左手介质中电磁波的传播速度
电磁波在不同介质中传播的速度变化规律分析
电磁波在不同介质中传播的速度变化规律分析电磁波是一种波动现象，它在不同介质中传播时会遇到不同的阻碍和影响，导致传播速度变化。
本文将分析电磁波在不同介质中传播的速度变化规律，并探讨其相关的原理和应用。
首先，我们来看电磁波在真空中的传播速度。
根据物理学原理，真空中光速是一个常量，约为每秒299792458米。
当电磁波在真空中传播时，其速度达到了极限，不会受到其他因素的影响。
然而，一旦电磁波进入其他介质，情况就会发生变化。
对于电磁波在介质中的传播速度，我们可以运用折射定律来进行分析。
折射定律告诉我们，当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，其传播速度会发生变化，同时也会发生折射现象。
这是由于不同介质对电磁波的阻碍程度不同所导致的。
电磁波在不同介质中的传播速度变化有着明确的规律。
根据介质的光密度（光速和介质中的光速之比），我们可以得到电磁波在介质中传播的速度。
根据光密度的不同，电磁波在不同介质中的传播速度也会不同。
对于光密度较小的介质，如气体，其光速较大。
相对于真空中的传播速度，电磁波在气体中的传播速度较慢。
这是因为气体中存在着大量分子，电磁波在传播过程中会与分子相互作用，导致传播速度减慢。
对于光密度较大的介质，如液体和固体，其光速较小。
相对于真空中的传播速度，电磁波在液体和固体中的传播速度较快。
这是因为液体和固体中分子的密度更高，相互作用更加频繁，导致电磁波的传播速度增加。
值得注意的是，不同频率的电磁波在介质中的传播速度变化规律也不相同。
根据电磁波的频率和介质的性质，电磁波在介质中的传播速度会有所差异。
一般而言，低频电磁波在介质中的传播速度会较高，而高频电磁波的传播速度则相对较低。
了解电磁波在不同介质中传播速度变化的规律对于实际应用具有重要意义。
例如，根据电磁波的传播速度变化规律，我们可以利用超声波在医学领域进行体内显影。
超声波的频率较低，传播速度较高，可以通过皮肤和其他组织层进行传播，提供有关人体内部器官的重要信息。
左手材料
左手材料一、概念的提出左手材料就是介电常数ε<0、磁导率μ<0的材料，是一种人工制备的亚观材料，在自然界中不存在天然的这类材料. 当介质的介电常数和磁导率都为正值时，根据电磁波理论可知介质中的电场、磁场和电磁波传播常数(E、H、k)三者之间构成右手螺旋关系，所以这类物质被称为右手材料(right一handed materials，RHMs)。
而左手材料是指介电常数和磁导率同时为负数的材料，在这种介质中，电场、磁场和电磁波传播常数三者之间构成左手螺旋关系。
这是一种新颖奇异的材料,其通常也称负折射率材料。
1996年Pendry提出了金属线周期结构，首次制备出这个亚观的左手材料。
2001年，加州大学San Diego分校的Smith等物理学家根据Pendry等人的建议，首次制造出在微波波段具有负介电常数和负磁导率的物质。
2002年，美国加州大学Itoh教授和加拿大多伦多大学Eleftheriades教授领导的研究组几乎同时提出一种基于周期性LC网络的实现左手材料的新方法。
2002年底，麻省理工学院孔金瓯教授也从理论上证明了“左手”材料存在的合理性，他称之为“导向介质”。
2003年美国Parazzoli C G等人及Houcl等人同时分别进行了一系列成功的实验工作，样品实验的数据与模拟计算非常吻合，都晰而显著地展示出负折射现象；且在不同入射角下测量到的负折射率是一致的，完全符合Snell定律，证实了左手材料的存在。
二、左手材料的性质材料与电磁波的相互作用主要体现在材料的介电常数ε和磁导率μ这两个物理参数上。
在第一象限中,ε>0,μ>0,自然界中的绝大部分材料均处于这一象限.有少部分材料在某些状态下会处于第二象限(ε<0,μ>0),如等离子体及位于特定频段的部分金属.当ε<0,μ>0时,折射率n= √ε√μ为虚数.这意味着在这种材料中电磁波只能是消逝波(evanescent waves),因电磁波只能在折射率为实数的材料中传播.处于第四象限中的材料,其ε>0,μ<0,因而折射率也为虚数.电磁波入射到处于第四象限中的材料的行为与入射到第二象限中的材料的行为相似。
电磁波在不同介质传播速度计算公式
电磁波在不同介质传播速度计算公式电磁波是一种由电场和磁场交替变化而产生的波动现象。
在不同介质中传播时，电磁波的速度会发生变化。
电磁波在真空中的速度为光速，即299792458 m/s。
而在介质中传播时，电磁波的速度通常会下降。
本文将介绍电磁波在不同介质中传播速度计算的公式。
1. 真空中传播的电磁波速度公式真空中传播的电磁波速度公式为：v=c其中，v为电磁波在真空中的速度，c为光速，即299792458 m/s。
2. 电磁波在折射率为n的物质中传播的速度公式当电磁波传播时遇到介质界面时，由于介质的折射率不同，其速度也会发生变化。
设电磁波在真空中的速度为v1，介质中的折射率为n，则电磁波在介质中的速度为：v2=v1/n其中，v2为电磁波在介质中的速度。
3. 电磁波在两层介质中传播的速度公式在两层介质中传播时，电磁波的速度可以通过介质的折射率计算。
设电磁波在介质1中的速度为v1，折射率为n1；在介质2中的速度为v2，折射率为n2，则两层介质中的电磁波速度为：v=v1n1/((n2-n1)v2+n1v1)其中，v为电磁波在两层介质中的速度。
4. 电磁波在导体中传播的速度公式导体是一种介质，其内部的电子运动会干扰电磁波的传播，导致电磁波速度下降。
导体中电磁波的速度可以通过介质的损耗和电导率计算。
设导体中电磁波的电导率为σ，损耗因子为α，则电磁波在导体中的速度为：v=c/(sqrt(1+(αλ)/(2πσ))^2)其中，v为电磁波在导体中的速度，c为光速，λ为电磁波的波长。
