初中数学动点问题--优选解题技巧.doc
初一动点问题解题技巧
初一动点问题解题技巧摘要：一、动点问题概述二、初一动点问题解题技巧1.分类讨论解决动点问题2.化动为静，寻找破题点3.建立等量代数式4.动点问题定点化三、学习数学的方法和建议正文：初一动点问题解题技巧初一动点问题主要涉及到几何、代数等方面的知识，要求学生具备一定的逻辑思维和分析能力。
在解决动点问题时，可以运用以下解题技巧：一、动点问题概述动点问题是指在平面或空间中，某个点或线段随着某个条件的改变而运动的问题。
这类问题具有较强的综合性，需要运用几何、代数、三角等方面的知识进行求解。
二、初一动点问题解题技巧1.分类讨论解决动点问题在解决动点问题时，首先要对问题进行分类讨论。
根据题目的条件，分析动点可能存在的位置和运动轨迹，从而确定解题思路。
2.化动为静，寻找破题点将动点问题转化为静止点问题，关键在于寻找破题点。
这需要观察题目中给出的条件，如边长、动点速度、角度等，寻找能建立等量关系的关键信息。
3.建立等量代数式根据题目条件和分类讨论的结果，建立所求的等量代数式。
这有助于将问题转化为数学方程，便于求解。
4.动点问题定点化动点问题定点化是解决动点问题的主要思想。
通过分析动点在运动过程中的规律，将其转化为静止点问题，从而简化问题求解过程。
三、学习数学的方法和建议1.课前预习，认真听讲在学习数学时，首先要做好课前预习，提前了解知识点，以便在课堂上更好地消化吸收。
上课时要认真听讲，弄懂老师讲解的内容。
2.掌握数学公式，灵活运用熟练掌握数学公式，并能推导出其由来。
在解决问题时，要善于运用公式，灵活变形，举一反三。
3.注重理解，培养数学思维数学学习重在理解，要弄懂知识的来龙去脉。
在解题过程中，要学会分析问题，培养自己的数学思维能力。
4.脚踏实地，持之以恒学好数学需要沉下心来，不能浮躁。
踏实做题，积累经验，不断提高自己的解题能力。
5.勇于挑战，克服困难遇到难题时，不要退缩，要勇于挑战。
通过研究难题，提高自己的数学素养。
初中动点问题解题技巧(一)
初中动点问题解题技巧(一)初中动点问题解题技巧动点问题在初中数学中占据重要位置，解决此类问题需要一定的技巧和方法。
本文将详细介绍几种常见的解题技巧。
1. 确定问题中的动点•首先，读懂问题，明确题目中提到的动点是什么。
•将动点用字母表示，例如用字母a表示运动物体的位置。
•如果问题涉及多个动点，用不同字母代表每个动点，例如用a和b分别表示两个运动物体的位置。
2. 分析动点的运动规律•观察题目中对动点运动的描述，理解每个动点的运动规律。
•确定每个动点的速度或步长，根据问题给出的数据进行计算。
•注意运动方向，根据题意确定正方向和负方向。
3. 绘制动点的运动图•将问题中提到的初始位置用一个点表示在坐标系上，例如平面直角坐标系或数轴上。
•通过计算动点的运动规律，绘制动点随时间变化的轨迹。
•确定坐标系的刻度，标注出相关的数值。
4. 列表清晰的数据表•将题目中提到的相关数据列举清晰，包括初始位置、速度、时间等。
•可以使用表格或者列表来列出数据，以便更好地进行计算和推理。
5. 推导出解题思路•根据动点的运动规律和给定的条件，进行推导和分析，找出问题的关键信息。
•利用运动学相关知识，例如时间、速度和位移的关系，应用相关公式进行计算。
6. 解答问题并检查•根据推导的思路，解答问题并得到答案。
•需要注意题目是否要求解特定时刻的位置或时间，避免解答错误。
•解答完成后，要对结果进行检查，确保答案合理且符合题意。
以上是初中动点问题解题的一些常见技巧和方法，希望能对同学们的学习有所帮助。
通过熟练掌握这些技巧，你将能够更轻松地解决各种动点问题。
七年级数学数轴动点问题解题技巧
七年级数学数轴动点问题解题技巧一、数轴动点问题解题技巧。
1. 用字母表示动点。
- 在数轴上，设动点表示的数为x，如果已知动点的运动速度v和运动时间t，则经过t时间后，动点表示的数为初始位置加上运动的距离。
如果向左运动，距离为-vt；如果向右运动，距离为vt。
2. 表示两点间的距离。
- 数轴上两点A、B，若A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=| a - b|。
3. 分析运动过程中的等量关系。
- 例如相遇问题，两个动点运动的路程之和等于两点间的初始距离；追及问题，快的动点比慢的动点多运动的路程等于两点间的初始距离。
二、题目及解析。
1. 已知数轴上A点表示的数为-5，B点表示的数为3，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。
- 求t秒后点P表示的数。
- 解：点P从A点出发，A点表示的数为-5，向右运动速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，运动的距离为2t，所以点P表示的数为-5 + 2t。
- 求t秒后点Q表示的数。
- 解：点Q从B点出发，B点表示的数为3，向左运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为-t，所以点Q表示的数为3-t。
- 求t秒后PQ的距离。
- 解：t秒后点P表示的数为-5 + 2t，点Q表示的数为3 - t，则PQ=|(-5 +2t)-(3 - t)|=|-5 + 2t - 3+t|=|3t - 8|。
2. 数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为-3，点C在点A右侧，且AC = 5。
点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒。
- 求点C表示的数。
- 解：因为点A表示的数为1，AC = 5，且C在A右侧，所以点C表示的数为1+5 = 6。
- 求t秒后点M表示的数。
- 解：点M从A点出发，A点表示的数为1，向右运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为t，所以点M表示的数为1+t。
初一下册动点问题解题技巧
初一下册动点问题解题技巧初一下册动点问题解题技巧1. 弄清题目要求•仔细阅读题目，理解题目中所给的信息和要求。
•确定题目中提到的关键词，例如：找规律、求最值、计算等。
•判断题目要求的是一个具体的答案还是一个解答过程。
2. 分析问题•将问题分解为更简单的小问题，逐步解决。
