高二上学期数学知识点公式

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高二上数学知识点总结

高二上数学知识点总结一、函数与方程1、函数的定义、性质及表示（定义域、值域、定义域、值域的关系）函数是一种特殊的数量关系，函数的表示形式有多种，解析函数是最常用的表示形式，它由定义域和值域确定，定义域决定了它在哪些x值得上有意义，值域决定了它在哪些y值上有意义。

2、函数的图像函数的图像是由曲线给出的，主要有直线、圆、抛物线、双曲线、椭圆、指数函数等形状。

3、一元函数的极值函数y=f(x)在定义域内的极值分为极大值和极小值，取决于f（x）的增减性。

通常可以通过寻找极大值、极小值的判别式，来判断函数的极值情况。

4、方程的类型可以根据方程的阶数，将其分为一元方程、二元方程、立方方程、高阶方程等，根据两边式子数量的多少，将其分为不等式、等式；根据解的个数，又可以将其分为可解和不可解方程。

5、方程的求解常见的一元方程求解方法有开根号法、完全平方因式法、因式分解法、分段函数法、解析法、组合法等。

二、圆与椭圆1、圆的定义及性质圆是由直径向内部定位的平行于直径的弧线组成的平面图形，它具有特殊的几何性质，如圆心角等边三角形，圆周等分等。

2、圆的学习表示法圆可以用既知直径法和标准方程表示，既知直径法表示为用两个直径的中点和圆的半径表示，标准方程表示为用圆的圆心和半径表示。

3、椭圆椭圆是一种形状为椭圆的曲线，它具有自己特定的方程表示，一般情况下，椭圆的内切线是直径，外切线是椭圆的短轴，一般椭圆的最大值由长轴，最小值由短轴决定。

4、椭圆的中心坐标表示法椭圆可以用中心坐标表示，即把图形移动到椭圆的中心坐标，再把椭圆沿着y轴对称，再旋转一个特定的角度。

三、三角形三角形是一种由三条线段组成的平面图形，线段之间不会发生重叠，每条边都与另外边相连接。

三角形的内角和总是180度，每两个内角的和是360度的两倍，三角形的边长全部大于0，两边和必须大于第三边；三角形的以边中点为圆心的内切圆连接三角形的顶角，两个顶角之间的内接圆相同。

3、三角形内角度数三角形的内角可以有相等的三角形，等腰三角形，等边三角形，普通三角形，它们的内角的度数的和都是180度，而且相等三角形的内角全部是相等的，等腰三角形的两个角是相等的，等边三角形的三个角全部是一样的。

高二上数学知识点公式大全

高二上数学知识点公式大全一、代数部分1. 二次根式- 平方根公式：设 a、b、c 为实数且a ≠ 0，若二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式 D = b^2 - 4ac ≥ 0，则方程的根公式为：x = (-b ± √D) / 2a- 解一元二次方程：设二次方程 ax^2 + bx + c = 0，若已知其根为 x1 和 x2，则可以恢复出方程的系数与根的关系：a = 1，b = -(x1 + x2)，c = x1 * x22. 二次函数- 顶点坐标：二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (-b / (2a), f(-b / (2a)))- 对称轴方程：二次函数的对称轴方程为 x = -b / (2a)- 平移、伸缩变换：二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的平移、伸缩变换公式为：f(x) = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点坐标3. 分式函数- 分式函数的定义域：分式函数的定义域为除去使分母为零的 x 值的全体实数集合- 分式函数的性质：包括奇偶性、增减性、图像与渐近线等性质4. 幂函数- 幂函数的性质：包括奇偶性、增减性、零点等性质- 对数函数与指数函数的关系：y = a^x 中的 a 被称为底数，x 被称为指数。

对数函数与指数函数是互逆的关系，即 y = loga(x) 与 x = a^y 互为反函数5. 等比数列- 通项公式：等比数列的通项公式为 an = a1 * q^(n-1)，其中 a1 为首项，q 为公比- 求和公式：等比数列的前 n 项和为 Sn = a1 (1 - q^n) / (1 - q)，其中 a1 为首项，q 为公比，n 为项数二、几何部分1. 三角形- 三角形内角和：三角形内角和等于 180 度- 面积公式：三角形的面积公式有海伦公式、正弦公式、余弦公式等。

以海伦公式为例，设三角形的三边长为 a、b、c，则三角形的面积S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中 s = (a + b + c) / 2- 重心坐标：设三角形的三个顶点坐标为 (x1, y1)，(x2, y2)，(x3, y3)，则三角形的重心坐标为 (x, y)，其中 x = (x1 + x2 + x3) / 3，y = (y1 + y2 + y3) / 32. 平面几何- 圆的面积公式：圆的面积公式为S = πr^2，其中 r 为圆的半径- 圆的弧长公式：圆的弧长公式为L = 2πr，其中 r 为圆的半径- 直角坐标系中的直线方程：直线的方程可以用斜截式、截距式、点斜式等表示3. 空间几何- 空间中两点的距离公式：设空间中两点 A(x1, y1, z1) 和 B(x2,y2, z2)，则两点之间的距离为AB = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2]- 空间中点到平面的距离公式：设空间中点 P(x0, y0, z0) 和平面Ax + By + Cz + D = 0，则点 P 到平面的距离为 d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)- 空间中两直线的位置关系：包括平行、垂直、交于一点等不同的位置关系三、概率部分1. 排列组合- 排列：从 n 个元素中取出 m 个元素按照一定的顺序排列的方法数为 A(n, m) = n! / (n-m)!- 组合：从 n 个元素中取出 m 个元素不考虑顺序的方法数为C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)2. 概率- 随机事件：指在一次试验中可能出现也可能不出现的事件- 概率：一个随机事件 A 发生的概率 P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A) 表示事件 A 的样本点数，n(S) 表示样本空间 S 的样本点数以上是高二上数学知识点的公式大全，仅供参考。

高二数学上学期知识点笔记

高二数学上学期知识点笔记1.高二数学上学期知识点笔记篇一1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]4.积化和差sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/25.积化和差sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]2.高二数学上学期知识点笔记篇二不等式的证明(1)不等式证明的依据(2)不等式的性质(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)不等式的证明方法(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.3.高二数学上学期知识点笔记篇三正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=ch斜棱柱侧面积S=c'h正棱锥侧面积S=1/2ch'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pir2圆柱侧面积S=ch=2pih圆锥侧面积S=1/2cl=pirl弧长公式l=ara是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2lr锥体体积公式V=1/3SH圆锥体体积公式V=1/3pir2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=sh圆柱体V=pr2h4.高二数学上学期知识点笔记篇四空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

