(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第4章第1节《1成比例线段》市优质习题课件
北师大版九年级数学上册《4.1.1成比例线段》同步测试题带答案
北师大版九年级数学上册《4.1.1成比例线段》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.已知3x=4y ,则x y 等于( ) A .43 B .34 C .-34 D .-43 2.下面各组中的两个图形,哪些是形状相同的图形?哪些是形状不同的图形?【能力巩固】3.将一个矩形纸片ABCD 沿AD 、BC 的中点E 、F 的连线对折,要使矩形AEFB 与原矩形形状相同,则原矩形的长和宽的比应为( )A .2∶1B .√3∶1C .√2∶1D .1∶1 4.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32 cm,这个零件的实际长是 m .5.现有三个数1,√2,2,请你再添上一个数写出一个比例式 √2 .6.已知a 、b 、c 、d 成比例,且a=6 cm,b=3 dm,d=32 dm,求c 的长度. 【素养拓展】7.已知线段x 、y ,(1)当x+3y x -y =32时,求x y 的值.(2)当x+3y x -y =x y 时,求x y的值. 参考答案【基础达标】1.A2.解:形状相同的有(3)、(5);形状不相同的有(1)、(2)、(4)、(6).【能力巩固】3.C4.6.45.如添上2√2,比例式即为1∶√2=2∶2√2(答案不唯一)6.解:由a 、b 、c 、d 成比例,写出比例式a ∶b=c ∶d ,再把所给各线段a 、b 、d 统一单位后代入求c.a=6 cm,b=3 dm =30 cm,d=32 dm =15 cm,所以6∶30=c ∶15,解得c=3 cm .【素养拓展】7.解:(1)∵2x+6y=3x-3y ,∴x=9y ,∴x y =9.(2)∵xy+3y 2=x 2-xy ,∴x 2-2xy-3y 2=0,∴(x+y )(x-3y )=0,∵x+y ≠0,∴x y =3.4.1.2成比例线段【基础达标】1.若a b =23,则a+b b 等于( ) A .43 B .12 C .35 D .532.若a 5=b 7=c 8=53,则a+b+c 的值是( ) A .20 B .100C .120D .10033.如果x+y y =74,那么x y 的值是( )A .34B .23C .43D .32【能力巩固】4.若x 2=y 3=z 4≠0,则2x+3y z = .5.若x y =3,则x+y y = .6.若a 2=b 3=c 4=d 7≠0,则a+b+c+d c= . 7.已知x+y 7=y 4,则x -y y = .8.已知x 2=y 4=z 5≠0,求x+2y -z2x -y+3z 的值.9.已知a b =c d =e f =23,求值:(1)a+c b+d ;(2)2a -c+3e2b -d+3f .【素养拓展】 10.已知:如图,AD DB =AE EC .求证:(1)AB DB =AC EC ;(2)AB AD =AC AE .参考答案 【基础达标】1.D2.D3.A【能力巩固】4.1345.46.47.-148.解:设x=2k ,则y=4k ,z=5k.原式=2k+8k -5k 4k -4k+15k =5k 15k =13.9.解:(1)∵a b =c d =e f =23,∴原式=23.(2)∵a b =c d =e f =23,∴2a 2b =-c-d =3e 3f∴原式=23.【素养拓展】10.证明:(1)∵AD DB =AE EC∴AD+DBDB =AE+ECEC(合比性质)即ABDB =AC EC.(2)∵ADDB =AEEC,∴DBAD=ECAE∴DB+ADAD =EC+AEAE(合比性质)即ABAD =AC AE.。
精选-九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第1课时成比例线段练习新版北师大版
第四章 图形的相似成比例线段1．下列四组线段中，是成比例线段的是() A ．5 cm ，6 cm ，7 cm ，8 cm B ．3 cm ，6 cm ，2 cm ，5 cm C ．2 cm ，4 cm ，6 cm ，8 cm D ．12 cm ，8 cm ，15 cm ，10 cm 2．若y x ＝34，则x ＋y x 的值为()A ．1B ．47C ．54D ．743．已知A ，B ，C ，D 是成比例线段，其中A ＝2 cm ，B ＝3 cm ，C ＝6 cm ，则D ＝____cm. 4．已知x y ＝13，则x －yy的值为_______．5．下列各组中的A ，B ，C ，D 四条线段是否成比例？若成比例，请写出比例式(式中须含全部4个字母)．(1)A ＝1 cm ，B ＝3 cm ，C ＝6 cm ，D ＝9 cm ； (2)A ＝5 cm ，B ＝10 cm ，C ＝15 cm ，D ＝20 cm ； (3)A ＝1.9 cm ，B ＝8.1 cm ，C ＝5.7 cm ，D ＝2.7 cm ； (4)A ＝126 cm ，B ＝23 cm ，C ＝14 cm ，D ＝207 cm.6．已知a ＋b a －b ＝2，求ba的值．解：∵a ＋b a －b ＝2，∴A ＋B ＝2A －2B ，∴A ＝3B ，∴b a ＝b 3b ＝13.7．[2016·句容市期末]已知A ∶B ∶C ＝3∶4∶5，则2a －3b ＋ca ＋b ＝____．8．若a b ＝2，则a2＋ab a2－b2的值为____．9．已知a ＋b 10＝b ＋c 11＝c ＋a 15，求A ∶B ∶C．10．如图，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．11．已知a b ＝b c ＝c a ，求a ＋b －ca －b ＋c 的值．参考答案【分层作业】 1．D 2．D3．94．－235．解：(1)从小到大排列，由于1×9≠3×6，∴不成比例． (2)从小到大排列，由于5×20≠10×15，∴不成比例．(3)从小到大排列，由于1.9×8.1＝5.7×2.7，∴成比例，比例式为A ∶C ＝D ∶B． (4)从小到大排列，由于14×207＝23×126，∴成比例，比例式为A ∶C ＝D ∶B． 6．解：∵a ＋b a －b ＝2，∴A ＋B ＝2A －2B ，∴A ＝3B ，∴b a ＝b 3b ＝13.7．－17【解析】∵A ∶B ∶C ＝3∶4∶5，∴不妨设A ＝3k ，B ＝4k ，C ＝5k (k ≠0)，∴2a －3b ＋ca ＋b ＝6k －12k ＋5k 3k ＋4k ＝－k 7k ＝－17.8．2【解析】由a b ＝2，得A ＝2B ．则a2＋ab a2－b2＝4b2＋2b24b2－b2＝2.9．解：设比值为k ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝10k ，b ＋c ＝11k ，c ＋a ＝15k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7k ，b ＝3k ，c ＝8k ，故A ∶B ∶C ＝7k ∶3k ∶8k ＝7∶3∶8.10．解：∵AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，∴P B ＝4，B Q ＝20，∴PQ＝P B ＋B Q ＝24， 则线段PQ 的长为24.11．解：设a b ＝b c ＝ca ＝k (k ≠0)，则A ＝Bk ，B ＝Ck ，C ＝Ak ， 则A ＝Bk ＝Ck 2＝Ak 3，则k 3＝1， 解得k ＝1，则A ＝B ＝C ， 则a ＋b －c a －b ＋c ＝a ＋a －aa －a ＋a＝1.。
北师大版九年级数学上册 4.1 成比例的线段 线段的比 同步课时练习题含答案
