材料力学习题及答案

材料力学习题及答案材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M 的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解:从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M，即扭矩，其大小等于M。

x1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角,=20?，试求该点处的正应力ζ与切应力η。

解:应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10?，故ζ,pcosα=120×cos10?=118.2MPaη,psinα=120×sin10?=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζ=100 MPa，max底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

1解:将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力63 F=100×10×0.04×0.1/2=200×10N =200 kN N其力偶即为弯矩-3 M=200×(50-33.33)×10=3.33 kN?m z1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解:第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

2解:(a) F=F, F=0, F=F ，NABNBCNmax(b) F=F, F=,F, F=F ，NABNBCNmax(c) F=,2 kN, F=1 kN, F=3 kN, F=3 kN ，NABN2BCNCDNmax(d) F=1 kN, F=,1 kN, F=1 kN ，NABNBCNmax2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F=200 kN与F=100 kN，AB段的直径d=40 mm。

如欲使BC与121AB段的正应力相同，试求BC段的直径。

解:因BC与AB段的正应力相同，故22-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500 mm，载荷F=50 kN。

试求图示斜截面m-m上的正应力与切3应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

解:2,4(2-11) 图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN 作用。

杆1、杆2的直径分别为d=30mm和d=20mm，两杆的材料相同，屈服极限ζ12=320MPa，安全因数n=2.0。

试校核桁架的强度。

ss解:由A点的平衡方程可求得1、2两杆的轴力分别为由此可见，桁架满足强度条件。

2,5(2-14) 图示桁架，承受载荷F作用。

试计算该载荷的许用值[F]。

设各杆的4横截面面积均为A，许用应力均为[ζ]。

解:由C点的平衡条件由B点的平衡条件1杆轴力为最大，由其强度条件2,6(2-17) 图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。

设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。

已知许用应力[ζ]=120MPa，许用切应力[η]=90MPa，许用挤压应力[ζ]=240MPa。

bs解:由正应力强度条件由切应力强度条件由挤压强度条件式(1):式(3)得式(1):式(2)得故 D:h:d=1.225:0.333:152,7(2-18) 图示摇臂，承受载荷F与F作用。

试确定轴销B的直径d。

已知载荷F=50kN，F=35.4kN，1212许用切应力[η]=100MPa，许用挤压应力[ζ]=240MPa。

bs解:摇臂ABC受F、F及B点支座反力F三力作用，根据三力平衡汇交定理知F 的方向如图(b)所示。

12BB由平衡条件由切应力强度条件由挤压强度条件故轴销B的直径6第三章轴向拉压变形3-1 图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。

在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。

试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。

解:由胡克定律 3-2(3-5) 图示桁架，在节-4-4点A处承受载荷F作用。

从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε=4.0×10与ε=2.0×10。

试确12定载荷F及其方位角,之值。

已知杆1与杆2的横截面面积A=A=200mm2，弹性模量E=E=200GPa。

1212解:杆1与杆2的轴力(拉力)分别为由A点的平衡条件22 (1)+(2)并开根，便得7式(1):式(2)得3-3(3-6) 图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。

试计算板的轴向变形。

已知板的厚度为δ，长为l，左、右端的宽度分别为b与b，弹性模量为E。

12解:3-4(3-11) 图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。

设钢丝绳的轴向刚度(即产生单位轴向变形所需之力)为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。

解:设钢丝绳的拉力为T，则由横梁AB的平衡条件8钢丝绳伸长量由图(b)可以看出，C点铅垂位移为Δl/3，D点铅垂位移为2Δl/3，则B点铅垂位移为Δl，即 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。

设各杆各截面的拉压刚度均为EA。

解:(a) 各杆轴力及伸长(缩短量)分别为因为3杆不变形，故A点水平位移为零，铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量，即(b) 各杆轴力及伸长分别为 A点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束)n 3-6(3-14) 图a所示桁架,材料的应力-应变关系可用方程σ=Bε表示,图b,,其中n和B为由实验测定的已知常数。

试求节点C的铅垂位移。

设各杆的横截面面积均为A。

9(a) (b)解:2根杆的轴力都为2根杆的伸长量都为则节点C的铅垂位移3-7(3-16) 图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。

在梁的中点C承受集中2载荷F作用。

试计算该点的水平与铅垂位移。

已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm，弹性模量E=200GPa，梁长l=1000mm。

10解:各杆轴力及变形分别为梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相等 3-8(3-17) 图示桁架，在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。

设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点B和C间的相对位移Δ。

B/C解: 根据能量守恒定律，有3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为EA与EA。

复合杆承受1122轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。

解:设杆、管承受的压力分别为F、F，则 N1N2F+F=F (1) N1N2变形协调条件为杆、管伸长量相同，即联立求解方程(1)、(2)，11得杆、管横截面上的正应力分别为杆的轴向变形3-10(3-23) 图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[ζ]=160MPa，许用压应力[ζ]=110MPa。

试确定各杆的横tc截面面积。

解:设杆1所受压力为，杆2所受拉力为，则由梁FFBC的平衡条件得 N1N2变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即联立求解方程(1)、(2)得因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得123-11(3-25) 图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[ζ]=40MPa，[ζ]=60MPa，12[ζ]=120MPa，弹性模量分别为E=160GPa，E=100GPa，E=200GPa。

若载荷F=160kN，A=A=2A，试确定3123123各杆的横截面面积。

解:设杆1、杆2、杆3的轴力分别为F(压)、F(拉)、F(拉)，则由C点的平衡条件 N1N2N3杆1、杆2的变形图如图(b)所示，变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3的伸长，即联立求解式(1)、(2)、(3)得由三杆的强度条件132注意到条件 A=A=2A，取A=A=2A=2448mm。

1231233-12(3-30) 图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。

铆接后，温度升高40?，试计算铆钉剪切面上的切应力。

钢与铜的弹性模,,,,,,,,量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa，线膨胀系数分别为α=12.5×10?与α=16×10?。

l sl c解:钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为F，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即 N铆钉剪切面上的切应力3-13(3-32) 图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与[ζ]，试确定该桁架的许用载荷[F]。

为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度l变为l+Δ。

试问当Δ为何值时许用载荷最大，其值[F]为何。

max解:静力平衡条件为变形协调条件14为联立求解式(1)、(2)、(3)得杆3的轴力比杆1、杆2大，由杆3的强度条件若将杆3的设计长度l变为l+Δ，要使许用载荷最大，只有三杆的应力都达到[σ]，此时变形协调条件为1516第四章扭转4-1(4-3) 图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kN•m。

试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及A点处(ρ=15mm)的扭转切应力。

A17解:因为η与ρ成正比，所以4-2(4-10) 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。

已知轴的转速n=100 r/min，传递功率P=10 kW，许用切应力[η]=80MPa，d/d=0.6。

试确定实心轴的直径d，空心轴的内、外径d和d。

1212解:扭矩由实心轴的切应力强度条件由空心轴的切应力强度条件4-3(4-12) 某传动轴,转速n=300 r/min,轮1为主动轮,输入功率P=50kW,轮2、轮3与轮14为从动轮,输出功率分别为P=10kW,P=P=20kW。

23418(1) 试求轴内的最大扭矩;(2) 若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。

解:(1) 轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。

4-4(4-21) 图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。

试求支反力偶矩。

设扭转刚度为已知常数。

解:(a) 由对称性可看出，M=M，再由平衡可看出M=M=M ABAB19(b)显然M=M，变形协调条件为解得(c) AB(d)由静力平衡方程得变形协调条件为联立求解式(1)、(2)得4-5(4-25) 图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。