三年级奥数(等量代换)
三年级《等量代换》奥数教案
（三年级）暑期备课教员：第十二讲等量代换一、教学目标： 1. 初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
2. 通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过程，在丰富的学习活动中，培养学生有序、全面地思考问题的意识。
3. 经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及它的应用价值，从而体验学习的愉悦。
二、教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。
三、教学难点：让学生真正理解书等量代换的本质。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、创设情景，引入温故知新（5分)1. 出示画面：（1）看到这个画面，你们还记得这是什么故事吗？（2）在一年级我们就知道了，谁还记得曹冲是怎样知道大象重量的？（因为石头和大象的重量是相等的，称出石头重量就是大象重量）2. 引出课题：因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。
同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。
（板书课题：等量代换）师：这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。
二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）师：同学们，我们先来观察一下这张图上有哪些图形？生：有星星、太阳、月亮。
师：我们先来看一下第一幅图告诉了我们什么？生：2个星星等于4个太阳。
师：是的，那你还知道什么呢？生：根据条件“”我们可以知道1个等于2个。
师：很好，我们再来看一下第二幅图表示什么？生：3个星星等于1个月亮。
师：是的，我们刚才求出1个星星等于2个太阳，那跟第二幅图有什么关系呢？生：可以把第二幅图中的3个星星全部换成太阳。
师：是的，我们知道1个星星等于2个太阳，那3个星星等于几个太阳呢？生：2×3=6（个）太阳。
三年级奥数.计算综合.等量代换(a级).教师版
等量代换
知识框架
（1）生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案
（2）“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.
重难点
（1）寻找等量关系
例题精讲
一、看的见的等量代换
【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.
【答案】6
【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?
1/ 12
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.
【答案】3
【例 1】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答
【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.
（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.
（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.
（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.
（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.
【答案】=3 =4 =20 =25
【巩固】下面的花朵各表示什么数？
2/ 12。
三年级奥数专题 等量代换(学生版)
学科培优数学等量代换学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位等量代换。
用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础.数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础。
知识梳理1本讲通过图形和文字形式锻炼学生的代数思想,在授课过程中,尽量用图形文字来表示数字,对高水平的学生可以尝试使用字母。
2.重点难点解析寻找等量关系3.竞赛考点挖掘较难等量代换和代数方法的综合4．英国某家报纸曾举办一项高额奖金的有奖征答活动。
题目是：在一个充气不足的热气球上,载着3位关系人类兴亡的科学家。
第一位是环保专家,他的研究可拯救无数人免于因环境污染而面临死亡的噩运。
第二位是原子专家,他有能力防止全球性的原子战争,使地球免于遭受灭亡的绝境。
第三位是粮食专家,他能在不毛之地运用专业知识成功地种植谷物,使几千万人脱离因饥荒而亡的命运。
此刻热气球即将坠毁,必须丢出一个人以减轻载重,使其余2人得以生存。
请问,该丢下哪一位科学家？问题刊出后,因为奖金的数额相当庞大,各地答复的信件如雪片飞来。
在这些答复的信中,每个人皆竭尽所能,甚至天马行空地阐述他们认为必须丢下哪位科学家的见解。
最后结果揭晓,巨额奖金得主是一个小男孩。
他的答案是——将最胖的那位科学家丢出去。
小男孩睿智而幽默的答案,是否给我们以足够的提醒：单纯的思考方式,往往比钻牛角尖更能获得良好的成功。
任何疑难问题的最好的解决方法,只有一种,就是能真正切合该问题所需求的,而非惑于问题本身的盲目探讨。
一位农场主巡视谷仓时,不慎将—只名贵的手表遗失在谷仓里。
他遍寻不获,便定下赏价,承诺谁能找到手表,就给他50美元。
人们在重赏之下,都卖力地四处翻找,可是谷仓内到处都是成堆的谷粒,要在这当中找寻—只小小的手表,谈何容易。
许多人一直忙到太阳下山,仍一无所获,只好放弃了50美元的诱惑而回家了。
三年级奥数等量代换问题
等量代换问题（一）1、兔宝宝们和猪宝宝们在迪斯尼电影院观看电影，已知每排坐了2只猪宝宝和3只兔宝宝，兔宝宝共去了12只，猪宝宝去了几只？2、慢羊羊给羊村的小羊们讲解消防安全知识，3只公羊和2只母羊分成一组共用1个灭火器。
已知有12只母羊，共有多少只公羊？3、巨人学校二年级一班的同学玩游戏，分成几个小组，每个小组有6名同学其中有1名班干部，已知二年级一半有5名班干部，你知道二年级一班共有多少名同学吗？4、强强周六去绘画班学习水彩画，班里共有16名同学，每人一根画笔，2人一套水彩颜料，4人一个洗墨瓶，他们共有多少件绘画工具？5、芳芳买了3本练习本和2支钢笔，共用去13元，明明买了2本练习本和2支钢笔，共用去12元，钢笔和练习本的单价各是多少元？6、动物园里5只黑猩猩与3只大猴子每天共可以吃90千克香蕉，5只黑猩猩与7只大猴子每天共吃110千克香蕉。