总之，在不同介质中传播的电磁波速度是由各种因素共同作用的结果。
不同类型的介质都具有不同的电磁波速度计算公式。
这些公式为我们理解电磁波在介质中的传播特性提供了重要的数学工具。
电磁波在介质中的传播速度公式
电磁波在介质中的传播速度公式电磁波在咱们的日常生活中那可是无处不在呀！从手机信号到 Wi-Fi 网络，从广播电视到卫星通信，都离不开电磁波。
那电磁波在介质中的传播速度公式，可是个相当重要的知识点。
咱们先来说说电磁波到底是个啥。
想象一下，电磁波就像是一群在介质里奔跑的小精灵，它们以波的形式向前冲。
而这个介质呢，就像是它们奔跑的道路，不同的道路条件会影响它们奔跑的速度。
电磁波在真空中的传播速度那可是相当快，约等于3×10^8 米每秒。
但一旦进入介质，情况就变得复杂起来啦。
电磁波在介质中的传播速度公式是：v = c / n 。
这里的 v 就是电磁波在介质中的传播速度，c 是真空中的光速，而 n 则是介质的折射率。
折射率这个概念可能有点抽象，咱们来打个比方。
比如说，光从空气进入水中，水就相当于一种介质。
在水里，光的传播速度就会变慢，这是因为水的折射率比空气大。
就像我之前有一次去潜水，当我戴着潜水镜潜入水中，我发现我看到的东西都有点变形了。
原本在水面上看起来直直的杆子，到了水下就好像弯曲了。
这其实就是因为光在水这种介质中的传播速度发生了变化，导致了光线的折射。
再回到电磁波的话题。
不同的介质具有不同的折射率，这也就导致了电磁波在不同介质中的传播速度有所不同。
比如电磁波在玻璃中的传播速度就比在空气中慢。
在实际生活中，这个公式的应用可广泛啦。
比如说在光纤通信中，我们需要知道电磁波在光纤这种介质中的传播速度，才能保证信息的准确传输。
还有在医学上的 X 光检查，X 光也是一种电磁波，医生们需要了解它在人体组织这种介质中的传播情况，才能更好地诊断病情。
在物理学的研究中，对于电磁波在各种介质中的传播速度的研究，也有助于我们更深入地理解物质的性质和宇宙的奥秘。
总之，电磁波在介质中的传播速度公式虽然看起来简单，但它背后蕴含的科学原理和实际应用可真是丰富多样。
咱们只有深入理解它，才能更好地掌握电磁波的奥秘，让它为我们的生活带来更多的便利和惊喜！。
左手材料(Left-Handed
自然界中物质的μ和ε一般都与电磁波频率有关，并且在 大多数情况下都为正数，此时方程(1)有波动解，电磁波能在 其中传播。对于无损耗、各向同性、空间均匀的介质，由 右手材料 左手材料 ( < 0, < 0) Maxwell方程组能推出 ( > 0, > 0)
光刻蚀技术(photolithography) 近场光学显微仪 (near-field optical microscopy) 可选波长的滤光器 (wavelength-tunable filter) 光学显示器 (optical displays)
Fig 5. (A) A negative index metamaterial formed by SRRs and wires deposited on opposite sides lithographically on standard circuit board. The height of the structure is 1 cm. (B) The power detected as a function of angle in a Snell’s law experiment performed on a Teflon sample (blue curve) and a negative index sample (red curve). Shelby R. ,Smith D.R. ,et al ,Science ,2001,292,77
折射光仍然满足Snell定律 n1 sin 1 n 2 sin 2
E1
H1
1
( 1 >0, 1 >0 )
v k k
H2
v S S
电磁波在左手材料中的传播
·226·一、左手材料的来源众所周知，介电常数和渗透率是电磁研究中两个最重要的物理参数，而电磁波在物质中的传播特性也是由它们决定的。
在自然界中，介电常数和电导率都大于零。
当电磁波在介质中传播时，电场矢量E 、磁场矢量H 和波矢量k 三者之间遵循的是右手螺旋定则，这是传统的材料，称它为右手材料。
然而介电常数有时也会出现负值。
接下来，将给出详细的分析。
大多数自然界存在材料都处于第一象限(0,0>>µε)。
但是在第二象限(0,0><µε)中也有个别的材料，如等离子体及位于特定频段的部分金属。
在第二象限，因为0,0><µε，所以折射率µε=n 为虚数是虚数。
由于电磁波只能在实数折射率的材料中传播，所以说电磁波在这种材料中传播时只能是消逝波,在第四象限中0,0<>µε，所以折射率同样是个虚数。
电磁波在第四象限的性质和第二象限的材料性质类似。
在第三象限中0,0<<µε，因此折射率是实数。
但是它与电磁波在第一象限中材料的传播性质完全不同。
在第三象限中，电磁波的能流密度和波矢量是反平行的，也就是说电磁波的群速度和相速度是反平行的。
在0,0<<µε的材料中，麦克斯韦方程组仍然允许电磁波传播，但要求材料的折射率n 必须为复数。
左手材料是一种负介电常数和磁导率的新型人工合成材料，其折射率为负，因此具有不同于右手材料的独特性能。
平面电磁波，也可以在负介电常数和负磁导率的材料中传播，电磁波此时的电场矢量E 、磁场矢量H 和波矢量k 之间遵循左手螺旋定则，这种材料称它为左手材料。
其实自然界中并没有这种材料。
因此，有关左右材料的研究很少。
直到1968年，前苏联科学家V.G.Veselago 通过计算，预测介质介电常数和磁导率都取负值时，电磁波的传播将表现出不同寻常的物理性质。
交指型左手微带天线研究
图３．４支路四单元等幅同相馈电结构示意图和模拟结果………………………．．３５
