三年级奥数等量代换

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三年级奥数等量代换(学生版)

学科培优数学等量代换知识定位等量代换。

用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。

“等量代换” 是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础. 数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。

知识梳理1本讲通过图形和文字形式锻炼学生的代数思想，在授课过程中，尽量用图形文字来表示数字，对高水平的学生可以尝试使用字母。

2. 重点难点解析寻找等量关系3. 竞赛考点挖掘较难等量代换和代数方法的综合4．英国某家报纸曾举办一项高额奖金的有奖征答活动。

题目是：在一个充气不足的热气球上，载着3 位关系人类兴亡的科学家。

第一位是环保专家，他的研究可拯救无数人免于因环境污染而面临死亡的噩运。

第二位是原子专家，他有能力防止全球性的原子战争，使地球免于遭受灭亡的绝境。

第三位是粮食专家，他能在不毛之地运用专业知识成功地种植谷物，使几千万人脱离因饥荒而亡的命运。

此刻热气球即将坠毁，必须丢出一个人以减轻载重，使其余2 人得以生存。

请问，该丢下哪一位科学家？问题刊出后，因为奖金的数额相当庞大，各地答复的信件如雪片飞来。

在这些答复的信中，每个人皆竭尽所能，甚至天马行空地阐述他们认为必须丢下哪位科学家的见解。

最后结果揭晓，巨额奖金得主是一个小男孩。

他的答案是——将最胖的那位科学家丢出去。

小男孩睿智而幽默的答案，是否给我们以足够的提醒：单纯的思考方式，往往比钻牛角尖更能获得良好的成功。

任何疑难问题的最好的解决方法，只有一种，就是能真正切合该问题所需求的，而非惑于问题本身的盲目探讨。

一位农场主巡视谷仓时，不慎将—只名贵的手表遗失在谷仓里。

他遍寻不获，便定下赏价，承诺谁能找到手表，就给他50 美元。

人们在重赏之下，都卖力地四处翻找，可是谷仓内到处都是成堆的谷粒，要在这当中找寻—只小小的手表，谈何容易。

许多人一直忙到太阳下山，仍一无所获，只好放弃了50 美元的诱惑而回家了。

三年级奥数.计算综合.等量代换(a级).教师版

等量代换
知识框架
（1）生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案
（2）“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.
重难点
（1）寻找等量关系
例题精讲
一、看的见的等量代换
【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.
【答案】6
【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?
1/ 12
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.
【答案】3
【例 1】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.
（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.
（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.
（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.
（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.
【答案】=3 =4 =20 =25
【巩固】下面的花朵各表示什么数？
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三年级奥数专题等量代换(学生版)

学科培优数学等量代换学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位等量代换。

用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。

“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础.数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础。

知识梳理1本讲通过图形和文字形式锻炼学生的代数思想,在授课过程中,尽量用图形文字来表示数字,对高水平的学生可以尝试使用字母。

2.重点难点解析寻找等量关系3.竞赛考点挖掘较难等量代换和代数方法的综合4．英国某家报纸曾举办一项高额奖金的有奖征答活动。

题目是：在一个充气不足的热气球上,载着3位关系人类兴亡的科学家。

第一位是环保专家,他的研究可拯救无数人免于因环境污染而面临死亡的噩运。

第二位是原子专家,他有能力防止全球性的原子战争,使地球免于遭受灭亡的绝境。

第三位是粮食专家,他能在不毛之地运用专业知识成功地种植谷物,使几千万人脱离因饥荒而亡的命运。

此刻热气球即将坠毁,必须丢出一个人以减轻载重,使其余2人得以生存。

请问,该丢下哪一位科学家？问题刊出后,因为奖金的数额相当庞大,各地答复的信件如雪片飞来。

在这些答复的信中,每个人皆竭尽所能,甚至天马行空地阐述他们认为必须丢下哪位科学家的见解。

最后结果揭晓,巨额奖金得主是一个小男孩。

他的答案是——将最胖的那位科学家丢出去。

小男孩睿智而幽默的答案,是否给我们以足够的提醒：单纯的思考方式,往往比钻牛角尖更能获得良好的成功。

任何疑难问题的最好的解决方法,只有一种,就是能真正切合该问题所需求的,而非惑于问题本身的盲目探讨。

一位农场主巡视谷仓时,不慎将—只名贵的手表遗失在谷仓里。

他遍寻不获,便定下赏价,承诺谁能找到手表,就给他50美元。

人们在重赏之下,都卖力地四处翻找,可是谷仓内到处都是成堆的谷粒,要在这当中找寻—只小小的手表,谈何容易。

许多人一直忙到太阳下山,仍一无所获,只好放弃了50美元的诱惑而回家了。

三年级奥数等量代换问题

等量代换问题（一）1、兔宝宝们和猪宝宝们在迪斯尼电影院观看电影，已知每排坐了2只猪宝宝和3只兔宝宝，兔宝宝共去了12只，猪宝宝去了几只？2、慢羊羊给羊村的小羊们讲解消防安全知识，3只公羊和2只母羊分成一组共用1个灭火器。

已知有12只母羊，共有多少只公羊？3、巨人学校二年级一班的同学玩游戏，分成几个小组，每个小组有6名同学其中有1名班干部，已知二年级一半有5名班干部，你知道二年级一班共有多少名同学吗？4、强强周六去绘画班学习水彩画，班里共有16名同学，每人一根画笔，2人一套水彩颜料，4人一个洗墨瓶，他们共有多少件绘画工具？5、芳芳买了3本练习本和2支钢笔，共用去13元，明明买了2本练习本和2支钢笔，共用去12元，钢笔和练习本的单价各是多少元？6、动物园里5只黑猩猩与3只大猴子每天共可以吃90千克香蕉，5只黑猩猩与7只大猴子每天共吃110千克香蕉。

