断裂力学-线弹性理论
断裂力学总结
断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。
其中：[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为1121233134()r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。
使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。
断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。
（2）断裂力学的任务是：1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。
（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：1. 张开型(I 型)裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示;3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。
断裂力学-线弹性理论(共53张PPT)
断裂动力学
● 1948年N．F．Mott(莫特), 进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动能引入Griffith能量准 那么;
● 1951年，E．H．Yoffe(约飞) ,提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及惯性力，对 裂纹分叉作定量分析;
1960年，J．W．Craggs(克拉格斯) ,提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进的匀速扩展半 无限长裂纹模型；
K反映了裂尖应力场的强弱；足标1表示是1型。
sij越大，K越大；裂纹尺寸a越大，K越大。 K的量纲为[应力][长度]1/2，常用MPa m。
(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板的解。 断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：
K1 s a f (a,W,...)
f(a,W,...)为几何修正函数，可查手册。 特别地，当a<<w或a/w0时，即
这种连续介质模型仍是一种理想的模型，在远离 裂纹尖端的区域是适宜的，而在裂纹尖端附近的 小区域(原子或晶体结构的尺度范围)是否适宜， 还需深入到微观领域，弄清微观的断裂机理，才 能更好地了解力学因素在裂纹尖端的断裂过程中 是如何发挥作用的，才能深入了解宏观断裂的现
二、断裂力学中的几个根本概念
● Griffth(格里菲斯)裂纹
●1960年，D．S.Dugdale (达格代尔) 研究裂纹尖端的塑性区。
●1961年，A．A．Wells(威尔斯)提出的裂纹张开位移(COD)准那么。
●1968年,J.R．Rice(赖斯)提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来研究裂纹尖 端的变形及J积分准那么。
●1968年，J．W．Hutchinson(哈钦森)及J．R．Rice与G．R．Rosengren
● 1977 Comninou(康尼诺)，和1988Delale(迪拉尔)和Erdogan，1989 Hutchinson ,和 Sun(锁志刚)提出的能量释放率扩展准那么；
断裂力学理论及应用研究
断裂力学理论及应用研究断裂是指材料在外部加载下受到破坏产生裂纹或破片分离的物理过程，是所有材料科学中重要的研究领域之一。
断裂力学理论涉及力学、物理、化学等学科，是从宏观探讨结构构件断裂行为规律的一门学科。
本文主要从断裂力学理论的基本概念、发展历程、应用研究等方面进行探讨。
一、断裂力学理论的基本概念断裂力学理论的基本概念包括断裂韧性、应力场、应变场等。
1. 断裂韧性断裂韧性是材料断裂过程中抵抗裂纹扩展的能力。
对于材料强度越高的材料，其断裂韧性一般也越高。
一个材料的断裂韧性大小可以通过测量其断裂过程中断裂面上的裂纹扩展能量来确定。
当裂纹扩展时，其边缘会释放出能量，断裂韧性就是指在裂纹在材料中传播的过程中能够消耗这些能量的材料性质。
2. 应力场在载荷下，一个构件内的所有部分都会承受不同的应力。
应力场指的是构件内各点的应力分布状态。
应力场是描述材料内部应力状态的最基本模型。