第四章 图形的相似 4.1 成比例的线段 线段的比1. 下列线段的长度成比例的是( )A. 1.5cm,2.5cm,4cm,5cmB. 2cm,3cm,4cm,5cmC.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmD.1cm,2cm,3cm,6cm2. 已知两地的实际距离为1800m ，在地图上量得这两地的距离为2cm ，则这张地图的比例尺为( )A ．1∶900B ．1∶9000C ．1∶90000D ．1∶360003. 已知四条线段满足ab ＝mn ，把它改成比例式正确的是( )A.a b ＝m n B ．a m ＝b n C ．a m ＝n b D ．a n ＝b m4. 在比例尺为1∶10000的地图上，相距2cm 的A 、B 两地的实际距离为( )A ．200mB ．200cmC ．200dmD ．200km5．若y x ＝34，则x ＋y x的值为( ) A ．1 B ．54 C ．47 D ．746. 下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )A ．1,2,3,4B ．1,2,2,4C ．3,5,9,13D ．1,2,2,37．已知A 、B 两地的实际距离AB ＝5km ，画在图上的距离A ′B ′＝2cm ，则图上距离与实际距离的比是( )A ．2∶5B ．1∶2500C ．250000∶1D ．1∶2500008. 已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( )A.x y ＝32 B ．x 3＝2y C ．x y ＝23 D ．x 2＝y 39. 已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是( )10. 在比例尺为1∶3800的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度为( )A.0.266kmB.2.66kmC.26.6kmD.266km11. 直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 .12. 已知一矩形的长a＝1.35m，宽b＝60cm，则a∶b＝.13. 在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为米．14. 已知8a＝6b，则ab＝.15．已知点P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶5，则AB∶PB的值为.16. 从一张矩形纸片上剪去一个正方形，剩余矩形长边与短边的比与原矩形的长边与短边的比相等，则原矩形长边与短边的比为.17. 某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长为cm.18. 两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？19. 已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.20. 在旧城改造过程中，欲将一矩形垃圾场改造成一公司，矩形场地长和宽分别是30m和20m，在以1∶1000为比例尺的图纸上．(1)该场地的图上尺寸是多少？(2)求出图纸上长与宽的比？(3)求出实际长与宽的比．21. 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段．(1)a＝40cm，b＝5cm，c＝80cm，d＝10cm；(2)a＝0.5cm，b＝10cm，c＝0.2cm，d＝25cm.22. 如图，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．23. 如图所示，已知△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，已知AC ＝3，BC ＝4. (1)线段AD 、CD 、CD 、BD 是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组．答案;1—10 DCCAB BDACA11. 212. 2.2513. 7.214. 3415. 7516. (1＋5)∶217. 6418. 解： 2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.19. 解：(1)a b ＝2，d c ＝2，所以a b ＝d c.所以a 、b 、d 、c 成比例； (2)由已知，得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc.所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例．20. 解：(1)该场地的图上尺寸是；长为3m ×11000＝3cm ，宽为20m ×11000＝2cm ； (2)图纸上的长与宽的比为3∶2；(3)实际长与宽的比为30m ∶20m ＝3∶2.21. 解：(1)∵a b ＝405＝8，c d ＝8010＝8，∴a b ＝c d，∴a 、b 、c 、d 是成比例线段；(2)∵a c ＝0.50.2＝52，d b ＝2510＝52，∴a c ＝d b，∴a 、b 、c 、d 是成比例线段． 22. 解：设AP ＝3x ，BP ＝2x ，则AB ＝5x ，所以x ＝2.所以AP ＝6，BP ＝4.设BQ ＝y ，因为AQ BQ ＝32，所以10＋y y ＝32，解得y ＝20.所以PQ ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝24.23. 解：(1)成比例线段．理由：∵AC ＝3，BC ＝4，∠C ＝90°，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，AB ＝5，∵CD ⊥AB ，∴12CD·AB＝12AC·BC，∴CD ＝2.4，由勾股定理得：AD ＝1.8，BD ＝3.2，∴AD CD ＝1.82.4＝34，∴CD BD ＝2.43.2＝34，∴AD CD ＝CD DB； (2)能，CD DB ＝AC BC ，BD BC ＝BC AB.。
北师大版九年级数学上册 4.1 成比例线段(1)同步练习题
4.1 成比例线段（1）（含答案）一、选择题：1、下列说法正确的有（ ）①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比；③两条线段的比值是一个数，不带单位； ④两条线段的比有顺序，b a 与a b不同，它们互为倒数；A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知线段a =2cm ，线段b =10mm ，那么b a=（ ）A.501B.51C.25D.23、已知53ba=，那么下列式子中一定成立的是（ ）A.b a 53=B. b a 35=C.b a 3=D.15=ab4、已知）（043≠=b b a ，则下列结论正确的是（ ） A.43=b aB. b a34= C.34=b a D.43ba =5、下列各组线段（单位：cm ）长度成比例的是（ ）A.1，2，3，4B. 1，3，4.5，6.5C. 1.1，2.2，3.3，4.4D.1，2，2，46、已知点M 是线段AB 的延长线上一点，且2:5:=BM AM ， 则=BM AB :（）A.3:2B. 3:5C. 2:3D.5:37、已知点C 是直线AB 上一点，且3:2:=CB AC ，那么=CB AB :（ ）A.3:2B. 3:1C. 3:1或1:3D.1:3或3:28、如果233=-n n m ，那么=n m（ ）A.21B.23C.25D.28 二、填空题：9、已知线段a =2cm ，b =3cm ，c=9cm ，d =6cm ，计算：____=b a ，____=c d ， 所以，线段______________是成比例线段；10、如果四条线段a ，b ，c ，d 成比例，且a=2，b=6，d =18，则线段c 的长度为______；11、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在BC 上，AB=20，BD=3；（1）=CD AC :_______，=AB AC :_______；（2）=BD BC _____，=AB CD _____，=CDAD _____； 12、如果nx x m =，可称x 是m ，n 的比例中项，当8,5==n m 时，x =__________； 13、已知三个数2，3，4，再写一个数，使这四个数成比例，则这个数可以是____或____；三、解答题：14、已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度，请判断它们是否成比例？（1）a=16cm ，b=8cm ，c=5cm ，d=10cm ；（2）a=8cm ，b=5cm ，c=6cm ，d=10cm ；（3）a=8cm ，b=16cm ，c=5cm ，d=10cm ；15、已知三条线段的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，如果再找一条线段，与上述三条线段组成比例线段，求这条线段的长；16、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC=3，BC=4；（1）线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？为什么？（2）在这个图形中，是否还有其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组；AC，AD，AB，AC成比例；AB，AC，AC，AD成比例；17、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD 是AC 边上的高，BC=5cm ，AC=13cm ；（1）求BC AB ，ACBD ； （2）再找两条线段，使它们与AB ，BC 为成比例线段；参考答案：1~8 DDBCD CCD9、32，32，a ，b ，d ，c ； 10、6； 11、（1）2:17:10，；（2）；，，717207310 12、102±； 13、6或23； 14、由定义可得：（1）a ，b ，c ，d 不是成比例线段；（2）a ，b ，c ，d 不是成比例线段；（3）a ，b ，c ，d 不是成比例线段；15、设这条线段的长为xcm ，有下列三种情况：（1）3:2:1=x 解得：32=x ；（2）3:21:=x 解得：332=x ；； （3）x :31:2= 解得：23=x ；； 综上所述，这条线段的长为,32cm 或cm 332，或cm 23； 16、（1）线段AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段；（2）例如：线段AC ，AD ，AB ，AC 成比例；AB ，AC ，AC ，AD 成比例；17、（1）;16960512==AC BD BC AB ；（2）答案不唯一；如：;1312==BC BD AC AB 这时AB ，AC ，BD ，BC 成比例；。