•寻找已知条件和未知量之间的关系，建立数学模型。
•根据题目中的条件和要求，确定所需的计算方法或公式。
3. 运用合适的策略•尝试逆向思维，从答案出发推导出问题的解决过程。
•善用图表、图像和模型等工具，帮助理解和解决问题。
•运用不同的解题方法，例如：猜测与检验、试错法、寻找规律等。
4. 正确解答问题•使用适当的计算方法，包括基本的四则运算、分数运算、方程求解、代数运算等。
•将计算过程和结果清晰地展示出来，避免漏写步骤。
•仔细检查答案，确保计算无误，符合题目要求。
5. 总结和反思•回顾整个解题过程，思考是否有更优的解题方法。
•总结解题的困难和难点，以及如何克服。
•反思自己在解题过程中的不足和需要改进的地方。
通过以上的技巧，你可以更好地解决初一下册动点问题。
记住，解题是一个需要思考和实践的过程，通过反复的练习和总结，你将能够提高解题的能力和水平。
学会灵活运用各种策略，并不断学习和思考，相信你一定可以成为优秀的数学解题者！希望以上内容对你有所帮助，祝你在解题过程中取得好成绩！6. 典型例题例题1：动点问题某车站有两列长途汽车A、B，每列车均按相同的速度行驶，相距300公里。
从车站出发，A在5小时后到达目的地，并返回车站。
而B在8小时后到达目的地，并返回车站。
求A、B两列车的速度。
解题思路： 1. 假设两列车的速度分别为v1和v2，并设从车站到目的地的时间为t。
2. 根据题目中的信息，我们可以列出以下的方程： - A的行程：2v1t = 300 - B的行程：2v2t = 300 3. 解方程可以得到v1 = 60 km/h，v2 = 37.5 km/h。
初一动点问题解题技巧和方法
初一动点问题解题技巧和方法初一动点问题解题技巧和引言初一动点问题是初中数学中的一个重要知识点，也是初中数学解题中常见的问题类型之一。
在解决初一动点问题时，我们需要运用一些特定的技巧和方法。
本文将介绍几种常见的初一动点问题解题技巧和方法。
方法一：坐标法1.首先，我们需要给问题中的物体设定坐标系。
通常可以选择平面直角坐标系或平面极坐标系。
2.接着，根据题意，确定物体的初始位置和移动规律。
3.运用坐标变换公式，计算出物体在不同时刻的坐标。
4.根据问题要求，计算或判断物体在某个特定时刻的位置和状态。
方法二：速度法1.首先，我们需要设定物体的初始速度和加速度等关键信息。
2.根据物体的初始速度和加速度，运用运动学公式计算物体在不同时刻的速度和位移。
3.利用速度-时间图像或位移-时间图像分析问题，找出物体在某个特定时刻的位置和状态。
方法三：速度图像法1.通过绘制物体的速度-时间图像，观察图像的特点。
2.根据图像的形状，判断物体的运动状态，如匀速、匀加速、等速变速等。
3.运用速度-时间图像的面积计算方法，求解问题中的相关量。
方法四：位移图像法1.通过绘制物体的位移-时间图像，观察图像的特点。
2.根据图像的形状，判断物体的运动状态，如匀速、匀变速、反向运动等。
3.运用位移-时间图像的斜率计算方法，求解问题中的相关量。
方法五：等效距离法1.根据问题中的条件，把复杂的运动形式化简为等效距离的运动。
2.运用等效距离的运动规律，计算出物体在不同时刻的位置和状态。
3.根据问题要求，计算或判断物体在某个特定时刻的位置和状态。
方法六：代数法1.根据问题中的条件，设定物体的初始位置和移动规律。
2.利用方程组或代数方程表示物体的运动状态。
3.运用代数方法解方程组或代数方程，求解问题中的相关量。
结论初一动点问题的解题方法有很多种，本文介绍了几种常见的方法，包括坐标法、速度法、速度图像法、位移图像法、等效距离法和代数法。
在解题过程中，我们可以根据具体问题的要求选择合适的方法进行计算和分析，提高解题效率。
七年级数学动点题解题技巧
七年级数学动点题解题技巧
动点问题在七年级数学中是一个相对较难的部分，但掌握了一些技巧后，可以更有效地解决这类问题。
以下是一些解题技巧：
1. 理解题意：首先，要确保完全理解题目的要求和条件。
如果有不明白的地方，应该重新阅读题目，或者请求老师和同学的帮助。
2. 设定变量和方程：对于涉及动点的问题，通常需要设定一些变量来表示动点的位置。
然后，根据题目描述，建立这些变量之间的关系方程。
3. 数形结合：利用数形结合的方法，将问题转化为图形或图表，这样可以帮助更好地理解问题，并找出解决问题的线索。
4. 找出关键点：在解决动点问题时，找出关键点（如速度、时间等）是非常重要的。
这些关键点可以帮助确定动点的移动路径和方向。
5. 建立数学模型：根据题目的描述和已知条件，建立数学模型。
这可能涉及到代数、几何等知识。
6. 求解方程：一旦建立了数学模型，就可以开始求解方程了。
这可能涉及到一些复杂的计算，所以需要细心和耐心。
7. 检查结果：最后，检查结果是否符合题目的要求和条件。
如果有任何不一致的地方，需要重新检查解题过程。
通过以上步骤，可以更有效地解决七年级数学中的动点问题。
当然，这需要大量的练习和经验积累，才能真正掌握这些技巧。
初一数学动点问题解题技巧
初一数学动点问题解题技巧1. 引言初中数学中，动点问题是一个常见的题型。
动点问题涉及到一个或多个点在平面内进行运动，并需要根据给定的条件进行分析和求解。
这类问题在数学中具有一定的难度，需要我们灵活运用数学知识和解题方法。
本文将介绍一些解决初一数学动点问题的技巧，希望能够帮助同学们更好地理解和解决这类问题。
2. 关键概念在掌握解题技巧之前，让我们先了解一些关键概念。
•动点：指在平面内进行运动的一个点，可以用其坐标表示。
•路径：动点在平面内运动过程中经过的轨迹，可以用曲线表示。
•速度：动点在单位时间内位移的量，通常用单位时间内变化的坐标表示。
•相对速度：指两个动点在同一时间内的位移差值。
•时刻：指动点所处的特定时刻，通常用 t 表示。
3. 解题技巧3.1 使用坐标系在解决动点问题时，我们通常会使用坐标系来表示动点的位置。
建立坐标系能够帮助我们清晰地描述动点的位置和运动轨迹，从而更好地进行分析和计算。
3.2 理解速度和位移的关系速度与位移是动点问题中的两个重要概念。
理解它们之间的关系能够帮助我们更好地解答问题。
速度是描述动点运动快慢的概念，其单位可以是米/秒、千米/小时等。
位移则是一个点从一个位置移动到另一个位置的距离和方向的描述，其单位通常是米、千米等。
根据速度和位移的关系，我们可以利用公式速度 = 位移 / 时间来求解动点在一定时间内的位移。
3.3 利用相对速度求解问题有时候，动点问题中涉及到两个或多个点同时运动的情况。
