2017广西南宁中考数学试题及答案解析
广西南宁市西乡塘区2017年中考数学模拟试卷附答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为(500±5)g,(500±10)g,(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋，它们的质量最多．．相差（）A,10g B.20g C.30g D.40g2.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3.若a=﹣2×32，b=(﹣2×3)2，c=﹣(2×3)2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b4.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A.105°B.110°C.115°D.120°6.如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多7.下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b28.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值是（）A.m=-3B.m=1C.m=3D.m>-39.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是( ) A.PA＞PB B.PA ＜PB C.PA=PB D.不能确定10.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则＋的值为( )A.-2B.-C.D.211.如图,若将正方形分成k个全等的矩形,期中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则k的值为（）A.6；B.8；C.10；D.1212.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是（）A.﹣3＜P＜﹣1B.﹣6＜P＜0C.﹣3＜P＜0D.﹣6＜P＜﹣3二、填空题：13.若∣x+y∣+∣y-3∣=0,则x-y的值为。
2017广西南宁中考数学试题及答案解析
S22016年南宁初中毕业升学考试数学试卷（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1.-2的相反数是（） （A ） -2（B ） 0（C ） 2（D ） 42.把一个正六棱柱如图 1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）4.已知正比例函数 y=3x 的图像经过点（1, m ）,则m 的值为（）绩（百分制）依次是 80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）（D 为底边中点）的长是（7.下列运算正确的是11 .有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1,S 2,则S1： S 2等于（ ）报道：2016年广西高考报名人数约为 332000人,（A ） （B ） （C ）(A) 0.332 X 10(B) 3.32 X10，一、 一 _ _一4(C) 3.32 X 10其中数据 332000用科学记数法，—、 一 _ _一4(D) 33.2 X 10(A)(B) 3(Q(D) -35.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%期末卷面成绩占60%小明的两项成 (A) 80 分 (B) 82 分(C) 84 分(D) 86 分6.如图2,厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米，/ B=36 ,贝U 中柱 AD(A) 5sin36 米 (B) 5cos36 米 (C) 5tan36 米(D) 10tan36 米 36 O(A) a -a=a (B) ax+ay=axy (O m • m =m( D)(y ) =y/ DCE=40，贝U N P 的度数为（(A) 140(B) 70(C) 6010.超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”（D ） 40 ,第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为 90元。
则得到方程（(A) 0.8x-10=90(B) 0.08x-10=90 (Q 90-0.8x=10(D) x-0.8x-10=903创历史新y 是x 的函数的是（8.下列各曲线中表示9.如图3,点A, B, C, P 在。
广西南宁市江南区2017年九年级数学中考模拟试卷有答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（）A.2或12B.－2或12C.2或－12D.－2或－122.如图所示的几何体的俯视图是( )3.网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破912.17亿元，将912.17亿元用科学记数法表示为（）A.912.17×108B.9.1217×108C.9.1217×109D.9.1217×10104.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5.如图,已知a∥b,三角形直角顶点在直线a上,已知∠1=25°18/27//，则∠2度数是（）A.25°18/27//B.640 41/33//C.74°4133//D.64°41/43//6.某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如右图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生中得2分的有（）人.A.8B.10C.6D.97.下列计算正确的是（）A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2•a3=a6D.(-a2)3=﹣a68.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则关于x的不等式k(x-4)-2b＞0解集为（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x＞2D.x＜39.一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线10.若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k取值范围是（）A.k≥1.25B.k＞1.25C.k＜1.25D.k≤1.2511.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为（）A.1.5B.2.5C.2.25D.312.抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：13.黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是．14.函数的自变量x的取值范围是．15.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．16.如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．17.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小为．18.有一数值转换器,原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2016次输出的结果是．三、解答题：19.计算：20.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=3，求菱形BFDE的面积．21.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22.如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF.（1）求证：CBE=A；（2）若⊙O 的直径为5，BF=2，tanA=2.求CF的长．23.某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？24.在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C 在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？25.如图,二次函数y=-0.25x2+bx+c的图像经过点A(4,0),B(-4,-4),且与y轴交于点C.（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明:∠BAO=∠CAO（其中O是原点）；（3）若P是线段AB上的一个动;点（不与A,B重合），过P作y轴的平行线,分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点.试问:是否存在这样的点P,使PH=2QH？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由。
2017年广西北部湾经济区中考数学试卷-答案
广西北部湾经济区2017年四市(南宁市、北海市、钦州市、防城港市)同城初中毕业升学统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】B【解析】由三角形内角和定理可知180∠+∠+∠=︒A B C ，∴180180604080∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒C A B ，故选B ．【考点】定理“三角形的内角和是180°”． 2．【答案】D【解析】根据题意，各立体图形的三视图如下，故选D ．【考点】正确画出各个立体图形的三视图． 3．【答案】C【解析】本题考查用科学记数法表示较大数根据科学记数法的概念，将已知数表示为10(1||10,)⨯≤＜为整数n a a n 的形式，即1060000000000610=⨯，故选C ．【考点】用科学记数法表示数，关键就是确定a 和n 的值，因数a 的取值为1||10≤＜a ，故需将原数的小数点移动，使值变为a ，而小数点移动的位数是10的指数n 的绝对值，从而确定用科学记数法表示数的结果． 4．【答案】A【解析】3(4)312--=-+x x ，故选项A 正确；224(3)436-⋅=x x x ，故选项B 错误；232+x x 没有同类项不能合并，故选项C 错误；624÷=x x x ，故选项D 错误，故选C ． 【考点】整式运算法则． 5．【答案】A【解析】在不等式组中，解220+>x 可得1>-x ，解13+≤x 可得2≤x ，所以原不等式的解集为12-≤＜x ，表示在数轴上为，故选A ．【考点】解一元一次不等式组． 6．【答案】C【解析】因8．8分在这组数据中出现了2次，次数最多，故众数为8．8分；将这组数据从小到大进行排序为8．5，8．8，8．8，9．0，9．4，9．5，则中位数为8．8分和9．0分的平均数，即为8．9分，故选C ． 【考点】众数和中位数的概念． 7．【答案】D【解析】根据作图痕迹可知，图中是作∠DAE 等于已知角∠B ，故选项A 结论正确；∠=∠DAE E ，∴∥AE BC ，∠=∠EAC C ，故选项B 和选项C 结论均正确；由>AB AC 可知∠>∠C B ，所以∠>∠EAC DAE ，所在AE 不是∠DAC 的角平分线，故选项D 结论错误，故选D ．【考点】作一个角等于已知角、平行线的判定和性质． 8．【答案】C由列表可知，一共有12种等可能情况，而两数之和等于5的有4种情况，故所求概率41123==P ，故选C ． 【考点】列表或画柱状图求概率． 9．【答案】A【解析】如图，连接OB ，0C ，223060∴∠=∠=⨯︒=︒BOC BAC ，又=OA OB ，∴△AOB 是等边三角形，2∴===OA OB BC ，劣弧BC 的长为60π22π=1803⨯，故选A ． 【考点】圆心角与圆周角的关系等边三角形的判定和性质，计算扇形的弧长． 10．【答案】D【解析】根据题意可知轮船顺流航行的速度为(35)/+v km h ，逆流航行的速度为(35)/-v km h ，由“顺流航行120km 的时间与逆流航行90km 的时间相等”可列方程120903535=+-v v，故选D ． 【考点】列分式方程解应用题． 11．【答案】B【解析】设⊥PDAB 于点D ，由图可知 60 =A P n m i l e ， △APD 是等腰直角三角形，2s i n 4560302 2∴=⋅︒=⨯=P D A P n m i l e，又在△Rt BDP 中，60∠=︒BPD ，30260 2 1cos602∴===︒PD BP n mile，故选B ．【考点】解直角三角形的实际应用． 12．【答案】D【解析】设=AC m ，由点B 在抛物线24=x y 上可得24=m OE ，由点A 在抛物线2=y x 上可得2=OC m ，2223 44∴=-=-=m CE OC OE m m ，13∴=OE CE 又设=OC n ，∴由点D 在抛物线24=x y 上可得=CD 由点A 在抛物线2=y x 上可得=A C ，12∴=CA CD ，同理可得12=EF BE ，12∴=BF AD ，1111212362⋅∴==⋅=⨯=⋅△△OBFEADBF OE S BF OE S AD CE AD CE ，故选D ． 【考点】二次函数的图象及其性质，求三角形的面积．第Ⅱ卷二、选择题 13．【答案】6【解析】根据绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数，∴-6的绝对值是6，即|6|6-=．【考点】有理数的绝对值． 14．【答案】680【解析】根据题意，喜欢跳绳的学生人数占抽查的学生人数的百分比为8520042.5÷=％，则估计全校学生中喜欢跳绳项目的学生人数为160042.5680⨯=％人． 【考点】用样本估计总体． 15．【答案】5【解析】将方程组中的两个方程相加得35-=x y ，=x a ，=y b ，∴35-=a b ．【考点】根据二元一次方程组的解求整式的值． 16．【答案】7【解析】在菱形ABCD 中，2=AC ，=BD ⊥AC BD ，∴1=OA ，OB 2==AB BC ，又2=AC ，∴ 60∠=︒ABC ，根据折叠的性质，可得△ABC ，△BEF ，△OEF ，△AEO ，△OFC 都是等边三角形，∴112====AE EF FC AB ，2===AD DC AC ，五边形AEFCD 的周长为31227⨯+⨯=．【一题多解】解方程组202 5 ⎧⎨+=⎩-= ①，②，x y y x 1+2⨯2得510=x ， 2∴=x ，把2=x 代入2，得y=1，∴方程组的解为21==⎧⎨⎩，，x y 即2=a ，1=b ，∴35-=a b ．【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，轴对称性质． 17．【答案】20-＜＜x【解析】当1=-y 时，2=-x ，根据反比例函数的图象可知，当1<-y 时，x 的取值范围是20-<<x ． 【考点】反比例函数的图象和性质．18．【答案】6053,2（） 【解析】根据题意，正方形每翻四次，点P 在正方形中位置回到原位，通过探究，连续旋转2017次后，点P 在正方形中的位置与1图相同，∴此时点P 的横坐标为2017326053⨯+=，纵坐标为2，即此时点P 的坐标为60532（，）． 【考点】探索规律．19．【答案】先化简符号和二次根式，写出特殊角的锐角三角函数值、计算有理数的乘方，然后进行综合计算，求出结果．解：原式=2212+-=1【考点】实数的综合运算20．【答案】先分解因式进行分式的乘除运算，再进行分式的减法运算，将分式化为最简分式，最后将字母的值代人计算即可．解：原式=21-1111+-⋅+-（）（）（）x x xx x =11-+x x =1111+-=++x x x x ．把1=x 代入，则原式=11===+x ． 【考点】分式的化简求值．21．【答案】（1）根据平移的性质作出平移后的三角形，可直接写出点B ，的坐标；（2）根据轴对称的性质得到对称直线，进而作出三角形关于直线的对称图形，根据轴对称的性质可直接写出直线的解析式．解：（1）111△A B C 如图所示．1 2 ()1--，B ．（2）面出直线l 如图所示．222△A B C 如图所示．直线l 的函数解析式为=-y x ．【考点】平移的性质和作图轴对称的性质和作图．22．【答案】(1）根据矩形的性质和已知条件可证两个三角形全等，再由对应边相等证得线段相等； （2）利用“有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形”判定三角形是等边三角形，从而得到三角形的边长，再根据勾股定理得到矩形的长，即可求得矩形的面积． 解：（1）证明：四边形ABCD 是矩形，∴∥AB CD ，=AB CD ，∴ ∠=∠ABE CDF ．在 △ABE 和 △CDF 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，AB CD ABE CDF BE DF ∴△≌△（）ABE CDF SAS ， ∴=AE CF ．（2）在矩形ABCD 中， 6==AB CD ， ==OB OC OD ．60∠=︒COD ，∴△COD 为等边三角形，6==OD CD ， ∴212==BD OD ．在 △Rt BCD 中，=BC ．6∴=⋅==矩形ABCD S BC CD【考点】矩形的性质，全等和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．23．【答案】（1）根据B 在身形统计图中的百分比和在条形统计图中的人数，可求得调查的总人数；根据总人数和条形统计图中其他项的人数，可计算出C 的人数，进而得到C 组对应的扇形圆心角； （2）根据C 的人数补全条形统计图即可；（3）用面出树状图或列表法，得到所有等可能的结果数，再根据题意确定满足条件的结果数，用概率公式即可求解． 解：（1）2000，108．（2）补全条形统计图如图所示．（3）根据题意面树状图(或列表)如下：由树状图(或列表)可见，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种．所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是41164==P ．答：甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是14． 【考点】统计的初步知识用面树状图或列表法求概率． 24．【答案】（1）根据题意可列出一元二次方程，求解即可； （2）根据题意可列出一元一次不等式，即可求出a 的最小值．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x ．根据题意，得27500110800+=（）x ．解得10.2=x ，2 2.2=-x (不合题意，舍去)．答：该社区从2014年至2016年图书借阅总量的年平均增长率为20%． （2）解法一：根据题意，得 1080011440108001201350+⨯≥+（％）（％）a ．1a%x1440108001(0)()2%+>+．解得12.5≥a ．答：a 的值至少应为12.5． 解法二：根据题意，得2016年居民人均图书借阅量为： 1080013508÷=（本）． 2017年居民人均图书借阅量不低于： 10800120%14409+÷=（）（本）． 819∴+≥（％）a解得a>12.5．答：a 的值至少应为12.5【考点】列方程和不等式解应用题．25．【答案】（1）根据等弧所对的圆周角相等和两直线平行内错角相等，转换得角相等，结合已知条件可证得两个三角形相似；（2）由等边对等角得角相等，利用余角关系得直线与圆的半径垂直，从而判定直线是圆的切线； （3）由平行线得角相等，根据正切函数的定义可求得线段的长，设半径为r ，根据勾股定理列出方程，求得圆的半径，再根据角的正切值求解或利用正切函数的定义结合三角形相似求解． 解：证明：AB 为O 的直径且⊥CD AB ，∴=AD AC ．∴∠=∠ACD AEC ．∥EG AC ，∴∠=∠G ACD ． ∴∠=∠G CEF ．又∠=∠GCE ECF ，∴△∽△ECF GCF ． （2）连接OE ，=AO EO ，∴∠=∠EAO AEO ． =EG FG ，∴∠=∠GEF GFE ．又∠=∠AFH GFE ，∴∠=∠GEF AFH ．90∠+∠=︒AFH EAO90∴∠=∠+∠=∠+∠=︒GEO GEF AEOAFH EAO ．∴⊥OE GE ，OE 是半径， ∴EG 是O 的切线．（3）解法一：∥EG AC ，∴∠=∠G ACH ，3tan tanG 4∴∠===AH ACH HC ．43∴==HC AH ．连接OC ，设=OC r ，则在△Rt HOC 中，222+=OH HC r ，222+=∴-（（r r ，∴=r 又在△OEM 中，⊥OE EG ，∴∠=∠EOM G ．3tan tanG 4∴∠==EOM ．34∴=EM OE ．34∴==EM ． 解法二：∥EG AC ，∴∠=∠G ACH ．3tan tan 4∴∠===AH ACH G HC ．∴设3==AH k ，4=HC k ，则5=AC k∴=k ．连接BC ，则在△Rt AHC 与△Rt ACB 中，∠=∠HAC CAB ，∴△∽△HAC CAB ，∴=AC ABAH AC，22∴==（）AC k AB AH ，12==OE AB ． 又在△Rt OEM 中，∠=∠M HAC ，4tanM tan HAC 3∴=∠==HC AH ．43∴=OE EM ．3344∴===EM OE 【考点】圆的相关性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，锐角三角函数，勾股定理， 方程思想．26．【答案】（1）将C 点坐标代人抛物线解析式可求得a 的值，令y=0可求出点A 的坐标，根据解析式可求出对称轴；（2）根据锐角三函数可求出角的度数以及点的坐标，根据等腰三角形两腰相等分情况讨论，设点P 的坐标为待定系数，根据勾股定理列出方程，求出系数值，从而求得点P 的坐标；（3）作垂线得三角形的高，利用面积关系可求得线段之间的关系，进行化简即可．也可根据直线的解析式列出方程求解．解：（1）13=-a ；（）A ；对称轴为=x（2）由（1）可知AO =CO ，tan∴∠===CO CAO AO ． 又090∠︒＜＜CAO ，60∴∠=︒CAO ．AD 是∠CAO 的平分线，tan30∴=⋅︒DO AO ． 0,1∴（）D ．设）P m ，△PAD 为等腰三角形，则 1当=PD AD 时，22=⋅=AD OD ，即222=PD ．22+1=4-（）m ，0∴=m 或2=m （舍去）．∴）P ． 2当=PA PD 时，即22=PA PD ．2222++1)∴=-（m m ．4∴=-m ，4∴-）P ．32＜PD ∴≠AD AP ．∴当P 为）或4-）时，△PAD 为等腰三角形 （3）证法一：过点D 作⊥DF AC ，垂足为F ，过点M 作⊥MH x 轴，垂足为H ，则11sin6022=⋅=⋅⋅︒AMN S AN MH AN AM ． 另=+△△△AMN ADM AND S S S1122=⋅+⋅DF AM OD AN ． AD 是∠BAC 的平分线，1∴==DF OD ，12∴⋅=+AN AM AM AN ．两边同除以⋅AN AM ，得11+=AN AM 证法二：1当直线l 与x 轴垂直时，即直线l 与y 轴重合时，点M 与C 重合，点N 与O 重合，这时，==AM AC ==AN AO ，11∴+==AM AN ． 2当直线l 与x 轴不垂直时，过点M 作⊥MH x 轴于点H ，直线l 经过点D (01)，， ∴设直线l 的解析式为1=+y kx令0=y ，则1=-x k ，1,0∴-（）N k．1∴=-+=AN k又直线AC 的解析式为3=+y ，联立31.⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，y y kx 解得=x ．又60∠=︒BAC 2∴==AM AH11∴+=AM AN．综上所述，11+=AM AN 【考点】二次函数的图象和性质,锐角三角函数，等腰三角形的性质，三角形的面积，数形 结合思想．。