高二上公式数学知识点

高二上公式数学知识点一、一次函数的公式一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b都是常数。

二、二次函数的公式二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c都是常数。

三、指数函数的公式指数函数的一般形式为y=a^x，其中a是一个实数且a≠0。

四、对数函数的公式对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a是一个正实数且a≠1。

五、三角函数的公式1. 正弦函数的公式：正弦函数的一般形式为y=sin(x)。

2. 余弦函数的公式：余弦函数的一般形式为y=cos(x)。

3. 正切函数的公式：正切函数的一般形式为y=tan(x)。

六、三角恒等式的公式1. 余弦定理：在一个任意三角形ABC中，设边长分别为a、b和c，角ABC 的对边长度为c，那么余弦定理可以表示为：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)2. 正弦定理：在一个任意三角形ABC中，设边长分别为a、b和c，角ABC 的对边长度为c，那么正弦定理可以表示为：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)七、解析几何的公式1. 直线的一般式方程：直线的一般式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B和C为常数。

2. 点到直线的距离公式：点P(x0, y0)到直线Ax + By + C = 0的距离公式为：d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)八、概率论的公式1. 排列组合公式：排列的总数为An，组合的总数为Cn。

排列和组合的计算公式如下：An = n!Cn = n! / (r!(n-r)!)2. 事件的概率计算公式：事件A的概率表示为P(A)，概率的计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间中的总事件数。

以上是高二上公式数学知识点的介绍。

通过掌握这些公式，可以更好地理解和解决与数学相关的问题。

高二数学知识点公式总结

高二数学知识点公式总结1. 代数与函数a) 二次函数公式:- 标准型：f(x) = ax² + bx + c，其中a≠0。

- 顶点式: f(x) = a(x - h)² + k，其中(h, k)为顶点坐标。

- 因式分解: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)，其中x₁, x₂为根。

b) 判别式:- 二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式：Δ = b² - 4ac。

c) 等差数列公式:- 第n项：an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差。

- 前n项和：Sn = (a₁ + an)n/2 或 Sn = (2a₁ + (n - 1)d)n/2。

2. 平面几何a) 直角三角形公式:- 勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a、b为直角边。

- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。

- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab*cosC。

b) 圆的相关公式:- 圆周长：C = 2πr，其中r为半径。

- 圆面积：S = πr²。

c) 向量公式:- 向量的模：|A| = √(x² + y² + z²)，其中(x, y, z)为向量坐标。

- 向量点乘：A·B = ax·bx + ay·by + az·bz，其中(Ax, Ay, Az)为向量A的坐标，(Bx, By, Bz)为向量B的坐标。

- 向量叉乘：A×B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)。

3. 解析几何a) 二次曲线方程:- 椭圆方程：(x²/a²) + (y²/b²) = 1，其中a为x轴半轴长，b为y 轴半轴长。

高二数学上公式大全

高二数学（上）公式大全一．不等式部分。

1．不等式的性质：a>b ⇔a-b=0 ; a=b ⇔a-b=0 ; a<b ⇔a-b<0 ; a>b 且b>c ⇒a>cc<b 且b<a ⇒c<a ; a>b ⇔a ±c>b ±c ; a>b 且c>d ⇒a+c>b+d a>b 且c>0⇒ac>bc ; a>b 且c<0⇒ac<bc ; a>b>0且c>d>0⇒ac>bd a>b 且ab>0⇒1a <1ba>b>0⇒n na b >(,n N ∈且n>1)a>b>0⇒>(,n N ∈且n>1 ）2.几个重要的不等式。

若a. 、b ∈R,则有：①222a b ab +≥ ② 222a b ab +≤ ③22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭④22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭⑤2a b +≤⑥222a b c ab bc ca ++≥++ ⑦当a 、b 均大于0时，3322a b a b ab +≥+ （以上各式均当且仅当 a=b=c 时取“=”） 3。

均值不等式①若a 、b 大于0，则2a b +≥ ② 若a 、b 、c 均>0,则3a b c ++≥拓展：若有n 个正数a 1a 2……a n (n ≥2),则有12...n a a a n+++≥均值不等式的推论： ①ab>02b a a b ⇒+≥ ②ab<02b aa b⇒+≤- ③ab 22,112ab a b R a b a b++∈⇒=≤≤≤++以上各式均当且仅当a=b 时取=) 4.均值不等式的应用若x 、y 是正数，①如果积xy 是定值P ，那么当x=y 时，和x+y有最小值 ②如果和x+y 是定值S, 那么当x=y 时,积xy 有最大值214S (注意：使用条件：“一正、二定、三相等”) 5。

高二数学公式总结

高二数学公式总结数学公式是数学知识的精华，是解决各种数学问题的有力工具。

在高二数学学习中，我们学习了众多数学公式，这些公式帮助我们更好地理解和应用数学知识。

下面我将对高二数学中常用的公式进行总结，希望能帮助大家更好地掌握数学知识。

一、代数公式1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2. 平方和公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3. 二次求和公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²4. 二次差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)5. 三次求和公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³，(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³6. 三次差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)7. 二次立方和公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³，(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³8. 二次立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)9. 二次立方和差公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)10. 四次求和公式：(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴11. 四次差公式：a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a+b)(a-b)12. 二次求差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)二、函数公式1. 一次函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距2. 二次函数：y=ax²+bx+c，其中a,b,c为常数，a≠03. 二次函数顶点坐标公式：x=-b/2a，y=-Δ/4a，其中Δ=b²-4ac为二次函数的判别式4. 二次函数对称轴公式：x=-b/2a为二次函数的对称轴5. 二次函数焦点公式：(x,y)=(h,k±√p)，其中(h,k)为二次函数顶点坐标，p=(1+4a)为焦距的倍数6. 二次函数直角坐标系内接公式：y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标7. 二次函数直角坐标系外接公式：y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标，a的正负决定了抛物线开口方向8. 已知一次函数两点坐标求解公式：y-y₁=k(x-x₁)，其中(x₁,y₁),(x,y)为一次函数的两个点坐标9. 已知一次函数斜率和一点坐标求解公式：y-y₁=k(x-x₁)，其中k为一次函数的斜率，(x₁,y₁)为一点坐标三、几何公式1. 数轴上两点间距离公式：d=|x₂-x₁|2. 二维平面两点间距离公式：d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)3. 点到直线距离公式：d=|ax₀+by₀+c|/√(a²+b²)，其中(a,b)为直线的法向量，(x₀,y₀)为点的坐标，c为常数4. 直线的一般式方程：Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为05. 直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距四、三角函数公式1. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度，R为外接圆半径2. 余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为对应的角度3. 正切定理：tanA=(a/b) ，tanB=(b/a)4. 半径公式：R=a/(2sinA)，R=b/(2sinB)，R=c/(2sinC)，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度5. 二倍角公式：sin2A=2sinAcosA，cos2A=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A，tan2A=(2tanA)/1-tan²A6. 三倍角公式：sin3A=3sinA-4sin³A，cos3A=4cos³A-3cosA，tan3A=(3tanA-tan³A)/(1-3tan²A)7. 和差化积公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB总结：高二数学中的公式众多，覆盖了代数、函数、几何和三角函数等四个部分。