图３．５干路四单元等幅同相馈电结构示意图和模拟结果…………………………３６ 图３．６ ４ｘ４等幅同相馈电结构示意图和模拟结果………………………………．．３８ 图３．７ Ｌ波段４ｘ４左手微带天线阵列……………………………………………．．３９ 图３．８ Ｌ波段４ｘ４左手微带天线阵列实物图与回波损耗结果…………………．．４１ 图３．９ １．６０３ＧＨｚ处Ｌ波段４ｘ４左手微带天线阵列方向图………………………４２
图２．１１ １．６ＧＨｚ处小型化交指型左手微带天线方向图…………………………．．２２ 图２．１２ Ｌ波段传统微带天线和小型化左手微带天线实物图及测试结果………２３
Ｖ
图表目录
图２．１３小型化交指型左手微带天线单元色散曲线图……………………………２５
图２．１４小型化交指型左手微带天线和传统微带天线的ＲＣＳ对比……………．．２７
ａｎｔｅｎｎａ（ＩＬＨ—ＭＳＡ）ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｔｏ
ｅｌｉｓＢ）．＇ｅ
Ｏｉｌ
ｒａｄｉ ａＩｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ，ｔｈｅ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｒａａｇｅｓ ｏｆ
１ｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ＩＬＨ－ＭＳＡ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｏｂｔａｉｎｅｄ
ａｓＩＬｒｉ
Ｔｈｅｎ，ａｎ
图２．１５宽波束左手微带天线………………………………………………………．．２８ 图２．１６宽带左手微带天线…………………………………………………………２９
图３．１并联馈电……………………………………………………………………．．３２
图３．２串联馈电………………………………………………………………………３２ 图３．３等路径长度馈电……………………………………………………………．．３３
探讨电磁波在不同介质中的传播速度和频率的关系
汇报人：XX
目录
电磁波的基本特性
01
介质对电磁波传播的 影响
02
电磁波在不同介质中 的传播速度
03
电磁波的频率与传播 速度的关系
04
实际应用与案例分析
05
结论与展望
06
电磁波的基本特 性
电磁波的定义
电磁波是电磁场 的一种传播形式， 由电场和磁场相 互激发、相互转
电磁波的频率与传播速度成正比
高频电磁波在空气中的传播速度比低频电磁波快
电磁波的频率越高，其在同种介质中的传播速度越快
电磁波的频率与传播速度的关系遵循公式：v=fλ，其中v为传播速度，f为频率，λ为 波长
实际应用与案例 分析
无线通信中的频段划分
频段划分：根据电磁波的频率和传播速度，将无线通信频段划分为多个频段 频段特点：每个频段都有其特定的传播速度和频率范围，适用于不同的通信场景 应用案例：例如，2G、3G、4G、5G等移动通信技术，都在不同的频段上进行通信 频段选择：根据实际应用场景和需求，选择合适的频段进行通信，以提高通信质量和效率
水中的传
播速度：
约
为
225,000
公里/秒
玻璃中的
传播速度：
约
为
200,000
公里/秒
铜中的传
播速度：
约
为
231,000
公里/秒
铁中的传
播速度：
约
为
200,000
公里/秒
电磁波的频率与 传播速度的关系
频率与波长的关系
电磁波的频率与波长之间 的关系：f = c/λ
其中，f表示频率，c表示 光速，λ表示波长
左手材料-双负材料-科普知识-ppt
左手材料的人工实现
1. 微波段双负材料的实现
① 金属谐振结构左手材料的实现 目前，对于左手材料人工等效实现的研究，主要集
中在以金属谐振结构为基础的人工等 效实现研究，通 过 SRRs 周期结构形式的改进及研究，完成左手材料的 人工等效实现。
2000 年美国加州大学 San Diego 分校的科学家 D.R.Smith 等采用电路板刻蚀技术制备了铜 SRRs 和铜线 并周期性排列成结构材料，并测量了其微波透射曲线。 大于共振频率ωm 的范围内体系出现负的磁导率。
r为金属线半径； a为晶格常数； co为真空中光速。 因此，调整阵列的晶格常数和金属杆半径可实 现红外、THz波段的负介电响应。 Zhang课题组实现了红外和THz波段的负介电响 应。
负磁导率问题：
采用微结构单元替代磁性材料中的原子和分子 可寸实SR现Rs高按20频比04年磁例T响缩．应小J．。时YP，eenn其等dr采磁y理用响论光应研刻可究蚀扩表技展术明到加当红工单外元波尺 段而制不备能了扩结展构到单可元见为光30µ波m段左。右的铜SRRs阵列，
问题的关键在于：这种物质必须拥有负折射
率多。年到苦当寻时，为没止所能有找已到知满的足物的质材都料拥有，正其折 射率。 猜想也被淡忘。
双负材料的实现关键是介电常数和磁导率同时 小于零，即系统中必须存在两个独立的谐振(电谐
振 起来和当比磁ωp较谐>困振ω时难)，，。且可谐以振使的频介段电要常有数重为叠负部值分。，实现
⑤ 反常切伦柯夫辐射
当带电粒子在介质中匀速运动时会在其周围 引起诱导电流，诱导电流激发次波，当粒子速度 超过介质中光速时，这些次波和原来粒子的电磁 场互相干涉，从而辐射出电磁场，称为切伦柯夫 辐射。正常材料中，干涉后形成的波面，即等相 面是一个锥面。电磁波能量沿此锥面的法线方向 辐射出去，是向前辐射的，形成一个向后的锥角， 即能量辐射的方向和粒子运动方向夹角θ。θ由 式子cosθ=c/nv确定，其中v是粒子运动的速度。 而在负群速度介质中,能量的传播方向和相速相 反，因而辐射将背向粒子的运动方向发出,辐射 方向形成一个向前的锥角。
电磁波在左手材料中的传输特性【文献综述】
