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命题逻辑ppt课件
解 令 p：王晓用功，q：王晓聪明，则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧q.
9
例 (续)
(4) (p)∧q. 令 r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生
(5) r∧s. (6) 令 t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题 .
说明: (1)~(4)说明描述合取式的灵活性与多样性. (5) 中“与”联结的是句子的主语成分，因而(5)
命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 二者取一 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题
注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题
3
例 下列句子中那些是命题？ (1) 2是无理数. (2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话.
这就产生了矛盾。
5
命题的分类
简单命题(原子命题)： 简单陈述句构成的命题
复合命题： 由简单命题用联结词联结而成的命题
6
简单命题符号化
在本书中用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示简单命题，将 表示命题的符号放在该命题的前面，称为命题符号化。 用“1”表示真，用“0”表示假 对简单命题而言，它的真值是确定的，因而又称为命题常项或命题常元。
表达。 3：命题公式 层次 成真赋值 成假赋值 真值表的定义 4：构造真值表的具体步骤，重言式 矛盾式 可满足式 定
义
29
上节知识复习
1:定义：命题 真(假)命题 命题常(变)项 2:五个联结词定义及取值情况，对应的
语言表达 3:复合命题符号化的步骤 4:命题公式 命题公式的层次定义及判断 5:成真赋值 成假赋值 重言式 矛盾式
9
例 (续)
(4) (p)∧q. 令 r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生
(5) r∧s. (6) 令 t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题 .
说明: (1)~(4)说明描述合取式的灵活性与多样性. (5) 中“与”联结的是句子的主语成分，因而(5)
命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 二者取一 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题
注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题
3
例 下列句子中那些是命题？ (1) 2是无理数. (2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话.
这就产生了矛盾。
5
命题的分类
简单命题(原子命题)： 简单陈述句构成的命题
复合命题： 由简单命题用联结词联结而成的命题
6
简单命题符号化
在本书中用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示简单命题，将 表示命题的符号放在该命题的前面，称为命题符号化。 用“1”表示真，用“0”表示假 对简单命题而言，它的真值是确定的，因而又称为命题常项或命题常元。
表达。 3：命题公式 层次 成真赋值 成假赋值 真值表的定义 4：构造真值表的具体步骤，重言式 矛盾式 可满足式 定
义
29
上节知识复习
1:定义：命题 真(假)命题 命题常(变)项 2:五个联结词定义及取值情况，对应的
语言表达 3:复合命题符号化的步骤 4:命题公式 命题公式的层次定义及判断 5:成真赋值 成假赋值 重言式 矛盾式
四、逻辑基本知识—复合命题及其推理
四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。
即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。
2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。
《复合命题与推理》PPT课件
pq pq
h
qp qp
47
p
一个整数的末 位数为0 同位角相等 认识自己 灯泡的钨丝断 了 适当的温度 x大于y 合理施肥
q
p是q的什么条 q是p的什么
件
条件
这个数可被5整 除
充分条件
必要条件
两直线平行 充分必要条件 充分必要条件
正确评价自己 必要条件
充分条件
灯泡不会亮 充分条件
必要条件
孵化出小鸡 y小于x 获得丰收
h
29
（3）有效推理形式
A 肯定否定式 (（p∨q）∧p) q
B 否定肯定式
(（p∨q）∧p ) q
(4)规则 A 肯定一部分选言肢就要否定其他选言肢。
B 否定一部分选言肢就要肯定其他选言肢。
h
30
1. 指出下列命题是何种命题，并写出其逻辑形式。 （1）A、B、C、D四人在学校演讲比赛中都获得一 等奖。
部可能情况。（考虑问题的时候要把所有的情况 都考虑进去）
无论你救活她，还是误诊治死她， 我都会如数付钱。
h
20
一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是 工作狂，你得改一改，不然你会早死的。” 丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为 的懒汉吗?”