例如，当一个材料受到拉压载荷时，其内部就会产生相应的拉伸和压缩应力。
3. 应变场应变是指材料受到外力后的形变程度，是衡量材料变形能力的重要指标。
与应力场类似，应变场指的是材料内部各点的应变状态。
例如，在机械制造过程中，材料会受到剪切应力，这会导致材料存在剪切应变。
二、断裂力学理论的发展历程断裂力学理论的发展历程可以简单划分为以下阶段：经验试验阶段、线弹性断裂力学阶段、实验与理论相结合阶段、转捩点理论阶段以及非线性断裂力学阶段。
1. 经验试验阶段经验试验阶段是断裂力学理论的雏形阶段。
在这个阶段，人们通过实验来探究材料的断裂行为，并总结出了一些经验规律。
例如，在实验中，人们发现时强度与应力之间成正比关系，这就为后来的弹性断裂力学理论的发展提供了依据。
2. 线弹性断裂力学阶段线弹性断裂力学阶段是断裂力学理论的基础阶段。
这个阶段出现了很多具有代表性的理论，例如弹性理论、能量释放率理论以及裂纹扩展跟踪技术等。
在这个阶段中，人们主要依靠线弹性理论来探究材料断裂规律。
断裂力学
损伤：在外载或环境作用下，由细观结构缺陷（如微裂纹、微孔隙等）萌生、扩展等不可逆变化引起的材料或结构宏观力学性能的劣化称为损伤。
损伤力学：研究材料或构件在各种加载条件下，其中损伤随变形而演化发展并最终导致破坏的过程中的力学规律。
损伤变量：把含有众多分散的微裂纹区域看成是局部均匀场，在场内考虑裂纹的整体效应，试图通过定义一个与不可逆相关的场变量来描述均匀场的损伤状态，这个场变量就是损伤变量。
损伤力学发展：损伤力学是近二十年才开始形成和发展的一门新的固体力学分支，它是将固体物理学、材料强度理论和连续介质力学统一起来进行研究的理论，弥补了微观研究和断裂力学研究的不足，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无限广阔用途的新学科。
1958年，卡钦诺夫(Kachanov)在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。
后来，拉博诺夫(Rabotnov)又引入了“损伤因子”的概念。
他们为损伤力学的建立和发展做了开创性的工作。
但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问题的研究外，并未引起人们的广泛重视。
70年代初，“损伤”概念被重新提出来了。
值得指出的是法国学者勒梅特在这方面做出了卓越的贡献。
1971年勒梅特将损伤概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特(Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。
70年代中期和末期各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。
80年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。
各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和发展都做出了有益的贡献。
损伤力学与断裂力学的关系：断裂力学分析是假设结构内已存在一个或多个宏观裂纹，忽略裂纹扩展过程中材料性能的劣化及所导致的应力重分布，这种劣化在裂纹尖端区域尤其明显，故给结构强度与寿命预估带来较大的误差。
材料损伤断裂理论
弹塑性断裂力学理论
设一均质板，板上有一穿透裂纹、裂纹表面无力作 用，但外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场。围绕
裂纹尖端取回路下。始于裂纹下表面、终于裂纹上表面。 按逆时针方向转动
平面应变 平面应力
平面应变 平面应力
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线弹性弹性断裂力学理论
Irwin在1948年引入记号
G
1 G (W U ) 2 a
能量释放率 外力功 释放出的应变能 能量释放率也称为裂纹扩展能力
G
准则
G Gc
Gc 临界值,由试验确定
Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂 纹尖端附近有相当范围的塑性变形 .该理论的提出是线弹性 断裂力学诞生的标志.
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弹塑性断裂力学理论
D-M模型(1960)
1.
D-M模型的假设(Dugdale-Muskhelishvili)
塑性区简化为条形
理想塑性
2.