广西南宁中考数学近五年真题
2017年广西中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．2．多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720°D．（n﹣2）•180°3．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．64．下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x25．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC6．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×1087．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②8．观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．1219．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45° B．60° C．72° D．120°10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1） C．200 D．30011．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2 C．﹣22D．﹣2＜b＜212．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若分式有意义，则x的取值范围为．14．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）16．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC 沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为．17．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．18．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算： +（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|20．已知a=b+2018，求代数式•÷的值．21．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．23．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：1 2 3 4 5运动员环数次数甲10 8 9 10 8乙10 9 9 a b某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b= ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．24．某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25．已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．26．以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．2018广西中考数学真题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣202．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序1 2 3 4 5次成绩（m）10.5 10.2 10.3 10.6 10.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（8.00分）解方程=．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．2019年广西中考数学真题一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．270°D．360°2．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是（）A．122°B．85°C．58°D．323．（3分）一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝15．（3分）下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A．四面体B．圆锥C．球D．圆柱6．（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．6048×102 B．6.048×105C．6.048×106D．0.6048×1067．（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．等腰直角三角形D．矩形8．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣4＜x≤6 B．x≤﹣4或x＞2 C．﹣4＜x≤2 D．2≤x＜49．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位10．（3分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（）A．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B．两人成绩的众数相同C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D．两人的平均成绩不相同11．（3分）下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．①12．（3分）阅读理解：已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：x＝，y＝．如图，已知点O为坐标原点，点A（﹣3，0），⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P（a，b），则有a，b满足等式：a2+b2＝9．设B（m，n），则m，n满足的等式是（）A．m2+n2＝9 B．（）2+（）2＝9C．（2m+3）2+（2n）2＝3 D．（2m+3）2+4n2＝9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣16的相反数是．14．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．（3分）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是．16．（3分）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．17．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C （6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．18．（3分）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）3+﹣（π﹣112）0﹣2tan60°20．（6分）求式子÷的值，其中m＝﹣2019．21．（6分）如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长．22．（8分）如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．23．（8分）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：编号一二三四五人数a15 20 10 b已知前面两个小组的人数之比是1：5．解答下列问题：（1）a+b＝．（2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）24．（10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？25．（10分）如图，已知AC、AD是⊙O的两条割线，AC与⊙O交于B、C两点，AD过圆心O且与⊙O交于E、D两点，OB平分∠AOC．（1）求证：△ACD∽△ABO；（2）过点E的切线交AC于F，若EF∥OC，OC＝3，求EF的值．[提示：（+1）（﹣1）＝1]26．（12分）已知抛物线y＝mx2和直线y＝﹣x+b都经过点M（﹣2，4），点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求m、b的值；（2）当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）满足（2）的条件时，求sin∠BOP的值．2020年广西中考数学真题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）2的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）sin45°的值是（）A．B．C．D．13．（3分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）A．120×10﹣6B．12×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣54．（3分）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）A．三视图都相同B．俯视图与左视图相同C．主视图与俯视图相同D．主视图与左视图相同5．（3分）下列计算正确的是（）A．8a﹣a＝7 B．a2+a2＝2a4C．2a•3a＝6a2D．a6÷a2＝a36．（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．正方形的四个角都相等7．（3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.58．（3分）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD．即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE BC．则正确的证明顺序应是：（）A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④9．（3分）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形10．（3分）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499 B．500 C．501 D．100211．（3分）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种12．（3分）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a （x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（3分）计算：0﹣（﹣6）＝．14．（3分）分解因式：a3﹣a＝．15．（3分）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD菱形（填“是”或“不是”）．16．（3分）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是．17．（3分）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）已知：函数y1＝|x|与函数y2的部分图象如图所示，有以下结论：①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2．则所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．19．（6分）计算：•（π﹣3.14）0﹣|1|+（）2．20．（6分）解方程组：．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．22．（8分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植B品种果树苗有棵；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．24．（8分）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？25．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD AB．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2．当AB＝2时，求AH的长．26．（12分）如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2021年广西百色中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
2017年广西南宁市中考数学模拟试卷及解析答案word版(三)
2017年广西南宁市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）如图，平行直线a，b被直线c所截，分别相交于点A，B，过点A作AC⊥AB，交直线于点C．若∠1=128°，则∠2的度数是（）A．128°B．90°C．52°D．38°3．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B．=±3 C．m2•m3=m6D．x5+2x5=3x55．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞56．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2 C．D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．608．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜09．（3分）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离是（）（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947】A．22.5 B．41.7 C．43.1 D．55.611．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P 的坐标为（）A．（0，0） B．（1，）C．（，）D．（，）12．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD 边扫过的面积为（）A．3πB．6πC．9πD．12π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的实数是．14．（3分）因式分解：a3﹣ab2=．15．（3分）不等式组的所有整数解的积为．16．（3分）为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．17．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．18．（3分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y=x+1上，点C1，C2，C3在x轴上，若按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：．20．（6分）解分式方程：+=1．21．（8分）已知△ABC，如图所示．（1）用尺规作图求作点P，使PB=PC，且点P到AB、BC的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接CP，若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数．22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．23．（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．24．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？25．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．26．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2017年广西南宁市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A．2．（3分）如图，平行直线a，b被直线c所截，分别相交于点A，B，过点A作AC⊥AB，交直线于点C．若∠1=128°，则∠2的度数是（）A．128°B．90°C．52°D．38°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=∠1﹣∠BAC=128°﹣90°=38°，故选D．3．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B．=±3 C．m2•m3=m6D．x5+2x5=3x5【解答】解：A、（﹣2a3）2=4a6，故A错误；B、=3，故B错误；C、m2•m3=m5，故C错误；D、x5+2x5=3x5，故D正确．故选：D．5．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．6．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2 C．D．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD==4，tan∠CDO==，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．8．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，故选A．9．（3分）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：，故选C．10．（3分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离是（）（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947】A．22.5 B．41.7 C．43.1 D．55.6【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），∵∠MNC=90°，∠CNP=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CNP=136°，∵∠BMP=68°，∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°，∴∠PMN=∠MPN，∴MN=PN=60（海里），∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，∴PA=PN•sin∠PNA=60×0.6947≈41.7（海里）故选：B．11．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P 的坐标为（）A．（0，0） B．（1，）C．（，）D．（，）【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故选D．12．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD 边扫过的面积为（）A．3πB．6πC．9πD．12π【解答】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，∵AB是弦，PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3，∴PE==4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，∵PE⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=10，∵PF=10，DF=3，∠PEF=90°，∴PD==，∵若AB边绕P旋转一周，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）=π•DE2=9π．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的实数是﹣3．【解答】解：∵3＞1，∴﹣3＜﹣1．又∵正数大于零，负数小于零，∴﹣3＜﹣1＜0＜．∴最小的是﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．