初中数学七年级下册第2章整式的乘法2.2乘法公式作业
湘教版七年级下册数学 第2章 单项式与多项式相乘
18．(1)请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题． 已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值． 解：x3＋2x2＋3＝x3＋x2－x＋x2＋x＋3 ＝x(x2＋x－1)＋x2＋x－1＋4＝0＋0＋4＝4. 如果1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8
的值．
【点拨】本题不易直接求出x的值，将待求式子转 化为能直接利用条件式的式子，然后整体代入求值， 给计算带来简便．
解：原式＝(x2－2y)·(x3y6)＝x5y6－2x3y7.
(2)(－a)3·(－2ab2)3－4ab27a5b4＋12ab3－5.
解：原式＝－a3·(－8a3b6)－28a6b6－2a2b5＋20ab2＝ 8a6b6 － 28a6b6 － 2a2b5 ＋ 20ab2 ＝ － 20a6b6 － 2a2b5 ＋ 20ab2.
14．解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．
解：去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x. 移项、合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4.
15．下列运算中，正确的是( ) A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y B．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－2x3y2＋4xy4 C．(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2 D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
17．某同学在计算一个多项式乘－3x2 时，算成了加上－3x2，
得到的答案是 x2－12x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为 A，则 A＋(－3x2)＝x2－12x＋1，所 以 A＝4x2－12x＋1.所以 A·(－3x2)＝4x2－12x＋1·(－3x2) ＝－12x4＋32x3－3x2.
C．a＝2，b＝－2D．a＝－2，b＝2
七年级数学下册《第二章-整式的乘法》练习题及答案(湘教版)
七年级数学下册《第二章整式的乘法》练习题及答案(湘教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列计算错误的是( )A.(－a)·(－a)2=a3B.(－a)2·(－a)2=a4C.(－a)3·(－a)2=－a5D.(－a)3·(－a)3=a62.式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3 B．a m·a m＋3 C．a2m＋3 D．a m＋1·a m＋23.计算3a·(－2a)2=( )A.－12a3B.－6a2C.12a3D.6a24.化简a(a+1)-a(1-a)的结果是( )A.2a ；B.2a2；C.0 ；D.2a2-2a.5.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n，则m+n=（）A.1B.﹣2C.﹣1D.26.若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A.m=3,n=1B.m=3,n=-9C.m=3,n=9D.m=-3,n=97.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn你认为其中正确的有（）A.①②B.③④C.①②③D.①②③④8.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为( )A.3B.±6C.6D.+39.已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是( ).A.P＞NB.P＝NC.P＜ND.不能确定10.计算(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4－b4)的结果是( )A.a8+2a4b4+b8B.a8－2a4b4+b8C.a8+b8D.a8－b8二、填空题11.计算：(﹣x)3•x2= .12.计算(-xy)2(x+2x2y)= .13.已知单项式M、N满足等式3x(M-5x)=6x2y3+N，则M=______，N=______.14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= ．15.若(x＋2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为．16.若n满足(n﹣2010)(2024﹣n)＝6，则(2n﹣4034)2＝__________．三、解答题17.化简：4xy(3x2＋2xy－1)；18.化简：-5x(-x2＋2x＋1)-(2x＋3)(5-x2)19.化简：(2a+1)2-(2a+1)(2a-1).20.化简：4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.21.若2×8n×16n=222，求n的值.22.先化简,再求值.x(x2﹣6x﹣9) ﹣x(x2﹣8x﹣15) ＋2x(3﹣x),其中x=-16 .23.老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？24.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S小正方形= ；方法二：S小正方形= ；(2)(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x﹣y的值.24.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式.(1)为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以表示出S1＝_______，S2＝_______；(2)求a，b满足的关系式，写出推导过程.参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】﹣x5.12.【答案】x3y2+2x4y3.13.【答案】2xy3；-15x2.14.【答案】±20．15.【答案】4．16.【答案】25.17.【答案】原式=12x3y+8x2y2-4xy.18.【答案】原式=7x3-7x2-15x-15.19.【答案】原式=4a+2.20.【答案】原式=10a+8221.【答案】解：n=322.【答案】解：x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.当x=-16时,原式=-2.23.【答案】解：原式＝4x2﹣y2＋2xy﹣8x2﹣y2＋4xy＋2y2﹣6xy＝﹣4x2 因为这个式子的化简结果与y值无关所以只要知道了x的值就可以求解故小新说得对.24.【答案】解：(1)方法一：S小正方形=(m+n)2﹣4mn.方法二：S小正方形=(m﹣n)2.(2)(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.(3)∵x+y=9，xy=14∴x﹣y=±=±5.故答案为：(m+n)2﹣4mn，(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.25.【答案】解：(1)a(x＋a)，4b(x＋2b)；(2)解：由(1)知：S1＝a(x＋a)，S2＝4b(x＋2b)∴S1－S2＝a(x＋a)－4b(x＋2b)＝ax＋a2－4bx－8b2＝(a－4b)x＋a2－8b2∵S1与S2的差总保持不变∴a－4b＝0.∴a＝4b.。
中山市七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版3
学习目标
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
数学小资料
约公元820年 , 中亚细亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书 , 重点论述怎样解方程.这本书的 拉丁文译本取名为【対消与还原]. 〞対消”与〞 还原”是什么意思呢 ？
探究新知
〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1); 〔2〕(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1
把 x+y 看做一个整体
运用乘法公式计算 : ( a + b + c )2 . 解: ( a + b + c )2
= [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 遇到多项式的乘法时 , 我们要先观察式子的特征 , 看 能否运用乘法公式 , 以到达简化运算的目的.
