电力系统暂态分析(第四章习题答案)

120
I1 = 0.748 ×
= 0.235kA 3 × 121
120
I2 = 0.794 ×
= 0.454kA 3 × 220
−0.0455 120
I3∆ =
×
= 0.166kA
3
3 × 11
中性点电流为： In = 3 × I1 − I2 = −0.656kA
b)经电抗器接地，各侧的等值漏抗为：
33 13 (6 + 6 ) − j(6 + 6 )
=
33
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13
6 − 6 + j(− 6 + 6 )
1 j3
②各序分量解藕单独作用分别求解序电流
正序电流：
I1
=
E1 j2
=
(−
1 12
−
3 12)
−
3 j(12
+
3 12)
负序电流：
I2
=
E2 j2
=
(−
1 12
+
3 12)
−
3 j(12
−
3 12)
4-3 教材 P118 习题 4-5-1 解：
解：参照例题 p99[4-2]的计算过程和结果： 1) 当 III 侧绕组开路后
a)中性点直接接地
按等值电路可求得各側电流：
0.143 I1 = I2 = −0.014＋0.12 = 1.349
电流有名值： I1 = 1.349 × I2 = 1.349 ×
120
I2 = 0.434 ×
= 0.248kA 3 × 121
0.131 120
I3∆ =
×
= 0.475kA
3 3 × 11
中性点电流为：
In = 3 × I1 − I2 = −0.212kA 中性点电压为：
Un = 12.5 × In = −2.651kV
4-4 变压器的零序等效电路取决于哪些因数？架空线 路的三序参数相比较，何者更大？为何？ 答：变压器的零序漏抗与正序、负序漏抗相等，而零 序激磁电抗与变压器的铁心结构密切相关。零序等效 电路与外电路的连接有关，与变压器三相绕组连接形 式及中性点是否接地有关。架空线路是静止元件，它 的正序电抗等于负序电抗。由于三相架空线路中，各 相零序电流大小相等、相位相同，各相间互感磁通相 互加强，故零序电抗要大于正序电抗。
第 4 章作业参考答案
4-1 教材 P118 习题 4-1-2
解：对电压方程进行对称分量变换：
∆UP = ZIP ⇒ T∆Us = ZTIs ⇒ ∆Us = (T−1ZT)Is
则：
T−1ZT
=
1 3
1 1 1
a a2
1
a2 a 1
za 0
0
0
zb 0
0 0 zc
1 a2
a
1
a a2
1 1 1
1 =3
4-6 教材 P118 习题 4-6-1 解：平行双回线路中某回线路停运接地，相当于单回 线路带接地线的情形，可参照教材上 P107 上的内容推 导其等值电路如下：
∆U 0
0
=
=
1 3
lzI(0)II(0)
−
zI−II (0) III (0)
zII (0) III (0)
−
1 3
lzI−II (0) II(0)
零序电流：无通路，
I0 = 0
此时中性点电压为：
Un
= −E0
= −j 1
3
③合并序电流得到相电流
11
Ia
1
Ib = a2
Ic
a
1
a a2
1 1 1
I1
I2 0
=
I1 + I2 a2I1 + aI2 aI1 + a2I2
==
−6−j2 11
−6+j2 1
3
方法二：直接列回路方程求解。
Ea − Eb = j2Ia − j2Ib
中性点电流为：
120 = 0.772kA
3 × 121 120 = 0.315kA
3 × 220
In = 3 × (I1 − I2) = 1.043kA
b)中性点经电抗器接地时：
按等值电路可求得各側电流：
0.143 I1 = I2 = 0.124＋0.044 = 0.851
电流有名值： I1 = 0.851 × I2 = 0.851 ×
零序电压标幺值：
10
U(0) = 220/
= 0.0797 3
按等值电路可求得各側电流：
0.0787 I1 = −0.12＋(−0.014)//0.244） = 0.748
0.244 I2 = I1 × （ − 0.014 + 0.244） = 0.794
I3 = I1 − I2 = −0.0455 电流有名值：
中性点电流为：
120 = 0.487kA
3 × 121 120 = 0.268kA
3 × 220