北师大版九年级数学上册 4.1.1线段的比和成比例线段 同步测试题(含答案,教师版)
北师大版九年级数学上册第四章 4.1.1线段的比和成比例线段 同步测试题一、选择题1．在下列四组线段中，不能构成比例线段的是(C)A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 32.已知a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为(A)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．9 cm3．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则CA CB为(A) A.34 B.23 C.35 D.124．已知在比例尺为1∶40 000的工程示意图上.2012年正式通车的成都地铁二号线的长度为54.3 cm ，那么它的实际长度为(C)A ．0.217 2 kmB ．2.172 kmC ．21.72 kmD ．271.2 km5．如果a ×0.2＝b ×0.75(a ，b 均不为0)，那么下列比例中正确的是(C)A ．a ∶b ＝0.2∶0.75B ．a ∶0.2＝b ∶0.75C ．a ∶b ＝0.75∶0.2D ．a ∶b ＝2∶75%6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AD 为高，则AD ∶AB 为(D)A ．2∶1B ．1∶1C ．1∶3D ．1∶27.已知x ∶y ＝3∶2，则下列各式中正确的是(A)A.x ＋y y ＝52B.x －y y ＝13C.x y ＝23D.x ＋1y ＋1＝438.如果x ∶y ＝3∶5，那么x ∶(x ＋y)＝(B)A.35B.38C.25D.58二、填空题 9．若a －b b ＝23，则a b ＝53． 10．已知线段a ，b ，c ，d 成比例，且a ＝6，b ＝3，d ＝32，则c ＝3． 11．已知点M 是线段AB 延长线上一点，且AM ∶BM ＝5∶2，则AB ∶BM ＝3∶2．12．如果x －y x ＋y ＝38，那么x y ＝115． 13．已知三条线段的长分别为 1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线2_cm 或22_cm ． 14．如图，将一张长方形纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小长方形纸片．若得到的小长方形纸片长与宽的比等于原来大长方形纸片长与宽的比，则大长方形纸片长与宽的比是三、解答题15．小李家到学校的距离是1.2 km ，在本市地图上的距离为3 cm ，问这张地图的比例尺是多少？解：1.2 km ＝120 000 cm ，这张地图的比例尺是3∶120 000＝1∶40 000.16．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝2 cm ，DB ＝5 cm ，EC ＝4.5 cm ，求AC 的长．解：∵AD DB ＝AE EC，AD ＝2 cm ，DB ＝5 cm ， EC ＝4.5 cm ，∴25＝AE 4.5.∴AE ＝1.8 cm. ∴AC ＝AE ＋EC ＝6.3 cm.17．如图，四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB ＝3，AD ＝6.5，BF ＝2.(1)求下列各线段的比：CD BC ，EF CF ，BF AB； (2)指出AB ，BC ，CF ，CD ，EF ，BF 这六条线段中的成比例线段(写一组即可)．解：(1)∵四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB ＝3，AD ＝6.5，BF ＝2，∴CD ＝EF ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝6.5，CF ＝BC －BF ＝4.5.∴CD BC ＝36.5＝613，EF CF ＝34.5＝23，BF AB ＝23. (2)答案不唯一，如EF CF ＝BF AB.18．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，试猜想线段AB ，AC ，BC ，CD 是不是成比例线段？并说明理由．解：AB ，AC ，BC ，CD 是成比例线段．理由如下：∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴AC ·BC ＝AB ·CD. ∴AB AC ＝BC CD.∴AB ，AC ，BC ，CD 是成比例线段．。
北师大版九年级上册数学 4.1 成比例线段同步测试题(解析版)
北师大版九年级上册数学 4.1 成比例线段同步测试题（解析版）第四章 图形的相似4．1 成比例线段1．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做__成比例线段__，简称__比例线段__．2．如果a b ＝c d，那么ad ＝bc .如果ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么__a b ＝c d__．如果a b ＝c d ，那么a ±b b ＝c ±d d .如果a b ＝c d ＝…＝m n(b ＋d ＋…＋n ≠0)，那么__a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b__. 知识点一：比例线段1．下列各组线段中，成比例线段的一组是( B )A ．1，2，3，4B ．2，3，4，6C ．1，3，5，7D ．2，4，6，82．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，则下列各式中正确的是( C )A ．a ∶b ＝c ∶dB ．a ∶c ＝d ∶bC ．a ∶b ＝d ∶cD ．b ∶a ＝d ∶c3．2019版《中华人民共和国全图》在左下C.a ＋2b ＋2＝23D.a ＋b b ＝53 知识点三：等比的性质9．已知a b ＝c d ＝e f ＝23(b ＋d ＋f ≠0)，则a ＋c ＋e b ＋d ＋f＝__23__． 10．已知线段a ，b ，c ，且a 2＝b 3＝c 4. (1)求a ＋b b的值； (2)若线段a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝27，求a ，b ，c 的值．解：(1)∵a 2＝b 3，∴a b ＝23，∴a ＋b b ＝53(2)设a 2＝b 3＝c 4＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵a ＋b ＋c ＝27，∴2k ＋3k ＋4k ＝27，∴k ＝3，∴a ＝6，b ＝9，c ＝1211．已知a b ＝c d，则下列式子中正确的是( C )A ．a ∶b ＝c 2∶d 2B ．a ∶b ＝d ∶cC ．a ∶b ＝(a ＋c )∶(b ＋d )D ．a ∶b ＝(a －d )∶(b －d )12．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则a＋bc－2b的值是(B)A．2B．－2C．3D．－313．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为(C)A．3∶4 B．4∶3 C．25∶12 D．12∶2514．在比例尺为1∶2 000 000的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B 两地间的实际距离为__90__km.15．△ABC中，a，b，c分别为它的三边，且a＋b＋c＝60，a∶b∶c＝3∶4∶5，求△ABC 的面积．