北师大版数学七年级上册 《课堂设计》2.2平方根(第1课时)
《平方根第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第二章实数2. 2 算术平方根第 1 课时教学设计学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质.2.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.3.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练学生动脑，动口和动手的能力.【教学重点】算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】算术平方根的概念，性质.多媒体课件，白板.一、创设情境，引入新知学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）二、合作交流，探究新知（一）算术平方根的概念1. 完成下表：这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题.2. 什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解着读两遍.（生读）（二）算术平方根的性质及其实际应用问题1：负数有算术平方根吗？问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？讲解算术平方根的双重非负性.探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性.三、运用新知例1 求下列各数的算术平方根：例2 若|m-1| + 3n =0,求m+n 的值.例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=gt².有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？四、巩固新知5. 用大小完全相同的240 块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？五、归纳小结略.◆教学反思。
初中数学《平方根》完美课件 【北师大版】1
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
思考 根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
如果我们把
分别叫做 1、16、36、49、 的平
方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
例题 说出下列各式的意义，并求它们的值：
如果知道一个数的算术平 方根就可以立即写出它的 负的平方根，为什么？
正数的两个平方根互为相反数．
练习 1．判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根式1；
（3）-1的平方根式-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
复习巩固 1.求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（3）0.04；
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
复习巩固 2.下列各式是否有意义，为什么？
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习 说出下列各式的意义，并求值．
北师大版数学八年级上册2.2平方根(第一课时)教学设计
教师应及时对学生的学习情况进行评价，关注他们在知识掌握、思维能力和情感态度等方面的表现。根据评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.复习导入：让学生回顾乘方的概念及性质，提出问题：“乘方是解决什么问题的运算？乘方的逆运算是什么？”引导学生思考乘方与平方根的关系。
针对不同学生的学习能力，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升。关注学困生，给予他们更多的关注和指导，提高他们的学习兴趣和自信心。
7.创设互动环节，提高课堂氛围
在教学过程中，教师应注重与学生的互动，鼓励学生提问和发表观点，营造积极向上的课堂氛围。通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，提高他们的课堂参与度。
2.自主探究，理解概念
让学生自主探究平方根的定义，引导他们从乘方的角度去理解平方根，并学会用符号表示平方根。在此过程中，关注学生对概念的理解，及时解答学生的疑问。
3.案例分析，掌握方法
通过讲解典型例题，让学生掌握求简单数的平方根的方法，如：完全平方数、近似计算等。强调平方根符号的正确书写，培养学生严谨的学术态度。
1.在自主探究平方根的定义和性质的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
2.在求解实际问题的过程中，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
3.在合作交流中，培养学生倾听他人意见、表达自己观点的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极探究数学知识的精神，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
2.鼓励学生面对数学问题时，保持积极的态度，相信自己能够解决问题。
（二）讲授新知，500字
1.讲解平方根的定义，用符号表示平方根，强调平方根符号的正确书写。
初中数学《平方根》课件北师大版1
效能检测
4、已知 (x1)2 9，则 x= ．
5、已知 2a1 的平方根是 3 ， 3ab1的平方根是 4 ,则 a2b 的
平方根= ．
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
变式引领
求下列各式中的y． (3) （y+1）²＝4 ；
(4)2(y+1)²-8=0．
变式引领
(1) x²＝4 ；
(2) 2x²＝8 ；
(3) （y+1）²＝4 ； (4)2(y+1)²-8=0 ．
解这类方程的方法：
方程最后都化为“X2＝a”的形式；
注意底数是未知数还是式子；
正数有正负两个平方根.
