数模竞赛最优化题目
历年数模题(最优化部分)
MCM2013 A题
建立一个模型以展示不同形状的平底锅在边缘处的热量分 布情况，锅的形状由矩形渐变到圆形（即要考虑两个形状 之间的其他形状）。 假设 1、对于矩形的锅，宽与高的比为W/L. 2、每个锅的面积为A 3、在烤箱中预先设定两个均匀分布的烤台。 建立一个模型可以用来在以下条件中选出最佳形状的锅 1、使得可以适应空间的锅的数量最大化 2、使得锅内的热量最大可能地均匀分布 3、综合考虑条件1和2，权重分别设为p 和 (1- p)，举例 说明随着权值P以及宽高比W/L的变化，结果将如何变化。
CUMCM 2010 C题
输油管的布置
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个 车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计 院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提 出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费 用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具 体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城 区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各 字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
CUMCM 2012 B题 （原题很长，有缩减）
给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全 年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的 费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期 内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元 /kWh计算）及投资的回收年限。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组 件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电 池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的 电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方 式及逆变高等教育学费标准探讨
数学建模比赛题目
数学建模比赛题目
数学建模比赛的题目通常涉及现实生活中的问题，需要参赛者运用数学方法和计算机技术来解决。
以下是一些可能的数学建模比赛题目示例：
1. 城市交通流量预测：给定一个城市的交通流量数据，要求参赛者预测未来的交通流量，以便为城市规划和交通管理提供依据。
2. 股票价格预测：给定历史股票价格数据，要求参赛者预测未来的股票价格变动，以便为投资者提供参考。
3. 天气预报：给定历史气象数据，要求参赛者预测未来的天气状况，以便为农业、航空和旅游等行业提供依据。
4. 人口增长预测：给定一个国家或地区的人口数据，要求参赛者预测未来的人口增长趋势，以便为政府制定政策和规划提供依据。
5. 物流优化：给定一个物流网络和相关数据，要求参赛者优化物流路线和资源分配，以便降低成本和提高效率。
6. 医疗数据分析：给定医院的医疗数据和病例信息，要求参赛者分析病情趋势和患者特征，以便为医疗研究和治疗提供依据。
7. 能源消耗预测：给定一个地区的能源消耗数据，要求参赛者预测未来的能源需求，以便为政府和企业制定能源政策和规划提供依据。
8. 机器学习算法设计：给定一组数据和任务，要求参赛者设计一种机器学习算法来解决该任务，例如分类、回归或聚类等。
这些题目只是数学建模比赛的一部分示例，实际上比赛的题目非常多样化，可以根据实际情况进行设计。
数学建模《最优化问题》
2c1 rc2
c2 c2 c3
2c1r Q rT c2
c2 c3 记 c3
不 允 许 缺 货
T T ,
Q
Q
1
T ' T , Q' Q
c3
c3 1
T T , Q Q
允许 缺货 模型
2c1 c2 c3 T rc2 c3
利润 Q=R-C=pw -C 求 t 使Q(t)最大 Q(10)=660 > 640
Q(t ) (8 gt)(80 rt ) 4t
4r 40g 2 t =10 rg
10天后出售，可多得利润20元
敏感性分析
4r 40g 2 t rg
研究 r, g变化时对模型结果的影响 • 设g=0.1不变
其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数
模型求解
dC 0 dx
求 x使 C(x)最小
b 0
c1t12 2c2t1 x 2c32
dB dt
x
t1
t2 t
结果解释
• / 是火势不继续蔓延的最少队员数
结果 解释
c1t1 2c2t1 x 2c32
允许缺货的存贮模型
当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失.