每只黑猩猩和每只大猴子每天各吃多少千克香蕉？7、有4瓶水全倒出来能装满3大碗，而5杯水正好能装满2瓶，装满3大碗要几杯水？8、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的质量和2袋面粉的质量相等。
那么1袋大米重多少千克？9、明明家养了很多家禽、家畜，爷爷准备用1头牛换一些鸡开个养鸡场，明明知道60只鸡可以换3只山羊，6只山羊可以换2头猪，4头猪可以换1头牛，爷爷用1头牛换了多少只鸡呢？10、4支同样的铅笔与2支同样的圆珠笔价钱相等，6支同样的圆珠笔与3支同样的签字笔价钱相等，3支同样的签字笔与1支同样的钢笔价钱相等，买1支钢笔的价钱可以买几支铅笔？11、如果2只鸭的质量等于2只鸡加上2只鸽子的质量，2只鸭的质量等于3只鸡的质量，问2只鸭等于几只鸽子的质量？12、在一天时间里，5只老虎吃的东西与10只猎犬吃的一样多，10只老虎吃的与8只熊一样多，8只熊一天的食物够几只猎犬吃一天？13、已知13个杏的质量等于2个苹果和1个梨的质量，而4个杏和1个苹果的质量等于1个梨的质量，多少个杏的质量等于1个梨的质量？14 .已知一只羊换6把斧头，一头牛换3只羊，3张猪皮换1碗盐，4把斧头换7张猪皮，那么一头牛换多少斧头？4只羊换多少猪皮？7碗盐换多少只羊？等量代换问题（二）1. 买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好相等。
三年级奥数学练习试卷思维培训资料等量代换1
第二讲等量代换小小的妈妈买了许多水果，在吃水果的时候，妈妈拿出一个小天枰和小小做了一个“称水果”的游戏：妈妈让小小仔细观察一下，问小小1个苹果和几个草莓一样重？典型例题例【1】1只小狗与3只小兔子一样重：1只小兔子和3只小鸡一样重：开动小脑袋：1只小狗和几只小鸡一样重？例【2】根据图，想一想，一只猫相当于几只小甲壳虫的重量？例【3】根据图，想一想，一颗五角星等于几个圆？例【4】根据图，想一想，一个圆等于几个三角形？==（例【5】根据图，想一想，问号处该放什么？小结：等量代换——用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），是指一个量用与它相等的量去代替。
等量代换练习姓名一．根据算式在（）里填上合适的数。
1、□+□+□=21 ○+○+○+○+○=30 ☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆=42 □=（）○=（）☆=（）2、□+□+△=56 ○+△=10 □+□+☆=13△+△+□+□=72 ○+○+○+△+△=26 □+□+□+☆+☆=21 □=（）○=（）□=（）△=（）△=（）☆=（）3、△+☆+△+△=27 41-○-□=5 □+△=13☆+☆=△+△+△□=○+○+○□-△=3△=（）○=（）□=（）☆=（）□=（）△=（）4、○+○+○=21 ☆-□=38 □+□+□=15○+○+□=18 ☆-△=45 △+△+△=12○-□=（）□-△=（）□+△=（）5、□+□=△+△+△⊙=△△△△△+△=○+○+○+○△=○○○□+□+△=（）个○⊙-△=（）个○二、解决问题（空3行）1．4瓶水全倒出来能装满3大碗，5杯水正好装满2瓶。
装满3大碗要几杯水？20杯水能装满几大碗？2．1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于3个香蕉的重量，1个菠萝的重量等于几个香蕉的重量？3．1只小猴重4千克，它等于2只小兔的重量，2只小兔和4只小猫重量相等，1只小兔和1只小猫共重多少千克？4．一只香蕉重量等于2个桃的重量，4个桃的重量相当于3个苹果的重量。
三年级奥数等量代换学生版
等量代换知识要点生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。
根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。
1.两个相等的量可以相互代换（包括重量相等、价格相等）。
2.将不同等式中相同种类的物品通过加、减、乘、除转化成相同个数，这样可以形成新的等式。
3.将两个不同等式中，左边物品相加，右边物品相加。
这样可以形成新的等式。
4.如果天平不平衡，先求出天平左、右两端的物品在重量上相差多少，然后得出使天平平衡的方法。
重量上的等量代换【例 1】如下图所示，一个菠萝的重量等于多少个苹果的重量？【例 2】如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量？【例 3】观察下图，看看谁最重？【例 4】根据下图，试求出1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【例 5】下图中第三个天平右边的盘子应放几个小正方体才能保持平衡？【例 6】根据下图，试求出1串葡萄重多少克？【例 7】1只狗重9千克，根据下面的图，你能求出1只猫与1只鸭各重多少千克？【例 8】如下图所示，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【例 9】算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？【例 10】如下图所示，一个西瓜的重量等于多少个苹果的重量？【例 11】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌；买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶。
求：(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？(2)买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【例 12】已知1个排球和1个足球共重5千克；1个排球和1个篮球共重6千克；1个足球和1个篮球共重7千克。
求篮球、足球、排球各重多少千克？【例 13】在下图中的“？”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡？【例 14】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【例 15】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？那么装在16个纸箱里的这批卡通猫要装几个大箱？【例 17】1只兔子的重量＋2只猴子的重量=11只鸡的重量；3只兔子的重量=9只鸡的重量；1只猴子的重量=几只鸡的重量？【例 18】1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。
三年级奥数等量代换
例题3：想一想：一只蓝皮球的重量等于几只黑皮球的重量?