a 的 负 平 方 根 ， 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 负 根 号 a ” ） 。
合 起 来 ， 一 个 正 数 a 的 平 方 根 就 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 正 、 负 根 号 a ” ） 。
平方根的性质
一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
感谢观看，欢迎指导！
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
提炼总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的定义，能够求一个数的平方根，并了解平方根的性质。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。
但是，平方根的概念与乘方概念有所区别，学生可能对平方根的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生区分平方根和乘方，帮助学生更好地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.让学生了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关多媒体教学课件。
2.准备平方根的相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否存在平方根的概念。
通过引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握平方根的概念。
同时，通过具体案例的讲解，让学生了解如何求一个数的平方根。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，巩固所学知识。
教师在学生练习过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生总结平方根的性质。
教师引导学生对比平方根和乘方的区别，加深学生对平方根概念的理解。
5.拓展（5分钟）利用平方根的性质，解决一些实际问题。
如计算物体的体积、求解方程等。
初中数学课件-平方根课堂课件北师大版2
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论
22 4, (2)2 4, (1)2 1 ,( 1)2 1 , 3 93 9 0.52 0.25, (0.5)2 0.25.
⑴、请你举出与上面的式子类同的式子； ⑵、你得到什么结论？
(±0.01)2≠0.1
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
问题二： 想一想：
任何数都有平方根吗？
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
交
本节课你有哪些收获？
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
课堂小结
1.平方根的概念、平方根的表示方法、 平方根的性质、开平方； 2.平方根与平方关系密切； 3.引进开方运算，拓展了代数运算， 为今后学习提供知识积累.
平方根的概念
x²＝a （a ≥0 ） ， x＝ ± a
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
例1.求下列各数的平方根：
（1）25；（2）16 ；（3）15 81
解：
；（4）0.09．
（1）25的平方根是 ± 25 ， 即±5.
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
•初中数学课件-平方根课堂课件北师大 版2（ 精品课 件）
平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做的a平方根(square root),， 也称为二次方根。
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册2.2节的内容，主要让学生了解平方根的概念，会求一个数的平方根。
这部分内容是学生学习了有理数乘方的基础上进行学习的，为以后学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘方，对数的概念有了一定的了解。
但学生在求一个数的平方根时，可能会与乘方混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方根与乘方的区别。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根与乘方的区别，平方根的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、归纳，自主探索平方根的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作平方根的概念、求平方根的方法、平方根与乘方的区别等课件。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书设计：设计好平方根的板书，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如面积、体积等问题，引导学生思考：什么是平方根？让学生感受平方根在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。
通过PPT展示，让学生清晰地了解平方根的定义和求法。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行练习，互相讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根与乘方有什么区别？让学生通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
北师大版八年级上册2.2平方根（第1课时）教学设计
教学方法课程教育研究162 学法教法研究§2.2 平方根（第1课时）【教材剖析】算术平方根是北师大版八年级上册第二章第二节的第一课时的教学内容。
本节的主要内容是算术平方根的概念和求法以及对的意义的理解。
通过学习，学生对《勾股定理》未解决的问题（如：x 2=2，求x 的值）得以解决，同时学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础，更是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
【教学目标】1.能够从数学本身的特点出发、从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程；2.在获得对教学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；3.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；4.理解的意义。
【教学重点】了解算术平方根的概念，认识根号，会用根号表示一个正数的算术平方根。
【教学难点】会用平方运算求非负数的算术平方根以及理解的意义。
【知识解读】1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作：，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
规定：0的算术数平方根是0。
解读：从算术平方根的概念看，求一个数的算术平方根就是求一个正数，使得这个正数的平方等于这个数，故就是乘方运算的逆运算，因此，我们要对正数的平方求法以及常见正数的平方熟记于心（如1—20）。
