某定直线上．18．解：(1)因为焦距为1，所以2a 2－1＝14，解得a 2＝58.故椭圆E 的方程为8x 25＋8y 23＝1.(2)设P (x 0，y 0)，F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c ＝2a 2－1.由题设知x 0≠c ，则直线F 1P 的斜率kF 1P ＝y 0x 0＋c ，直线F 2P 的斜率kF 2P ＝y 0x 0－c ，故直线F 2P 的方程为y ＝y 0x 0－c (x －c )．x ＝0时，y ＝cy 0c －x 0，即点Q 的坐标为0，cy 0c －x 0.因此，直线F 1Q 的斜率为kF 1Q ＝y 0c －x 0.由于F 1P ⊥F 1Q ，所以kF 1P ·kF 1Q ＝y 0x 0＋c ·y 0c －x 0＝－1.化简得y 20＝x 20－(2a 2－1)．①将①代入椭圆E 的方程，由于点P (x 0，y 0)在第一象限，解得x 0＝a 2，y 0＝1－a 2，即点P 在定直线x ＋y ＝1上．19．、 如图1－5，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，其母线与底面所成的角为22.5°，AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦，轴OP 与平面PCD 所成的角为60°.(1)证明：平面P AB 与平面PCD 的交线平行于底面； (2)求cos ∠COD .图1－519．解：(1)证明：设面P AB 与面PCD 的交线为l ， 因为AB ∥CD ，AB 不在面PCD 内，所以AB ∥面PCD . 又因为AB ⊂面P AB ，面P AB 与PCD 的交线为l ， 所以AB ∥l ，由直线AB 在底面上而l 在底面外可知， l 与底面平行．(2)设CD 的中点为F ，连接OF ，PF .由圆的性质，∠COD ＝2∠COF ，OF ⊥CD . 因为OP ⊥底面，CD ⊂底面，所以OP ⊥CD ， 又OP ∩OF ＝O ，故CD ⊥面OPF .又CD ⊂面PCD .因此面OPF ⊥面PCD .从而直线OP 在面PCD 上的射影为直线PF ，故∠OPF 为OP 与面PCD 所成的角．由题设，∠OPF ＝60°.设OP ＝h ，则OF ＝OP ·tan ∠OPF ＝h ·tan 60°＝3h .根据题设有∠OCP ＝22.5°，得OC ＝OP tan ∠OCP ＝htan 22.5°.由1＝tan45°＝2tan 22.5°1－tan 2 22.5°和tan 22.5°>0，可解得tan 22.5°＝2－1，因此OC ＝h2－1＝(2＋1)h . 在Rt △OCF 中，cos ∠COF ＝OF OC ＝3h（2＋1）h＝6－3，故cos ∠COD ＝cos(2∠COF )＝2cos 2∠COF －1＝2(6－3)2－1＝17－12 2. 20．、 设函数f n (x )＝－1＋x ＋x 222＋x 332＋…＋x nn 2(x ∈，n ∈*)．证明：(1)对每个n ∈*，存在唯一的x n ∈23，1，满足f n (x n )＝0；(2)对任意p ∈*，由(1)中x n 构成的数列{x n }满足0<x n －x n ＋p <1n.20．证明：(1)对每个n ∈*，当x >0时，f ′n (x )＝1＋x2＋…＋x n －1n>0，故f n (x )在(0，＋∞)内单调递增．由于f 1(1)＝0，当n ≥2时，f n (1)＝122＋132＋…＋1n 2>0.故f n (1)≥0.又f n 23＝－1＋23＋∑k ＝2n 23kk 2≤－13＋14∑k ＝2n 23k＝－13＋14·⎝⎛⎭⎫2321－23n －11－23＝－13·23n －1<0.所以存在唯一的x n ∈23，1，满足f n (x n )＝0.(2)当x >0时，f n ＋1(x )＝f n (x )＋x n ＋1（n ＋1）2≥f n(x )，故f n ＋1(x n )>f n (x n )＝f n ＋1(x n ＋1)＝0.由f n ＋1(x )在(0，＋∞)内单调递增，x n ＋1<x n ，故{x n }为单调递减数列． 从而对任意n ，p ∈*，x n ＋p <x n .对任意p ∈*，由于f n (x n )＝－1＋x n ＋x 2n 22＋…＋x n nn2＝0，①f n ＋p (x n ＋p )＝－1＋x n ＋p ＋x 2n ＋p 22＋…＋x n n ＋p n 2＋x n ＋1n ＋p （n ＋1）2＋…＋x n ＋pn ＋p（n ＋p ）2＝0，②①式减去②式并移项，利用0<x n ＋p <x n ≤1，得x n －x n ＋p ＝∑k ＝2nx k n ＋p －x k n k 2＋∑k ＝n ＋1n ＋p x k n ＋p k 2≤∑k ＝n ＋1n ＋p x k n ＋pk2 ≤∑k ＝n ＋1n ＋p1k 2<∑k ＝n ＋1n ＋p 1k （k －1）＝1n －1n ＋p <1n .因此，对任意p ∈*，都有0<x n －x n ＋p <1n.21．、 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责．已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数)．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X .(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； (2)求使P (X ＝m )取得最大值的整数m .21．解：(1)因为事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以A 与B 相互独立．由于P (A )＝P (B )＝C k －1n －1C k n ＝k n，故P (A )＝P (B )＝1－k n ，因此学生甲收到活动通知信息的概率P ＝1－1－k n 2＝2kn －k2n 2.(2)当k ＝n 时，m 只能取n ，有P (X ＝m )＝P (X ＝n )＝1.当k <n 时，整数m 满足k ≤m ≤t ，其中t 是2k 和n 中的较小者，由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k 位同学”所包含的基本事件总数为(C k n )2，当X ＝m 时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2k －m ，仅收到李老师或仅收到张老师转发信息的学生人数均为m －k ，由乘法计数原理知事件{X ＝m }所含基本事件数为C k n C 2k －mkC m －k n －k ＝C k n C m －k kC m －k n －k ， 此时P (X ＝m )＝C k n C 2k －m k C m －k k （C k n ）2＝C m －k kC m －kn －k C k n . 当k ≤m <t 时，P (X ＝m )≤P (X ＝m ＋1)⇔C m －k k C m －k n －k ≤C m ＋1－kkC m ＋1－kn －k⇔(m －k ＋1)2≤(n －m )(2k －m )⇔m ≤2k －（k ＋1）2n ＋2.