《高等数学C(Ⅱ)》课程教学大纲

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吉林大学《高等数学》教学大纲

2013版公共基础课程设置一览表大学数学课程模块吉林大学本科生公共数学课程教学大纲课程编号：ac131931001---3课程名称：高等数学AI---AIII课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时) 课程类别：普通教育课程课程性质：必修课适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期考核方式：考试(闭卷)执笔人：白岩编写日期：2013年10月吉林大学本科生公共数学课程教学大纲课程编号：ac13931001---3课程名称：高等数学AI---AIII课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时)课程类别：普通教育课程课程性质：必修课适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期考核方式：考试(闭卷)一、课程的对象和课程性质高等数学A课程我校计算机、软件、物理、材料、电子等专业学生必修的一门重要的基础理论课。

通过本课程的学习，使学生获得微积分(包括无穷级数和微分方程)的基本概念、理论和方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。

通过本课程的教学，培养学生的数学素质和抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

目的在于为培养我国需要的高素质创新人才，满足社会的需要服务。

二、课程的教学内容及学时分配(授课+习题课)1、预备知识(4+0)实数集，函数，常用逻辑符号简介。

2、极限与连续(16+6)数列极限的概念，数列极限的性质，函数极限的定义，函数极限的性质，极限的四则运算法则和复合运算法则，极限存在准则和两个重要极限，无穷小的性质，无穷小比较，无穷大，连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质,一致连续。

《高等数学C》课程教学大纲

《高等数学C》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程的学习可以为学生学习后继课程和解决实际问题提供必要的数学基础。

同时，通过各教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力，综合运用所学知识分析和解决实践问题的能力，初步抽象概括问题的能力，自学能力以及一定的逻辑推理能力。

第一，通过课程学习，提高学生的计算能力，主要是提高学生求极限、求微分、求积分的计算能力。

第二，通过课程学习，提高学生的自学能力，主要是提高学生自主学习的能力。

第三，通过课程学习，提高学生的分析问题与解决问题的能力，主要是提高学生能利用所学的高数知识去分析和解决一些实际问题的能力。

第四，通过课程学习，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要进一步提高。

三、教学学时分配《高等数学C》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。

四、教学内容和教学要求第一章函数、极限与连续（12学时）（一）教学要求1．理解函数、初等函数概念，熟练掌握基本初等函数表达式、定义域、图形和性质。

2．了解反函数概念，理解复合函数与分段函数的概念，熟练掌握复合函数的分解与复合过程。

3．理解数列极限与函数极限概念，了解极限的精确定义。

4．理解左、右极限概念，了解极限存在的充分必要条件。

5．理解无穷小量与无穷大量的概念，会对无穷小量进行比较。

6．掌握无穷小量运算法则及函数极限与无穷小量的关系定理。

7．掌握极限四则运算法则。

8．了解极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），熟练掌握和应用两个重要极限。

9．理解函数连续与间断的概念，掌握判断函数连续性的方法。

10．理解闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性。

（二）教学重点与难点重点：极限概念、运算，连续概念，闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性。

难点：极限概念、运算，两个重要极限。

（三）教学内容第一节集合与函数1．函数概念2．基本初等函数表达式、定义域、图形和简单性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）3．反函数概念，复合函数与分段函数的概念，复合函数的分解与复合过程4．初等函数概念第二节极限的概念1．数列极限概念2．函数极限概念3．左、右极限概念，极限存在的充分必要条件第三节无穷小与无穷大1．无穷小与无穷大的概念2．无穷小的性质3．无穷小量阶的比较第四节函数极限的性质与运算法则1．函数极限的性质2．极限四则运算法则第五节极限存在的两个准则，两个重要极限1．极限存在的两个准则2．两个重要极限第六节函数连续与间断1．连续函数的概念2．初等函数的连续性3．函数的间断点第七节闭区间上连续函数的性质1．最值性定理2．有界性定理3．介值定理4．零点定理本章习题要点：1．极限2．连续，间断点3．零点定理第二章导数与微分（8学时）(一)教学要求1. 理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义及函数可导与连续的关系。

《高等数学II》课程教学大纲

《高等数学II》课程教学大纲课程名称：高等数学II课程性质：专业基础课课程代码：J60008学分：6理论学时：96实验学时：0面向专业：国际经济与贸易先修课程：无执笔人：仇昌荣审定人：仇昌荣盛海涛一、说明1.课程的性质、地位和任务《高等数学Ⅱ》是国际经济与贸易专业的一门专业基础课。