思路导航： 2个 1个 + =5个 =4个 =2个 =5个 -2个 =3个
？个
列式如下: 4÷2=2（个） 5-2=3（个）
答：一个蓝皮球的重量等于3个黑球。
1个菠萝的重量等于几个苹果的重量？
？个
解：2个梨=4个苹果 则1个梨=4÷2=2（个）苹果 1个菠萝=7-2=5（个）苹果
1.2头猪可以换4只羊，3只羊可以换6只兔子。3头猪 可以几只兔子？
12只兔子
2. = = （ 12 ）个 =
例题5
已知：
□□=○○○○
○=△△△△△
求：（1）□＋○=（3）个○ （2）□＋□＋○=（25）个△ （3）□□－○○○=（ 5 ）个△
练习1：10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱 相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱 相等。那么40支铅笔的价钱与（ 18）支钢笔的价 钱相等。
例1 : 想一想：1个梨的重量等于几个橘子的重量？
？个
解析：1个梨=2个苹果 1个苹果=3个橘子 1个梨=2个苹果=6个橘子 答：一个梨的重量等于6个橘子的重量。
1.
1根香蕉=（
2
）个苹果ห้องสมุดไป่ตู้
2.古代一个国家，1头猪可以换2只羊，1头牛可以换3头猪。
1头牛=（
6 ）只羊
例题2：根据下图三个天平平衡的情况，求最大的球的重量。
24克
图1
图2
图3 解：1个白球的重量：24×2÷3=16 （克） 1个大球的重量：16×4=64（克） 答：最大的球重64克。
解析: 一个黑球的重量=砝码重量=24克 由图2知道： 3个 =2个 小白球的重量：3个 =2×24=48（克） 1个 =48÷3=16（克） 所以最大球的重量为：16×4=64（克）
三年级数学奥数思维训练教案-千克和克(等量代换)-苏教版
三年级数学奥数思维训练教案千克和克（等量代换）苏教版作为一名经验丰富的教师，我深知三年级学生在数学学习中的兴趣和需求。
本节课，我将带领学生探索千克和克（等量代换）的知识，激发他们的学习兴趣，培养他们的逻辑思维能力。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括苏教版三年级数学教材第七单元《千克和克》一章中的等量代换知识点。
学生将学习千克和克之间的换算方法，以及运用等量代换解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生掌握千克和克之间的换算方法，能够运用等量代换解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
3. 激发学生对数学学习的兴趣，提高他们的自主学习能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：千克和克之间的换算方法，以及如何运用等量代换解决实际问题。
2. 教学重点：让学生通过自主探究、合作交流，掌握千克和克之间的换算方法，培养他们的逻辑思维能力。
四、教具与学具准备1. 教具：课件、实物、天平等。
2. 学具：学生自带的物品（如水果、零食等）、练习本、尺子等。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生自带物品到课堂上，通过称重，引导学生发现千克和克之间的关系。
2. 知识讲解：通过课件展示，讲解千克和克之间的换算方法，让学生在理解的基础上掌握知识。
3. 例题讲解：运用等量代换的方法，讲解一些实际问题，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
4. 随堂练习：设计一些有关千克和克、等量代换的练习题，让学生在课堂上进行实践操作，巩固所学知识。
5. 合作探究：组织学生进行小组合作，探讨如何运用等量代换解决实际问题，培养学生的团队协作精神。
六、板书设计板书设计主要包括千克和克之间的换算方法，以及等量代换的原理。
通过板书，帮助学生梳理知识，形成清晰的学习思路。
七、作业设计答案：两个苹果的重量是0.4千克。
2. 妈妈买了500克香蕉，分成5份给家人吃，每份香蕉的重量是多少克？答案：每份香蕉的重量是100克。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。
三年级奥数等量代换附答案(两个量代换、多个量代换)
第1讲等量代换知识点1 两个量代换解题方法：单位量已知，直接扩倍；单位量未知，先归一，再扩倍.例1 体重大比拼：(1)1只小猪和2只小羊一样重，那么5只小猪的体重等于多少只小羊的体重?(2)4只小猪和8只小羊一样重，那么2只小猪的体重等于多少只小羊的体重?练1身高大比拼：(1)1头夏尔马和2只驯鹿一样高，那么5头夏尔马和几只驯鹿一样高?(2)3只长颈鹿和9只东北虎一样高，那么2只长颈鹿和几只东北虎一样高?例2 体重大比拼：2只兔子和5只公鸡一样重.请问：12只兔子的体重等于多少只公鸡的体重?练2 身高大比拼：2头大象和5只小鹿一样高.请问：几头大象和15只小鹿一样高?知识点2 多个量代换解题方法：中间量要统一，等式左右两边扩大的倍数相同例3体重大比拼：1只白犀牛和2头蓝鲸一样重，1头蓝鲸和3匹斑马一样重.请问：4只白犀牛的体重等于多少匹斑马的体重?练3体重大比拼：1只小狗和2只小兔一样重，1只小兔和2只小鸭一样重.请问：3只小狗的体重等于多少只小鸡的体重?例4 体重大比拼：1只小羊和2只母鸡一样重，4只母鸡和3只小狗一样重.请问：4只小羊的体重等于多少只小狗的体重?练4 体重大比拼：2头猪和4只猫一样重，8只猫和7只鹅一样重.请问：14只鹅的体重等于多少头猪的体重?挑战极限1只山羊的重量加上1只小狗的重量等于8只小猫的重量，3只山羊的重量等于18只小猫的重量.请问：1只小狗的重量等于多少只小猫的重量?第2讲等量代换（答案）知识点1 两个量代换解题方法：单位量已知，直接扩倍；单位量未知，先归一，再扩倍.例1 体重大比拼：(1)1只小猪和2只小羊一样重，那么5只小猪的体重等于多少只小羊的体重?5×2=10(只)答：5只小猪的体重等于10只小羊的体重.(2)4只小猪和8只小羊一样重，那么2只小猪的体重等于多少只小羊的体重?8÷4×2=4(只)答：2只小猪的体重等于4只小羊的体重.练1身高大比拼：(1)1头夏尔马和2只驯鹿一样高，那么5头夏尔马和几只驯鹿一样高? 2×5=10(只)答：5头大象和10只驯鹿一样高.(2)3只长颈鹿和9只东北虎一样高，那么2只长颈鹿和几只东北虎一样高?9÷3×2=6(只).答：2只长颈鹿和6只东北虎一样高.例2 体重大比拼：2只兔子和5只公鸡一样重.请问：12只兔子的体重等于多少只公鸡的体重?12÷2×5=30(只).答：12只兔子的体重等于30只公鸡的体重.练2 身高大比拼：2头大象和5只小鹿一样高.请问：几头大象和15只小鹿一样高?15÷5×2=6(头).答：6头大象和15只小鹿一样高.知识点2 多个量代换解题方法：中间量要统一，等式左右两边扩大的倍数相同例3体重大比拼：1只白犀牛和2头蓝鲸一样重，1头蓝鲸和3匹斑马一样重.