解：∵a∶b∶c＝3∶4∶5，设a＝3x，b ＝4x，c＝5x，则3x＋4x＋5x＝60，∴x＝5，∵(3x)2＋(4x)2＝(5x)2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝12·3x·4x＝12×15×20＝15016．已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm，2 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长．解：设另一条线段长为x cm，有三种情况：①1×2＝2x，解得x＝2；②2×2＝1·x，解得x ＝22；③1×2＝2x ，解得x ＝22.综上所述，另外一条线段的长是2 2 cm 或 2 cm 或22cm 17．若a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c .解：令a ＋23＝b 4＝c ＋56＝m ，则a ＋2＝3m ，b ＝4m ，c ＋5＝6m ，∴a ＝3m －2，b ＝4m ，c ＝6m －5.∵2a －b ＋3c ＝21，∴2(3m －2)－4m ＋3(6m －5)＝21，即20m ＝40，解得m ＝2，∴a ＝3m －2＝4，b ＝4m ＝8，c ＝6m －5＝7.∴a ∶b ∶c ＝4∶8∶718．如图所示，若点P 在线段AB 上，点Q在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．解：设AP ＝3x ，BP ＝2x.∵AB ＝10，∴AB ＝AP ＋BP ＝3x ＋2x ＝5x ，即5x ＝10.∴x ＝1.∴AP ＝6，BP ＝4.∵AQ BQ ＝32，∴可设BQ ＝y ，则AQ ＝AB ＋BQ ＝10＋y.∴10＋y y ＝32.解得y ＝20.∴PQ ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝2419．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且(a －c )∶(a ＋b )∶(c －b )＝－2∶7∶1，则△ABC 是( C )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形20．在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且AD DB ＝AE EC. (1)求AD 的长；(2)试问DB AB ＝EC AC能成立吗？请说明理由． 解：(1)AD ＝365(2)能，由AB ＝12，AD ＝365，故DB ＝245.于是DB AB ＝25，又EC AC ＝410＝25，故DB AB ＝EC AC。
北师大版九年级上册数学 4.1成比例线段 同步练习(含解析)
4.1成比例线段同步练习一．选择题1．下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．，2，3 D．2，3，4，5 2．已知＝2，则的值是（）A．B．﹣C．3 D．﹣33．若＝＝，a+b+c＝18，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．84．若＝＝，则的值是（）A．B．﹣C．﹣16 D．﹣5．下面四组中的两个比可以组成比例的是（）A．6：3和8：5 B．：和：C．0.2：2.5和4：50 D．1.2：和：56．已知线段a是线段b，c的比例中项，则（）A．B．C．D．7．已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在比例尺是1：4000的泰兴市城区地图上，鼓楼南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．160 cm B．160 m C．1000 cm D．1000 m9．已知线段a＝2，c＝4，线段b是a，c的比例中项，则线段b的值为（）A．8 B．3 C．D．210．已知a，b，c为△ABC的三边，且，则k的值为（）A．1 B．或﹣1 C．﹣2 D．1或﹣2二．填空题11．在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm，则甲、乙两地的实际距离为千米．12．已知，则的值是．13．已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．14．b和2的比例中项是4，则b＝．15．若（k≠0），则y＝kx+k﹣2一定经过第象限．三．解答题16．已知：线段a、b、c，且＝＝．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a﹣b+c的值．17．已知＝＝≠0，求的值．18．设a，b，c是△ABC的三条边，且，判断△ABC为何种三角形，并说明理由．参考答案1．解：A、1×3≠1×2，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；B、1×4≠2×3，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；C、×3＝×2，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意；D、2×5≠3×4，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意．故选：C．2．解：∵＝2，∴b＝2a，∴＝＝﹣．故选：B．3．解：设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b+c＝18，∴2k+3k+4k＝18，解得：k＝2，即a＝2k＝4，故选：C．4．解：∵＝＝，∴设a＝2x，则b＝3x，c＝4x，故原式＝＝＝﹣．故选：B．5．解：A、6：3≠8：5，故此选项错误；B、：≠：，故此选项错误；C、0.2：2.5＝4：50，故此选项正确；D、1.2：≠：5，故此选项错误；故选：C．6．解：∵线段a是线段b，c的比例中项，∴a2＝bc，由A得，b2＝ac，故错误；由B得，a2＝bc，故正确；由C得，c2＝ab，故错误；由D得，b2＝ac，故错误；故选：B．7．解：1：3＝4：12，故选：A．8．解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：，解得：x＝100000，∵100000cm＝1000m，∴它的实际长度为1000m．故选：D．9．解：若b是a、c的比例中项，即b2＝ac＝2×4＝8，b＝2（负值舍去），故选：D．10．解：根据题意有：2a＝k（b+c），2b＝k（a+c），2c＝k（a+b），∴2（a+b+c）＝2k（a+b+c），∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b+c≠0，∴k＝1．故选：A．11．解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为2.6×1000000＝2600000（cm）＝26（千米）．故答案为：26．12．解：∵＝，∴设a＝3k，b＝2k（k≠0），则＝＝．故答案为：．13．解：∵四条线段a，2，6，a+1成比例，∴，解得：a1＝3，a2＝﹣4（舍去），所以a＝3，故答案为：314．解：根据题意可得：b：4＝4：2，解得b＝8，故答案为8．15．解：根据比例的等比性质，得k＝，当a+b+c≠0时，k＝2，∴直线解析式是y＝2x，∴图象经过一、三象限．当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，∴k＝＝＝﹣1，∴直线解析式是y＝﹣x﹣3，∴图象经过二、三、四象限．综上所述，直线一定经过第三象限，故答案为：三．16．解：（1）∵＝，∴＝，∴＝；（2）设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b+c＝27，∴2k+3k+4k＝27，∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12，∴a﹣b+c＝6﹣9+12＝9．17．解：设＝＝＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝1．18．解：△ABC为等边三角形，理由如下：∵a，b，c是△ABC的三条边，∴a+b+c≠0，∵，∴＝＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．。
新北师版初中数学九年级上册4.1第1课时线段的比和成比例线段过关习题和解析答案
第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段一、填空题1.若线段a=12cm,b=3cm,则线段b:a= 。