高二上册数学知识点公式

高二上册数学知识点公式在高二上册的数学学习中，我们经常会接触到各种各样的知识点和公式。

这些知识点和公式在解题过程中扮演着重要的角色，帮助我们理解和解决各类数学问题。

下面我将介绍一些高二上册数学知识点和公式，希望对你的学习有所帮助。

一、函数与方程1. 一次函数：y = kx + b- 斜率 k 的性质：斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减，斜率为零表示函数为常数函数。

- 截距 b 的性质：截距表示函数与 y 轴的交点，当 x = 0 时，函数的值为 b。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）- 顶点坐标：x = -b/2a，y = -(b^2-4ac)/4a- 对称轴：过顶点且与抛物线垂直的直线，方程为 x = -b/2a3. 指数函数：y = a^x （a > 0 且a ≠1 ）- 指数函数的性质：当 a > 1 时，函数递增；当 0 < a < 1 时，函数递减- 指数函数的图像特点：从左到右是增长的指数曲线；过原点且与 x 轴交于点 (0,1)4. 对数函数：y = logₐx （a > 0 且a ≠ 1 ，x > 0）- 对数函数的性质：当 0 < a < 1 时，函数递增；当 a > 1 时，函数递减- 对数函数的图像特点：从左到右是减少的曲线；过点 (1,0) 且与 y 轴交于点 (0,1)二、三角函数1. 正弦函数：y = Asin(Bx+C) + D- A 表示振幅，控制波峰和波谷的最大值- B 表示周期，控制波形的变化速度- C 表示相移，控制波形的左右平移- D 表示纵向平移，将整个波形上下平移2. 余弦函数：y = Acos(Bx+C) + D- A、B、C 和 D 的含义与正弦函数类似，只是对应的图像形状是余弦曲线3. 正切函数：y = Atan(Bx+C) + D- A、B、C 和 D 的含义与正弦函数类似，只是对应的图像形状是正切曲线三、解析几何1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 0 （A、B 不同时为 0）- 直线的斜率：k = -A/B- 直线的截距：b = -C/B- 直线与坐标轴的交点：当 x = 0 时，y = -C/B；当 y = 0 时，x = -C/A2. 圆的方程：(x-a)² + (y-b)² = r²（r > 0）- 圆的圆心：(a,b)- 圆的半径：r四、概率与统计1. 事件发生的概率：P(A) = n(A)/n(S) （n(A) 表示事件 A 中有利结果出现的次数，n(S) 表示样本空间中可能的结果数） - 互斥事件的加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B)- 非互斥事件的加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)2. 排列组合- 排列：从 n 个不同元素中取出 m 个元素进行排列，有序排列，记作 A(n,m)- 组合：从 n 个不同元素中取出 m 个元素进行组合，无序排列，记作 C(n,m)以上是高二上册数学中常见的一些知识点和公式，它们在解题中起到了重要的作用。

高二数学知识点及公式总结(通用10篇)

高二数学知识点及公式总结（通用10篇）高二数学公式总结篇一1、不等式证明的依据（2)不等式的性质(略）（3）重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab（a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号）2、不等式的证明方法（1）比较法：要证明ab(a0(a-b0)，这种证明不等式的方法叫做比较法。

用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号。

（2）综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法。

（3）分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法。

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等。

高二数学知识点及公式总结篇二圆与圆的位置关系1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。

高二数学公式总结篇三1、辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法。

2、所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。

若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数。

3、更相减损术是一种求两数公约数的方法。

其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数。

4、秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法。

5、常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序。

高二数学知识点及公式

高二数学知识点及公式高二数学是整个高中数学学习的关键阶段，知识点和公式繁多，需要我们认真掌握和理解。

以下是对高二数学常见知识点及公式的详细梳理。

一、函数部分1、函数的单调性设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。

函数单调性的判定方法：（1）定义法：设 x₁、x₂是给定区间上的任意两个自变量的值，且 x₁＜ x₂，函数 f(x)在给定区间上具有单调性时，作差 f(x₂) f(x₁)，然后判断其正负。

（2）导数法：若函数 f(x)在区间 D 内可导，当 f'（x) ＞ 0 时，f(x)在区间 D 上单调递增；当 f'（x) ＜ 0 时，f(x)在区间 D 上单调递减。

2、函数的奇偶性对于函数 f(x)，如果对于定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。

判断函数奇偶性的步骤：（1）求出函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称。

（2）计算 f(x)，并与 f(x)进行比较。

3、指数函数指数函数的一般形式为 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）。

指数函数的性质：（1）当 a ＞ 1 时，函数在定义域内单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数在定义域内单调递减。

（2）函数的图像恒过点（0, 1)。

4、对数函数对数函数的一般形式为 y ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1）。

对数函数的性质：（1）当 a ＞ 1 时，函数在定义域内单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数在定义域内单调递减。

（2）函数的图像恒过点（1, 0)。

5、幂函数幂函数的一般形式为 y ＝x^α ，其中α 为常数。

高二数学知识点及公式整理

高二数学知识点及公式整理高二数学知识点及公式整理11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x，y+y)。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x,y)则a-b=(x-x,y-y).4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ0时，λa与a同方向;当λ0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。