请问：4只白犀牛的体重等于多少匹斑马的体重?1只白犀牛的重量=2头蓝鲸的重量2头蓝鲸的重量=6匹斑马的重量1只白犀牛的重量=6匹斑马的重量6×4=24（匹）答：4只白犀牛的体重等于24匹斑马的体重.练3体重大比拼：1只小狗和2只小兔一样重，1只小兔和2只小鸭一样重.请问：3只小狗的体重等于多少只小鸡的体重?1只小狗的重量=2头小兔的重量1只小兔的重量=2只小鸭的重量2只小兔的重量=4只小鸭的重量1只小狗的重量=2头小兔的重量=4只小鸭的重量3×4=12（只）答：3只小狗的体重等于12只小鸭的体重.例4体重大比拼：1只小羊和2只母鸡一样重，4只母鸡和3只小狗一样重.请问：4只小羊的体重等于多少只小狗的体重?1只小羊的重量=2只母鸡的重量4只母鸡的重量=3只小狗的重量2只小羊的重量=4只母鸡的重量=3只小狗的重量2×3=6（只）答：4只小羊的体重等于6只小狗的体重.练4体重大比拼：2头猪和4只猫一样重，8只猫和7只鹅一样重.请问：14只鹅的体重等于多少头猪的体重?2头猪的重量=4只猫的重量8只猫的重量=7只鹅的重量14只鹅的重量=16只猫的重量=8头猪的重量答：14只鹅的体重等于8头猪的体重.挑战极限1只山羊的重量加上1只小狗的重量等于8只小猫的重量，3只山羊的重量等于18只小猫的重量.请问：1只小狗的重量等于多少只小猫的重量?1山羊+1小狗=8小猫，3山羊=18小猫，则1山羊=6小猫，那么6小猫+1小狗=8小猫，所以1小狗=2小猫.答：1只小狗的重量等于2只小猫的重量.。
三年级下册春季奥数培优讲义——3-11-等量代换3-讲义-学生
第11讲等量代换【学习目标】1、了解等量代换的意义；2、增强学生的逻辑推理能力。
【知识梳理】1、概念：等量代换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量。
2、解题方法：（1）根据数量关系把两种数量转换成一种数量；（2）把两种数量假设为一种数量。
【典例精析】【例1】一个排球重100克，一个乒乓球重克。
【趁热打铁-1】一个白球的重量等于个黑球的重量。
【例2】1头大象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【趁热打铁-2】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【例3】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【趁热打铁-3】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【例4】6只羊和6头牛一天共吃草42千克，2头牛一天吃的草相当于5只羊吃的草，1头牛一天吃草____千克，1只羊一天吃草____千克。
【趁热打铁-4】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤青椒，共花了27元，已知3斤土豆的价钱与2斤青椒的价钱相等，那么买1斤土豆和1斤青椒要____元．【例5】小红去文具店买了4支铅笔和5本笔记本，共花了15元8角，小亮买了同样的4支铅笔和7本笔记本，共花了21元8角．1本笔记本的价钱是多少？【趁热打铁-5】3头牛和7只羊每天共吃青草94千克，3头牛和15只羊每天共吃青草150千克．一头牛和一只羊每天各吃青草________、_____千克．【例6】水果店1箱苹果和2箱梨共194元，2箱苹果和5箱梨共458元，一箱梨多少元？一箱苹果呢？【趁热打铁-6】学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去756元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去351元，那么排球的单价是____元，篮球的单价是____元．【例7】7头牛和5匹马每天吃草155千克，5头牛和7匹马每天吃草145千克．每头牛每天吃____千克，每匹马每天吃____千克．【趁热打铁-7】学校为了开运动会准备购买一批体育器材．如果买5个足球、3个排球要用204元，如果买5个排球、3个足球就要用196元，那么买1个足球和1个排球共需要用____元钱．【例8】学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米．如果老李只买面粉，他可以买____袋．【趁热打铁-8】如图的量杯可以盛6杯水或4碗水．现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_____．【例9】2个橘子、2个苹果和5个梨共重750克，2个橘子、3个苹果和6个梨共重900克，那么橘子和梨各2个比1个苹果重____克．【趁热打铁-9】薇儿很喜欢吃水果，她买2个苹果和1个桔子花了5元，买1个苹果、2个桔子和3个梨花了13元．那么，她买1个苹果、1个桔子和1个梨要花____元．【过关精炼】1、下面三个天平正好平衡，那么的重量是克。
三年级《等量代换》奥数课件
2
=2个
=3个
4
=3×4=12（个） =12÷3=4（个）
都出现了3次 ① 24个
② 22个
③ 26个
④ 27个
四种图形各有多少个？
总数：24＋22＋26＋33=99（个）
四种图形各1次的个数是99÷3=33（个）
五角星：33－24=9（个) 圆形：33－22=11(个) 三角形：33－26=7(个) 正方形：33－27=6（个）
答：高脚杯6个，玻璃杯3个，白色咖啡杯5个，黄色咖啡杯8个。
买3个西瓜的钱可以买3个香瓜和1个西瓜，买9个香瓜的 钱可以买25个桃子。买12个西瓜的钱可以买多少个桃子？
25个
12个
2个西瓜=3个香瓜
？个
25个桃子=6个西瓜
25×2=50（个）桃子 答：买12个西瓜的钱可以买50个桃子。
4瓶水能把3个盆正好装满；5杯水能把2个瓶子正好装 满。20杯水能装满几个盆？
你们还记得这是什么故事吗？
6
= 4÷2=2（个）
2×3=6（个）
（15）根
3×5=15（个）
=25斤
20
4×5=20（斤）
5
25÷5=5（斤）
=48
40
8
5×8=40
48÷6=8
我们在解决问题时，都是找到它们中的等 量关系，当两个物体的质量都等于同一个物体 时，这两个物体的质量也是相等的，再利用求 几个几的方法进行代换，就能求出要求的量。
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
(完整版)三年级奥数(等量代换)
三年级奥数（等量代换）【专题简析】“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。
当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。
因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。
这就是等量代换的基本方法。
【典型例题】【例1】看图填空。