这时，我们可以利用相对速度的概念来求解问题。
相对速度指的是两个动点在同一时间内的位移差值。
假设有两个点 A 和 B，它们分别以 V1 和 V2 的速度运动，那么它们的相对速度就是 V1 - V2。
利用相对速度，我们可以求解它们在一定时间内的位移差值。
3.4 使用时间关系方程动点问题中常常涉及到时间的关系。
我们可以根据题目中给出的时间关系建立方程，从而解答问题。
常见的时间关系方程包括：•时间 = 路程 / 速度•时间1 = 时间2 + 时间3•时间1 = 时间2 - 时间3通过设定未知量和建立方程，我们就可以利用数学方法解答动点问题。
初中动点问题解题技巧
初中动点问题解题技巧引言初中数学中的动点问题是一个常见而重要的题型，也是考察学生几何直观思维和解决实际问题能力的一种方式。
本文将介绍初中动点问题的解题技巧，帮助学生理解和解决这类问题。
动点问题的定义和特点动点问题是指在平面几何中，给出一个或多个动点以及它们之间的运动规律，要求求解或推断另一个或多个动点的位置、性质或状态的问题。
通常，动点问题会涉及到时间的概念，需要通过建立方程或几何关系进行求解。
动点问题具有以下特点： - 动点通常以字母表示，如点A、点B等； - 动点的位置可以是已知或未知的； - 动点之间的运动规律可以是直线运动、曲线运动、角度变化等； - 动点问题可以是求解某个时刻动点的位置，也可以是求解满足某个条件时动点的位置；解题步骤1. 读题和理解首先，我们需要仔细阅读题目并理解题意，确保对问题内容的理解准确无误。
特别要注意题目中给出的已知条件和要求求解的未知量。
2. 绘制图形根据题目中给出的动点和它们之间的运动规律，我们需要绘制几何图形，并标注已知和未知量。
图形可以帮助我们更好地理解问题，分析解题思路。
3. 建立方程或几何关系根据题目中的条件和要求，我们需要建立方程或几何关系来描述动点的运动规律。
根据实际情况，可以使用几何关系、三角函数、代数等知识进行运算。
4. 求解未知量在建立了方程或几何关系后，我们可以利用数学方法求解未知量。
具体求解方法可以是代入法、化简方程、运用几何定理等。
5. 检查和解释结果在得到最后的计算结果后，我们应该进行检查，确保结果满足题目中的条件和要求。
并根据问题的实际意义，对结果进行解释和理解。
解题技巧与例题分析技巧1：利用速度和时间建立关系式当问题涉及动点的速度和时间时，我们可以利用速度和时间的关系建立方程。
例如，问题中给出了两个动点A、B，它们分别以不同的速度向某一方向运动，我们可以通过建立速度和时间的比例关系来解题。
例题： A、B两车同时从城市X出发，A以每小时60公里的速率向东行驶，B 以每小时80公里的速率向西行驶。
数学动点问题解题技巧初一
数学动点问题解题技巧初一数学中的动点问题是数学中的一类经典问题，主要涉及到一些运动物体或者变化的场景。
这类问题需要通过建立数学模型，利用几何关系或者代数关系来描述动点在运动过程中的变化，并最终求解相关的问题。
下面将介绍一些解决动点问题时常用的技巧和方法。
1.建立坐标系：在解决动点问题时，通常需要通过建立坐标系来描述点的位置。
选择合适的坐标系对问题的解决非常重要。
常用的坐标系有笛卡尔坐标系、极坐标系和参数方程等。
选择坐标系时应根据问题的特点和要求进行合理的选择。
2.画图辅助解决问题：对于动点问题，画图是一个非常有帮助的解题工具。
画出动点的轨迹、运动路径等，可以直观地帮助理解问题，有助于找到问题的一般规律。
在画图时应注意选择合适的比例尺和坐标轴，以确保画出的图形具有准确的比例关系。
3.使用符号表示：在建立数学模型时，使用符号可以更加简洁地表示动点的位置和运动。
对于位置可以使用点的坐标表示，对于运动可以使用方程或者关系式来表示。
这样可以将问题抽象化，更加方便地进行数学运算和推导。
4.利用几何关系解题：动点问题中常常涉及到几何图形的性质和关系。
利用几何图形的特点可以推导出一些关键的等式和不等式关系，从而简化问题的求解。
例如，利用几何图形的对称性、相似性、共轭关系等来推导出相关的几何关系式。
5.利用物体运动的基本原理：在解决动点问题时，可以运用物体运动的基本原理来分析问题。
例如，利用距离=速度×时间的关系，可以推导出动点在给定时间内走过的距离，或者根据速度和加速度的关系来分析动点的运动趋势等。
6.使用代数方法解题：对于一些复杂的动点问题，可以使用代数方法来解决。
例如，可以建立函数关系式，通过求导、求极值等方法来求解问题。
还可以使用参数方程等将动点的运动方程转化为代数方程来求解。
总之，在解决动点问题时，需要善于运用数学知识和方法，灵活运用建模、推导和计算等技巧。
此外，多做一些相关的练习和实践，加深对动点问题的理解和应用能力。
完整word版中考数学复习动点问题解题技巧
在运动中剖析 在静态中求解动向几何问题已成为中考试题的一大热点题型．这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的关系，或变量在必然条件为定值时，进行相关的几何计算和综合解答，解答这类题目，一般要依照点的运动和图形的变化过程，对其不同样样状况进行分类求解，本文以一道中考题为例，谈谈此类问题的思路打破与解题反思，希望能给大家一些启示．题目 如图 1，已知点 A(2 ， 0)， B(0， 4)，∠ AOB 的均分线交 AB 于点 C ，一动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度，沿 y 轴向点 B 作匀速运动，过点 P 且平行于AB 的直线交 x 轴于点 Q ，作点 P 、Q 关于直线 OC 的对称点 M 、N ．设点 P 运动的时间为 t(0<t<2) 秒．(1)求 C 点的坐标，并直接写出点M 、 N 的坐标（用含 t 的代数式表示） ．(2)设△ MNC 与△ OAB 重叠部分的面积为 S ．①试求 S 关于 t 的函数关系式； ②在直角坐标系中，画出S 关于 t 的函数图象，并回答：S 可否有最大值？若有，写出S 的最大值；若没有，请说明原由．一、研究解题思路 1．利用基础知识轻松求解 由题意不难发现第1 问是对基础知识的观察，有多种方法，考生可自行选择解法，简解 1 可经过作辅助线， 过点 C 作 CF 上 x 轴于点 F ，CE ⊥y 轴于点 E ，由题意，易知四边形 OECF 为正方形，设正方形边长为 x ．由比率式求出点 C 的坐标 ( 4 ， 4)．