第一个数为x , 第二个数为 x
9
方程 x xx1701
3
93
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
七年数学下册 第2章 整式的乘法21整式的乘法第3课时单项式的乘法习题课件 湘教版
12．计算： (1) 5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3(－4a)2；
解 ： 原 式 ＝ 5a3b·9b2 ＋ 36a2b2·( － ab) － ab3·16a2 ＝ 45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.
(2)－34x3y23·(2xy2)2－－12x4y32·x3y4.
解：原式＝－2674x9y6·4x2y4－14x8y6·x3y4＝ －2176x11y10－14x11y10＝－3116x11y10.
13．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－ a7x5，其中x＝－2，a＝－1. 解：原式＝(－3a3x)·4a4x4＋7a3x3·a4x2－a7x5＝ －12a7x5＋7a7x5－a7x5＝－6a7x5. 当a＝－1，x＝－2时， 原式＝－6×(－1)7×(－2)5＝－192.
2．下列计算正确的是( B ) A．3ab－2ab＝1 B．(3a2)2＝9a4 C．a6·a2＝a12 D．3a2·2a＝6a2
3．下列计算正确的有( B ) ①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2； ③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
*9.已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同 类项，则mn＝______1________． 【点拨】9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n， 因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项， 所以3m＝3，3n＝6.解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1.
11．计算： (1)(－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)；
解：原式＝－2a2·(－a3b6)·(2a2b3)＝ [－2×(－1)×2]a2＋3＋2b6＋3＝4a7b9.
湘教版七年级数学下册_2.2 乘法公式
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公
式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方
和，另一项是这两项的乘积的2倍.
2.理解字母a，b的意义：公式中的字母a，b可以表示具体的
数，也可以表示含字母的单项式或多项式.
3. 口诀记忆：
头平方和尾平方，头(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样.
1. 移位置 : 有时交换位置，改变运算顺序，可利用
乘法公式简化计算 .
2. 整体 : 有时将其中几项看成一个整体 ，从而构造
出特殊的结构，利 用 乘法公式简化计算 .
3. 转化 : 将较复杂的未知问题，经过变形，转化为
可轻易解决或已解决的问题 .
感悟新知
解题秘方：紧扣多项式之间的特征，运用移位置、 知3－练 整体或转化的方法寻找乘法公式，进 行计算 .
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨 运用平方差公式计算两数乘积时， 关键是找到这两个
的平均数，再将原数与这个平均 数进行比较， 变成两 数 的和与差的积的形式 .
感悟新知
知识点 2 测量质量
知2－讲
1. 完全平方公式： 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和， 加(或减)它们的积的 2 倍 .
用字母表示为( a+b ) 2=a2+2ab+b2， (a － b) 2=a2 － 2ab+b2.
感悟新知
知3－讲
特别解读 为了体现乘法公式的结构特征，常运用到交换
律和结合律.