毕业论文文献综述应用物理电磁波在左手材料中的传输特性过去二十年，一种被称为“左手材料”的人工复合材料在固体物理、材料科学、光学和应用电磁学领域内开始获得愈来愈广泛的青睐，对其的研究正呈现迅速发展之势，而它的出现却是源于上世纪60年代前苏联科学家的假想。
LHM概念的提出1964年前苏联科学家V.G.Veslago教授从Maxwell方程出发，分析了电磁波在拥有负磁导率和负电介常数的材料中传播的情况，对其进行了阐述，如负的切连科夫效应、反斯涅耳定律、反多普勒效应等等。
电磁波在传播时相速和群速方向相反，E、H、K三矢量之间呈现左手法则，与电磁波在传统材料（E、H、K三矢量之间呈现右手法则）中传播情况恰好相反，他定义该种材料为LHM材料。
由于当时在自然界和实验室中未能找到这种材料，因此负折射率的问题并未引起大家的关注。
在Veslago之后的几十年内，很少有关于负折射率问题的进一步报道。
【1】电磁波在左手材料传播特性理论上麦克斯韦方程允许介电常数和磁导率都取负值，因此，麦克斯韦方程对于左手材料仍适用。
对于单色平面波，麦克斯韦方程组可以写成如下：对于右手材料，由前两式可知，电场E，磁场H，波矢k三者之间构成右手关系，而在左手介质中，波矢k三者之间构成左手关系。
波矢k代表了相位传播方向，而能流传播方向S=E×H，代表了群速度。
易判断波矢方向和能流方向相反。
即相速度和群速度方向相反。
逆Doppler频移声波在介质中传播时，波源和观察者如果发生相对运动，会出现Doppler效应。
但是，在左手材料中，相速度和群速方向恰好相反，当波源和观察者相向而行时，观察者接收到的频率会降低，反之，则会提高。
从而出现逆Doppler频移。
反常Cerenkov辐射【2】反常Cerenkov辐射电动力学告诉我们，在真空中，匀速运动的带电粒子不会辐射电磁波，而当带电粒子在介质中做匀速运动时，会在其周围引起诱导电流，从而在其路径上形成一系列次波源，分别发出次波。
电磁波的传播速度及折射率
电磁波的传播速度及折射率电磁波是由电场和磁场耦合而成的一种波动现象，其传播速度和折射率在物理学中扮演着重要的角色。
本文将对电磁波传播速度和折射率进行探讨。
一、电磁波的传播速度电磁波在真空中传播时的速度被称为真空中的光速，通常记作c，其数值约为 3.00 × 10^8 m/s。
根据麦克斯韦方程组的推导，可以证明光速是电磁波在真空中的最大传播速度。
根据光的粒子理论，光速恒定不变，不受传播介质的影响。
但是，当电磁波传播介质发生变化时，其传播速度会发生改变。
根据电磁波的性质，我们知道电磁波可以在空气、水、玻璃等各种介质中传播。
二、电磁波在介质中的传播速度对于电磁波在介质中的传播速度，我们需要引入一个重要的物理量——折射率。
折射率(n)是一个无量纲的物理量，表示电磁波在介质中的传播速度与真空中光速之比。
根据折射定律，当电磁波从真空射入介质时，其传播方向会发生变化。
折射定律可以用如下形式表达：n1 × sin(θ1) = n2 × sin(θ2)其中，n1 和 n2 分别表示真空和介质的折射率，θ1 和θ2 分别表示入射角和折射角。
通过折射定律，我们可以看出电磁波在不同介质中的传播速度是不同的。
一般来说，当电磁波从光密介质（如玻璃）射入光疏介质（如空气）时，其传播速度减小，角度变小；相反地，当电磁波从光疏介质射入光密介质时，其传播速度增加，角度变大。
三、折射率与电磁波频率的关系折射率与电磁波频率之间存在一定的关系。
一般来说，电磁波频率越高，折射率越大；电磁波频率越低，折射率越小。
这个现象称为色散现象，可以通过材料的色散曲线来描述。
在常见材料中，折射率与电磁波频率之间通常符合柯西公式：n = A + B/λ^2其中，n 表示折射率，λ 表示波长，A 和 B 是材料的常数。
四、电磁波速度和折射率的应用电磁波的传播速度和折射率在许多应用中起着关键作用。
例如，在光纤通信中，光信号通过光纤传输，其传播速度和折射率的准确计算对于信号的传输质量至关重要。
电磁波的传播速度和介质
电磁波的传播速度和介质电磁波是一种在真空或介质中传播的能量传输形式，它是由电场和磁场相互耦合而成的波动现象。
电磁波的传播速度和介质密切相关，本文将探讨电磁波在不同介质中的传播速度以及影响传播速度的因素。
一、电磁波的传播速度电磁波在真空中的传播速度称为真空中的光速，通常记作c。
经过实验验证，光速在真空中的数值约等于每秒 299,792,458 米。
光速是相对论中的一个重要常数，所有电磁波在真空中都以相同的速度传播。
二、电磁波在介质中的传播速度当电磁波传播到介质中时，由于介质中的原子或分子的相互作用，电磁波的传播速度会发生改变。
在介质中，电磁波的传播速度通常低于真空中的光速。
1. 折射率与传播速度介质的光学性质决定了电磁波在介质中的传播速度。
折射率是描述光在介质中传播速度的重要参量，它定义为真空中的光速与介质中光速的比值。
2. 空气中的传播速度空气是一种常见的介质，对于大多数情况下的研究，可以将空气视为无色、透明的介质。
在常温和常压条件下，空气的折射率约为1，因此电磁波在空气中的传播速度与光速几乎相等。
3. 其他介质中的传播速度除了空气之外，不同的介质对电磁波的传播速度有着明显的影响。
典型的例子是在水中和玻璃中的光传播，水和玻璃的折射率分别为1.33和1.5左右，因此电磁波在水和玻璃中的传播速度会较真空中慢。
三、影响电磁波传播速度的因素1. 介质的光学性质介质的光学性质是影响电磁波传播速度的重要因素。
不同介质具有不同的折射率，折射率越大，传播速度越慢。
这是因为在介质中，电磁波与原子或分子相互作用，导致传播速度降低。
2. 介质的密度介质的密度也会对电磁波的传播速度产生影响。
一般来说，介质的密度越大，原子或分子之间的相互作用越强烈，传播速度越慢。
这反映了电磁波在介质中传播时与介质粒子的相互碰撞和散射的程度。
3. 介质的温度介质的温度变化也会对电磁波的传播速度造成影响。
在某些介质中，随着温度的升高，分子的热运动加剧，导致电磁波的传播速度下降。