15．（3分）不等式组的所有整数解的积为0．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．16．（3分）为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．【解答】解：估计其中对慈善法“非常清楚”的居民人数为：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．故答案为：2700．17．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16cm2．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．18．（3分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y=x+1上，点C1，C2，C3在x轴上，若按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为22016．【解答】解：∵点A1是直线y=x+1与y轴的交点，∴A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1（1，1），∵点A2在直线y=x+1上，∴A2（1，2），同理可得，A3（3，4），B2（3，2），B3（7，4），∴前三个正方形的边长=1+2+4=7，∴A4（7，8），∵B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），∴B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），B2017的纵坐标为22017﹣1=22016，故答案为：22016．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：．【解答】解：=1+×﹣3+2=1+1﹣3+2=120．（6分）解分式方程：+=1．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．21．（8分）已知△ABC，如图所示．（1）用尺规作图求作点P，使PB=PC，且点P到AB、BC的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接CP，若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数．【解答】解：（1）作线段BC的垂直平分线MN，作∠ABC的平分线BE，BE交MN于P．点P即为所求．（2）∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，设∠PBC=∠PCB=∠ABP=x，在△ABC中，根据三角形内角和定理可得3x+60°+24=180°，解得x=32°，∴∠ABP=32°．22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．23．（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．24．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．25．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：作DH⊥OC于H，如图，∵DE为直径，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，tan∠CED==，设CD=x，则CE=2x，∴DE==x，∴x=6，解得x=，∴CD=，∵∠ECO+∠OCD=90°，而OE=OC，∴∠E=∠ECO，∴∠E+∠OCD=90°，∵∠HCD+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠E，在Rt△CDH中，tan∠CDH==，设CH=t，则DH=2t，∴CD=t，∴t=，解得t=，∴CH=，∴OH=OC﹣CH=，∵DH∥BC，∴=，即=，∴OB=5，∴OA=5．26．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）；（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4或t=﹣8（不符合题意，舍）∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3或t=﹣15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
广西南宁市邕宁区2017年中考数学模拟试卷附答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A.1B.2k﹣1C.2k+1D.1﹣2k2.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A. B. C. D.3.若a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2按从小到大的顺序排列为（）A.a<ab<ab2B.ab2<a<abC.ab<ab2<aD.a<ab2<ab4.老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,已知a∥b,三角形直角顶点在直线a上,已知∠1=25°18/27//，则∠2度数是（）A.25°18/27//B.640 41/33//C.74°4133//D.64°41/43//6.为了了解居民节约用水情况，小明同学对本单元的住户当月用水量进行了调查，情况如表：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（）A.平均数是5B.众数是6C.极差是8D.中位数是67.下列运算正确的是（）A.a-2a=aB.(-2a2)3=﹣8a6C.a6+a3=a2D.(a+b)2=a2+b28.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A. B.C. D.9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）△ABCA.3B.4C.6D.510.若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断11.如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么∆AEG的面积的值（）A.与m、n的大小都有关B.与m、n的大小都无关C.只与m的大小有关D.只与n的大小有关12.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）二、填空题：13.宁城地区2015年冬季受降雪影响,气温变化异常,12月份某天早晨,气温为﹣13℃,中午上升了10℃,晚上又下降了8℃，则晚上气温为℃．14.函数的自变量x的取值范围是．15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到16.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,点E，F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则AH:CH 的值为．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC饶边AC所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是．18.观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．三、解答题：19.先化简，再求代数式的值，其中，．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．21.某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为．22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH∙EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=0.6，求BH的长.23.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24.周末，小明一家去东昌湖划船，当船划到湖中C点处时，湖边的路灯A位于点C的北偏西64°方向上，路灯B位于点C的北偏东44°方向上，已知每两个路灯之间的距离是50米，求此时小明一家离岸边的距离是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，sin44°≈0.7，cos44°≈0.7，tan44°≈1.0）25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F 作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.B8.C9.A10.C11.D12.C13.答案为：﹣1114.且．15.答案为：0.8．16.答案为：．17.答案为36πcm2．18.解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b201719.解：原式=，当，原式=.20.解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵∠1=∠5,∠2=∠F,AF=CE，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．21.22.略23.解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．24.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CDx米，在Rt△ACD中，∵∠ACD=64°，∴AD=CD•tan64°=tan64°x（米），在Rt△BCD中，∴∠DCB=44°，∴BD=CD•tan44°=tan44°x（米），∵AB=AD+BD，∴AB=tan64°x+tan44°x=50×2=100，解得：x≈32，答：此时小明一家离岸边的距离约32米．25.解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE 上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4=0，解得a=﹣1．故抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC=3，OE=4，∴CE===5，当∠QPC=90°时，∵cos∠QPC==，∴=，解得t=；当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP==，∴=，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+，∴Q点的横坐标为1+，将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4中，得y=4﹣．∴Q点的纵坐标为4﹣，∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣，∴S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ=FQ•AG+FQ•DG=FQ（AG+DG）=FQ•AD =×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1，∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．故答案为：（1，4），y=﹣（x﹣1）2+4．。
2017年南宁市数学中考练习试卷
2017年南宁市数学中考练习试卷参加中考的学生需要多做数学中考练习试题并多去复习，只要认真练习就能提高自己的成绩，以下是小编为你提供的2017年南宁市数学中考练习试题，希望能帮到你。
2017年南宁市数学中考练习试题一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分.每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. ，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是A.点A与点DB. 点B与点DC. 点A与点CD. 点B与点C2.，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是3. 可以表示为A. B. C. D.4. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5. 若，则，其根据是A.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变B.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D.以上答案均不对6. 若一组数据3，，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是A.3B.4C.5D.67. 2016年漳州市生产总值突破3000亿元，数字3000亿用科学记数法表示为A.3×1012B.30×1011C. 0.3×1011D. 3×10118. ，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，点E，F分别是AB，BC的中点.以下结论错误的是A.△ABC是直角三角形B.AF是△ABC的中位线C.EF是△ABC的中位线D.△BEF的周长为69. ，点 O是△ABC外接圆的圆心，若⊙O的半径为5，∠A=45°，则的长是A. B. C. D.10.1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象2所示，则m的值是A.6B.8C.11D.16二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置)11.分解因式： .12. 正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为 .13.在一个不透明的布袋中装有4个红球和个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是，则的值是________.14.，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处.若∠B=25°，则∠BDE= 度.15.若实数满足，则的值是 .16.定义：式子(a≠0)叫做的影子数.如：3的影子数是，已知，是的影子数，是的影子数，…，依此类推，则的值是 .三、解答题(共9题，满分86分.请在答题卡的相应位置解答)17.(满分8分)计算：18.(满分8分)先化简，再求值：，其中 .19.(满分8分)，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的格点上.请你在图中找出一点D(仅一个点即可)，连结DE，DF，使△DEF与△ABC 全等，并给予证明.20.(满分8分)，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OB=OD.点E在线段OA上，连结BE，DE.给出下列条件：①OC=OE;②AB=AD;③BC⊥CD;④∠CBD=∠EBD.请你从中选择两个条件，使四边形BCDE是菱形，并给予证明.你选择的条件是：(只填写序号).21.(满分8分)为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神.某校对七年级(3)班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求图表中m，n的值;(2)该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人?七年级(3)班学生到图书馆的次数统计表到图书馆的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上人数 5 10 m 8 1222.(满分10分)，直线y1=kx+2与反比例函数的图象交于点A(m,3)，与坐标轴分别交于B，C两点.(1) 若，求自变量x的取值范围;(2)动点P(n，0)在x轴上运动.当n为何值时，的值最大?并求最大值.23.(满分10分)，在△ABC中，AC=BC,以BC边为直径作⊙O交AB边于点D,过点D作DE⊥AC于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径等于 , ,求线段DE的长.24.(满分12分)，已知抛物线与直线相交于坐标轴上的A，B两点,顶点为C.(1)填空：， ;(2) 将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF.当h为何值时，直线EF与抛物线没有交点?(3) 直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N.当直线x=m把△ABC的面积分为1∶2两部分时，求m的值.25.(满分14分)操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同一直线上(1)，其中，AM=MN.(1)猜想发现老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转 .2，当时，边AM，AN分别与直线BC，CD交于点E，F，连结EF.小明同学探究发现，线段EF，BE，DF满足EF=BE-DF;3，当时，其它条件不变.①填空：∠DAF+∠BAE= 度;②猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是： .(2)证明你的猜想;(3)拓展探究在的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，4连结EH，试证明： .2017年南宁市数学中考练习试题答案一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B B D C C D B D C二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)11. ; 12.八; 13.6; 14.40; 15.2017; 16. .三、解答题(共9题，满分86分)17.(满分8分)解：原式= ……………………………………………………………6分= . …………………………………………………………………………8分18.(满分8分)解法一：原式= ……………………………………………………………3分= ……………………………………………………………4分= . ……………………………………………………………6分解法二：原式= ……………………………………………………………1分= ……………………………………………………………3分= ……………………………………………………………4分= . ……………………………………………………………6分当x=2时，原式= . ……………………………………………………………………8分19.(满分8分)解法一：1或图2的点D，连结DE，DF. ………………………………………2分证明：∵在△DEF中，，EF=2. ………………4分在△ABC中，，BC =2. ………………6分∴DE=AB，DF=AC，EF = BC . ………………………………………………7分∴△DEF≌△ABC(SSS). ……………………………………………………8分解法二：3或图4的点D，连结DE，DF. …………………………………………2分证明：∵在△DEF中，, EF=2.. …………………4分在△ABC中，，BC =2. …………………6分∴DF=AB，DE=AC，EF = BC. ……………………………………………………7分∴△DFE≌△ABC(SSS). ………………………………………………………8分(说明：作图正确给2分.)20. (满分8分)解：方法一：选①②. …………………………………………………………………………2分∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形. ……………………………………………………………4分∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. …………………………………………………………………6分∴平行四边形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分方法二：选①④. …………………………………………………………………………2分∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形. …………………………………………………………4分∴BC∥DE.∴∠CBD=∠BDE. ………………………………………………………………………5分∵∠CBD=∠EBD，∴∠BDE=∠EBD. ………………………………………………………………………6分∴BE=DE. ………………………………………………………………………………7分∴平行四边形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分方法三：选②④. …………………………………………………………………………2分解法一：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. ..............................................................................3分∴∠BOC=∠BOE=90°. (4)分∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. …………………………………………………………………………5分∴OE=OC. …………………………………………………………………………………6分又∵OB=OD，∴四边形BCDE是平行四边形. ……………………………………………………………7分又∵EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形. ………………………………………………………………8分解法二：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. . ………………………………………………………………3分∴EC垂直平分BD.∴BE=DE，BC=DC. ………………………………………4分∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. ………………………………………………………………………5分∴BE=BC. …………………………………………………………………………………6分∴BE=DE=BC=DC. ………………………………………………………………………7分∴四边形BCDE是菱形. …………………………………………………………………8分备注：选①③或②③或③④结论不成立.21.(满分8分)解：(1)该班学生总数为：10÷20%=50，…………………………………………………1分则m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15，…………………………………………………………2分…………………………………………………………………………5分(2)∵该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占…6分∴ .∴该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人……8分22. (满分10分)解：(1)∵点A(m，3)在反比例函数的图象上，。