q Q r
Q rT1
t
原模型假设3：贮存量降到零 T1 B T 时Q件立即生产出来(或立即到 0 货). 现假设3：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足. 一周期 c2 贮存费 一周期 c 3 缺货费
A
T1
0
7.1
存贮模型
2023年全国数学建模题目
2023年全国数学建模题目
一、优化模型
题目：全球能源分配优化问题
问题描述：全球各国对能源的需求不断增长，而能源资源有限。
为了实现可持续发展，需要优化全球能源分配，确保各国都能获得适量的能源供应。
请运用优化模型和方法，设计一个全球能源分配方案，以满足各国能源需求，并尽量减少能源浪费和环境污染。
二、统计分析
题目：社交媒体用户行为分析
问题描述：社交媒体平台上积累了大量用户数据，包括用户发布的内容、关注对象、互动情况等。
请运用统计分析方法，分析社交媒体用户的偏好、行为模式和社交网络结构，为相关企业提供营销策略建议。
三、机器学习
题目：基于机器学习的文本分类问题
问题描述：文本数据包括各种主题，如政治、经济、文化等。
请运用机器学习算法，对给定的文本数据进行分类，并评估分类效果。
同时，请探讨如何提高分类准确率和泛化能力。
四、预测模型
题目：商品价格预测问题
问题描述：商品价格受到多种因素的影响，如市场需求、生产成本、政策因素等。
请运用预测模型和方法，预测未来一段时间内某种商品的价格走势，为投资者和企业提供决策依据。
五、决策分析
题目：企业投资决策问题
问题描述：企业需要在多个项目中做出投资决策，以实现利润最大化。
请运用决策分析方法，评估各项目的风险和收益，为企业制定最优投资策略。
六、系统动力学
题目：城市交通拥堵问题研究
问题描述：城市交通拥堵是一个复杂的问题，涉及多个因素之间的相互作用。
请运用系统动力学方法，建立城市交通拥堵问题的动力学模型，分析各因素之间的因果关系和动态变化规律，提出缓解交通拥堵的策略建议。
数模竞赛最优化题目
（规划设计题）
1以县局X1及其所辖的16个支局Z1,Z2,……,Z16为研究对象，假设区级第一班次邮车08:00到达县局X1，区级第二班次邮车16:00从县局X1再出发返回地市局D，若每辆县级邮车最多容纳65袋邮件，试问最少需要多少辆邮车才能满足该县的邮件运输需求？同时，为提高邮政运输效益，应如何规划邮路和如何安排邮车的运行？（邮件量见表2，空车率=(邮车最大承运的邮件量(袋)-邮车运载的邮件量(袋))/邮车最大承运的邮件量(袋)，单车由于空车率而减少的收入为（空车率*2元/公里））
3如果调度室在列车到达前两小时能够获取列车的相关信息，请利用这些信息制定可行的列车编组调度方案，使每班的中时尽量少，发出的车辆尽量多。
4如果因自然灾害导致S3以南的铁路中断，需要将有关的车辆转向东方向经E4向南绕行，请你们给出相应的调度方案，并计算相应每班的中时。
5假设编组完成的列车都能及时发出，按照你们的编组调度方案分析研究该编组站一天24小时最多能编组完成多少车辆，相应每班的中时是多少？即根据所建立模型进一步分析该编组站能否再提高资源的利用率和运行效率。
6目前我国的铁路资源紧张，需大于求，如何改进编组调度方案，才使得现有的铁路设施有更高的利用率，产生更高效益，谈谈建议和意见。
2采用尽可能少、尽可能短的邮路可以减少邮政部门车辆和人员等的投入，从而显著降低全区邮政运输网的总运行成本。考虑投入车况较好的邮车，通常每条邮路只需要一辆邮车即能满足运载能力要求，试问应如何构建该地区的邮政运输网络（县的划分不能变更），请你给出邮路规划和邮车调度方案。请注意邮车的调度必须满足上文中有关该地区的邮政运输流程及时限规定。（每条邮路的运行成本为3元/公里）
3考虑到部分县与县交界地带的支局，其邮件由邻县县局负责运送可能会降低全区的运行成本，带来可观的经济效益。若允许在一定程度上打破行政区域的限制，你能否给出更好的邮路规划和邮车调度方案？（在此同样不必考虑邮车的运载能力的限制，每条邮路的运行成本为3元/公里）
数学建模竞赛中的部分优化问题
路、公路运输，铺设一条
火车站 公路 管道
450 里程（km)
A1
钢管管道 A1 A2 A15 （沿管道建有公路）
优化建模
钢厂的产量和销价（1单位钢管=1km管道钢管）
钢厂i
1
2
3
4
产量上限 si 销价 pi （万元）
800 800 160 155
1000 155
2000 160
钢厂产量的下限：500单位钢管 1单位钢管的铁路运价
, tani
D yi0 xi0
or
i
3
2
, tani
yi0 xi0
,
,
yi0
v sin i
, if
i
3
2
, tani
yi0 xi0
or 3
2
i
2 , tani
yi0 D xi0
整理： 其中：
fij (t) zij 2 bij zij cij .
