二元一次方程组数学教案及反思

二元一次方程组数学教案及反思

一内容和内容解析

1.内容

二元一次方程, 二元一次方程组概念

2.内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容.

本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”.继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解.

本节课的教学重点是：二元一次方程, 二元一次方程组的概念

二、目标和目标解析

1.教学目标

1会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程, 二元一次方程组.

2理解解二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念.

2. 教学目标解析

1学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系”以及“用方程表示等量关系”.

2要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解, 二元一次方程组的解是实际意义.

三、教学问题诊断分断

1.学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决. 现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路

2.结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移.

本节教学难点：

1.把一元向二元的转化，设两个未知数.结合实际问题进行分析,列二元一次方程, 二元一次方程组.

2.二元一次方程组的解的意义

四、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队

10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决这个问题吗?

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负10-x场。根据题意，得2x+10-x=16

x=6,则胜6场，负4场

教师追问：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗?

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负y场。根据题意，得x+y=10 , 2x+y=16.

教师归纳：像这样，每个方程都含有两个未知数x和y并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

设计意图:用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫.

问题2：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗?

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个x,y都是这个队的胜，负场

数，它们必须同时满足这两个方程，这样，连在一起写成

就组成了一个方程组。这个方程组中每个方程都含有两个未知数x和y并且含有未

知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

设计意图：从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。

问题3 ：探究

满足了方程①，且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中

上表中哪些x,y的值还满足方程②?

学生小组合作完成。

教师归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次

方程的解.一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

设计意图：类比一元一次方程的解，学习二元一次方程的解，二元一次方程组的解。

2. 应用新知，提升能力

例1 把一个长20m的铁丝围成一个长方形。如果一边长为 xm，它的邻边为 ym .求

1 x和 y满足的关系式;

2 当 x=15时，y的值;.

3 当 y=12时，x的值

师生活动：小组讨论，然后每组各派一名代表上黑板完成.

设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神通过比较，进一步体会二元一次

方程及二元一次方程的解的意义.

3加深认识，巩固提高

练习：一条船顺流航行，每小时行20 km ，逆流航行，每小时行16km .求船在静水

中的速度和水的流速。

师生活动：分两小组讨论.一组用一元一次方程解决，另一组尝试列方程组不要求求解,为解二元一次方程组埋下伏笔。然后每组各派一名代表上黑板完成。

设计意图：提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系，尝试结合题意，寻找到

两个等量关系，列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,

4归纳总结

师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

1.二元一次方程, 二元一次方程组的概念

2.二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念.

3.在探究的过程中用到了哪些思想方法?

4.你还有哪些收获?

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养

学生自我归纳概括的能力.

5. 布置作业

教科书第90页第3，4题

本节课的知识与技能目标是：理解二元一次方程、二元一次方程组;理解二元一次方

程组的解;会用尝试法解二元一次方程组。

导语谈及学生刚刚学过的镶嵌，除了从感官上给我们以美的感觉外，它源自生活服务

于生活，数学还可以解决其他生活中的问题，对学生进行数学美的教育，然后出示本节的

引例，在引入时考虑到出于对书上章前图中的例题并非能引起所有学生的兴趣考虑，我大

胆整合教材，将原题换成一个更易于学生理解、所涉及的数值更简单的“购买文化用品”

的例题。

出于提高学生“培养学生观察问题、分析问题、归纳问题、实际解决问题的能

力”“培养学生大胆质疑的习惯”的目的，教学中让学生类比一元一次方程来学习二元一

次方程及二元一次方程组，由于问题的设计呈阶梯状，学生均按我预设的效果做出了很好

的回答，于是大家的情绪很高，一些不敢举手的学生也跃跃欲试，但是在找书上关于二元

一次方程的描述性说明存在什么问题时，学生们的表现有些让我感到吃惊了：有一位同学

提到了对两个未知数的理解，我给予了她充分的肯定，这个问题提的很有针对性;“老师，x乘以y等于一个值，它满足书上的两个条件，但它不是一个二元一次方程”，我在备课

时曾经考虑到这个问题，要不要把它作在课件中，犹豫再三，我认为这个知识点不在本节

的目标之内，如果学生在探究时能发现更好，若没有发现，以后还有机会，但学生现在把

这个问题摆在了我面前，我马上给予引导“这个问题发现的很好，但是我们目前的水平还

解决不了这个问题，我们留着以后处理。老师现在把这个式子进行一下修改”，板书

x?x+y=2，然后让大家判断，它是二元一次方程吗?学生齐答：不是，因为化简后出现二次了。我又一次体验了由学生的成功给教师带来的快乐，这应该是新课程改革给课堂带来的

活力，试想你在进行“填鸭式”教育，我想那时老师应该更多的是气愤：“都说了三遍了，还记不住，未知数不能乘在一起……”。这使我更加坚定了自己的信念“还课堂一个真实

的面目”，尤其是大型公开课、比赛课等，大家在互相“攀比”，看谁的内容花样多，看

谁的课件精彩，看谁煽情到位，看谁用了多种教学组织方式——小组讨论、上台表演、知

识竞赛……却忽略了我们面对的是学生，而不仅仅是几位评委，结果在热闹之后学生学到

的知识很不扎实，记得上次在包头讲《用坐标系表示地理位置》，我抽到的是最后一节，

结果学生连有序数对都搞不懂，这当然不是为自己的课找理由，给别的老师点眼药，这确

实是存在的一种现状：听完公开课的学生回到班级后，老师还要再讲一遍，因此，踏踏实

实把课讲好，让学生们学会，“还课堂一个真实的面目”。

我在巡视时发现，有一位同学在找“x+3y=16”的解时，采用了这样的方式

“x=1,x=2,x=3,…”我问：“这样好找吗?”生答：“不好找”有分数，不符题意问：

“有没有好办法?”思考片刻生答：“从y开始，y=1,y=2,y=3…”,其实这涉及到一个在

找正整数解时的一个技巧，通过简单的师生对话，能够把问题分析的这么到位，我是打心

底为学生们喝彩，但出于对时间的考虑，我没有在课堂上把这个个例拿出来，只是提到让

学生们在下去之后和那位同学交流。