33简解 2 由点 A 、B 的坐标可得直线 AB 的剖析式 y ＝－ 2x ＋ 4；由 OC 是∠ AOB 的均分线可得直线 OC 的剖析式 y ＝ x ；联立方程组轻松解得点 C 的坐标 ( 4 ， 4) ．33关于求点 M 、N 的坐标，是对相似及对称性的观察，依照相似可得P(0，2t)，Q(t ，0)，依照对称性可得 M(2t ， 0)， N(0， t). 这样，第 1 问轻松获解．2．动静结合找界点，分类议论细演算第 2 问的第一小题中，所求函数关系式为分段函数，需要分类议论，这是本题的难点 之一； 而要点是动静结合找界点， 得出 t ＝ 1 时重叠部分的关系会发生变化， 这是本题的难 点之二．解答时需着手画出草图，随着点M 、 N 的地址的变化，△ MNC 的地址也随之发生变化，△ MNC 与△ OAB 重叠部分的面积 S 也发生变化 .S 可能会存在两种状况： ①△ OAB 将△ MNC 全部覆盖； ②△ OAB 将△ MNC 部分覆盖； 点 M 从点 O 出发运动到点 A 时，即t ＝ 1时重叠部分的关系会发生变化，函数关系式也随之改变．由 t ＝ 1 这个界点确定两个范围，以此界值进行分类议论：当 0<t ≤ 1 时，点 M 在线段 OA 上，△ OAB 将△ MNC 全部覆盖，重叠部分面积为S △CMN ＝ S 四边形 CMON －S △OMN . 结合点 C 的坐标 ( 4 ， 4)，可得33S △CMN ＝－ t 2＋ 2t ；当 1<t<2 时，点 M 在 OA 的延长线上，设MN 与 AB 交于点 D，△ OAB 将△ MNC 部分覆盖，则重叠部分面积为S .△CDN另一个要点是要用 t 的代数式表示 D 点的横坐标，即△ BDN 的高，这是本题的难点之三．由 M(2t ， 0)， N(0 ， t) 可先用 t 的代数式表示直线MN 的剖析式 y＝－1x＋ t．2再结合直线 AB 的剖析式 y＝－ 2x＋ 4，联立方程组，解出 D 点的横坐标为82t ，则3重叠部分面积为S△CDN＝S△BDN －S△BCN1 t2 2t 83 3综上所述，t 2 2t(0 y 1)S 1 t2 2t 8 1 t 23 3由函数剖析式及其自变量的取值范围可画出函数图象，观察图象可知，当t＝ 1 时， S 有最大值，最大值为1．二、规范解答问题(1)如图 2，过点 C 作 CF⊥ x 轴于点 F， CE⊥y 轴于点 E，由题意，易知四边形 OECF为正方形，设正方形边长为x．∴OP＝ 2DQ．∵P(0，2t)，∴ Q(t ，0).∵对称轴OC 为第一象限的角均分线，∴对称点坐标为：M(2t ， 0)， N(0 ， t).(2)①当 0<t≤ 1 时，如图 3 所示，点M 在线段 OA 上，重叠部分面积为S△CMN .当1<t<2 时，如图 4 所示，点 M 在 OA 的延长线上，设 MN 与 AB 交于点 D，则重叠部分面积为 S△CDN设直线 MN 的剖析式为y＝ kx ＋b，将 M(2t ， 0)、 N(0， t) 代入，得2tk b 0b t综上所述，t 2 2t(0 y 1)S1 t2 2t 8 1 t 23 3②画出函数图象，如图 5 所示：观察图象可知，当t＝ 1 时， S 有最大值，最大值为 1．三、解题反思1、要点的一步本题在打破第 2 问时，可否得出t＝ 1 时重叠部分的关系会发生变化，这是决定性的一步，否则就不知该如何分类议论，解题就难以找到前进的方向．2、解题难点解决本题的主要困难第一是分类议论，依照题意知点P 运动的时间为t(0<t<2) 秒，可以确定点肘、N 运动过程中的三类点，即起点、界点（有的题中存在多个界点）和终点，由界点值划分范围，确定分类标准（平时状况下，为了书写方便简洁，可将界点值归入动向的范围），今后进行分类计算（关于几何图形问题，平时需要依照相似、三角函数、勾股定理以及图形面积建立方程等数学模型计算）．其次是重叠面积分类，当1<t<2时，我们面对的困难是如何对重叠部分的面积进行切割；如何用t 的代数式表示点 D 的横坐标；得出 S△CDN＝ S△BDN－ S△BCN也是比较困难的；再者分类后的计算，略不注意也可能出错．3、解题收获解决此类与运动、变化相关的问题，重在运动中剖析，变化中求解．第一，要掌握运动规律，追求运动中的特别地址，在“动”中求“静” ，在“静”中研究“动”的一般规律．其次，经过研究、归纳、猜想，获得图形在运动过程中可否保留或拥有某种性质，要用运动的眼光观察出各种可能的状况分类议论，较为精确地将每种状况一一表现出来．再次，要学会将动向问题静态化，立刻动向情境化为几个静态的情境，从中搜寻两个变量间的关系，用相关字母去表示几何图形中的长度、点的坐标等，很多状况下是与三角形的相似和勾股定理等联系在一起的，在整个解题过程中，要深刻理解分类议论、数形结合、化归、相似等数学思想．。
初一数学动点问题归类及解题技巧
初一数学动点问题归类及解题技巧下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学初中动点问题解题技巧
在解决初中数学中的动点问题时，以下是一些常用的解题技巧和方法：
建立坐标系：通常在动点问题中，建立一个适当的坐标系可以帮助我们更好地理解和描述问题。
根据题目中给出的条件，选择适当的坐标轴和原点，以便对动点的位置进行数值表示。
给定量关系：分析题目中给定的量关系，包括速度、距离、时间等。
使用代数符号和方程式表示这些关系，以便推导出所需的结果。
图形分析：根据问题的描述，绘制图形来帮助可视化动点的运动轨迹。
这可以帮助我们更好地理解问题和找到解决方案。
利用平均速度：在某些情况下，题目可能会给出平均速度或平均速率的信息。
利用平均速度的概念可以推导出距离、时间或速度的关系。
利用相对速度：当涉及到多个动点之间的相对运动时，可以使用相对速度的概念来分析它们之间的关系。
相对速度是指一个动点相对于另一个动点的速度差。
使用代数和方程：将动点的位置、速度、时间等用代数符号表示，并建立方程来描述它们之间的关系。
通过求解方程组或代数方程，可以得到所需的结果。
注意特殊情况：在解决动点问题时，要注意特殊情况，如起点、终点、相遇点等。
对于不同的情况，可能需要采用不同的方法和技巧来求解。
实际意义的解释：最后，确保将问题的解释与实际意义相结合，以便对问题进行正确的解释和解读。
在解决动点问题时，理解问题的条件和要求非常重要。
仔细阅读问题，画出图形，并根据已知条件进行逻辑推理和数学建模，可以帮助你找到解决问题的方法和答案。
实践和练习可以进一步提高解决动点问题的技巧和能力。