D-M模型的修正-吸附力模型(Barenblatt，1962)（B-D 模型）
条形区内应力丌均等，而是由吸附力决定的分布力。 当吸附力等于屈服应力时，模型退化为D-M模型
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线弹性弹性断裂力学理论
三.应力强度因子理论
裂纹尖端存在奇异性,即:
iy (r , )
1 r
(r 0)
基于这种性质，1957年IrwinKLeabharlann 提出新的物理量—应力强度因子
即：
K lim 2 r yy ( r , 0)
r 0
1960年Irwin用石墨做实验,测定开始裂纹扩展时的 断裂判据(
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第1章 线弹性理论
求解应力分量： 求解应力分量：
y
∂ϕ ∂2ϕ σ x = 2 − Xx σ y = 2 −Yy ∂y ∂x ∂2ϕ τ xy = − ∂x∂y
2
x2 ϕ = ( Ay3 + By 2 + Cy + D) 2 + x(Ey3 + Fy2 + Gy)
+ (− A 5 B 4 y − y + Hy3 + Ky2 ) 10 6
y
x
z
x
z
z
Ι
ΙΙ
ΙΙΙ
在实际构件中的裂纹，由于外加作用力的不同， 在实际构件中的裂纹，由于外加作用力的不同， 可以分为三种基本状态，即张开型裂纹、 可以分为三种基本状态，即张开型裂纹、滑开型 裂纹和撕开型裂纹。 裂纹还可按形状分类 裂纹和撕开型裂纹。
School of Appllied Science in TYUST Mechanics Department
∂x ∂τ xz ∂x
1 σ x − µ(σ y + σ z ) ∂y ∂z E 1 ∂σ y ∂τ zy + + + Y = 0 ε y = σ y − µ(σ z + σ x ) E ∂y ∂z ∂τ yz ∂σ z 1 ε z = [σ z − µ(σ x + σ y )] + + +Z =0 E ∂y ∂z
断裂力学及其工程应用
第2次课 次课
School of Appllied Science in TYUST
Mechanics Department
弹性力学的基本方程
平衡微分方程： 平衡微分方程： ∂σ x ∂τ yx ∂τ zx
断裂力学——2Griffith 理论(1)
Griffith理论
线弹性断裂力学的基本理论
线弹性断裂力学的基本理论包括：
Griffith理论，即能量释放率理论； Irwin理论，即应力强度因子理论。 断裂力学作为一门崭新的学科是在上个世纪50年代才建立和发展 起来的。但是Griffith在1920年建立的针对玻璃、陶瓷等脆性材 料的脆性断裂准则，成功地解释了这类材料的实际断裂强度远小 于理论强度这一客观事实。该理论仅适用于完全脆性材料，对于 绝大多数金属材料，在断裂前和断裂过程中裂纹尖端总存在塑性 区，裂纹尖端也因塑性变形而钝化。不能使用Griffith理论，这 就是该理论长期得不到重视和发展的主要原因。后来Irwin修正 了Griffith的理论，使得断裂力学成为一门学科。
Griffith理论
设想在板中沿垂直于载荷方向切开一条 长度为2a的贯穿裂纹，由于裂纹的长度 远小于板的面内尺寸，可以将此板视为 “无限大”板。由于设想切开了一条贯 穿裂纹，裂纹就形成了上下两个自由面， 原来作用于该表面位置的拉应力消失了， 与此同时，上下自由表面发生相对张开 位移，消失的拉应力对此张开位移做负 功，使得板内的应变能降低了。 Griffith根据Inglis（1913）对“无限 大”板内开了一个椭圆形圆孔后分析得 1 2 U a 2 2 B 到的应力场、位移场计算公式，得出当 E 椭圆孔短轴尺寸趋于零（理想尖裂纹） U 1 a 2 2 B E 时，弹性应变能的改变量为
6
C. E. Inglis
Department of Engineering Head of Department 1919-43
He carried the largest teaching load, covering the subjects : statics, dynamics, theory of structures, materials and drawing, balancing engines, girder design and reinforced concrete.