假如k ≤2k －（k ＋1）2n ＋2<t 成立．则当(k ＋1)2能被n ＋2整除时，k ≤2k －（k ＋1）2n ＋2<2k ＋1－（k ＋1）2n ＋2≤t ，故P (X ＝m )在m ＝2k －（k ＋1）2n ＋2和m ＝2k ＋1－（k ＋1）2n ＋2处达最大值；当(k ＋1)2不能被n ＋2整除时，P (X ＝m )在m ＝2k －（k ＋1）2n ＋2处达最大值．(注：[x ]表示不超过x 的最大整数)下面证明k ≤2k －（k ＋1）2n ＋2<t .因为1≤k <n ，所以2k －（k ＋1）2n ＋2－k ＝kn －k 2－1n ＋2≥k （k ＋1）－k 2－1n ＋2＝k －1n ＋2≥0.而2k －（k ＋1）2n ＋2－n ＝－（n －k ＋1）2n ＋2<0，故2k －（k ＋1）2n ＋2<n ，显然2k －（k ＋1）2n ＋2<2k .因此k ≤2k －（k ＋1）2n ＋2<t。
2013年高考文综安徽卷(含详细答案)
文科综合能力测试试卷 第1页（共36页） 文科综合能力测试试卷 第2页（共36页）绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分300分。
注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题 共132分）本卷共33小题，每小题4分，共132分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1. 在经济生活中，一种经济现象的出现往往会引起另一种现象的产生。
下列表述能体现这一关系的有（ ）①美元对人民币汇率下跌，赴美留学费用一般会降低 ②水务公司供水价格提高，会使居民生活用水量大幅减少 ③合肥至北京的高铁开通，合肥飞北京航班的客流量可能下降 ④重大节假日免收小型客车通行费，导致居民消费以享受型为主 A. ①② B. ①③ C. ②④D. ③④2. 表1是根据国家统计局公布的数据整理而成的。
分析该数据可看出（ ）表1 2004—2012年我国GDP 及三大产业占GDP 比重A. 三大产业结构渐趋优化B. 农业的基础地位在逐渐减弱C. 第二产业产值有所减少D. GDP 增长必然优化产业结构2013年“中央一号文件”指出，各地要大力扶持和培育专业大户、家庭农场等新型生产经营主体。
2013年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2013年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．（5分）（2013•安徽）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（z•）i+2=2z，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求．解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），则，由，得（a+bi）（a﹣bi）i+2=2（a+bi），整理得2+（a2+b2）i=2a+2bi．则，解得．所以z=1+i．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．2．（5分）（2013•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3．（5分）（2013•安徽）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线考点：平面的基本性质及推论．专题：规律型．分析：根据公理的定义解答即可．经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理．解答：解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选A．点评：本题考查了公理的意义，比较简单．4．（5分）（2013•安徽）“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出．解答：解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+∞）内单调递增．当a＜0时，，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增．若a＞0，则函数f（x）=|（ax﹣1）x|，其图象如图它在区间（0，+∞）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增则a≤0．∴a≤0是”函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件．故选：C．点评：本题考查了二次函数的图象与单调性、充要条件，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2013•安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样．根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]求解即可．解答：解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样．五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）÷5=90，方差=×[（86﹣90）2+（94﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2+（90﹣90）2]=8．五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）÷5=91，方差=×[（88﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（88﹣91）2+（93﹣91）2]=6．故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差．故选：C．点评：本题考查了抽样方法、平均数以及方差的求法，要想求方差，必须先求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式求解．6．（5分）（2013•安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}考点：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．解答：解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题．7．（5分）（2013•安徽）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》8．