每只黑猩猩和每只大猴子每天各吃多少千克香蕉？7、有4瓶水全倒出来能装满3大碗，而5杯水正好能装满2瓶，装满3大碗要几杯水？8、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的质量和2袋面粉的质量相等。

那么1袋大米重多少千克？9、明明家养了很多家禽、家畜，爷爷准备用1头牛换一些鸡开个养鸡场，明明知道60只鸡可以换3只山羊，6只山羊可以换2头猪，4头猪可以换1头牛，爷爷用1头牛换了多少只鸡呢？10、4支同样的铅笔与2支同样的圆珠笔价钱相等，6支同样的圆珠笔与3支同样的签字笔价钱相等，3支同样的签字笔与1支同样的钢笔价钱相等，买1支钢笔的价钱可以买几支铅笔？11、如果2只鸭的质量等于2只鸡加上2只鸽子的质量，2只鸭的质量等于3只鸡的质量，问2只鸭等于几只鸽子的质量？12、在一天时间里，5只老虎吃的东西与10只猎犬吃的一样多，10只老虎吃的与8只熊一样多，8只熊一天的食物够几只猎犬吃一天？13、已知13个杏的质量等于2个苹果和1个梨的质量，而4个杏和1个苹果的质量等于1个梨的质量，多少个杏的质量等于1个梨的质量？14 .已知一只羊换6把斧头，一头牛换3只羊，3张猪皮换1碗盐，4把斧头换7张猪皮，那么一头牛换多少斧头？4只羊换多少猪皮？7碗盐换多少只羊？等量代换问题（二）1. 买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好相等。

三年级奥数第11讲 - 等量代换

3、1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鸭的重量，2只松鼠的重量=6只鸭的重量，那么1只兔子的重量等于几只鸭的重量？
4、红气球、蓝气球、绿气球一共35个，蓝气球、绿气球、白气球一共43个，绿气球、白气球、红气球一共33个，红气球、蓝气球、白气球一一共48个。求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？
等量代换
【知识梳理】
等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。
【例题精讲】
【例1】1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？
解：根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；又因为“1个梨重=2个6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根重蕉的重量等于几个苹果的重量？
【变式3-2】1只兔子的重量和1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴的重量等于几只鸡的重量？
【例4】1个苹果、1个桃子和1个菠萝重630克，1个菠萝、1个雪梨和1个桃子重730克，1个苹果、1个雪梨和桃子重330克，1个苹果、1个雪梨和1个菠萝中800克，求四种水果各自的重量是多少？
5、○=△△，○○○=□，□=( )个△。
【例2】1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？