广西南宁市江南区2017年中考数学模拟测试卷 有答案
2017年九年级数学中考模拟测试卷一、选择题：1.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁2.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×10104.如图,不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85° B．60° C．50° D．35°6.在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158，160，154，158，170,则由这组数据得到的结论错误的是（）A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.37.下列运算正确的是（）A.(x3)4=x7B.(﹣x)2•x3=x5C.(﹣x)4÷x=﹣x3D.x+x2=x38.一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（）A. 第二、四象限B. 第一、二、三象C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限9.如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对10.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A.k>﹣1B.k<1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k>﹣1且k≠011.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a2B.3a2C.4a2D.5a212.如图在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于A,B两点.若AB=3,则点M到直线l的距离为( )A. B. C.2 D.二、填空题：13.已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣n m=______．14.化简的结果为_________15.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是16.如图，BD平分∠ABC,且AB=4,BC=6,则当BD=_________时,△A BC∽△DBC.17.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为 cm2．18.有一数值转换器,原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2016次输出的结果是．三、解答题：19.计算：．20.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．21.为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．22.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求弧FM，AM，AF围成的阴影部分面积．23.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台） a b年载客量（万人/年） 60 100若购买A型公交车1辆，B B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．24.在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？25.如图,抛物线y=﹣0.5x2+bx+3,与x轴交于点B(﹣2，0)和C,与y轴交于点A,点M在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BM并延长，交抛物线于D,过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；（3）连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．参考答案1.C2.B3.B4.D5.C6.D7.B8.D9.A10.D11.A12.B13.答案为：﹣9．14.略15.答案为：10．16.略17.答案为：6π×9÷2=27πcm2．18.2; 解：根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；第2次输出的结果是×12=6；第3次输出的结果是×6=3；第4次输出的结果为3+5=8；第5次输出的结果为×8=4；第6次输出的结果为×4=2；第7次输出的结果为×2=1；第8次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2016﹣1）÷6=335…5，则第2016次输出的结果为2．故答案为：2.19.解：原式＝＝20.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）∴∠DAF=∠EDC设AF与ED交于点G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE．21.解：（1）12÷30%=40（人）；故答案为：40人；（2）∠α的度数=360°×0.15=54°；故答案为：54°；40×35%=14（人）；把条形统计图补充完整，如图所示：（3）4000×0.2=800（人），故答案为：800人；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=0.5．22.23.解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．24.解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．25.。
2017年广西南宁市中考数学真题及答案
2017年广西南宁市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【答案】B．【解析】试题分析：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选B．考点：三角形内角和定理．2．在下列几何体中，三视图都是圆的为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：简单几何体的三视图．3．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.6×1010B．0.6×1011C．6×1010D．6×1011【答案】C．【解析】试题分析：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010．故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 4．下列运算正确的是（ ）A ．123)4(3+-=--x xB ．422124)3(x x x -=⋅- C ．32523x x x =+ D ．326x x x =÷ 【答案】A ． 【解析】考点：整式的混合运算． 5．一元一次不等式组⎩⎨⎧≤+>+31022x x 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】 试题分析：22013x x +>⎧⎨+≤⎩①②解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A ．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．6．今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．8.8分，8.8分 B ．9.5分，8.9分 C ．8.8分，8.9分 D ．9.5分，9.0分 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是（8.8+9.0）÷2=8.9． 故选C ．考点：众数；中位数．7．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE =∠B B ．∠EAC =∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE =∠EAC 【答案】D ． 【解析】考点：作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ） A ．51 B ．41 C ． 31 D ．21【答案】C ． 【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=31．故选C ． 考点：列表法与树状图法．9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC =2，∠BAC =30°，则劣弧BC 的长等于（ ）A ．32π B ．3πC ． 332πD ．33π【答案】A ． 【解析】考点：弧长的计算；圆周角定理．10．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ） A ．359035120-=+v v B ．v v +=-359035120 C ． 359035120+=-v v D ．vv -=+359035120【答案】D ．【解析】试题分析：设江水的流速为v km/h ，根据题意得：vv -=+359035120，故选D ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．11．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．nmile 360B ．nmile 260C ． nmile 330D ．nmile 230 【答案】B ． 【解析】考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．12．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线1C ：2x y =（x ≥0）和抛物线2C ：42x y =（x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则EADOFES S ∆∆的值为（ ）A ．62 B ．42 C ． 41 D ．61【答案】D ． 【解析】∴则EADOFES S ∆∆=1212BF OEAD CE ⋅⋅ =1483⨯=61，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征；综合题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算：|﹣6|= ． 【答案】6． 【解析】试题分析：﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案为：6． 考点：绝对值．14．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人． 【答案】680． 【解析】试题分析：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为85200，∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×85200=680，故答案为：680． 考点：用样本估计总体． 15．已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5202y x y x 的解，则3a ﹣b = ．【答案】5． 【解析】 试题分析：∵⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5202y x y x 的解，∴2025a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3a ﹣b =5，故答案为：5．考点：二元一次方程组的解；整体思想．16．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =2，BD =23，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为 ．【答案】7． 【解析】∴△AEO 是等边三角形，∴AE =OE ，∴BE =AE ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF =12AC =1，AE =OE =1，同理CF =OF =1，∴五边形AEFCD 的周长为=1+1+1+2+2=7．故答案为：7．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；综合题．17．对于函数xy 2=，当函数值y ＜﹣1时，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】﹣2＜x ＜0． 【解析】试题分析：∵当y =﹣1时，x =﹣2，∴当函数值y ＜﹣1时，﹣2＜x ＜0．故答案为：﹣2＜x ＜0． 考点：反比例函数的性质．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为 ．【答案】（1517，1）． 【解析】考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：3)1(45sin 28)2(-+-+-- ．【答案】12 【解析】试题分析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 试题解析：原式=22221+-=12+ 考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．20．先化简，再求值：2211121x xx x x---÷++，其中15-=x．【答案】11x+，55．【解析】考点：分式的化简求值．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．【答案】（1）作图见解析；（2）y=﹣x．【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．试题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．考点：作图﹣轴对称变换；待定系数法求一次函数解析式；作图﹣平移变换． 22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE =DF ． （1）求证：AE =CF ；（2）若AB =6，∠COD =60°，求矩形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）363． 【解析】（2）解：∵OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，∴OA =OB ，∵∠AOB =∠COD =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA =AB =6，∴AC =2OA =12，在Rt △ABC 中，BC 22AC AB 3，∴矩形ABCD 的面积=AB •BC =6×633考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．23．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．【答案】（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）14．【解析】试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：6002000×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：416=14．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？【答案】（1）20%；（2）12.5．【解析】答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan G=34，AH=33，求EM的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2538．【解析】试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出AD AC=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题；（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．考点：圆的综合题；压轴题．26．如图，已知抛物线a ax ax y 9322--=与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C （0，3），∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ．（1）直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P 为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标；（3）证明：当直线l 绕点D 旋转时，ANAM 11+均为定值，并求出该定值．【答案】（1）a=13，A（﹣3，0），抛物线的对称轴为x=3；（2）点P的坐标为（3，2）或（3，0）或（3，﹣4）；（3）32．【解析】试题分析：（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（3，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．设点P的坐标为（3，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2．当AD=PA时，4=12+a2，方程无解．当AD=DP时，4=3+（a﹣1）2，解得a=2或a=0，∴点P的坐标为（3，2）或（3，0）．当AP=DP时，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4，∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P 的坐标为（3，2）或（3，0）或（3，﹣4）．（3）设直线AC 的解析式为y =mx +3，将点A 的坐标代入得：330m -+=，解得：m =3，∴直线AC 的解析式为33y x =+．∵∠MAG =60°，∠AGM =90°，∴AM =2AG =33k +-233k k -，∴AN AM 11+323231k k -- =3232k -3(32(31)k k -3． 考点：二次函数综合题；旋转的性质；定值问题；动点型；分类讨论；压轴题．。
2017年广西南宁市中考数学模拟试卷(二)