第1页共5页当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。

若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y。

成都高二上学期数学知识点

成都高二上学期数学知识点一、数列与数学归纳法1. 等差数列- 公式：an = a1 + (n-1)d- 性质：通项公式、前n项和公式- 应用：算术平均数、等差数列的和、等差数列的运算等2. 等比数列- 公式：an = a1 * r^(n-1)- 性质：通项公式、前n项和公式、求和公式等- 应用：几何平均数、等比数列的和、递归公式等3. 递推数列- 通项公式- 数列中各项之间的关系- 应用：费波那契数列、斐波那契数列等4. 数学归纳法- 基本思想与步骤- 证明数学命题的典型方法- 应用：证明不等式、数列性质等二、平面几何1. 平面与空间几何关系- 空间中的点、直线和平面- 平行和垂直关系- 平面内的角、弧、面积等基本概念2. 三角形- 三角形内角和、外角和- 三角形的中线、高线、重心、垂心、外心等 - 三角形的相似与全等3. 四边形- 平行四边形和矩形的性质 - 正方形与菱形的性质- 梯形和平行梯形的性质4. 圆- 圆的基本概念与性质- 圆心角、弧长、扇形面积等 - 正多边形和圆的内切与外切三、函数与方程1. 函数的性质- 定义域和值域- 奇偶性、周期性、增减性等 - 逆函数与复合函数2. 初等函数- 线性函数、二次函数和反比例函数等的性质 - 分段函数与绝对值函数- 指数函数与对数函数3. 方程与不等式- 一元一次方程与一元二次方程的解法- 一元一次不等式与一元二次不等式的解法 - 绝对值方程与绝对值不等式的解法四、概率与统计1. 随机事件与概率- 概率的基本概念与性质- 条件概率与乘法定理- 独立事件与加法定理2. 排列与组合- 排列与组合的基本概念与公式- 重复排列与重复组合- 应用：概率计算、计数原理等3. 统计- 抽样与总体- 数据收集与整理- 描述统计与推论统计五、三角函数1. 弧度制与角度制- 弧度与角度的互换关系- 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质 - 周期性与对称性2. 三角函数的基本关系- 三角函数间的基本关系与恒等式- 三角函数的和差化积与积化和差- 三角函数的倍角与半角公式3. 三角函数的应用- 三角函数与直角三角形的关系- 三角函数在坐标系中的应用- 三角函数与周期性现象六、导数与微分1. 导数的定义与性质- 导数的几何意义和物理意义- 导函数与导数的性质- 高阶导数与导数的应用2. 基本初等函数的导数- 幂函数、指数函数、对数函数的导数 - 三角函数与反三角函数的导数- 复合函数与反函数的导数3. 曲线的切线与法线- 切线与法线的定义与性质 - 切线方程与法线方程的求解 - 切线与曲线的几何应用七、数列、函数与图像1. 数列的极限- 数列收敛与发散的概念- 数列极限的性质与判定方法 - 小结与应用题2. 函数的极限- 函数极限的定义与性质- 函数极限的计算方法- 左右极限与无穷极限3. 函数图像的性质- 函数的奇偶性、周期性等- 函数图像的平移、伸缩等变换- 函数和导数图像的关系八、平面向量1. 向量的表示与运算- 向量的基本概念与性质- 向量的线性运算与数量积- 向量的投影与夹角2. 平面向量的应用- 向量在几何与力学中的应用- 向量的位移、速度、加速度等概念 - 二维空间中的向量问题以上是成都高二上学期数学的主要知识点，通过系统学习和练习这些内容，可以帮助同学们建立扎实的数学基础，为进一步学习和应用数学打下坚实的基础。

高二上册数学知识点及公式

高二上册数学知识点及公式在高二上学期的数学学习中，我们将接触到许多重要的知识点和公式。

这些知识点和公式将会在解题和理解数学问题的过程中起到重要的作用。

以下是一些高二上册数学知识点及公式的总结。

1. 三角函数- 正弦函数：sin(x) = 对边/斜边- 余弦函数：cos(x) = 邻边/斜边- 正切函数：tan(x) = 对边/邻边- 三角函数的基本关系：sin²(x) + cos²(x) = 1- 三角函数的性质和常用公式2. 二次函数- 一般式：y = ax² + bx + c- 抛物线的开口方向和顶点坐标的计算- 二次函数的零点、对称轴和值域的计算- 一次函数与二次函数的关系- 二次函数的图像和性质3. 三角恒等变换- 和差化积：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)- 积化和差：cos(x)cos(y) = (cos(x + y) + cos(x - y))/2- 幂化积：cos²(x) = (1 + cos(2x))/2, sin²(x) = (1 - cos(2x))/2 - 三角函数的倍角、半角、诱导公式4. 向量- 向量的概念和性质- 向量的数量积和向量积- 向量的共线和垂直关系判定- 向量的投影和单位向量5. 平面几何- 直线和平面的方程- 切线和法线的斜率和方程- 平面和直线的位置关系- 圆和直线的位置关系6. 概率与统计- 随机事件和概率的基本概念- 事件的和、积、差的概率计算- 事件的相互独立和互斥的性质- 随机变量和概率分布这些是高二上册数学学习中的一些重要知识点和公式。

通过深入理解和熟练运用这些知识，我们可以更好地解决各种数学问题，提高数学水平。

希望同学们能够认真学习和掌握这些数学知识，取得优异的成绩。

高二数学知识点及公式

高二数学知识点及公式在高二的数学学习中，我们将继续深入学习基础数学知识，并引入更多的数学概念和公式。

以下是高二数学的一些重要知识点和公式：1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要部分，其标准形式为 y = ax² + bx + c。

其中，a、b、c为常数，a ≠ 0。

二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向由 a 的正负决定。

- 顶点坐标：(h, k)，其中 h = -b / (2a)，k = f(h) = ah² + bh + c - 判别式：Δ = b² - 4ac。

当Δ > 0 时，二次函数有两个不同的实根；当Δ = 0 时，有两个相等的实根；当Δ < 0 时，无实根。

- 对称轴的方程：x = -b / (2a)- x 轴交点：当 y = 0 时，解得 x = ( -b ± √Δ ) / 2a2. 三角函数三角函数是与角度相关的函数，包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。

而弧度制是用弧长与半径相等的圆心角对应的弧长来度量角度的一种制度。

- 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC，其中 a、b、c 分别为三角形 ABC 的边长，A、B、C 分别为对应的角度。

- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC，对于三角形 ABC，a、b、c 分别为边长，C 为对应的角度。

- 同位角和同旁内角：sin(π + θ) = -sinθ，cos(π + θ) = -cosθ，tan(π + θ) = tanθ，sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。

3. 排列与组合在数学中，排列（Permutations）与组合（Combinations）是两个基本概念。

排列指的是从一组对象中选取一部分对象进行排序，组合指的是从一组对象中选取一部分对象不考虑排序。

高二上数学知识点及公式

高二上数学知识点及公式在高二上学期的数学学习中，我们将进一步巩固和扩展中学阶段所学的数学知识。

本文将为您总结高二上数学的知识点及相关公式，帮助您更好地理解和掌握这些内容。

1. 复数与复数运算- 复数定义：复数由实部和虚部组成，通常表示为a + bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