电磁波在不同介质中的传播速度如何？
电磁波在不同介质中的传播速度如何？在我们的日常生活中，电磁波无处不在。
从手机信号到无线网络，从广播电视到卫星通信，电磁波都扮演着至关重要的角色。
而电磁波在不同介质中的传播速度，是一个非常有趣且重要的物理现象。
要理解电磁波在不同介质中的传播速度，首先得知道什么是电磁波。
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种波动现象，它可以在真空中以及各种介质中传播。
电磁波的传播速度，在真空中是一个恒定的值，约为 299792458 米每秒，这个速度通常被称为光速。
然而，当电磁波进入不同的介质时，其传播速度就会发生变化。
这是因为介质的性质会对电磁波的传播产生影响。
介质对电磁波传播速度的影响主要取决于两个因素：介质的介电常数和磁导率。
介电常数反映了介质对电场的响应能力，而磁导率则反映了介质对磁场的响应能力。
举个简单的例子，光就是一种电磁波。
当光从空气进入水中时，我们会看到光的传播路径发生了弯曲，这其实就是因为光在水中的传播速度变慢了。
水的介电常数和磁导率与空气不同，导致电磁波在水中的传播速度降低。
电磁波在不同介质中的传播速度差异，可以通过一个公式来计算，即：电磁波在介质中的传播速度＝电磁波在真空中的传播速度／介质的折射率。
折射率就是反映介质对电磁波传播影响程度的一个物理量。
常见的介质中，比如玻璃，电磁波在其中的传播速度也会比在真空中慢。
这就是为什么透过玻璃看东西，有时会有一些轻微的变形或者折射现象。
再比如金属，对于大多数电磁波来说，金属是一种不良的传播介质。
这是因为金属中的自由电子能够强烈地吸收和反射电磁波，导致电磁波在金属中的传播受到极大的限制。
而在一些绝缘材料中，电磁波的传播速度相对较慢，但仍然比在金属中要好。
电磁波在不同介质中的传播速度变化，不仅在物理学中有重要的理论意义，在实际应用中也有着广泛的影响。
在通信领域，了解电磁波在不同介质中的传播速度对于优化信号传输至关重要。
比如，在光纤通信中，光信号在光纤这种介质中的传播速度和损耗特性都需要被精确地考虑和控制，以确保通信的质量和效率。
单轴各向异性左手介质中电磁波的传播条件
２ ０ １ ３年 ８月
蚌埠学院学稚
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｂ ｅ ｎ ｇ ｂ ｕ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
Ｓ ＨＩ Ｇａ ｎ ｇ
（ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｈｕ ａ ｉ ｂ ｅ ｉ Ｖ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｈｕ ａ ｉ ｂ ｅ ｉ ， ２ ３ ５ ０ ０ ０ ， Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ ）
ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗ ａ ｖ ｅ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ． Ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｌ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ｉ ｉ ｆ ｃ ａ ｎ ｔ ｌ ｙ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｒ ｆ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｉ ｓ ｏ —
描 述介 质 的 电磁 性 质最 常用 的是 介 电常数 占和 磁 导率 两 个 物 理 量 。对 于 在 通 常 的介 质 ， 占和
一
频 率范 围 内满足 和 同时 为负 的 物 质 ， 人们
才对 这种介 质产 生 了浓 厚 的兴 趣 。２ ０ ０ １年 ， 加 州 大 学圣 地 亚 哥 分校 的 Ｓ ｈ ｅ ｌ ｂ ｙ等根 据 Ｐ ｅ ｎ ｄ ｒ ｙ等人 的建
电磁波在介质中的传播速度计算
电磁波在介质中的传播速度计算当我们谈论电磁波在空气或真空中的传播速度时，我们通常将这个速度称为光速，其数值为299,792,458米/秒。
然而，当电磁波进入介质中时，由于介质的性质的不同，电磁波的传播速度会发生改变。
这篇文章将探讨电磁波在介质中的传播速度计算。
首先，我们需要了解电磁波的传播速度与介质的电磁参数之间的关系。
电磁参数包括介质的电导率和磁导率。
电导率是描述介质导电性能的物理量，磁导率是描述介质对磁场的响应能力的物理量。
在真空中，这些参数的数值都为常数，电磁波的传播速度也就是光速。
然而，当电磁波进入介质中时，介质对于电磁波的传播产生了影响。
介质的电导率和磁导率会随着电磁波频率的变化而变化，从而导致电磁波传播速度的不同。
这种现象被称为电磁波的色散现象。
色散现象导致不同频率的电磁波在介质中的传播速度不同，也就是说，不同频率的电磁波在介质中的传播速度会有一个频率依赖性。
在介质中，电磁波的传播速度可以通过介质中的电磁参数来计算。
首先，我们需要使用介质中的电导率和磁导率来计算介质中的电磁波的传播常数。
电磁波的传播常数与传播速度直接相关。
然后，通过对传播常数进行计算，我们可以确定电磁波在介质中的传播速度。
具体地说，假设我们知道介质的电导率和磁导率分别为σ和μ。
在介质中，电磁波的传播常数k可以通过下式计算得到：k = ω * (μ * ε)^0.5其中，ω是电磁波的角频率，ε是介质的介电常数。
