第七届学用杯全国数学知识应用竞赛

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全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题A卷附答案

全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题Ａ卷（本卷满分150分考试时间120分钟）题号一二三四总分得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（每小题6分，共30分）1．在一本名为《数学和想象》的书中，作者爱德华·卡斯纳和詹姆斯·纽曼引入了一个名叫“Googol”的大数，这个数既大且好，很快就被著书撰文者采用并普及到数学文章中，“Googol”是这样一个数，即在1这个数字后面跟上一百个零．如果用科学记数法表示“Googol”这个大数，它的指数是（）Ａ．98Ｂ．99Ｃ．100Ｄ．1012．老年人活动中心麻将馆门口的拐角处放着一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，如图1所示，其中可看见7个面，而11个面是看不到的，则看不见的面其点数总和是（）图1 Ａ．21Ｂ．22Ｃ．41Ｄ．43．如果在第六届“学用杯”夏令营活动中，将有198名学生参加，这198名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第198名学生所报的数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．44．天意花店在母亲节感恩大特卖活动中，康乃馨1.5元／支，玫瑰花2元／支，包装成整束加工费2元．莉莉手里有21元钱，想买10支花，包装成整束后送给妈妈，应该如何搭配（）Ａ．7支康乃馨，3支玫瑰花Ｂ．8支康乃馨，2支玫瑰花Ｃ．3支康乃馨，7支玫瑰花Ｄ．2支康乃馨，8支玫瑰花5．小明和爸爸在锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，可是爸爸2步的距离相当于小明5步的距离．如果小明从爸爸面前跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸把小明追上至少需要跑的步数为（）Ａ．20Ｂ．30Ｃ．40Ｄ．48二、填空题（每小题6分，共48分）6．中央电视台李咏主持的“幸运52”节目中，有这样一个游戏：李咏向甲出示一张纸条，让甲用语言或动作将纸条上的内容告诉乙，但甲的叙述中不能出现纸条上的字．假设你和同学聪聪玩这种游戏，李咏向你出示的纸条上面写着“0”，你对聪聪可以说“两个相等的数的差”等，但不能说“零”．你还有其他说法吗？请写出3种不同的说法（要求语言简练、准确）：（1）__________；（2）__________；（3）__________．7．在用flash画一个正方形时，如图2，实折线是正方形的两条邻边，虚折线是由实折线经过平移得到的，当虚折线按顺时针方向旋转__________度，并经过适当平移后恰好与实折线组成正方形．8．我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．例如：614用算筹表示出来是；数字有空位时，如86021用算筹表示出来是，百位是空位就不放算筹．那么，“”表示的最小的数是__________．9．我们知道，赤道周长近似等于40000km，它可以看作是地球的“腰带”．如果假设这根“腰带”长出10m，那么它离开地球表面的空隙是__________；判断你和你的同学能否从这根新“腰带”下走过呢？__________．(填“能”或“不能”)．10．公园里修了五条笔直的甬路，其余的部分进行绿化，那么需要绿化的部分最多有__________块．11．芭比玩具厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是5元，一天工作8小时．但是用于计时的那口钟不准：每72分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是__________元．（提示：正常的时钟，分针与时针重合一次的时间为60 6011⎛⎫+⎪⎝⎭分）12．在一次师生互动交流会上，参加者是部分科目的老师和该班的学生，共有31人．会上，第1位老师与16名学生交换意见；第2位老师与17名学生交换意见；第3位老师与18名学生交换意见；…；依次类推，直到最后一位老师和所有学生交换意见．参加这次会议的老师有__________位，学生有__________名．13．李强租种了张大伯一块土地，他每年要支付给张大伯800元钱和若干千克小麦．某天，他心里打起了小算盘：当时小麦的价格为每千克1.2元，这笔开销相当于每亩地70元；但现在小麦的市价己涨到每千克1.6元，所以他所支付的相当于每亩地80元．通过李强的小算盘，你可以知道这块农田是__________亩．三、解答题（每小题14分，共42分）14．在实际生活中，平行线的“影子”很多很多，如图3－1，笔直的两条铁轨和一条条枕木都给我们平行线的形象．在你的身边，还有哪些平行线的实例？不妨举出两个．图3－2是以多组平行线设计的图案，请你展开自己的想象力利用平行线设计一幅美丽的图案．图2图3－1 图3－215．如图4表示的是一个正方体房间，一只苍蝇在房间上角B 处，一只蜘蛛在房间下角A 处，蜘蛛发现苍蝇后准备沿屋面（包括地面）偷袭苍蝇．根据以上数学情景，请提出数学问题，并解答．16．有一位盲人把6筐24个西瓜摆成一个三角形（如图5），三角形的每条边上都是三筐西瓜，且个数和为9个．为检查西瓜是否丢失，他每天摸一次，只要每条边上三筐的西瓜一共是9个，他就放心了．没想到，他的邻居，一个淘气的小男孩跟他开了个玩笑，第一天偷出了6个，第二天又偷出了3个，一共少了9个西瓜，而这位盲人却一点没发现，这是怎么回事？四、创新题（本题30分）17．一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子2a 块糖；（2）第二天有b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子2b 块糖；（3）第三天这()a b +个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子()2a b +块糖．这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数相比哪个多，哪个少？为什么？经过思考可知，a 个男孩每人多得了b 块糖，b 个女孩每人多得了a 块糖，因此多得了2ab ab ab +=块糖，即有()2222a b a b ab +=++．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．体会数形结合思想的内涵，试设计一种图形来说明()2222a b a b ab +=++．（要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明）七年级初赛试题（Ａ）卷参考答案图 4 图5一、选择题（每小题6分，共30分）1．Ｃ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ｂ二、填空题（每小题6分，共48分）6．答案不惟一．如：数轴上原点对应的数，表示没有的数，和任何数相乘都等于自身的数，等7．180 8．10340 9．1.59m ，能．（提示：10 1.592π2πC C +-≈） 10．16．（提示：实质是5条直线相交，最多将平面分成几部分）11．4．（提示：实际每天工作7288.8606011⨯=+小时） 12．8，23．（提示：设老师有x 位，则()1531x x ++=）13．20．（提示：设这块农田是x 亩，根据题意，得70800 1.6800801.2x x -⨯+=）三、解答题（每小题14分，共42分）14．实例1 ···································································································· 2分实例2 ·········································································································· 2分如，实例1：操场上的双杠；实例2：电梯上的扶手．答案不惟一．设计图案要求：（1）必须有平行线 ························································································· 4分（2）图案正确，有一定的设计道理 ···································································· 4分（3）图案美观 ······························································································· 2分15．答案不惟一．提出的问题 ···································································································· 6分如：蜘蛛沿屋面偷袭苍蝇，最近的路线有几条？问题的解答 ···································································································· 8分16．第一次输出了6个西瓜后，剩余西瓜重新摆放如下图： ···································· 7分第二次偷出了3个西瓜后，剩余西瓜重新摆放如下图： ··········································· 7分四、创新题（本题30分）17．给出图形 ······························································································· 20分给出说明 ····································································································· 10分如图，该图形的面积等于()2a b +，还等于()22a ab ab b +++，即222a ab b ++．所以通过求此图形的面积可知()2222a b a ab b +=++．。

第八届“学用杯”全国数学知识应用竞赛

第八届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（B）卷试题一、填空题（每小题6分，共30分）1．在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能小兔子．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且它每跳一下的距离均为20厘米．如果小兔子第一次向正南跳，那么跳完第80次后，它在起跳点的________（填“正南”或“正北”），距离起跳点米．2．小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85778”或“74906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是．3．2008年北京奥运会已经圆满结束了，除了赛场上的奥运选手给我们留下了深刻的印象，还有让我们更难忘的是赛场内外提供“微笑”服务的人——志愿者．在志愿者选拔中，来自北大、清华、北师大的三位大学生李志、文文、刘兵都有幸当上了志愿者，但他们三人分工不同，他们中有赛会志愿者、城市志愿者、社会志愿者．告诉你以下情况：（1）李志不在北大；（2）文文不在清华；（3）在北大的不是赛会志愿者；（4）在清华的是城市志愿者；（5）文文不是社会志愿者．根据这些条件，请你判断：（1）李志是的学生，是志愿者；（2）文文是的学生，是志愿者；（3）刘兵是的学生，是志愿者．4．小明同学参加了学校组织的“互帮互助向明天”的活动，来指导新生如何更快地融入新的学习和生活中．小明在家制作了四份小礼品，准备送给与他“结对子”的新同学，四份小礼品分别装在形状完全一样的小长方体礼盒里，每个小长方体礼盒的长、宽、高分别是3分米，1分米，1分米．他想把它们拼成一个大长方体，外面用包装纸包好，以便带到学校，那么会有种不同的拼法，在这些拼法中包装纸最少用平方分米，最多用平方分米（包装纸重叠部分不计）．5．为了响应“植树造林，绿化荒山”的号召，育才中学七年级（1）班的同学在老师的带领下去山坡上种树．种完树后，老师让同学们数数一共种了多少棵树，结果大家发现：2棵2棵的数还剩1棵，3棵3棵的数还剩2棵，4棵4棵的数还剩3棵，5棵5棵的数还剩4棵，6棵6棵的数还剩5棵，7棵7棵的数正好数完．那么他们至少种了棵树．二、选择题（每小题6分，共30分）6．堰塞湖是一种由地震或其他原因引起的山体滑坡、熔岩流、泥石流或其他物质堵塞河谷或河床后贮水而形成的湖泊．唐家山堰塞湖是2008年四川省“5·12汶川大地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2 037万立方米，假设这些山体物质平均每立方米重3.5吨，若这些山体垮塌物全由载重为19吨的汽车来运输，要想一次运完，则需要这种汽车（四舍五入保留3个有效数字）（）（A）3.752×106辆（B）3.75×106辆（C）0.375×107辆（D）37.5×105辆7．某体检中心有编号为A、B、C、D、E的五台体重计，由于长时间使用，有的称重已经不太准确．已知称同一个人的体重时，它们的差别为：C比B轻0.3千克;D比C轻0.1千克;E比A轻0.1千克;C比E轻0.1千克．巧合的是，五台体重计称量的平均数是准确的体重数．现在知道只有一台体重计称重准确，请你想一想，称重准确的体重计是（）（A）A （B）B （C）D （D）E8．王老师在教学过程中善于把数学知识与实际生活联系在一起．在课堂上，他把全班同学分成五组，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是10、7、9、8、6．游戏规则：当他数完1后，人数最少的那一组学生不动，其他各组各出一个人去人数最少的那组；当他数完2后，此时人数最少的那一组学生不动，其他各组再各出一个人去人数最少的那组……如此进行下去，那么当王老师数完2 008后，A、B、C、D、E五个组中的人数依次是（）（A）9、6、8、7、10 （B）7、9、6、10、8（C）6、8、10、9、7 （D）8、10、7、6、99．你小时候玩过积木吗？有关专家指出，搭积木游戏可以促进孩子视觉智能的成长．当孩子刚开始搭积木时，首先会学习到的是线条的排列组合，接着则是思考如何运用空间的垂直性来搭建塔楼．下面就来测试一下你搭积木的水平吧．在下列四个积木块中，能与图1完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是（）10．QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1 000，则他的等级是（）（A）15 （B）16 （C）17 （D）18三、解答题（每小题15分，共60分）11．截至到今天，离汶川大地震已有半年多的时间了，在这场中国近三十二年来最惨烈的地震灾害中，我们再一次感受到了举国上下高涨的爱国之心、同胞之情．在一次将地震伤员转移的任务中，待转移的重症伤员暂住在A、B、C、D、E五个临时救助点，其中A处有6人，B处有4人，C处有8人，D处有7人，E处有10人．每个救助点之间的位置和距离如图2所示．现在考虑用担架将这些重症伤员转移到一个集中救助点，由救护车把他们送到邻省的医院治疗．为使运送伤员所走路程总和为最小，你认为救护车应在哪个救助点停靠？12．为保持水土、美化环境，某中学准备在校门口到操场的道路两侧栽一些垂柳，要求路两侧树的棵数和间距均相等，且首、尾两端均栽上树．现在学校已备好一批树苗，若每间隔3米栽一棵，则缺少18棵；若每间隔3.5米栽一棵，则缺少10棵．（1）如果每间隔4米栽一棵，则所备树苗是剩余还是不足？剩余或缺少多少棵？（2）如果想使备用树苗够用且刚好用完，应该每间隔多少米栽一棵树?（精确到0.1米）13．小胖是一个地地道道的金庸迷，在看完黄蓉轻而易举地填出瑛姑的方阵图后，喜欢上了这类填数字游戏．一般方阵图的填写对他来说简直就是小菜一碟，可是下面的这道题却难住了他．聪明的你快来帮帮小胖吧．如图3，在3×3方格中，已知填在三个格中的数字，做填数字游戏：要求填入数字后使各行、各列以及对角线上的三个方格中数字之和相等．请你试一试．14．现有一批用原木加工好的、统一规格的圆柱体木材．第一批20段，直径80厘米，圆柱体高为250厘米．第二批18段，直径为100厘米，圆柱体的高为170厘米．将这些圆柱体木材用专门设备采用逐层剥皮的方法加工成厚为0.1厘米的薄木片如图4．将这些薄木片按其木纹的纵纹——横纹——纵纹——横纹——纵纹的顺序一层一层地粘贴，粘成五层胶合板（贴每层一般都可以拼接，但接缝处不留空隙），贴完后用机器把胶合板压平压实，边缘按规格裁齐，所得整张胶合板的尺寸为91厘米×182厘米．问这些木材可以做成整张的五层胶合板多少张？（π取3.14，假如加工时材料的损耗率为5%）四、开放题（本题共30分）15．我们知道圆的周长公式为，当半径r越大，其周长也越大．请结合这个常识联系实际学习生活写一篇有教育意义的短文．。