感悟新知
例5
计算： (1) ( b － 3 ) ( b2+9 ) ( b+3 ) ；
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的乘除说课教学复习课件拔高
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
综合训练 2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
2
33
解
:
原式
2
x
1 2
x21
2x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简， 再求值，不能先代值，再计算．
一、选择题。 1.下列计算正确的是 ( C ) A.(x+1)(x+2)=x2+2 B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(x-2)(x+1)=x2-x-2 D.(x-2)(x-1)=x2-2x+2
2.计算(x-2)(x-3)的结果是 ( A )
北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』
1.4.整式的乘法
第3课时
课件
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张， 用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
范例 例2.计算：
(1)(2x)3(5xy2 )
(2)(3x2 y)3 (x2 )3
幂的乘方 (1)先算乘方
积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式
巩固 3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2 (2)( 1 x2 y)3 (3xy2 )2
七年级数学-第02讲 整式的乘法(解析版)
2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列第1章整式的乘除第02讲整式的乘法【考点梳理】考点1：单项式、多项式及整式的概念1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列：3223221yy x xy x --++-按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y 考点2：单项式及多项式的乘法法则1、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：=∙-xy z y x 32322.单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
七年级下册数学整式的乘除
七年级下册数学整式的乘除整式的乘法：包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘。
单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式乘除法法则：1、同底数的幂相乘：法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：a m .a n =a m+n （其中m 、n 为正整数）2、幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：（a m ）n =a mn （其中m 、n 为正整数）3、积的乘方：法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
）数学符号表示：（ab ）n =a n b n （其中n 为正整数）4、同底数的幂除法：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：a m ÷a n =n -m a （其中m 、n 为正整数，a ≠0）5、单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
6、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
疑难点解析：例题：1.（1）2--）（a a ⋅注意：①a -的指数是1，不是0；②由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前提必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如3)(x -不是最后结果，应写成3x -才是最后结果。
例题：2.)()(232x x x -⋅⋅-注意：区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-对应练习：n x -与n x )(-的关系正确的是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时它们相等D ．当n 为奇数时它们相等，当n 为偶数时它们互为相反数例题：3.已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
湘教版七年级下册数学 第2章 整式的乘法 运用乘法公式进行计算(2)
14．我们知道，(k＋1)2＝k2＋2k＋1，变形得(k＋1)2－k2＝2k＋1， 对上面的等式，依次令 k＝1，2，3，…，得 第 1 个等式：22－12＝2×1＋1； 第 2 个等式：32－22＝2×2＋1； 第 3 个等式：42－32＝2×3＋1； ….
…，
(n＋1)2－n2＝2n＋1，
所以①＋②＋③＋…＋ ，
得(n＋1)2－12＝2(1＋2＋3＋…＋n)＋n，即 n2＋2n＝2S1＋n， n2＋n
所以 S1＝ 2 .Fra bibliotek15．先仔细阅读材料，再尝试解决问题： 完全平方公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2 及(x±y)2 的值恒为非负 数的特点在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式 2x2＋ 12x－4 的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2) ＝2[(x＋3)2－11]＝2(x＋3)2－22. 因为无论 x 取什么数，(x＋3)2 的值都为非负数，
12．解方程： 2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝(x＋2)2.
解：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝2x2－2x－x2＋16 ＝x2－2x＋16.(x＋2)2＝x2＋4x＋4. 故原方程可化为 6x＝12. 解得 x＝2.
13.如果一个正方形的边长增加 4 厘米，那么它的面积就增加 40 平方厘米，这个正方形的边长是多少？
所以(x＋3)2 的最小值为 0，此时 x＝－3， 进而 2(x＋3)2－22 的最小值是 2×0－22＝－22， 所以原多项式的最小值是－22. 请根据上面的解题思路，探求多项式 3x2－6x＋12 的最小值 是多少，并写出相应的 x 的值．
七年级下册整式的乘除
七年级下册整式的乘除一、整式乘除的意义和基本概念在七年级下册的数学课程中，我们将会学习一项重要的内容——整式的乘除。
整式的乘除是数学基本技能的重要组成部分，它不仅在日常生活和实际应用中有着广泛的应用，而且对于培养我们的逻辑思维和抽象思维能力也具有关键作用。