290 30 S7
S2
1200
S3
690 720
S4
690
170 520
160 130 88
A18
160
320 A20
100 70 30
70 260
A21
S6
A19
110
190
62
20 20
A15
500
1100
202
S1
A16
42
20
12
A17
462
70 10
S5 10
220
420
数学建模优化问题经典练习
1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 动力和机器设备，制造一个容器所需的各种资源的数量如表所示不考虑固定费用，每种容器售出一只所得的利润分别为4万元，5万元，6万 元，可使用的金属板有500t ，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每 种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150 万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1 +5*x2+6*x3-100*y1 -150*y2-200*y3; 2*x1 +4*x2+8*x3<=500; 2*x1 +3*x2+4*x3<=300; 1 *X1 +2*X2+3*X3<=100; @bi n(y1); @bi n( y2);@bin( y3); y1 +y2+y3>=1; Global optimal soluti on found.Objective value: Exte nded solver steps: Total solver iterati ons:Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y30.000000200.0000Row 1 Slack or Surplus Dual Price 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 50.0000000.000000300.00002、安排4个人去做4项不同的工作，每个工人完成各项工作所消耗的时间(单位：分钟)如表：(2) 如果在(1)中在增加一项工作E,甲、乙、丙、丁四人完成工作E的时间分别为17,20,15,16分钟，那么应指派这四人干哪四项工作，使得这四人总的消耗时间为最少？min =20*x11 + 19*x12+20*x13+28*x14+18*x21 +24*x22+27*x23+20*x24+26*x31 +16*x32+15*x33+18*x34+17*x41 +20*x42+24*x43+19*x44;x11+x12+x13+x14=1;x21+x22+x23+x24=1;x31+x32+x33+x34=1;x41+x42+x43+x44=1;x11+x21+x31+x41=1;x12+x22+x32+x42=1;x13+x23+x33+x43=1;x14+x24+x34+x44=1;@bin (x11);@bin (x12);@bin (x13);@bin (x14);@bin (x21);@bin (x22);@bin (x23);@bin (x24);@bin (x31);@bin (x32);@bin (x33);@bin (x34);@bin (x41);@bin (x42);@bin (x43); @bin (x44);Global optimal solution found. Objective value: 71.00000Extended solver steps 0 Total solver iterations:Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 20.00000 X12 1.000000 19.00000 X13 0.000000 20.00000 X14 0.000000 28.00000 X21 0.000000 18.00000 X22 0.000000 24.00000 X23 0.000000 27.00000 X24 1.000000 20.00000 X31 0.000000 26.00000 X32 0.000000 16.00000 X33 1.000000 15.00000 X34 0.000000 18.00000 X41 1.000000 17.00000 X42 0.000000 20.00000 X430.000000 24.00000 X440.00000019.00000Row Slack or Surplus Dual Price 1 71.00000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 0.000000 