六年级数学竞赛模拟试题(三)-精确瞄准_第七届学用杯

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛模拟试题（三）（六年级组）一．填空题。

（每题10分，共100分）1．计算：⑴2021×2021×（200820071200720061⨯+⨯）= 。

⑵20.07×39+200.7×4.1+40×10.035= 。

2．如图所示的竖式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,那么“运”字所代表的数字是。

3．古印度梵文中的趣题：有一群蜜蜂，其中51落在杜鹃花上，31落在栀子花上，数目为这两者差数3倍的蜜蜂飞向一个树枝搭成的棚架，最后剩下1只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去。

问共有只蜜蜂。

4．北京奥组委从20XX 年4月15日起分三个阶段向境内公众销售第29届奥运会门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元。

某网点第一周内开幕式门票的销售情况统计如图所示，则此网点第一周售出的门票总计元。

5．有形状、长短、质量完全一样的6种颜色的筷子各24根。

在黑暗中至少应摸出根筷子，才能保证摸出8双筷子（每双筷子中的两根颜色相同）。

6．用分别写有数字的四张卡片□1，□2，□3，□4可以排出不同的四位数，如1234，1342，…共24个，其中能被22整除的四位数共有个。

7．A 国与B 国各自都有自己的货币，两国之间的货币兑换非常有趣。

在A 国，A国的2元等于B 国的3元；在B 国，B 国的2元等于A 国的3元。

每次兑换货币的数量不限，但是每次兑换后要交手续费16元（任何一国货币均可）。

一位聪明的博士，他现在在A 国，身上只有160元A 国货币，他想往返于A ，B 两国之间，通过兑换货币，使自己的钱增加到千元以上（两国货币均可）。

那么，他至少要通过边境次。

8．对于任意正整数m ，n ，规定nn m m m C n m ⨯⨯⨯⨯+--=321)1()1(，通过计算可知,3,1221211=+=C C C ,15,744342414332313=+++=++C C C C C C C 则8878382818C C C C C +++++ = 。

第七届“学用杯”全国知识应用竞赛九年级数学初赛试题(A) 人教新课标版

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（A）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（每小题6分，共30分）1．校园内一个半径为10米的圆形草坪，如图1，一部分学生为走“捷径”，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些学生踩坏了花草，其实仅仅少走了（假设2步为1米，结果保留整数）（）A．4步B．5步C．6步D．7步2．小红的妈妈做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如图2所示，关于两个矩形，下列说法正确的是（）A．两个矩形相似B．两个矩形不一定相似C．两个矩形一定不相似D．无法判断两个矩形是否相似3．如图3，方台村为了抽取水库的水来浇灌山上的果木树，准备在山坡上建一个抽水泵站．已知山坡上有A、P、Q三处可供选择，且测得A到水库C的距离为50m，P到C的距离为40m，Q到C的距离为35m，山坡的坡角∠ACB=15°．由于大气压的影响，此种水泵的实际吸水扬程AB不能超过10m，否则无法抽取水库的水，则水泵站应建在（sin15°=0.258 8，cos15°=0.965 9，tan15°=0.267 9）（）A．A处B．P处C．Q处D．A、P、Q均可4．宏光学校有一面积为100米2的正方形展厅，计划铺满统一大小的正方形地板砖，现市场上有大、小两种规格产品：大地板砖对角线长为50cm，每块0.8元；小地板砖对角线长为40cm，每块0.6元，甲公司的优惠办法是：凡购买大地板砖700块以上者给予9折优惠，凡购买小地板砖1 000块以上者给予7折优惠；乙公司的优惠办法是：凡购买700元以上者，不管购买大块还是小块均按8折优惠．在质量、服务条件相同的情况下，为使学校支付的费用最少，请你为该校选择最佳购买方案（）A．到甲公司购买大块地板砖B．到乙公司购买大块地板砖C．到甲公司购买小块地板砖D．到乙公司购买小块地板砖5．如图4，在某条公路上，从里程数8m开始到4 000m止，每隔8m将树与灯按图中的规则设立：在里程数8m处种一棵树，在16m处立一盏灯，在24m处种一棵树（相邻的树与树、树与灯之间的距离都是8米）……，且每两盏灯之间的距离相等．依此规则，下列里程数800m~824m之间树与灯的排列顺序中正确的是（）二、填空题（每小题6分，共30分）6．王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量（单位：千克）西瓜个数（单位：个） 1 2 3 2 1 1根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是千克．7．你是否用电脑进行过图案设计？图5（1）是小明在电脑上设计的小房子，然后他又进行变化，得到图5（2）；小亮也在电脑上设计了一个图案，如图5（3），如果小亮也按小明变化图形时的规律对图5（3）进行变化，得到的图案是（画出简图）．8．某希望小学刚刚建起，田径场还没建好，秋季运动会时，临时设置简易跑道如图6所示，两端由两个半圆组成，一周约250米，在一次400米跑比赛中，第一道从起点A要跑一圈半到终点C．第二道终点不变，且中途不准抢道（每道宽1米）．为公平起见，第二跑道起点B应比第一跑道向前移动．9．自行车轮胎安装在前轮上行驶6 000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶4 000千米．为了行驶尽可能远的路程，如果采用当自行车行驶一定路程后将前、后轮胎调换使用的方法，那么安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶千米．10．已知，如图7，斜坡PQ坡度为41:3i ，坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN．近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ垂直，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处．如果AQ=4米，NQ=1米，则大树MN的高度为．三、解答题（本大题共60分）11．（本题10分）判断决策：三个无线电厂家在广告中都声称，它们的半导体收音机产品在正常情况下，产品的平均寿命是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的半导体收音机寿命进行了抽样统计，结果如下(单位：年)：甲厂：3、4、5、5、5、7、9、10、12、13、15；乙厂：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11；丙厂：3、3、4、4、4、8、9、10、11、12、13；请你利用所学统计知识，对上述数据进行分析并回答以下问题：（1）这三个厂家的广告，分别利用了哪一种反映数据集中趋势的特征数？（2）如果你是顾客，应选购哪个厂家的产品？为什么？12．（本题15分）方案设计：东风汽车租赁公司共有30辆出租汽车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆．现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：（1）设派往A地的乙型汽车x辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y（元），求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值X围；（2）若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26 800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案．13．（本题15分）实践应用：下承式混凝土连续拱圈梁组合桥，其桥面上有三对抛物线形拱圈．图8（1）是其中一个拱圈的实物照片，据有关资料记载此拱圈高AB为（含拱圈厚度和拉杆长度），横向分跨CD为．（1）试在示意图（图8（2））中建立适当的直角坐标系，求出拱圈外沿抛物线的解析式；（2）在桥面M（BC的中点）处装有一盏路灯(P点)，为了保障安全，规定路灯距拱圈的距离PN不得少于1.1m，试求路灯支柱PM的最低高度．（结果精确到0.1m）14．（本题20分）归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：（1）如图9，已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？（2）如图10，将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图11）？请说明理由．（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．四、开放题（本题30分）15．杨子晚报报道《你家用“峰谷电”合不合算？》：“峰谷电”的含义是这样的，每天8∶00到22∶00用电每千瓦时是0.56元（峰电）；22∶00至次日8∶00每千瓦时是0.28元（谷电）．注：平时居民用电每千瓦时是0.52元．（1）根据你家的平时用电情况，算一算，你家用这样的“峰谷电”合算吗？（2）请根据“峰谷电”的使用，编拟一道数学实际应用问题，并给出解题过程，注明用的什么数学知识．第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（A）卷参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1．B 2．C 3．C 4．C 5．D二、填空题（每小题5分，共30分）6．3 1257．8．2π米9．4 80010．8米三、解答题（每小题15分，共60分）11．解：（1）因为甲厂的收音机寿命的平均数是8年，众数是5年，中位数是7年；乙厂的收音机寿命的平均数约是6.45年，众数是8年，中位数是6年；丙厂的收音机寿命的平均数约是7.36年，众数是4年，中位数是8年． ················ 6分所以，甲厂选用平均数，乙厂选用众数，丙厂选用中位数； ··········· 8分（2）因为甲厂收音机的平均寿命比乙厂、丙厂的都高，因此，顾客应选购甲厂的产品．··········· 10分12．解：（1） 1 000(20)900800600(10)26 000100(010)y x x x x x x =-+++-=+≤≤；·········· 6分（2）依题意，得26 00010026 800x +≥，又因为010x ≤≤，∴810x ≤≤．因为x 是整数，∴x =8，9，10，方案有3种． ················ 9分方案1：A 地派甲型车12辆，乙型车8辆；B 地派甲型车8辆，乙型车2辆；方案2：A 地派甲型车11辆，乙型车9辆；B 地派甲型车9辆，乙型车1辆；方案3：A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆． ········ 12分（3）∵26 000100y x =+是一次函数，且1000k =>，∴y 随x 的增大而增大． ∴当10x =时，这30辆车每天获得的租金最多．∴合理的分配方案是A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆． ··· 15分13．（1）如右图，以A 为坐标原点，BA 所在直线为y 轴建立直角坐标系xAy ，因拱圈外沿所在的抛物线过原点，且以y 轴为对称轴，故可设抛物线解析式为：2y ax =， ··············· 4分由题意抛物线过点(2010)D -，，代入得140a =-，故拱圈外沿抛物线的解析式为： 2140y x =-． ······························· 8分（2）设(10)N k -，，则：21(10) 2.5(m)40k =-⨯-=-，∴107.5(m)MN k =+=， ························· 12分 ∴7.5 1.18.6PM MN PN =++=≥（m ），即路灯支柱PM 的最低高度为．（其余解法可类似给分）． ············ 15分14．解：（1）当正三角形ABC 向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是三条等弧，所以其中心O 经过的路程为：120π32π180R R ⨯=． ·················· 3分（2）中心O 经过的路程为90π42π180R R ⨯=． ················· 6分（3）当n 边形向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是n 条等弧，这些弧的半径为R ，所对的圆心角为360n ，所以中心O 经过的路程为360π2π180R n n R ⨯=． ······· 10分（4）是定值2πR ，理由如下：在△ABC 中，设A B C αβγ∠=∠=∠=，，，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为R ，把△ABC 沿直线l 向右翻滚一周时，其外心O 经过的路线是三条弧，当AC 边与直线l 重合时，C 与C '重合，A 与A '重合，B 与B '重合，连接CO 、C O ''，则ACO A C O '''∠=∠，所以180OCO ACA γ''∠=∠=-，所以(180)π180R l γ-=，同理，另两条弧长分别为：(180)π180R α-，(180)π180R β-，所以外心O 所经过的路程为2πR ． ········ 16分通过以上猜想可得结论为：把圆内接多边形翻滚一周时，多边形的外心所经过的路程是一个定值． ······························· 20分四、开放题（本题30分）15．（1）答案不惟一，可选择自己家每月（或平均每天）的用电情况，计算说明．只要合理即可得分．（本小问10分）；（2）答案不惟一，本小问共20分，编写题目合理可得10分，再写出解题过程，并说明所用数学知识可得20分，以下题目可参考．题1：（用一元一次方程知识编拟）某户居民今年二月份起使用“峰谷电”，三月份经记录这两个月使用“谷电”150千瓦时，已知两月共付电费112元．问该居民使用“峰谷电”多少千瓦时？费用比原来节约了多少？（“峰谷电”中，“峰电”是8∶00到22∶00用电，“谷电”是22∶00到次日8∶00，下同）题2：（用二元一次方程知识编拟）某户居民今年三月份使用“峰谷电”，付电费112元，比原来节约了60.8元，问该户居民使用“峰电”，“谷电”各多少千瓦时？题3：（用不等式知识编拟）某户居民今年三月份使用电量300千瓦时，当“峰电”占总电量的多少时，使用“峰谷电”才合算？题4：（用函数知识编拟）某户居民今年三月份起使用“峰谷电”，平均每天使用“峰电”8千瓦时，写出三月份（31天）该户居民的电费（y元）与每天“谷电”的用电量x（千瓦时）之间的函数关系式．。