2017年广西南宁市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．（3分）圆锥的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据网上资料显示，2016年8月止，广西北部湾经济区南北钦防四市总人口约12740000人，其中数据12740000用科学记数法表示为（）A．1.274×103B．1.274×104C．1.274×106D．1.274×1074．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（ab）2=a2b2C．2（a﹣1）=2a﹣1 D．（a+b）2=a2+b25．（3分）不等式组的解集为（）A．x≥1 B．1≤x＜2 C．x＜2 D．无解6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠DCE=110°，则∠A的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．70°7．（3分）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cmD．14cm8．（3分）如图是一次函数y=ax+b（a≠0）的大致图象，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜09．（3分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.25，S乙2=0.35，S丙2=0.19，S丁2=0.28，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形11．（3分）把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x﹣1）2+212．（3分）如图，∠ACB是⊙O的弧AB所对的圆周角，点P是⊙O的割线m上任意一点，线段PA，PB的中点分别为D，E，若⊙O的半径为8cm，∠ACB=30°，则线段DE的长为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．4cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣1=．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣3）2+4的最大值为．16．（3分）九年级（8）班第一小组的8名同学的毕业升学数学第一次模拟成绩依次是98，118，115，120，115，98，115，85，这组数据的众数是．17．（3分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°（B，C在同一水平线上），则目标C到指挥台B的距离为m（结果保留根号）．18．（3分）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：2sin30°﹣+（）0．20．（6分）解方程：﹣=1．21．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°．（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若CD=3，求点D到AB的距离．22．（8分）如图，将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，若AE∥CF且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，求证：四边形ABCD是菱形．23．（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2014年交易额为50万元，2016年交易额为72万元．（1）求2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2017年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．24．（10分）校园欺凌事件频发，收到社会的广泛关注．某初级中学对部分学生就“校园安全知识”的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD（不是直径．．．．）交AB于点E，且CE=DE，过点B作BF∥CD交AC的延长线于点F，连接OF，（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若CP=1，BD=2，求OF的长和图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点（B在A的右侧），与y轴交于点C，点P是线段OB的一个动点（点P不与O、B重合），过点P作直线l⊥x轴，交双曲线y=（x＞0）于点E，交线段BC于点F，交抛物线于点D．（1）求a，b的值；（2）设点P的横坐标为m，四边形CDBE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）中的条件下，是否存在m值，使四边形CDBE是平行四边形，若存在，请求出m值，若不存在，请说明理由．2017年广西南宁市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【解答】解：2017的倒数是．故选：A．2．（3分）圆锥的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是一个有圆心圆，故选：B．3．（3分）据网上资料显示，2016年8月止，广西北部湾经济区南北钦防四市总人口约12740000人，其中数据12740000用科学记数法表示为（）A．1.274×103B．1.274×104C．1.274×106D．1.274×107【解答】解：数据12740000用科学记数法表示为1.274×107，故选：D．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（ab）2=a2b2C．2（a﹣1）=2a﹣1 D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（ab）2=a2b2，故B正确；C、2（a﹣1）=2a﹣2，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D错误．故选：B．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x≥1 B．1≤x＜2 C．x＜2 D．无解【解答】解：由（1）x≥1，由（2）x＜2，所以1≤x＜2．故选B．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠DCE=110°，则∠A的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠DCE=110°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE=110°．故选：A．7．（3分）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cmD．14cm【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm；故选B．8．（3分）如图是一次函数y=ax+b（a≠0）的大致图象，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解答】解：该函数图象经过第一、三象限，则a＜0，该直线与y轴交于正半轴，则b＞0，综上所述，a＜0，b＞0．故选：C．9．（3分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.25，S乙2=0.35，S丙2=0.19，S丁2=0.28，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2=0.25，S乙2=0.35，S丙2=0.19，S丁2=0.28，∴S丙2＜S甲2＜S丁2＜S乙2，∴这4人中成绩发挥最稳定的是丙；故选C．10．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．11．（3分）把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x﹣1）2+2【解答】解：将抛物线y=﹣x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y=﹣（x+1）2；再向下平移2个单位为：y=﹣（x+1）2﹣2．故选：B．12．（3分）如图，∠ACB是⊙O的弧AB所对的圆周角，点P是⊙O的割线m上任意一点，线段PA，PB的中点分别为D，E，若⊙O的半径为8cm，∠ACB=30°，则线段DE的长为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．4cm【解答】解：连接OA、OB、AB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB=8cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=8cm，∵线段PA，PB的中点分别为D，E，∴DE是△PAB的中位线，∴DE=AB=×8=4cm．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．15．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣3）2+4的最大值为4．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣3）2+4，∴此函数的顶点坐标是（3，4），即当x=3时，函数有最大值4．故答案为4．16．（3分）九年级（8）班第一小组的8名同学的毕业升学数学第一次模拟成绩依次是98，118，115，120，115，98，115，85，这组数据的众数是115．【解答】解：∵115出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是115；故答案为：115．17．（3分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°（B，C在同一水平线上），则目标C到指挥台B的距离为1200m（结果保留根号）．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠B=∠α=30°．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，tanB=，∴BC===1200答：目标C到控制点B的距离为1200米．故答案为1200．18．（3分）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370．【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x=19×20﹣10=370．故答案为：370．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：2sin30°﹣+（）0．【解答】解：原式=2×﹣3+1=1﹣3+1=﹣1．20．（6分）解方程：﹣=1．【解答】解：去分母得：3﹣x=x﹣1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．21．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°．（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若CD=3，求点D到AB的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=DC=3．22．（8分）如图，将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，若AE∥CF且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE∥CF，∴∠E=∠F，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥EF，即AC⊥DB，∴平行四边形ABCD是菱形．23．（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2014年交易额为50万元，2016年交易额为72万元．（1）求2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2017年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．【解答】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意可得：50（1+x）2=72，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去），∴x=20%，答：2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率为20%；（2）依据题意可得：72（1+20%）=72×1.2=86.4（万元），∵86.4＜100，∴到2017年“双十一”交易额不能达到100万元．24．（10分）校园欺凌事件频发，收到社会的广泛关注．某初级中学对部分学生就“校园安全知识”的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为60度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：15÷25%=60（人），“不了解”部分对应的人数为60﹣30﹣5﹣15=10（人），扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为×360°=60°；故答案为：60，60；（2）“不了解”部分对应的人数为10人，补全条形统计图如下：（3）1800×=1800×75%=1350（人）；答：达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是1350人；（4）解法1：列表如下：∵等可能的情况共有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．解法2：画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD（不是直径．．．．）交AB于点E，且CE=DE，过点B作BF∥CD交AC的延长线于点F，连接OF，（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若CP=1，BD=2，求OF的长和图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵AB是直径，CE=ED，∴AB⊥CD，即∠AEC=90°，∵BF∥CD，∴∠ABF=∠AEC=90°，即BF∥OB，∵AB是直径，∴BF是⊙O的切线．（2）解：连接CB，∵AB⊥CD，∴=，∴BC=BD=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCF=∠ACB=90°，∴BF===，∵∠ABF=∠BCF=90°，∠AFB=∠BFC，∴△ABF∽△BCF，∴=，∴AB=2，∴OB=AB=，在Rt△OBF中，OF==，∵OB=BF，∠OBF=90°，∴∠FOB=45°，∴S 阴=S △OBF ﹣S 扇形=×（）2﹣=﹣π．26．（10分）如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣4与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点（B 在A 的右侧），与y 轴交于点C ，点P 是线段OB 的一个动点（点P 不与O 、B 重合），过点P 作直线l ⊥x 轴，交双曲线y=（x ＞0）于点E ，交线段BC 于点F ，交抛物线于点D ．（1）求a ，b 的值；（2）设点P 的横坐标为m ，四边形CDBE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）中的条件下，是否存在m 值，使四边形CDBE 是平行四边形，若存在，请求出m 值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A 、B 两点坐标代入y=ax 2+bx ﹣4得到，，解得．（2）由（1）得y=x 2﹣x ﹣4，作CH ⊥y 轴于点H ，∵P （m ，0），可得E （m ，），D （m ，m 2﹣m ﹣4），∴CH=m ，DE=﹣m 2+m +4，BP=8﹣m ，∴四边形CDBE 的面积S=S △DEC +S △DEB =DE•CH +DE•BP=DE•（CH +BP ）=﹣m 2+6m ++16（0＜m ＜8）．（3）存在．m=4满足题目条件．理由：当F 为BC 中点时，根据三角形中位线定理，可知F （4，﹣2）， ∴m=4，即点P 坐标为（4，0），∴把x=4代入y=x 2﹣x ﹣4，求得y=﹣6，把x=4代入y=，求得y=2，∴D （4，﹣6），E （4，2），∴EF=2﹣（﹣2）=4，DF=﹣2﹣（6）=4，∴EF=DF ，∴当F 为BC 中点时，四边形CDBE 是平行四边形，∴存在m=4时，四边形CDBE 是平行四边形．。
广西南宁市兴宁区2017年中考数学模拟试卷附答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示( )A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%2.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）3.若a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2按从小到大的顺序排列为（）A.a<ab<ab2B.ab2<a<abC.ab<ab2<aD.a<ab2<ab4.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于（）A.120°B.110°C.100°D.80°6.小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A.方差B.众数C.中位数D.平均数7.下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b8.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度；B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D.人的体重与身高9.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )A.锐角三角形有三条高B.直角三角形只有一条高C.任意三角形都有三条高D.钝角三角形有两条高在三角形的外部10.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a-1=0有两根为x和x2，且x12-x1x2=0，则a的值是( )1A.a=1B.a=1或a=-2C.a=2D.a=1或a=211.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何？（）A.16B.24C.36D.5412.如图，已知抛物线y=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：13.某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为________．14.函数中自变量x的取值范围是．15.口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．16.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有对．17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为度（写出一个即可）．18.如图是用棋子摆成的“T”字图案：从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子.则摆成第n个图案需要枚棋子．三、解答题：19.计算2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．23.某商场销售A、B两种型号计算器，A型号计算器的进货价格为每台30元，B型号计算器的进货价格为每台40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）分别求商场销售A、B两种型号计算器每台的销售价格．（2）商场准备用不多于2 500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【利润=销售价格﹣进货价格】24.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）25.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．参考答案1.C2.C3.D4.B5.C6.A7.C．8.C9.B10.D11.B12.B13.答案为：2；14.答案为：x≥2．15.答案为：0.6.16.答案为：4．17.答案为：80．18.答案为：（3n+2）．19.原式=2×﹣+1+1×=1+．20.21.22.23.解:（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元．根据题意，得解得答：商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元．（2）设需要购进A型号的计算器a台．根据题意，得30a+40（70﹣a）≤2500．解得a≥30．答：最少需要购进A型号的计算器30台．24.解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（30+30）米，∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：条幅的长度是71米．25.解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，-1-b+c=0,-4+2b+c=3，解得b=2,c=3，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得-k+n=0,2k+n=3，解得k=1,n=1故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣0.2x+4.2，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣0.2×3+4.2=3.6；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=0.5PQ•AG=0.5（﹣x2+x+2）×3=﹣1.5（x﹣0.5）2+3.375∴面积的最大值为3.375．。
2017南宁数学中考模拟试卷及答案（2）