- 复数运算：复数的加减法，乘法和除法。

- 共轭复数：将虚部的符号取反得到的复数。

- 模长和辐角：复数的绝对值叫做模长，表示复数到原点的距离；复数的辐角表示与实轴的夹角。

2. 平面向量- 向量定义：向量是具有大小和方向的量。

- 向量的表示：以有向线段表示向量，有起点和终点。

- 向量的运算：向量的加减法，数量乘法，内积和外积。

- 向量的模长和方向角：向量的长度叫做模长，方向的角度叫做方向角。

3. 三角函数- 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。

- 三角函数的图像和周期性。

- 三角函数的基本关系式和恒等式。

4. 函数与导数- 函数定义：函数是自变量与因变量之间的依赖关系。

- 函数的性质：奇偶性，周期性，单调性和有界性。

- 导数的定义和几何意义：导数衡量函数在某一点的变化率或斜率。

- 导数运算法则：常数规则、求和规则、乘法规则和链式法则。

5. 三角函数的导数- 正弦函数、余弦函数和正切函数的导数公式。

- 三角函数的导数与函数图像的关系。

- 利用三角函数的导数求解相关问题。

6. 幂函数与指数函数- 幂函数的定义：y = x^a，其中a为实数。

- 指数函数的定义：y = a^x，其中a大于0且不等于1。

- 幂函数与指数函数的性质和图像特点。

7. 对数函数- 对数函数的定义：y = loga(x)，其中a大于0且不等于1。

- 对数函数的性质和图像特点。

- 对数函数与指数函数的关系。

8. 二次函数- 二次函数的定义：y = ax^2 + bx + c，其中a不等于0。

- 二次函数的图像特点：顶点、对称轴、开口方向等。

- 二次函数与一元二次方程的关系。

高二数学上学期知识点

高二数学上学期知识点第一部分：三角恒等变换 1.两角和与差正弦、余弦、正切公式：=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos =±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅± 1 注意正用、逆用、变形用.例如：tanA+tanB=tan<A+B><1-tanAtanB>2.二倍角公式：sin2α=ααcos sin 2⋅,cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-tan 2α=αα2tan 1tan 2-.3.升幂公式是：2cos 2cos 12αα=+2sin2cos 12αα=-.4．降幂公式是：22cos 1sin 2αα-=22cos 1cos 2αα+=.5.万能公式：sin α=2tan 12tan22αα+cos α=2tan 12tan 122αα+-tan α=2tan 12tan22αα-6.三角函数恒等变形的基本策略：〔1〕常值代换：特别是用"1〞的代换,如1=cos2θ+sin2θ〔2〕项的分拆与角的配凑.如分拆项：sin2x+2cos2x=<sin2x+cos2x>+cos2x=1+cos2x ；配凑角：α=〔α+β〕－β,β=2βα+－2βα-等.〔3〕降次与升次.2sin2cos 12αα=-,22cos 2sin sin 1⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+ααα,sin α ,cos α可凑倍角公式；22cos 2sin sin 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-ααα等．〔4〕化弦〔切〕法.将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦〔切〕.注意函数关系,尽量异名化同名、异角化同角.〔5〕引入辅助角.asin θ+bcos θ=22b a +sin<θ+ϕ>,ϕ所在象限由a 、b 的符号确定,ϕ角的值由tan ϕ=a b确定.7．注意点：三角函数式化简的目标：项数尽可能少,三角函数名称尽可能少,角尽可能小和少,次数尽可能低,分母尽可能不含三角式,尽可能不带根号,能求出值的求出值．第二部分：解三角形1.边角关系的转化：〔ⅰ〕正弦定理：A a sin =B b sin =C csin =2R<R 为外接圆的半径>;注：〔1〕a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC;〔2〕a:b:c=sinA:sinB:sinC;<3>三角形面积公式S=12absinC=12bcsinA=12acsinB;〔ⅱ〕余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos ,bc a c b A 2cos 222-+=2.应用：〔1〕判断三角形解的个数;〔2〕判断三角形的形状;<3>求三角形中的边或角；〔4〕求三角形面积S ；注：三角形中 ①a>b ⇔A>B ⇔sinA>sinB ；②内角和为180︒；③两边之和大于第三边；④在△ABC 中有-tanC B)+tan(A -cosC B)+cos(A sinC=B)+sin(A ==,2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+在解三角形中的应用.3.解斜三角形的常规思维方法是：〔1〕已知两角和一边〔如A 、B 、c 〕,由A+B+C = π求C,由正弦定理求a 、b ．〔2〕已知两边和夹角〔如a 、b 、C 〕,应用余弦定理求c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C= π,求另一角．〔3〕已知两边和其中一边的对角〔如a 、b 、A 〕,应用正弦定理求B,由A+B+C = π求C,再由正弦定理或余弦定理求c 边,要注意解可能有多种情况．〔4〕已知三边a 、b 、c,应用余弦定理求A 、B,再由A+B+C = π,求角C ．〔5〕术语:坡度、仰角、俯角、方位角〔以特定基准方向为起点〔一般为北方〕,依顺时针方式旋转至指示方向所在位置,其间所夹的角度称之.方位角α的取值X 围是：0°≤α＜360. 第三部分：数列证明数列{}n a 是等差〔比〕数列〔1〕等差数列：①定义法：对于数列{}n a ,若da a nn =-+1<常数>,则数列{}n a 是等差数列. ②等差中项法：对于数列{}n a ,若212+++=n n n a a a ,则数列{}n a 是等差数列.注：后两种方法仅适用于选择、填空：③n a pn q =+〔形如一次函数〕④2n S An Bn=+〔常数项为0的二次〕〔2〕等比数列：①定义法：对于数列{}n a ,若)0(1≠=+q q a a n n ,则数列{}n a 是等比数列.②等比中项法：对于数列{}n a ,若212++=n n n a a a )0(≠n a ,则数列{}n a 是等比数列2.求数列通项公式na 方法 <1>公式法：等差数列中an=a1+<n-1>d 等比数列中an= a1qn-1; (0)q ≠<2>⎩⎨⎧≥-==→-)2(,)1(,11n S S n a a S n n n n 〔注意：验证a1是否包含在an 的公式中〕〔3〕递推式为1n a ＋＝n a ＋f<n> <采用累加法>；1n a ＋＝n a ×f<n> <采用累积法>；例已知数列{}n a 满足11a =,n n a a n n ++=--111(2)n ≥,则n a =________〔答：1n a =〕〔4〕构造法；形如n n a pa q =+,1nn n a ka b -=+〔,k b p,q 为常数且p ≠q 〕的递推数列,可构造等比数列{}na x +,例 ①已知111,32n n a a a -==+,求na 〔答：1231n n a -=-〕；〔5〕涉与递推公式的问题,常借助于"迭代法〞解决：an ＝〔an －an-1〕+<an-1－an-2>+……＋〔a2－a1〕＋a1 ； an ＝1122n 1n 1n n a a a a a a a －－－⋅〔6〕倒数法形如11n n n a a ka b --=+的递推数列如①已知1111,31n n n a a a a --==+,求n a 〔答：132n a n =-〕；3.求数列前n 项和n S .常见方法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.〔1〕公式法：等差数列中Sn=dn n na 2)1(1-+=2)(1n a a n + ；等比数列中当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn=q q a n --1)1(1=q q a a n --11〔注：讨论q 是否等于1〕. 〔2〕分组法求数列的和：如an=2n+3n ；〔3〕错位相减法：nn n c b a ⋅=,{}{}成等比数列成等差数列，n n c b ,如an=<2n-1>2n ；〔注1q ≠〕〔4〕倒序相加法求和：如①在等差数列{}n a 中,前4项的和为40,最后4项的和为80,所有各项的和为720,则这个数列的项数n=______；<答：48>;②已知22()1x f x x =+,则111(1)(2)(3)(4)((()234f f f f f f f ++++++＝___〔答：72〕〔5〕裂项法求和：)11(1))((1CAn B An B C C An B An a n +-+-=++=,如求和：1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+=_________〔答： 1n n +〕〔6〕在求含绝对值的数列前n 项和nS 问题时,注意分类讨论与转化思想的应用,总结时写成分段数列.4.nS 的最值问题方法〔1〕在等差数列{}n a 中,有关Sn 的最值问题——从项的角度求解：①当01>a ,d<0时,满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得取最大值.②当01>a ,d>0时,满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得取最小值.〔2〕转化成二次函数配方求最值〔注：n 是正整数,若n 不是正整数,可观察其两侧的两个整数是否满足要求〕.