三年级奥数.计算综合.等量代换(C级).教师版

（1）生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案（2） “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.（1）寻找等量关系【例 1】 ★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 (243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【答案】■9=，●21=，★=15【巩固】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？例题精讲重难点知识框架等量代换【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款． 321220-=(元)……乙储蓄款， 302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)． 423210-=(元)……丙储蓄款， 423012-=(元)……甲储蓄款， 422220-=(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元.【例 2】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价． 86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格2元【巩固】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【答案】每个茶杯的价钱： 4元；每个水瓶的价钱：18元【例 3】 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】 3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到： ⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克 ⑶ ⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克 ⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克 1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=÷15=(千克)【答案】1只羊吃草6千克；1头牛每天吃草15千克【巩固】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴ 6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元)⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【答案】排球为25元，足球为30元【例 4】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460÷=(元)．所以1斤土豆的⨯=(角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【答案】1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角【巩固】3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304=÷=(元)……每米花布的单价428⨯=(元)……每米棉绸的单价．【答案】每米花布的单价4元每米棉绸的单价8元【例 5】学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱3=(元) ⑴+把椅子的价钱901张桌子的价钱3=把椅子的价钱⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．(32=(元)⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱90=(元)9把椅子的价钱901把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【答案】1张桌子的价钱30元【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．÷++56756(124)=(张)……黄盒里的彩票张数，=÷8⨯=(张)……蓝盒里的彩票张数．⨯=(张)……红盒里的彩票张数，84328216【答案】黄盒里的彩票张数8张红盒里的彩票张数16张蓝盒里的彩票张数32张【例 6】甲、乙两队共同整修一段公路.甲队工作6小时，乙队工作8小时，一共整修公路300米.已知甲队5小时的工作量等于乙队2小时的工作量.两队每小时各整修公路多少米？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】甲队5小时的工作量=乙队2小时的工作量甲队20小时的工作量=乙队8小时的工作量甲队6小时的工作量+乙队8小时的工作量=甲队6小时的工作量+甲队20小时的工作量=甲队26小时的工作量甲队25小时的工作量=312米，甲队每小时修312÷26=12（米）乙队每小时修125230⨯÷=（米）【答案】甲队每小时修12米，乙队每小时修30米.【巩固】甲、乙二人合做一批零件，甲做了8小时，乙做了6小时，一共做了360个零件.甲2小时的工作量等于乙3小时的工作量.两人每小时各做多少个零件？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】甲2小时的工作量=乙3小时的工作量甲4小时的工作量=乙6小时的工作量甲8小时的工作量+乙6小时的工作量=甲8小时的工作量+甲4小时的工作量=甲12小时的工作量甲12小时的工作量=360个，甲每小时做360÷12=30（个）乙每小时做302320⨯÷=（个）【答案】甲每小时做30个，乙每小时做20个.【例 7】第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水．已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目．因为5大杯水与9小杯水同样多，那么10大杯水就等于18小杯的水，而现在只有15小杯的水，10大杯水和15小杯水比较，10大杯水要多一些，所以第一个茶壶大．【答案】第一个茶壶大【巩固】如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15小杯．已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以按以下三个步骤来思考：⑴第二只壶满壶茶倒出15小杯，而每3小杯可以倒满2杯，所以第二只壶可以装茶10大杯． ⑵一只壶的一半倒出了5大杯，那么满壶茶可以倒出10大杯．由⑴⑵可知，两个茶壶一样大．【答案】两个茶壶一样大【例 8】 1只鸡的重量＋1只猴的重量＝15千克1只鸭的重量＋1只猴的重量＝18千克 1只鸡的重量＋1只鸭的重量＝13千克求这三种动物各多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】 15+18+13=2323-15=8,23-18=5,23-13=10. （）2，【答案】一只鸡5千克，一只猴10千克，一只鸭8千克.【巩固】 1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量＝90千克1筐香蕉的重量＋1筐橘子的重量＝140千克 1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克求这三种水果各多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【答案】1筐苹果重50千克，1筐橘子重40千克，1筐香蕉重100千克.【例 9】 1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＝630克1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝730克 1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个梨的重量＝330克 1个苹果的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝800克求这四种水果各多少克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【答案】一个苹果重100克，一个桃子重30克，一个菠萝重500克，一个梨重200克.【巩固】红气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝35只白气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝43只红气球的个数＋白气球的个数＋绿气球的个数＝33只红气球的个数＋蓝气球的个数＋白气球的个数＝48只求这四种气球各有多少只？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【答案】红气球有10个，蓝气球有20个，绿气球有5个，白气球有18个.【例 10】如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长.【考点】等量代换【难度】3星【题型】解答【解析】因为图的中间是正方形，正方形的4边相等，所以DF=FE=BE=BD (1)长方形ABCD 的周长为7×2=14（厘米），长方形EHGF 的周长为5×2=10（厘米），又因为最大的长方形AHGC 的周长等于：AB ＋AC ＋CD ＋DF ＋FG ＋GH ＋EH ＋BE (2)A CB DGF HE 5厘米7厘米根据（1）对（2）式进行等量代换，就得到所求最大长方形的周长正好等于长方形ABCD 的周长加上长方形EHGF 的周长:7×2＋5×2=24（厘米）【答案】24厘米【随练1】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……足球的重量972-=(千克)……排球的重量【答案】篮球重4千克，足球重3千克，排球重2千克【随练2】李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可课堂检测消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价． (318425)-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【答案】篮球的单价42元；排球的单价36元【随练3】用两台水泵抽水，小水泵抽7小时，大水泵抽8小时，一共抽水324立方米.小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】小水泵5小时的抽水量=大水泵2小时的抽水量小水泵20小时的抽水量=大水泵8小时的抽水量小水泵7小时的抽水量+大水泵8小时的抽水量=小水泵7小时的抽水量+小水泵20小时的抽水量=甲队27小时的抽水量小水泵27小时的抽水量=324米，小水泵每小时抽水324÷27=12（立方米）大水泵每小时抽水125230⨯÷=（立方米）【答案】小水泵每小时抽水12立方米，大水泵每小时抽水30立方米.【作业1】图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？家庭作业【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书， 44016028-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【答案】故事书440本，科技书280本【作业2】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴ 6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584-=元，说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2-÷-=(元)，(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【答案】1千克梨的价钱为2元；1千克荔枝的价钱10元【作业3】池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】16天还是30天呢？有的同学认为15天长了半个池塘，当然30天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15天长满了半个池塘，自然是16天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍．【答案】16天长满整个池塘【作业4】小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个．⑴1粒米远远没有1克，小华该怎么办? ⑵小华要称100克的米，天平应放哪几个砝码?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】⑴小华可以用1克的砝码去称1克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米是1克．如果数出有10粒米．这10粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是0.1克．⑵使用大的砝码64克，再考虑加哪几个?100=64+32+4，应放64克，32克，4克的砝码．【答案】⑴略⑵应放64克，32克，4克的砝码【作业5】百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里.如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】2个纸箱装鞋的数量=1个木箱装鞋的数量6个纸箱装鞋的数量=3个木箱装鞋的数量6个纸箱装鞋的数量+2个木箱装鞋的数量=3个木箱装鞋的数量+2个木箱装鞋的数量=5个木箱装鞋的数量5个木箱装鞋的数量=300双，1个木箱装300560(÷=双）鞋1个纸箱装602=30÷（双）鞋【答案】1个木箱装60双鞋，1个纸箱装30双鞋.【作业6】甲乙两数之差是18，如果把乙数扩大10倍，就与甲数相等，求甲、乙两数各是多少？【考点】等量代换【难度】3星【题型】解答【解析】把乙数扩大10倍，才与甲数相等，可见甲数是乙数的10倍.把题目中的条件简写成这样的两个关系式：甲数-乙数= 18 ，乙数×10=甲数.用“乙数×10”可代换甲数，则：乙数×10-乙数= 18，变化为乙数×（10-1）=18 .由此，我们可得出，乙数：18÷（10-1）=2，甲数： 2×10= 20.【答案】甲：20,；乙：2教学反馈。