本课程主要讲授极限、连续、导数、微分、定积分和不定积分、空间直角坐标系、向量代数、多元微积分、级数、常微分方程和高等数学在经济学中的应用等基础理论，围绕上述理论培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。

2.课程教学基本要求通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，逐渐培养学生的创新思维能力和数学建模的能力；通过揭示数学中的美，结合教学内容，适当讲解科学家献身科学的故事，加强素质教育。

通过对《高等数学Ⅱ》课程的系统学习，将达到以下目标：一在掌握必要的高等数学知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题。

二能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。

三是使学生在充分了解和把握高等数学重要概念和定理的基础上，加强对其他相关课程关系的了解，为学生进行其他专业课程的后续学习奠定学科理论基础，使之具备系统扎实的知识体系储备。

二、教学内容与课时分配第一章函数与极限（9学时）1.函数的概念1.1函数的定义1.2函数的表示法和函数记号1.3函数的定义域复合函数1.4函数的几种特性2.反函数、复合函数、初等函数2.1反函数2.2复合函数2.3基本初等函数2.4初等函数3.极限的概念3.1数列的极限3.2函数的极限4.极限运算法则4.1无穷大与无穷小4.2极限四则运算法则。

5.两个重要极限6.无穷小的比较7.函数的连续性7.1函数连续性的概念7.2函数的间断点7.3连续函数的运算教学重点：函数的极限，极限存在的夹逼准则、两个重要极限。

《高等数学C》课程教学大纲

《高等数学C》课程教学大纲Advanced Mathematics C课程简介(中文)：高等数学是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，其思想、方法和技术已经广泛深入到自然科学、工程技术、管理学、经济学及社会科学等各个领域。

高等数学C是工科专业课程的基础和工具，也是一种现代科学语言，它的内容包括：函数、极限、连续；一元和多元函数微积分、常微分方程等。

课程简介(英文)：Advanced mathematics is a compulsory public basic theory course for all majors of science and engineering. Its idea, methodology and technique have made wide effect on various fields such as natural science, engineering, management science, economics and social science. Advanced Mathematics C is not only the basis and a tool for engineering courses, but also a modern scientific language. Its content includes: functions, limits and continuity, calculus of unary and multivariate functions, ordinary differential equations, etc.一、课程目的通过本课程的学习，使学生对极限的思想和方法有进一步的认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，要使学生获得：一元函数微积分学；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并接受运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练，同时要通过各个教学环节传授数学的思想方法，逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力；在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学修养和素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣，用定性与定量相结合的方法处理经济问题的能力，为学生今后在其各个专业方向的深入发展打下牢固的数学基础。

高等数学教学大纲(2024年版)

高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。

本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。

2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。

2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。

3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。

4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。

3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。

《高等数学 C》教学大纲.

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教学要重点难点学时
求 (☆) (Δ) 安排
A
☆
A
☆
B
Δ
14
A
☆Δ
B
A
☆
B
B
C
Δ
A
☆
A
☆
A
12
B与A
A☆
A☆
B
Δ
C
Δ
18
B
Δ
A
☆
B
A
☆Δ
A
☆
B
Δ
B
A
☆
A
☆
14
B
A
☆
A
☆
A
☆
备注
课程内容
可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程差分方程的一般概念（教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解）
修订人：郑靖波
审核人：范爱华
修订日期：二○○四年七月
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《高等数学 C》教学大纲
一、课程简介
1、课程名称：高等数学 C1—C2（Higher Mathematics C1—C2）
2、课程编号： 06304007—008
3、课程类型：基础课（必修）
4、学时： 120
学分： 7.5
5、开课学期： 1—2
6、开课对象：全校经济、管理和文法类专业
7、先修课程：无
概念和基本方法。
三、教学基本内容与基本要求
1、一元函数
理解函数概念，熟悉函数符号 f (x) 的意义和用法；了解函数的特性；了解反函数、复合函数的概念；掌握基本初等函
数的性质和图形；熟悉分段函数。
重点：函数概念，基本初等函数图形，分段函数。

湖北大学高等数学C课程教学大纲-12页精选文档

高等数学C课程教学大纲（2019版）数学与计算机科学学院高等数学教研室2019年5月前言一、大纲编写依据制订本大纲的基本依据是数学与统计学教学指导委员会非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会2019年发布的《经管类本科数学基础课程教学基本要求》，在制订过程中还主要参考了2019年数学三考研大纲以及湖北大学历年，特别是2019年制订并实施的《高等数学课程教学大纲》。