2．已知线段a=2，b=3，c=5时，若a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则d=_______．3．在线段AB 上取一点P ，使AP ：PB=1：4，则AP ：AB=_____，AB ：PB=_______．4．如果a=15cm ，b=10cm ，且b 是a 和c 的比例中项，则c=________．5.已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。
6.已知P 是线段AB 上一点，且AP:PB=2:5,则AB:PB= .7.已知三个数2，4，32，请你再加上一个数使它们成一个比例式，这个数是 。
8.比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是 公里.9.美是一种感觉，人体下半身长与身高的比值接近0.618，越给人一种美感，某女士身高165cm ，下半身与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm.二、选择题10、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ）A x a c b =B b c x a =C x c b a =D ca b x = 11、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（ ）A 6:1B 1:6C 3:1D 1:312、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cmB. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c=59cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm 13、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ）A. 4：3B. 3：2C. 2：3D. 3：414、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ）A. 5:3B. 5:4C. 5:12D. 25:1215.下列各组线段中 ，能成比例的是（ ）A 、4，6，7，8B 、2，3，6，8C 、3，6，9，18D 、1，2，3，516.如果ab=cd(a,b,c,d 都不等于0），那么（ ）A 、a:b=c:dB 、a:c=b:dC 、b:d=c:aD 、a:d=b:c三、解答题17.已知四条线段a=0.5m,b=25cm,c=0.2m,d=10cm.试判断四条线段是否成比例。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第一节成比例线段课后练习
成比例线段课后练习一、选择题1．在一张比例尺为1:20000的地图上，量得A 、B 两地的距离是5cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（ ） A ．500m B ．1000m C ．5000m D ．10000m2．已知点C 是线段AB 延长线上一点，且AB ：BC ＝3：2，则AC ：AB 为（ ）A ．3：2B ．5：3C ．5：2D ．3：53．在三条线段a ，b ，c 中，a 的一半等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（ ）A ．1:6B ．6:1C ．1:3D ．3:14．线段12AB cm =，点C 在线段AB 上，且40AC mm =，则:AC BC 等于（ ）A ．14B ．13C ．34D ．125．延长线段AB 到C ，使BC 2AB =，则AC:AB 为（ ）A ．1:2B ．2:1C ．1:3D ．3:16．如图，C 是线段AB 上的一点，且AC:CB 2:3=，那么AB:BC 等于（ ）A ．2:3B ．5:3C ．3:2D ．3:57．已知两数x ，y ，且3x ＝2y ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．=2x ，=3yB ．=32x yC ．+5=3x y yD ．+22=33+x y 8．如果34a b =，则下列各式中不正确．．．的是（ ）A ．73a b a +=B ．14a b b -=C ．13b a a -=D ．7a b b a+=- 9．如果53x y x +=，那么y x＝（ ） A ．85 B ．38 C ．32 D ．2310．若m n 5n 2+=，则m n等于 ( ) A ．52 B ．23 C ．25 D ．3211．若2x ＝3y ＝4z ≠0，则下列各式正确的是（ ） A ．2x ＝3y ＝4z B ．225x y +＝2z C ．12x +＝13y + D ．12x +＝24z - 12．已知 b a ＝2，则 a b a b-+ 的值是（ ） A ．13 B ．－ 13 C ．3 D ．－3二、填空题13．如果线段a =30cm ，b =6cm ，c =10cm ，a :b =c :d ，则d =_____cm ．14．相距125千米的两地在地图上的距离为25cm ，则该地图的比例尺为_____．15．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，且a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，则c 的长度为__cm ．16．已知线段AB =2cm ，点C 在线段AB 上，且AC 2=BC ·AB ，则AC 的长___________cm ．17．已知a b =13，则a a b+的值是_______． 三、解答题18．已知P 为线段AB 上一点，且AB 被点P 分为AP ：PB ＝2：3．（1）求AB ：BP ；（2）如果AB ＝100cm ，试求PB 的长．19．已知234x y z ==，且2x+3y ﹣z ＝18，求4x+y ﹣3z 的值．20．若P 在线段AB 上，点Q 在AB 的延长线上，10AB =，且32AP AQ PB BQ ==，求PQ 的长．参考答案一、选择题1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】D11．【答案】B 12.【答案】B二、填空题13．【答案】2 14．【答案】1：500000 15．【答案】416．1 17．【答案】14三、解答题18．解：（1）设AP ＝2x ，则PB ＝2x ，AB ＝5x ， 所以AB PB ＝53x x ＝53；（2）当AB ＝100时，100PB ＝53，所以PB ＝60（cm ）． 19．解：设234x y z ==＝k ，可得：x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，把x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 代入2x+3y ﹣z ＝18中，可得：4k+9k ﹣4k ＝18，解得：k ＝2，所以x ＝4，y ＝6，z ＝8，把x ＝4，y ＝6，z ＝8代入4x+y ﹣3z ＝16+6﹣24＝﹣2．20．解：设AP ＝3x ，BP ＝2x ，∵AB ＝10， ∴AB ＝AP ＋BP ＝3x ＋2x ＝5x ，即5x ＝10，∴x ＝1， ∴AP ＝6，BP ＝4. ∵AQ BQ ＝32， ∴可设BQ ＝y ，则AQ ＝AB ＋BQ ＝10＋y ，∴1032yy+=，解得y＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24.。
(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第4章第1节《成比例线段》市优质习题课件
14．【核心素养题】设 a、b、c 是△ABC 的三条边，且a－b b＝b－c c＝c－a a，判断 △ABC 为何种三角形，并说明理由．
解：△ABC 为等边三角形．理由如下：∵a、b、c 是△ABC 的三条边，∴a＋b ＋c≠0.∵a－b b＝b－c c＝c－a a，∴a－b b＝b－c c＝c－a a＝a－b＋b＋b－c＋c＋a c－a＝0，∴a－b ＝0，b－c＝0，c－a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC 为等边三角形．
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
13．已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，且a5＝b4＝6c≠0. (1)求2a3＋c b的值； (2)若△ABC 的周长为 90，求各边的长．
解：(1)(方法一)∵a5＝b4＝6c≠0，∴设 a＝5x，b＝4x，c＝6x，则2a3＋c b＝2·53x·＋6x4x ＝79.(方法二)∵a5＝b4＝6c≠0，∴21a0＝b4＝138c≠0，∴21a0＋＋b4＝138c，∴2a3＋c b＝101＋8 4＝79.