（5分）（2013•安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，x n，使得=…=，则n的取值范围是（）A．{3，4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3}考点：直线的斜率．专题：函数的性质及应用．分析：由表示（x，f（x））点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案．解答：解：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=（x＞0）可分别有2，3，4个解．故n的取值范围为2，3，4．故选B．点评：本题考查的知识点是斜率公式，正确理解表示（x，f（x））点与原点连线的斜率是解答的关键．9．（5分）（2013•安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义；二元一次不等式（组）与平面区域；向量的模．专题：压轴题；平面向量及应用．分析：由两定点A，B满足==2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出P点坐标，由平面向量基本定理，把P的坐标用A，B的坐标及λ，μ表示，把不等式|λ|+|μ|≤1去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集P所表示区域的面积．解答：解：由两定点A，B满足==2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形．不妨设A（），B（）．再设P（x，y）．由，得：．所以，解得①．由|λ|+|μ|≤1．所以①等价于或或或．可行域如图中矩形ABCD及其内部区域，则区域面积为．故选D．点评：本题考查了平面向量的基本定理及其意义，考查了二元一次不等式（组）所表示的平面区域，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于读懂题意，属中档题．10．（5分）（2013•安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A．3B．4C．5D．6考点：函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，不妨设x2＞x1，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A．点评：考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上11．（5分）（2013•安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项式定理的通项公式即可得出．解答：解：由通项公式T r+1==，∵的展开式中x4的系数为7，∴，解得．故答案为．点评：熟练掌握二项式定理的通项公式是解题的关键．12．（5分）（2013•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．解答：解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．13．（5分）（2013•安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为[1，+∞）．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，可知A，B，设C（m，m2），由该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，可得=0．即可得到a的取值范围．解答：解：如图所示，可知A，B，设C（m，m2），，．∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，∴=．化为m2﹣a+（m2﹣a）2=0．∵m，∴m2=a﹣1≥0，解得a≥1．∴a 的取值范围为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．点评：本题考查了如何表示抛物线上点的坐标、垂直于数量积得关系等基础知识，考查了推理能力和计算能力．14．（5分）（2013•安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是．考点：数列的应用；数列的函数特性．专题：压轴题；等差数列与等比数列．分析：设，利用已知可得A1B1是三角形OA2B2的中位线，得到==，梯形A1B1B2A2的面积=3S．由已知可得梯形A n B n B n+1A n+1的面积=3S．利用相似三角形的性质面积的比等于相似比的平方可得：，，，…，已知，，可得，…．因此数列{}是一个首项为1，公差为3等差数列，即可得到a n．解答：解：设，∵OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1∥A2B2，∴A1B1是三角形OA2B2的中位线，∴==，∴梯形A1B1B2A2的面积=3S．故梯形A n B n B n+1A n+1的面积=3S．∵所有A n B n相互平行，∴所有△OA n B n（n∈N*）都相似，∴，，，…，∵，∴，，…．∴数列{}是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．∴．因此数列{a n}的通项公式是．故答案为．点评：本题综合考查了三角形的中位线定理、相似三角形的性质、等差数列的通项公式等基础知识和基本技能，考查了推理能力和计算能力．15．（5分）（2013•安徽）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q 为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是①②③⑤（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．解答：解：如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1==，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；③当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正确；④由③可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1•PF==，故正确．故答案为：①②③⑤．点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，属中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤16．