三年级奥数等量代换学生版

等量代换知识要点生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。

根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。

1.两个相等的量可以相互代换（包括重量相等、价格相等）。

2.将不同等式中相同种类的物品通过加、减、乘、除转化成相同个数，这样可以形成新的等式。

3.将两个不同等式中，左边物品相加，右边物品相加。

这样可以形成新的等式。

4.如果天平不平衡，先求出天平左、右两端的物品在重量上相差多少，然后得出使天平平衡的方法。

重量上的等量代换【例 1】如下图所示，一个菠萝的重量等于多少个苹果的重量？【例 2】如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量？【例 3】观察下图，看看谁最重？【例 4】根据下图，试求出1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【例 5】下图中第三个天平右边的盘子应放几个小正方体才能保持平衡？【例 6】根据下图，试求出1串葡萄重多少克？【例 7】1只狗重9千克，根据下面的图，你能求出1只猫与1只鸭各重多少千克？【例 8】如下图所示，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【例 9】算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？【例 10】如下图所示，一个西瓜的重量等于多少个苹果的重量？【例 11】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌；买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶。

求：(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？(2)买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【例 12】已知1个排球和1个足球共重5千克；1个排球和1个篮球共重6千克；1个足球和1个篮球共重7千克。

求篮球、足球、排球各重多少千克？【例 13】在下图中的“？”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡？【例 14】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【例 15】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？那么装在16个纸箱里的这批卡通猫要装几个大箱？【例 17】1只兔子的重量＋2只猴子的重量=11只鸡的重量；3只兔子的重量=9只鸡的重量；1只猴子的重量=几只鸡的重量？【例 18】1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。

三年级奥数之等量代换

第四讲等量代换知识要点与学法指导：数与数相等可以互相代换，价格相等可以互相代换，质量相等可以互相代换，长度相等可以互相代换……即凡是等量都可以互相代换。

生活中我们常遇到一些不同物体间的交换，当交换的量过多时，往往需要借助中间量才能完成等量交换。

这就需要小朋友们有一定的观察能力和分析能力。

在进行等量代换时，首先要找到一个与另外两种量都有等量关系的量，即中间量，再通过中间量明确另外两种量的关系。

例1一壶水能倒几杯水？【分析与解】观察图示可知，1壶水＝2瓶水，1瓶水＝4杯水，我们可以把1瓶水看作中间量，1瓶水可以用4杯水来代换。

因为1壶水＝2瓶水，1瓶水＝4杯水，那么2瓶水＝8杯水，所以1壶水＝8杯水。

列式计算2×4＝8（杯）试一试1一只猫＝（）只小鸡。

例2 4个＝6个3个＝4个1个＝（）个【分析与解】要想建立和的联系，是中间量，由3个＝4个并不能算出1个＝（）个，但却可以算出6个＝8个，我们用8个来代换6个，可得：4个＝8个，从而得出1个＝2个。

列式计算：6÷3×4÷4＝2（个）试一试22个＝6个3个＝4个1个＝（）个例3求出下式中△、☆各代表什么数？△＋△＋△＋☆＋☆＝22☆＋☆＋△＋△＋△＋△＋△＝30△＝（）☆＝（）【分析与解】22里面有3个△、2个☆，30里面有2个☆，5个△。

30减去22等于8就是2个△的和。

因为8＝△＋△，所以△＝8÷2＝4。

已知1个△是4，那么☆＝（22－4×3）÷2＝5。

试一试3求出下式中△、○各代表什么数？△＋△＋△＋○＋○＝32○＋○＋○＋△＋△＋△＝36△＝（）○＝（）例4 求出下列算式中△、○各代表的数。

△＋○＝9△＋△＋○＋○＋○＝25△＝（）○＝（）【分析与解】1个△加1个○等于9，那么2个△加2个○就是9×2＝18。

因为2个△加3个○等于25，也就是18＋○＝25，从而○＝25－9×2＝7，△＝9－7＝2。

三年级奥数等量代换附答案(两个量代换、多个量代换)