断裂力学基础
断裂力学基础目 录第一章 绪论第二章 线弹性断裂力学 第三章 弹塑性断裂力学 第四章 疲劳裂纹扩展第五章 复合型裂纹的脆性断裂理论 附 录 弹性力学基础第一章 绪 论ssss2a2bss2a?一、引例][s s ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b a 21maxs s Inglis(1913)用分子论观点计算出绝大部分固体材料的强度103MPa ，而实际断裂强度100MPa ？——材料缺陷第一章 绪论第一章 绪论 二、工程中的断裂事故1．1860~1870英国铁路事故死200人/年；2．1938年3月14日比利时费廉尔大桥断成三节，1947~1950比利时又有14座大桥脆性破坏； 3．美国二次大战期间2500艘自由轮，700艘严重破坏，其中145艘断成两段，10艘在平静海面发生。
同时期大量的战机事故——广泛采用焊接工艺和高强度材料； 4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠落，同时期共三架坠落；二、工程中的断裂事故5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆炸； 6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁；8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等第一章 绪论二、工程中的断裂事故 第一章 绪论 二、工程中的断裂事故9．2007年11月2日美国F15 空中解体；第一章 绪论三、断裂力学发展简史1．1913年，C. E. Inglis(英格列斯)将裂纹(缺陷)简化为椭圆形切口，用线弹性方法研究了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸问题——按应力集中观点解释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。
2．1921 年，A. A. Griffith(格里非斯)用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则，成为线弹性断裂力学的核心之一—能量释放率准则。
第一章 绪论 三、断裂力学发展简史3．1955~1957年，G. R. Irwin(欧文)通过对裂尖附近应力场的研究，提出了新的断裂参量—应力强度因子，并建立断裂判据，成为线弹性断裂力学的另一核心—应力强度因子断裂准则。
线弹性断裂力学
线弹性断裂力学
郭素娟
华东理工大学机械与动力学院 sujuanguo@
内容简介
现代断裂力学是在Griffith经典断裂理论的 基础上发展起来的： 线性弹性断裂力学 弹塑性断裂力学 动态断裂力学 从理论体系的成熟程度来看，线性弹性断裂力学 发展最为完善。本章将重点介绍线性弹性断裂力 学的一些基本知识。
无限体内有一椭圆裂纹，
沿z向长轴为2c，沿x向的
短轴为2a，沿y向受有均
匀拉伸应力作用。
2 a a KI (sin 2 2 cos 2 )1/ 4 Ek c
与位置 有关。
/2
Ek
0
(sin 2
a 2 1/ 2 cos ) d 2 c
2
x a
c z
于材料的屈服极限σs时，裂纹尖端附近会形成一个微小的塑 性区域，引起裂纹尖端区的应力松弛。 严格的讲，当裂纹尖端附近出现塑性区，线弹性断裂力 学的理论就不再适用。但如果屈服区很小(称为小范围屈服)，
主要内容
几个相关的基本概念 应力强度因子断裂理论 裂纹尖端塑性及应力强度因子塑性修正 能量平衡方法
应力场强度因子断裂理论的应用案例
思考题
应力强度因子断裂理论
裂纹尖端应力场和位移场
应力场强度因子的定义及确定方法
典型结构的应力强度因子
应力强度因子的叠加原理
应力场强度因子断裂判据
应力强度因子断裂理论
m DC E 2
几个相关的基本概念
平面应力与平面应变状态
实际构件的应力表现为三 维复杂情况 z
y
y
断裂力学 弹塑性断裂力学
和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区 交界面上作用有均匀分布的屈服应力 s .
假想：挖去塑性区 在弹性区与塑性区的界面上加上均 匀拉应力 s 线弹性问题 裂纹尖端的应力强度因子
K Ic K I(1) K I( 2) c 2 s a c
c arccos
又
K I2 1 GI ' ' ( K IP K IF ) 2 E E
虚力Ｆ在裂纹尖端产生的应力强度因子
外力Ｐ在裂纹尖端产生的应力强度因子
10
U 0 1 U 2 lim lim[ ( K K ) ]da IP IF F F F E ' F 0 F 0 0 U K 2 lim( 0 ) lim ( K IP K IF ) IF da F F F 0 F 0 0 E '
4 K I ry v E 2 1 KI 2 ry ( ) 2 s
4 K I2 4GI 2v E s s
—小范围屈服时的COD计算公式
5
§4.2
D－B带状塑性区模型的COD
D－B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延 伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹
弹塑性断裂力学
1
线弹性断裂力学 脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂 小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸 弹塑性断裂力学 大范围屈服:端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸，
如：中低强度钢制成的构件． 全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的 接管部位.