八上数学动点问题解题技巧
八上数学动点问题解题技巧
动点问题在数学中是一个常见的问题类型，特别是在初中数学中。
这类问题通常涉及到在给定条件下移动的点，并要求解决与这些点相关的问题。
解决动点问题的关键在于理解点的运动对其他量（如距离、角度、面积等）的影响，并建立相关的数学模型。
解题步骤：
1. 理解问题：首先，你需要理解问题的背景和要求。
明确点的运动路径、速度和方向，以及这些因素如何影响你要解决的数学问题。
2. 建立数学模型：根据问题的描述，使用数学符号和公式来表示相关的量。
例如，如果问题是关于距离的，你可以使用勾股定理或两点之间的距离公式。
3. 应用数学原理：根据建立的数学模型，应用相关的数学原理和公式进行计算。
这可能涉及到代数运算、函数、方程等。
4. 求解：根据计算结果，得出问题的答案。
如果需要，进行进一步的推理或验证。
5. 总结：回顾解题过程，确保答案的正确性和解题步骤的完整性。
注意事项：
确定动点的运动规律和影响：在解决动点问题时，要明确点的运动如何影
响其他量（如距离、角度等），并建立相应的数学关系。
代数运算和方程求解：在解题过程中，可能需要进行代数运算和方程求解。
确保运算的准确性和方程的正确性。
逻辑推理和验证：在得出答案后，进行逻辑推理和验证，确保答案符合问
题的实际情况。
通过以上步骤和注意事项，你可以更好地解决动点问题。
初中数学数轴上动点问题解题技巧
初中数学数轴上动点问题解题技巧
数轴上的动点问题需要理解数轴上两点之间的距离。
为了帮助初一年级学生分析这类问题，我们可以先明确以下几个问题：
1.两点间的距离等于它们坐标差的绝对值，即右边点的坐标减去左边点的坐标。
2.点在数轴上运动时，向右运动的速度看作正速度，向左运动的速度看作负速度。
在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
3.分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
举个例子，数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10.甲、乙两只电子蚂蚁从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
1.问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
2.若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从
A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
3.在①②的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
通过以上的技巧和例子，初中生们可以更好地理解数轴上的动点问题，提高解题能力。
初一上册动点问题解题技巧和方法
初一上册动点问题解题技巧和方法一、认识动点问题1. 动点问题的定义：动点问题是指一个或多个移动的物体在一定时间内的位置或状态随时间的变化而变化的问题。
2. 动点问题的特点：动点问题是数学中常见的实际应用问题，如汽车追击、人员追赶、两船相遇等。
3. 动点问题的分类：动点问题可以分为直线运动、曲线运动等不同类型，需要根据具体情况进行分类分析。
二、动点问题解题技巧1. 建立坐标系：对于动点问题，通常需要建立适当的坐标系，以便于描述物体的位置或状态。
2. 表达运动关系：根据动点的运动特点，可以利用数学语言表达出动点之间的运动关系，如速度、加速度等。
3. 列方程解题：对于动点问题，可以根据物体的运动规律列出方程，并利用代数或几何方法解决问题。
4. 综合运用知识：在解决动点问题时，还需要综合运用数学知识，如直线方程、两点距离、速度、加速度等相关知识。
三、动点问题解题方法1. 变量法：采用变量表示动点的位置或状态，然后利用变量之间的关系式解决问题。
2. 几何法：利用几何图形描述动点的位置或路径，通过几何关系求解动点问题。
3. 代数法：通过列方程、解方程的方法来解决动点问题。
4. 几何与代数结合法：同时运用几何和代数的方法，综合利用数学知识解决问题。
在学习初一上册动点问题时，我们要牢固掌握动点问题的基本概念和特点，掌握解题的基本技巧和方法，通过大量的练习和实际应用，提高解决动点问题的能力，为今后更深入的数学学习打下坚实的基础。
对于初一上册的动点问题，我们需要深入理解并掌握相关的解题技巧和方法。
以下将结合具体实例，进一步探讨动点问题的解题过程以及常见的解题思路。
一、动点问题的实际应用动点问题是数学与实际生活密切相关的一个领域，例如：汽车行驶、人员追逐、飞机飞行等。
通过动点问题的学习，我们可以更好地理解和应用数学知识于实际场景中。
1. 汽车行驶问题：假设有两辆汽车分别以不同的速度出发，我们需要计算它们相遇的时间和地点，这就是一个常见的动点问题。
初一数轴动点解题技巧
初一数轴动点解题技巧初一数学动点问题解题技巧:找出动点的基准坐标，即运动的起始坐标；算出动点运动后的坐标：向右运动：运动后的坐标=基准坐标+运动路程；向左运动：运动后的坐标=基准坐标-运动路程；3、表示线段长度：线段右端点表示的数-线段左端点表示的数；1初一数学动点问题解题技巧一、两种思想：解动点题时，经常要用到数形结合和分类讨论的思想。
二、解题步骤：1、找出动点的基准坐标，即运动的起始坐标；2、算出动点运动后的坐标：向右运动：运动后的坐标=基准坐标+运动路程；向左运动：运动后的坐标=基准坐标-运动路程；3、表示线段长度：线段右端点表示的数-线段左端点表示的数；4、列方程：根据运动的关系或题目中的条件，列出方程，未知数通常是运动时间t、速度V或所求坐标；5、求解2数轴上两点之间的距离如何表示可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值．如，数轴上点A，B所表示的数是a,b，则AB=|a-b|或|b-a|．2.数轴上一个动点如何字母来表示？用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减．如，数轴上点A对应的数为-1，点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间是t，则点P所表示的数是-1+2t．3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？两点所表示的数相加的和除以2，如数轴上的点所表示的数是a,b，则线段AB的中点所表示的数是(a+b)/2.3学好数学方法1、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好消化吸收掉。