第1讲等量代换知识点1 两个量代换解题方法：单位量已知，直接扩倍；单位量未知，先归一，再扩倍.例1 体重大比拼：(1)1只小猪和2只小羊一样重，那么5只小猪的体重等于多少只小羊的体重?(2)4只小猪和8只小羊一样重，那么2只小猪的体重等于多少只小羊的体重?练1身高大比拼：(1)1头夏尔马和2只驯鹿一样高，那么5头夏尔马和几只驯鹿一样高?(2)3只长颈鹿和9只东北虎一样高，那么2只长颈鹿和几只东北虎一样高?例2 体重大比拼：2只兔子和5只公鸡一样重.请问：12只兔子的体重等于多少只公鸡的体重?练2 身高大比拼：2头大象和5只小鹿一样高.请问：几头大象和15只小鹿一样高?知识点2 多个量代换解题方法：中间量要统一，等式左右两边扩大的倍数相同例3体重大比拼：1只白犀牛和2头蓝鲸一样重，1头蓝鲸和3匹斑马一样重.请问：4只白犀牛的体重等于多少匹斑马的体重?练3体重大比拼：1只小狗和2只小兔一样重，1只小兔和2只小鸭一样重.请问：3只小狗的体重等于多少只小鸡的体重?例4 体重大比拼：1只小羊和2只母鸡一样重，4只母鸡和3只小狗一样重.请问：4只小羊的体重等于多少只小狗的体重?练4 体重大比拼：2头猪和4只猫一样重，8只猫和7只鹅一样重.请问：14只鹅的体重等于多少头猪的体重?挑战极限1只山羊的重量加上1只小狗的重量等于8只小猫的重量，3只山羊的重量等于18只小猫的重量.请问：1只小狗的重量等于多少只小猫的重量?第2讲等量代换（答案）知识点1 两个量代换解题方法：单位量已知，直接扩倍；单位量未知，先归一，再扩倍.例1 体重大比拼：(1)1只小猪和2只小羊一样重，那么5只小猪的体重等于多少只小羊的体重?5×2=10(只)答：5只小猪的体重等于10只小羊的体重.(2)4只小猪和8只小羊一样重，那么2只小猪的体重等于多少只小羊的体重?8÷4×2=4(只)答：2只小猪的体重等于4只小羊的体重.练1身高大比拼：(1)1头夏尔马和2只驯鹿一样高，那么5头夏尔马和几只驯鹿一样高? 2×5=10(只)答：5头大象和10只驯鹿一样高.(2)3只长颈鹿和9只东北虎一样高，那么2只长颈鹿和几只东北虎一样高?9÷3×2=6(只).答：2只长颈鹿和6只东北虎一样高.例2 体重大比拼：2只兔子和5只公鸡一样重.请问：12只兔子的体重等于多少只公鸡的体重?12÷2×5=30(只).答：12只兔子的体重等于30只公鸡的体重.练2 身高大比拼：2头大象和5只小鹿一样高.请问：几头大象和15只小鹿一样高?15÷5×2=6(头).答：6头大象和15只小鹿一样高.知识点2 多个量代换解题方法：中间量要统一，等式左右两边扩大的倍数相同例3体重大比拼：1只白犀牛和2头蓝鲸一样重，1头蓝鲸和3匹斑马一样重.请问：4只白犀牛的体重等于多少匹斑马的体重?1只白犀牛的重量=2头蓝鲸的重量2头蓝鲸的重量=6匹斑马的重量1只白犀牛的重量=6匹斑马的重量6×4=24（匹）答：4只白犀牛的体重等于24匹斑马的体重.练3体重大比拼：1只小狗和2只小兔一样重，1只小兔和2只小鸭一样重.请问：3只小狗的体重等于多少只小鸡的体重?1只小狗的重量=2头小兔的重量1只小兔的重量=2只小鸭的重量2只小兔的重量=4只小鸭的重量1只小狗的重量=2头小兔的重量=4只小鸭的重量3×4=12（只）答：3只小狗的体重等于12只小鸭的体重.例4体重大比拼：1只小羊和2只母鸡一样重，4只母鸡和3只小狗一样重.请问：4只小羊的体重等于多少只小狗的体重?1只小羊的重量=2只母鸡的重量4只母鸡的重量=3只小狗的重量2只小羊的重量=4只母鸡的重量=3只小狗的重量2×3=6（只）答：4只小羊的体重等于6只小狗的体重.练4体重大比拼：2头猪和4只猫一样重，8只猫和7只鹅一样重.请问：14只鹅的体重等于多少头猪的体重?2头猪的重量=4只猫的重量8只猫的重量=7只鹅的重量14只鹅的重量=16只猫的重量=8头猪的重量答：14只鹅的体重等于8头猪的体重.挑战极限1只山羊的重量加上1只小狗的重量等于8只小猫的重量，3只山羊的重量等于18只小猫的重量.请问：1只小狗的重量等于多少只小猫的重量?1山羊+1小狗=8小猫，3山羊=18小猫，则1山羊=6小猫，那么6小猫+1小狗=8小猫，所以1小狗=2小猫.答：1只小狗的重量等于2只小猫的重量.。

三年级下册春季奥数培优讲义——3-11-等量代换3-讲义-学生

第11讲等量代换【学习目标】1、了解等量代换的意义；2、增强学生的逻辑推理能力。

【知识梳理】1、概念：等量代换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量。

2、解题方法：（1）根据数量关系把两种数量转换成一种数量；（2）把两种数量假设为一种数量。

【典例精析】【例1】一个排球重100克，一个乒乓球重克。

【趁热打铁-1】一个白球的重量等于个黑球的重量。

【例2】1头大象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【趁热打铁-2】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【例3】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【趁热打铁-3】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【例4】6只羊和6头牛一天共吃草42千克，2头牛一天吃的草相当于5只羊吃的草，1头牛一天吃草____千克，1只羊一天吃草____千克。

【趁热打铁-4】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤青椒，共花了27元，已知3斤土豆的价钱与2斤青椒的价钱相等，那么买1斤土豆和1斤青椒要____元．【例5】小红去文具店买了4支铅笔和5本笔记本，共花了15元8角，小亮买了同样的4支铅笔和7本笔记本，共花了21元8角．1本笔记本的价钱是多少？【趁热打铁-5】3头牛和7只羊每天共吃青草94千克，3头牛和15只羊每天共吃青草150千克．一头牛和一只羊每天各吃青草________、_____千克．【例6】水果店1箱苹果和2箱梨共194元，2箱苹果和5箱梨共458元，一箱梨多少元？一箱苹果呢？【趁热打铁-6】学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去756元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去351元，那么排球的单价是____元，篮球的单价是____元．【例7】7头牛和5匹马每天吃草155千克，5头牛和7匹马每天吃草145千克．每头牛每天吃____千克，每匹马每天吃____千克．【趁热打铁-7】学校为了开运动会准备购买一批体育器材．如果买5个足球、3个排球要用204元，如果买5个排球、3个足球就要用196元，那么买1个足球和1个排球共需要用____元钱．【例8】学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米．如果老李只买面粉，他可以买____袋．【趁热打铁-8】如图的量杯可以盛6杯水或4碗水．现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_____．【例9】2个橘子、2个苹果和5个梨共重750克，2个橘子、3个苹果和6个梨共重900克，那么橘子和梨各2个比1个苹果重____克．【趁热打铁-9】薇儿很喜欢吃水果，她买2个苹果和1个桔子花了5元，买1个苹果、2个桔子和3个梨花了13元．那么，她买1个苹果、1个桔子和1个梨要花____元．【过关精炼】1、下面三个天平正好平衡，那么的重量是克。

