公路桥涵工程偏心受压构件计算
偏心受压构件计算
说明:1、本表根据《桥梁混凝土结构设计原理计算示例》（2006）编写。
2、本表用于已知截面、配筋及设计轴力求极限弯矩。
3、本表仅用配普通通钢时矩形截面偏心受压计算。
4、计算时，点击“开始计算”按钮，该按钮用于逼近法求偏心矩增大系数。
5、中间结果右侧的黄色区域可以强制修改对应值，以用于特殊计算或与其它程序对比计算，正常计算时注意对该区域（Q列）清空。
6、当混凝土强度等级高于C50或钢筋为不为HRB335时，请注意修界限受压区高度值，见桥规P25，表5.2.1。
7、本计算假定箍筋足够，不发生剪切破坏。
8、设计轴力（J5）在裂缝计算和承载力计算注意区分。
无条件输入翼板有效宽度bf'(m): 1.3翼板厚度hf'(m):0.1腹板宽b(m):0.225梁高h(m):0.5第一层受拉钢筋直径(mm)：22第一层受拉钢筋根数：5第一层受拉钢筋到结构受拉边缘的距离a s1(m)：0.07混凝土强度等级C：30第一层受压钢筋直径(mm)：28第一层受压钢筋根数：0第一层受压钢筋到结构受压边缘的距离a s1'(m)：0.05设计弯矩Md(kN):150#REF!#REF!2006）编写。
钮用于逼近法求偏心矩增大系数。
对应值，以用于特殊计算或与其它程序对比计算，为HRB335时，请注意修界限受压区高度值，见桥规P25，表5.2.1。
第一排受拉钢筋面积(m2)：0.0019005第二排受拉钢筋面积(m2)：0第三排受拉钢筋面积(m2)：0总受拉钢筋面积(m2)：0.0019005受拉钢筋到结构受拉边缘的距离as(m)：0.07第一排受压钢筋面积(m2)：0第二排受压钢筋面积(m2)：0第三排受压钢筋面积(m2)：0总受压钢筋面积(m2)：0受压钢筋到结构受拉边缘的距离as'(m)：#REF!混凝土抗压设计强度fcd(MPa):#REF!混凝土相对受压高度x(m):#REF!有效高度h0(m):#REF!M du3(kN):#REF!。
第八章 偏心受压构件承载力计算公式
第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。
åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。
4.3偏心受压构件承载力计算
4.2 轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本受压钢筋的应力也达到f身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。
偏心受压构件承载力计算
偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用， 等效于对截面形心的偏心距：e。=M/N的偏心压力的 作用。
偏心受压构件与压弯构件图
偏心距： 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压： (压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
二. 工程应用
偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆， 刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台） 柱等。
三. 构造要求
偏心受压构件截面形式
（1）矩形截面为最常用的截面形式， 截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用 工字型或箱形截面。 圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
(2） 截面尺寸： 矩形截面最小尺寸不宜小于300mm，长短边比值
为1.5-3，长边设在弯矩作用方向。 （3） 纵向钢筋
大偏心受压：
As As 1%~3%
A
小偏心受压：
As As 0.5%~2%混凝土设计与施工
偏心受压构件承载力计算
碎而达到破坏。
这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，属于 塑性破坏，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁
相似。
承载力主要取决于受拉侧钢筋。
偏心受压构件承载力计算
受压破坏——小偏心受压破坏
发生条件：1.相对偏心距e0/h0较小时； 2.或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉 纵筋As 数量过多时。 截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另 一侧钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压； 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到 破坏，受压侧钢筋能够达到屈服，而另一侧钢 筋未达到屈服；临近破坏时，受拉区混凝土可 能出现细微的横向裂缝。 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋， 这种破坏突然，属于脆性破坏。
