第九章_非牛顿流体的运动

三、流变性与时间有关的非牛顿流体
1、触变性流体和震凝性流体

流变性与时间有关的纯粘性非牛顿流体包括触变性流体 和震凝性流体。
触变性流体：恒定剪切速率下，表观粘度(或剪切应力) 随剪切时间而变小，经过一段时间t0后，形成平衡结构， 表观粘度趋近于常数。如图9－2所示。


震凝性流体：与触变性相反，恒定的剪切速率下表观粘 度随时间而增大，一般也在一定时间后达到结构上的动 平衡状态。如图9－3所示。

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(2) 挤出胀大和弹性回复效应(Barus效应) 粘度相当的牛顿流体和粘弹性流体，当它们分别从大 容器中通过直径为D的细圆管流出时，牛顿流体形成射 流收缩，而粘弹性流体的流束直径De比圆管内径要大， 这一现象称为挤出胀大效应或Barus效应。当突然停止 挤出，并剪断挤出物，挤出物会发生回缩，称为弹性回 复效应。
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0
du dy
1 2

（9－8）
1 2
1 2

图9－7 卡森流体的流变曲线
du dy
1 2
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§ 9-2 非牛顿流体的研究方法
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假塑性流体的流变曲线
流变曲线：是一条过原点， 向上凹的曲线
屈服-假塑性流体：中等浓度的泥土-水以及类似的悬浮液
第九章 非牛顿流体的流动 第六章 非牛顿流体的流动
3、膨胀性流体

流变性：在一个无限小的剪切应力作用下就能开始流动，
其剪切应力随剪切速率的增长率(表观粘度)是随剪切速 率的增加而增加的，属于剪切增稠型流体。 实例：表面活性剂溶液及固体含量较高的悬浮液(如淀粉 糊、石灰浆、适当比例的水和砂子混合物等)
K—为稠度系数，取决于流体的性质，其国际单位为 Pa·sn；

n—流变指数(或称流性指数)，无量纲，其值的大小表征
了该流体偏离牛顿流体的程度。
对假塑性流体：n＜１；对于膨胀性流体：n＞1；对于牛 顿流体：n＝1。

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2、幂律流体：幂律方程
幂律流体的表观粘度为：
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§9-1 非牛顿流体的分类及其流变方程
一、非牛顿流体的分类

非牛顿流体力学主要研究流体的流动与变形，即研究流
体流变性的科学，也可称为流体流变学。

流变学涉及的参数：

τ —剪切应力简称切应力
du —剪切变形率（角变形速度，简称速梯或剪速） dy
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§9-1 非牛顿流体的分类及其流变方程
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表 9－1 粘性流体的分类
(a)纯粘性流体的任何 形变都不会回复；
(b) 粘弹性流体的形 变会完全或部分地 得到回复。
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二、流变性与时间无关的非牛顿流体
1、塑性流体

流变性：有一定的剪切应力才开始流动，而当超过起动
L ——液柱长度；
——管路倾角；
——极限静切应力；
G
G ——液柱受到的重力， g

4
d 2L
(为流体密度)。
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将上式整理，可得
p p2 d gd ＝ 1 sin
4L 4
或

p1 p2 4 sin gd gL
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3、卡森(Casson)方程 由卡森于1959年提出，卡森方程能较精确地反映出高剪速 下的表观粘度。 卡森方程的形式为：
0
1 2 1 2 1 2
du dy

1 2

1 2
式中： 为表观粘度； 为极限高剪切速率下的粘度，称卡 森粘度； 0 为动剪切应力，称为卡森屈服应力。

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膨胀性流体的流变曲线
流变曲线:是一条过原点， 向上凸的曲线
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流变曲线
图9－1 几种流体的流变曲线 1．牛顿流体； 2．塑性流体； 3．假塑性流体； 4．屈服-假塑性流体 5．膨胀性流体
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L
下具有如下力平衡关系:
g

4
d 2 h dL
图 9－9 用U形管测定 极限静切应力
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式中：
h ——U形管右端加入塑性流体的极限高度;
L ——U形管内液柱总长
于是

gdh
4L
或
4 L h gd
(9-11) 由此可以看出，在连通器中的两液面高差与塑性流体性 质、连通器形状及尺寸均有关，这一现象与牛顿流体的特 点完全不同。
τ0—极限动切应力 θ1 —极限切应力上限值
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二、流变性与时间无关的非牛顿流体
2、假塑性流体



流变性：在很小的剪切应力作用下即开始运动，具有剪 切变稀特性。 屈服-膨胀性流体：有些物料表现出屈服应力，流动起 始后，剪切应力与其流速梯度之间的关系是非线性的， 其流变曲线向上凸。 屈服-假塑性流体：流变曲线向下凹，例如许多泥土-水 以及类似的悬浮液，尤其是中等浓度时，属于屈服-假 塑性流体。

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二、塑性流体的流动状态
当作用在流体上的外力超过极限静切应力造成的阻力时， 塑性流体便开始流动。为了简便起见，取水平管路中的流 体分析，其极限静切应力满足式(9－10)。今将流体开始流 0 动时外界所施加的压差计为，以极限动切应力 代替极限 静切应力 ，这样便于采用宾汉方程处理问题。
《工程流体力学》
第九章 非牛顿流体的流动
第九章 非牛顿流体的流动
§ § § § § § §
9—1 非牛顿流体的分类及其流变方程 9—2 非牛顿流体的研究方法 9—3 塑性流体的流动规律 9—4 幂律流体的流动规律
9—5 管流研究的特性参数法
9—6 幂律流体的雷诺数及紊流的水头损失 9—7 非牛顿流体物理参数的测定