则 b＋d＋
C．31
D．2
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》第1课时成比例线段典型题同步练习题及答案 (1)
成比例线段同步练习（典型题汇总）知识点 1 线段的比1．下列说法中正确的有( )①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比；③两条线段的比值是一个数量，不带单位；④两条线段的比有顺序，ab与ba不同，它们互为倒数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB之比为( )A．3∶4 B．2∶3C．3∶5 D．1∶2知识点 2 成比例线段3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，34．教材随堂练习第3题变式题若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3 cm，b＝6 cm，c ＝2 cm，则d＝__________．知识点 3 比例的基本性质5．已知x2＝y3，那么下列式子中一定成立的是( )A．2x＝3y B．3x＝2yC．x＝2y D．xy＝66．若3a＝5b，则ab＝________．7．等边三角形的一边与这条边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C．2∶3 D．1∶38．如果a＋2bb＝52，那么ab的值是( )A.12 B．2 C.15 D．59．如图4－1－1所示，已知矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm.(1)求A′B′AB和B′C′BC的值；(2)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？图4－1－110．教材习题4.1第2题变式题如图4－1－2，已知ADDB＝AEEC，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求AC的长．图4－1－211．已知三条线段的长度分别是4，8，5，试写出另一条线段的长度，使这四条线段为成比例线段．答案：1．D.2．A .3．B 4.4 cm 5.B 6.537.C8．A9．解：(1)∵AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm，∴A′B′AB＝48＝12，B′C′BC＝612＝12.(2)由(1)知A′B′AB＝12，B′C′BC＝12，∴A′B′AB＝B′C′BC，∴线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段．10．解：∵ADDB＝AEEC，∴6.44.8＝AE4.2，解得AE＝5.6(cm)，则AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．11．解：设所求的线段长度为x.当x∶4＝8∶5时，可求得x＝325；当x∶4＝5∶8时，可求得x＝208＝52；当4∶8＝5∶x时，可求得x＝404＝10.所以所求的线段长度可能为325或52或10.成比例线段同步练习（典型题汇总）一、选择题1.若34yx =，则x yx +的值为（ ）A ．1B ．47C ．54D ．74答案：D解析：解答：∵34yx =， ∴43744x yx ++==．故选D ．分析：根据合分比性质求解．2.已知250x y y =≠（），则下列比例式成立的是（）A ． 25x y＝B ． 52x y＝C ．25x y ＝D ．52x y ＝答案：B解析：解答：∵250x y y =≠（）， ∴ 52x y＝故选B ．分析：本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．3.若250y x -=，则x y ：等于（ ）A ．2：5B ．4：25C ．5：2D ．25：4答案：A解析：解答：∵250y x -=，∴25y x =，∴25x y =：：．故选A ．分析：根据两內项之积等于两外项之积整理即可得解．4.已知32x y =，那么下列等式一定成立的是（ ）A ．x ＝2，y ＝3B ．32x y =C ．23x y =D ．320x y +=答案：A解析：解答：A 、x ＝2，y ＝3时，32x y =，故A 正确；C 、当y ＝0时，23xy =无意义，故C 错误；故选：A ．分析：根据比例的性质，代数式求值，可得答案．5.已知52ab =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）A ．25a b =B ． 52ab=C ．7a b +=D ．72a b b +=答案：C解析：解答：由比例的性质，得A 、25a b =，故A 正确；B 、25a b =，得 52ab=，故B 正确；C 、a b +有无数个值，故C 错误；D 、由合比性质，得72a bb +=，故D 正确；故选：C ．分析：根据比例的性质，可判断A 、B ；根据合比性质，可判断D ．6.若34a b =，则ab ＝（ ）A ．34B ．43C ．32D ．23答案：B解析：解答：两边都除以3b ，得43a b =，故选：B ．分析：根据等式的性质，可得答案．7.若非零实数x ，y 满足43y x =，则x y ：等于（）A ．3：4B ．4：3C ．2：3D ．3：2答案：B解析：解答：∵43y x =，∴43x y =：：， 故选：B ．分析：根据比例的性质，即可解答．8.不为0的四个实数a 、b ，c 、d 满足ab cd =，改写成比例式错误的是（ ）A ．a dc b =B ．cba d =C ．d ba c =D ．acb d =答案：D解析：解答：A 、adab cd c b =⇒=，故A 正确；B 、cba d =ab cd ⇒=，故B 正确；C 、dba c = ab cd ⇒=，故C 正确；D 、acb d =ad bc ⇒=，故D 错误；故选：D ．分析：根据比例的性质，可得答案．9.已知32x y ＝，那么下列等式中，不一定正确的是（）A ．5x y +=B ．23x y =C ．52x y y +＝D ．35xx y +＝答案：A解析：解答：∵32xy ＝，∴设3x k =，2y k =，A 、5x y k +=，k 不一定等于1，则5x y +=不一定正确，故本选项符合题意；B 、236x y k ==，一定成立，故本选项不符合题意；C 、5522x y ky k +==，一定成立，故本选项不符合题意；D 、3355xkx y k ==+，一定成立，故本选项不符合题意．故选A ．分析：根据比例的性质，设x ＝3k ，y ＝2k ，然后对各选项分析判断利用排除法求解．10.如果a ＝3，b ＝2，且b 是a 和c 的比例中项，那么c ＝（ ）A ．23±B ．23C ．43D ．43±答案：C解析：解答：根据题意，可知a b b c =：：，2b ac =，当a ＝3，b ＝2时223c =，34c =，43c =． 故选：C ．分析：比例中项，也叫“等比中项”，即如果a 、b 、c 三个量成连比例，即a b b c =：：，则b 叫做a 和c 的比例中项．据此代数计算得解．11.在比例尺为1：2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ，则A 、B 两地间的实际距离为（ ）A ．10mB ．25mC ．100mD ．10000m答案：C解析：解答：设A 、B 两地间的实际距离为xm ， 根据题意得152000x 100=g ，解得x＝100．所以A、B两地间的实际距离为100m．故选C．