在使用概念时需要注意以下几点：（1）a 是一个非负数，原因是根据定义知道a 是某个正数的平方，根据平方的非负性可知这一点，这一点往往是题目的隐含条件，需要学生们挖掘出来；（2）根据定义知道若某个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根，因此a 的算术平方根是一个正数，由规定知0的算术平方根是0，故综上我们知道对于非负数a ，它的算术平方根也是一个非负数；（3）由定义知a 的算术平方根记作，故由（2）知是非负数，因此具有双重非负性，第一重是：开方数a 是非负数，第二重是：本身也是非负数。
2.2平方根(教案)
5.培养学生的合作交流能力：通过小组讨论、合作完成练习，使学生学会倾听、表达、沟通，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）平方根的定义：理解正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
突破方法：设计贴近生活的实际问题，引导学生运用平方根知识解决问题。
（4）平方根的估算：如何快速准确地估算平方根的值，是学生需要掌握的难点。
突破方法：介绍牛顿迭代法等估算方法，让学生通过实际操作，学会估算平方根。
（5）平方根与算术平方根的区别：学生容易混淆平方根和算术平方根的概念。
突破方法：明确平方根是针对所有实数的，而算术平方根只针对非负实数。通过对比练习，加深学生对两者区别的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数解。它是解决几何、物理等学科问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在计算面积、体积等实际问题中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.2平方根（教案）
一、教学内容
本节课选自教材七年级下册第二章《数的开方》中的2.2节“平方根”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解平方根的定义：引导学生通过实际操作，探索一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
2.掌握平方根的性质与运算：使学生掌握平方根的性质，如平方根的乘法、除法法则，以及平方根的分配律等。并能运用这些性质解决实际问题，如计算平方根的近似值等。同时，通过例题和练习，让学生熟练运用平方根进行简单的数学运算。
北师大版八年级上册数学教案：2.2平方根
北师大版八年级上册数学教案：2.2平方根课题名称：平方根（第一课时）一、教学内容分析^p《平方根》是在学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
二、教学目标【教学目标】1、掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
2、通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
3、鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
【教学重点】平方根的概念，平方与开方互为逆运算，总结出求一个数的平方根的方法。
【教学难点】理解一个正数开平方有两个结果；熟练地某些非负数的平方根；理解平方根与算术平方根的区别和联系三、学习者特征分析^p八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析^p 平方根性质的基础。
四、教学过程1、复习提问，导入新课：2、合作交流，理解概念：3、尝试反馈，领悟新知4、巩固练习：5、课堂小结，作业布置：五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图【创设情景感悟新知】首先，用多媒体演示问题情境，即三个问题（1）一个正方形桌面的边长是3尺，求这个桌面的面积是多少平方尺？（2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。
（3）如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长。
《平方根》(第1课时)示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第二章实数2.平方根（1）教学设计一、教学目标1．了解算术平方根的定义,会用根号表示一个数的算术平方根.2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根，了解算术平方根的性质.二、教学重点及难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示正数的算术平方根；难点：对算术平方根的概念和性质的理解．三、教学准备多媒体课件四、相关资源有关图片五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引出新课1.有理数和无理数的区别：2. 22= ；22=3⎛⎫-⎪⎝⎭；若ax=2，则a叫x的平方，x叫a的什么？这就是本节课我们探究的内容.设计意图：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．板书：2.平方根（1）【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：算数平方根定义前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x 2 ，=2y 3 ，=2z 4 ，=2w 5 ． 已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．设计意图：在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出算数平方根的定义，并让学生明白平方和算数平方根之间的互逆关系，为求算数平方根作铺垫.探究二：算数平方根的性质活动1.填空：（1）因为22＝4，所以2叫做4的____________；（2）因为32＝9，所以3叫做9的____________；（3）因为52＝25，所以5叫做25的____________；（4）因为02＝0，所以0叫做0的____________；归纳：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.探究三：如何求一个数的算术平方根？活动1.求下列各数的算术平方根：(1)900；（2）1；(3)4964；(4) 14 思考：（1）求算术平方根时是借助哪一种运算进行的？（2）求一个数的算术平方根的关键是什么？结果有什么特点？解：（1）230900=，90030∴的平方根是，30=；（2）21111=∴，的算术平方根是，1=；（3）2749497864648=∴（），的算术平方根为，78；（4）1414的算术平方根是． 注意：式子a 中的双重非负性： a ≥0， a ≥0设计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握算术平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的算术平方根．活动2.实际应用自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)． 即铁球到达地面需要2秒．设计意图：利用算术平方根解决实际问题，感受数学与生活的密切关系.【典型例题】例1.（1）对正数x ，若252=x ，则x= ．称 是 的算术平方根．（2）已知一个数的算术平方根是3,则这个数是 .（3）81的算术平方根是_____；()264= ，()25=- ，0.04=______. 例2.（1）4的算术平方根是 ( B )A.4B.2C.-2D.±2[解析]因为22=4,所以4的算术平方根是2.（2）已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ D ）．