同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。
如果天平保持平衡，说明两边一样重。
上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。
【例2】看图填空。
一本书的价钱`=（）枝笔的价钱。
【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？【试一试】1．2．看图填空，1个□=（）个△。
【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？【试一试】1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？2. 1只猴子重量=2只兔子重量1只兔子重量=3只小鸡重量已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？一个=（）个【试一试】1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量1只猴子的重量=？只鸡的重量【※例6】四种水果各重多少千克？【※试一试】1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克求三种动物每只各重多少克？2． 已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克求三种水果每筐各多重？【※例7】 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？【※试一试】1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？苹果、桃、菠萝 630克 梨、桃、菠萝 730克 苹果、桃、梨 330克 苹果、梨、菠萝 800克2. 2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？。
小学奥数题目-三年级-方程解应用题类-等量代换
等量代换1、等量代换的概念：一个量用与它相等的量来代替。
以曹冲称象故事为例，大象的重量可以用石头的重量来代替就是等量代换的过程；2、等式的概念：含有“=”的式子；3、通过等量代换思想来学习图文算式，提高分析问题的能力，培养逆向思维能力。
【例题1】△+□=9，△=□+□，已知△和□各代表一个数，请问△和□各代表什么数？1.1.【练习题1.1】已知△+□=16，□=△+△+△，已知△和□各代表一个数，求问△×□=_____。
2.2.【练习题1.2】已知△+□+○=36，△=□+□，○=□+□+□，已知△、□和○各代表一个数，求问△÷□+○=_____。
3.3.【练习题1.3】☆×○=18，☆=○+○，已知☆和○各代表一个自然数，请问☆+○=_____。
1.1.【练习题2.1】一个西瓜重4千克，4个苹果重1千克，请问一个西瓜的重量相当于几个苹果？2.2.【练习题2.2】6根胡萝卜能换2个大萝卜，9个大萝卜能换3棵大白菜，6棵大白菜能换多少根胡萝卜？3.3.【练习题2.3】20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换几个桃子？1.1.【练习题3.1】已知△+○=31，○+□=48，△+□=73，请问△-○+□为多少？2.2.【练习题3.2】一个苹果和一个梨共重250克，一个苹果和一个桔子共重180克，一个梨和一个桔子共重230克，算一算，一个苹果和一个梨的总重量与一个桔子的重量相差多少克？3.3.【练习题3.3】已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个求：红、蓝的总数与绿、白气球的总数相差几个？【例题4】妈妈给小红30元钱去买水果，已知买一个西瓜的钱可以买2个芒果，买1个芒果的钱可以买3个橘子，其中橘子1元1个。
请问：（1）拿买60个橘子的钱可以买多少个西瓜？（2）如果小红要买4个西瓜，2个芒果，2个橘子，小红今天带的钱够么？1.1.【练习题4.1】第一只茶壶能装10份大杯水，第二只茶壶可以装15份小杯水．已知5份大杯水的水量与9份小杯水的水量同样多，请问第一只茶壶可以装的水量比第二只茶壶多多少份小杯水的水量？2.2.【练习题4.2】天平有大、中、小三种砝码，其中小砝码为2克，1个大砝码与10个小砝码的质量相等，2个大砝码的质量与5个中砝码的质量相等，现在要称量一个铁块的质量，用到了1个大砝码，1个中砝码和3个小砝码，请问铁块的质量是多少克？3.3.【练习题4.3】若一本练习本的价格等于5块橡皮的价格，4个文具盒的价格等于40块橡皮的价格，已知购买一本练习本需要5元，请问购买1个文具盒，2本练习本，3块橡皮共需要多少元钱？等式性质1、等式的基本性质（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式2、解一元一次方程的基本步骤（1）去括号（2）移项，把含有未知数的项统一放在等式的一边（3）求解1.1.【练习题5.1】请问下面正确的式子有几个？（1）若a-1=b+2，则2a-2=2b+4 （2）若m=n+7，则m-n=11（3）若4=3+x，则1=x2.2.【练习题5.2】请问下面正确的式子有几个？（1）若a=b，则a÷c= b÷c（c为不为0的自然数）（2）若2（2-c）=m，则8-4c=8m（3）若3（m+n）=6，则m+n=23.3.【练习题5.3】请问下面正确的式子有几个？（1）若a÷c=b÷c，其中c≠0，则a=b （2）若x+2=y-2，则x=y1.1.【练习题6.1】依据下面两式，请问a+b为多少？（1）若x-3=10，那么x=10+（a）（2）若2x=38，那么x=（b）2.2.【练习题6.2】依据下面两式，请问a-b为多少？（1）若x=15，那么6x=（a）（2）若x÷2=4，那么8x=（b）3.3.【练习题6.3】依据下面三式，请问a+b+c为多少？（1）若2（2x-1）=40，那么2x-1=（a）（2）若(x-2)÷4=2，那么x-2=（b）（3）9x-2=x+6，那么9x=x+（c）1.1.【练习题7.1】用等式的性质解方程，请问a+b 为多少？（1）2a=8（2）b+7=452.2.【练习题7.2】用等式的性质解方程，请问a-b 为多少？（1）a÷3=43（2）b-9=893.3.【练习题7.3】用等式的性质解方程，请问a+b 为多少？（1）a÷2-3=7（2）2（b-9）=41.1.【练习题8.1】用等式的性质解方程，请问a+b 为多少？（1）4a+6=22（2）b/2+1=102.2.【练习题8.2】用等式的性质解方程，请问a+b 为多少？（1）2a+1=a+3（2）3b－1=5b－53.3.【练习题8.3】用等式的性质解方程，请问a+b为多少？（1）3(a+1)=2a+7（2）b+10=2(b+1)从等量代换到等式性质测试卷A1、▲+▲=●+●+●，☆+☆=●+●+●+●+●，请问▲+☆=（）个●2、已知△+△+□+□+□=27，△+□=10，请问△×（□+△）=（）3、☆×○=50，☆=○+○，请问☆+○=（）4、1只兔子的重量相当于2只小鸟的重量，1条狗的重量相当于4只兔子的重量，请问多少只小鸟的重量相当于2条狗的重量？5、已知四人的体重满足下列的关系（单位是千克）甲+乙+丙=151甲+乙+丁=163甲+丙+丁=165乙+丙+丁=160请问丁的体重是多少？6、一大盒水彩笔和一小盒水彩笔共36支，大盒的支数是小盒的2倍，请问每个大盒和小盒装的水彩笔数量相差了多少支？7、小红买了3本练习本和2本笔记本，共付11元，每本笔记本的价钱是练习本的4倍。