分析：设A、B两地间的实际距离为x m，根据比例线段得152000x100g，然后解方程即可．12.在一张比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为（）A．3.5千米B．35千米C．350千米D．3500千米答案：C解析：解答：设甲、乙两地的实际距离为x mm，1：5000000＝70：x，解得x＝350000000．350000000mm＝350千米即甲乙两地的实际距离为350千米．故选C．分析：根据比例尺＝图上距离：实际距离，列比例式即可求得甲、乙两地的实际距离．要注意统一单位．13.下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm答案：D解析：解答：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D．分析：四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．14.在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（）米2．A．4 10m abB．42 10m abC．410abmD．24 10 abm答案：D解析：解答：设该园区的实际面积是2xcm，∵地图上长a 厘米，宽b 厘米的矩形工业园区的面积为：ab 平方厘米，根据题意得： 21abx m =（），∴2x abm =，2abm 平方厘米＝2410abm 平方米．故选D ．分析：首先设该园区的实际面积是2xcm ，然后由比例尺的定义列方程：21abxm =（），解此方程即可求得答案．15.已知线段a ＝2，b ＝4，线段c 为a ，b 的比例中项，则c 为（ ）A ．3B ．±C ．D答案：C解析：解答：∵线段c 为a ，b 的比例中项，∴2c ab =，∵线段a ＝2，b ＝4，∴28c =，∴c ＝故选C ．分析：根据比例中项的定义列方程求解即可．二、填空题16.如果0acek b d f b d f ===++≠（），且3a c e b d f ++=++（），那么k ＝______．答案：3解析：解答：由等比性质，得3 aa c ek b b d f ++===++，故答案为：3．分析：根据等比性质，可得答案．17.已知0456c b a≠＝＝，则b ca +的值为______． 答案：32解析：解答：由比例的性质，得23c a =，56b a =．52936362a ab c a a ++===． 故答案为：32．分析：根据比例的性质，可用a 表示b 、c ，根据分式的性质，可得答案．18.已知52x y =：：，那么x y y +=（）：______．答案：7:2解析：解答：由合比性质，得72x y y +=（）：：， 故答案为：7：2．分析：根据合比性质，可得答案．19.已知线段a ＝2厘米，c ＝8厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是______厘米．答案：4解析：解答：∵线段b 是a 、c 的比例中项，∴216b ac ==，解得b ＝±4，又∵线段是正数，∴b ＝4．故答案为4．分析：根据线段比例中项的概念，可得a b b c =：：，可得216b ac ==，故b 的值可求． 20.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m ．在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，则其他两边的实际长度都是______m ．答案：20解析：解答：设其他两边的实际长度分别为xm 、ym ， 由题意得，25445x y ==， 解得x ＝y ＝20．即其他两边的实际长度都是20m ．分析：设其他两边的实际长度分别为x m 、y m ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．三、解答题21.若0235a b c abc ==≠（），求a b c a b c++-+的值． 答案：解答：设235a b c k ===， 则2a k =，3b k =，5c k =， 所以23510523542a b c k k k k a b c k k k k ++++===-+-+． 解析：分析：先设235a b c k ===，可得2a k =，3b k =，5c k =，再把a 、b 、c 的值都代入所求式子计算即可．22.已知：643xy z ＝＝（x 、y 、z 均不为零），求332x y y z+-的值． 答案：解答：设643xy z k =＝＝，则6x k =，4y k =，3z k = ∴36341833234236x y k k k y z k k k++⨯===-⨯-⨯． 解析：分析：先设643x y z k =＝＝（k ≠0），然后用k 表示x 、y 、z ；最后将x 、y 、z 代入332x y y z+-消去k ，从而求解．23.已知线段a 、b 、c 满足::3:2:6a b c =，且226a b c ++=．（1）求a 、b 、c 的值； 6a =|4b =|12c =（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．答案：解答：（1）∵::3:2:6a b c =，∴设3a k =，2b k =，6c k =，又∵226a b c ++=，∴322626k k k +⨯+=，解得2k =，∴6a =，4b =，12c =；（2）∵x 是a 、b 的比例中项，∴2x ab =，∴246x =⨯，∴x =x =-（舍去），即x 的值为．解析：分析：（1）利用::3:2:6a b c =，可设3a k =，2b k =，6c k =，则322626k k k +⨯+=，然后解出k 的值即可得到a 、b 、c 的值；（2）根据比例中项的定义得到2x ab =，即246x =⨯，然后根据算术平方根的定义求解．24.在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm 和15cm ．（1）求它们的面积比；49（2）若在地图上量得甲的面积为216cm ，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？523.610m ⨯答案：解答：（1）2104 159S S ==甲乙（）； （2）∵4 9S S =甲乙，216S cm =甲， ∴236S cm =乙，又∵比例尺是1：1000，∴829252S 3610cm 3.610cm 3.610m =⨯=⨯=⨯实际．解析： 分析：（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积． 25.已知234x y z ==，求223x y z y z ++-． 答案：解答：令234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴原式46414149455k k k k k k k ++===-． 解析：分析：设2x k =，3y k =，4z k =，再代入原式即可得出答案．。
北师大版九年级数学上册 4.1 成比例的线段 比例的性质 同步课时练习题含答案