(A) a +1 (B)1a + (C) 2a +1 (D)21a +（3）下列说法正确的是 ( A )A.7是49的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-3是(-3)2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根例3求下列各数的算术平方根：225，81121，1.69，0，10－4 答案：15；1.3；0；0.01【随堂练习】1．一个正方形的面积等于121cm 2，则这个正方形的边长= 11 cm ．2．若一个数的算术平方根是5，则这个数是 5 ．3．9的算术平方根是 .4．2)32(的算术平方根是 ;:学*科*网] 5．若22=+m ，则=+2)2(m ．166．在22b a c +=中，已知a =6，b =8，求c = 107．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是( C ）A ．a >0B ．a ≥0C ．a <0D ．a ≤08．a a -+-55的值为（A ）A ．0B ．2aC ．10D ．－109.求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 10.设a ，b ，c 都是实数，且满足（2－a ）2++|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，求式子x 2+2x 的算术平方根．解：由题意，得2－a =0，a 2+b +c =0，c +8=0．∴a =2，c =－8，b =4．∴2x 2+4x －8=0．∴x 2+2x =4．∴式子x 2+2x 的算术平方根为2．2311．x何值，有意义？答：因为2x-≥，所以0x≤．六、课堂小结谈谈本节课的收获：(1)算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：a≥0，a≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．七、板书设计：2.平方根（1）一、算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：a≥0，a≥0．二、算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根三、求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上，进一步引导学生探索平方根的概念，理解平方根与算术平方根的联系和区别，以及掌握平方根的运算方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
2.能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的运算方法。
2.难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生自主探索、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的定义、例题、练习等。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，以及一些关于平方根的图片素材。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如：“一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。
”让学生思考如何求解这个问题。
2.呈现（10分钟）引导学生回顾算术平方根的定义，然后给出平方根的定义：“一个非负数x的平方根是另一个非负数y，使得y²=x。
”接着，通过PPT展示一些平方根的例子，让学生观察、思考，加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生自主完成一些关于平方根的练习题，如：求下列各数的平方根：（1）4；（2）-4；（3）9；（4）-9。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结平方根的运算方法，以及平方根与算术平方根的联系和区别。
(北师大版)初中数学《平方根(第1课时)》教学设计
第二章实数2. 平方根（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： =2x ，=2y ，=2z ，=2w ． 目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方． 说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (m)与下落时间t (s)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (s)． 即铁球到达地面需要2s ．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为8m ，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是6.4m ，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1． 三、解：由题意得 AC ＝8m ，BC ＝6.4m ，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得22228 6.4 4.8AB AC BC =-=-=(m)．所以帐篷支撑竿的高是4.8m ． 目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质2，那么这个正特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即ax数x就叫做a的算术平方根，”的“正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展.。
北师大版数学八年级上册2.2平方根第一课时教学设计
教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，反思教学方法，调整教学策略，以提高教学效果。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习过程中，已经掌握了有理数的乘法运算，具备了一定的数学基础。在此基础上，学习平方根的知识，有助于他们拓展数的概念，提高解决问题的能力。然而，由于平方根的概念较为抽象，学生可能会在理解上存在一定难度。因此，在教学过程中，应注重引导学生通过具体实例，感受平方根的实际意义，帮助他们建立直观的数学模型。
北师大版数学八年级上册2.2平方根第一课时教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，能正确计算并求解简单问题。
2.熟练运用平方根的性质，解决实际问题，如面积、速度等与平方根相关的问题。
3.了解平方根在生活中的应用，提高将数学知识应用于实际问题的能力。
（二）过程与方法
2.自主探究，合作交流
在新课讲解环节，鼓励学生通过实际操作、自主探究、合作交流的方式，发现平方根的性质和求法。教师在此过程中发挥引导作用，帮助学生搭建知识框架。
3.分层教学，关注个体差异
针对不同学生的学习能力，设计不同难度的练习题，让每一个学生都能在原有基础上得到提高。同时，关注学生的情感需求，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高自信心。
2.结合生活实际，思考平方根在以下情境中的应用，并给出至少两个实例：
a.面积问题
b.速度问题
3.小组合作，探讨以下问题，并在下节课分享你们的讨论成果：
a.平方根在数学以外的领域有哪些应用？
b.如何运用平方根的知识解决实际问题？
4.选做作业（针对学有余力的同学）：
a.请同学们预习下一节课的内容，了解立方根的定义和性质。
平方根PPT课件(北师大版)
（5）11的平方根是 11.