数学知识应用竞赛七年级(A)

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（Ａ）卷一、填空题（每小题5分，共40分）1．一粒米，在许多人看来是微不足道的，平时在餐桌上毫不经意掉下几粒，也很少有人在乎它．一粒米大约重0.022克，我国现有人口13亿，按每人每天三餐计算，如果每人每餐掉一粒米，那么全国人民一年（按365天计算）大约浪费粮食____________千克．（要求：用科学记数法表示）．2．某厂承印新课程标准实验教材，新书出厂时，要将打包成长、宽、高分别为x 分米、y 分米、z 分米的长方体包装加上扎带（如图所示双虚线位置）．若扎带每个接头处要多余0.5 分米，则一个长方体包装上的扎带总长_____________分米．3．如图，为云南省某地的等高线示意图，图中a ，b ，c 为等高线，海拔最低的一条为80 米，等高距离为20米，那么A 处的海拔为__________米，B 处的海拔为__________米，C 处的海拔为___________米．4找到了地下室的金柜．她知道，只要打开金柜，剩下的事就好办了．有关金柜的密码，“独一枝”是这样告诉她的：“金柜上放着一本厚约500页的书，有一书签夹在书中，夹着书签的那两页书的页码和就是密码”．若书签可能夹在：①85页86页之间；②413页414页之间；③420页421页之间则你认为金柜的密码是____________．5．甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队移动0.9米，若规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，那么现在__________队赢了．6．如图是一个风景区，A，B，C，D，E，F是这一风影区内的五个主要景点，现观光者聚于A 点．假若你是导游，要带领游客欣赏这五个景点后再回到A 点，但又不想多走“冤枉路”，你将选择的行走路线为____________．（只需填一种即可）7．如图，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三个正方形的空白（图中阴影部分），已知卡片的短边长度是12cm ．现要将这三个正方形的空白用三张图片填补，则一张图片的边长应为___________cm ．8．同学们，你们玩过积木吗？现有两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2 ，将这两个正方体并列放置，看得见的五个数字如图所示，则看不见的七个数字之和等于___________．34 5 67三、解答题（每小题20分，共40分）17．课上，刘老师说：“下面我们要用天平称出质量相等的A，B两种粉末状药品，药品不能直接放在托盘上，”，这时，刘老师发现上讲台时少带了一只烧杯，他环顾四周，见废纸篓里有一张美术课上丢弃的三角形厚纸板（质地均匀），于是从容一笑，继续说到：“我们可在天平两个托盘上垫上两张质量相等的‘隔面’，就好比这块厚纸板”，说着，他顺手将三角形纸板捡起，一量，一点，一画，一剪，便把它分成了质量相等的两块，然后顺利完成了实验．你知道他是怎样将三角形纸板分成质量相等的两块吗？他的依据是什么？18．2004年9月，重庆、四川遭遇特大洪涝灾害，中央财政紧急安排救济补助费用于帮助解决灾区安置灾民的基本生活困难问题．有一救灾指挥部，将救灾物品装入34个集装箱：4吨的集装箱3个，3吨的集装箱4个，2.5吨的集装箱5个，1.5吨的集装箱10个，1吨的集装箱12个，那么至少需要多少辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走？提出你的运输方案．四、开放题（本题30分）19．下图描述了秦宁放学回家的行程情况：根据上图回答问题：（1）秦宁放学后是径直回家吗？（2）图中的哪一段表明秦宁在某处逗留了一段时间？（3）编一个秦宁放学回家的故事，使得故事情节与图象中描述的情况一致．第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（Ａ）卷参考答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．73.131710⨯ 2．246 1.5x y z +++ 3．80，100，1204．841 5．甲 6．AEDCFB （或AEDCBF ） 7．6 8．37-三、解答题（每小题20分，共40分）17．等底等高的两个三角形面积相等，因直板质地均匀，所以它们的质量相等．说明：若附图形说明正确者也可．18．为了用载重5吨的汽车把所有的赈灾物资一次运走，我们将不同规模的集装箱进行有效组合，即尽量使每一辆汽车都能满载．由题设可知，物资总重63.5吨，而1263.5513<÷<，由此可知要把这些赈灾物资一次运走，需要的汽车不能少于13辆． ················· （5分）于是我们提出如下设计方案：A 类：每辆装4吨集装箱1个和1吨集装箱1个，安排3辆汽车； ····· （7分）B 类：每辆装3吨集装箱1个和1吨集装箱2个，安排4辆汽车； ····· （9分）C 类：每辆装2.5吨集装箱2个，安排2辆汽车； ·········· （11分）D 类：每辆装2.5吨、1.5吨、1吨集装箱各1个，安排1辆汽车； ···· （13分）E 类：每辆装1.5吨集装箱3个，安排3辆汽车． ··········· （15分）而3421313++++=辆，因此，至少需要13辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运去． ··························· （20分）说明：对于其他正确解法，请酌情给分． 19．开放题（本题30分）（1）不是；（2）AB ；（3）只要符合题意即可．。

第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(B卷)

第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．宁先生准备装修新房，新房的使用面积为105m 2，卫生间和厨房共15m 2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米100元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去500元，若装修费用不超过20000元，则居室和客厅装修工料费每平方米至多为元. 2．兄弟俩举行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到95米处，如果终点位置不变，弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米，兄弟俩的速度仍和原来一样，则赢得胜利. 3．在一面平面镜中看到一辆汽车的车牌是，则该汽车的车牌号码是. 4．99名学生去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船应分别租只.5．在一次“自主探索”活动课上，张老师把一个正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数情况列表如下：现张老师将上述大小相同，颜色花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图1所示，那么长方体的下底面共有朵花.6．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行处理后得到的内容为密码.对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母分别为x 1，x 2，x 3，x 4，已知整数x 1+2 x 2，3 x 2，x 3+2 x 4，3 x 4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码单词是 .7．如图2，是一块玻璃纸的一部分，它由11个边长为们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点，则由这11个三角形所盖住的玻璃（平面的）区域的面积是图1（答案可带根号）.8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比.如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元；如果他多工作b 年（b ≠a ），他的退休金比原有的多q 元.则此退休工人每年的退休金为元（用a 、b 、p 、q 表示）.二、选择题（每小题5分，共50分）9．校园里有一块三角形土地ABC ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，G 、H 分别是线段BD 和AD 的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相等的四块，下面有四种分法（如图3），其中正确的有（）.（A ）4种（B ）3种（C ）2种（D ）1种10．公司职员小王和小陈在同一办事处工作，某天下午2点整要参加公司总部的西部大开发研讨会.下午小陈1点整从办事处出发，乘出租车于1点50分提前到达公司总部；小王因忙于搜集资料，1点25分才出发，为了赶时间，他让出租车从小路走，虽然路程比小陈走的路程缩短了10千米，但由于路况问题，出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平均速度每小时慢6千米，所以小王还是迟到了5分钟.设小陈乘坐的出租车的平均速度为x 千米/时，从办事处到公司总部的距离为y 千米，那么（）. （A ）x =30，y =36（B ）x =3，y =36（C ）x =36，y =30（D ）x =3.6，y =3011．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是（）.ABC D E FABC D E FAB C DG FA BCD G H图3 (1)2391011图212．用计算机打一份稿子，甲打30分后由乙继续打25分可以完成；如果乙先打，打30分后由甲继续打24分就可以完成.则甲、乙二人单独打完这份稿子各需的时间为（）.（A ）50分，60分（B ）60分，50分（C ）60分，45分（D ）62分，50分 13．如图4所示，有一直立标杆AB ，它的上部被风从M 处吹折，杆顶B 着地，落在距杆脚A 2米的B 1处，修好后，又被风吹折，因新折断N 比前一次折断处M 低0.5米，故这次杆顶B 着地处B 2比前一次着地处B 1远1米，则原标杆AB 的高为（）. （A ） 4米（B ）4.5米（C ）5米（D ）6.5米14．如图5所示，正△ABC 为某一住宅区的所占区域，其周长为800m ，为了美化环境，计划将住宅区边缘5m 内（虚线以内，△ABC 之外）作为绿化带，则绿化面积约为（）.（A ）4130m 2（B ）4150m 2（C ）4170m 2 （D ）4200m 215．批发部经营某种商品，批发价（销售价）每只500元，毛利率为4%，该库存商品资金有80%向银行借贷，月利率为4.2‰，商品的保管经营费每只每天0.30元，则不发生亏本时商品的平均储存期最多为（）. （A ）53天（B ）54天（C ）55天（D ）56天16．某专卖店根据市场信息，对店中现有的两款不同品牌的手机进行调价销售，其中一款手机调价后售出可获利10%（相对于进价），另一款手机调价后则要亏本10%（相对于进价），而这两款手机调价后的售价恰好相同，那么专卖店把这两款调价手机各售出一部后（）.（A ）既不获利也不亏本（B ）可获利1%（C ）要亏本2% （D ）要亏本1%ABM NB 2B 1 图4图5 （A ）（B ）（C ）（D ）17．某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元.现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，则分流后从事服务性行业的人数为（）.（A）13或14（B）14或15（C）15或16（D）16或1718．现有名片若干张，已知名片的长边为9cm，规定不能用尺子量，而且不能折叠或切断名片，你能否算出名片的短边的长度（）.（A）能（B）不能三、解答题（每小题20分，共40分）19．在边防沙漠地带，边防军巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了使其中3辆尽可能到更远的地方巡逻，然后一起返回，另外两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所必需的汽油，将多余的汽油留给另外3辆使用，问其他3辆车可行进的最远距离是多少千米？20．某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众.这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？（1）n=32；（2）n=39.四、开放题（本大题20分）21．现有4个全等的直角三角形纸板，你能用它们来拼证勾股定理吗？若能，说明你的思路和方法，方法越多越好（至少要写出四种方法）.。