90.000000min =20*x11 +19*x12+20*x13+28*x14+17*x15+18*x21 +24*x22+27*x23+20*x24+20 *x25+26*x31 +16*x32+15*x33+18*x34+15*x35+17*x41 +20*x42+24*x43+19*x44+1 6*x45; x11+x12+x13+x14+x15=1; x21+x22+x23+x24+x25=1; x31+x32+x33+x34+x35=1;-1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000x41+x42+x43+x44+x45=1;x11 +x21 +x31 +x41 <=1;x12+x22+x32+x42<=1;x13+x23+x33+x43v=1;x14+x24+x34+x44<=1;x15+x25+x35+x45<=1;@bin (x11);@bin (x12);@bin (x13);@bin (x14);@bin (x15);@bin (x21);@bin (x22);@bin (x23);@bin (x24);@bin (x25);@bin (x31);@bin (x32);@bin (x33);@bin (x34);@bin (x35);@bin (x41);@bin (x42);@bin (x43);@bin (x44);@bin (x45);Objective value: 68.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX11 0.000000 20.00000X12 1.000000 19.00000X13 0.000000 20.00000X14 0.000000 28.00000X15 0.000000 17.00000X21 1.000000 18.00000X22 0.000000 24.00000X23 0.000000 27.00000X24 0.000000 20.00000X25 0.000000 20.00000X31 0.000000 26.00000X320.000000 16.00000X33 1.000000 15.00000X340.000000 18.00000X35 0.000000 15.00000X41 0.000000 17.00000X42 0.000000 20.00000X43 0.000000 24.00000X44 0.000000 19.00000X451.000000 16.00000DualRow Slack or Surplus Prii1 68.00000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.00000040.000000 0.00000050.000000 0.0000006 0.000000 0.00000070.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 0.000000 0.0000003、一个公司考虑到北京、上海、广州和武汉四个城市设立库房，这些库房负责向华北、华中、华南三个地区供货，每个库房每月可处理货物1000件。
中国研究生数学建模竞赛题目
中国研究生数学建模竞赛题目
以下是中国研究生数学建模竞赛的一些题目示例：
1. 非线性规划问题：给定某工厂的生产和成本数据，要求优化产量和成本之间的关系，使得产量最大化同时成本最小化。
2. 最优调度问题：某电力公司需要安排多个发电机组的启动和停止时间，以满足不同时间段的电力需求和节约燃料成本等条件。
3. 网络流问题：某物流中心需要将多个物品从供应商通过不同的物流通道送达多个目的地，要求建立一个最优的运输方案，使得总运输时间最短。
4. 高等数学问题：给定一个复杂函数模型，要求推导该函数的极值点、驻点和拐点，并分析函数在不同区间的增减性和凹凸性。
5. 随机过程问题：某金融交易市场的交易量数据呈现随机波动，要求建立一个合适的随机模型，进行交易风险评估和预测。
6. 图论问题：某城市的交通网络由多个节点和边组成，要求分析城市中的交通拥堵情况，找到最短路径和最少换乘的出行方案。
以上只是一些示例题目，实际的竞赛题目会根据具体的考查内
容和难度设置。
每年竞赛的题目都会有所变化，考察的内容也会涵盖数学的不同领域和应用实践。
2023研究生数学建模竞赛各题题目
主题：2023研究生数学建模竞赛各题题目一、序号：A001题目：城市人口增长预测与规划内容：选定某一特定城市，基于历史人口数据和相关影响因素，建立数学模型预测未来该城市的人口增长情况，并提出相应的城市规划建议。
二、序号：A002题目：交通流量优化与调度内容：针对某一大型城市的交通拥堵情况，利用数学建模方法，优化道路交通流量分配和车辆调度，提高城市交通效率。