如①等差数列{}n a 中,125a =,917S S =,问此数列前多少项和最大？并求此最大值.〔答：前13项和最大,最大值为169〕；②若{}n a 是等差数列,首项10,a >200320040a a +>,200320040a a ⋅<,则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是___ 〔答：4006〕5.求数列{an}的最大、最小项的方法〔函数思想〕：①an+1-an=……⎪⎩⎪⎨⎧<=>000如an= -2n2+29n-3②⎪⎩⎪⎨⎧<=>=+1111 n n a a <an>0> ,如an=n n n 10)1(9+③ an=f<n> 研究函数f<n>的增减性如an=1562+n n6.常用性质：〔1〕等差数列的性质：对于等差数列{}n a ①．dm n a a m n)(-+=〔n m ≤〕②.若q p m n +=+,则q p m n a a a a +=+.③．若数列{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,kk S S 23-成等差数列.④．设数列{}n a 是等差数列,奇S 是奇数项的和,偶S 是偶数项项的和,n S 是前n 项的和,则有如下性质：<i>奇数项da a a 2,,,531成等差数列，公差为⋯<ii>偶数项da a a 2,,,642成等差数列，公差为⋯⑤．若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ,等差数列{}n b 的前12-n 项的和为21n T -,则2121n n n n a S b T --=.〔应用于选择、填空,要会推导,正用、逆用〕〔2〕等比数列性质：在等比数列{}n a 中①．mn m n q a a -=〔n m ≤〕；②.若m+n=p+q,则aman=apaq ；如〔1〕在等比数列{}n a 中,3847124,512a a a a +==-,公比q 是整数,则10a =___〔答：512〕；〔2〕各项均为正数的等比数列{}n a 中,若569a a ⋅=,则3132310log log log a a a +++=〔答：10〕.③．若数列{}n a 是等比数列且q≠-1,n S 是其前n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k k S S 23-成等比数列.如：公比为-1时,4S 、8S -4S 、12S -8S、…不成等比数列7．常见结论：〔1〕三个数成等差的设法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d ；〔2〕三个数成等比的设法：a/q,a,aq ；〔3〕若{an}、{bn}成等差,则{kan+tbn}成等差;〔4〕若{an}、{bn}成等比,则{kan}<k≠0>、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1、{anbn}、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n ba 成等比;〔5〕{an}成等差,则 <{}na c c>0>成等比. 〔6〕{bn}<bn>0>成等比,则{logcbn}<c>0且c ≠1>成等差.第四部分不等式1．两个实数a 与b 之间的大小关系—作差法或作商法2.不等式的证明方法〔1〕比较法〔2〕综合法．〔3〕分析法注：一般地常用分析法探索证题途径,然后用综合法3. 解不等式〔1〕一元一次不等式)0(≠>a b ax 的解法①⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0②⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,0〔2〕一元二次不等式)0(,02>>++a c bx ax 的解法〔三个二次关系〕判别式ac b 42-=∆0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2的图象一元二次方程相异实根相等实根没有实根21x x <a b x x 221-==02=++c bx ax 的根02>++c bx ax 解集{}12x x x x x <>或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 02<++c bx ax 解集{}21x x x x <<φφ注：)(02≥>++c bx ax 解集为R,〔02>++c bx ax 对R x ∈恒成立〕则〔Ⅰ〕⎪⎩⎪⎨⎧≤∆<∆>)0(00a 〔Ⅱ〕若二次函数系数含参数且未指明不为零时,需验证0=a若02<++c bx ax 解集为R 呢？如：关于x 的不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立,则a 的取值X 围.略解〔Ⅰ〕成立时，042<-=a 〔Ⅱ〕 ⎩⎨⎧<=∆<-002a 〔3〕绝对值不等式如果a ＞0,那么|x|a x a a x a 22＜＜－＜＜；⇔⇔ 〔4〕分式不等式若系数含参数时,须判断或讨论系数00<=>,化负为正,写出解集.主要应用：1.解一元二次不等式；2.解分式不等式；3.解含参的一元二次不等式〔先因式分解,分类讨论,比较两根的大小〕；4恒成立问题〔注：①讨论二次项系数是否为0；②开口方向与判别式〕；5.已知12x y -≤-≤,3235x y ≤-≤,求45x y -的取值X 围；〔①换元法；②线性规划法〕.4．简单的线性规划问题应用：〔1〕会画可行域,求目标函数的最值与取得最值时的最优解〔注：可行域边界的虚实〕；〔2〕求可行域内整数点的个数；〔3〕求可行域的面积；〔4〕根据目标函数取得最值时最优解〔个数〕求参数的值〔参数可在线性约束条件中,也可在目标函数中〕；〔5〕实际问题中注意调整最优解〔反代法〕.原命题若p 则q 逆命题若q 则p互逆互否5.常用的基本不等式和重要的不等式〔1〕ab b a R b a 2,,22≥+∈则〔2〕+∈R b a ,,则ab b a 2≥+；注：几何平均数算术平均数，----+ab ba 2〔3〕),()2(222R b a b a b a ∈+≥+〔4〕),(22222+∈+≤+≤≤+R b a b a b a ab b a ab ；6.均值不等式的应用——求最值〔可能出现在实际应用题〕设,0x y >,则2x y xy +≥〔1〕若积P y x P xy 2(有最小值定值），则和+=〔2〕若和22(）有最大值（定值），则积S xy S y x =+即：积定和最小,和定积最大. 注：运用均值定理求最值的三要素："一正、二定、三相等〞技巧：①凑项,例122y x x =+-〔x>2〕②凑系数 ,例当时,求的最大值；〔答：8〕③添负号,例12(2)2(2)y x x x =-+>-；④拆项,例求2710(1)1x x y x x ++=>-+的最小值〔答：9 〕⑤构造法,例求22()(0)1xf x x x =>+21x x =+的最大值〔答：1〕.⑥"1〞的灵活代换,若0,0x y >>且191x y +=,则x y +的最小值是________<答：16>〔3〕若用均值不等式求最值,等号取不到时,需用定义法先证明单调性,后根据单调性求最值,例求2211y x x =++.第五部分简易逻辑逻辑联结词,命题的形式：p 或q<记作"p ∨q 〞 >；p 且q<记作"p ∧q 〞 >；非p<记作"┑q 〞 > . 2、"或〞、 "且〞、 "非〞的真值判断〔1〕"非p 〞形式复合命题的真假与F 的真假相反；〔2〕"p 且q 〞形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假；〔3〕"p 或q 〞形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真．4常见结论的否定形式原结论否定词原结论否定词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n 个至多有〔1n -〕个小于不小于至多有n 个至少有〔1n +〕个对所有x ,成立存在某x ,不成立p 或q p ⌝且q ⌝ 对任何x ,不成立存在某x ,成立p 且qp ⌝或q ⌝5、四种命题：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p.6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：<原命题⇔逆否命题> ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真.②、原命题为真,它的否命题不一定为真.③、原命题为真,它的逆否命题一定为真.7、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为p ⇔q. 8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.9、反证法：从命题结论的反面出发〔假设〕,引出<与已知、公理、定理…>矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.第六部分圆锥曲线定义、标准方程与性质〔一〕椭圆 1.定义：若F1,F2是两定点,P 为动点,且21212F F a PF PF >=+ 〔a 为常数〕则P 点的轨迹是椭圆.注：〔1〕若2a 小于|1F 2F |,则这样的点不存在；〔2〕若2a 等于|1F 2F |,则动点的轨迹是线段1F 2F .<3>21F PF ∆中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段1PF 、2PF 、2c,有关角21PF F ∠结合起来,建立1PF +2PF 、1PF •2PF 等关系求出1PF 、2PF 的值.注意题目中椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上.2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x 〔a ＞b ＞0〕,12222=+b x a y 〔a ＞b ＞0〕<注：222a b c =+>.