2
弹塑性断裂力学的任务：在大范围屈服下，确定能定 量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量．以
断裂力学-线弹性理论
上式是裂尖应力场的主项，还有r0阶项等。
r0时，应力sij以r-1/2的阶次趋于无穷大；
其后r0阶项等成为次要的，可以不计。 r， sij趋于零；但显然可知, 当q=0时，在x轴 上远离裂纹处，应有sy=s，且不受r的影响。故 此时应以其后的r0阶项为主项。
断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。
断裂动力学
● 1948年N．F．Mott(莫特), 进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动 能引入Griffith能量准则;
● 1951年，E．H．Yoffe(约飞) ,提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及 惯性力，对裂纹分叉作定量分析;
1960年，J．W．Craggs(克拉格斯) ,提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进 的匀速扩展半无限长裂纹模型； 1960年, K B．Broberg(布洛伯格), 提出的裂纹从零长度开始对称地向两侧匀 速开裂模型较有实际意义。 ●Rice等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场,提出 了动态应力强度因子概念及裂纹动态起始扩展准则、运动裂纹传播与止裂 准则、能量释放率准则。 尚处于初创阶段，除了线性材料的稳定裂纹动态起始扩展问题和对弹性波 的散射问题有较系统的直接解法作定量分析外，线性材料的裂纹快速传播 与止裂问题、非线性材料的动态裂纹问题、分叉问题等都是当前重要的研 究课题。
裂尖的应力强度因子K1： K1 s a
K反映了裂尖应力场的强弱；足标1表示是1型。
sij越大，K越大；裂纹尺寸a越大，K越大。
K的量纲为[应力][长度]1/2，常用MPa m 。
(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板的解。 断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：
K1 s a f ( a ,W ,...)
宏观裂纹指材料制造或加工及使用过程中形成的宏观尺度(10-2cm以上)的类 裂纹缺陷。在实际结构中这种裂纹的存在是难免的。
经典断裂力学的发展历史及未来的发展方向
经典断裂力学的发展历史及未来的发展方向1. 前沿断裂力学是固体力学的一个分支，研究含裂纹型缺陷的物体的强度和裂纹扩展的规律。
断裂力学的研究内容包括：用力学的理论与方法探求描述主导裂纹起裂与扩展的力学参量；确定材料抵抗裂纹扩展能力的指标和上述二者的联系 —— 断裂准则。
自 20 世纪 50 年代开始形成与发展的断裂力学已在航空、航天、交通运输、化工、机械、核电、材料、能源、微电子、生物医学、地震等工程领域得到广泛的应用[1]。
2. 经典断裂力学的发展历史2.1 线弹性断裂力学由于材料存在着裂纹或缺陷，材料的实际强度一般仅为其理论强度的1/10- 1/100。
根据裂纹受力情况与裂纹面的位移方式，可将裂纹分为三种基本类型，即：I 型或张开型(拉裂型)；Ⅱ型或滑移型(面内剪切型)；Ⅲ型或撕裂型(面外剪切型)。
在这三种裂纹型式中，I 型裂纹是最危险的，容易引起低应力脆断[2]。
早在 1921 年 Griffith 在研究玻璃断裂的问题时，提出了能量释放率准则，奠定了断裂力学的基础。
Griffith 能量理论将裂纹失稳扩展的临界条件表示为:G I = G Ic (G I 为应变能释放率)，即脆性断裂的G 准则。
G Ic 是材料常数，表征材料对裂纹扩展的抵抗能力，由实验确定。