2017南宁数学中考模拟试卷及答案(2)16.如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：(1)将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1;(2)将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1.【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣平移变换.【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可;(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的△DE1F1即可.【解答】解(1)如图所示：△A1B1C1即为所求;(2)如图所示：△DE1F1即为所求;四、(共2小题，满分16分)17.某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图).在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速(精确到0.1秒)?(参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时= 米/秒)【考点】解直角三角形的应用.【分析】作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB的长除以速度即可求解.【解答】解：作PC⊥AB于点C.在直角△APC中，tan∠PAC= ，则AC= =50 ≈86.5(米)，同理，BC= =PC=50(米)，则AB=AC+BC≈136.5(米)，60千米/时= 米/秒，则136.5÷ ≈8.2(秒).故车辆通过AB段的时间在8.2秒内时，可认定为超速.18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长3+ .【考点】二次函数综合题.【分析】将x=0代入抛物线的解析式得y=﹣3，故此可得到DO 的长，然后令y=0可求得点A和点B的坐标，故此可得到AB的长，由M为圆心可得到MC和OM的长，然后依据勾股定理可求得OC的长，最后依据CD=OC+OD求解即可.【解答】解：连接AC，BC.∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为(0，﹣3)，∴OD的长为3.设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A(﹣1，0)，B(3，0).∴AO=1，BO=3，AB=4，M(1，0).∴MC=2，OM=1.在Rt△COB中，OC= = .∴CD=CO+OD=3+ ，即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+ .故答案为：3+ .五、(共2小题，满分20分)19.某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了.(1)如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少?(2)小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些.你同意小亮同学的说法吗?为什么?请用列表或画树状图分析.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)一共有4种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率;(2)列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.【解答】解：(1)第一位抽奖的同学抽中手机的概率是 ;(2)不同意.从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的.先抽取的人抽中手机的概率是 ;后抽取的人抽中手机的概率是 = .所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的.20.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6(1+x)2 万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6(1+x)，则第三年的可变成本为2.6(1+x)2，故得出答案;(2)根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：(1)由题意，得第3年的可变成本为：2.6(1+x)2，故答案为：2.6(1+x)2;(2)由题意，得4+2.6(1+x)2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1(不合题意，舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.六、(满分12分)21.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为三角形内一点，且∠ACD=∠DAB=∠DBC.(1)求∠CDB的度数;(2)求证：△DCA∽△DAB;(3)若CD的长为1，求AB的长.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【分析】(1)只要证明∠CDA=135°，∠ADB=135°即可解决问题.(2)根据两角对应相等两三角形相似即可判定.(3)由△DCA∽△DAB，推出 = = = ，又CD=1，推出AD= ，DB=2.根据BC= ，求出BC，再在Rt△ABC中，求出AB即可解决问题.【解答】(1)解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°.又∵∠ACD=∠DAB，∴∠ACD+∠CAD=∠DAB+∠CAD=∠CAB=45°，∴∠CDA=135°同理可得∠ADB=135°∴∠CDB=360°﹣∠CDA﹣∠ADB=360°﹣135°﹣135°=90°.(2)证明：∵∠CDA=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△DCA∽△DAB(3)解：∵△DCA∽△DAB，∴ = = = ，又∵CD=1，∴AD= ，DB=2.又∵∠CDB=90°，∴BC= = = ，在Rt△ABC中，∵AC=BC= ，∴AB= = .七、(满分12分)22.2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练.某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系.(1)当k=4时，求这条抛物线的解析式;(2)当k=4时，求运动员落水点与点C的距离;(3)图中CE= 米，CF= 米，若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水时才能达到训练要求，求k的取值范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据抛物线顶点坐标M(3，4)，可设抛物线解析为：y=a(x﹣3)2+4，将点A(2，3)代入可得;(2)在(1)中函数解析式中令y=0，求出x即可;(3)若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水达到训练要求，则在函数y=a(x﹣3)2+k中当x= 米，y>0，当x= 米时y<0，解不等式即可得.【解答】解：(1)如图所示：根据题意，可得抛物线顶点坐标M(3，4)，A(2，3)设抛物线解析为：y=a(x﹣3)2+4，则3=a(2﹣3)2+4，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为：y=﹣(x﹣3)2+4;(2)由题意可得：当y=0，则0=﹣(x﹣3)2+4，解得：x1=1，x2=5，故抛物线与x轴交点为：(5，0)，当k=4时，求运动员落水点与点C的距离为5米;(3)根据题意，抛物线解析式为：y=a(x﹣3)2+k，将点A(2，3)代入可得：a+k=3，即a=3﹣k若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水，则当x= 时，y= a+k≥0，即 (3﹣k)+k≥0，解得：k≤ ，当x= 时，y= a+k≤0，即 (3﹣k)+k≤0，解得：k≥ ，故≤k≤ .八、(满分14分)23.[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上(如图①)[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C，D在AB的同侧)，那么点D还在经过A，B，C三点的⊙O上吗?我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在⊙O外，要么在⊙O内，以下该同学的想法说明了点D不在⊙O 外.请结合图④证明点D也不在⊙O内.【证】[结论]综上可得结论，如果∠ACB=∠ADB=α(点C，D在AB的同侧)，那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：A、B、C、D四点共圆.[应用]利用上述结论解决问题：如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转α度(α为锐角)得△ADE，连接BE、CD，延长CD交BE于点F;(1)用含α的代数式表示∠ACD的度数;(2)求证：点B、C、A、F四点共圆;(3)求证：点F为BE的中点.【考点】圆的综合题.【分析】【思考】【证】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，根据外角的性质得到∠ADB>∠AEB，于是得到∠ADB>∠ACB，于是得到结论;【应用】(1)由题意可知，AC=AD，∠CAD=α，根据等腰三角形的性质即可得到∠ACD=90°﹣ ;(2)根据等腰三角形的性质得到∠ABE=90°﹣α，同时代的∠ACD=∠ABE，即可得到结论;(3)由B、C、A、F四点共圆，得到∠BFA+∠BCA=180°，推出AF⊥BE，根据等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】【思考】【证】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADB是△BDE的外角，∴∠ADB>∠AEB，∴∠ADB>∠ACB，因此，∠ADB>∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，∴点D也不在⊙O内，∴点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上;【应用】(1)由题意可知，AC=AD，∠CAD=α，∴∠ACD=90°﹣ ;(2)∵AB=AE，∠BAE=α，∴∠ABE=90°﹣α，∴∠ACD=∠ABE，∴B、C、A、F四点共圆;(3)∵B、C、A、F四点共圆，∴∠BFA+∠BCA=180°，又∵∠ACB=90°，∴∠BFA=90°，∴AF⊥BE，∵AB=AE，∴BF=EF，即点F为BE的中点.。
广西南宁市2017年中考数学试题(含答案详解)
南宁市2017年中考数学试卷本试卷分第I卷和第II卷，满分120分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.考点：绝对值．.专题：计算题．分析：直接根据绝对值的意义求解．解答：解：|3|=3．故选A．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）.考点：简单组合体的三视图．.专题：计算题．分析：从正面看几何体得到主视图即可．解答：解：根据题意的主视图为：，故选B点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2017年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）.正面图1 （A）（B）（C）（D）图2A ．0.113×105B ．1.13×104C ．11.3×103D ．113×102 考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将11300用科学记数法表示为：1.13×104． 故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 考点：众数；条形统计图．.分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数． 解答：解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人， 故众数为14岁， 故选C ．点评：考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC //DE ，则∠CAE 等于（ ）. （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°考点：平行线的性质．.分析：由直角三角板的特点可得：∠C =30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE 的度数． 解答：解：∵∠C =30°，BC ∥DE ， ∴∠CAE =∠C =30°． 故选A ．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．图36．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ） 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．. 专题：数形结合．分析：先解不等式得到x ＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D 选项正确． 解答：解：2x ＜4， 解得x ＜2， 用数轴表示为：．故选D ．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如图4，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为（ ）.（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50° 考点：等腰三角形的性质．.分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD 中，AB =AD ，∠B =70°， ∴∠B =∠ADB =70°，∴∠ADC =180°﹣∠ADB =110°， ∵AD =CD ，∴∠C =（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°， 故选：A ．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．下列运算正确的是（ ）.图4图5（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =∙ （D ）236=÷考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．. 专题：计算题．分析：A 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D 、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A 、原式=2b ，错误； B 、原式=27x 6，错误； C 、原式=a 7，正确； D 、原式=，错误，故选C点评：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）. （A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108° 考点：多边形内角与外角．.分析：首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n =5，再再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 解答：解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n =5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B ．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x 下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ）. （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个图6考点：二次函数图象与系数的关系．.分析：①由抛物线的开口向上，对称轴在y 轴左侧，判断a ，b 与0的关系，得到 ab ＞0；故①错误； ②由x =1时，得到y =a +b +c ＞0；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可． 解答：解：①∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0∴ ab ＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x =1时y =a +b +c ＞0， ∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x =﹣1，与x 轴交于（0，0）， ∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x ＜0时，y ＜0；故③正确； 故选D ．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN =1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．.分析：作N 关于AB 的对称点N ′，连接MN ′，NN ′，ON ′，ON ，由两点之间线段最短可知MN ′与AB 的交点P ′即为△PMN 周长的最小时的点，根据N 是弧MB 的中点可知∠A =∠NOB =∠MON =20°，故可得出∠MON ′=60°，故△MON ′为等边三角形，由此可得出结论． 解答：解：作N 关于AB 的对称点N ′，连接MN ′，NN ′，ON ′，ON ． ∵N 关于AB 的对称点N ′，∴MN ′与AB 的交点P ′即为△PMN 周长的最小时的点， ∵N 是弧MB 的中点， ∴∠A =∠NOB =∠MON =20°， ∴∠MON ′=60°，∴△MON ′为等边三角形， ∴MN ′=OM =4，∴△PMN 周长的最小值为4+1=5． 故选B ．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ ）.（A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或 考点：解分式方程．. 专题：新定义．分析：根据x 与﹣x 的大小关系，取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程，求出解即可． 解答：解：当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形得：﹣x =，去分母得：x 2+2x +1=0，即x =﹣1；当x ＞﹣x ，即x ＞0时，所求方程变形得：x =，即x 2﹣2x =1，解得：x =1+或x =1﹣（舍去）， 经检验x =﹣1与x =1+都为分式方程的解．故选D ．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解：=+ay ax ．图7考点：因式分解-提公因式法．. 专题：因式分解．分析：观察等式的右边，提取公因式a 即可求得答案． 解答：解：ax +ay =a （x +y ）． 故答案为：a （x +y ）．点评：此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式． 14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 考点：分式有意义的条件．. 分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：依题意得 x ﹣1≠0，即x ≠1时，分式有意义．故答案是：x ≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ． 考点：概率公式．.分析：首先判断出1，2，3，4，5中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以5，求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可．解答：解：∵1，2，3，4，5中的奇数有3个：1、3、5， ∴取出的小球标号是奇数的概率是：3÷5=． 故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是 ．y考点：正方形的性质；等边三角形的性质．.分析：根据正方形的性质，可得AB 与AD 的关系，∠BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得AE 与AD 的关系，∠AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB 与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB 的度数，根据角的和差，可得答案． 解答：解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90°． ∵等边三角形ADE ，∴AD =AE ，∠DAE =∠AED =60°． ∠BAE =∠BAD +∠DAE =90°+60°=150°， AB =AE ，∠AEB =∠ABE =（180°﹣∠BAE ）÷2=15°， ∠BED =∠DAE ﹣∠AEB =60°﹣15°=45°， 故答案为：45°．点评：本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE 的度数，再求出∠AEB ，最后求出答案．17．如图8，点A 在双曲线)0(32>=x xy 上，点B 在双曲线)0(>=x xk y 上（点B 在点A 的右侧），且AB //x轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°，则=k ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．. 分析：首先根据点A 在双曲线y =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA =2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值． 解答：解：因为点A 在双曲线y =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°， 所以OA =2a ， 可得B 点坐标为（3a ，）， 可得：k =，故答案为：点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．考点：规律型：图形的变化类；数轴．.分析：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 12表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n 的最小值是13．解答：解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2； 第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为﹣2+6=4； 第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4﹣9=﹣5； 第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为﹣5+12=7； 第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7﹣15=﹣8； …；则A 7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 6表示的数为7+3=10，A 8表示的数为10+3=13，A 10表示的数为13+3=16，A 12表示的数为16+3=19， 所以点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13． 