第七届全国大学生数学竞赛(安徽赛区)获奖名单

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
许志鹏高善露方程成胡黄宝古小茜薄永辉刘子丽段云雨徐明丽邹恒松谢启翠赵雅倩梁灿勇曹利英程家鹏张小凤赖彭超丁云龙陈丽娟王贺张舒晴郑李云段波虎高春芳汪茹何蒙蒙毛天玉葛瑞瑞刘向远周坤
安徽师范大学安徽师范大学安徽工业大学安徽理工大学
CMS(皖)S20150071 CMS(皖)S20150072 CMS(皖)S20150073 CMS(皖)S20150074
三等奖三等奖三等奖三等奖奖项一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖
中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学安徽工业大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学安徽师范大学合肥工业大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学中国科学技术大学合肥工业大学安徽大学安徽大学安徽大学安徽工业大学安徽师范大学安徽师范大学安徽工业大学安徽财经大学安徽建筑大学安徽师范大学安徽师范大学安徽理工大学安徽师范大学安徽财经大学安徽师范大学

第七“学用杯”全国知识应用竞赛七年级数学初赛试题(B) 新人教版

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛Ｂ．卷试题一、填空题（每小题6分，共30分）1．数学谜语，既能激发好奇心，增强想象力，又能拓宽视野，丰富知识．下面的两则数学谜语，你能写出谜底吗？（1）七六五四三二一（打一数学名词）：；（2）只识0和1，能算万和亿，软硬我都有，猜我很容易（打一计算工具）：．2．在七年级的一次数学活动课中，为了让同学们感受身边的数据，刘老师要求大家借助学校的篮球场，每一活动小组自己发现数据，并测量记录数据．某活动小组测得学校的篮球场长为A 米，宽为B 米，且长比宽多C 米，周长是D 米，面积是E 平方米，篮球架高F 米．测量到的数据有：86，13，420，15，28，3．由于记录疏忽把数据弄乱了．你能帮他们整理一下吗？ A = ，B = ，C = ，D = ，E = ，F = ．3．你玩过“数字黑洞”的游戏吗？“数字黑洞”，即满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．下面我们就来玩一种数字游戏，它可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个总相同的数就称为“黑洞数”．请你以2008为例尝试一下：第一步写出2008，第二步之后变为，再变为，再变为，再变为，再变为，……所以这个数字游戏的“黑洞数”是．4．将3个相同的长为2厘米、宽为1厘米、高为3厘米的小长方体拼成一个大长方体，共有种拼法；如果用包装纸把拼成的长方体包起来，最少需要平方厘米的包装纸．5．公园里准备修六条直的走廊，并且在走廊的交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多可设_______个．二、选择题（每小题6分，共30分）6．同学们，你经常上网浏览新闻吗？据新华网消息：2007年7月19日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家统计局发言人介绍了2007年上半年国民经济运行情况，其中在谈到农业方面时提到，2007年上半年我国农业生产再获丰收，夏粮单产创历史新高．初步统计，全国夏粮产量达到11534万吨，增产146万吨，增长1.3%，连续四年获得丰收．用科学记数法表示2007年上半年的夏粮产量为（保留4个有效数字）（）Ａ．81.153410⨯吨Ｂ．71.153410⨯吨Ｃ．71.15010⨯吨Ｄ．81.15310⨯吨7．某城市新建了一座游乐场，即日将完工．当施工者准备给游乐场用砖头砌上围墙时，发现在设计图纸中的某些数据已经模糊不清了（如图1），从而无法计算出外围围墙的周长，因此无法备砖料．根据图中的标示，可计算出外围围墙的周长是（）Ａ．320米Ｂ．260米Ｃ．160米Ｄ．100米8．2007年8月8日是北京2008奥运会一周年倒计时的日子．小刚制作了一个侧面边长为1的等边三角形样式的纸盒（如图2），把它的侧面三角形的顶点分别标出A B C ，，三个点，让这个纸盒按照同一个方向每天在平面上滚动一次（无滑动），那么到2008年奥运会开幕那天，点A 转动的路程是（）Ａ．488π3 Ｂ．122π3 Ｃ．244π3 Ｄ．122π9．QQ 是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0∶00~24∶00）使用QQ 在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是（）Ａ．205天Ｂ．204天Ｃ．203天Ｄ．202天10．图3所示的九宫图中，汉字“欢迎你登录数学中国”分别表示1~9中的9个不同数字，且满足下列3个条件：（1）每个“田”字形内的4个数字之和都相等；（2）欢2=中2+国22；（3）录>数．那么“数”“学”“中”“国”这4个字所表示的数字之和是（）Ａ．16 Ｂ．18 Ｃ．20 Ｄ．22三、解答题（每小题15分，共60分）11．李慧家有一个小型的家用烤面包器，一次只能放两片面包，每片面包烤一面需要1分钟，要烤另一面，就得取出面包片，把它翻过来，然后再放回烤面包器中．一天早晨，李慧妈妈烤了三片面包，两面都要烤，共用了4分钟（忽略取出面包片的时间）．假设三片面包分别称为A B C ，，，每片面包的两面分别用1，2代表，李慧妈妈烤面包的程序是：第一分钟：烤1A 面和1B 面；第二分钟：烤2A 和2B 面；第三分钟：烤1C 面；第四分钟：烤2C面．借助这个家用烤面包器，每片面包都烤两面，你能用更短的时间将三片面包烤完吗？如果能，请写出你烤面包的程序及所用的时间；如果不能，请说明理由．12．有两个盗宝贼，偶然获得一张藏宝图，他们研究了大半天，破解了其中的秘密：在一片原始森林里，有A B C，，三棵位于同一直线上的十分显眼的参天大树，A树距B树100米，B树距C树150米，宝藏就藏在C树下面．盗宝贼跋山涉水找到那里一看，傻眼了：三棵树外形十分相似，根本不易辨认．请问：你有什么方法一次就能确定宝藏埋在哪棵树下吗？写出你的方法．13．请你阅读“龟兔赛跑新传”比赛规程，解答问题．赛程：全程5.2千米；限速：兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米；跑法：乌龟不停的跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑了2分钟然后玩15分钟，又跑了2分钟然后玩15分钟，再跑3分然后玩15分钟……通过计算说明：（1）它俩谁先到达终点？（2）先到达终点的比后到终点的要快多少分钟？14．翻牌游戏：在一次数学课上，老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的顺序进行编号后，背面朝上摆成一排．班里正好有54名同学，同样把这54名同学按照1、2、3、…、54的顺序进行编号．游戏规则是：编号为1的同学把扑克牌中编号为1的倍数的所有牌翻一次；编号为2的同学把扑克牌中编号为2的倍数的所有牌再翻一次；编号为3的同学把扑克牌中编号为3的倍数的所有牌也翻一次……直到最后一名54号同学把54号牌翻过来游戏结束．问：游戏结束后有几张扑克牌最后被翻成正面朝上？写出它们的编号并说明理由．四、开放题（本题共30分）15．“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．这是有理数的减法法则，在生活中应用这个法则还有一定的教育意义呢！请你编一个与此有关的富有教育意义的情景对话．第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（B）卷试参考答案一、1．（1）倒数（2）电子计算机（电脑）2．28，15，13，86，420，33．404，303，123，123，123，1234．4，425．15（提示：六条直线，最多有15个交点，利用公式(1)2n n可以计算出）．二、6．D7．B（提示：（1）图示提供的数据推知：A+B+C=50米，从而竖向的围墙总长度为100米；（2）从横的部分提供的数据推知，横向的围墙总长度为：50+A+30+50+30－A=160米，从而外围围墙的总长度为260米．故选B．）8．A（提示：一共有366天，每滚动3次为一个循环，每个循环中点A移动2次，每次移动的路程是12π3g．）9．C（提示：升到2个月亮1个星星需要117天；而升到1个太阳需要320天，所以还需要203天．提示：若级数为N，天数为M，则M=N（N+4），升到1个太阳即到16级，则天数M=16（16+4）=320（天）；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9（9+4）=117（天），所以320－117=203（天）．故选C．）10．A（提示：因为欢2=中2+国2，所以52=32+42．即欢=5，中、国一个可能是3、一个可能是4．又根据已知“每个‘田’字形内的4个数字之和都相等”，所以迎+你+录+数=录+数+中+国．所以迎+你=中+国=7．则迎、你一个可能是1，一个可能是6．假设你=1，欢+登=你+数，即5+登=1+数，则数－登=4．但在余下的2、7、8、9中没有两数之差是4的，所以假设不成立．所以迎=1，你=6．又欢+迎=学+中=5+1=6，即学+中=6．而学只能是2、7、8、9中的一个数，所以学=2．则中=4，则国=3．又录＞数，可见数是第二行中最小的一个数，所以数=7．又欢+登=你+数，即5+登=6+数，所以登－数=1．所以登=8．则录=9．即九宫图为：所以数+学+中+国=7+2+4+3=16．故选A．）三、11．解：3分钟．程序是：第一分钟：烤A1面和B1面，取出面包片A，把B翻个面放回烤面包器，把A放在一边而把C放入烤面包器．第二分钟：烤B2面和C1面，取出面包片B，把C翻个面放回烤面包器，把B放在一边(现在它的两面已经都烤好了)，再把A放入烤面包器．第三分钟：烤A2面和C2面．12．解：可以用测量法来确定，且只需测量一次即可．方法是：测量第一棵树与第二棵树之间的距离，这个距离如果是100米，则宝藏埋在第三棵树下；这个距离如果是50米或150米，则宝藏就埋在第一棵树下（两端的两棵树均可作为第一棵树）．（提示：如下图，A、B、C的位置共有四种不同的情况．无论哪种情况，只需任意测量相邻两棵树的距离，如果这个距离是100米，则宝藏埋在除这两棵树以外的第三棵树下；如果这个距离是50米或150米，则宝藏埋在这两棵树中第一棵（外端的一棵）树下．）13．解：乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60≈104（分钟）；兔子如果不休息，则需要时间 5.2÷20×60＝15.6（分钟）,我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3……分钟后，休息15分钟．于是试着将15.6表示成：15.6=1＋2＋3＋4＋5＋0.6，因有5个间隔，所以休息5×15＝75（分钟），于是，兔子跑到终点所需时间为15.6＋75＝90.6分钟；显然，兔子先到达，先乌龟104－90．6＝13.4（分钟）．14．解：一共有7张扑克牌最后被翻成正面朝上，编号为1、4、9、16、25、36、49．理由：扑克牌最后是否被翻成正面朝上，主要看它被翻了几次，如果被翻了偶数次则它仍然和原来一样，如果它被翻了奇数次则它最后被翻成了正面朝上．第n号牌是否被翻了过来，关键是看数字n的因数的个数是奇数还是偶数（包括1和它本身），如1只有一个因数1，2有两个因数1、2，3有两个因数1、3，4有三个因数1、2、4，……不难判断，凡是平方数的因数的个数都是奇数个，因此编号为1、4、9、16、25、36、49的扑克牌最后被翻成正面朝上．四、15．说明：答案不惟一（只要情景对话积极、健康，能将法则嵌入得比较自然，又有教育意义即可）提供一个情景对话，如：小明从老师办公室回到座位上，自言自语的说：“不就是犯了个小错吗？有什么大惊小怪的”．他的同桌小聪问：“怎么了，小明”．“作业上出现了一个小错误，被老师批一顿．咳！”小聪看了看小明的作业，发现他在计算时忽略了换算．说：“这可不是一个小错误，再说，老师对你进行批评教育是为了帮助改掉这个不良习惯呀，你知道‘减去一个数，等于加上这个数的相反数’．改掉这个不良习惯，也就相当于增加了一个好的习惯呀”．“哦！明白了，还真是这样”．看看，这个运算法则对促使小明醒悟的作用还真大呢！。