2、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。
3、数学重在理解，在开始学习知识的时候，一定要弄懂。
所以上课要认真听讲，看看老师是怎样讲解的。
4、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。
5、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。
6、数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。
八年级数学动点问题解题技巧
八年级数学动点问题解题技巧
动点问题是初中数学中常见的问题，这类问题通常涉及到图形和点的运动，需要我们运用几何和代数知识来解决。
以下是一些解决动点问题的基本技巧：
1.建立坐标系：对于涉及运动的点，一个有效的方法是使用坐标系
来表示它们的位置。
这有助于将问题转化为数学表达式，从而更容易地找到解决方案。
2.确定关键点：在解决动点问题时，确定关键点（如起点、终点、
转折点等）的位置非常重要。
这些点的位置通常决定了整个问题的解决方向。
3.运用速度、时间、距离关系：在动点问题中，速度、时间和距离
之间的关系是非常重要的。
这些关系可以帮助我们理解点的运动轨迹和方向。
4.运用函数关系：在许多情况下，点的运动可以用函数来表示，如
一次函数、二次函数等。
这有助于我们预测点的未来位置和运动轨迹。
5.运用几何知识：解决动点问题时，几何知识如平行线、垂直线、
角等是非常有用的。
这些知识可以帮助我们理解点的运动规律和轨迹。
6.逻辑推理：在解决动点问题时，逻辑推理是非常重要的。
我们需
要根据已知条件和信息，推断出未知的信息和结果。
7.数形结合：数形结合是解决动点问题的常用方法。
通过将数学表
达式和图形结合起来，我们可以更直观地理解问题的本质和解决方案。
8.反复练习：解决动点问题需要大量的练习和经验积累。
只有通过
反复练习，我们才能熟练掌握解决这类问题的方法和技巧。
以上是解决八年级数学动点问题的一些基本技巧。
希望对你有所帮助！。
七年级数轴动点问题解题技巧
七年级数轴动点问题解题技巧
数轴上的动点问题一直以来是初中数学中的重点和难点。
这类问题往往涉及到数轴上的移动、速度、距离等概念，需要学生灵活运用数学知识进行解决。
下面我们将从几个方面探讨七年级数轴动点问题的解题技巧。
一、明确问题背景和要求
在解决数轴动点问题时，首先需要明确题目的问题背景和要求。
动点问题常常涉及到速度、时间、距离等物理量的变化，因此我们需要先理解这些概念，并能够将问题抽象为数学模型。
二、画图分析
在解决数轴动点问题时，画图分析是非常重要的。
通过画图可以将抽象的问题具体化，帮助学生更好地理解题意。
在画图时，需要注意以下几点：
1. 确定原点和其他关键点的位置；
2. 标明速度方向和大小；
3. 画出运动轨迹和时间轴；
4. 标注已知量和未知量。
三、运用数学公式解决问题
在解决数轴动点问题时，需要运用数学公式进行计算。
常用的数学公式包括距离公式、速度公式等。
在运用公式时，需要注意以下几点：
1. 确定公式中的变量和参数；
2. 正确代入已知量进行计算；
3. 注意单位的统一；
4. 计算时要仔细认真，避免出现计算错误。
四、验证答案
在得出答案后，需要验证答案的正确性。
可以通过代入原题进行检验，或者使用其他方法进行验证。
如果答案不正确，需要仔细检查解题过程中存在的问题，并进行修正。
综上所述，七年级数轴动点问题的解题技巧包括明确问题背景和要求、画图分析、运用数学公式解决问题以及验证答案。
通过这些技巧的应用，可以帮助学生更好地解决数轴动点问题，提高数学素养和应用能力。
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初一数学动点问题解题技巧所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键 :动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想。
1、有一数轴原点为O，点 A 所对应的数是 -1 12 ，点 A 沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果 OA=OB ，那么点 B 所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点 A 沿数轴匀速平移经过点K 到达点 C，所用时间是 9 秒，且 KC=KA ，分别求点 K 和点C 所对应的数。
2、动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动， 3 秒后，两点相距 15 个单位长度．已知动点 A 、 B 的速度比是 1： 4．（速度单位：单位长度/ 秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；（2）若 A、 B 两点从（ 1 ）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（ 2 ）中 A 、B 两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点 C 同时从 B 点位置出发向 A 运动，当遇到 A 后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 追上 A 时， C 立即停止运动．若点 C 一直以 20 单位长度 / 秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．3、已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为 -1 、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x．