小学奥数题目-三年级-方程解应用题类-等量代换

等量代换1、等量代换的概念：一个量用与它相等的量来代替。

以曹冲称象故事为例，大象的重量可以用石头的重量来代替就是等量代换的过程；2、等式的概念：含有“=”的式子；3、通过等量代换思想来学习图文算式，提高分析问题的能力，培养逆向思维能力。

【例题1】△+□=9，△=□+□，已知△和□各代表一个数，请问△和□各代表什么数？1.1.【练习题1.1】已知△+□=16，□=△+△+△，已知△和□各代表一个数，求问△×□=_____。

2.2.【练习题1.2】已知△+□+○=36，△=□+□，○=□+□+□，已知△、□和○各代表一个数，求问△÷□+○=_____。

3.3.【练习题1.3】☆×○=18，☆=○+○，已知☆和○各代表一个自然数，请问☆+○=_____。

1.1.【练习题2.1】一个西瓜重4千克，4个苹果重1千克，请问一个西瓜的重量相当于几个苹果？2.2.【练习题2.2】6根胡萝卜能换2个大萝卜，9个大萝卜能换3棵大白菜，6棵大白菜能换多少根胡萝卜？3.3.【练习题2.3】20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换几个桃子？1.1.【练习题3.1】已知△+○=31，○+□=48，△+□=73，请问△-○+□为多少？2.2.【练习题3.2】一个苹果和一个梨共重250克，一个苹果和一个桔子共重180克，一个梨和一个桔子共重230克，算一算，一个苹果和一个梨的总重量与一个桔子的重量相差多少克？3.3.【练习题3.3】已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个求：红、蓝的总数与绿、白气球的总数相差几个？【例题4】妈妈给小红30元钱去买水果，已知买一个西瓜的钱可以买2个芒果，买1个芒果的钱可以买3个橘子，其中橘子1元1个。

请问：（1）拿买60个橘子的钱可以买多少个西瓜？（2）如果小红要买4个西瓜，2个芒果，2个橘子，小红今天带的钱够么？1.1.【练习题4.1】第一只茶壶能装10份大杯水，第二只茶壶可以装15份小杯水．已知5份大杯水的水量与9份小杯水的水量同样多，请问第一只茶壶可以装的水量比第二只茶壶多多少份小杯水的水量？2.2.【练习题4.2】天平有大、中、小三种砝码，其中小砝码为2克，1个大砝码与10个小砝码的质量相等，2个大砝码的质量与5个中砝码的质量相等，现在要称量一个铁块的质量，用到了1个大砝码，1个中砝码和3个小砝码，请问铁块的质量是多少克？3.3.【练习题4.3】若一本练习本的价格等于5块橡皮的价格，4个文具盒的价格等于40块橡皮的价格，已知购买一本练习本需要5元，请问购买1个文具盒，2本练习本，3块橡皮共需要多少元钱？等式性质1、等式的基本性质（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式2、解一元一次方程的基本步骤（1）去括号（2）移项，把含有未知数的项统一放在等式的一边（3）求解1.1.【练习题5.1】请问下面正确的式子有几个？（1）若a-1=b+2，则2a-2=2b+4 （2）若m=n+7，则m-n=11（3）若4=3+x，则1=x2.2.【练习题5.2】请问下面正确的式子有几个？（1）若a=b，则a÷c= b÷c（c为不为0的自然数）（2）若2（2-c）=m，则8-4c=8m（3）若3（m+n）=6，则m+n=23.3.【练习题5.3】请问下面正确的式子有几个？（1）若a÷c=b÷c，其中c≠0，则a=b （2）若x+2=y-2，则x=y1.1.【练习题6.1】依据下面两式，请问a+b为多少？（1）若x-3=10，那么x=10+（a）（2）若2x=38，那么x=（b）2.2.【练习题6.2】依据下面两式，请问a-b为多少？（1）若x=15，那么6x=（a）（2）若x÷2=4，那么8x=（b）3.3.【练习题6.3】依据下面三式，请问a+b+c为多少？（1）若2（2x-1）=40，那么2x-1=（a）（2）若(x-2)÷4=2，那么x-2=（b）（3）9x-2=x+6，那么9x=x+（c）1.1.【练习题7.1】用等式的性质解方程，请问a+b 为多少？（1）2a=8（2）b+7=452.2.【练习题7.2】用等式的性质解方程，请问a-b 为多少？（1）a÷3=43（2）b-9=893.3.【练习题7.3】用等式的性质解方程，请问a+b 为多少？（1）a÷2-3=7（2）2（b-9）=41.1.【练习题8.1】用等式的性质解方程，请问a+b 为多少？（1）4a+6=22（2）b/2+1=102.2.【练习题8.2】用等式的性质解方程，请问a+b 为多少？（1）2a+1=a+3（2）3b－1=5b－53.3.【练习题8.3】用等式的性质解方程，请问a+b为多少？（1）3(a+1)=2a+7（2）b+10=2(b+1)从等量代换到等式性质测试卷A1、▲+▲=●+●+●，☆+☆=●+●+●+●+●，请问▲+☆=（）个●2、已知△+△+□+□+□=27，△+□=10，请问△×（□+△）=（）3、☆×○=50，☆=○+○，请问☆+○=（）4、1只兔子的重量相当于2只小鸟的重量，1条狗的重量相当于4只兔子的重量，请问多少只小鸟的重量相当于2条狗的重量？5、已知四人的体重满足下列的关系（单位是千克）甲+乙+丙=151甲+乙+丁=163甲+丙+丁=165乙+丙+丁=160请问丁的体重是多少？6、一大盒水彩笔和一小盒水彩笔共36支，大盒的支数是小盒的2倍，请问每个大盒和小盒装的水彩笔数量相差了多少支？7、小红买了3本练习本和2本笔记本，共付11元，每本笔记本的价钱是练习本的4倍。