N=1600kN，弯矩设计值M=180kN· m，采用对称配筋，求纵
向钢筋面积As=As′。
偏心受压构件承载力计算
【解】fc=11.9N/mm2，fy=
¢ =300N/mm2, fy
b=0.55,
1 =1.0, 1
=0.8
1．求初始偏心距ei
M 180 103 e0 = 112.5 N 1600
偏心距e0＝M/N
为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，
引入附加偏心距ea； 即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与 附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei：
ei e0 ea
max 20mm，h/ 30
偏心距增大系数η
偏心受压构件承载力计算
钢筋混凝土偏心受压构件中的压力在构件发生挠曲变形时会引起 附加内力，即二阶效应。 对于长细比较大的构件（ 0 5），二阶效应引 h 起的附加弯矩不能忽略；通常采用偏心距增大 系数考虑。
桥梁新规范偏心受压构件计算
圆形截面沿周边均匀配筋偏心受压构件承载力计算
圆形截面沿周边均匀配筋偏心受压构件承载力计算
说明:1、本表根据规范JTG D62-2004 5.3.9及附录C编写。
2、规范对相对受压区高度精度要求为0.02。
3、当偏心很大或很小时可改精度（Q23处）。
4、计算时，填入R列相应数据，点击“开始计算”按钮。
5、计算可以选择查表计算和按公式计算，由于查表计算未考虑g对C，D的影响，
两者将有所差别，但经测试对结果影响很小。
6、公式计算的ε增量为0.001，查表计算ε增量为0.01，故公式计算更容易找到满足要求的ε值。
偏心受压构件计算长度的计算-公规院
水平刚度比分析
3EI1 12 EI1 H kB (1 ) 3 EI 2 EI1 H 4( ) L H
3EI1 kB 12 EI1 12 EI1 3 1 H k Bt (1 ) 1 3 3 12 EI1 EI 2 EI1 4 (n 1) H H 4( ) L H H3
2 4
y· h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件 表解法
k Bw k Bt
0 0 2.00 0.025 1.93 0.05 1.86 0.1 1.75 0.2 1.60 0.3 1.50 0.4 1.41 0.5 1.37 0.75 1.28 1 1.22 1.5 1.16 2 1.12 5 1.05 10 1.03
提纲
1. 问题的提出
2. 一端固结一端水平和转动约束弹簧支撑杆件 3. 连续刚构双薄壁墩计算长度系数 4. 梁式桥桥墩考虑墩顶水平刚度的计算长度系 数 5. 结语
y· h
2. 一端固结一端转动约束和水平约束弹簧支撑杆件 计算图式
A 端：固结 B 端：设置转动约束弹簧、水、
平约束、弹簧
荷载：柱顶作用轴向荷载P。
μ 2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
情况一
k Bα
y· h
3. 连续刚构双薄壁墩计算长度系数 纵桥向 情况一
转动刚度比分析
转动约束弹 簧刚度为：
B 4
EI 2 EI EI 2 2 6 2 L L L
表解法
EI t EI t EI t E I ( 3 1)t sin t ( 4 2) cos t 2 0 L B L k B L B L B k B
偏心受压构件计算长度的计算公规院
偏心受压构件计算长度的计算公规院
1.弯曲受压构件计算长度的公式：
Lc=(Ks*Le)/λ
其中，Lc为构件计算长度，Ks为弯曲系数，Le为构件的有效长度，λ为构件的稳定系数。
2.弯曲系数Ks的计算：
弯曲系数Ks与构件截面形状有关，可以根据构件的截面形状在规范中查表得到。
3.有效长度Le的计算：
有效长度Le与约束条件有关，根据受力约束的情况，可分为端部约束和内部约束。
a)端部约束：
如果构件的两端完全受约束，则可以认为其为局部稳定构件，可通过相关公式进行计算。
b)内部约束：
如果构件的两端未完全受约束，例如柱子底部受到水平拉力约束，则需要考虑构件的整体稳定性，计算公式会复杂一些。
4.稳定系数λ的计算：
稳定系数λ与构件的截面形状和材料性质有关，可以通过规范中的稳定系数表格进行查找。
综上所述，根据构件的受力情况和约束条件，可以通过以上公式来计算偏心受压构件的计算长度。
需要注意的是，不同的构件形状和受力情况可能需要使用不同的公式或是表格查找，所以在具体计算时需要参考相关规范和设计手册。
此外，考虑到构件长度的影响，还需要结合其他因素来综合设计构件，确保其满足结构安全性和经济性要求。
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钢筋应力应符合下列条件:-f'sd≤σs≤fsd
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第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
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7.2.3 公路桥涵工程偏心受压构件正截面承 载力计算方法