（1）若点 P 到点 A ，点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；（2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 6？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由；（3）点 A、点 B 分别以 2个单位长度 / 分、 1 个单位长度 / 分的速度向右运动，同时点P 以 6 个单位长度 / 分的速度从 O 点向左运动．当遇到 A 时，点 P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点 A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？4、数轴上两个质点A、B 所对应的数为 -8 、4，A 、B 两点各自以一定的速度在上运动，且 A 点的运动速度为 2 个单位 / 秒．（1）点 A、 B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 B 点的运动速度；（2）A 、B 两点以（ 1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距 6 个单位长度；（3）A 、B 两点以（ 1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时， C 点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1 ：2 ，若干秒钟后， C 停留在 -10 处，求此时 B点的位置？5、在数轴上，点 A 表示的数是 -30 ，点 B 表示的数是 170 ．（1）求 A、 B 中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m ，从点 B 出发，以 4 个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从 A 点出发以 6 个单位每秒的速度向右运动，假设它们在 C 点处相遇，求 C 点所表示的数．（3）两只子青蛙在 C 点相遇后，向原来运的方向运，当子青蛙m 在 A 点，子青蛙 n 在什么位置？（4）如果子青蛙m 从 B 点出向右运的同，子青蛙n 也向右运，假它在 D 点相遇，求 D 点所表示的数6、已知数上有A、B、C 三点，分代表— 24，— 10，10 ，两只子甲、乙分从 A 、C两点同相向而行，甲的速度 4 个位 / 秒。
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动点问题解题技巧以运动的观点探究几何图形部分规律的问题，称之为动态几何问题。
动态几何问题充分体现了数学中的“变”与“不变”的和谐统一，其特点是图形中的某些元素（点、线段、角等）或某部分几何图形按一定的规律运动变化，从而又引起了其它一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化，但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互相依存，具有一定的规律可寻。
所谓“ 动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 , 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目，注重对几何图形运动变化能力的考查。
解决这类问题的关键是动中求静 , 灵活运用有关数学知识解决问题 . 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路 , 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等。
从数学思想的层面上讲需要具备以下思想：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、函数思想、方程思想。
常见的动点问题一、数轴上的动点问题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于对这类问题的分析，先明确以下 3 个问题：1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离 =右边点表示的数—左边点表示的数。
2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数为 a—b；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1 如图． A、B、C 三点在数轴上， A 表示的数为 -10 ，B 表示的数为 14，点 C 在点 A 与点 B 之间，且 AC=BC．（ 1）求 A、B 两点间的距离；（ 2）求 C 点对应的数；（ 3）甲、乙分别从 A、B 两点同时相向运动，甲的速度是 1 个单位长度/s ，乙的速度是 2 个单位长度 /s ，求相遇点 D 对应的数．练习 1 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为— 1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。
⑴若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P 对应的数；⑵数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点 A、点 B 的距离相等？二、求最值问题利用轴对称性质实现“搬点移线” 求几何图形中一些线段和最小值问题。
利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：（1）两点之间线段最短；（2）三角形两边之和大于第三边；（3）垂线段最短。
求线段和最小值问题可以归结为：一个动点的最值问题，两个动点的最值问题。
例2 如图，正方形 ABCD的面积为 12，△ABE是等边三角形，点 E 在正方形内，在对角线 AC上有一动点 P，使 PD+PE的值最小，则其最小值是 ______ .特点：已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上确定一动点的位置，使动点与两定点线段和最小，求出最小值。