我们来理解一下什么是整式。
整式是包含加、减、乘、除四种运算的代数式，它不同于我们过去学习的算术式，例如：2x + 3y就不能简单地通过加减得到结果，而是需要我们进行进一步的运算。
二、整式乘除的规则和方法整式的乘除是按照特定的规则进行的。
乘法满足交换律、结合律和分配律，例如，(ab)c=ab(c)，(ab)c=a(bc)，(a+b)c=ac+bc等。
这些规则可以帮助我们进行大规模的运算，简化复杂的问题。
而除法则有一些不同。
在整式除法中，我们通常通过乘以一个数的倒数来将除法问题转化为乘法问题。
例如，如果我们要计算a除以b，我们可以乘以b的倒数1/b，这样就可以转化为乘法问题a×(1/b)。
三、整式乘除的应用整式的乘除不仅在数学中有着广泛的应用，在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
例如，在解决物理问题、化学问题以及工程问题时，我们都需要使用到整式的乘除。
通过这些应用，我们可以看到数学在我们生活中的重要性，以及我们学习数学的意义。
四、结语七年级下册的整式乘除是一项非常重要的数学技能。
我们需要理解其基本概念和规则，掌握其方法，才能有效地应用到实际生活和各种问题中。
通过学习整式的乘除，我们也可以进一步培养我们的逻辑思维和抽象思维能力。
因此，我们应该认真对待这一部分的学习，打好数学基础。
七年级上册整式乘除试卷及答案一、填空题（每题2分，共20分）1、单项式相乘，把他们的_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的_________，再把所得的积_________。
湘教版数学七年级下册期末复习(二)整式的乘法
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作期末复习(二) 整式的乘法各个击破命题点1 幂的运算【例1】 若a m ＋n ·a m ＋1＝a 6，且m ＋2n ＝4，求m ，n 的值．【思路点拨】 已知m ＋2n ＝4，只要再找到一个关于m ，n 的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a 的指数相等即可得到．【解答】 由已知得a 2m ＋n ＋1＝a 6，所以2m ＋n ＋1＝6，即2m ＋n ＝5.又因为m ＋2n ＝4，所以m ＝2，n ＝1.【方法归纳】 对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是(C)A ．3a 2－2a 2＝1B ．(a 2)3＝a 5C ．a 2·a 4＝a 6D ．(3a)2＝6a 22．若2x ＝3，4y ＝2，则2x ＋2y 的值为6．3．计算：(1)(－2x 3y)2；解：原式＝(－2)2(x 3)2y 2＝4x 6y 2.(2)(－x 2)3·(－x 3)5；解：原式＝(－x 6)·(－x 15)＝x 21.(3)2(x 3)3·x 3－x 2·(x 5)2－(－x)3·(－x 2)4·(－x)．解：原式＝2x 9·x 3－x 2·x 10－x 3·x 8·x＝2x 12－x 12－x 12＝0.命题点2 多项式的乘法【例2】 化简：2(x －1)(x ＋2)－3(3x －2)(2x －3)．【解答】 原式＝2(x 2＋2x －x －2)－3(6x 2－9x －4x ＋6)＝－16x 2＋41x －22.【方法归纳】 在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．4．如果(x ＋1)(2x ＋m)的乘积中不含x 一次项，则m 为(A)A ．－2B ．2 C.12 D ．－125．下列各式中，正确的是(B)A ．(－x ＋y)(－x －y)＝－x 2－y 2B ．(x 2－1)(x －2y 2)＝x 3－2x 2y 2－x ＋2y 2C ．(x ＋3)(x －7)＝x 2－4x －4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3 适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是(C)A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是(A)A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)7．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，能用两数和的完全平方公式计算的有②④(填序号)．命题点4 利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】原式＝(4a2－b2)－(a2－4ab＋4b2)＋5b2＝3a2＋4ab.当a＝－1，b＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．8．下列等式成立的是(D)A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a29．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是4．10．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；解：原式＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2－4ab＝0.(2)[(x＋2)(x－2)]2；解：原式＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16.(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．解：原式＝(a2－9)(a2－9)＝a4－18a2＋81.命题点5 利用乘法公式计算【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】(1)方法一：(a＋b)2.方法二：a2＋2ab＋b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404.【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C)A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2 D．a2－b2整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．计算b2·(－b3)的结果是(B)A．－b6 B．－b5C．b6 D．b52．(恩施中考)下列计算正确的是(D)A．2a3＋3a3＝5a6B．(x3)2＝x5C．－2m(m－3)＝－2m2－6mD．(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－43．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为(B)A．3 B．4C．5 D．64．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为(C)A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－65．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于(D)A．3a3－4a2 B．a2C．6a3－8a D．6a3－8a26．