两期平均数增长率公式推导_整理第七届学用杯全国数学知识应用竞赛

第七届学用杯全国数学知识应用竞赛整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛（B）卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中（如图1），这一设计不仅是对获胜者的礼赞，也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观．若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为k，则下列各数与k最接近的是（）A．B．C．D．2．图2是由线和小棒吊挂4个小球，其中3个小球质量相同，1个是特殊的；图中的数字表示小棒的端点到支点的长度（即物理学中的力臂）；假若小棒和线的重量均忽略不计；现在整个装置处于平衡，那么此特殊球应是（）3．用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色的，其它地方铺白色的（如图3）．铺满这块地面一共用了白色瓷砖484块，那么黑色瓷砖共用（）A．45块B．48块C．22块D．23块4．在“仓库世家”游戏中，游戏规则为“只要将所有木箱归位，便可过关，♀可以左右上下转身，♀推动木箱只可前进，无法后拉，按8、2、4、6可上、下、左、右移动．（△代表木箱，☆代表木箱应到的目的地，□代表空地，■代表墙壁，移动一次只动一个格）其中某一关是如图4（1），设计移动方案可以为：♀→4→8→2→6→6→6．图4（2）为又一关，则移动方案可以为：♀→（）A．482666886884222B．482884666884222C．482884884666222D．2226668848844825．同学们都见过并玩过呼拉圈吧！我们把呼拉圈看作一个圆，现在某人在正常运动中，呼拉圈总是在一个水平面内沿人的腰部滚动（人的腰部近似看成一个圆，如图5）．现设某人的腰围是70cm(转呼拉圈处），呼拉圈的直径为140cm．那么，当呼拉圈沿此人的腰部滚动100周时，呼拉圈自转的圈数约为（）A．48B．72C．84D．98二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图6，四边形ABCD为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m，为了美化环境，计划在住宅区周围5m内（虚线以内，四边形ABCD之外）作为绿化带，则绿化带的面积为．7．芳芳和明明要玩一个游戏：两人轮流在一个正方形硬纸上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，让硬币平躺在桌面上，任何两枚硬币不能重合．谁放完最后一枚，使得对方再也找不到空地放下一枚硬币的时候，谁就赢了．如果芳芳走第一步，她应该放在哪里才可能稳操胜券？请说明你的理由．．8．在计算机屏幕上，相继出现了类似无锡“大阿福”式样（一种玩具，古时候就很有名气）的6副面孔．图7是它们依次出现的先后顺序．这些面孔的出现是按照一种简单而确定的逻辑得来的．那么，根据这6副面孔可以推测第7副面孔应是．(画出草图)9．李大伯第一次种植大棚菜，在塑料大棚内密植了100棵黄瓜秧，收获时，每棵黄瓜秧平均只收获2千克黄瓜，听说邻居每棵黄瓜秧可收获近5千克黄瓜，他便向县农业技术员请教，农业技术员查看了情况后说：种植太密，不通风，并告诉他如何改进．已知每少栽一棵秧苗，一棵黄瓜秧平均可多收0.1千克黄瓜，那么请你帮李伯伯计算减少棵黄瓜收获最多，最多收获千克．10．西清公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.68m）作为装饰（如图8），其中一块石头正对前方6m处的彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为56πcm．如果同一时刻，一直立70cm的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高为（精确到0.01m）．三、解答题（第11、12、13题各15分，第14题20分，第15题25分，共90分）11．实践应用：台风“圣帕”所带来的强降水造成了许多地方洪水泛滥成灾，田地被冲毁十分严重，几户承包者的田地都被冲成了一片，灾后他们必须按原来的面积进行重新勘测划分，其中有张老汉家的一块，他已不知道原来那一块的面积是多少，几经回忆才想起原来那块地的形状是一个直角梯形，直角腰的两端恰好又各有一块大石头，另一腰的中点处有一棵大树．大家一看，两块大石头A、B及大树P还在（如图9所示），请问，如何知道张老汉原来那块地的面积？写出你的测量方案，并用字母表示相关的数据后计算出面积．12．实验探究：同学们，你注意过烟盒里的香烟是如何摆放的吗？已知，一个烟盒的长为56mm，宽为22mm，高为87mm，一根烟的直径是8mm，若把20根香烟摆放在烟盒中，请你探究合理的摆放方法．13．信息处理：某市在全面建设小康社会的25项指标中，有16项完成了序时进度，其中10项已达到小康指标值．根据所给的数据和图表，完成下列各题：（1）该市居民家庭年收入以及人均住房建筑面积的一项调查情况如图10(1)和图10(2)，从图10(1)中可以得出：家庭收入的众数为美元；家庭收入的平均数为美元．小康指标规定：城镇、农村居民人均住房建筑面积应分别在35m2和40m2以上．观察图10(2)，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为．（2）若人均住房建筑面积的年平均增长率不变，那么到2007年城镇居民人均住房建筑面积能否达到小康指标值？请说明理由．14．猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片．（1）如图11①，若截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；（2）如图11②，若在△ABC内并排截取两个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；（3）如图11③，若在△ABC内并排截取三个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；(4)猜想：如图11④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形，使它们组成的矩形内接于△ABC，则此正方形的边长是多少？（已知：AC=40，BC=30，∠C=90°）15．方案设计：“春江花月”生活区有一块长36米、宽26米的矩形场地，欲建成一个供居民休闲的小花园．计划在正中央建一个半径为3米的喷水池，其余部分面积的一半进行绿化，现生活区向居民征集设计方案，如果你是小区的居民，请你至少给出两种设计方案(要求美观大方，标出有关数据，并解释其可行性)．第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛（B）卷试参考答案一、1．B2．D3．A4．A5．C二、6．25π+4 000（m）7．芳芳的第一步应放正方形硬纸板的中心位置．这时，明明放一枚硬币，芳芳总可以在硬纸板上放一枚硬币，使它与明明的硬币关于中心对称，直到明明无处可放，芳芳就赢了．8．如图1．9．40，36010．4.11m三、11．解：量出AB的长，记为a米，过点P作AB的垂线PQ，并量出它的长，记为b米，则张老汉原来那块地的面积为ab平方米．理由是：设原来那块地为直角梯形ABCD（如图2），其中AD∥BC，P是DC的中点，因为PQ ⊥AB，AD、BC也都垂直于AB，所以AD∥PQ∥BC，作DE⊥PQ于E，PF⊥BC于F．则四边形AQED、BFPQ都是矩形，所以AQ=DE，BQ=PF．又PD=PC，所以易知△DEP≌△PFC，所以DE=PF，从而AQ=BQ，所以PQ是梯形ABCD的中位线，所以梯形ABCD的面积为ab．12．解：（1）若并列摆放，如图3①，因为烟的直径为8mm，所以AD方向上能并排放（根）烟，而在AB方向上，因为8×3=24＞22，所以只能放两根，即烟盒只能放2×7=14（根）烟，此法不行．（2）若错位摆放，如图3②，连接、、，则=8mm，△为等腰三角形，过作，则E是的中点．7（mm）．所以在Rt△中，（mm）．故排列后中排所需空间长度（mm），三排所需宽度为AB=22mm，故此摆放符合要求．13．解：（1）2 400；2 080；0.2和0.4；（2）能达到小康指标．理由如下：因为城镇人均住房建筑面积的年增长率为0.2，所以有，故到2007年城镇人均住房建筑面积能达到小康指标．14．解：（1）在图4①中作△ABC的高CN交GF于M，在Rt△ABC中，∵AC=40，BC=30，∴AB=50，CN=24．由GF∥AB，得△CGF∽△CAB，∴．设正方形的边长为x，则，解得．即正方形的边长为．（2）方法同（1），如图4②．△CGF∽△CAB，则．设小正方形的边长为x，则，解得．即小正方形的边长为．（3）同（1）、（2）可得小正方形的边长为．（4）每个小正方形的边长为．15．本题答案不惟一，现给出两种方案．方案一：如图5①，设计一个矩形绿化带，使绿化带四周的小路宽度都相等．设小路宽度为x米，则矩形的长为（36－2x）米，宽为（26－2x）米，从而有：（36－2x）（26－2x）－9=（36×26－9），整理得，4x－124x+468－4.5=0，解得，x≈26.7＞26米（不合题意，舍去），x≈4.2米．所以图中小路宽4.2米．方案二：如图5②，在矩形场地的四个角分别设计四个相同的四分之一圆形绿化区．设四分之一圆形绿化区的半径为r米，则πr=（36×26－9π），r≈12（米）．12+12＜26，所以符合题意．注：本题为开放题，答案不惟一，只要合理、正确即可得分，给出一种方案得一半分，每多一种方案可加5分．全国2010年1月高等教育自学考试财务报表分析(一)试题课程代码：00161一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