（12分）（2013•安徽）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；（2）由于x是[0，]范围内的角，得到2x+的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间[0，]上的单调性．解答：解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx•cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．点评：本题考查三角函数的化简求值，恒等关系的应用，注意三角函数值的变换，考查计算能力，常考题型．17．（12分）（2013•安徽）设函数f（x）=ax﹣（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β﹣α）；（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．考点：导数的运算；一元二次不等式的解法．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）解不等式f（x）＞0可得区间I，由区间长度定义可得I的长度；（Ⅱ）由（Ⅰ）构造函数d（a）=，利用导数可判断d（a）的单调性，由单调性可判断d（a）的最小值必定在a=1﹣k或a=1+k处取得，通过作商比较可得答案．解答：解：（Ⅰ）因为方程ax﹣（1+a2）x2=0（a＞0）有两个实根x1=0，＞0，故f（x）＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}，因此区间I=（0，），区间长度为；（Ⅱ）设d（a）=，则d′（a）=，令d′（a）=0，得a=1，由于0＜k＜1，故当1﹣k≤a＜1时，d′（a）＞0，d（a）单调递增；当1＜a≤1+k时，d′（a）＜0，d （a）单调递减，因此当1﹣k≤a≤1+k时，d（a）的最小值必定在a=1﹣k或a=1+k处取得，而=＜1，故d（1﹣k）＜d（1+k），因此当a=1﹣k时，d（a）在区间[1﹣k，1+k]上取得最小值，即I长度的最小值为．点评：本题考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用等基础知识和基本技能，考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力．18．（12分）（2013•安徽）设椭圆E：的焦点在x轴上（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；（2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y 轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程和几何性质即可得出，解出即可；（2）设P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0），其中．利用斜率的计算公式和点斜式即可得出直线F1P的斜率=，直线F2P的方程为．即可得出Q．得到直线F1Q的斜率=．利用F1Q⊥F1P，可得=．化为．与椭圆的方程联立即可解出点P的坐标．解答：解：（1）∵椭圆E的焦距为1，∴，解得．故椭圆E的方程为．（2）设P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0），其中．由题设可知：x0≠c．则直线F1P的斜率=，直线F2P的斜率=．故直线F2P的方程为．令x=0，解得．即点Q．因此直线F1Q的斜率=．∵F1Q⊥F1P，∴=．化为．联立，及x0＞0，y0＞0，解得，．即点P在定直线x+y=1上．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程及其几何性质，直线和直线、直线和椭圆的位置关系等基础知识和基本技能，考查了数形结合的思想、推理能力和计算能力，属于难题．19．（13分）（2013•安徽）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°，（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（2）求cos∠COD．考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）利用线面平行的判定与性质，可证平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（2）先作出OP与平面PCD所成的角，再求出OC，OF，求出cos∠COF，利用二倍角公式，即可求得cos∠COD．解答：（1）证明：设平面PAB与平面PCD的交线为l，则∵AB∥CD，AB⊄平面PCD，∴AB∥平面PCD∵AB⊂面PAB，平面PAB与平面PCD的交线为l，∴AB∥l∵AB在底面上，l在底面外∴l与底面平行；（2）解：设CD的中点为F，连接OF，PF由圆的性质，∠COD=2∠COF，OF⊥CD∵OP⊥底面，CD⊂底面，∴OP⊥CD∵OP∩OF=O∴CD⊥平面OPF∵CD⊂平面PCD∴平面OPF⊥平面PCD∴直线OP在平面PCD上的射影为直线PF∴∠OPF为OP与平面PCD所成的角由题设，∠OPF=60°设OP=h，则OF=OPtan∠OPF=∵∠OCP=22.5°，∴∵tan45°==1∴tan22.5°=∴OC==在Rt△OCF中，cos∠COF===∴cos∠COD=cos（2∠COF）=2cos2∠COF﹣1=17﹣12点评：本题考查线面平行的判定与性质，考查空间角，考查学生的计算能力，正确找出线面角是关键．20．（13分）（2013•安徽）设函数f n（x）=﹣1+x+++…+（x∈R，n∈N+），证明：（1）对每个n∈N+，存在唯一的x∈[，1]，满足f n（x n）=0；（2）对于任意p∈N+，由（1）中x n构成数列{x n}满足0＜x n﹣x n+p＜．考点：反证法与放缩法；函数的零点；导数的运算；数列的求和；数列与不等式的综合．专题：压轴题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意可得f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．求得f n（1）＞0，f n（）＜0，再根据函数的零点的判定定理，可得要证的结论成立．（2）由题意可得f n+1（x n）＞f n（x n）=f n+1（x n+1）=0，由f n+1（x）在（0，+∞）上单调递增，可得x n+1＜x n，故x n﹣x n+p＞0．用f n（x）的解析式减去f n+p（x n+p）的解析式，变形可得x n﹣x n+p=+，再进行放大，并裂项求和，可得它小于，综上可得要证的结论成立．解答：证明：（1）对每个n∈N+，当x＞0时，由函数f n（x）=﹣1+x+），可得f′（x）=1+++…＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．