In = 3 × (I1 − I2) = 0.658A 中性点电压为：
Un = 12.5 × In = 8.227kV
2)如中压侧接地，高压側加零序电压 10kV
a)各侧的等值漏抗为：
xI = 0.12 xII = −0.014 xIII = 0.244
4-5 教材 P118 习题 4-2-1 解： 方法一：因三相电路结构对称，故用对称分量法求解。 ①电压源电压分解为三序分量
E1 1 1 a a2 Ea 1 1 a a2 1
E2 E0
=3
1 1
a2 1
a 1
Eb Ec
=3
1 1
a2 1
a 1
−1 j
1 1 − a + ja2
=3
1 − a2 + ja j
za + zb + zc Z2 Z1
Z1 za + zb + zc
Z2
Z2 Z1 za + zb + zc
其中: Z1 = za + a2zb + azc; Z2 = za + azb + a2zc
1) 当 za = zb = zc 时 ， 非 对 角 元 素 Z1 = za 1 + a2 +
a = Z2 = 0，则三序分量可以解藕。
2) 当za ≠ zb ≠ zc时，非对角元素Z1 ≠ 0, Z2 ≠ 0，则三
序分量不能解藕，即不是三序独立的电压降方程。
4-2 教材 P118 习题 4-1-1 答： 1)当该三相设备三相接法为Y 或∆时，三相电流 中的零序电流为零；2)如零序电流为零，零序电压一 般不为零。只有当Ua + Ub + Uc = 0时，零序电压才为 零。
j2Ia − j2Ib = 2
Ec − Ea = j2Ic − j2Ia ⇒ j2Ic − j2Ia = j − 1
Ia + Ib + Ic = 0
Ia + Ib + Ic = 0
11 Ia = − 6 − j 2
⇒
11 Ia = − 6 + j 2
1 Ic = 3
中性点电压为：
1 Un = −Ea + j2Ia = −j 3 计算结果一致。
平行线无接地通路，没有零序电流，可不考虑。 2) 故障点发生的线路与不接地自耦变连接时，两条平
行线均有接地通路出现零序电流，要考虑互感作用。 参照 P105 公式（4-37）画出等值电路。 零序网络图：略
4-8 如图所示的三个习题在 k 点发生不对称短路故障 时，试画出它们的零序等效网络（不用化简），并写 出零序电抗 x0 的表达式。（设 xm0 ）
同理按等值电路可求得各側电流：
0.0787 I1 = 0.044＋（0.124//0.413） = 0.565
0.413 I2 = I1 × （0.124 + 0.413） = 0.434
I3 = I1 − I2 = 0.131 电流有名值：
120
I1 = 0.565 ×
= 0.178kA 3 × 220
解：对应于三个网络的零序等效网络如下所示。
（1）图 a 中，在 k 点短路时，由于外接负载 L 不 接地，零序电流不能流通。且零序电压加在变压器 T2 的 Y 侧，零序电流也无法流通。零序电抗 x0 。 （2）图 b 中，在 k 点短路时，因为 xm0 ，所以， 零 序 等 效 电 路 如 图 7 - 10 所 示 。 零 序 电 抗 x 0 xT1(0) xL1(0) 。 （3）图 c 中，在 k 点短路时，因为 xm0 所以零 序电流在短路点右侧没有通路。零序电抗 x 0 xT1(0) xL1(0) 。 4-9 如图所示电力系统， 试作出 k 点发生单相接地故
障时的正序、负序、零序等效电路； 解：正序： 负序：
零序：
220 120 x′I = 0.12 + 3 × 12.5 × 1 − 121 × 2202 = 0.044
(220 − 121) × 220 120
x′II = −0.014 + 3 × 12.5 ×
1212
× 2202 = 0.124
220 120 x′III = 0.244 + 3 × 12.5 × 121 × 2202 = 0.413
⇒
∆U
0
=
II(0)
1 3
lzI(0)
−
(13lzI−II 0 zII (0)
)2
⇒
z(0)
=
1 3
lzI(0)
−
(13lzI−II 0 zII (0)
)2
该等值零序阻抗表达式与单回线路带架空地线十分类
似。注意故障一回的右边 2/3 部分线路无零序（无通 路）。
等值零序网络图：略
4-7 教材 P118 习题 4-7-1 解： 1) 故障点发生的线路与接地自耦变连接时，另外一条