三、序号：A003题目：气候变化对农作物产量的影响内容：选取特定地区的气候数据和农作物产量数据，建立气候变化对农作物产量的数学模型，分析气候变化对农业生产的影响，提出相关的应对措施。
四、序号：A004题目：环境污染与健康风险评估内容：利用数学建模方法，分析某一地区的环境污染情况，评估环境污染对居民健康的影响，并提出相关的环境治理建议。
五、序号：A005题目：金融风险管理与预测内容：基于金融市场数据和相关经济指标，建立金融风险管理的数学模型，预测市场变化趋势并制定相应的风险管理策略。
六、序号：A006题目：大规模数据处理与挖掘内容：针对海量数据的处理和分析，利用数学建模技术，提出相应的数据挖掘方法，解决实际问题中的数据处理难题。
七、序号：A007题目：企业生产调度与优化内容：选取某一生产企业，基于生产流程和资源配置情况，建立企业生产调度与优化的数学模型，提高生产效率和资源利用率。
以上是2023研究生数学建模竞赛的各题题目，每道题目都涉及到实际的问题，需要参赛选手们充分发挥数学建模的能力，结合实际情况进行分析和解决，展现数学建模在解决现实问题中的重要作用。
希望各位选手能够认真对待比赛，不断提升自身的数学建模能力，为解决社会问题贡献自己的智慧和力量。
八、序号：A008题目：供应链优化与管理内容：选择某一行业的供应链环节，建立数学模型，优化供应链各个环节的管理与协调，提高供应链效率，降低成本，提升企业竞争力。
九、序号：A009题目：医疗资源分配与优化内容：针对某一地区医疗资源的配置情况，建立数学模型，优化医疗资源分配与利用，平衡医疗资源间的差异，提高医疗服务的公平性和效率。
数学建模竞赛用到优化的赛题
数学建模竞赛用到优化的赛题摘要：数学建模竞赛用到优化的赛题概述与分类一、引言1.数学建模竞赛的背景与意义2.优化方法在赛题中的应用重要性二、优化方法概述1.优化问题的定义与基本概念2.常见优化算法简介a.线性规划b.非线性规划c.动态规划d.遗传算法e.粒子群优化算法f.机器学习与深度学习方法三、数学建模竞赛中用到优化的赛题类型1.经典优化问题a.运输问题b.背包问题c.网络流问题2.实际应用优化问题a.供应链管理b.资源分配与调度c.金融与经济优化问题d.环境与生态优化问题e.生物信息学与医学优化问题四、数学建模竞赛中优化赛题的求解策略与技巧1.问题分析与建模2.算法选择与实现3.模型验证与优化4.创新性与实用性的体现五、结语1.数学建模竞赛中优化赛题的重要性2.提高优化问题求解能力的建议正文：一、引言随着科学技术的快速发展，数学建模竞赛在我国越来越受到广泛关注。
数学建模竞赛不仅能够锻炼参赛者的数学应用能力，还能够推动数学方法在实际问题中的应用。
在众多赛题中，优化问题是数学建模竞赛中不可或缺的一部分。
本文将简要介绍数学建模竞赛中用到优化的赛题及其相关内容，以期为广大参赛者提供参考。
二、优化方法概述优化问题是指在一定约束条件下，求解使某个目标函数达到最优的未知变量值的问题。
在数学建模竞赛中，优化方法有着广泛的应用。
下面简要介绍一些常见的优化算法。
1.线性规划：线性规划是优化问题的基本方法，其主要解决线性目标函数在线性约束条件下的最优解问题。
2.非线性规划：非线性规划是解决非线性目标函数在非线性约束条件下的优化问题。
常见的非线性规划算法有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
3.动态规划：动态规划是一种解决多阶段决策过程的优化方法，通过将问题分解为子问题，并利用子问题的解构建原问题的解。
4.遗传算法：遗传算法是一种基于自然进化过程的优化方法，通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，寻找问题的最优解。
5.粒子群优化算法：粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化方法，通过粒子间的信息共享和局部搜索策略，实现全局最优解的搜索。
全国数学建模大赛题目
全国数学建模大赛题目
题目一：城市交通优化方案
某城市的交通状况日益拥堵，为了解决交通问题，需要制定一个交通优化方案。
假设该城市的道路网络呈现网状结构，拥有多个交叉口和道路，每个交叉口都有多个入口和出口道路。
现在需要你们设计一个算法，以找到最优的交通优化方案，使得城市的车辆数最小化，同时满足交通流量平衡和道路容量约束。
题目二：无人机配送路径规划
某公司使用无人机进行货物配送，无人机需要从指定的起点出发，依次经过多个目标点进行货物的投放，最后返回起点。
每个目标点有不同的货物量和不同的时间窗限制。
现在需要你们设计一个路径规划算法，以最小化无人机在配送过程中的总飞行距离，同时满足货物量和时间窗的要求。
题目三：自然灾害预测与应急响应
某地区常常受到洪水的威胁，为了及时应对洪水灾害，需要建立一个洪水预测和应急响应系统。
