七年级上册数学第一章知识点总结复习课程

第一单元章有理数及其运算

复习目标：

1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。

2．能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。

3．学会用科学记数法来表示较大的数，会根据精确度取近似数，能判断一个近似数是精确到哪一位。

4．能运用有理数及其运算解决实际问题。

基础知识：

1. 大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“-”号就变成负数（负数小于0），0 既不是正数，也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西，顺时针/逆时针…

2. 整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。

3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意：并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π）

4.数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。

5.只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等（绝对值为a的数有两个：a和-a）。

6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0 ；（绝对值是一个非负数）。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；（3）任何一个数同0相加仍得这个数。

8. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法。）

9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号），根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：（1）互为相反数相结合（2）符号相同相结合（3）分母相同的相结合（4）几个数相加得整数的相结合。

10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。

11.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数,都得0。

12.乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。

13.求几个相同因数的积的运算叫做 乘方（特殊的乘法运算） ，乘方的结果叫做 幂。

其中，a 叫做底数 ，n 叫做指数。正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；

负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数。

14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号(先算小括号,再中括号,最后大括号)。

15．科学记数法：把大于10的数表示成a × 的形式。（其中a 是整数位只有一位的数，n 是正整数；n=原数的整数位数-1）。

16．取近似数：精确到哪一位就看后一位，四舍五入。有效数字：从一个数的第一个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。（例如：

1.804有四个有效数字1、8、0、4。 0.0668只有三个有效数字：6、6、8。）

n

10