思路：解决这类题目的方法是找出其中一定点关于直线的对称点，连结这个对称点与另一定点，交直线于一点，交点即为动点满足最值的位置。
练习 2 如图，等边△ ABC的边长为 4，AD是 BC边上的中线， F 是 AD边上的动点， E 是 AC边上一点，若 AE=2，当 EF+CF取得最小值时，则∠ ECF的度数为（）A．15°° D. 45°例3 如图，∠ AOB=30°，内有一点 P 且 OP=√6，若 M、N为边 OA、OB上两动点，那么△ PMN的周长最小为（）A．2√6 C.√ 6/2 D.√6特点：已知一个定点位于平面内两相交直线之间，分别在两直线上确定两个动点使线段和最小。
思路：这类问题通过做这一定点关于两条线的对称点，实现“搬点移线” ，把线段“移”到同一直线上来解决。
练习 3 如图，已知∠ AOB的大小为α， P 是∠ AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F 分别是 OA、OB上的动点，若△ PEF周长的最小值等于2，则α =（）A．30°°°°例4 在锐角三角形 ABC中， AB=4，∠ BAC=60°，∠ BAC的平分线 BC于 D，M、 N 分别是 AD与 AB上动点，则 BM+MN的最小值是 _________ ．特点：两动点在两条直线上，定点和其中一个动点共线，求不共线动点分别到定点和另一动点的距离和最小值。
思路：（ 1）利用轴对称变换，使不共线动点在另一动点的对称点与定点的连线段上（两点之间线段最短） .（2）这条线段垂直于另一动点的对称点所在直线时，两线段和最小，最小值等于这条垂线段的长。
练习 4 如图，在△ ABC中，∠ C=90°， CB=CA=4，∠ A 的平分线交 BC于点D，若点 P、Q分别是 AC和 AD上的动点，则 CQ+PQ的最小值是 ______.三、动点构成特殊图形问题此类问题背景是特殊图形 , 考查问题也是特殊图形 , 所以要把握好一般与特殊的关系 ; 分析过程中 , 特别要关注图形的特性 ( 特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置 ). 分析图形变化过程中变量和其他量之间的关系，或是找到变化中的不变量，建立方程或函数关系解决。
1 把握运动变化的形式及过程 ; 思考运动初始状态时几何元素的关系，以及可求出的量。
2 先确定特定图形中动点的位置 , 画出符合题意的图形——化动为静。
3 根据已知条件，将动点的移动距离以及解决问题时所需要的条件用含t 的代数式表示出来。
4根据所求 , 利用特殊图形的性质或相互关系，找出等量关系列出方程来解决动点问题。
例5 如图，在 Rt△ABC中，∠ B=90°， AB=5 ，∠ C=30° . 点 D从点 C出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动 . 设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t ＞0）. 过点 D作 DF⊥ BC于点 F，连接 DE、EF.（1）求证： AE=DF；（2）当 t 为何值时，△ DEF为直角三角形？请说明理由 .例6 如图，点 A 在 Y 轴上，点 B 在 X 轴上，且 OA=OB=1，经过原点 O的直线 L 交线段 AB于点 C，过 C作 OC的垂线，与直线 X=1相交于点 P，现将直线 L 绕 O 点旋转，使交点 C 从 A 向 B 运动，但 C 点必须在第一象限内，并记 AC的长为 t ，分析此图后，对下列问题作出探究：（ 1）当△ AOC和△ BCP全等时，求出 t 的值。
（ 2）通过动手测量线段 OC和 CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。
巩固提升1.如图在锐角△ ABC中， AB=4√2, ∠BAC=45°，∠ BAC的平分线交 BC于点D,M、N分别是 AD、AB上的动点，则 BM+MN的最小值是 ________.2.已知，数轴上点 A 在原点左边，到原点的距离为 8 个单位长度，点 B 在原点的右边，从点 A 走到点 B，要经过 32 个单位长度．（ 1）求 A、B 两点所对应的数；（ 2）若点 C 也是数轴上的点，点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍，求点 C 对应的数；（3）已知，点M从点A 向右出发，速度为每秒1 个单位长度，同时点N 从点B 向右出发，速度为每秒 2 个单位长度，设线段 NO的中点为 P，线段 PO-AM的值是否变化？若不变求其值．3.如图，在平面直角坐标系中，点 A( 3，0) ， B(3 3， 2) ，C（0，2) ．动点 D以每秒 1 个单位的速度从点 0 出发沿 OC向终点 C 运动，同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A 出发沿 AB向终点 B 运动．过点 E 作 EF上 AB，交 BC于点 F，连结 DA、DF．设运动时间为 t 秒．(1)求∠ ABC的度数；(2)当 t 为何值时， AB∥DF；4.如图，△ ABC是边长为 6 的等边三角形， P 是 AC边上一动点，由 A 向 C运动（与A、C 不重合），Q是CB延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB延长线方向运动（Q不与B 重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（ 1）当∠ BQD=30°时，求 AP的长；（ 2）当运动过程中线段 ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED的长；如果变化请说明理由．知识拓展1.最短路径问题2.勾股定理在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
用数学语言表示：已知在△ ABC中，∠ C=90°，∠ A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。
求证： a2＋b2 =c2。
Aa DbcED Cca B bab CA cB。