上述能量准则没有考虑裂纹尖端附近的应力和应变，而裂纹尖端附近的应力应变场的分析对断裂安全设计非常重要。
1955年，G.R.Irwin(欧文)用弹性力学理论分析了裂纹尖端应力应变场后提出了简单但很实用的公式[3],即对于三种类型裂纹尖端领域的应力场与位移场公式可写成如下形式：σij (N) =K √2πr ij (N ) (θ)u i(N)=K N √r πg i (N ) (θ)2.2 弹塑性断裂力学由于线弹性断裂力学是把材料作为理想线弹性体,运用线弹性理论研究裂纹失稳和扩展规律,从而提出裂纹失稳的准则和扩展规律。
但事实上由于裂纹尖端应力高度集中，在裂纹尖端附近必然首先屈服形成塑性区域.若塑性区与裂纹尺寸相比很小，则可以认为塑性区对绝大部分的弹性应力分布影响不大，应力强度因子可近似地表示弹性变形区的应力场。
弹塑性断裂力学简介
7.1 裂纹尖端旳小范围屈服 7.2 裂纹尖端张开位移 7.3 COD测试与弹塑性断裂控制设计
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1
第七章 弹塑性断裂力学简介
线弹性断裂力学 (LEFM )
用线弹性材料物理模型，按照弹性力学措施，研究 含裂纹弹性体内旳应力分布，给出描述裂纹尖端应 力场强弱旳应力强度因子K，并由此建立裂纹扩展 旳临界条件, 处理工程问题。
b服as，ed在o弹n a塑n性ela材st料ic 中cra却ck不t能ip承
sys
B A
s受ol。uti为on了. W承h受en这y些iel力din，g塑oc性cu区rs,
D K
s尺tr寸ess必m需us增t r大ed。istribute in order o rp
x
to satisfy equilibrium.
解： 1)无限大致中半椭圆表面裂纹最深处旳K最大， 考虑小范围屈服，在发生断裂旳临界状态有：
K1=1.1sQp ac = K1c ；
a
c=
Q 2K12c
1.21s 2p
Q 2= 1 + 1.47(0.5)1.64- 0.212(500 / 600 )2 = 1.32
20
故得到：
ac=
Q2K12c 1.21s 2p
将断裂判据式二边平方， 再将Q2代入，得： 1.21sc2 p a = K12c [1.034- 0.212( sc / sys )2]
21
即有：
sc2
=1.21p
(s1 -s 2 )2 + (s 2 - s 3 )2 + (s 3- s1)2=2 sy2s
6
将各主应力代入Mises屈服条件，得到：
哈工大断裂力学讲义第一章
GⅠ
KⅠ2 E
E E
E
1
E
2
平面应力 平面应变
同理
GⅡ
KⅡ2 E
GⅢ
1
E
KⅢ2
32
4G 2
22
v KⅠ a x (2k 2)
4G 2
31
a
在闭合时,应力在 a那段所做旳功为
B 0
yvdx
GⅠ
B Ba
a
0 yvdx
1 a
a 0
KⅠ KⅠ
2 x 4G
a
2
x
(2k
2)dx
4k 1 4G
KⅠ2
平面应力
k
3 1
,
GⅠ
KⅠ2 E
平面应变
k 3 4
GⅠ
1 2
E
KⅠ2
13
撕开型裂纹(Ⅲ型):在平行于裂纹面 而与裂纹前沿线方向平行旳剪应力 作用下,裂纹沿裂纹面撕开扩展.
二.裂纹尖端附近旳应力场.位移场
1.Ⅰ型裂纹 问题旳描述:无限大板,有一长为 2a 旳穿透裂纹,在无限
远处受双向拉应力 旳作用.拟定裂纹尖端附近旳应力
场和位移场.
14
1939年Westergaurd应力函数
3
Griffith研究了如图所示厚度为B旳薄平板。上、下端受 到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到 因为裂纹存在而释放旳弹性应变能为
U 1 2 a2 2B
E
U 1 a2 2B
E
平面应变 平面应力
4
另一方面，Griffith以为，裂纹扩展形成新旳表面， 需要吸收旳能量为
解析函数性质:任意解析函数旳实部和虚部都是解析旳.