h
21
二、选言推理
(一)定义 前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题选言
11
1
10
0
01
0
00
0
这间教室的黑板是墨绿色的，墙壁是白的。
h
7
(五)联言命题的省略形式 （一）复合谓项联言命题
他不但聪明而且好学。
（二）复合主项联言命题 他和她都很好学。
（三）复合主谓项联言命题 他和她既聪明又好学。
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5、充分必要条件假言命题 （1）定义：断定一种事物情况存在另一种事物
就存在，该种事物情况不存在另一种事物情况 就不存在的假言命题（有P必有q，无P必无q）
只要而且只有经过实践检验是正确的理论， 它才是真理。
当且仅当某个数能被2整除，它才是偶数。
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（2）逻辑形式： 如果P，那么q，并且只有P，才q 当且仅当P，才q
pБайду номын сангаасq
（3）真假值 前后件同真或同假，命题为真 前后件一真一假，命题为假
复合命题及其推理课件
练习二：下列语句是否表达假言命题？
1、一人抽烟，大家受害。 2、人们首先必须吃、喝、住、穿，然
后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。 3、如果说这张脸上曾有过一些美的东
西的话，今天却已经荡然无存了。 4、没有共产党，就没有新中国。 5、只要你请我就去，而且只有你请我
复合命题是包含其它命题的命题。 以命题为基本单位，称肢命题，不再分析其具体 成分。通常用符号p,q,r来替换。 这件事不是甲干的就是乙干的 并非这件事不是甲干的就是乙干的
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复合命题的真假取决于肢命题的真假及其联 结词的逻辑性质。 复合命题联结词是指联结子命题并具有固定 含义的词项。是命题常项。 肢命题被视为命题变项，没有具体内容，只 有指派的真值。 如：这件事不是甲干的就是乙干的 并非这件事不是甲干的就是乙干的
支
（2）逻辑形式： P或者q 非P 所以，q
某个人犯错误或者是由于主观原因造成，或 者是由于客观原因造成；
某个人犯错误不是由于主观原因造成， 所以，某个人犯错误是由于客观原因造成。
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学习不好的原因或者是因为自己不努力，或 者是方法不对头，或者是老师没教好；
第六讲 复合命题及其推理(分析“命题”文档)共118张PPT
• 三 复合判断的基本类型
• 根据联结词，分为四种基本类型：联言判断、选言判 断（相容的、不相容的）、假言判断（充分条件的、 必要条件的和充分必要条件的）和负判断。
• 四 复合判断的推理及其种类
• 前提或结论中有复合判断并且是根据复合判断的 逻辑性质进行推演的演绎推理就是复合判断的推 理。复合推理基本类型有联言推理、选言推理、 假言推理和负判断推理。另外，还有一些包含几 种复合判断的比较复杂的推理，如假言选言推理 （二难推理）、假言联言推理等。
∨ 表示。
• 4，“如果……那么……”，如果p，那么q，用蕴涵符号
“→”表示。 • 5“只有……才……”，只有p才q,用逆蕴涵符号“←”表示。
• 6，“……当且仅当……”，q当且仅当p,用等值符号“←→”
表示。
• 7，“并非”，并非p，用否定符号“￢”表示。
• 其中，∧、∨、→、←→、￢是基本命题联结词。
• 人生要么奋力拼搏，要么激流勇退。
• 他在赛场上的失误或者是因为准备不够充分，或者是因为太 紧张。
• 支命题称为选言支。
• 用p、q、r、s等字母表示。至少包括两选言 支。
• 表示几种可能的事物情况有一种存在的关联词叫
选言联结词，选言联结词有“或者……或者”、
“要么……要么”两种。
• 分为相容选言命题和不相容选言命题。
• 第二，肯定一个选言支，就要否定其它的选言支。 两个有效推理式，即“否定肯定式”和“肯定否定 式”。
• 这幅字要么是蔡襄的作品，要么是米芾的作品
•
这幅字不是米芾的作品
• 所以，这幅字是蔡襄的作品
• 这些人要么是便衣警察，要么是商场工作人员
•
这些人是便衣警察
•
第五章 复合命题及其推理
“只有努力学习，才能取得好成绩。”可转换为 “只有没有取得好成绩，才没有努力学习。”
要领 否定式：调换否定前后件，不换联结词。
四、充分条件、必要条件假言命题和选言命题 间的转换
联言命题一般用并列、递进、转折、顺承 关系的复句表达，有时也用单句。 郭沫若是历史学家和文学家。 苏步青和华罗庚都是数学家。 和平和发展是中印两国人民的共同愿望。
2、构成
①联言支：即构成联言命题的支命题。 ②联言联项：即联结联言肢的联结词 二肢联言命题的逻辑形式：p并且q或 p∧q 联项有时可以省略
2、构成 ①选言支：即构成选言命题的支命题。 ②选言联项：即联结选言支并确定选言支之 间关系的联结词。 一个人的死，或重于泰山，或轻于鸿毛。 不是鱼死，就是网破。 他也许是数学家，也许是哲学家。
（二）选言命题的种类
1、相容选言命题 ①什么是相容选言命题 是反映若干可能的对象情况中至少有一种 存在的复合命题。 这场球赛失败的原因或者是队员技术水 平不高，或者是队员之间配合不好。 这场战争的失败或因兵力弱，或因指挥 失误。
二、假言命题的种类