如果(a3)6＝86，则a等于(C)A．2 B．－2C．±2 D．以上都不对7．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是(A)A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a8．(日照中考)观察下列各式及其展开式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3；(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4；(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5；…请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是(B)A ．36B ．45C ．55D ．66二、填空题(每小题3分，共18分)9．计算：x 5·x 7＝x 12，(－a 2)3·(－a 3)2＝－a 12．10．计算：3m 2·(－2mn 2)2＝12m 4n 4．11．(福州中考)已知有理数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是1_000．12．计算(－212)2 017×0.42 018＝－0.4． 13．若(a m ＋1b n ＋2)·(a 2m b 2n －1)＝a 4b 7，则m ＋n ＝3．14．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为±4x 或4x 4．三、解答题(共58分)15．(12分)计算：(1)(－2a 2b)3＋8(a 2)2·(－a)2·(－b)3；解：原式＝－8a 6b 3－8a 6b 3＝－16a 6b 3.(2)a(a ＋4b)－(a ＋2b)(a －2b)－4ab ；解：原式＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)－4ab＝a 2＋4ab －a 2＋4b 2－4ab＝4b 2.(3)(2x －3y ＋1)(2x ＋3y －1)．解：原式＝[2x －(3y －1)][2x ＋(3y －1)]＝4x 2－(3y －1)2＝4x 2－(9y 2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.16．(8分)已知a ＋b ＝1，ab ＝－6，求下列各式的值．(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2.解：(1)原式＝(a ＋b)2－2ab＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.17．(8分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2；解：原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9.(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12. 解：原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1.18．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式．例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3＝－2.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值． 解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10， 解得x ＝2.5.19．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a ＝5米，b ＝2米时的绿化面积．解：(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．20．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x ＋a)(3x ＋b)．小华把第一个多项式中的“a ”抄成了－a ，得到结果为6x 2＋11x －10；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为2x 2－9x ＋10.(1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．解：(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
第二章 整式的乘法-2020–2021学年七年级数学下册高分拔尖提优单元密卷(湘教版)(解析版)
2020–2021学年七年级数学下册高分拔尖提优单元密卷（湘教版）第2章整式的乘法姓名：__________班级：__________成绩：__________一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列计算正确的是()A.a3⋅a2=a6B.x3+x3=x6C.(−b2)3=−b6D.(m−n)2=m2−n2【答案】C【解析】根据同底数幂的运算法则计算判定A；根据合并同类项法则计算判定B；根据积的乘方与幂的乘方计算判定C，根据完全平方公式计算判定D.【解答】解：A，a3⋅a2=a5，故A错误；B，x3+x3=2x3，故B错误；C，(−b2)3=−b6，故C正确；D，(m−n)2=m2−2mn+n2，故D错误.2. 若x+y=3且xy=1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于()A.−1B.1C.5D.3【答案】C【解析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【解答】解：(1+x)(1+y)=x+y+xy+1，则当x+y=3，xy=1时，原式=3+1+1=5．3. 下列多项式：①x2+y2；①−x2−4y2；①−1+a2；①0.0081a2−b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】根据平方差公式特点：①两项，①都可以写成平方的形式，①平方前面是异号，可以得到答案．【解答】解：平方差公式特点：①两项，①都可以写成平方的形式，①平方前面是异号.①x2+y2；①−x2−4y2，不符合公式特点；①−1+a2；①0.0081a2−b2，符合公式特点．4. 已知(x+m)(x−2)=x2−x−2，那么m的值是()A.1B.−1C.2D.−2【答案】A【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，对照x2−x−2各项，求出即可．【解答】解：(x+m)(x−2)=x2−2x+mx−2m=x2+(m−2)x−2m，.∵x2+(m−2)x−2m=x2−x−2∴m−2=−1，−2m=−2，∴m=1.5. 已知x2+kxy+64y2是完全平方式，则k的值是()A.8B.±8C.16D.±16【答案】D【解析】根据完全平方公式的特点求解．【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，① 64y2=(±8y)2，① 原式可化成=(x±8y)2，展开可得x2±16xy+64y2，① kxy=±16xy，① k=±16．6. 化简(a−1)(a+1)(a2+1)−(a4−1)的结果为()A.0B.2C.