〔1〕.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2x 项的分母大于2y 项的分母,则椭圆的焦点在x 轴上,反之,焦点在y 轴上.〔2〕.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 定位——正确判断焦点的位置；⑵ 定量——设出标准方程后,运用待定系数法求解a 、b.3.椭圆的几何性质：线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b,a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点.离心率：椭圆的焦距与长轴长的比a ce =叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接近于1时,椭圆越扁；反之,e 越接近于0时,椭圆就越接近于圆.4.点与椭圆的位置关系〔1〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. 〔2〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b ⇔+>〔二〕双曲线 1.定义：若F1,F2是两定点,21212F F a PF PF <=-〔a 为非零常数〕,则动点P 的轨迹是双曲线.注：〔1〕若2a=|1F 2F |,则动点的轨迹是两条射线；〔2〕若2a ＞|1F 2F |,则无轨迹.〔3〕若去掉绝对值号,动点M 的轨迹仅为双曲线的一个分支.2.双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和12222=-b x a y 〔a ＞0,b ＞0〕注：〔1〕222c a b =+〔与椭圆比较〕〔2〕双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数,则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数,则焦点在y 轴上.对于双曲线,a不一定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.〔3〕求双曲线的标准方程,应注意两个问题：⑴ 定位——正确判断焦点的位置；⑵ 定量——设出标准方程后,运用待定系数法求解a,b.3.双曲线的简单几何性质双曲线12222=-b y a x 为例实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率a c e =＞1,离心率e 越大,双曲线的开口越大.双曲线的方程与渐近线方程的关系〔1〕若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：⇒=-02222b y a x x a b y ±= 〔2〕若渐近线方程为x a by ±=⇒0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x 〔0λ≠〕〔3〕若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-2222b y a x 〔0λ≠,若0>λ,焦点在x 轴上,若0<λ,焦点在y轴上〕.特别地当⇔=时b a 离心率2=e ⇔两渐近线互相垂直,分别为y=x ±,此时双曲线为等轴双曲线,可设为λ=-22y x 〔0λ≠〕.〔4〕方程221x y m n -=(0,0)m n ≠≠表示双曲线的充要条件是0mn >.〔5〕注意21F PF ∆中结合定义aPF PF 221=-与余弦定理21cos PF F ∠,将有关线段1PF 、2PF 、21F F 和角结合起来.〔三〕抛物线 1.定义：到定点F 与定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线.定点F 叫抛物线的焦点,定直线l 叫抛物线的准线.注：〔1〕点F 在直线l 外,〔2〕点F 在直线l 上,其轨迹是过点F 且与l 垂直的直线,而不是抛物线.2．抛物线的标准方程有四种类型：px y 22=、px y 22-=、py x 22=、py x 22-=.注：〔1〕方程中的一次项变元决定对称轴和焦点位置；〔2〕一次项前面的正负号决定曲线的开口方向；3.抛物线的几何性质,以标准方程22y px =(0)p >为例：p ：焦准距〔焦点到准线的距离〕；焦点： )0,2(p 准线： 2p x -=通径p AB 2= 焦半径：,2px CF += 过焦点弦长p x x p x p x CD ++=+++=212122 y1y2=－p2,x1x2=42p ;注：只适合求过焦点的弦长,对于其它的弦,只能用"弦长公式〞来求.4.直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x 2+bx+c=0,当△≠0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可；但如果直线和抛物线只有一个公共点,除相切外,还有直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行,此时,不能仅考虑△=0. 注意：>抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y p y 或或)2,2(2pt pt P P px y y x 2),(2=其中5.求轨迹的常用方法：〔1〕直接法：直接通过建立x 、y 之间的关系,构成F<x,y>＝0,是求轨迹的最基本的方法；〔2〕待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线,圆锥曲线等,可先根据条件列出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可；〔3〕代入法〔相关点法或转移法〕：若动点P<x,y>依赖于另一动点Q<x1,y1>的变化而变化,并且Q<x1,y1>又在某已知曲线上,则可先用x 、y 的代数式表示x1、y1,再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；〔4〕定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程；〔5〕点差法,处理圆锥曲线弦中点问题常用代点相减法,主要用于求斜率.〔注意：验证判别式大于零.〕〔6〕参数法：当动点P 〔x,y 〕坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x 、y 均用一中间变量〔参数〕表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.注：①轨迹方程与轨迹的区别,②限制X 围,③根据曲线方程研究曲线类型时注意椭圆与圆的区别,注意次数和符号,④.涉与圆锥曲线的问题勿忘用定义解题. 〔四〕解析几何中的基本公式1.两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-=特别地：x //AB 轴, 则=AB |x2-x1| . y //AB 轴, 则=AB |y2-y1| .2.平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++则：2221B A C C d +-=注意点：①x,y 对应项系数应相等,②方程化成一般式.3.点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为：22B A CBy Ax d +++=4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消y ：02=++c bx ax 〔务必注意0∆>,k 为直线的斜率.〕.若l 与曲线交于A ),(),,(2211y xB y x 则：2122))(1(x x k AB -+==或AB12||y y =-="设而不求〞的解题思想；〕特殊的直线方程: ①垂直于x 轴且截距为a 的直线方程是x=a,y 轴的方程是x=0．②垂直于y 轴且截距为b 的直线方程是y=b,x 轴的方程是y=0．注：判断直线与圆锥曲线的位置关系时,优先讨论二次项系数是否为零,然后再考虑判别式与韦达定理. 第七部分能力要求能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力,以与应用意识和创新意识． 1.运算求解能力：能够根据法则和公式进行正确运算、变形；能够根据问题的条件,寻找并设计合理、简捷的运算方法；能够根据要求对数据进行估计和近似计算．2.数据处理能力：能够收集、整理、分析数据,能抽取对研究问题有用的信息,并作出正确判断；能够根据所学知识对数据进行进一步的整理和分析,解决所给问题．3.空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能够准确地理解和解释图形中的基本元素与其相互关系；能够对图形进行分解、组合；能够运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质和规律.4.抽象概括能力：能从具体、生动的实例中,发现研究对象的本质；能从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或作出新的判断．5.推理论证能力：能够根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题的真实性．6.应用意识：能够综合运用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学思想和方法解决问题,并能用数学语言正确地表述和解释．7.创新意识：能够独立思考,灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法,创造性地提出问题、分析问题和解决问题．。