感悟新知
例4 下列说法中，正确的是( D )
知3－练
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± 9 ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 9 ＝
±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 9 ＝3 导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根
感悟新知
总结
知2－讲
本题考查平方根的性质：一个正数有 两个平方根，它们互为相反数；
感悟新知
知识点 3 求平方根（开平方）
知3－讲
1.开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
知2－讲
感悟新知
平方根的性质
（1）平方根的性质：
知2－讲
正数有两个平方根，它们互为相反数；0
平方根是0；负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平
方根 a ,另一个是 a ，它们互为相反
数.这两个平方根合起来可以记作 a ,
读作“正、负根号a”.
感悟新知
例2 一个正数的平方根是2a－1和a－5， 则这个正数是多少？
知2－练
导引：根据平方根的性质，找出两个平方 根之间的关系列方程求值．
解： 根据题意，得（2a－1）＋(5－a)＝0. 解得a＝2,所以这个正数为（2a－1）2 ＝（2×2－1）2＝9.
2
49 121
等于多少？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版数学七年级上册 《课堂设计》
第二章 实数
2.2平方根（第1课时）
1.勾股定理是怎样表述的？
2.什么是无理数？
3.在乘方运算中 ①若x 2 =4，4叫做 x 的_____.②若x 2
=2,2叫做 x 的_____.
阅读课本，完成下列问题：
1.完成课本问题（1）（2）
2.如果____________________，即____,则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“_____”读作“______”. 即_____=a .
例如：22
=4，则2就是4算术平方根，记为_____4=. 特别地规定0的算术平方根是_______，即0=0.
3.由算术平方根的定义可知：只有_____
和______才有算术平方根，_______数没有算术平方根，即在a 中a______0.
4.课本问题（2）中的无理数可表示为
x=_______,y=_______,w=_________.
这些数都是 _________数。
5.阅读例题1和2.
由此我们可以看出求一个正数的平方与求_________________是互为逆运算.
1.根据算术平方根的定义填空：
①因为202=400，所以400的算术平方根是______，即400=________；
②因为252
=625，所以625的算术平方根是______，即625=_________； ③因为172
=289，所以289的算术平方根是_______，即289=_________； ④因为232⎪⎭⎫ ⎝⎛=9
4所以94的算术平方根是_______，即94=________； ⑤7的算术平方根是______________；
⑥0的算术平方根是______________；
⑦1的算术平方根是______________；
⑧-10_______算术平方根. ⑨25
9的算术平方根是_____________； ⑩13的算术平方根是______________；
2.哪个数的算术平方根是-2？为什么？
1. 填空题： ①若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. ②
9
4的算术平方根是_________. ③正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. ④ (－1.44)2
的算术平方根为_______. ⑤81的算术平方根为_________，04.0=_________
2. 求下列各数的算术平方根： .10,81.0,17,169,
364-
3.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)2
4
1. 参考答案
课堂检测
1.20，20；25，25；17，17；，；；0；1；没有；；；
2.没有一个数的算术平方根是-2，因为算术平方根都是非负数。
课后提高
1.5；；，；1.44；3；0.2；
2.6，，，0.9，10-2； 3、7.4，
3.9，1.5，。