三年级奥数等量代换

1、进一步理解并掌握用代入法进行简单推理。

2、能用转化代入的方法解决实际数学问题。

1、进一步培养学生的动手操作能力、初步逻辑推理能力、语言表达能力、运用数学知识解决实际问题的能力。

2、在丰富的数学情境中，让学生感受到学数学、用数学的乐趣，培养学生的学习兴趣。

妈妈买了一堆苹果，有大苹果、中苹果、小苹果，妈妈对小红说：“我分给你1个大苹果。

”小红说：“我可不可以换成小苹果啊？”妈妈说：“好啊！2个大苹果能换3个中苹果，1个中苹果能换2个小苹果，你自己想想1个大苹果能换几个小苹果？”亲爱的小朋友，你能知道小红可以得到几个小苹果吗？1头牛换4头猪，2头猪换3只羊，3只羊换10只兔，想一想：1头牛能换多少只兔子？第五讲等量代换利用前面学习过的巧推理，我们很容易推算出结果。

1、1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量。

1头象的重量等于几头小猪的重量？2、两个大萝卜的重量相当于一棵大白菜的重量，一个西瓜的重量相当于两棵大白菜的重量，那么一个西瓜的重量相当于几个大萝卜的重量?仔细观察下图，求出一个梨重多少克？由图可看出：3个苹果＋2个梨的重量是600克；5个苹果＋2个梨的重量是800克。

所以，2个苹果的重量就是（800－600）克，很容易推算出每个苹果的重量了。

仔细观察下面的图形，你知道一个菠萝重多少克吗？4瓶水全部倒出能装满3大碗，而5杯水正好装满2瓶。

装满3大碗水要几杯水？1、一只香蕉的价格等于2个桃的价格，4个桃的价格相当于3个苹果的价格。

(1)6个苹果的价格相当于几个香蕉的价格？(2)6只香蕉的价格相当于几个苹果的价格？春节到了，爸爸买了2只鸭、1只鸡共付33元，如果买2只鸭、3只鸡要付51元，问一只鸡和一只鸭各多少元？1、学校买两张桌子和3把椅子共付90元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元?2、买6枝铅笔和5个本子共花1元3角5分钱，已知3枝铅笔的价钱和2个本子的价钱相等，求1枝铅笔和1个本子各多少钱?百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱，6个纸箱里。

三年级奥数.计算综合.等量代换(c级).教师版

等量代换知识框架（1）生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案（2）“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.重难点（1）寻找等量关系例题精讲【例 1】★+■=24，■+●=30，●＋★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】(243036)245，所以■表示的数为：45369，●表示的数为：452421，★表示的数为：453015．【答案】■9，●21，★=15【巩固】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)224212(元)……甲储蓄款．321220(元)……乙储蓄款，302010(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙乙丙+甲丙32223084(元)，即2倍的(甲乙丙)等于84元．甲乙丙84242(元)．423210(元)……丙储蓄款，423012(元)……甲储蓄款，422220(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元.【例 2】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1(元)……一枝彩笔价格，(2018)62(元)……一个练习本的价格．【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格2元【巩固】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶。

三年级奥数等量代换教师版

等量代换知识要点生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。

根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。

1.两个相等的量可以相互代换（包括重量相等、价格相等）。

2.将不同等式中相同种类的物品通过加、减、乘、除转化成相同个数，这样可以形成新的等式。

3.将两个不同等式中，左边物品相加，右边物品相加。

这样可以形成新的等式。

4.如果天平不平衡，先求出天平左、右两端的物品在重量上相差多少，然后得出使天平平衡的方法。

重量上的等量代换【例 1】如下图所示，一个菠萝的重量等于多少个苹果的重量？【分析】一个梨的重量等于两个苹果的重量，那么两个梨的重量等于四个苹果的重量；一个菠萝的重量等于两个梨的重量，也就是说一个菠萝的重量等于四个苹果的重量。

【例 2】如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量？【分析】从图上可以看出，1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量。

那么8只兔子的重量就等于2816⨯=只公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量。

所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量。

【例 3】观察下图，看看谁最重？【分析】从左上图可以看出2只兔子=1只兔子+2只鸡；所以1只兔子=2只鸡；说明兔子比鸡重。

从右上图可以看出3只鸡=2只鸭，所以鸭比鸡的重。

那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较。

因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重。

显然，这里兔子的重量最重。

一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了。

【例 4】根据下图，试求出1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【分析】从左上图可知：2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量。