−2D.2a4【答案】A【解析】解：(a−1)(a+1)(a2+1)−(a4−1) .=(a2−1)(a2+1)−(a4−1).=a4−1−a4+1.=0.7. 已知x+1x =3，则x2+1x的值是()A.9B.3C.6D.7【答案】D【解析】解：① x+1x=3，① (x+1x)2=9，① x2+1x+2=9，① x2+1x2=7．8. 将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成(a+b)2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是()A.2xB.−4xC.4x4D.4x【答案】A【解析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，此题为开放性题目．【解答】解：A，当多项式4x2+1再加上一项2x时，4x2+2x+1不能分解因式成(a+b)2的形式，故本选项符合题意；B，当多项式4x2+1再加上一项−4x时，4x2−4x+1能分解因式成(2x−1)2的形式，故本选项不符合题意；C，当多项式4x2+1再加上一项4x4时，4x4+4x2+1能分解因式成(2x2+1)2的形式，故本选项不符合题意；D，当多项式4x2+1再加上一项4x时，4x2+4x+1能分解因式成(2x+1)2的形式，故本选项不符合题意.9. 不论x，y为何实数，代数式x2+y2+2y−4x+6的值()A.总不小于1B.总不大于1C.总不小于6D.可为任何实数【答案】A【解析】将式子配方，再判断式子的取值范围即可．【解答】解：∵x2+y2+2x−4y+6=(x+1)2+(y−2)2+1≥1，① 无论x，y为何值，代数式x2+y2+2x−4y+6的值不小于1．10. 如图1，在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分沿虚线剪开拼成一个平行四边形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的公式是()A.a2+b2=(a+b)(a−b)B.a2−b2=(a+b)(a−b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=a2−2ab+b2【答案】B【解析】根据正方形面积公式以及平行四边形面积公式即可验证关于a、b的等式．【解答】解：图1的阴影部分面积为：a2−b2,图2的面积为：(a+b)(a−b),① a2−b2=(a+b)(a−b).二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若a m=6，a n=2，则a m+2n 的值为________.【答案】24【解析】先由同底数幂的乘法得a m+2n=a m⋅a2n=a m⋅(a n)2，代入求解即可.【解答】解：a m+2n=a m⋅a2n.=a m⋅(a n)2.=6×22=24.12. 若m +n =3，则2m 2+4mn +2n 2−4的值为________. 【答案】14【解析】利用完全平方公式可得2m 2+4mn +2n 2−4=2(m +n )2−4，代入可求解． 【解答】解：2m 2+4m +2n 2−4=2(m +n )2−4， ① m +n =3，① 原式=2×9−4=14. 13. 计算：(−23)2019×(1.5)2020= ________.【答案】−32【解析】直接利用幂的乘方运算法则化简得出答案． 【解答】解：原式=(−23)2019×(32)2019×32.=(−23×32)2019×32.=(−1)2019×32=−32.14. 已知x −1x =5，则x 2+1x 2−5的值为________． 【答案】22【解析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解． 【解答】解：① x −1x =5，① (x −1x )2=25， 即x 2−2+1x 2=25， 解得x 2+1x =27，① x 2+1x 2−5=27−5=22．15. 如果多项式4x2+m+1是一个完全平方式，则m=________.【答案】±4x或4x4【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：4x2±4x+1=(2x±1)2，即加上的这个单项式m是±4x，4x4+4x2+1=(2x2+1)2，即加上的这个单项式m是4x4，16. 若(x+a)(x−2)的乘积中不含x的一次项，则a的值是________.【答案】2【解析】解：① (x+a)(x−2)=x2+(a−2)x−2a中不含x的一次项，① a−2=0，① a=2.17. 已知(x+y)2=9，(x−y)2=5，则xy的值等于________.【答案】1【解析】因为(x+y)2=9，(x−y)2=5，两式相减可得4xy=4，从而求得：xy=1.【解答】解：① (x+y)2=9，(x−y)2=5，即：{x2+2xy+y2=9①, x2−2xy+y2=5②,① ①−①得：4xy=4，① xy=1.18. 根据图①到图①的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是________．【答案】(a+b)(a−b)=a2−b2【解析】直接利用已知图形面积进而分析得出公式．【解答】解：如图所示：由图①可得，图形面积为：(a+b)(a−b)，由图①可得，图形面积为：a2−b2．故这个公式是：(a+b)(a−b)=a2−b2．三、解答题（共7小题，共66分）19. 计算：(1)(2x+3y)(2x−3y)；(2)(−2a)3−(−a)⋅(3a)2；(3)(2a−3b)2−4a(a−2b)；(4)(m−2n+3)(m+2n−3).解：(1)原式=(2x)2−(3y)2=4x2−9y2..(2)(−2a)3−(−a)⋅(3a)2.=−8a3−(−a)⋅9a2.=−8a3−(−9a3)=a3..(3)(2a−3b)2−4a(a−2b).=4a2−12ab+9b2−4a2+8ab=9b2−4ab..(4)(m−2n+3)(m+2n−3).=m2+2mn−3m−2mn−4n2+6n+3m+6n−9=m2−4n2+12n−9.20. 计算(1)982；(2)101×99．【解析】（1）根据完全平方公式进行求解即可；（2）根据平方差公式进行解答即可．【解答】解：(1)原式=(100−2)2.=1002+22−400=9604．(2)原式=(100−1)(100+1).=1002−12=9999．21. 先化简，再求值：(1）(x+1)(x−1)+x(2−x)+(x−1)2，其中x=2.(2)(a+3b)(a−3b)−3(a−b)2，其中a=−1，b=12.解：(1)原式=x2−1+2x−x2+x2−2x+1=x2．当x=2时，原式=22=4．(2)原式=(a2−9b2)−3(a2−2ab+b2)=a2−9b2−3a2+6ab−3b2=−2a2+6ab−12b2,① a=−1，b=12，① 原式=−2×(−1)2+6×(−1)×12−12×(12)2.=−8.22. 已知代数式(ax−3)(2x+4)−x2−b化简后，不含x2项和常数项．(1)求a，b的值；(2)求(2a+b)2−(a−2b)(a+2b)−3a(a−b)的值．【解析】(1)根据合并同类项法则即可求出a与b的值．(2)先化简原式，然后将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：(1)原式=2ax2+4ax−6x−12−x2−b=(2a−1)x2+(4a−6)x+(−12−b)．① 代数式不含x2项和常数项，① 2a−1=0，−12−b=0，① a=12，b=−12．