第五章 弹塑性断裂力学的基本理论
(1
sin
)
2 r 2
2
2
x
y
2
(
x
y )2
2
2xy
KI
2 r
cos
2
(1
sin
2
)
0
3
2
KI cos 2 r 2
平面应力 平面应变
Irwin对裂端塑性区的估计
由Mises屈服准则，材料在三向应力状态下的 屈服条件为:
(1
2
)2
(
2
3
)2
( 3
1)2
2
2 s
当 s 进入屈服状态
ys 1.7 s
用其他试验方法测得的塑性约束系数(σys/σs) 也大致为1.5-2.0。
以上是根据Mises屈服判据推导的结果，如用 Tresca判据也会得出同样的结论。
Irwin对裂端塑性区的估计
3）塑性区公式，其尺寸的表达式为
0 时：
平面应力状态
r0
1
2
[ KISຫໍສະໝຸດ ]2平面应变状态r0
第二类准则以裂纹失效为根据,如R阻力曲线法, 非线性断裂韧度G法。
主要内容：
§5.1 Irwin对裂端塑性区的估计及小范围屈服时 塑形区的修正 §5.2 裂端塑形区的形状 §5.3 裂纹尖端的张开位移 §5.4 J积分理论
Irwin对裂端塑性区的估计
Irwin对裂端塑性区的估计
一 引言
1
根据线弹性力学，由公式
ij (r, )
Km 2 r
fij
可知，当r趋
向于零时，ij 就趋向于无穷大，即趋近于裂纹端点处，
应力无限大。
2 但实际上对一般金属材料，应力无限大是不可能的， 当应力超过材料的屈服强度，将发生塑性变形，在裂纹 尖端将出现塑性区。那么，塑性区的尺寸是咋样的？
断裂力学概述及其应用
断裂力学概述及应用定义：断裂力学(fracture mechanics) 是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。
起源：1957年，美国科学家G.R.Irwin提出应力强度因子的概念, 线弹性断裂理论的重大突破，应力强度因子理论作为断裂力学的最初分支——线弹性断裂力学建立起来。
发展：现代断裂理论大约是在1948—1957年间形成，它是在当时生产实践问题的强烈推动下，在经典Griffith理论的基础上发展起来的，上世纪60年代是其大发展时期。
我国断裂力学工作起步至少比国外晚了20年，直到上世纪70年代，断裂力学才广泛引入我国，一些单位和科技工作者逐步开展了断裂力学的研究和应用工作。
从上世纪五十年代中期以来，断裂力学发展很快，目前线性理论部分已比较成熟，在工程方面，已广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等许多领域。
分类：断裂力学的类型分为：线性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂动力学。
研究的内容包括了：裂纹的起裂条件、裂纹在外部载荷和（或）其他因素作用下的扩展过程、裂纹扩展到什么程度物体会发生断裂。
1.线性断裂力学:应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。
1921年格里菲斯通过分析材料的低应力脆断，提出裂纹失稳扩展准则格里菲斯准则。
1957年G.R.欧文通过分析裂纹尖端附近的应力场，提出应力强度因子的概念，建立了以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则。
线弹性断裂力学可用来解决脆性材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件（如发电机转子、较大的接头、车轴等）和脆性材料的断裂分析。
实际上，裂纹尖端附近总是存在塑性区，若塑性区很小（如远小于裂纹长度），则可采用线弹性断裂力学方法进行分析。
2.弹塑性断裂力学：应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹体内裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。
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平面应变
平面应变
平面应力
平面应力
三、发展简史
线弹性断裂力学
●1913年，Ing1is(英格列斯)将物体内缺陷理想化为椭圆形切口，用线弹 性理论计算了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸的问题，按应力集中的观点解 释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。