由于f1（x1）=0，当n≥2时，f n（1）=++…+＞0，即f n（1）＞0．又f n（）=﹣1++[+++…+]≤﹣+•=﹣+×=﹣•＜0，根据函数的零点的判定定理，可得存在唯一的x n，满足f n（x n）=0．（2）对于任意p∈N+，由（1）中x n构成数列{x n}，当x＞0时，∵f n+1（x）=f n（x）+＞f n（x），∴f n+1（x n）＞f n（x n）=f n+1（x n+1）=0．由f n+1（x）在（0，+∞）上单调递增，可得x n+1＜x n，即x n﹣x n+1＞0，故数列{x n}为减数列，即对任意的n、p∈N+，x n﹣x n+p＞0．由于f n（x n）=﹣1+x n+++…+=0 ①，f n+p（x n+p）=﹣1+x n+p+++…++[++…+]②，用①减去②并移项，利用0＜x n+p≤1，可得x n﹣x n+p=+≤≤＜=＜．综上可得，对于任意p∈N+，由（1）中x n构成数列{x n}满足0＜x n﹣x n+p＜．点评：本题主要考查函数的导数及应用，函数的零点的判定，等比数列求和以及用放缩法证明不等式，还考查推理以及运算求解能力，属于难题．21．（13分）（2013•安徽）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（II）求使P（X=m）取得最大值的整数m．考点：概率的应用；古典概型及其概率计算公式；计数原理的应用．专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想；概率与统计．分析：（I）由题设，两位老师发送信息是独立的，要计算该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率可先计算其对立事件，该生没有接到任一位老师发送的信息的概率，利用概率的性质求解；（II）由题意，要先研究随机变量X的取值范围，由于k≤n故要分两类k=n与k＜n 进行研究，k=n时易求，k＜n时，要研究出同时接受到两位老师信息的人数，然后再研究事件所包含的基本事件数，表示出P（X=m），再根据其形式研究它取得最大值的整数m即可．解答：解：（I）因为事件A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立事件，所以与相互独立，由于P（A）=P（B）==，故P（）=P（）=1﹣，因此学生甲收到活动信息的概率是1﹣（1﹣）2=（II）当k=n时，m只能取n，此时有P（X=m）=P（X=n）=1当k＜n时，整数m满足k≤m≤t，其中t是2k和n中的较小者，由于“李老师与张老师各自独立、随机地发送活动信息给k位”所包含的基本事件总数为（）2，当X=m时，同时收到两位老师所发信息的学生人数为2k﹣m，仅收到李老师或张老师转发信息的学生人数为m﹣k，由乘法原理知：事件{X=m}所包含的基本事件数为P（X=m）==当k≤m＜t时，P（X=M）＜P（X=M+1）⇔（m﹣k+1）2≤（n﹣m）（2k﹣m）⇔m≤2k ﹣假如k≤2k﹣＜t成立，则当（k+1）2能被n+2整除时，k≤2k﹣＜2k+1﹣＜t，故P（X=M）在m=2k﹣和m=2k+1﹣处达到最大值；当（k+1）2不能被n+2整除时，P（X=M）在m=2k﹣[]处达到最大值（注：[x]表示不超过x的最大整数），下面证明k≤2k﹣＜t因为1≤k＜n，所以2k﹣﹣k=≥=≥0 而2k﹣﹣n=＜0，故2k﹣＜n，显然2k﹣＜2k因此k≤2k﹣＜t综上得，符合条件的m=m=2k﹣[]点评：本题主要考查古典概率模型，计数原理，分类讨论思想等基础知识和基本技能，考查抽象的思想，逻辑推理能力，运算求解能力，以及运用数学知识分析解决实际问题的能力，本题易因为审题时不明白事件的情形而导致无法下手，或者因为分类不清未能正确分类导致失分。
2013年高考安徽卷理综试卷及答案详解
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科综合能力测试本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第I卷第1页至第5页，第II卷第6页至第12页。
全卷满分300分。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．．4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（2013安徽）14.如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。
在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为Fn分别为（重力加速度为g）A.T=m(gsinθ+ acosθ) Fn= m(gcosθ- asinθ)B .T=m(gsinθ+ acosθ) Fn= m(gsinθ- acosθ)C.T=m(acosθ- gsinθ) Fn= m(gcosθ+ asinθ)D.T=m(asinθ- gcosθ) Fn= m(gsinθ+ acosθ)（2013安徽）15.图中a，b，c，d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。
2013安徽高考试题语文卷详细答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）语文一1.【答案】D【解析】A项“不充分表达”应为“不表达”；B项“绝不会碰到”绝对化；C项“科学家”应加上“追求真理的”这一定语。
2.【答案】C【解析】A“推导出”错，另一个特征不是第一个特征推导出的；B③段承②段，说逻辑思维同伦理毫不相干；D伦理公理的建立和考验同科学的公理并无很大区别。
3.【答案】D【解析】文中说“人们会把它们作为自己在大量个人感情经验方面打好基础的东西而接受下来”，因此“被人们自觉接受并运用于打好知识基础等方面”错。
二4、【答案】：D【解析】：由，出于。
5、【答案】：D【解析】：D、用在动词前，形成所字短语。
A于是/因为；B目的连词，来/转折连词，却；C于是/竟然。
6.【答案】：B【解析】：“且南越君民同心”无中生有。
7.【答案】：（1）而现在您却一反中国人的习俗，丢弃衣冠巾带，想用只有弹丸之地的小小南越来和天子抗衡，成为敌国，那你的大祸也就要临头了。
（2）我不能在中原发迹起家，所以才在此称王。
假使我占据中国，我又哪里比不上汉王呢？解析：陆贾是楚国人，以幕僚宾客的身份随从高祖平定天下，当时人们都称他是很有口才的说客，所以伴随在高祖的身边常常出使各个诸侯国。
在高祖刚把中国平定的时候，尉佗也平定了南越，便在那里自立为王。
高祖考虑天下初定，中国劳苦，就没有诛杀尉佗，还派遣陆贾带着赐给尉佗的南越王之印前去任命。
陆生到了南越，尉佗梳着当地流行的一撮锥子一样的发髻，像簸箕一样地伸开两腿坐着，接见陆生。
陆生就此高尉佗说道：“您本是中国人，亲戚、兄弟祖先的坟墓都在真定。
而现在您却一反中国人的习俗，丢弃衣冠巾带，想用只有弹丸之地的小小南越来和天子抗衡，成为敌国，那你的大祸也就要临头了。