(2)原式=4a2+4ab+b2−a2+4b2−3a2+3ab=7ab+5b2．当a=12，b=−12时，原式=7×12×(−12)+5×(−12)2=678．23. 如图，有一块长(3a+b)米，宽(2a+b)米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为(a+b)米的正方形．(1)计算广场上需要硬化部分的面积；(2)若a=30，b=10，求硬化部分的面积．解：(1)根据题意得，广场上需要硬化部分的面积是：.(2a+b)(3a+b)−(a+b)2.=6a2+2ab+3ab+b2−(a2+2ab+b2).=6a2+2ab+3ab+b2−a2−2ab−b2=5a2+3ab.答：广场上需要硬化部分的面积是(5a2+3ab)平方米．(2)当a=30，b=10时，5a2+3ab=5×302+3×30×10=5400（平方米）.答：硬化部分的面积是5400平方米．24.解决下列问题.(1)若(a+b)2=13，(a−b)2=7，求a2+b2和ab的值；(2)若(2019−m)2+(m−2020)2=15，求(2019−m)(m−2020)的值．【解析】(1)利用完全平方公式求解即可；(2)利用(2019−m+m−2020)2=(2019−m)2+(m−2020)2+2(2019−m)(m−2020)，将已知条件代入即可求解.【解答】解：(1)① (a+b)2=13，(a−b)2=7，① a2+2ab+b2=13，①a2−2ab+b2=7，①①+①得：2(a2+b2)=20，①−①得：4ab=6，.① a2+b2=10，ab=32(2)① (2019−m)2+(m−2020)2=15，.(2019−m+m−2020)2=(2019−m)2+(m−2020)2+2(2019−m)(m−2020)，① 1=15+2(2019−m)(m−2020)，① (2019−m)(m−2020)=−7.25.请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：________；方法2:________．(2)从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：________．xy=3，求x2+y2的值．(3)运用你所得到的结论，解决问题：已知(x+y)2=25，12【解析】（1）根据题意阴影部分的面积可直接利用正方形面积计算公式求解和用大的正方形的面积减去空白部分的面积，据此得出答案（2）根据（1）可直接进行解答；（3）由（2）结论直接进行代值求解即可．【解答】解：(1)由图可得：方法一：S1=(a+b)2−2ab，方法二：S2=a2+b2.故答案为：(a+b)2−2ab；a2+b2.(2)由(1)得：(a+b)2−2ab=a2+b2，即(a+b)2=a2+2ab+b2.故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2.(3)由(2)可得：x2+y2=(x+y)2−2xy.xy=3，① (x+y)2=25，12① x2+y2=(x+y)2−2xy=25−12=13.11。
2019春七年级数学下册 第2章《整式的乘法》2.2 乘法公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算习题
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16
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8 的展开式中从左起第
四项的系数为( B )
A．84
B．56
C．35
D．28
【解析】找规律发现(a＋b)4 的第四项系数为 4＝3
＋1；(a＋bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 的第四项系数为 10＝6＋4；(a＋b)6 的第四
项系数为 20＝10＋10；(a＋b)7 的第四项系数为 35＝15
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14
18. 一个长方形的长增加 4 cm，宽减少 1 cm，面积
保持不变；长减少 2 cm，宽增加 1 cm，面积仍保持不
变．求这个长方形的面积．
解：设这个长方形的长为 a cm，宽为 b cm，由题意
得（（aa＋－42））（（bb－＋11））＝＝aabb，， 即aa－－42bb＋－42＝＝00，. 解得ab＝ ＝83.，
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3
知识点 乘法公式的应用
1. 计算(a＋2)(a－2)(a2＋4)的结果是( C )
A．a4＋16
B．－a4－16
C．a4－16
D．16－a4
2. 一个正方形的边长增加了 3 cm，它的面积增加了
51 cm2，这个正方形原来的边长是( C )
A．5 cm
B．6 cm
C．7 cm
D．8 cm
第二章 整式的乘法 2．2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
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1
1. 灵活运用平方差公式和完全平方公式计算．
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2
2. 几种常见的乘法公式的变换技巧： (1)(－a－b)(a－b)＝_b_2_－__a_2 ； (2)(－a－b)(a＋b)＝_－__(_a_2_＋__b_2＋__2_a_b_)____； (3)(a－b)2＝_a_2－__2_a_b_＋__b_2__； (4)(－a－b)2＝_a_2_＋__2_a_b_＋__b_2 _； (5)(a＋b)2－(a－b)2＝__4_a_b__； (6)(a＋b)2＝(a－b)2＋__4_a_b__； (7)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝_a_3_＋__b_3 ； (8)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝_a3_－__b_3_．
2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2 完全平方公式课件 (新版
2.观察上述各式和计算结果,发现的规律是: (1)两个数的和的平方,等于它们的___平__方____和 ___加____上它们的___积____的___2___倍.用字母表示为 (a+b)2=____a_2+_2_a_b_+__b_2 _.
(2)两个数的差的平方,等于它们的___平__方____和 ___减____去它们的___积____的___2___倍.用字母表示为 (a-b)2=____a_2-_2_a_b_+_b_2__.
1252 123127 1252 （125 2）（125 2）
1002 400 4 10 404 1252 1252 4 4 2 601.
【题组训练】 1.用完全平方公式计算1.9992的最佳选择是( C ) A.(1+0.999)2 B.(10-8.001)2 C.(2-0.001)2 D.(1+0.001)×(1-0.001)
2.2.2 完全平方公式
【知识再现】 1.平方差公式:两个数的___和____与这两个数的___差____ 的积等于这两个数的___平__方__差____. 2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=___a_2-_b_2___.