简单推理1_等量代换(小学三年级奥数)
简单推理1——等量代换1、☆+☆+☆＝18，△+☆＝14，△+○+○+○＝20，那么☆＝（）△＝（）○＝（）。
2、☆+☆+☆+△+△＝22，△+△+☆+☆+☆+☆+☆＝30，那么☆＝（）△＝（）。
3、△+□＝9，△+△+□+□+□＝25，那么△＝（）□＝（）。
4、□+□+△＝16，□+△+△＝14，那么□＝（）△＝（）。
5、○+☆+☆＝18，○+☆+○＝8，那么○＝（）☆＝（）。
6、春节到了，爸爸买了2只鸭、1只鸡共付33元，如果买2只鸭、3只鸡要付51元，问一只鸡和一只鸭各多少钱？7、1只菠萝的重量+3只梨的重量+2只桃的重量＝140克。
1只菠萝的重量+5只梨的重量+2只桃的重量＝190克。
那么1只梨重＝（）克8、有一箱苹果，第1次买了一半，第2买了次剩下的一半，第三次又买了剩下的一半，第四次买了47就全部全部买完。
这箱苹果一共有多少个？9、有一箱苹果，第1次买了一半多1个，第2买了次剩下的一半多1个，第三次又买了剩下的一半多1个，第四次买了47就全部全部买完。
这箱苹果一共有多少个？10、有一箱苹果，第1次买了一半少1个，第2买了次剩下的一半少1个，第三次又买了剩下的一半多1个，第四次买了47就全部全部买完。
这箱苹果一共有多少个？11、有一桶水第1次倒掉一半，第2次又倒掉剩下的一半，第3次又倒掉剩下的一半，最后倒掉17千克就倒完了，这桶水一共有多少千克？12、有一桶水连桶重302千克，第1次倒掉一半，第2次又倒掉一半，第3次又倒掉剩下的一半，最后倒掉37千克倒完了，这桶水一共有多少千克？桶重多少千克？13、有一桶水连桶重500千克，第1次倒掉一半，第2次又倒掉剩下的一半多1千克，第3次又倒掉剩下的一半少1千克，最后倒掉了59千克就倒完了，这桶水一共有多少千克？。
小学三年级奥数等量代换解题思路
小学奥数等量代换解题思路（第5讲）“等量代换”的方法：两个相等的量，可以互相代换。
换元法也是采用的等量代换思想。
一只鸡=10个鸡蛋价格，1只羊=20只鸡的价格，那么一只羊等于多少只鸡的价格？1只羊=20×一只鸡的价，因为一只鸡等于10个鸡蛋，所以用10个鸡蛋替换一只鸡的价，这一步就是等量代换。
1只羊=20×10个鸡蛋价=200个鸡蛋价。
【例1】G老师买了6千克荔枝和8千克桂圆，共花了312元。
已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。
荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元？分析：找出题目中的等量关系，6千克荔枝+8千克桂圆=312元，5千克荔枝=2千克桂圆。
从分析中可以得到2千克桂圆=5千克荔枝，那么8千克桂圆等于多少荔枝呢？2千克桂圆×4=5千克荔枝×4；8千克桂圆=20千克荔枝；6千克荔枝+8千克桂圆=312元，采用等量代换，把8千克桂圆换成20千克荔枝：6千克荔枝+20千克荔枝=312元；1千克荔枝=12元；然后再求出1千克桂圆=30元。
【例2】如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。
问这条鱼有多少千克？分析：一条鱼由鱼头、鱼身、鱼尾三部分组成。
找出题目中的等量关系，鱼头=鱼尾+0.5鱼身，鱼身=鱼头+鱼尾。
题目中已经告知了鱼尾=4千克，只需要分别找到鱼头与鱼尾、鱼身与鱼尾之间的等量关系即可。
鱼头=鱼尾+0.5鱼身，把鱼身=鱼头+鱼尾代入可得：鱼头=鱼尾+0.5×(鱼头+鱼尾)；鱼头=3鱼尾；鱼身=4鱼尾；一条鱼=鱼头+鱼身+鱼尾=8鱼尾这条鱼=8×4=32千克。
当然也可以先分别算出鱼头、鱼身重量，之后相加也可得出答案。
三年级奥数第3讲等量代换(认识千克和克)
第三讲等量代换例1：如图，已知一只乒乓球重8克，一只排球重多少克?同步练习1、已知△＋○＝24，○＝△＋△＋△。
问：△＝？○＝？2、一把香蕉重多少克？3、已知求1个□等于几个○？例2：如下图，求一个菠萝的重量是多少克？同步练习1、2、有4盆水，如果全部倒入桶内，需要3只小桶，有5大杯水，如果全部倒入盆内，能装满2盆，现在又20大杯水，如果改用小桶来装，要准备多少只小桶。
3、妈妈在超市买了6盒牛奶盒5包饼干，一共用去27元。
已知3盒牛奶的价钱与2包饼干的价钱相等。
1盒牛奶盒1盒饼干各多少元？例3：柜台中的大、中、小三种瓶子都装着果汁，每只小瓶装1千克，每只大瓶装的是中瓶的2倍，1只中瓶装的是小瓶的3倍，食品柜有三层，每层装的果汁的总重量相等，这个食品柜每层装了多少千克果汁？同步练习1、华联商厦的体育用品柜台放有大、中、小三种球，1个小球重150克，每层的重量相等。
大、中球每个各重多少克？2、如图，仪器架分三层，上层放1个大瓶和1个中瓶，中层放1个中瓶和3个小瓶，下层放5个小瓶。
已知每层放的药水量一样多，这个仪器架上共存放药水30千克。
大瓶和中瓶中存放的药水共有多少千克？3、如下图所示，3组文具价格相等，已知铅笔每枝5角，问每组文具总价是多少？例4、如下图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
同步练习1、桔子和苹果一共240个，其中桔子的数量是苹果的3倍，桔子和苹果各有多少个？2、3、将1个大正方形分成2个小正方形和1个长方形。
已知长方形的长是宽的2倍，小正方形边长2厘米，长方形的周长是多少？课后巩固一、仔细审题，妙笔填空。
1、 8千克=（）克 10千克=（）克 7000克=（）千克1千克500克=（）克 9050克=（）千克（）克2、要知道物品的轻重，可以用（）称。
3、一支粉笔重4克，8支这样的粉笔重（）克。
4、100克里面有（）个10克，1000克里面有（）个1克。
5、一个鸡蛋大约重50（），（）个鸡蛋大约重1000克。
【小学奥数三年级基础课程】等量代换
等量代换1、1头牛可换4只羊，2只羊可换60只兔子。
那么2头牛能换______只兔子。
2、1头牛可换5只羊，3只羊可换60只兔子。
那么4头牛能换______只兔子。
3、1瓶水=3壶水，1壶水=6杯水，那么3瓶水=______杯水。
4、1瓶水=4壶水，1壶水=5杯水，那么4瓶水=______杯水。
5、1盒牛奶和3盒酸奶一共花90元，1盒牛奶的价钱是1盒酸奶的3倍。
那么1盒牛奶______元，1盒酸奶______元。
6、1盒牛奶和6盒酸奶一共花90元，1盒牛奶的价钱是1盒酸奶的3倍。