（一）充分条件假言命题 1、什么是充分条件和充分条件假言命题 ①什么是充分条件 在情况p和q之间，有p必有q；无p未 必无q，这时p是q的充分条件。 A、p：摩擦 q：生热 B、p：x等于2 q：x的平方等于4 ◆“有之必然，无之未必不然”的条 件。
②什么是充分条件假言命题
就是反映一事物情况存在是另一事物 情况存在的充分条件的假言命题。
（二）复合命题推理的种类 联言推理、选言推理、假言推理和负 命题等值关系推理四种基本类型。
第二节
联言命题和选言命题
一、联言命题 （一）联言命题及其构成 1、什么是联言命题 是反映若干事物情况同时存在的复合 命题。
复合命题及其推理详细讲解
第3讲复合命题及其推理【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。
由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。
】3、1 联言命题及其推理1、联言命题联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。
只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：p q p∧q真真真真假假假真假假假假2、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。
一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。
联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。
公式是：p并且q p并且qp 或者 q组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。
公式是：pqp并且q应用例：例题1-联言推理■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
(2)王威和吴刚都是博士。
(3)刘大伟和李强身高相同。
(4)每位男士都至少符合一个条件。
(5)李强和王威并非都是高个子。
请问谁符合李娜要求的全部条件?A．刘大伟。
B．李强。
C．吴刚。
D．王威。
例题2-联言推理■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。
而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
第二部分、复合命题及其推理
• •
2、相容选言命题
是断定在若干事物情况中至少有一种情况 存在（未必仅有一种）的选言命题。 存在（未必仅有一种）的选言命题。又称 为非排斥性选言命题。 为非排斥性选言命题。 其选言肢之间是相容的。 其选言肢之间是相容的。
例1、王维或者是诗人或者是画家。 王维或者是诗人或者是画家。 故意破坏国家边境的界碑、 例2、故意破坏国家边境的界碑、界桩或者永久 性测量标志的，处三年以下有期徒刑或者拘役。 性测量标志的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
2008年江苏公务员行政职业能力 测试真题
• 执法人员所说是一个不相容的选言命题。 执法人员所说是一个不相容的选言命题。 要么在规定期限内自行拆除， 要么在规定期限内自行拆除，要么依法 强拆，要么a，要么b。该居民不同意， 强拆，要么 ，要么 。该居民不同意， 就是该选言命题的矛盾关系：联言命题， 就是该选言命题的矛盾关系：联言命题， 非a且非 。即是不在规定期限内自行拆 且非b。 且非 且不依法强拆。故选B。 除，且不依法强拆。故选 。
如果他炒股，那 么他就担风险 他在炒股 现在他担风险
必要条件假言命题
• 是断定某一事物情况的存在为另一事物 情况存在的必要条件的假言命题。 情况存在的必要条件的假言命题。 • 所谓p是q的必要条件是指如果p没有出现， 所谓p 的必要条件是指如果p没有出现， 则q一定不会出现 • 无 p 必无 q。 • 逻辑形式：只有p，才q。 逻辑形式：只有p • 逆蕴涵符号： ← 逆蕴涵符号：
• 3、联言推理的组合式（合成式）： 联言推理的组合式 合成式）： 组合式（ • 以两个以上的判断为前提，以这几个 以两个以上的判断为前提， 判断所构成的联言判断为结论的联言 推理式。 推理式。 • 可用公式表示： 可用公式表示： • （ P ， q）→ （P∧q） P∧q） • 或 P ，q →（P∧q） →（P∧q）
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
T
F
T
F
F
表共有4行；有n个命题变项时， 真值表共有2的n次方行。
T
F
F
F
F
F
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 3、联言命题的种类和省略式 • 3.1复合谓项联言命题：有两个或两个以上的并列谓项和一个相同的主项构成的联言命题。 • 它反映同一客观对象具有或不具有多种不同事物情况，通常只写一次主项，其余都承前省略。
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 1、联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。它可以有多个联言肢。表示“联言”的数理 逻辑符号通常是“ ”（读作“合取”），因此又叫合取命题。
• 共产党是工人阶级的先锋队，并且是中国的执政党。 • （pq）
• 人是两足无羽毛的动物，是有语言能理性思维的动物，能制造和使用劳动工具。 • （p q r）