况且秦朝暴虐无道，诸侯豪杰都纷纷而起，只有汉王首先入关，占据咸阳。
项羽背叛盟约，自立为西楚霸王，诸侯们都归属于他，可以称得上是强大无比。
但是汉王从巴蜀出兵之后，征服天下，平定诸侯，杀死项羽，灭掉楚国。
(安徽卷)解析版
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则i z b a a +=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22所以选A（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ） 16 （B ）2524 （C ）34（D ）1112【答案】D【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,所以选D（3）在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。
所以选A（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】 当a=0 时，，时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒=.)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y ,.)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y故前者是后者的充分必要条件。
2013安徽高考语文真题及答案解析（图片版）
欢迎来到高考网高考作为六月的重大事件已经开始2013安徽高考也在全城戒备中拉开序幕高考网会在最新时间将呈现给大家一旦高考真题及答案发布将在此表页的头条显示如果您需要查找的真题及答案没有显示请按crtlf5进行刷新
2013安徽高考语文真题及答案解析（图片版）
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2013年高考真题——语文(安徽卷)解析版 Word版含答案
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资0配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试.，卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试5交写卷、底重保电。要护气管设装设线备置备4敷高动调、设中作试电技资，高气术料并中课3中试且资件、包卷拒料中管含试绝试调路线验动卷试敷槽方作技设、案，术技管以来术架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年(安徽卷)解析版1 Word版含答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科综合能力测试7、我国科学家研制出一中催化剂，能在室温下高效催化空气中甲醛的氧化，其反应如下：HCHO+O2催化剂CO2+H2O。
下列有关说法正确的是A．该反应为吸热反应B．CO2分子中的化学键为非极性键C．HCHO分子中既含α键又含π键D．没生成1.8gH2O消耗2.24L O2【答案】C==,【解析】A、本质上为甲醛的燃烧反应，所以为放热反应；B、二氧化碳结构式为O C O 为极性键；C、甲醛中，含有碳氧双键，故期中既含有σ键又含有π键，正确；D、未说明标准状况下，故不一定为2.24L，错误。
8、实验室中某些气体的制取、收集及尾气处理装置如图所示（省略夹持和净化装置）。
仅用选项A中的物质B中的物质C中收集的气体D中的物质A 浓氨水CaO NH3H2OB 浓硫酸Na2SO3SO2NaOH溶液C 稀硝酸Cu NO2H2OD 浓盐酸MnO2Cl2NaOH溶液【答案】B【解析】A、氨气的收集应使用向下排空气法，而图中为向上排空气法，错误；B、正确；C、铜与稀硝酸反应生成NO，而题目要求收集NO,错误；D、缺少加热装置，错误。
9、下列分子或离子在指定的分散系中能大量共存的一组是A．银氨溶液：Na+、K+、NO3-、NH3·H2OB．空气：C2H2、CO2、SO2、NOC．氢氧化铁胶体：H+、K+、S2-、B r-D．高锰酸钾溶液：H+、Na+、SO42-、葡萄糖分子【答案】A【解析】A、可以共存；B、NO易被空气中氧气氧化生成NO2，不能共存；C、氢氧化铁的胶体在酸性条件下不能共存，另外Fe(OH)3胶体可氧化S2-不能共存；D、高锰酸根在酸性条件下具有强氧化性，葡萄糖具有还原性，能发生氧化还原反应不能大量共存。
10、热激活电池可用作火箭、导弹的工作电源。
一种热激活电池的基本结构如图所示，其中作为电解质的无水LiCl-KCl混合物受热熔融后，电池即可瞬间输出电能。
2013年全国高考安徽卷
展示创新风采 转移丌是简单的复制，发展战略性新兴产业要依靠创 新驱劢。示范区某企业技术研发团队瞄准市场需求， 刻苦钻研新技术，通过引进消化吸收再创新，攻克了 一个个技术难关，为企业带来了可观的敁益。 （3）从文化生活角度，谈谈该研发团队的成功给我们的 启示。（12） （3）立足亍社会实践。适应市场需求，在创新的实践中 促进技术进步，提高科学文化修养。通过刻苦钻研新 技术为技术创新提供智力支持。善亍借鉴成功经验， 博采众长，通过引进消化吸收实现技术突破，弘扬以 改革创新为核心的时代精神，以创新的思维和实践推 劢时代的发展。 ( 3 ） 【解析】审设问可知本题考查：文化生活。属亍启 示性试题。
10.下列名言能体现量变不质变辩证关系的有： A.和实生物，同则丌继（叱伯） B.静者静劢，非丌劢也（王夫之） C.丐异则事异，事异则备变（韩非） D.寄言持重者，微物莫全轻（元稹） 【答案】 D 【解析】 本题考查学生调劢和运用知识的能力。A 体现对立统一；B 体现绝对运劢和相对静止的关 系；C 体现事物的运劢变化。“微物莫全轻”体 现是量变和质变的关系，D对。
2013年中夬“一号文件”指出各地要大力扶持和培育展业大户、 家庭农场等新型生经营主体。完成3~4题。 3.家庭农场以家庭为成员为主要劳劢力，实行觃模化、集约化、 商品化生产经营，丌对促进弄产业增敁。者有利亍： ①发展农村经济，增加农民收入 ②解决分配丌公，实现社会和谐 ③优化资源配置，促进农业发展 ④转变经营方式，完善所有制结构 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】 A
5．有与家提出，一个和谐、宜居的城市，应该是“婴儿车能在 街头仸意出现”的城市。媒体将这概括为“婴儿车指标。”有 同学据此推测，达到这一指标需要城市基础设施完善、行人车 辆各行其道、环境优美等条件。创造这些条件，政府须切实： ①依法行政和公正司法 ②保障公民的民主决策权 ③履行经济和文化只能 ④履行社会公共服务职能 A.①② B.① ③ C.②③ D.③④ 5.【答案】D 【解析】 本题考查学生获取和解读信息的能力，考查政府的职能。 政府丌能司法，公正司法是指我国司法机关，①错；公民没有 民主决策权，②错。要达到该同学堤出的条件，实现“婴儿车 指标”政府必须履行好经济、文化职能和社会公共服务职能。 敀答案：D。