故答案为：13．点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：445tan 2)1(201520+--+o .考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．.图9专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果． 解答：解：原式=1+1﹣2×1+2=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．先化简，再求值：（1+x ）（1-x ）+x （x +2）-1，其中x =21.考点：整式的混合运算—化简求值．. 专题：计算题．分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x ，然后把x =代入计算即可． 解答：解：原式=1﹣x 2+x 2+2x ﹣1=2x ， 当x =时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （-3,1），C （-1,4）． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．. 专题：作图题．分析：（1）根据题意画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；图10（2）根据题意画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 2的面积，求出即可．解答：解：（1）如图所示，画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）如图所示，画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2， 线段BC 旋转过程中所扫过得面积S ==．点评：此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键． 22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题: （1）求全班学生人数和m 的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．.分析：（1）利用C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m 的值； （2）利用中位数的定义得出中位数的位置；图 11-2图11-1（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）==．点评：此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若 DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.图12考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．.专题：证明题．分析：（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF 是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ， ∵AE =CF ， ∴BE =DF ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵∠DEB =90°，∴四边形DEBF 是矩形．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD 是平行四边形是关键． 六、（本大题满分10分）24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米. （1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．.分析：（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可； （2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a ）（60﹣2a ）；图13-2图13-1（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=×60×40， 解以上式子可得：a 1=5，a 2=45（舍去）， 答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y ， 由已知得y 1=40x ， y 2=，则y =y 1+y 2=；x 花圃=（40﹣2a ）（60﹣2a ）=4a 2﹣200a +2400； x 通道=60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=﹣4a 2+200a ， 当2≤a ≤10，800≤x 花圃≤2017，384≤x 通道≤1600， ∴384≤x ≤2017，所以当x 取384时，y 有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元， 当x =383时，即通道的面积为384时，有﹣4a 2+200a =384， 解得a 1=2，a 2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽． 七、（本大题满分10分）25．如图14，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且AC = CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F . （1）求证：CD 是⊙O 的切线. （2）若32=FDOF ,求∠E 的度数.（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD =3，求AD 的长. 考点：圆的综合题．.分析：（1）如图1，连接OC ，AC ，CG ，由圆周角定理得到∠ABC =∠CBG ，根据同圆的半径相等得到OC =OB ，于是得到∠OCB =∠OBC ，等量代换得到∠OCB =∠CBG ，根据平行线的判定得到OC ∥BG ，即可得到结论； （2）由OC ∥BD ，得到△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；图14（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t△DAH中，AD===．解答：（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH =1， ∴EH =， ∴DH =2，在R t △DAH 中，AD ===．点评：本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 八、（本小题满分10分）26．在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限.（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB =90°，且AB =2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC =∠OCP ，求点P 的坐标.考点：二次函数综合题．.图15-1图15-2分析：（1）如图1，由AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，由于∠AOB=90°，得到OE=AB=1，求出A（﹣1，1）、B（1，1），把x=1时，y=1代入y=ax2得：a=1得到抛物线的解析式y=x2，A、B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1（2）如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N得到∠AMO=∠BNO=90°，证出△AMO∽△BON，得到OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），由于A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，得到y A=，y B=，即可得到结论；（3）设A（m，m2），B（n，n2）．作辅助线，证明△AEO∽△OFB，得到mn=﹣1．再联立直线m：y=kx+b 与抛物线y=x2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b，所以b=1；由此得到OD、CD的长度，从而得到PD的长度；作辅助线，构造Rt△PDG，由勾股定理求出点P的坐标．解答：解：（1）如图1，∵AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A（﹣1，1）、B（1，1），把x=1时，y=1代入y=ax2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x2，A、B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1（2）x A•x B=﹣1为常数，如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；（3）设A（m，m2），B（n，n2），如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。
2017年广西南宁中考数学二模试卷含答案解析
2017年广西南宁中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A．0.75×10﹣4B．7.5×10﹣4C．75×10﹣6D．7.5×10﹣54．（3分）下列计算正确的是（）A．B．a2×a3=a6C．a2+a=a3D．（﹣2a2）3=﹣6a65．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C．D．6．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx=6的一个根为x=2，则代数式4a+2b的值是（）A．3 B．6 C．10 D．127．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1 1 D D．与x轴有两个交点8．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣2 2 B B．y=x2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin ∠OBD=（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC=1：2，则BF ：BE 的值为（ ）A ．2：3 B ．3：5 C ．1：2 D ．5：811．（3分）抛物线y=ax 2+bx +c 图象如图所示，则一次函数y=﹣bx ﹣4ac +b 2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，直线直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数与反比例函数 y=（k 为常数，且k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若=，，则 =（）记△CEF的面积为s1，△OEF的面积为s2，则A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若有意义，则x的最小值是的最小值是 ．14．（3分）分解因式：a3﹣a=．15．（3分）点A（a，2016）和点B（﹣2017，b）关于原点对称，则a+b=．16．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是 ．的度数是17．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单，那么该光盘的直径是 cm．位：cm），那么该光盘的直径是18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…．，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为个正方形的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．20．（6分）解不等式组．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC 的平分线AM ． ②连接BE 并延长交AM 于点F ． （2）证明：△AEF ≌△CEB ．22．（8分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有3名，D 类男生有1名，将图1条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24．（10分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD．（1）求证：CD 2=AC•EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE=EC，求tanB的值．26．（10分）如图，抛物线y=x 2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年广西南宁中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（的绝对值是（ ）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选：A．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ）A．0.75×10﹣4B．7.5×10﹣4C．75×10﹣6D．7.5×10﹣5【解答】解：0.000 075=7.5×10﹣5．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（分）下列计算正确的是（ ）A．B．a2×a3=a6C．a2+a=a3D．（﹣2a2）3=﹣6a6【解答】解：A、3÷=3，正确；B 、a 2×a 3=a 5，故此选项错误； C 、a 2+a ，无法计算，故此选项错误； D 、（﹣2a 2）3=﹣8a 6，故此选项错误． 故选：A ．5．（3分）已知点P （a ﹣1，a +2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（范围在数轴上可表示为（ ）A ． B ．C ．D ．【解答】解：∵点P （a ﹣1，a +2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a ＜1． 故选：C ．6．（3分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx=6的一个根为x=2，则代数式4a +2b 的值是（值是（ ）A ．3 B ．6 C ．10 D ．12【解答】解：把x=2代入方程ax 2+bx=6得4a +2b=6． 故选：B ．7．（3分）对于二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下．开口向下 B ．顶点坐标是（1，2） C ．对称轴是x=﹣1 1 D D ．与x 轴有两个交点 【解答】解：A 、y=（x ﹣1）2+2， ∵a=1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B 、y=（x ﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确； C 、对称轴是直线x=1，此选项错误；D 、（x ﹣1）2+2=0，（x ﹣1）2=﹣2，此方程无解，与x 轴没有交点，故本选项错误．8．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（平移后的二次函数的解析式为（ ）A ．y=x 2﹣2 2 BB ．y=x 2+2 C ．y=（x +3）2+2 D ．y=（x ﹣3）2﹣2 【解答】解：原抛物线y=x 2的顶点为（0，0），向下平移2个单位，再向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣3，﹣2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=（x +3）2﹣2． 故选：D ．9．（3分）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：∵D （0，3），C （4，0）， ∴OD=3，OC=4， ∵∠COD=90°， ∴CD==5，连接CD ，如图所示： ∵∠OBD=∠OCD ，∴sin ∠OBD=sin ∠OCD==．故选：D ．10．（3分）如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE的值为（）A ．2：3 B．3：5 C．1：2 D．5：8【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴，∵，∴，∴，∴=∴，故选：B．11．（3分）抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx +c 开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线y=ax 2+bx +c 的对称轴在y 轴右侧， ∴x=﹣＞0， ∴b ＜0， ∴﹣b ＞0，∵抛物线y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点， ∴△=b 2﹣4ac ＞0，∴一次函数y=﹣bx ﹣4ac +b 2的图象过第一、二、三象限； ∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a +b +c ＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选：D ．12．（3分）如图，如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，直线直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数与反比例函数 y=（k 为常数，且k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若=，记△CEF 的面积为s 1，△OEF 的面积为s 2，则，则 =（ ）A．B．C．D．【解答】解：过点F作FR⊥MO于点R，EW⊥NO于点W，∵=，∴=，∵ME•EW=FR•NF，∴==，∴S1=（4x﹣x）（4y﹣y）=xy，设E点坐标为：（x，4y），则F点坐标为：（4x，y），∵△OEF的面积为：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON=CN•ON﹣xy﹣ME•MO﹣FN•NO=4x•4y﹣xy﹣x•4y﹣y•4x=16xy﹣xy﹣4xy=xy，∴==．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若有意义，则x的最小值是的最小值是 2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，则x的最小值是2，故答案为：2．14．（3分）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a 3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．15．（3分）点A（a，2016）和点B（﹣2017，b）关于原点对称，则a+b=1．【解答】解：由题意，得a=2017，b=﹣2016，a+b=2017﹣2016=1，故答案为：1．16．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是的度数是 130°．【解答】解：∵a ∥b ，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°50°=130°=130°． 故答案为：130°．17．（3分）如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是，那么该光盘的直径是 10 cm ．【解答】解：如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB=8cm ，CD=2cm ．连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ． ∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切， ∴OC ⊥AB ． ∴AD=4cm ．设半径为Rcm ，则R 2=42+（R ﹣2）2， 解得R=5，∴该光盘的直径是10cm ． 故答案为：1018．（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…．，按个正方形的面积为 ．这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），∴OA=2，OD=4∵∠AOD=90°，∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD==20，∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴，即，∴BA1=，∴CA1=，∴正方形A1B1C1C的面积==20×…，第n个正方形的面积为，∴第2017个正方形的面积．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．【解答】解：原式=2﹣4×+1+4=5．20．（6分）解不等式组．【解答】解：2x≥3（x﹣1）解得：x≤3．x≥+2，解得：x≥2．所以不等式组的解集为2≤x≤3．