全国数学知识应用竞赛八年级初赛试(校拟)题卷附答案

全国数学知识应用竞赛八年级初赛试（校拟）题卷（注：（1）可使用计算器；）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm ）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930．请问同学们这件工件的可靠长度应是．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm 的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C 得亚军；D 得季军；乙：D 得殿军，A 得亚军；丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是分． 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A ∠= ，90C ∠= ，20AB=米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S ；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S ；；那么第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S 用含n 的代数式表示为．图17．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k ，）如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年()b a ≠，它的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ，b ，p ，q 表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为．二、选择题（每小题5分，共30分）9．如图3，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点，）设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（）Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =其中T 表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），9.8g =米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为（）Ａ．60 Ｂ．48 Ｃ．46 Ｄ．42 11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为（）Ａ．36元 8折Ｂ．24元 8折Ｃ．36元 7折Ｄ．26元 7折图212．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（）Ａ．48 Ｂ．128 Ｃ．256 Ｄ．304 13．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算；技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x 可能是（）Ａ．1800000x 2000000≤≤ Ｂ．1920000x 2000000≤≤ Ｃ．18000001900000x ≤≤ Ｄ．18000001920000x ≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD ，一个球从AB 边上某处P 点被击出，分别撞击球桌的边BC ，CD ，DA 各1次后，又回到出发点P 处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中αβ∠=∠）．若3AB =，4BC =，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定Ｂ．12 Ｃ．11Ｄ．10甲乙图4 图5 RQ图6三、解答题（每小题分，共分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a 元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a 元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a 的正方形ABCD 的四边贴着直线l 向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O 经过的路程是多少？顶点A 经过的路程又是多少？四、开放题（每小题分，共分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量．曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了．请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．参考答案图7 l一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米 2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n +7．222()aq bp bp aq -=-8．二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x 名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.x a a a x a -+⎧⎪⎨1⨯⎪⎩2，≥≥ ················································································································· （10分）解之得1005073x ≤≤． ········································································ （15分）由于x 为正整数，则x 可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······································· （20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD “滚动”一周时，中心O 所经过的路程为：1244L ⎛⎫=⨯π⨯ ⎪ ⎪2⎝⎭中 ················································································ （8分）a =． ······································································································ （10分）（2）如图2，正方形ABCD “滚动”一周时，顶点A 所经过的路程为：A()D B ()A C ()B D ()C A ()D ()C ()B ()A ()D C B图2l图1l1224L a 1=⨯)+2⨯⨯π4顶 ·································································· （18分）1122244a a a =⨯π+⨯⨯π． ················································· （20分）四、开放题（每小题20分，共40分） 17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A ，B 的距离（如图3所示），可先在AB 的垂线AF 上取两点C ，D ，使AC CD =，再过D 作AD 的垂线DE ，使B ，C ，E 三点在一条直线上，这时DE 的长就是AB 的长．解：由题意可知：AB AD ⊥，DE AD ⊥．所以90BAC EDC ∠=∠=．因为在BAC △和EDC △中， BAC EDC ∠=∠，AC CD =（已知）， ACB DCE ∠=∠（对顶角），所以(ASA)BAC EDC △≌△．故DE AB =．即DE 的长就是AB 的长． ··········································································· （18分）此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB 的长转化为可直接测量的DE 的长． ····································································································· （20分）说明：本题可仿照上例给分． 18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案； ················ （10分） 2．正确表达题目要求的含义； ····································································· （18分） 3．创意新颖，含义深刻． ············································································· （20分）图3。

初中竞赛数学第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题(B卷)(含答案)

第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．2003年是我国国民经济发展的第十个五年计划的第三年，开局不错，例如，某超市第一季度营业额达m 亿元，预计第二、三季度比上季度增长8%，那么该超市第三季度营业额用代数式表示为亿元.2．星期日，小敏要去看望同学，外出之前必须做完下面几件事：整理房间用7分钟；擦皮鞋用2分钟；放水和把衣服放进洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用12分钟，再把衣服冲洗、甩干、晒出用6分钟，小敏8:30晨练回家赶上8:50通过家门口的公车.（填“能”或“不能”）.3．为了绿化环境，同时也是为了给希望工程捐款，七年级两个班的100名同学帮助某组织植树.根据经验，每名同学在规定时间内能挖坑20个，或两个人一起植树12棵.只挖一个坑给工钱1元，挖坑并植好树一棵给5元.若一个人只能做一项工作，既不能即挖坑又植树，且不考虑其它因素.中午午饭每人需6元，剩下的钱全部捐给希望工程.若安排76名同学植树，可得元钱捐款.安排78名同学植树（填“更合理”或“不合理”）.4．目前人们购房大多采用分期付款的方式，而好多价格比较高的商品也开设了分期付款这种方式.比如，张强在一家汽车超市购买了一辆价值46000元的家用汽车，这家超市规定可先首付16000元，以后每月付4000元，直到付清为止，那么张强需要个月才能付清全部车款.5．张老师工作很忙，一周没有回家，回家后一次撕下这7天的日历，这7天日期的数字相加的和是49，那么张老师回家的这天是号.6．同学们应该听说过“苏武牧羊”的故事吧，这个被传诵了一千多年的故事可用这样一首诗来表述：当年苏武去北边，不知去了几多年，分明记得天边月，二百三十五番圆.同学们都能读懂苏武去北方一共牧了二百三十五个月的羊，那么他牧羊的时间应为年.（注：古代有“十九年七闰”的说法）7．物理实验室有高度同为10cm 的圆柱形容器A 和B （如图1），它们的底面半径分别为2cm 和4cm ，用一水龙头单独向A 注水，3分钟后可以注满容器.在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，问6分钟后容器A 中水的高度是 cm.（注：若圆柱体底面半径为r ，高为h ，体积为V ，则V=πr 2h ）8．某中学教工家属院住着3户祖孙3代都是教师的教师之家，说来也巧，9个教师分别教数学、语文和英语，不但每户的祖孙3人所教学科互不相同，而且同辈份的3人所教学科也互不相同.现知爷爷辈中语文教师的儿子不教数学，那么爷爷辈中英语老师的孙子教 .二、选择题（每小题5分，共50分）9．2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒的路程（用科学记数法表示）是（）（A ）15.8×105米（B ）1.58×105米（C ）0.158×107米（D ）1.58×106米10．暑假期间，大学生小程到一家公司去勤工俭学，按合同规定，干满一个月（按30天算），这家公司将付给他一台复读机和420元钱，但他在这家公司工作了22天时，由于家里有图1急事需他回去，于是就终止了合同，公司只付给他一台复读机和260元钱，那么这台复读机值（）（A ）150元（B ）170元（C ）180元（D ）200元11．冰冰过生日时，妈妈给她买了一个大蛋糕，形状是圆柱形的，来为冰冰过生日的有7个同学，算上冰冰的爸爸、妈妈和她自己共10个人，现想把这个蛋糕切成至少10块，且是沿竖直方向切分这块蛋糕，则至少需切的刀数为（）（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）912．七年级五个班的班长因为参加校会而没有看年级的乒乓球比赛.年级辅导员让他们猜比赛的结果.1班班长猜：2班第三，3班第五；2班班长猜：1班第一，5班第四；3班班长猜：5班第四，4班第五；4班班长猜：3班第一，2班第二；5班班长猜：1班第三，4班第四.辅导员说，每班的名次都至少被一人说对，那么1~5班的名次依次是（）（A ）1、2、3、4、5 （B ）3、2、1、5、4（C ）1、3、2、5、4 （D ）3、2、1、4、513．小明的家庭作业中有这样一道动手题：用纸裁出两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个三角形的两直角边不相等，如图2），要求把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），拼出若干个图形，则形状不同的四边形有（）（A ）2种（B ）4种（C ）5种（D ）6种 14．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a 元的价格购进了35件牛奶；每件b 元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以2a b 元的价格出售，则按萱萱的建议商品买出后，商店（）（A ）赚钱（B ）赔钱（C ）不嫌不赔（D ）无法确定赚与赔15．赵红、李娜和王圆圆都到丘老师那里学习拉小提琴，赵红每4天去1次，李娜每5天去1次，王圆圆每7天去1次，如果7月23日她们三人都到丘老师家学习，那么下次同在丘老师家学习的时间应是（）（A ）12月9日（B ）12月10日（C ）12月11日（D ）12月12日16．探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制.虽然每个数与我们的写法相同，但表示的实际值却不同，下面有几个原始部落的算式：8×8×8=8；9×9×9=5；9×3=3；（93+8）×7=837.请你按这个原始部落的算术规则计算89×57的结果应为（）（A ）5073 （B ）1020 （C ）8393 （D ）无法确定17．育英中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分（）（A ）5分（B ）7分（C ）9分（D ）10名18．博物馆举行大型展览，图3-1为一展区的示意图，图中的线段表示该展区的甬路（A 为入口，B 为出口），它们把整个展区分成8个相同的长方形，且长宽之比为2:1.展品就陈列在甬路两旁.因为人多，郑佳决定不走重复路线，而又能尽量多参观展区的展品.图3-2为她设计的一个方案，粗红线为所走路径.设小长方形的宽为单位长度，则这个方案走了20个单位长度的距离，但郑佳觉得还应该有更好的走法，那么能看到最多展品的路线走过的长度单位个数应为（）图2（A ）22 （B ）24 （C ）28 （D ）32三、解答题（每小题20分，共40分）19．环保废铁收购公司在一条东西方向的国道边从东至西依次分布有甲、乙、丙、丁四个废铁收购站，已知，乙、丙、丁三站到甲站的距离分别为30千米、70千米、120千米，由过去收购的情况可知，甲、乙、丙、丁四站平均每月收购废铁的重量比为2:3:2.5:1.5.现公司计划建一废铁加工厂来加工这四个收购站的废铁，已知汽车装运废铁一吨的运费为3元/千米，如果不考虑其他因素，则该公司应建在什么位置较好？20．2002年国际数学家大会于8月20日~28日在我国北京召开，这是全球数学界水平最高的盛会.大会的会标取材于我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》，如图4所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.已知四个相同的直角三角形的直角边（夹成直角的两条边）的边长为a 、b （a<b ），大正方形的边长为c ，小正方形的边长为d ，（1）当a=3，b=4时，求c 、d ；（2）请你用含a 、b 的代数式分别表示小正方形的面积S 小、大正方形的S 大.图4 图3-1 图3-2四、开放题（本大题20分）21．请同学们注意观察周围生活环境中的一些标志性建筑或有代表意义的东西，如电视信号发射塔，北京2008年奥运会的会徽“中国印舞动的北京”等等，然后用你学过或知道的平面图形拼出一个以体育这个概念为中心内容且具有象征意义的图案，并为这个图案注上相应的文字说明.。

[“学用杯”第届]第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初三级初赛试题(B)(含答案)

第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初三年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．随着国民经济持续稳定发展，电脑越来越多地进入寻常百姓家，现急需某型号家用电脑，生产此型号电脑的某车间，增加了设备改进了技术，每小时装配的电脑比改进技术前增加了2台，后来装配40台电脑所用的时间比改进技术前装配30台所用的时间还少2小时，此车间在改进技术后每小时装配电脑的台数是 .2．飞行员在空中寻找成功返回地面的载入飞船“神州五号”，观察范围是一个圆，如图1，设飞机的高度h =480米，观测角45α=，他看到的地面面积是平方米。