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
p
q
pq
T
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 3、选言推理:前提中有一个是选言命题，并且根据各选言肢之间的逻辑关系而推出结论的演绎推 理。
• 3.1相容选言推理：前提中有一个相容选言命题的推理。 • 只有一个有效式：（（pq）p） q • pq • p
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 2.3充分必要条件假言命题：反映某事物情况是另一个事物情况的充分且必要条件的命题。 • “一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形。” • ■ p是q的充分必要条件的含义是：如果有p，那么必有q；并且，只有p才q（如果没有p，就没有q
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
复合命题及其推理
选言命题的种类
相容选言命题
定义：选言肢可同时为真的选言命题（但不能同时为假） 结构：p或q p∨q（∨为相容析取） 自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许
p∨q的真值表
例 “此报告或材料不可靠，或计算有错误”
情况组合 符号 命题真假
pq
p∨q
1.不可靠 有错误 p,q 真 t
tt
t
2.不可靠 无错误 p,¬q 真 t
性质命题 关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 其他复合命题
可能命题
模态命题
道义命题
知道命题
时态命题
推理及其分类
推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。
例，有的大学生是男性， 所以，有的男性是大学生。
结构 前提
推理分类
推理标志词
结论
必然性推理 （演绎推理）
或然性推理
简单命题推理 复合命题推理
个对象。
逻辑形式为：S是P1∧P2。
联言命题的省略形式
3．复合主谓项联言命题 复合主谓项联言命题简称联主合谓命题，它由几个主项
和谓项不同的简单命题构成。 例如：经济体制的改革和国民经济的发展，迫切需要大
批既有现代化的经济、技术知识，又有革新精神，勇 于创新，能够开拓新局面的经营管理人才，特别是企 业管理干部。 在这个联主合谓命题里，包含多个主项和多个谓项。
联言命题
例：错误经不起失败，而真理却不怕失败。 例：三峡工程不仅是新中国建设史上最伟大的工程，而且是全世界最大的水电
工程。 例：电子商务在我国出现的时间虽然不长，但是它发展的速度非常迅速。
定义：反映若干事物情况同时存在 结构：联言肢 （若干情况） 联结词（同时存在） 公式： p且q且r p∧q∧r （合取式） 自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可 是；逗、句、分号
复合命题及其推理
“如果我有一千万，我就能买一栋房子。
万吗？没有。
然没有房子。
翅膀，我就能飞。
吗？没有。
没办法飞。
个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火。
洋的水全部倒得出吗？不行。
不爱你。”
“如果我还有一天寿命，那天我要做你女友。
一天的命吗？……没有。
很可惜。我今生仍然不是你的女友。
有翅膀，我要从天堂飞下来看你。
P
q
P q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
真值：前（件）假而后（件）真，则 假 前（件）真，或后（件）假，则 真
充分必要条件假言命题的概念
定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题 有p必有q，无p必无q（P等值于q）
充分必要条件假言命题的公式表示
结构：如果p,那么q，并且只有p，才q 或 当且仅当p才q p q “ 等值” 自然语句：当且仅当；如果，则；如果不，则不
4 充分条件假言命题 ¬（p q） （p∧¬q ）
¬（p q） （ ¬p∧q ）
必要条件假言命题
1
¬（¬ p） p
负命题的负命题推理
3
充要条件假言命题负命题推理
¬（p q）（p∧¬ q ）∨（¬p∧q ）
2
三、负命题的等值命题
前提为负命题，结论为其等值命题 选言可以转化为假言：p∨q=﹁p→q；p→q=﹁p∨q
（p q） （q p ）
通过变换前提中假言命题前后件的位置，推出一个假言命题作结论的推理。
三、假言易位推理
四、假言联锁推理
两个以上假言命题作前提 特点：前提中，前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同，由几个假言命题的联结而推出结论 (一）充分条件假言联锁推理 肯定式（p q ）∧（q r ）（p r） 否定式（p q）∧（q r ）（¬ r ¬ p） （二）必要条件假言联锁推理 肯定式（p q）∧（q r ）（r p） 否定式（p q）∧（q r）（¬ p ¬ r）
第二章复合命题及其推理
7 ．婚礼看得见，爱情看不见；情书看 得见，思念看不见；花朵看得见，春天 看不见；水果看得见，营养看不见；帮 助看得见，关心看不见；刮风看得见， 空气看不见；文凭看得见，水平看不见。 有人由此得出结论：看不见的东西比看 得见的东西更有价值。 下面哪个选项使用了与题干中同样的 推理方法?