1. 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 大小偏心受压的判断条件： 当 ξ≤ξb时，为大偏心受压，当ξ>ξb 时，为小偏心受压。
e’ ηe0 e
as
h
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
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As s As 0 N f cd bx f sd
0 N e fcd bx ( h0 x As ( h0 a's ) ) fsd 2
（1）基本计算公式
x
As s As 0 N f cd bx f sd
x As ( h0 a's ) 0 N e fcd bx ( h0 ) fsd 2
e e0 h as 2
h0
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Nei 1 fc bxh x / 2 si Ai 0.5h h0 i
i 1 n
图7-22 多排配筋截面
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第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
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（7-46）
（7-47）
图7-21 双向偏心受压构件
（7-48）
（7-50）
整理
1 N 1 1 1 N ux N uy N u0
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第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
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3.双向偏心受压构件计算
基于弹性理论应力迭加原理的近似方法。
N u0 A0
（7-45）
1 x eix N ux A W x 0
1 y eiy N uy A 0 Wy 1 x eix y eiy N A Wy 0 Wx
1 l0 1 1 2 1400 ei / h0 h
2
2 1.15 0.01
l0 h
e0 1 0.2 2.7 1.0 h0
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第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
x fy 1 h 0i si b 1
求得的σsi 应符合：
f si f y
' y
但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定 截面的配筋。
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1 N 1 1 1 N ux N uy N u0
（7-50）ຫໍສະໝຸດ Nu0为不考虑稳定系数 的，截面轴心受压承载力设计值； Nux(Nuy)为轴向力作用于x(y)轴、考虑相应的附加偏心距及偏心距增大系
数时η xeix(η yeiy)后，按全部纵向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值
。 N为在截面两个对称轴方向同时有偏心距η xeix(η yeiy)时，构件所能承受的 轴向力设计值。
h e e0 a s 2
式中 γ0--桥梁结构的重要性系数；
x--混凝土受压区高度； e--轴向力作用点至截面受拉边或受压较小边纵向钢筋As 合力点的距离； e0--轴向力对截面重心轴的偏心距，e0=Md/Nd ； Nd,Md--轴向力及弯矩组合设计值； h0--截面受压较大边边缘至受拉边或受压较小边纵向钢筋合力点的距离， h 0=h -a s ； η--偏心受压构件轴向力偏心距增大系数，与式（7-3）相同，即
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公式的几点说明：
①截面受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力σs 的取值：
当ξ≤ξb 时为大偏心受压构件，取σs=fsd ，此处，相对受压区高度
ξ =x / h0 ；
当ξ>ξb 时为小偏心受压构件，参照（7-14），σs 按下式计算：
1 s fsd b 1
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第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
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计算Nux及Nuy ：双向偏心受压构件的纵向受力钢筋 通常沿截面四边布置(图7-22)。 1 N n 1 1 1 N 1 fc bx si Ai N ux N uy N u0 i 1
N 1 fc bx si Ai
i 1
n
Nei 1 fc bxh x / 2 si Ai 0.5h h0 i
i 1
n
式中
Asi——第i排钢筋的截面面积； h0i——第i排钢筋中心到受压边缘的距离； σ si——第i排钢筋的应力，可近似按下列公式计算