一旦我们计算出了传播常数k，我们可以通过公式v = ω / k来求解电磁波在介质中的传播速度。
例如，假设我们想要计算电磁波在空气中的传播速度。
空气的电导率和磁导率非常接近于零，可以忽略不计。
因此，空气中的电磁波传播速度接近光速。
然而，当电磁波传播到其他介质中时，如水、玻璃或金属，这些介质的电导率和磁导率不为零，会对电磁波的传播速度产生显著影响。
通过使用上述的传播常数公式，我们可以计算出电磁波在这些介质中的传播速度。
电磁波在介质中的传播速度
电磁波在介质中的传播速度电磁波是由电场和磁场相互耦合而产生的一种波动现象。
在真空中，电磁波的传播速度是恒定的，即光速，约为每秒299,792,458米。
然而，在介质中，电磁波的传播速度受到介质的性质影响，表现出不同的传播速度。
介质对电磁波传播速度的影响是由于介质中的电场和磁场的相互作用所导致的。
介质的性质决定了电磁波在介质中传播的快慢。
具体而言，电磁波在介质中的传播速度比在真空中慢，这是由于介质中的原子或分子结构对电磁波的响应导致的。
为了更好地理解电磁波在介质中的传播速度，我们首先需要了解介质中的电磁波的传播机制。
当电磁波通过介质时，它与介质中的电荷粒子相互作用。
在交变电场的作用下，介质中的电荷粒子会产生对电场的响应，进而引起电场的重新分布。
这种重新分布又影响磁场的分布，导致电磁波在介质中传播速度的减慢。
介质中的电磁波传播速度与介质的导电性和磁导率等物理特性有关。
对于导电性较强的介质，如金属，电磁波在其中的传播速度相对较慢。
这是由于金属中存在自由电子，在交变电场的作用下，自由电子会发生受迫振动，并且与其他离子相互碰撞，使电磁波在金属中传播速度减慢。
相比之下，对于非导体如玻璃或塑料等传播速度较快，因为它们中没有自由电子来引起能量的耗散。
此外，介质的磁导率也对电磁波的传播速度产生影响。
磁导率决定了磁场对电磁波传播的响应程度。
具有较高磁导率的介质中，电磁波传播速度较慢，而具有较低磁导率的介质中，电磁波传播速度较快。
电磁波在介质中传播速度的变化也和电磁波的频率有关。
高频电磁波的传播速度相对较低，低频电磁波的传播速度相对较高。
这表明电磁波传播速度与介质中电磁波和介质之间的相互作用强度有关。
高频电磁波因为与介质中的原子或分子之间的相互作用更强，所以在介质中的传播速度较低。
总体而言，电磁波在介质中的传播速度较真空中要慢，这是由于介质的性质对电磁波的响应所导致的。
介质的导电性、磁导率和频率等因素都会对电磁波的传播速度产生影响。
电磁波在不同介质中的传播速度
电磁波在不同介质中的传播速度电磁波是一种磁场和电场相互耦合而形成的波动现象，广泛应用于通信、无线电、雷达等领域。
电磁波在不同的介质中传播时，其传播速度会发生变化，这是由于介质的特性导致的。
本文将探讨电磁波在不同介质中传播速度的变化。
首先，我们从电磁波的性质入手。
电磁波由电场和磁场组成，而电场和磁场是通过彼此相互耦合而产生的。
电磁波的传播速度是由电场和磁场的耦合关系以及介质的性质决定的。
在真空中，即没有任何介质的情况下，电磁波的传播速度为光速，约为3×10^8米/秒。
这一速度是由物理学家麦克斯韦通过理论计算得出的结果。
然而，当电磁波传播到不同的介质中时，其速度会发生改变。
这是因为介质会对电磁波的传播产生一定的阻力。
不同的介质对电磁波的传播速度有不同的影响。
一般来说，介质的密度和分子结构越大，电磁波传播速度越慢。
举个例子，当电磁波传播到水中时，由于水分子的较大密度和分子结构的复杂性，电磁波的传播速度会减慢。
因此，我们会发现，当我们在水中看到光线进入水中时，光线会发生折射现象，这正是由于电磁波在水中传播速度减慢导致的。
此外，介质对电磁波的传播速度也与介质的折射率有关。
折射率是介质中光速与真空中光速的比值。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质中时，其传播速度会根据两种介质的折射率发生变化。
根据斯涅尔定律，光线在两个介质交界处的入射角和折射角满足一个特定的关系。
通过这个关系，我们可以计算出电磁波在不同介质中的传播速度。
然而，需要注意的是，并非所有的介质都会减慢电磁波的传播速度。
实际上，有些介质，如玻璃、镜子等，其对电磁波的传播速度会比真空中的速度快。
这是由于这些介质的特殊结构和性质所导致的。
例如，光纤中的光信号传输就是利用了这种特性。
光纤是一种由光导纤维构成的导光结构，通过控制光纤中的折射率，可以实现光信号的高速传输。
这也是为什么光纤通信在现代通信领域中被广泛使用的原因之一。
总结起来，电磁波在不同介质中的传播速度是由介质的特性和折射率决定的。
电磁波的传播速度电磁波在真空和介质中的速度
电磁波的传播速度电磁波在真空和介质中的速度电磁波的传播速度——电磁波在真空和介质中的速度电磁波是一种由电场和磁场相互耦合而形成的波动现象，它能够在各种介质中传播，也可以在真空中传播。
电磁波的传播速度取决于所处的介质类型，下面将对电磁波在真空和介质中的速度进行探究。
一、电磁波在真空中的速度在真空中，电磁波的传播速度是一个常数，也就是光速，通常用字母"c"表示，它的数值约为299,792,458米每秒（约等于3.00×10^8m/s）。
这一常数是物理学中的重要基础常数之一，具有极高的精确度。
根据麦克斯韦方程组的推导，我们可以得到电磁波在真空中的传播速度与真空中的电磁性质有关。
在真空中，电磁波的电场和磁场相互垂直且相互垂直于传播方向，形成了垂直于传播方向的电磁场振荡。
电磁波在真空中的速度是由电磁场的相互作用决定的，具体表现为电场和磁场的相互耦合产生的电磁感应。
这种感应使得电磁波在真空中的传播速度恒定不变。
二、电磁波在介质中的速度当电磁波传播到介质中时，由于介质的特性不同于真空，电磁波的传播速度也会发生变化。
在介质中，电磁波的传播速度通常比在真空中要小。