那么1盒牛奶______元，1盒酸奶______元。
7、2盒牛奶和5盒酸奶一共花90元，1盒牛奶的价钱是1盒酸奶的2倍。
那么1盒牛奶______元，1盒酸奶______元。
8、2盒牛奶和4盒酸奶一共花90元，1盒牛奶的价钱是1盒酸奶的3倍。
那么1盒牛奶______元，1盒酸奶______元。
9、一支钢笔比一支铅笔贵12元，3支钢笔的价格和5支铅笔的价格相同。
那么一支钢笔______元，一支铅笔______元。
10、一支钢笔比一支铅笔贵15元，4支钢笔的价格和7支铅笔的价格相同。
那么一支钢笔______元，一支铅笔______元。
11、小明去文具店买铅笔和橡皮。
如果买6支铅笔和11块橡皮，正好花完。
如果买8支铅笔和7块橡皮，也正好花完。
那么他拿全部的钱去买橡皮，可以买______块。
12、小明去文具店买铅笔和橡皮。
如果买4支铅笔和12块橡皮，正好花完。
如果买6支铅笔和6块橡皮，也正好花完。
那么他拿全部的钱去买铅笔，可以买______支。
三年级奥数.计算综合.等量代换(A级).学生版
（1） 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案（2） “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.（1） 寻找等量关系一、看的见的等量代换【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?例题精讲重难点知识框架等量代换【例2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【巩固】下面的花朵各表示什么数？【例 3】巳知＝60克，求＝？克．【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【例 4】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【巩固】求下面图形所表示的数.【例 5】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【例 6】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【例 7】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【例 8】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【例 9】★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【例 10】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【巩固】 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【随练1】 下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟课堂检测坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【随练2】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【随练3】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【作业1】 一个苹果等于（）个草莓.家庭作业【作业2】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【作业3】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【作业4】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【作业5】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【作业6】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？分级讲义体系 三年级奥数.计算综合.等量代换（A 级）.学生版 Page11 of 11教学反馈。
小学奥数经典解题技巧：等量代换法(附例题)
“等量代换”法：两个完全相等的量，可以相互代换。
解决数学问题，常常可以用到这类思考方法。
例1：已知：△+○=24，○=△+△+△，求△=?○=?解析：将两个等式编号：△+○=24 (1)○=△+△+△ (2)将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替得△+△+△+△+=24∴△=24÷4=6，又○=6+6+6=18.例2：已知：(见下图)求：一个□等于几个○解析：由已知的天平图改写成等式：2×△=6×○ (1)3×□=3×△ (2)由(1)式得：△=3×○ (3)由(2)式得：□=△ (4)将(3)式代入(4)式得：□=3×○，即一个□等于3个○.例3：已知：(见下图)求：最大的球的重量是多少克?解析：由图(1)得：3●=2●+48，所以●=48(克).由图(2)得：3○=2●，即：3○=2×48，所以○=2×48÷3=32(克).由图(3)得：○=4○=4×32=128(克).例4：一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔?解析：方法1：列出下列等式：1支钢笔=5支铅笔 (1)改写30支铅笔=6×5支铅笔 (2)把(1)式代入(2)式得：30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，用字母y代表1支铅笔的价钱，依题意可列出等式：x=5y因为30y=6×5y用x代替5y得30y=6x.说明：x=1×x省略了1和“×”号即表示1个x;5y=5×y，省略了“×”号，即表示5个y.例5：已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?解析：由题意列等式：13李=2苹+1桃 (1)4李+1苹=1桃 (2)把(2)式代入(1)式得：13李=2苹+4李+1苹即 9李=3苹;即 3李=1苹 (3)把(3)式代入(2)式得4李+3李=1桃即 7李=1桃即 7个李子重量等于1个桃子的重量.例6：如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重?解析：依题意列出下列等式：尾=4 (1)头=尾+身÷2 (2)身=头+尾(3)由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得：2头=2尾+身 (4)把(3)式代入(4)式得：2头=2尾+头+尾即：头=3尾=3×4=12(公斤)身=头+尾=12+4=16(公斤)全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤).训练：1、看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.解析：1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.2、水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？解析：这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.3、你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？解析：根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.4、和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？解析：从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.。
小学三年级奥数教学课件：等量代换
列式如下： 9÷3=3（支） 4÷2=2（块） 3×2=6（块） 4×6=24（块） 答：用4支中性笔的钱可以 买24块橡皮。
10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相
等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价
钱相等。那么40支铅笔的价钱与（ ）支钢
笔的价钱相等。
思路导航：10铅=6圆→40铅=24圆 4圆=3钢→24圆=18钢
1米=2面
2米＋2米=200千克
列式如下： 200÷4=50(千克）
如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换 3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可 以换（120）只兔子
思路导航： 列式如下：
1牛=4猪 1猪=3羊 1羊=5兔
2头牛=2×4×3×5=120（只）兔子
小羊说：“3只小狗和我一样重。” 小狗说：“2只白兔和我一样重。” 白兔说：“4只小鸡和我一样重。” 那么一只小羊24和（ ）只小鸡一样重。
列式如下： 40÷10=4 4×6=24 24÷4=6 3×6=18（支）
已知13个李子的重量等于2个苹果和1个 桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重 量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重 量等于1个桃子的重量？
列式如下： 13李=2苹＋1桃 1桃=4李＋1苹 13李=2苹＋4李＋1苹 1苹=3李 1桃=4＋3=7李
想一想：1个梨的重量等于几个橘子的重 量？
解析：1个梨=2个苹果
答：一个梨的
1个苹果=3个橘子
重量等于6个橘
1个梨=2个苹果=6个橘子 子的重量。
1、
1根香蕉=（ 2 ）个苹果
2、古代一个国家，1头猪可以换2只羊，1 头牛可以换3头猪。
1头牛=（ 6 ）只羊
根据下图三个天平平衡的情况，求最大的球的重量。
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三年级奥数（等量代换）
【专题简析】
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。
当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。
因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。
这就是等量代换的基本方法。
【典型例题】
【例1】看图填空。
同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。
如果天平保持平衡，说明两边一样重。
上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。
【例2】看图填空。
一本书的价钱`=（）枝笔的价钱。
【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？
【试一试】
1．
一个=（）
个
2．看图填空，1个□=（）个△。
【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？
【试一试】1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？
2. 1只猴子重量=2只兔子重量
1只兔子重量=3只小鸡重量
已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？
【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？
【试一试】
1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？
2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量
3只兔子的重量=9只鸡的重量
1只猴子的重量=？只鸡的重量
【※例6】四种水果各重多少千克？
【※试一试】
1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克
1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克
1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克
求三种动物每只各重多少克？
2． 已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克
1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克
1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克
求三种水果每筐各多重？
【※例7】 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？
【※试一试】
1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？
苹果、桃、菠萝 630克 梨、桃、菠萝 730克 苹果、桃、梨 330克 苹果、梨、菠萝 800克
2. 2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？。