2013年高考真题--文综(安徽卷) Word版含答案
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至12页。
全卷满分300分。
考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上．．．．对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题时可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的．．．．．．．．．答案无效．．．．．．．．。
．．．．、草稿纸上答题无效．．．．，在试题卷4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题共132分）一、选择题：本卷共33小题。
每小题4分，共132分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
C.②③D.③④12.图2是据有关资料绘制的汉唐间安徽境内水利兴修统计示意图。
它反映了这一时期A.安徽农业生产居全国领先水平B.安徽农业生产总体呈发展态势C.长江流域为农业生产重要区域D.我们经济重心已经转移到南方13.梁启超在《戊戌政变记》中写到：“康有为以为望变法于朝廷，其事颇难。
然各国之革政，未有不从国民而起者，故欲倡之于下，以唤起国民之议论，振刷国民之精神，使厚蓄其力，以待他日之用。
”这说明A.康梁意识到启发民智的重要B.戊戌变法没有借鉴外国经验C.康梁认为变法不能依靠朝廷D戊戌变法是发展民众的运动14．同盟会成立初期，孙中山支出：“现代文明国家最难解决者，即为社会问题，实较种族政治两大同一重要我国虽因工商业尚未发达，而社会纠纷不多，但为未雨绸缪，不可不杜渐防微，以谋人民全体之福利。
2013安徽省高考试卷含解析试题及答案
1、下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．为纪念抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，从现在起到年底，国家大剧院宣布将承办31场精心策划的演出。
B．这部小说中的“边缘人”是一个玩世不恭、富有破坏性却真实坦白的群体，人们面对这类形象时会引起深深的思索。
C．根据国家统计局发布的数据，4月份我国居民消费价格指数出现自去年12月以来的最大涨幅，但仍低于相关机构的预测。
D.为进一步保障百姓餐桌的安全，国家对施行已超过5年的《食品安全法》作了修订，因加大了惩处力度而被冠以“史上最严”的称号。
2、下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）A．纠葛（gã）瓜蔓（màn）牛皮癣（xuǎn）为（wâi）虎作伥B．惬（qiâ）意觊（jì）觎蒙（mēng）蒙亮扺（zhǐ）掌而谈C．谄（chǎn）媚压轴（zhóu）一溜（liù）烟间不容发（fà）D．豆豉（chǐ）箴（zhēn）言轧（zhá）马路开门揖（yī）盗3、下面的文字有一处语病，请写出序号并加以修改。
（3分）①某科学研究所后院有座坟，②坟前竖着一块纪念碑，③碑上用中英文镌刻着“谨纪念为生命科学研究而献身的实验动物”的铭文。
④善待实验动物的尊严，是科学工作者的责任。
（1）有语病的一处的序号：（1分）（2）修改：。
（2分）4、下列有关文学常识和名著阅读的表述，有错误的一项是A．《古诗十九首》最早见于南朝梁萧统的《文选》，代表了东汉末年文人五言诗的最高成就。
这些作品多表现夫妇、朋友间的离情别绪，士人的宦游失意之感，有的作品还发出了人生短暂的感叹。
B．哈姆莱特得知他的父亲被谋杀的真相，悲愤难抑，在发出“人类是多么了不得的杰作……宇宙的精华！万物的灵长”的赞叹后，明确表示不再对人类发生兴趣。
这说明莎士比亚对人文主义彻底绝望。
C．“凹晶馆联诗悲寂寞”一回中，月圆之夜，湘云、黛玉相约联诗。
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2013年高考试题及解析（安徽卷）绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）语文【总评】2012年普通高考安徽卷语文科目的试题符合《普通高中语文课程标准（实验）的理念》，符合《2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》和《2013年普通高等学校招生全国统一考试说明》的要求，与往年试题相比，具有鲜明特色。
一、隐中有变本套试卷难度适中，稳中有变。
一直是山东试卷语文试题的特色。
今年高考语文试卷从结构和分值上看，与往年没有大的变化，第一卷仍然为阅读题，66分，第二卷表达题，84分，总共150分。
从考点和题型上看，也基本延续了2012年的试题模式，如第一大题考论述类文本，题目的设计也与2011年基本相同，涉及结构思路、信息整合，将理解词语改成理解句子；文言文的考查依然是实词、虚词、信息整合、翻译句子等，这些都保证了试题的相对稳定。
但在保持相对稳定的同时，今年试卷也出现了一些新的变化，呈现出新的亮点，论述类文本选择了爱因斯坦的论文，在文言文的选材上，将《说苑》与《史记》对比阅读。
诗歌选择了韦应物和赵秉文的诗对比阅读；词语没在纯考成语，不再间杂词语；作文采用名人名言材料，通用题进行了创新，将压缩、连贯、得体与设置展板、欣赏书法、劝导交通等日常应用场景密切，设题新颖，令人目耳一新，体现了今年语文试题的明显变化，有利于进一步引导课程改革和中学语文数学。
今年高考语文试题在贴近考试实际的同时，也体现了鲜明的时代特色，既有国际视野，又有地域色彩。
试题首先在材料的选取上集中体现了这一特点。
涉及到了幸福感、舌尖上的中国、心理健康、航母、留守儿童、城镇化等热点话题，材料新颖，时代性极强。
论述文选择爱因斯坦论文，以科学的角度看伦理学，具有国际视野，文学作品描写桐庐，富有地方色彩。
试卷中体现出的这些特色，有助于引导考生在学习书本知识的同时，不断社会，时代，提高自身的综合素质。
二、考查考生对语文基础知识的学习和掌握。
第三大题文言文实词考查了亲戚反覆由的词义，虚词考查了因而乃的意义和用法，这些考点都在考试说明的要求范围之内，都是考生比较熟悉的。
名篇名句的默写部分，取材课内，突出了名篇中名句的特点，没有考查本次说明新增的篇目，可以引导考生在掌握教材的基础上，不断扩大古代优秀诗文的阅读范围。
在语用题中，同往年一样考查了压缩、连贯、得体等考点，应用生活化场景，考查了语言文字运用方面的基本能力，有利于促进语言文字的规范化，也有利于中学语文教学。
三、考查学生思辨思维展开今年的语文试卷，扑面而来的是浓郁的思辨气息。
如论述文本阅读分析科学与伦理学，文言文阅读两段文言材料对照阅读，诗歌鉴赏中和诗中情感、修辞的异同，文字作品阅读中由齐白石的见识与胆魄谈的见识与胆魄，作文中的为什么能与不能，属于思辨性的作文题目，都强调思辨，有助于提升考生的思辨能力。
今年的作文题选择了萧伯纳的一句名言，有较好的区分度，可以拉开考生间作文得分的差距。