【新知预习】阅读教材P44【动脑筋】和【做一做】, 解决以下问题: 1.计算下列各题,并把结果按字母的降幂排列: (1)(a+3)2=(a+3)(a+3)=___a_2+_6_a_+_9___. (2)(1+4m)2=(1+4m)(1+4m)=___1_6_m_2+__8_m_+_1__. (3)(2-3x)2=(2-3x)(2-3x)=___9_x_2-_1_2_x_+__4__. (4)(2y-5)2=(2y-5)(2y-5)=___4_y_2_-_2_0_y_+_2_5__.
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（1）
×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1 ；
（2）9992﹣1002×998．
16．如图，图 1 为边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，图 2 是由图 1 中阴 影部分拼成的一个长方形．
（1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请用含 a、b 的代数式表示： S1= ，S2= （只需表示，不必化简）；
3．如果多项式 y2﹣4my+4 是完全平方式，那么 m 的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．±2
4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是
144，小正方形的面积是 4，若用 a，b 分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不
正确的是（ ）
（第 4 题图）
=an﹣bn； （3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= =（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1） =2n﹣1n =2n﹣1； （4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1 = ×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）
A．﹣1
B．1
C．1 或﹣1
D．1 或﹣3
二．填空题（共 4 小题）
7．已知 m2﹣n2=16，m+n=6，则 m﹣n= ．
8．若 m 为正实数，且 m﹣ =3，则 m2﹣ = ．
9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
（第 9 题图） 根据前面各式的规律，则（a+b）6= ． 10．已知 a2+b2=4，则（a﹣b）2 的最大值为 ． 三．解答题（共 30 小题） 11．（1）计算并观察下列各式： 第 1 个：（a﹣b）（a+b）= ； 第 2 个：（a﹣b）（a2+ab+b2）= ； 第 3 个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ； …… 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律． （2）猜想：若 n 为大于 1 的正整数，则（a﹣b）
2.2 乘法公式
一．选择题（共 6 小题）
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（p+q）（﹣p﹣q）
B．（p﹣q）（q﹣p）
C．（5x+3y）（3y﹣5x）
D．（2a+3b）（3a﹣2b）
2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（ ）
A．a2﹣1
B．1﹣a2
C．a2﹣2a﹣1
D．a2﹣2a+1
（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）= ； （3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= ． （4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= ．
12．计算： （1）20132﹣2014×2012；
=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）﹣232 =（216﹣1）×（216+1）﹣232 =232﹣1﹣232 =﹣1． 13．解：（1）原式=m2﹣
（2）原式=（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）…（1﹣
）（1+
）
（1﹣
）（1+
）
= × × × …×
=×
= .
14．解：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1） =5x+3x2﹣2x+2x2+1 =5x2+3x+1； （2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y） =x2（x2﹣4y2）﹣（x4﹣y2） =x4﹣4x2y2﹣x4+y2 =﹣4x2y2+y2．
长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b）， 故图 2 重拼的长方形的面积为（a+b）（a﹣b）； （2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等， 即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义； （3）20152﹣2016×2014 =20152﹣（2015+1）（2015﹣1） =20152﹣（20152﹣1） =20152﹣20152+1 =1．
三．11．解：（1）第 1 个：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2； 第 2 个：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3； 第 3 个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4； （2）若 n 为大于 1 的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）
15．（1）解：原式=25×4+1×﹣（ ）
=100﹣
=99 ；
（2）原式=9992﹣（1000+2）（1000﹣2） =9992﹣10002+4 =（999+1000）（999﹣1000）+4 =﹣1999+4 =﹣1995． 16．解：（1）大正方形的面积为 a2，小正方形的面积为 b2， 故图 1 阴影部分的面积值为 a2﹣b2；
（2）（ ）2013×1.52012×（﹣1）2014； （3）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）﹣232．
13．（1）填空：（m+ ）（m﹣ ）= ．
（2）化简求值：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣
）（1﹣
）．
14．化简： （1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）； （2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）．
A．a+b=12
B．a﹣b=2
C．ab=35
D．a2+b2=84
5．已知 a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．如果 x2﹣（m+1）x+1 是完全平方式，则 m 的值为（ ）
= ×（3n﹣1n）
=
.
12．解：（1）原式=20132﹣（2013+1）（2013﹣1） =20132﹣（20132﹣1） =20132﹣20132+1 =1． （2）原式= ×（ ）2012×1.52012×（﹣1）2014
= ×（ × ）2012×1
= ×1×1
=． （3）原式=（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232 =（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232 =（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ； （3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．
（第 16 题图）
一．1．C 二．7．
2．B 8．
参考答案
5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
10．8