从右上图可知：3只袋鼠当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量。

三年级奥数等量代换

○、△、☆分别代表什么数？
（1）○+○+○=18
○=( 6)
（2）☆+☆+☆+☆= 20
☆=( 5)
（3） △+ △ + △+ △ =8 △ +○=9
△=（ 2 ）
○=（ 7 ）
例4：一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克。吃掉了多少千克油？满桶油重多少千克？
油连桶是指油和桶的重量。油和桶共15千克，吃掉了一半后，油和桶还重8千克。想一想：油的重量减少了吗？桶的重量减少吗？
有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？
50克砝码第一次称：
50克糖果
50克砝码+50克糖果 100克糖果第二次称：
有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到 300克的糖果，只许称三次，应该如何称？
50克砝码第一次称：
50克糖果
50克砝码+50克糖果 100克糖果第二次称：
列式如下： 9÷3=3（支） 4÷2=2（块） 3×2=6（块） 4×6=24（块）答：用4支中性笔的钱可以买24块橡皮。
10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相
等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价
钱相等。那么40支铅笔的价钱与（）支钢
笔的价钱相等。
思路导航：10铅=6圆→40铅=24圆 4圆=3钢→24圆=18钢
列式如下： 40÷10=4 4×6=24 24÷4=6 3×6=18（支）
已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
列式如下： 13李=2苹＋1桃 1桃=4李＋1苹 13李=2苹＋4李＋1苹 1苹=3李 1桃=4＋3=7李

小学三年级奥数教学课件：等量代换

列式如下： 9÷3=3（支） 4÷2=2（块） 3×2=6（块） 4×6=24（块）答：用4支中性笔的钱可以买24块橡皮。
10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相
等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价
钱相等。那么40支铅笔的价钱与（）支钢
笔的价钱相等。
思路导航：10铅=6圆→40铅=24圆 4圆=3钢→24圆=18钢
1米=2面
2米＋2米=200千克
列式如下： 200÷4=50(千克）
如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换 3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换（120）只兔子
思路导航：列式如下：
1牛=4猪 1猪=3羊 1羊=5兔
2头牛=2×4×3×5=120（只）兔子
小羊说：“3只小狗和我一样重。” 小狗说：“2只白兔和我一样重。” 白兔说：“4只小鸡和我一样重。” 那么一只小羊24和（）只小鸡一样重。
列式如下： 40÷10=4 4×6=24 24÷4=6 3×6=18（支）
已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
列式如下： 13李=2苹＋1桃 1桃=4李＋1苹 13李=2苹＋4李＋1苹 1苹=3李 1桃=4＋3=7李
想一想：1个梨的重量等于几个橘子的重量？
解析：1个梨=2个苹果
答：一个梨的
1个苹果=3个橘子
重量等于6个橘
1个梨=2个苹果=6个橘子子的重量。
1、
1根香蕉=（ 2 ）个苹果
2、古代一个国家，1头猪可以换2只羊，1 头牛可以换3头猪。
1头牛=（ 6 ）只羊
根据下图三个天平平衡的情况，求最大的球的重量。

三年级奥数等量代换

三年级奥数等量代换等量代换例1、如果1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃的重量。

问一个梨的重量等于几个桃的重量？练习1、如果1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，同时又等2根香蕉的重量。

问一根香蕉的重量等于几个苹果的重量？练习2、如果1个足球相当于2个排球的重量，一个排球相当于20个乒乓球的重量，假设一个乒乓球重8克，那么一个足球重多少克？练习3、1只猴子等于2只兔子的重量，1只兔子的重量等于3只小鸡的重量。

已知每只小鸡重200克。

1只猴子重多少克？例2、1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量 3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝（）只鸡的重量练习1、1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量 2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝（）只鸭的重量练习2、用3个鹅蛋可换9个鸡蛋，2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？练习3、20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？练习3、2头小猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？例3、1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＝630克 1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝730克 1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个梨的重量＝330克 1个苹果的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝800克求这四种水果各多少克？练习1、1只鸡的重量＋1只猴的重量＝15千克 1只鸭的重量＋1只猴的重量＝18千克 1只鸡的重量＋1只鸭的重量＝13千克求这三种动物各多少千克？练习2、1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量＝90千克 1筐香蕉的重量＋1筐橘子的重量＝140千克 1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克求这三种水果各多少千克/练习3、红气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝35只白气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝43只红气球的个数＋白气球的个数＋绿气球的个数＝33只红气球的个数＋蓝气球的个数＋白气球的个数＝48只求这四种气球各有多少只？例4、小强买了1本大字本和4本练习本，共付给售货员52角钱，每本大字本比练习本贵7角钱，每本大字本和每本练习本各多少钱？练习1、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。

三年级奥数等量代换

三年级奥数等量代换(学生版)

三年级奥数.计算综合.等量代换(a级).教师版

三年级奥数专题 等量代换(学生版)

三年级奥数等量代换问题

三年级奥数第11讲 - 等量代换

三年级奥数.计算综合.等量代换(C级).教师版

三年级奥数等量代换学生版

三年级奥数之等量代换

三年级奥数等量代换附答案(两个量代换、多个量代换)

三年级下册春季奥数培优讲义——3-11-等量代换3-讲义-学生

小学奥数题目-三年级-方程解应用题类-等量代换

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三年级奥数.计算综合.等量代换(c级).教师版

三年级奥数等量代换教师版

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小学三年级奥数教学课件：等量代换

三年级 奥数 等量代换

三年级奥数专题等量代换(学生版)

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