这段材料可以理解为人们对现实的世界存在探索精神，但年轻人更应该要有梦想和希望，生活的意义实际在于为目标而奋斗、为梦想全力以赴的过程。
关键在于选好角度。
在当下社会经济型的过程中，年轻人比较容易迷茫和困惑，这个作文题的现实意义非常好。
综观今年高考语文安徽卷，试题保持相对稳定，难度适中，区分度较好，设题更加成熟、规范，极具安徽特色。
稳中有变，贴近时代，注重应用，强调思辨也成为其最突出的亮点。
绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）语文本试卷分为第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答选择题（第I卷1 ~ 6题，第II卷15 ~17题）时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题（第I卷7 ~ 14题，第II卷18 ~21题）必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1 ~ 3题。
科学所研究的是那些被认为是独立于研究者个人而存在的关系。
这也适用于把人本身作为研究对象的科学。
科学陈述的对象还可以是我们自己创造出来的概念，像在数学中就是那样。
我们不一定要假设这种概念是同外在世界显的任何客体相对应的。
但是，一切科学陈述和科学定律都有一个共用的特征：它们是真的或者假的（适当的或者不适当的）。
粗略地说来，我们对它们的反应是是或者是否。
科学的思维方式还有另一个特征。
它为建立它的贯彻一致的所用到的概念用是不表达什么感情的。
对于科学家，只有存在，而没有什么愿望，没有什么价值，没有善，没有恶；也没什么目标。
只要我们逗留在科学本身的领域里，我们就绝不会碰到想你不可以说谎这样的事。
附带地说，这个特点是慢慢发展起来的，而且是现代西方思想所特有的。
代西方思想所特有的。
由此看来，好像逻辑思维同伦理毫不相干。
关于事实和关系的科学称述，固然不能产生伦理的准则，但是逻辑思维和经验知识却能够使伦理准则合乎理性，并且联惯一致。
如果我们能对某些基本的伦理命题取得一致，那么，只要最初的前提叙述得足够严谨，别的伦理命题就都能由他们推导出来。
这样的伦理前提在伦理学中的作用，正像公理在数学中的作用一样。
这就是为什么我们根本不会觉得提出为什么我们不该说谎？这类问题是无意义的。
我们所以觉得这类问题是有意义的，是因为在所有这类问题的讨论中，某些伦理前提被默认为是理所当然的。
于是，只要我们成功地把这条伦理准则追溯到这些基本前提，我们就感到满意。
在关于说谎这个例子中，这种追溯的过程也许是这样的；说谎破坏了对别人的讲话的信任。
而没有这种信任，社会合作就不可能，成者至少很困难。
但是要使人类生活成为可能，并且过得去，这样的合作就是不可缺少的，这意味着，从你不可说谎这条准则可追溯到这样的要求；人类的生活应当受到保护和苦痛和悲伤应当尽可能减少。
但这些伦理公理的根源是什么呢？它们是不是任意的？它们是不是只是以权威为根据而建立起来的？它们是不是人们的经验并且间接地受着这些经验的制约呢？从纯逻辑看来，一切公理都是任意的，伦理公理也如此。
但是从心理学和遗传学的观点看来，它们决不是任意的。
它们是从我们天生的避免苦痛和灭亡的倾向，也是从个人所积累起来的对于他人行为的感情反应推导出来的。
只有由有灵感的人所体现的人类的道德天才，才有幸能提出应用如此广泛而且根基如此扎实的一些伦理公理，从而人们会把它们作为自己在大量个人感情经验方面打好基础的东西而接受下来。
伦理公理的建立和考验同科学的公理并无很大区别。
真理是经得住经验的考验的。
（选自许良英等编译《爱因斯坦文集》第三卷，略有改动）1、上下文，对第段画线句理解正确的一项是（3分）A．在科学本身的领域里，科学家构建严谨完整的科学体系所用到的概念是不充分表达个人感情的。
B．在科学本身的领域里，科学家只、研究客观存在，决不会碰到你不可说谎这一类的命题。
C．在科学本身的领域里，科学家都像清教徒一样追求真理而不放任自己或者凭一时冲动处理问题。
D．在科学本身的领域里，科学家运用的不表达愿望、善恶等感情的概念，是现代西方思想所特有的【答案】D【解析】A项不充分表达应为不表达；B项绝不会碰到绝对化；C项科学家应加上追求真理的这一定语。
2. 下列对原文思路的分析，正确的一项是（3分）A．段首先明确科学研究的内容以及科学研究所创造的概念，然后从科学陈述和科学定律真的或假的这一特征推导出科学的思维方式的另外一个特征。
B．段承段，表明逻辑思维和经验知识能使伦理准则合乎理性；叙述的足够严谨的最初伦理前提在伦理学中的作用就像公理在数学中的作用一样，由此引出段。
C.段先确定伦理问题有意义，举例阐述由伦理准则追溯到伦理公理的根源；接着探寻伦理公理的根源所在；最后重点明确伦理公理的科学意义和应用价值。
D.文章前一部分着重阐述科学研究的特点，后一部分着重阐述伦理公理的根源、特点和作用；全文意在明确伦理公理同科学公理在构建和验证过程中是有本质差别的。
【答案】C【解析】A推导出错，另一个特征不是第一个特征推导出的；B段承段，说逻辑思维同伦理毫不相干；D伦理公理的建立和考验同科学的公理并无很大区别。
3. 下列对原文中观点的概括，不正确的一项是（3分）A．科学研究的内容包括独立于研究者之外的客观事物和关系，作为科学陈述对象的概念未必要与外在世界里的任何客体对应。
B．你不可说谎的伦理前提是人类生活应当受到保护和苦痛悲伤英尽可能减少，这样的伦理前提是经得住经验考验的真理。
C．伦理公理源自人们的经验，是从个人对于他人行为的感情反应推导出来的；从心理学和遗传学的观点看，它决不是任意的。
D. 人类道德天才提出的根基扎实、应用广泛的一些伦理公理，被人们自觉接受并运用于丰富自我情感、打好知识基础等方面。
【答案】D【解析】文中说人们会把它们作为自己在大量个人感情经验方面打好基础的东西而接受下来，因此被人们自觉接受并运用于打好知识基础等方面错。
二（33分）阅读下面的文言文，完成4-7题。
陆贾从高祖定天下，名为有口辩士，居左右，常使诸侯。
及高祖时，中国初定，尉佗平南越，因王之。
高祖使陆贾赐尉佗印，为南越王。
陆生至，尉佗椎结箕踞见陆生。
陆生因说佗曰：足下中国人，亲戚昆弟坟墓在真定。
今足下弃反天性，捐冠带，欲以区区之越与天子抗衡为敌国，祸且及身矣！且夫秦失其政，诸侯豪杰并起，惟汉王先入关，据咸阳。
项籍背约，自立为西楚霸王，诸侯皆属，可谓至强。
然汉王起巴蜀，鞭笞天下，劫诸侯，遂诛项羽灭之。
五年之间，海内平定，此非人力，天下所建也。
天子闻君王王南越，不助天下诛暴逆，将相欲移兵而诛王；天下怜百姓新劳苦，且休之，遣臣授君王印，剖符通使。
君王宜郊迎，北面称臣。
乃欲以新造未集之越，屈强于此。
汉诚闻之，掘烧郡王先人冢墓，夷种宗族，使一偏将将十万众临越，越则杀王已降汉，如反覆手耳。
于是尉佗乃蹶然起坐，谢陆生曰：居蛮夷中久，殊失礼仪。
因问陆生曰：我孰与萧何、曹参、韩信贤？陆生曰：王似贤。
复问：我孰与皇帝贤？陆曰：皇帝起丰、沛，讨暴秦，诛强楚，为天下兴利除害，继五帝、三王之业，统理中国，中国之人以亿计，地方万里，居天下之膏腴，人众车舆，万物殷富，政由一家，自天地剖判，未尝有也。