介质中电磁波的速度受到介质的电磁性质以及外界条件的影响，主要包括电场的极化、磁场的磁化以及介质的折射率等因素。
这些因素将会影响到电磁波的传播速度。
根据电场的极化情况，介质可以分为电介质和导体两类。
电介质中的电磁波传播速度受到电介质的极化程度的影响，不同电介质极化程度不同，传播速度也会不同。
而在导体中，电磁波的传播速度会比在真空中小得多，这是由于导体对电磁波的吸收和散射作用较强引起的。
除了介质类型的不同外，电磁波在介质中的传播速度还受到频率的影响。
一般来说，介质对不同频率的电磁波的响应是不同的，因此介质中传播速度会随着频率的变化而变化。
总之，电磁波的传播速度在真空中是不变的，即光速恒定不变。
而在介质中，电磁波的传播速度会受到介质类型、频率等因素的影响。
电磁波在不同介质中的速度与折射率
电磁波在不同介质中的速度与折射率电磁波是一种能量传输的方式，它在不同的介质中的传播速度和传播方向都会发生改变。
这种现象被称为光的折射。
在这篇文章中，我们将讨论电磁波在不同介质中的速度和折射率的关系。
首先，我们来了解一下什么是电磁波。
电磁波是由电场和磁场交替变化而形成的，它们相互垂直并且以光速传播。
根据频率的不同，电磁波可以分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。
电磁波在真空中的传播速度是一个常数，即光速，约为每秒30万千米。
但当电磁波进入其他介质中时，传播速度会发生变化。
这是因为介质中的原子和分子会与电磁波相互作用，使得波速减小。
介质对电磁波的影响主要体现在两个方面：速度和折射率。
速度是指电磁波在介质中传播的速率，而折射率则表示光在介质中传播时的偏折程度。
速度的改变是由于介质中的原子和分子与电磁波相互作用产生的。
当电磁波穿过介质时，它与介质中的带电粒子相互作用，导致光速减小。
具体来说，电磁波在介质中的传播速度与真空中的传播速度之比被称为相对介质折射率（n）。
折射率是一个无量纲的物理量，描述的是媒质中电磁波传播速度的相对变化。
它通常用符号n表示，定义为光在真空中的速度与在介质中的速度之比。
n = 光速在真空中的速度 / 光在介质中的速度。
不同介质的折射率是不同的。
例如，空气的折射率约为1.0003，水的折射率约为1.333，玻璃的折射率约为1.5。
由于折射率的差异，当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象，即光线的传播方向发生改变。
根据斯涅尔定律，折射定律可以用来描述光线在两个介质界面上的折射现象。
当光线由一种介质进入另一种介质时，入射角（光线与法线的夹角）和折射角（光线与法线的夹角）之间存在一个固定的关系，即入射角的正弦与折射角的正弦成比例。
这个比例就是两种介质的折射率之比。
因此，电磁波在不同介质中的速度和折射率是密切相关的。
速度的变化会导致电磁波的传播方向发生改变，而折射率则定量描述了该改变的程度。
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即
c kc d n k dn - 2 = v- v n n dk n dk k dn n dk
u= v 1-
dn < 0 ( 现有的左手介质材料中 , n 都小于 - 1 ,所以 dω
n +ω
在经典电动力学中 , 介质的电磁性质可以用介 电常量 ε及磁导率μ 两个宏观参数来描述 , 它们决 定着电磁波在物质中的传播特性 . 长久以来 ,人们 对各类自然物质的 ε和μ 已作了详细的研究 , 对于 大多数各向同性的自然物质 ,ε和 μ 的实部均取正 值 ; 而有些自然物质 , 如金属和等离子体 , 对于频率 低于其等离子体频率的电磁波而言 , 其 ε表现为负 值 . 但迄今为止 ,在自然界中尚没有发现ε和μ 同时 为负值的物质 . 根据 Maxwell 方程组和介质的本构 关系 ,从理论上可推出正弦时变电磁场的波动方程 , [2 ] 即 Helmholtz 方程 : 2 2 ( 1) E+ k E=0 2 2 2 ε = ω μrμ0ε 其中 k = ω μ rε 0 . 对于 ε 和 μ 都为正 数的介质 ,方程 ( 1) 有波动解 ,电磁波能在其中传播 . 2 2 ε 如果两者中一个为正数而另一个为负数 , k = ω μ < 0 , k 无实数解 , 即方程 ( 1 ) 无波动解 , 电磁波不能 2 在其中传播 . 如果介质的 ε 和 μ 都 小 于 零 , k = 2 ωμ ε> 0 , k 有实数解 ,即方程 ( 1 ) 有波动解 ,但传播 规律与在常规介质中不同 . 这种介质的 E 、 H、 k三 者间不再满足右手螺旋关系 , 而是满足左手螺旋关 系 . 1968 年 ,前苏联科学家 Vesalago 首次指出 , 当 ε 和μ 同时为负数时 ,Maxwell 方程仍然成立 ,但电磁 波将逆着波矢方向传播 , 并可表现出一些奇异的电 磁特性 ,如逆多普勒效应 、 逆斯涅耳折射效应及逆 [3 ] Cerenkov 辐 射 效 应 等 . 1996 年 , 英 国 皇 家 学 院 John Pendry 指出可以用细金属导线阵列构造介电 常量 ε为负的人工介质 . 1999 年 , 有人指出可以用 谐振环阵列构造磁导率为负的人工介质 . 2001 年美
收稿日期 :2006 - 01 - 11 ; 修回日期 :2006 - 07 - 20
[1 ]
国加州大学圣迭戈分校的 David Smit h 等人在 《Sci2
ence》 杂志上发表文章 , 沿用 Pendry 的方法构造出
了介电常量与磁导率同时为负的人工介质 , 并通过 实验观察了微波频段的电磁波通过这种人工介质与 空气的交界面时发生的 “负折射” 现象 . Vesalago 最 初称此类介质为 “左手介质” , 中文文献中有人叫做 “异向介质” . 下面对左手介质及其中电磁波的相速 和群速作些分析 .