现有该地区多个监测站点，能够实时测量水位、降雨量等数据，并预测洪水的发生时间和范围。
现在需要你们设计一个预测模型，以准确预测洪水的发生时间和范围，并制定相应的应急响应措施，以最大程度地减少洪灾对人民生命和财产的威胁。
题目四：物流中心选址与配送路径规划
某公司计划在某区域新建一个物流中心，以提高货物配送的效率。
现在需要你们选取一个最佳的物流中心位置，并设计一个配送路径规划算法，以最小化货物配送的总距离和成本。
同时，
由于该区域存在不同的道路类型和限制条件，需要考虑不同道路类型的通行能力和限制，以确保货物配送的顺利进行。
数学建模优化类问题例子
数学建模优化类问题例子
1.最佳生产计划：有一家汽车零部件制造公司，需要决定该如何安排生产计划以最大化利润。
该公司需要考虑每个零部件的生产成本、供应链的延迟和运输成本等因素，以确定最佳的生产数量和交付时间。
2.最优投资组合：一位投资者有一定资金，希望通过合理的资产配置来最大化投资回报。
该投资者需要考虑不同资产类别的风险和回报率，并使用数学建模优化方法来确定最佳的资产配置比例。
3.旅行销售员问题：一位旅行销售员需要在多个城市之间进行访问，并希望以最小的总行驶距离完成所有访问任务。
通过使用数学建模和优化算法，销售员可以确定最佳的访问顺序，从而减少总行驶距离和时间。
4.最佳路径规划：在一个迷宫中，有一只小老鼠需要找到从起点到终点的最短路径。
通过将迷宫与数学模型相关联，可以使用图论和最短路径算法来确定小老鼠应该采取的最佳行动策略。
以上只是一些例子中的几个，实际上数学建模和优化方法可以应用于各种不同的问题领域，包括金融、物流、能源管理、医疗决策等。
通过数学建模和优化，可以帮助人们做出更明智的决策，提高效率和效果。
数学建模竞赛用到优化的赛题
数学建模竞赛用到优化的赛题摘要：一、数学建模竞赛简介1.数学建模竞赛的概念2.数学建模竞赛的意义和价值3.数学建模竞赛的分类二、优化问题的概述1.优化问题的定义2.优化问题的分类3.优化问题的应用领域三、数学建模竞赛中的优化赛题1.历届数学建模竞赛中的优化赛题举例2.优化赛题的解题思路和方法3.优化赛题的挑战和难点四、优化方法在数学建模竞赛中的应用1.优化方法的选择和运用2.优化方法在数学建模竞赛中的实际案例3.优化方法对竞赛结果的影响和意义五、数学建模竞赛中优化赛题的启示1.对优化问题的深入理解2.提高优化方法的应用能力3.团队合作和沟通的重要性正文：数学建模竞赛是面向全球范围内的高校大学生的一项重要赛事，旨在通过对现实世界中的问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。
其中，优化问题是一类非常重要的赛题，涉及到众多领域的核心问题。
本文将围绕数学建模竞赛中的优化赛题展开讨论，分析优化问题在数学建模竞赛中的地位和作用，探讨优化方法在数学建模竞赛中的应用和挑战。
首先，我们需要了解什么是优化问题。
优化问题是指在给定一定约束条件下，寻找一个目标函数的最优解或次优解的问题。
它具有广泛的应用价值，涉及到诸如经济学、工程、管理、生物学等诸多领域。
根据优化问题的具体性质和特点，可以将其分为线性规划、非线性规划、动态规划、随机规划等多种类型。
在数学建模竞赛中，优化问题是一类具有挑战性的赛题。
以历届数学建模竞赛为例，我们可以发现许多涉及优化问题的赛题，如在“网络优化”、“生产调度”、“供应链管理”等题目中，都需要运用优化方法来求解。
解这类问题通常需要具备扎实的数学基础、丰富的建模经验和灵活的思维方式。
通过对优化问题的深入理解，能够找到问题的本质特征，从而选择合适的优化方法进行求解。
优化方法在数学建模竞赛中的应用具有重要意义。
在竞赛过程中，优化方法的选择和运用直接影响到建模成果的质量和水平。
数学建模-优化题目[精华]
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c ij x ij
总运价
i1 j1
n
x ij a i , j1
s .t . m x ij b j i1 x ij 0
i 1,..., m
j 1,..., n i 1,..., m ; j 1,..., n
产量限制 需量限制 运量非负
线性规划模型
假设产销平衡:
m
n
ai bj
线性规划模型
m f 0 . 1 x 1 0 i . 3 x 2 n 0 . 9 x 3 0 x 4 1 . 1 x 5 0 . 2 x 6 0 . 8 x 7 1 . 4 x 8
2x1 x2 x3 x4 100
s.t.x12xx2333xx3432xx5623xx67x47x8101000 不同方法
Ⅰ
Ⅱ
现有原 材料
A1
21 8
A2
10 3
A3
01 4
线性规划模型
解:设生 ,产 两 种产品 x1,x分 2吨 ,别为
max f= 5x1 +2x2
求最大利润
2x1 + x2 8
s.t .