类似于牛顿流体的流动特征，非牛顿流体的流动也可以 按照质量守恒、受力平衡和能量守恒规律，引入不同的 本构关系，推导出相应的连续性方程、运动方程和能量 方程。非牛顿流体也具有层流和紊流两种流动状态。
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一、塑性流体的静平衡分析

塑性流体的静平衡分析
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τ
τ
τ τ
0
0
tHale Waihona Puke Baidu
t0 t0
t
图9－2 触变性流体剪切应力 随时间的变化
图9－3 震凝性流体剪切应力 随时间的变化
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2、粘弹性流体

粘弹性流体：是介于纯粘性流体和达到其屈服应力之 前能完全恢复其形变的纯弹性固体之间的物质。
重力和极限静切应力造成的阻力达到极限平衡状态。
L p1 d θ
p2 d G 图 9－8 静平衡状态受力分析
d
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建立如下力平衡关系
p1 p2

4
d 2 G sin dL
式中： p1 、 p2 ——液柱两端的压强；
d ——液柱直径；
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2、流体的分类 (1)按照剪切应力与变形率之间的关系，可将流体分为牛
顿流体和非牛顿流体。牛顿流体是均匀单一的流体，而
非牛顿流体一 般是由液相、固相组成的混合体。 (2)按照有无粘性的特点，可将流体分成粘性流体和理想 流体。粘性流体又可分为纯粘性流体和既具有粘性又具 有弹性的粘弹性流体两大类。

塑性流体也称为宾汉流体，其流变方程称为宾汉方程。 根据塑性流体的流变曲线，可以写出如下关系式:
0 p
式中： 0
du dy
—为极限动切应力，Pa；
p —称为结构粘度(或称塑性粘度)，Pa.s。
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1、塑性流体：宾汉(Bingham)方程
一、非牛顿流体的分类 1、材料的分类
因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体
的性质(弹性)，又有流体的性质(粘性)， 所以我们先
从流变学观点对材料进行分类。
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(1)超硬刚体 绝对刚体，也称欧几里得刚体。粘度无限大，在任何外 力下不发生形变。 (2)弹性体 在外力作用下发生形变，外力解除后，形变完全恢复。 (3)超流动体 帕斯卡液体，粘度无限小，任何微小的力都能引起大的 流动。例如：液态氦 (4)流体 任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。
若管路为水平放置，即

=0°，sin 0 ，则

p1 p2 d
4L
p1 p2 R
2L
式中：R ——管子半径。
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根据上述分析，利用所示的U形管，
h
自其右端加入塑性流体，来测定塑 性流体的极限静切应力。

在U形管中的流体在极限状态
特点：既具有部分弹性恢复效应，又具有与时间无关及

与时间有关的两大类非牛顿流体的粘性效应，它是最一 般的流体。

实例：豆荚植物胶、田菁粉及某些浓度下的聚丙烯酰胺 水溶液属于粘弹性流体。
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3、粘弹性流体的奇特物理力学现象
(1)韦森堡(Weissenberg)效应 当将一支快速旋转的圆棒插入牛顿流体时， 在圆棒周围会形成一个凹形液面。若将此 旋转着的圆棒插入粘弹性流体，则流体有 沿着旋转圆棒向上爬的趋向, 韦森堡于 1944年在英国帝国理工学院公开演示了这 一有趣的实验，因此，这一现象被称为韦 森堡效应，俗称爬杆效应。
静平衡状态一般指流体在压力、重力和阻力作用下的平
衡。 以塑性流体在圆管中的流动为例，当作用在流体上的外 力小于或等于极限静切应力时，流体处于静平衡状态； 当作用在流体上的外力超过极限静切应力时，流体开始 流动，即处于动平衡状态。

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如图所示倾斜管路中的塑性流体，作用在流体上的压力、

宾汉流体的表观粘度为：

du dy
0
du dy
p

可以看出，宾汉流体的表观粘度随流速梯度而变化。。
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2、幂律流体：幂律方程
适用于假塑性流体和膨胀性流体。其形式为:
K

式中:
du dy
n
应力之后，剪切应力与流速梯度呈线性关系。

原因：结构性较强，具有牢固的网状结构，所加的力必 须足以破坏其结构性，使其产生剪切变形，流体才会开 始流动。 实例：泥浆、油漆、稀润滑脂和牙膏等。

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二、流变性与时间无关的非牛顿流体
塑性流体的流变曲线 图中：
θ—极限静切应力，又 称屈服值(或屈服应力)
聚苯乙烯在175～200℃较快挤出时，直径胀达2.8倍
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(3) 无管虹吸现象 无管虹吸现象是粘弹性流体具有高拉伸粘度的作用结果。 在牛顿流体的虹吸实验中，当虹吸管提离液面，虹吸就 停止了。而有些粘弹性流体很容易表演无管虹吸实验， 即使把虹吸管提得很高，液体还能从杯中吸起。 (4)湍流减阻现象(Toms效应) Toms在1948年发现高分子聚合物稀溶液的湍流摩擦阻力 比纯溶剂的阻力明显减小，这个异常现象称为湍流减阻 现象或Toms效应。
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四、常用的流变方程

流变方程：描述流体剪切应力和流速梯度之间关系的方
程，又称为流体的本构方程。

流变曲线：采用实验方法建立的剪切应力与流速梯度之 间的关系曲线，称为流变曲线。
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1、塑性流体：宾汉(Bingham)方程


du dy
du K dy
n 1
具有屈服应力的幂律方程适用于屈服假塑性流体和屈服膨
胀性流体，其流变方程为
du 0 K dy
对塑性流体，K＝ p ， 若 0
n
该流变模式具有普遍适用性，
n＝1。
＝0，K＝μ ，n＝1，则上式变为牛顿流体本构方程。