如果观测角不变，要使看到的地面面积增加到原来的2倍，飞机要升高米（π取3.14，结果精确到0.1）.3．国家推出的“教育储蓄”适用对象是在校中小学生，储蓄类型是“零存整取”但享受“整存整取”的利率，而且免征利息税，已知银行整存整取三年期年利率为2.7%，小红的父母为小红每月存入50元，则三年到期一次可支取本息和为，比同档次的零存整取多收益（银行零存整取三年期年利率为2.16%）.4．在旧城改造的某一项目中，要将如图2所示的一棵没有观赏价值的树放倒，栽上其他花木，在操作过程中，甲要直接把树放倒，乙不同意，他担心这样会损害这棵树周围4.5米处的花草和动物雕塑，请你根据图中标注的测量数据，通过计算可知乙的担心必要，原因是 1.7=，计算结果精确到0.1米）.5．为降低成本，某车间现有一种12cm ×9cm 的矩形铁皮，在这样的铁皮上剪去两个半径为3cm的圆，且需要在余下的残料上再剪一个圆，则这个圆的最大半径为 .6．“坡耕地退耕还林还草”是国家对解决西部地区水土流失生态问题，帮助广大农民脱贫致富提出的一项战略措施，某村村长带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范，1999年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包20亩坡耕地的还林还草及管护任务，并按一定比例逐年增长，到2001年村长承包28.8亩的坡耕地的还林还草及管护任务，该村有30户人家，如果每户均以村长的行为为标准，则全村这三年可完成坡耕地的还林还草任务亩，如果国家按每亩坡耕地230元给予补助，则仅2001年一年国家将对该村投入补助资金万元.7．某公司派代表要从北京（东经120度，北纬40度）乘飞机去南非首都约翰内斯堡（东经30度，南纬30度）处理紧急事务，现有两种航线可供选择：甲航线，从北京沿纬度向西飞到希腊雅典（东经30度，北纬40度），然后向南飞到目的地；乙航线，从北京向南飞到澳大利亚的佩思（东经120度，南纬30度），然后向西飞到目的地，若两条航线的飞机航速均为1000千米/时，中途转航图2r h α 图1需要1小时，请想一想该公司选择航线最短，所需时间是（视地球为R =6370千米的球体，飞机飞行高度忽略不计，cos400.76604,sin 400.64279==，结果精确到0.01）.8．在一次兴趣小组探索活动中，如图3，如果O 的周长为20πcm ，有两个同样大小的小球A 、B ，其半径均为2，小球A 沿O 的内壁滚动，小球B 沿O 的外壁滚动，则小球A 自转圈后回到原来的位置，小球B 要自转圈回到原来的位置二、选择题（每小题5分，共50分） 9．一个化学实验小组人员分别做测量锌跟盐酸反应生成氢气的实验：5人分别称取锌块 6.51克，6.52克，6.49克，6.50克，6.48克，生成的氢气用排水法收集，测得分别为：2.25升，2.26升，2.23升,2.24升， 2.22升，则由此实验得出的氢气的密度为（）.（A ）8.9×10-5克/厘米3（B ）8.9×10-4克/厘米3 （C ）8.9×10-3克/厘米3（D ）8.9×10-2克/厘米310．一场为希望工程义演的文艺表演有6元和10元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的两倍，则购买这两种票最少需要（）.（A ）1210元（B ）1212元（C ）1214元（D ）1216元11．篮球训练完后，篮球场上有8个篮球，王青要把它们收到红、黄、蓝三个篮球筐中，每个筐都至少要投入1个球，则不同的投法有（）.（A ）20种（B ）21种（C ）22种（D ）23种12．如图4，挂着“欢度元旦”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4米，在地面A点测得气球中心O 的仰角∠OAD =60°，测得气球的视角∠BAC =2°（AB 、AC 为O 的切线，B 、C 为切点），则气球中心O 离地面的高度OD 为（精确到1米，参考数据：sin1 1.732==）（）.（A ）94米（B ）95米（C ）99米（D ）105米13．为了给一本书的各页标出页码，在计算机排版录入时，录入人员需击打数字键3645次，这本书的页数是（）.（A ）1187 （B ）1188（C ）1189（D ）非上述答案14．某机械厂的总工程师张青家距厂部很远，每天都由厂部小客车接送，厂车到接送停靠站接到张青立即返程，根据厂车的出车时间和速度，张青总能算准时间，通常是他到停靠站时，厂车正好到达，这样，双方均不必等候.有一次，张青因挂念厂里的科研课题，提前一小时到停靠站后没有等汽车，而是迎着厂车来的方向走去，遇到厂车后，他乘车到达厂部，比平时早20分，则汽车的速度是张青步行速度的（）.图4 图3（A ）5倍（B ）6倍（C ）7倍（D ）8倍15如图5，在电视台一个娱乐节目现场，有两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左边轮子上的箭头指着的数字为a ，右边轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰好为偶数的不同数对的个数为m ，则m n等于）（A ）12（B ）16（C ）512（D ）34 16．海军军事演习中，有三艘船在同时刻向指挥所报告：A 船说B 船在它的正东方向，C 船在它的北偏东55°方向；B 船说C 船在它的北偏西35°方向；C 船说它在A 船的距离比它到B 船的距离远40海里，则AB 的距离为(sin350.5736,cos350.8192,tan35===0.7002,cot 35 1.428)= （）.（A ）182.8海里（B ）162.8海里（C ）133.4海里（D ）93.4海里17．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前少后多的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档外，那么，满足上述要求的排法的方案有（）.（A ）1种（B ）2种（C ）4种（D ）5种18．如图6，小蓓要赶上参观革命圣地的汽车，她从点A 下发现汽车自点B 处沿x 轴向原点O方向均速驶来，她立即从A 处搭一辆摩托车，去截汽车.若点A 的坐标为，点B 的坐标为（10，0），汽车行驶速度为摩托车速度的2倍，则小蓓最快截住汽车的坐标为（）.（A ）（3，0）（B ）（3.5，0）（C ）（4，0）（D ）（5，0）三、解答题（每小题20分，共40分）19．如图7，某居民小区，有矩形地ABCD 一块，为美化环境要在中央修建一矩形EFGH 花圃，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周的道路宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的一条绳子，如何量出道路的宽度？图6 图520．如图8，在直径为AB 的半圆内，画出一个三角形区域，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC 的矩形建筑物DEFN ，其中DE 在AB 上，设计方案是使AC =8，BC =6.（1）求△ABC 中AB 边上的高h ；（2）设DN =x ，当x 取何值时，建筑物DEFN 所占区域的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB 边上距B 点1.85的M 处有一处文物，问：这处文物是否位于最大建筑物的边上？如果在，为保护文物，请设计出你的方案，使满足条件的内接三角形中欲建的最大矩形建筑物能避开文物.四、开放题（本大题20分）21．A 、B 、C 三人做掷石子的游戏，每人投5个石子，结果如图所示，这个游戏是以石子散落的距离小者为优胜，为确定谁是优胜者，试给出五种判别方法.A B C D FN M 图8。

教坛新秀申报表(汤玉辉)

发表
交流
论文
论著
情况
年度《教师报》《浅谈“五严”规定下自我“减负”素质地培养》获一等奖
年在国家一级期刊《现代阅读》发表论文《初探初中数学课堂有效教学地成因及策略》
年江苏省第八届蓝天杯《浅谈数学反例教学地功能》获三等奖
所在
学校
意见
（盖章）
年月日
评委小组ຫໍສະໝຸດ 意见（盖章）年月日
区教
育局
意见
（盖章）
年月日
年教师新课程业务能力考核等
主要
教学
业绩
年第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛获优秀辅导奖
年第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛获优秀辅导奖
年第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛获优秀辅导奖
年第八届“学用杯”全国数学知识应用竞赛获优秀辅导奖
从事
教育
教学
课题
研究
情况
参与市级课题《农村初中数学课堂有效教学地策略》
姓名
汤玉辉
性别
女
出生年月
何时毕业于何校何专业
盐城师范学校
参加工作时间
年月
职称
教师
职务
中二
现任教年级
七年级
学科
数学
工作单位
盐城市鞍湖实验学校
参加教研组织
教育
教学
工作
简历
——现在盐城市鞍湖实验学校
何时
获得
何种
奖励
年学校青年教师说课基本功比赛二等奖
年被评为镇“先进工作者”
年年度考核优秀
年年度考核优秀
年被评为镇“先进工作者”

第七届学用杯全国数学知识应用竞赛八年级初

第七届学用杯全国数学知识应用竞赛八年级初第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八级B级初试试题一、选择题（每小题6分，共30分）1.图1为石家庄市中华街与二环路交叉口转盘示意图。

在周日的交通高峰期，单程?，?，?（假设单位时间内进出路口a，b，c，d的机动车数量如图1所示，请你计算该高峰期单位时间内通过路段?ab，bccdda位时间内，在上述路段中，同一路口驶入与驶出的车辆数固定）车辆最多的是（）ａ．?ab? ｂ．卑诗省？ｃ．光盘ｄ．爸爸2．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（）ａ．1个ｂ．2个ｃ．3个ｄ．4个3.骑电动自行车旅行是许多人的选择。

电动自行车比脚踏自行车省力，比摩托车更环保。

当然，高昂的价格也是由于这些优势。

受市场影响，同一品牌的电动汽车在三家商场两次提价（第二次提价的百分比以第一次提价后的价格为基础）。

商场a第一次涨价的百分比为x，第二次涨价的百分比为y；B购物中心两次涨价的百分比，第一次涨价为y，第二次涨价为X。

如果x？Y0，那么涨价最多的商场是（）x?y；c商2ａ．a商场ｂ．b商场ｃ．c商场ｄ．无法确定4．小张和小李听说某商场在“十一”期间举行特价优惠活动，两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，请问两人共购买了几件商品（）ａ．18件ｂ．19件ｃ．20件ｄ．21件5.师范生张丽、王云、李玲一起去银行取款机取款。

张丽取钱一次，王云取钱两次，李玲取钱三次。

假设每次取款需要相同的时间，他们取款的顺序是什么，以尽量减少总时间（包括等待时间）（）ａ．张丽，王云，李玲ｂ．李玲，张丽，王云ｃ．张丽，李玲，王云ｄ．王云，李玲，张丽二、填空（每个小问题6分，共30分）。