π π π 2 c 2 2 因为 k = λ , n = ,d k = d λ = - 2 dλ,所以 v λ π v d k dn 2 = n dk λ c dk
c v
dn < - 1) ,得到 u 的方向和 v 的方向为一正 dω
λ = v
1 dv λ dv ( 23) = 2 v dλ v dλ
2. 2 群速度
在左手介质中传播的高斯波或微波都可以看成 是由众多不同频率 、 不同振幅的单色正弦波或余弦
图1 左手介质中的 ( E , H , k) 与 ( E , H , S )
式 ( 5) 表明 E 、 H 和坡印亭矢量 S 的方向始终呈右 手螺旋关系 . 坡印亭矢量 S 指示的方向是能量传播的方向 , 而 k 的方向表示相速度的方向 . 因此 , 在左手介质 (ε< 0 ,μ < 0 ) 中能量传播方向 ( 也即群速度 v g 的方 向) 与相速度的方向是相反的 ,即波前是朝着波源方 ε 向传播的 . 取 k = - ω μ 为负数 ,则介质的折射率
dn dω
( 16) ( 17) ( 18)
( 9)
令 得
π ν和 k = 2 π λ 都是不随 t 和 r 而改变的 式中 ω = 2 Π 量 . 故等相面方程为 ωt - k r = 常量 ( 10) 由此得 ωd t - k d r = 0 ,或 ω dr λ ( 11) = v= =ν dt k
两波叠加后的合成波的包络不按波的相速度 v =
一负 ,并有 v < c . 根据以上讨论可以得出结论 : S 始终与 E 、 H构 成右手螺旋关系 , 在左手介质中 , k 与 E 、 H 构成左 手螺旋关系 . S 是能流的方向 ,同时也是群速度的方 向 ; k 代表相速度的方向 , 若取 k 的方向为正 , 则 S 的方向相反 ,即负方向 . 这就是说 ,在左手介质中 ,群 速度为负群速度 ,能流的方向在负方向 ,即为负向能 流 . 对于负群速度可以形象地解释为 : 有一排汽车首 尾相接地匀速前进 ; 第一辆突然加速 ,之后又恢复原 速 ,这时第一辆和第二辆之间拉开了一个空隙 ; 紧接 着 ,第二辆突然加速 , 追上第一辆后也恢复原速 , 因 此那个空隙就移到了第二辆和第三辆之间 ; 依此类 推 ,空隙将以一定速度向后移动 ,这种移动并不携带
dω d c = k dk dk n
=
c dk d + k n dk dk
c n
= ( 21)
若 n < 0 , 则 ln n 不存在 , 所以无法推出瑞利公式 ( 20) . 从上面的讨论可以看出 , 而在左手介质中 , 由 于 n < 0 时 ,群速度方向与相速度方向相反 ,故群速 度和相速度不再满足瑞利关系 . 这一点也可由式
( 20)
dω d c = k dk dk n
k dn n dk
=
c dk d + k n dk dk
c n
= ( 27)
下面讨论瑞利公式为何不适用于左手介质 . 即 1) 当 n > 1 时
c 利用 ω = kv = k ,得 n u =
v 1 -
u= v 1-
k
dk
d ln n
( 28)
( 8)
dr dt
ξ = 2 A cos
这个速度为相位速度 ,简称相速度 . 波的场量表达式总是 t 和 r 的函数 , 可以写成 下列形式 :
E = A cos (ωt - k r)
ω1 + ω2 k1 + k2 tr ・ 2 2 ω1 - ω2 k1 - k2 cos tr = 2 2 ωt - Δ k r) cos (ωt - k r) 2 A cos (Δ ωt - Δ k r) A 0 = 2 A cos (Δ ξ= A 0 cos (ωt - k r)
H 和传播常数 k 满足右手螺旋关系 , 这类物质叫右
手介质 ( RHM , right2handed material ) , 又称同向介 质 ;而当 ε < 0 ,μ < 0 时 , E 、 H、 k 满足左手螺旋关 系 ,如图 1 ,这类介质称为左手介质 (L HM) . 表征电磁波功率流动的坡印亭矢量定义为
k=
2 电磁波在左手介质中的传播速度
2. 1 相速度
在左手介质中 ,按照波动理论 ,波速的数值由下 [5 ] 列方程决定 :
E = A cos ω t r v
( 6)
( 12) ( 13) ( 14)
不难看出 ,这里 v 代表的是单色平面波以一定相位
r 向前移动的速度 ,由等相面方程 ω t v
S = E ×H
( 5)
第 12 期
张登玉等 : 左手介质中电磁波的传播速度
15
式 ( 11) 表示的相位速度乃是严格的单色波 (ω 有单 一的确定值) 所特有的一种速度 ,单色波以 t 和 r 的 余弦函数表达 ,ω 为常量 . 这种严格的单色波的空间 和时间延续都是无穷无尽的余弦 ( 或正弦 ) 波 , 但是 这种波仅是理想的极限情况 .
ω
k
Δ ω 传播 ,而是按由式 ( 17 ) 得到的 u = Δ 速度传播 , u k 就是群速度 . 极限情况下 ,应为
16
大 学 物 理
第 25 卷
u=
dω dk
( 19)
利用 ω = kv = k
u =
c ,得 n
描述相速度和群速度关系的瑞利公式为 δv u= v-λ δ λ
2. 3 讨论
研工作 .
Δ
[ E ( r) , H ( r) ] = [ E0 e
- j k・ r
, H0 e
- j k・ r
]
( 2)
利用 Maxwell 方程可得 μH0 k × E0 = ω εE0 k × H0 = - ω 物质的本构关系为
D =εE B = εH
( 3)
( 4)
由式 ( 3) 可以看出 , 当 ε> 0 ,μ > 0 时 , 电场 E 、 磁场
代入式 ( 22) ,得
u= v-λ
dv dλ
( 24)
式 ( 24) 即为瑞利公式 . 2) 当 1 > n > 0 时 若介质是色散性质的 , 即 n = n (ω) , 则 k = ωn (ω) ,由式 ( 19) 可知
c u=
dω 1 1 = = dk dk d ωn dω dω c
v
=
c n +ω
c ck n= = 也为负数 . v ω
波叠加而成的 ,即可将任何波写成傅里叶级数或傅 里叶积分的形式 . 在无色散介质 ( 如真空 ) 中所有这 些组成波的单色平面波都以同一速度传播 , 那么该 波在传播过程中将永远保持形状不变 , 整个波也永 远以这一速度向前传播 . 但是除真空以外 ,任何介质 通常都具有色散的特征 ,也就是说 ,各个单色平面波 各以不同的相速传播 ,其大小随频率而变 ,所以由它 们叠加而成的波在传播过程中将不断改变其形状 . 在寻常介质中 , E ×H 给出平面波的传播方向 , 同时也是能流方向 . 而对于 μ 和ε同时为负数的左 手介质 , E ×H 的方向仍是能流方向 ,但波的传播方 向 ( 相速度的方向) 却反了过来 . 由于群速度是波包 振幅的传播速度 ,因此也是能量传播的速度 . ω, 假定两列波具有不同的角频率 : ω1 = ω + Δ ω2 = ω - Δ ω , 具有相同的振幅 A , 并沿相同方向传 播 ,则可表为 : ξ 1 = A cos (ω 1 t - k 1 r) ξ 2 = A cos (ω 2 t - k 2 r)