第四章 图形的相似 4.1 成比例的线段 比例的性质1. 下列各式的推导中不正确的是( ) A.a b ＝c d ⇒a±1b ＝c±1d B.a b ＝c d ⇒ax bx ＝cd (x≠0) C.a b ＝c d ⇒a±b b ＝c±d dD.a b ＝c d ⇒a ＋c b ＋d ＝c d2. 已知a b ＝23，则下列各式正确的是( )A ．a －2b －2＝23 B.a 3＝b 2C ．3a ＝2bD ．3a ＋2b ＝0 3. 若互不相等的四条线段的长a 、b 、c 、d 满足a b ＝cd ，m 是任意实数，则下列各式中，一定成立的是( ) A.a ＋m b ＋m ＝c ＋m d ＋m B ．a ＋m b ＝c ＋m dC.a c ＝d bD ．a －b a ＋b ＝c －d c ＋d4．若a 5＝b 7＝c8，且3a －2b ＋c ＝3则2a ＋4b －3c 的值是( )A ．14B ．42C ．7D ．1435. △ABC 和△A′B′C′中，AB A′B′＝BC B′C′＝AC A′C′＝35，且△A′B′C′的周长为50cm ，则△ABC 的周长为( )A ．20cmB ．30cmC ．40cmD ．50cm 6. 若a 4＝b 5＝c6，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为( )A ．6B ．5C ．4D ．37. 已知a b ＝c d ＝e f ＝57，则a ＋c ＋eb ＋d ＋f (b ＋d ＋f≠0)的值为 .8. 如果a －b b ＝35，那么ab ＝ .9. 已知a b ＝34，则b －ab＝ .10. 已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋ca 的值为 .11．若x 5＝y 3，则x y ＝ ；若a －b b ＝23，则ab＝ .12．四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′中，AB A′B′＝BC B′C′＝CD C′D′＝DA D′A′＝34，且四边形A′B′C′D′的周长为80cm ，则四边形ABCD 的周长为 cm. 13. 已知a 2＝b 3≠0，求代数式5a －2ba 2－4b 2·(a－2b)的值．14. 若a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21，试求a ∶b ∶c.15. 已知：如图，AD BD ＝AECE.求证：(1)AD AB ＝AEAC ；(2)AB AC ＝AD AE.16. 如图，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且AD AB ＝AE AC ＝DE BC ＝23，△ABC 与△ADE的周长之差为15cm.求△ABC 与△ADE 的周长．17. 如图，在△ABC 中，AB ＝12cm ，AE ＝6cm ，EC ＝4cm ，且AD DB ＝AEEC.(1)求AD 的长； (2)求证：DB AB ＝ECAC .答案;1—6 ACDDB A 7. 578. 859. 1410. 3211. 53 5312. 6013. 解：设a 2＝b 3＝k(k≠0)，则a ＝2k ，b ＝3k.原式＝5a －2b a －2b a ＋2b ·(a－2b)＝5a －2b a ＋2b ＝10k －6k 2k ＋6k ＝4k 8k ＝12.14. 解：设a ＋23＝b 4＝c ＋56＝m ，则a ＋2＝3m ，b ＝4m ，c ＋5＝6m.所以a ＝3m －2，b ＝4m ，c ＝6m －5.因为2a －b ＋3c ＝21，所以2(3m －2)－4m ＋3(6m －5)＝21，即20m ＝40.解得m ＝2.所以a ＝3m －2＝4，b ＝4m ＝8，c ＝6m －5＝7.所以a ∶b ∶c ＝4∶8∶7.15. 证明：(1)∵AD BD ＝AE CE ，∴BD AD ＝CE AE ，即AD ＋AB AD ＝AE ＋AC AE ，∴AB AD ＝AC AE ，即AD AB ＝AEAC ；(2)∵AD AB ＝AE AC ，∴AD·AC＝AB·AE，∴AB AC ＝ADAE.16. 解：因为AD AB ＝AE AC ＝DE BC ＝23，所以AD ＋AE ＋DE AB ＋AC ＋BC ＝23，即△ADE 的周长△ABC 的周长＝23，设△ABC 与△ADE 的周长分别为3x 和2x ，由题意得3x －2x ＝15，解得x ＝15，所以△ABC 与△ADE 的周长分别是45cm 和30cm.17. 解：(1)设AD ＝x ，则DB ＝12－x.∵AD DB ＝AE EC ，即x 12－x ＝64，解得x ＝365，即AD ＝365cm ；(2)∵AD DB ＝AE EC ，∴AD ＋DB DB ＝AE ＋EC EC ，即AB DB ＝AC EC ，∴DB AB ＝EC AC .。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 1 成比例线段典型例题素材 (新版)北师大版
《比例线段》典型例题例题1. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？（1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ；（2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ．例题2. 如图，）（）（）（2,3,1,2,2,0C B A --．（1）求出AB 、BC 、AC 的长．（2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长．（3）这些线段成比例吗？例题3．已知811=+x y x ，求y x例题4．已知432z y x ==，求y x z y x -+-33的值例题5．若3753=+b b a ，则b a 的值是__________例题6．设k yx z x z y z y x =+=+=+，求k 的值例题7．如果0432≠==c b a ，求：bc a c b a 24235-++-的值 例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值例题9．如图，已知，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 23===AE AC DE BC AD AB ，ABC ∆的周长为12cm ，求：ADE ∆的周长参考答案例题1 分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例．解答 （1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ，ac bd c a d b ==⨯=⨯,80,80 ， ∴dc a b =， ∴四条线段成比例．（2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ，ca bd ca bd ≠==,48,5，∴这四条线段不成比例．例题2 分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长．解答 （1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ．（2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'，132134526422=⨯==+=''B A ，26226410421022=⨯==+=''C B ，108622=+=''C A ．（3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ''=''=''， 这些线段成比例．例题3．解答：由比例的基本性质得x y x 11)(8=+∴y x 83= ∴38=y x说明 本题考查比例的基本性质，易错点是由y x 83=化成比例式时错成83=y x ，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。