第七届学用杯全国数学知识应用竞赛

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高一年级初赛（B 卷）试题一、选择题(每小题6分，共24分)1．“孤立”一词在《现代汉语词典》中解释为：同其他事物不相联系．你听说过“孤立元素”吗？如对于整数集A ，当x A ∈时，若有1x A -∉，且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”．已知集合{}01234S =，，，，，A 是S 的一个子集，那么所含元素全是“孤立元素”的S 的子集A 有（）Ａ．0个Ｂ．5个Ｃ．12个Ｄ．25个2．在一次科普讲座中，如果到会的只有有限个人，若每人进入会场时交给主讲人1元钱，讲座结束后，每人离开会场时拿走1元钱，结果主讲人一分钱也没有得到；如果到会的有无限个人，仍然是每人进入会场时交给主讲人1元钱，主讲人从收到的钱中拿出1万元，讲座结束后，每人离开会场时拿走1元钱，这样可以无限进行下去，最终主讲人赚到了1万元．上述情景我们可以用集合语言表述一下：设集合A 是这无限个人的集合，用{1，2，3，…}表示，集合B 是从这无限个1元钱中，拿出1万个1元钱后，剩余1元钱的集合，用{10001，10002，10003，…}表示，则（）Ａ．集合A 的元素个数比集合B 的多Ｂ．集合A 与B 的元素个数无法比较Ｃ．集合A 与B 的元素个数相等，因为可以建立一种对应：Ｄ．集合A 的元素个数比集合B 的多10000个3．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m ，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（）Ａ．2.5cm Ｂ．5.1cm Ｃ．7.5cm Ｄ．8.2cm4．煤气公司要在A B C D E ，，，，五个村庄间铺设连通各村的煤气管道，如果它们两两之间铺设的管道长度如表Ⅰ所示（单位：km ），表Ⅰ则连结管道的最短总长度为（）Ａ．5km Ｂ．5.5km Ｃ．6kmＤ．7.5km二、填空题(每小题6分，共36分)5．表Ⅱ是某供应商提供给销售商的产品报价单，表Ⅱ某销售商有现金2900元，则最多可购买这种产品件．6．由于电子技术的飞速发展，手机的成本不断降低，若每隔两年手机的价格降低13，则现在价格为8100元的某品牌的智能手机，六年后的价格降了．7．若固定一枚一元硬币于桌上，让另一枚同样的一元硬币沿着其边缘滚动一周，那么滚动的硬币自转了周．8．2007年世界旅游小姐大赛在河南举行，在某场比赛中，最后有六名选手（编号分为1，2，3，4，5，6）争夺一个特别奖．观众A B C D ，，，猜测如下：A 说：获特别奖的不是1号就是2号；B 说：3号不可能获得特别奖；C 说：4号、5号、6号都不可能获特别奖；D 说：获特别奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明：四人中只有一人猜对，则猜对的观众是，获特别奖的是号选手．9．某加工厂的一个车间有n 台老化待修的机器，为了方便修理将其进行编号，编号分别为1，2，3，…，n ，为了尽快开工，该车间从外面聘请了n 名技术人员（编号分别为1，2，3，…，n ）进行修理．我们定义：如果编号为i 的技术人员修理了第j 号机器，记为ij a ，此时规定1ij a =，否则0ij a =．若第8号机器由1名技术人员进行维修，则182838488n a a a a a +++++= ，若3132333432n a a a a a +++++= ，说明．10．一款智力闯关的电脑游戏中的第一关叫“蛛丝马迹”，它给出图1所示的按一定规律排列的数阵，你认为“？”表示的数为，其中数字排列的规律为．三、解答题(每小题20分，共60分)11．“数学专页”在五月份岗位练兵活动之余组织了一次象棋比赛，其中，资源部的两名选手与编辑部的选手进行比赛，规则如下：每个选手都同其他选手比赛一次，胜得1分，和得0.5分，负得0分．资源部的两名选手共得8分，编辑部的每个选手得分相同，问编辑部有几名选手参加比赛？他们每人得几分？12．相传在古时候有个凶恶的怪兽叫夕，每到岁末便出来害人，后来，人们发现夕最怕红色和声响，于是年三十晚上，家家户户贴红春联，放鞭炮，来驱除夕兽，以求来年安宁，因此年三十晚上便称为除夕．这不，除夕夜，小张、小李、小王三家点燃了礼花炮，已知第一响和最后一响都是同时响的，在这个过程中，共听到37响，假设小张家的礼花炮每5秒响一下，小李家的礼花炮每4秒响一下，小王家的礼花炮每3秒响一下，问小张、小李、小王家的礼花炮各多少响？13．“今日说法”栏目报道，某公司利用传销手段诈骗投资人，谎称“每位投资者投资一股460元，买一件商品（价值10元），半年后，可得到540元的回报．每一期限后若继续投资，投资股数是上一期的2倍”．某退休工人开始投资1股，以后不断地追加投资，但在投资到32股时，被告知该公司破产．（1）假如该退休工人在前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（2）事实上，传销最终要失败，试估算该退休工人损失的金额．CCTV ——联想奥运火炬手选拔活动“你就是火炬手”东北赛区比赛于8月25、26日在沈阳举行，参赛选手全二平是内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗偏远山区小佘太镇的邮递员，负责分散在120平方公里范围内40个自然村80多个投递点12000多名农牧民的信件投递工作，每次投递都至少要走70多公里的沙石路．他所跑的投递路线，也被巴彦淖尔市邮政局定为“爱心邮路”．下面让我们用数据来体验一下他所走过的艰辛“爱心邮路”吧！为简化计算，我们假设全二平需要投递围绕大山的10个自然村（分别用1A ，2A ，…，10A 表示），村落分布如图2所示，每次他从驻地1A 出发按照箭头方向顺次投递信件绕行一圈，最后经10A 返回1A ，请计算他一共可能的投递路线有多少条？四、开放题（本题30分）14．对竞争中的冲突进行数学分析，成为一门学问，叫做对策论，又称博弈论或策略论．对策论是由数学全才美籍匈牙利人冯·诺依曼在1927年创立的，它广泛应用于政治、商业、军事及其他各项事务，下面你也试一试吧！戏．参加者每人各一汽球，只要气球不破，便可继续参赛，优胜者属于惟一保持气球完好的参赛者．掷镖分一轮一轮进行，每一轮掷镖顺序由参赛者抽签决定，依次投掷一支飞镖．三个参赛者的投掷水平大家都清楚，阿尔5掷4中，本5掷3中，查理5掷2中．每位参赛者究竟采用怎样的策略才能获胜？通过以上分析你可以得出什么启示？“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”是《高中数学课程标准》的基本理念之一，数学探究、研究性学习等学习活动也正逐步融进我们的课堂．图3是一个非常优美的图形，它有，，，，五个点中，每两点之一个不太被人注意的性质“五个点具有两种距离”：A B C D E间的距离不是等于正五边形的边长，就是等于正五边形的对角线长，即这五个点之间只有两种长度的距离．依此性质，请你探究平面上四个点具有两种距离的情况，并写出探究过程．。

第四届“学用杯”全国知识应用竞赛七年级数学初赛试题(B) 新人教版

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（Ｂ）卷试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．有关资料表明，一个人在刷牙过程中，如果一直开着水龙头，将浪费大约7杯水（每杯水约250毫升）．某城市约有100万人口，假设所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则浪费的水用科学记数法表示为___________毫升．2．小明要在墙上安装一木质衣架，如图1所示，若想尽可能少钉钉子，那么他至少需钉____ ________颗钉子．3．中央电视台《开心辞典》栏目经常有这样的问题：请从图2的①～④中选择适当的图形填入图3“？”处，正确的选择是_____________．（填序号）4．有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”，“□” 和“◯”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是__________．（填序号）图1①②③④图2图35．李彬家用分期付款的方式购买了总价为12万元的楼房，购买当天首付3万元，以后每月的这一天都支付500元，并加付此前欠款的利息，设月利率为4.2‰，若首付3万元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，则分期付款的第10个月应付__________元． 6．某班举行了一次智力测试，这次测试采用选择答案方式，如认为题中的说法是正确的，就在题号下面画“◯”，如认为不正确的就画“×”．共10道题，每题10分，满分100分．下图是甲、乙、丙、丁4X 测试卷，甲、乙、丙3X 已判了分数，则该判丁__________分．7．王强同学有99本课外书籍，他想把这些书装进两种塑料袋中，一种是大塑料袋，每个可装12本书；一种是小塑料袋，每个可装5本书，他现有的塑料袋正好能把这些书装完．已知袋子总数不大于10，则大塑料袋有_________个，小塑料袋有__________个． 8．在一次3小时的驱车旅游之前，小李的车的自动计程仪读数是29792，恰好是一个回文甲乙丙丁数（回文数是指从左向右与从右向左数字相同）．3小时后当他到达目的地时，计程仪的读数变为另一个回文数，若每小时的车速不超过75千米，则他开车旅游时平均每小时最多走_________千米．（精确到0.1千米）二、选择题（每小题5分，共40分）9．X 大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿一X 100元的人民币买烟，因为没钱找，X 大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，X 大爷找了顾客84元钱．过了一会儿，书店的老板找上来，原来刚才那X 100元钱是假币，X 大爷只好把100元假币收回来．若 X 大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中X 大爷赔了（）Ａ．100元Ｂ．114元Ｃ．98元Ｄ．84元10．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用Kb （千字节）或Mb （兆字节）或Gb （吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为101Kb 2b =，101Mb 2Kb =，101Gb 2Mb =．一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb ，它相当于（）Ａ．78.410Kb ⨯Ｂ．68.410Kb ⨯Ｃ．78.310Kb ⨯Ｄ．68.310Kb ⨯11．爷爷的八十大寿快到了，莉莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道爷爷的生日是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说：“在日历上，那一天的上、下、左、右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”，那么莉莉爷爷的生日是在（）Ａ．16号Ｂ．18号Ｃ．20号Ｄ．22号12．某某市植物园是某某省省会一个集旅游、娱乐、休闲、教育为一体的大型综合性生态公园，同时具备改善和调节省会整体生态和大气环境的功能．植物园占地167公顷，则它的千万分之一最接近于（1公顷＝10000平方米）（）Ａ．一本数学课本的面积Ｂ．一X 展开的《数学专页》报纸的面积Ｃ．一X 讲桌的面积Ｄ．一间教室的面积13．某市清洁队一辆洒水车从环卫所出发，洒遍全市所有的街道，最后再回到环卫所．图4 是其街道平面图，图上数字表示其街道的长度（单位：千米），则这辆洒水车每次洒遍全市所有街道最少要走（）Ａ．36千米Ｂ．40千米Ｃ．42千米Ｄ．44千米14．某市一大型广场建成后，将其中的休闲区辅上了瓷砖，如图5所示，已知该休闲区为正方形，其对角线所铺的瓷砖都是黑色的，其它地方所铺的瓷砖则是白色的，休闲区共铺了81块黑色瓷砖，黑、白瓷砖的价格都为5元／块，则铺该休闲区地面用去（）Ａ．2405元Ｂ．8405元Ｃ．8605元Ｄ．9405元15．1985年1月1日，经中科院院士王梓坤、教育家钟敬之等联名提议，第六届全国人大常委会第九次会议作出决议，将每年的9月10日定为教师节．已知2004年9月10日是星期五，那么，1985年9月10日是（）Ａ．星期日Ｂ．星期一Ｃ．星期二Ｄ．星期三16．为了解省级湿地和鸟类自然保护区———白洋淀的生态现状，某电视台《绿色家园》栏目摄制组赴白洋淀进行实地采访．摄制组从A 地到白洋淀有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到B 地吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的13，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从B 地到这里路程的12就到达白洋淀了，则A 地与白洋淀相距（）Ａ．500千米Ｂ．600千米Ｃ．700千米Ｄ．800千米环卫所图4图5三、解答题（每小题20分，共40分）17．动手归纳：在一X纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形（重叠的线段只算画一次），且要求四个正方形所拼图形的面积最大．很明显，这样的图形有多种多样的画法，图6是其中的一部分画法．在所有的这些画法中，画出的线段总长最长是多少？最短是多少？从这里，你能得出什么结论？18．实践应用：在现实生活中，经常有一些精于算计的小商贩在交易中骗人赚钱．例如，商贩的广告牌上写着：每3斤小麦兑换1斤黑米．王阿姨提一篮小麦去兑换黑米，商贩用秤一称连篮带小麦18斤．于是，小商贩连篮带黑米给了王阿姨6斤．此交易中，谁吃亏？为什么？若广告改成：每1斤小麦兑换3斤黑米．若连篮带小麦共6斤，此时小商贩连篮带黑米给王阿姨18斤，结果又怎样？由此，你得到了什么规律？四、开放题（本题30分）19．操作探究：在一个正四面体（四个面都是等边三角形）上钻透一个圆孔，由于钻孔的位置不同，在四面体的展开图（如图7四个连续的三角形）上看到的弧线或圆的数目也不同．图7探究：有几种“钻透”的情况？画出它们的展开图，并标出相应的弧线或圆．（要求：至少画出两种情况）五、附加题（本题50分） 20．动手实践作品展示．（1）作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡属于运用数学知识、方法、思想，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术来完成的原创作品均可）；（2）作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（Ｂ）卷参考答案一、填空题（每小题5分，满分40分） 1．91.7510 2．两 3．① 4．④5．859.16．607．7，38．70.3二、选择题（每小题5分，满分40分） 9．Ｃ 10．Ａ11．Ｃ12．Ｂ13．Ｂ14．Ｂ15．Ｃ16．Ｂ三、解答题（每小题20分，满分40分）17，48厘米； ···················· （10分），36厘米． ···················· （20分）18．“3斤换1斤”，王阿姨吃亏； ··················· （6分）“1斤换3斤”，商贩吃亏， ···················· （12分）兑换时，价格低的一方吃亏． ··················· （20分）说明：若有其它的说明理由的方法，只要正确，可酌情给分．四、开放题（本题30分）19．共有三种“钻透”的情况：··················（10分）（1）从两个相邻的面“钻”：（提示：只要圆圈画在相邻两个面上即可）（2）从两个面的连接处“钻”：（3）从某一个顶点“钻”：说明：只要分别从（1），（2），（3）中任意选择两个图即可，每图10分．。

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