高二数学知识点及公式

高二数学知识点及公式第一篇：高二数学知识点及公式（一）1.函数函数可以看做是一个输入和一个输出之间的对应关系，用f(x)来表示。

2.三角函数(1)正弦函数y=sin x(2)余弦函数y=cos x(3)正切函数y=tan x(4)余切函数y=cot x3.二次函数y=ax²+bx+c(1)顶点坐标：( -b/2a, c-b²/4a )(2)对称轴方程：x=-b/2a(3)判别式Δ=b²-4ac4.导数和微分导数可以用来表示函数在某一点上的切线斜率，f'(x)=lim┬(Δx→0)⁡(f(x+Δx)-f(x))/Δx微分可以看作是微小的变化量，df=f'(x)dx5.极限当x无限接近于a时，函数的极限记为lim┬(x→a)⁡(f(x))=L，其中L是常数。

6.等差数列a(n)=a(1)+(n-1)dSn=n(a(1)+a(n))/27.等比数列a(n)=a(1)qⁿ⁻¹Sn=a(1)(qⁿ-1)/(q-1)8.复数i²=-19.概率(1)加法原理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)(2)乘法原理：P(A∩B)=P(A)P(B|A)10.限制条件下的最值(1)用等式将限制条件化为函数形式(2)将函数代入目标函数中(3)对目标函数求导，并解出方程(4)验证解是否满足条件，找到最终的最值以上是高二数学的部分知识点及公式，希望对大家有所帮助。

第二篇：高二数学知识点及公式（二）1.平面向量(1)向量的加减A+B=(A_x+B_x,A_y+B_y)A-B=(A_x-B_x,A_y-B_y)(2)向量的模长|A|=\sqrt(A_x²+A_y²)(3)向量的夹角cosθ=(A·B)/(|A||B|)2.三角形(1)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC(2)余弦定理a²=b²+c²-2bc cos A(3)海伦公式s=1/2(a+b+c)△面积S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))3.圆(1)圆的一般式(x-a)²+(y-b)²=r²(2)圆的标准式x²+y²=r²(3)圆的参数式x=a+r cosθ，y=b+r sinθ4.三角函数的反函数(1)反正弦函数y=sin⁻¹ x(2)反余弦函数y=cos⁻¹ x(3)反正切函数y=tan⁻¹ x5.立体几何(1)棱柱、棱锥、棱台的体积V=底面积×高/3(2)圆柱、圆锥、球的表面积S=侧面积+底面积(3)球的体积V=4/3πr³(4)正立方体的对角线长度d=√3a6.常用双曲函数(1)双曲正弦函数y=sinh x(2)双曲余弦函数y=cosh x(3)双曲正切函数y=tanh x7.数列极限当数列前N项的极限值x存在时，该数列的极限为x。

高二数学知识点及公式整理3篇

高二数学知识点及公式整理【高二数学知识点及公式整理（一）】1.一次函数：y=kx+b2.二次函数：y=ax²+bx+c3.直线的解析式：Ax+By+C=04.平面直角坐标系中两点间距离公式：d=sqrt((x2-x1)²+(y2-y1)²)5.斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)6.三角函数：sin、cos、tan7.勾股定理：c²=a²+b²8.反三角函数：arcsin、arccos、arctan9.数列：an=a1+(n-1)d10.等差数列：an=a1+(n-1)d11.等比数列：an=a1*q^(n-1)12.数学归纳法13.排列组合：P(n,m)=n!/(n-m)!，C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)14.复数：a+bi15.平方根：sqrt(x)16.立方根：cbrt(x)17.对数：log18.指数：a^x19.求根公式20.导数21.微积分基本定理22.定积分23.面积公式24.体积公式25.三平方和公式：a²+b²+c²=2(ab+ac+bc)26.圆的方程：(x-a)²+(y-b)²=r²27.圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线28.变量代换法29.微分方程30.三维几何：点、直线、平面、向量、平面的法向量、平面的点法式方程、三棱锥、三棱锥的正体积公式【高二数学知识点及公式整理（二）】1.扇形面积公式：S=1/2r²θ2.圆锥的侧面积公式：A=πrl3.三角形的海伦公式：S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))4.利用平移和旋转变换求图形的面积、体积等问题5.用微积分计算曲边梯形、曲边三角形、旋转体的体积6.大数定律与中心极限定理7.离散型的随机变量及其概率分布律8.连续型随机变量及其概率密度9.独立同分布的随机变量的和的概率分布律10.一维随机变量的数学期望和方差11.二维随机变量的数学期望和方差12.重心和质心13.柯西-施瓦茨不等式14.傅里叶级数15.矩阵基本概念16.矩阵的运算：加、减、乘17.行列式基本概念18.行列式的性质和计算方法19.矩阵解线性方程组20.特征值和特征向量21.相似矩阵和对角化22.正交矩阵和正交对角化23.向量内积和模长24.向量的正交与投影25.线性变换基本概念26.线性变换的基矩阵及其计算27.线性变换的相似化、分类、压缩、伸缩、旋转28.行列式求导法、乘积求导法29.约束极值问题：拉格朗日乘数法和外推法30.最小二乘法【高二数学知识点及公式整理（三）】1.微分方程初值问题2.分离变量法求解微分方程3.可化为分离变量形式的微分方程4.一阶线性微分方程5.一阶 Bernoulli 方程6.二阶线性齐次微分方程7.二阶非齐次微分方程8.二阶线性方程传播波动方程、热方程9.定比例问题：连连看、几何解法10.余弦定理：a²=b²+c²-2bc*cosA11.正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC12.对数特征：y=kx+b13.函数奇偶性14.函数单调性15.函数极值16.函数图像描绘17.图像平移、压缩、旋转等变换18.函数复合19.反函数20.常见函数图像：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数21.曲线斜率22.极限的定义23.极限的性质24.极限的计算25.无穷小量26.数列极限27.级数28.发散级数的判别法29.幂级数30.傅里叶级数。

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