(A)三角形可以分为直角三角形、钝角三 角形和锐角三角形三种。直角三角形的 三内角之和等于 180 º ，钝角三角形的三 内角之和等于 180 º ，锐角三角形的三内 角之和等于 180 º ，所以，所有三角形的 三内角之和都等于180º 。
Leabharlann 中国是一个社会主义国家。 谁是我们的敌人? 谁是我们的朋友? 哪有事物是绝对不变的呢? 祖国呵，我的母亲！
（2）同一个命题可以用不同的语句来表达。
所有事物都包含着矛盾。 没有什么事物不包含着矛盾。 不包含矛盾的事物是没有的。 哪有不包含矛盾的事物! 难道有不包含矛盾的事物吗?
（3）同一个语句还可以表达不同的命题
小王在火车上画画。 背鸡笼 养猪大如山老鼠头头死，酿酒缸缸好造 醋坛坛酸。
4。判断与命题
判断与命题不完全是一回事，二者的区 别主要表现在：作为命题，它是对事物 情况的陈述；作为判断，它带有主体断 定的性质，有时还带有情感色彩。本书 只一般地讨论命题，而不具体地研究判 断。
(B)我喜欢“偶然”胜过“必然”。你看， 奥运会比赛中充满了悬念，比赛因此激 动人心；艺术家的创作大多出自“灵机 一动”，科学发现与发明常常与“直 觉”、“灵感”、“顿悟”、“机遇” 连在一起；在茫茫人海中偶然碰到“他” 或“她”，互相射出丘比特之箭，成就 人生中最美好的一段姻缘。因此，我爱 “偶然”，我要高呼“偶然性万岁”!
第一讲复合命题及其推理.第五章多重复合命题的推理
R(¬ ∨):
R(¬ →): R(¬←):
¬(p∧q)
¬(p∨q)
5
例如，用真值表判定
p∧ q→r
是否永真式。
q∧ ¬r
∴ ¬p
用蕴涵式表示为: (p∧ q→r) ∧ (q∧ ¬r) → ¬p
p q r ¬p ¬r p∧q p∧ q→r q∧ ¬r (p∧ q→r) ∧ (q∧ ¬r) (p∧ q→r) ∧ (q∧ ¬r) → ¬p
11 1 0 0 1 1 0
0
解：原推理形式为
p ∨ q →r
p∧r ∴ ¬q
用真值表检验 (p ∨ q →r) ∧( p ∧ r) → ¬q 是否永真式:
p q r ¬q (p ∨ q →r) ∧ ( p ∧ r) → ¬q
111 0
1 11
1 00
110 0
1 00
0 11
101 1
1 11
1 00
100 1
1 00
0 11
1
11 0 0 1 1 0 1
0
1
10 1 0 0 0 1 0
0
1
10 0 0 1 0 1 0
0
1
01 1 1 0 0 1 0
0
1
01 0 1 1 0 1 1
1
1
00 1 1 0 0 1 0
0
1
00 0 1 1 0 1 0
0
1
由真值表可见，(p∧ q→r) ∧ (q∧ ¬r) → ¬p 是永真式，故推 理形式 p∧ q→r，q∧ ¬r ⊦ ¬p 是有效式。
6
例如，用真值表判定
p∧ q→r q∧ ¬r
是否永真式。
∴ ¬p 用蕴涵式表示为: (p∧ q→r) ∧ (q∧ ¬r) → ¬p
形式逻辑学第四章复合命题及其推理
（2）必要条件假言命题 设P和Q分别为两种事物的情况，如果 没有P就必然没有Q，而有P却未必有 Q（可能有Q也可能没有Q）。
如： 只有认识错误，才能改正错误。
只有某人年满18岁，他才有选举权。 只有刮东南风 , 周瑜才能取得赤壁之 战的胜利。
常用关联词语： 必须……才…… 除非……才…… 除非……不…… 不……不…… 没有……就没有……
第二节
复合命题推理
一、联言推理 二、选言推理 三、假言推理 四、负命题推理 五、二难推理
一、联言推理
1、分解式 p并且q 所以p p并且q 所以q
如： 高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高脂肪的食物对人的健康有害。
高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高糖量的食物对人的健康有害。
第四章
复合命题及其推理
第一节 复合命题 第二节 复合命题推理
第一节
复合命题
世界是多样的，并且是统一的。
第一，复合命题的基本单位是命 题，称为支命题。 第二，复合命题的逻辑性质是由 联结项决定的。 第三，复合命题的真假由其支命 题的真假确定。
