图表信息问题

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2.(2011·长沙中考)“珍惜能源，从我做起，节约用电，人人 有责”.为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了 今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：
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(1)求这组数据的极差和平均数. (2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你 估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天节约了 多少度电？
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解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量 关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问 题获得解决.
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【例1】(2012·六盘水中考)为鼓励居民节约用水,某市决定对 居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过15吨时 (包括15吨),采用基本价收费;当每月用水量超过15吨时,超过 部分每吨采用市场价收费.小兰家4,5月份的用水量及收费情况 如下表:
1,
可因得此 ab二 次1, 4 函, 数关系式是y=x2-4x+4，
所以对称轴为x=2，抛物线开口向上，当1＜x1＜2，3＜x2＜4
时，y1＜y2.
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方法二：由表格中的数据可以看出，当x=1时，y=1;当x=3时， y=1，可知抛物线的对称轴是x=2，当x=2时，y =0，可知抛 物线的顶点坐标是(2，0)，当x=0时，y=4，可知c=4，可判 断抛物线的开口向上，因此当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1＜ y2．
请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度( 3 取1.7， 结果保留两个有效数字).
【解析】方法一：设BD=x m，A 则B 3xm， 在Rt△ABC中，tan 30 A即B， 3解x 得 x1=，6，
BC 12 x 3
∴ AB6∴3m， A G 6 3 1 .6 6 1 .7 1 .6 1 2 m .
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(1)根据表中数据,分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成 绩的平均分. (2)经计算,甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为 S 甲 262.5 ， S 乙 214.5 ， 你认为哪位同学的成绩较稳定?请说明理由.
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【解析】(1) x甲 1 47570859080 ， x乙 1 48582757880.
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解答图表信息题时，首先要仔细观察、阅读题目所提供的 材料，从中捕捉有关信息(如数据间的关系与规律，图象的形状 特点、变化趋势等)，然后对这些信息进行加工处理，并联系相 关的数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解.
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表格类信息问题
【技法点拨】 表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅 读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解 决问题的一类题型.
【自主解答】(1)设该市水的基本价为x元/吨,市场价为y元/吨.
根据题意得
15x 15x
7y 5y
51, 45,
解得
x y
2, 3.
答:该市水的基本价为2元/吨,市场价为3元/吨.
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(2)m= 3 20 n0 n n1515 3,3n15n15.
(3)当n=26时,m=3×26-15=63(元), 答:小兰家6月份要缴水费63元.
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【解析】(1)这组数据的最大值是5.6，最小值是3.4，因此这组
数据的极差为:5.6―3.4＝2.2(度).
这组数据的平均数为:
x 4 . 4 4 . 0 5 . 0 5 . 6 3 . 4 4 . 8 3 . 4 5 . 2 4 . 0 4 . 2 ＝ 4 4 4 . 4 (度)．
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【对点训练】 1. (2011·济宁中考)已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与 自变量x之间的部分对应值如下表所示：
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点A(x1，y1),B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2
＜4时，y1与y2的大小关系正确的是( )
(A)y1＞y2
(B)y1＜y2
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(1)求该市每吨水的基本价和市场价； (2)设每月用水量为n吨,应缴水费为m元,请写出m与n之间的函 数关系式； (3)小兰家6月份的用水量为26吨,则她家要缴水费多少元?
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来自百度文库
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【思路点拨】(1)依据题意列方程组.
(2)根据自变量取值范围的不同列出分段函数关系式.
(3)将n=26代入相应的函数关系式求值.
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方法二：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°,∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=12 m，在Rt△ADsBin中6，0 AB，即 3 A B ，
AD 2 1 2
∴ AB6∴3m， A G 6 3 1 .6 6 1 .7 1 .6 1 2 m .
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4.(2011·湘西中考)博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名 同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动.这两位同学最 近四次的数学测验成绩如下表：(单位：分)
专题三 图表信息问题
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图表信息题，是指通过图形、图象、图表及一定的文字说 明给出信息，提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再 综合运用相关的数学知识加以分析，解决实际问题的一类试题.
根据实际问题中所提供的信息的不同方式，图表信息题大 致有如下几种题型：表格信息题、图象信息题、图形信息题等. 这类试题主要考查学生的观察能力、读图(表)能力、收集数据 和处理数据的能力等.
1 0
1 0
(2)200×(7.8－4.4)＝680(度)．即该小区200户居民与去年
同日相比这一天大约节约了680度电.
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3. (2011·漳州中考)某校“我爱学数学”课题学习小组的活 动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小组研究报 告的部分记录内容：
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(C)y1≥y2
(D)y1≤y2
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【解析】选B.方法一：由表格中的数据可以看出，当x = 0
时，y = 4，因此可知c = 4，当x =1时，y = 1，可得a + b +
4 = 1，当x = 3时，y = 1，可得9a + 3b + 4 = 1，解方程组
a b 4 1, 9a 3b 4