x1 3
x2 4
x1，x2 0
三种材料量的限制 生产量非负
线性规划模型
运输问题
有两个粮 A1,库 A2向三个粮 B1,站 B2,B3调运大, 米 两个粮库现存大为米 4吨分 ,8吨 别,三个粮站至少需要 大米分别 2,4为 ,5吨,两个粮库到三个距粮离 (站 单的 位 :公里 )如下 ,问如何调运使运。费最低
约 束 条 件
30
矩阵形式
线性规划模型
记 c(c1,c2, cn)A ,aijm n,xx1,x2, xnT,
bb 1,b2, bnT,矩 阵 形 式 为
数学建模《最优化问题》共101页文档
数学建模《最优化问题》
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的ห้องสมุดไป่ตู้对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
谢谢你的阅读
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
数学建模竞赛中的部分优化问题共59页文档
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
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3考虑到部分县与县交界地带的支局，其邮件由邻县县局负责运送可能会降低全区的运行成本，带来可观的经济效益。若允许在一定程度上打破行政区域的限制，你能否给出更好的邮路规划和邮车调度方案（在此同样不必考虑邮车的运载能力的限制，每条邮路的运行成本为3元/公里）
4县局选址的合理与否对构建经济、快速的邮政运输网络起到决定性的作用。假设图2中县局X1，……，X5均允许迁址到本县内任一支局处，同时原来的县局弱化为普通支局。设想你是该地区网运部门负责人，请你重新为各个县局选址，陈述你的迁址理由并以书面材料形式提交省局网运处。
3如果调度室在列车到达前两小时能够获取列车的相关信息，请利用这些信息制定可行的列车编组调度方案，使每班的中时尽量少，发出的车辆尽量多。
4如果因自然灾害导致S3以南的铁路中断，需要将有关的车辆转向东方向经E4向南绕行，请你们给出相应的调度方案，并计பைடு நூலகம்相应每班的中时。
5假设编组完成的列车都能及时发出，按照你们的编组调度方案分析研究该编组站一天24小时最多能编组完成多少车辆，相应每班的中时是多少即根据所建立模型进一步分析该编组站能否再提高资源的利用率和运行效率。
2008
C
货运列车的编组调度问题
经济类
（规划设计类）
1试设计快速自动实现车辆编组调度方案的优化模型或算法，并给出附件2中车辆可行的编组方案（包括解体程序、轨道编号、车辆数量、集结程序、新列车的组成等），主要使每班的中时尽量地少。
2发往S1的货物和军用物资都为特别专供货物，需要保障优先运送。如果要求装载这类物资的车辆必须在2小时内发出（即中时不超过2小时）；同时发往地震灾区（向西方向某些车站）的救灾货物车辆要求中时不超过1小时，请你们给出相应的调度方案，并计算相应每班的中时。
经济类
（规划设计题）
1以县局X1及其所辖的16个支局Z1,Z2,……,Z16为研究对象，假设区级第一班次邮车08:00到达县局X1，区级第二班次邮车16:00从县局X1再出发返回地市局D，若每辆县级邮车最多容纳65袋邮件，试问最少需要多少辆邮车才能满足该县的邮件运输需求同时，为提高邮政运输效益，应如何规划邮路和如何安排邮车的运行（邮件量见表2，空车率=(邮车最大承运的邮件量(袋)-邮车运载的邮件量(袋))/邮车最大承运的邮件量(袋)，单车由于空车率而减少的收入为（空车率*2元/公里））
98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化
00B钢管订购和运输组合优化、运输问题
01B公交车调度问题多目标规划
03B露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题
04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化
04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化
07B 公交车问题 多目标规划、动态规划、图
2007
邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度
6目前我国的铁路资源紧张，需大于求，如何改进编组调度方案，才使得现有的铁路设施有更高的利用率，产生更高效益，谈谈建议和意见。