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．（2）证明：△AEF≌△CEB．【解答】解：（1）角平分线AM、点F如图所示．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠DAF=∠FAC，∴∠FAE=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB．22．（8分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．23．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌C D的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．24．（10分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，解得m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，解得95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．（3）设总利润为W，则W=（240﹣100﹣a）x+（160﹣80）（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；当x=95时，W有最大值，③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，的增大而减小，当即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD．（1）求证：CD 2=AC•EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE=EC，求tanB的值．【解答】（1）证明：∵∠CDE=∠CAD，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD 2=CA•CE；（2）AC与⊙O相切，证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵∠ODB=∠CDE，∠CDE=∠CAD，∴∠B=∠CAD，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠BAD=90°，∴BA⊥AC，∴AC与⊙O相切；（3）解：∵AE=EC，∴CD 2=CA•CE=（AE+CE）•CE=2CE2，∴CD=CE，∵△CDE∽△CAD，∴，∵∠ADE=180°﹣∠ADB=90°，∠B=∠CAD，∴tan B=tan∠CAD=．26．（10分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】方法一：解：（1）∵顶点A的横坐标为x=﹣=1，且顶点A在y=x﹣5上，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴A（1，﹣4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，﹣4）代入y=x 2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，∴y=x 2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3∴C（﹣1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点E（0，﹣5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即P A∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G．设P（x1，x1﹣5），则G（1，x1﹣5）则PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，x12﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2或4∴P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1），存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形．方法二：（1）略．（2）把A（1，﹣4）代入y=x 2﹣2x+c，得c=﹣3，∴y=x 2﹣2x+3=（x﹣3）（x+1），∴D（3，0），B（0，﹣3），A（1，﹣4），K BD==1，K AB==﹣1，∴K BD•K AB=﹣1，∴AB⊥BD，即△ABD为直角三角形．（3）略。
广西南宁市邕宁区2017年中考数学模拟试卷附答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的( )A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克2.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A.①B.②C.③D.④3.在0,﹣(﹣1),(﹣3)2，﹣32，﹣|﹣3|,，a2中，正数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5.如图,已知a∥b,三角形直角顶点在直线a上,已知∠1=25°18/27//，则∠2度数是（）A.25°18/27//B.640 41/33//C.74°4133//D.64°41/43//6.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读书册数的众数、中位数是A.3，3B.3，2C.2，3D.2，27.下列运算正确的是（）A.(x﹣2)2=x2﹣4B.(x2)3=x6C.x6÷x3=x2D.x3•x4=x128.直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=-2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（）.A.-2<m<1B.m>-1C.-1<m<1D.m<19.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<1610.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A.﹣2B.2C.±2D.411.小明是我校手工社团的一员,他在做折纸手工,如图所示在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC的中点,点F是边CD上的任意一点,△AEF的周长最小时,则DF的长为（）A.1B.2C.3D.412.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）二、填空题：13.宁城地区2015年冬季受降雪影响,气温变化异常,12月份某天早晨,气温为﹣13℃,中午上升了10℃,晚上又下降了8℃，则晚上气温为℃．14.若，则_________；若，则________.15.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．16.17.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．18.在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②一①得：3S-S=39－1，即2S=39-1，∴S=.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是 .三、解答题：19.计算：．20.如图，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F. 求证：DE=DF.21.学校举办“大爱镇江”征文活动,小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．22.如图①②③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形A BCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．(1)在图①中，求∠APB的度数；(2)在图②中，∠APB的度数是；在图③中，∠APB的度数是．(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．23.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．24.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A 处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）25.如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x 轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．参考答案1.C2.A3.B4.C5.B6.D7.B8.C9.D10.A11.D12.D13.答案为：﹣1114.答案为：≥0，,0.15.答案为：6．16.答案为：2.5；17.答案为120．18.【解析】设S=1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016①，在①式的两边都乘以m，得：mS=m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017②②一①得：mS―S＝m2017－1.∴S=(m2017-1)÷(m-1).19.解：原式=＝20.提示：先证∠DBE = 30°.21.【解答】解：（1）画树状图法如下：所有可能为：（黄,黄,黄）,（黄,黄,红）,（黄,红,黄）,（黄,红,红）,（红,黄,黄），（红,黄,红）,（红,红,黄）,（红,红,红）；（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是．22.【解】(1)∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM=∠CBN.∴∠APN=∠ABN＋∠BAM=∠ABN＋∠CBN=∠ABC=60°，∴∠APB=120°.(2)同理(1)可得，图②中，∠APB=90°；图③中，∠APB=72°.(3)能．问题：如解图，正n边形ABCDE…是⊙O的内接正n边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，求∠APB的度数．结论：∠APB.证明：∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM=∠CBN.∴∠APN=∠BAM＋∠ABN=∠CBN＋∠ABN=∠ABC=180°.∴∠APB=180°－∠APN=360°/n.23.解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．24.25.解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A（4,0），B（1,3），∴,解得:，∴a=﹣1,b=4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°,∠BAD=∠ABD=45°,∵MC⊥x轴,∴∠ANC=∠BAD=45°,∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC,∴∠FPN=∠PNF=45°,∴NF=PF=t,∵∠DFM=∠ECM=90°,∴PF∥EC,∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=0.5MN×PF=0.5×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=0.5AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴0.5AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=0.5，∴PF=NF=0.5，AC=CN=1，OC=3，MF=1.5，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R（，）．。
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2016年南宁初中毕业升学考试数学试卷（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1. -2的相反数是（ ）（A ） -2 （B ） 0 （C ） 2 （D ） 42. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （ ）3. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。
其中数据332000用科学记数法表示为（ ）（A ） ×106（B ） ×105（C ） ×104（D ） ×1044. 已知正比例函数y=3x 的图像经过点（1，m ），则m 的值为（ ） （A ）31 （B ） 3 （C ） -31（D ） -3 5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）（A ） 80分 （B ） 82分 （C ） 84分 （D ） 86分 6. 如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米，∠B=36°, 则中柱AD （D 为底边中点）的长是（ ）（A ） 5sin36°米 （B ） 5cos36°米 （C ） 5tan36°米 （D ） 10tan36°米 7. 下列运算正确的是（ ） （A ） a 2-a=a （B ） ax+ay=axy （C ） m 2· m 4=m 6（D ） （y 3）2=y 58. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）9. 如图3，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（ ）（A ） 140°（B ） 70°（C ） 60°（D ） 40°10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元。
则得到方程（ ）（A ） =90 （B ） =90 （C ） =10 （D ） =9011. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1： S 2等于（ ） （A ）1：2 （B ）1：2 （C ）2：3 （D ）4：912. 二次函数y=ax2+bx+c (a ≠0) 和正比例函数y=32x 的图象。
如图5所示，则 方程 ax2+（b-32）x+c=0 （a ≠0）的两根和（ ）（A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围_______________14. 如图6，平行线AB 、CD 被直线AE 所截。
∠1=50°。
则∠A=_______________图1 （A ） （B ） （C ） （D ）DAC图2B36Oу0 y=23x χy=ax 2+bx+c图5EABDC12图6S 1图4S 215. 分解因式：a2-9=_______________16. 如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________17. 如图8所示，反比例函数()k0,0y k xx=≠>的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为_______________18. 观察下列等式：第一层 1+2=3第二层 4+5+6=7+8第三层 9+10+11+12=13+14+15第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2016在第______________层。
三、解答题（本大题共8小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）计算：122130cos42-1+⎪⎭⎫⎝⎛-︒+-20.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤-2151223xxxx，并把解集在数轴上表示出来21.（8分）如图9，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4).（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的21，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值.22. （8分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图10-2）.根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）班全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.图7DyxBCO A图823.（8分）如图11，在Rt △ABC 中， C=90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E 。
（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若OB=10，CD=8，求BE 的长。
24.（10分）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的13。
（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1a，甲队的工作效率是乙队的m 倍（12m ≤≤）。
若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？25.（10分）已知四边形ABCD 是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF 的两边分别与射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且∠EAF=60° . （1）如图12-1，当点E 是线段CB 的中点时，直接写出．．．．线段AE ，EF ，AF 之间的数量关系； （2）如图12-2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B 、C 重合），求证：BE=CF ； （3）如图12-3，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F 到BC 的距离。
26.（10分）如图13，已知抛物线经过原点O ，顶点为A （1，1），且与直线y=x-2交于B ，C 两点。
（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求证：△ABC 是直角三角形；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由。
2016年南宁中考数学答案及解析（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 2. -2的相反数是（ ）（A ） -2 （B ） 0 （C ） 2 （D ） 4 【答案】C【考点】相反数-初一上册2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （ ）【答案】A【考点】投影-初三下册11. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。
其中数据332000用科学记数法表示为（ ）（A ） ×106（B ） ×105（C ） ×104（D ） ×104【答案】B【考点】科学计数法-初一上册【海壁点评】本题关注广西高考时事，与时俱进，也恭喜我们海壁学生高考数学再创新高，平均分高达120。
12. 已知正比例函数y=3x 的图像经过点（1，m ），则m 的值为（ ）图1 （A ） （B ） （C ） （D ）DAC图 2B36Oу 0y=23x χy=ax2+bx+c 图5（A ） 31 （B ） 3 （C ） -31（D ） -3 【答案】B【考点】正比例函数-初二下册13. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）（A ） 80分 （B ） 82分 （C ） 84分 （D ） 86分 【答案】D【考点】加权平均数-初二下册14. 如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米，∠B=36°, 则中柱AD （D 为底边中点）的长是（ ） （A ） 5sin36°米 （B ） 5cos36°米 （C ） 5tan36°米 （D ） 10tan36°米 【答案】C【考点】等腰三角形-八年级上册；锐角三角函数-九年级下册15. 下列运算正确的是（ ） （A ） a 2-a=a （B ） ax+ay=axy （C ） m 2· m 4=m 6（D ） （y 3）2=y 5【答案】C【考点】整式加减-初一上册；整式的乘除-初二上册 16. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ） 【答案】D【考点】函数的定义-初二下册【海壁点评】本题回归根本又联系未来，对函数的认知，对函数与解析几何的区别有所探讨 9. 如图3，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（ ）（A ） 140°（B ） 70°（C ） 60°（D ） 40°【答案】B【考点】四边形内角和-八年级上册；圆心角和圆周角-九年级上册10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元。
则得到方程（ ） （A ） =90 （B ） =90 （C ） =10 （D ） =90 【答案】A【考点】一元一次方程-七年级上册13. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1： S 2等于（ ） （A ）1：2 （B ）1：2 （C ）2：3 （D ）4：9【答案】D【考点】正方形-八年级下册；相似-九年级下册【海壁点评】看起来像几比几？相信很多同学会猜1：2吧。