在本课程的教学中，从高等学校本科教育的培养目标出发，正确处理好“以应用为目的”和“以必需、够用为度”的关系，全面实现高等数学课程作为重要公共基础课的教学基本要求。

同时，注意与相关课程的配合与衔接。

二、课程简介高等数学C课程是经管类专业本科生的数学基础课程，是必修的重要基础理论课。

通过本课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用，多元函数微积分及其应用，无穷级数与常微分方程等方面的基本知识(基本概念，基本理论，基本方法)和基本运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量方面的数学基础。

三、课程教学目的与任务在传授知识的同时，努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。

四、教学方法本课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点。

在教学的各个环节中，充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型、求解及分析，掌握数学概念、方法的应用，逐步培养综合应用所学知识解决实际问题的能力。

结合教学内容特点培养学生独立学习习惯。

充分重视习题课的安排和课外作业的选择。

使学生有足够的复习和练习时间，及时地、正确地独立完成足够数量的课外作业。

不断探索适合高等学校本科教育特点和要求的教学方式，注意现代化教学手段的应用，发挥教与学两个方面的积极性和教师的主导作用，切实提高教学质量和教学效率，在规定的学时范围内，结合专业特点，保证总体大纲的贯彻执行。

《高等数学》(C)教学大纲

《高等数学》(C)教学大纲课程代码： 12205课程名称：《高等数学》(C)英文名称：Advanced Mathematics (C)课程总学时：48学时（其中理论课48 学时，实验0 学时）学分： 3课程类别：必修课课程性质：公共基础课先修课程：面向专业：外语系、社科系各专业开课单位：基础学科部一、课程的性质、地位和任务1．课程性质：《微积分》课程是高等文科类本科各专业学生的一门必修的重要基础课。

是为培养合格的，符合社会主义市场经济要求的应用型人才所必须具备的数学素质教育的主干课程。

2．教学任务：通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分及常微分方程等数学基础知识和常用的数学方法，并使学生能够比较熟练的应用所学知识对实际问题进行理论抽象、逻辑推理及数值模拟，从而使学生受到用数学方法分析和建立数学模型，解决实际问题能力的初步训练；通过本课程的学习可以培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理解决经济管理等领域实际问题的能力，为培养学生良好的数学素质和为后继课程的学习奠定基础。

二、课程的教学目标（一）理论、知识方面理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分。

正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿—莱布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式。

熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、第一换元积分法、分部积分法。

会运用微积分的知识和方法，解决一些简单的实际问题和经济问题。

（二）能力、技能方面本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。

通过学习，使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。

为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生的自学能力，逐步学会用科学的方法解决问题。

三、课程教学内容与要求（一）函数（ 4学时）1. 教学内容及基本要求掌握函数的基本概念、性质及初等函数。

《高等数学CII》课程教学大纲

难点：多元函数连续、可导与可微的关系；方程组确定的隐函数的导数。
课堂讲授
习题9.3：1、2、3、4、7；
习题9.4：8、11、12（3）（4）；
习题9.5：2、4、6、10（1）（2）
5
§9.6多元函数微分学在几何中的应用；§9.7方向导数与梯度
§9.8多元函数的极值
6
重点：曲线上一点处的切向量；
曲面上一点处切平面的法向
6
重点：常数项级数的性质；正项级数的审敛法。
难点：常数项正项级数的审敛法；绝对收敛与条件收敛。
课堂讲授
习题12.1：2、3；
习题12.2：1、2、4、5
15
§12.3幂级数；§12.4函数展成幂级数
6
重点：幂级数的收敛域与收敛半径；函展成幂级数。
难点：用间接法将函数展开为幂级数；幂级数的和函数的求法；泰勒级数。
4.培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
理论教学进程表
周次
教学主题
教学时长
教学的重点与难点
教学方式
作业安排
1
第8章§8.1向量及其线性运算；§8.2向量的数量积与向量积；
§8.3平面及其方程
6
重点：向量的数量积与向量积；平面的点法式方程。
难点：向量的向量积。
课堂讲授
习题8.1：15、17；习题8.2：1、2、3、9；
17
第12章习题课；全面总复习
6
课堂讲授；第12章习题讨论课
合计：
102
成绩评定方法及标准
考核内容
评价标准
权重
完成作业
分A 、B、 C三级；缺交一次扣2分，最多扣20分
10%
到堂情况