一、联言命题 二、选言命题 三、假言命题 四、负命题
有效式： 其一，否定前件式 如： 只有阳光充足，庄稼才能长好 阳光不足 所以，庄稼不能长好。
只有认识错误 , 才能改正错误 , 某人不认识错误 , 所以某人不能改正错误。
只有年满十八岁才有选举权 他没有十八岁 所以他没有选举权。
“只有懂几何者方可入内” A他们会被允许进入。 B他们是否会被允许进入，不确定。 C他们可能会被允许进入。 D他们一定不会被允许进入。 E他们一定会被允许进入。
这药片含有维生素 A 、维生素 B 、维生素 C 所以 , 这药片含有维生素 C 。
五章复合命题及其推理上
19.一个错误的推理，或者是由于它的前提不真实， 或者因为其推理形式不正确；
经检查，这个错误的推理的前提是真实的； 因此，这个推理的错误在于推理形式不正确。
第三节 选言命题及其有效推理
相容选言推理的规则 ①否定部分选言肢，就要肯定其余选言肢（就二支的选 言前提而言）或其余选言支的析取（就三支或三支以上的选 言前提而言）； ②肯定部分选言肢，不能对其余选言肢有所断定。
物情况的充分条件的假言命题。所谓前件是后件的充分条件是指： 只要前件所断定的事物情况存在，后件所断定的事物情况就一定存 在，即所谓“有之必然”的条件关系。
25.如果这部手机我手中滑落，那么它会摔得粉碎。
第四节 假言命题及其有效推理
语言联结词： “如果……则……”、 “只要……就……”、“若…… 必……”、“倘若……则……”，等。 蕴涵词： （读作“蕴涵”） 如果用命题变项p和q分别表示前件和后件，则充分条件假言命题 的逻辑形式可表示为： pq（读作“p蕴涵q”）
第三节 选言命题及其有效推理
三、不相容选言命题及其有效推理形式
（一）不相容选言命题的逻辑形式、逻辑性质与真值表 ▪ 不相容选言命题：断定几种可能情况不能同时并存的选言命题。 ▪ 语言联结词：
“不是……就是…… ”、“要么……要么……”、“或者……或者……”，等。
▪ 不相容析取词： （读作“严格析取”）
第一节 复合命题和命题联结词
▪ 蕴涵词，相当于语言联结词： “如果……则……”、“只要……就……”、 “倘若……
就……”、“一旦……就……”，等。 ▪ 等值词，相当于语言联结词：
“当且仅当……”、“如果且只有……才……”，等。 ▪ 否定词，相当于语言联结词：
“并非……”、“……是假的”、“……不合乎事实”，等。
经检查，这个错误的推理的前提是真实的； 因此，这个推理的错误在于推理形式不正确。
第三节 选言命题及其有效推理
相容选言推理的规则 ①否定部分选言肢，就要肯定其余选言肢（就二支的选 言前提而言）或其余选言支的析取（就三支或三支以上的选 言前提而言）； ②肯定部分选言肢，不能对其余选言肢有所断定。
物情况的充分条件的假言命题。所谓前件是后件的充分条件是指： 只要前件所断定的事物情况存在，后件所断定的事物情况就一定存 在，即所谓“有之必然”的条件关系。
25.如果这部手机我手中滑落，那么它会摔得粉碎。
第四节 假言命题及其有效推理
语言联结词： “如果……则……”、 “只要……就……”、“若…… 必……”、“倘若……则……”，等。 蕴涵词： （读作“蕴涵”） 如果用命题变项p和q分别表示前件和后件，则充分条件假言命题 的逻辑形式可表示为： pq（读作“p蕴涵q”）
第三节 选言命题及其有效推理
三、不相容选言命题及其有效推理形式
（一）不相容选言命题的逻辑形式、逻辑性质与真值表 ▪ 不相容选言命题：断定几种可能情况不能同时并存的选言命题。 ▪ 语言联结词：
“不是……就是…… ”、“要么……要么……”、“或者……或者……”，等。
▪ 不相容析取词： （读作“严格析取”）
第一节 复合命题和命题联结词
▪ 蕴涵词，相当于语言联结词： “如果……则……”、“只要……就……”、 “倘若……
就……”、“一旦……就……”，等。 ▪ 等值词，相当于语言联结词：
“当且仅当……”、“如果且只有……才……”，等。 ▪ 否定词，相当于语言联结词：
“并非……”、“……是假的”、“……不合乎事实”，等。
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