● 1921年，A．A．Griffith用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等 脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。
断裂动力学
● 1948年N．F．Mott(莫特), 进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动能 引入Griffith能量准则;
● 1951年，E．H．Yoffe(约飞) ,提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及惯 性力，对裂纹分叉作定量分析;
1960年，J．W．Craggs(克拉格斯) ,提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进 的匀速扩展半无限长裂纹模型；
1960年, K B．Broberg(布洛伯格), 提出的裂纹从零长度开始对称地向两侧匀 速开裂模型较有实际意义。
●Rice等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场,提出了 动态应力强度因子概念及裂纹动态起始扩展准则、运动裂纹传播与止裂准则、 能量释放率准则。
尚处于初创阶段，除了线性材料的稳定裂纹动态起始扩展问题和对弹性波的 散射问题有较系统的直接解法作定量分析外，线性材料的裂纹快速传播与止 裂问题、非线性材料的动态裂纹问题、分叉问题等都是当前重要的研究课题。
二、断裂力学中的几个基本概念
● Griffth(格里菲斯)裂纹
材料在生产、加工和使用中会产生缺陷和裂 纹，如冶炼、铸骸、焊接、热处理、中子辐 射、氢的渗入等。夹杂物、空穴、切口都是 缺陷，它们在尖端处的曲率半径不为零。对 于类裂纹型的缺陷可以简化为裂纹，认为其 尖端处的曲率半径等于零。这样的简化是偏 于安全的，把这种型纹称为Griffth(格里菲 斯)裂纹。
纤维增强的复合材料)的相间界面裂纹扩展规律
断裂力学的任务：
●研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻找 控制材料开裂的物理参量；
●研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的 变化规律，确定其数值及测定方法；
●建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则；
●含裂纹的各种几何构形在不同荷载作用下，控 制材料开裂的物理参量的计算。
●裂纹种类
按其在构件中的位置可分为贯穿裂纹(穿透板 厚的裂纹)、表面裂纹、深埋裂纹、角裂纹等。
工程 常见 裂纹
B
s
W
2a
s 中心裂纹
s
a
s 边裂纹
at
s
2c
s 表面裂纹
●裂纹基本类型
根据裂纹受力情况，裂纹分为三种基本类型：
• 张开型
滑开型
撕开型
●断裂方式
同一材料可能发生脆性断裂，也可能发生韧 性断裂，与受力状态、温度、应变速率、截 面厚度等有关。
(罗森洛伦)分别发表了I型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析，即著名的 HRR奇异解，这是J积分可作为断裂准则的理论基础。
●J积分准则与COD准则一样，也只能作为起裂准则。裂纹稳定扩展准则的 建立则是当前这一领域的主要研究方向，已提出的准则：l型裂纹基于应变 的稳定扩展准则、1型裂纹和I型裂纹基于开口位移的稳定扩展准则。强度理Leabharlann 与方法（5）——线弹性断裂力学
绪论
一、断裂力学的内容、任务与研究方法
●60年代开始发展，固体力学新分支； ●有微观断裂力学与宏观断裂力学之分； ●微观断裂力学从微观结构出发，研究断裂过程的物理本质，如 材料缺陷的成核、断裂的微观机理等，屑固体物理的范畴。 ●宏观断裂力学从宏观的连续介质力学角度出发，研究含缺陷下 宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传扬和止裂规律。
● 1955年， C．R．Irwin(欧文)提出应力场强度观点和应力强度因子断裂 准则。该准则与Grwith能量准则构成了线弹性断裂力学的核心内容。
● 1963年，F．Erdogan(艾多甘)和G．C Sih(薛昌明)提出混合型裂纹扩 展问题的最大拉应力理论。1973年，薛昌明又提出混合型裂纹的应变能密 度理论。
界面断裂力学
●1959年，M.L.Williams(威廉姆斯), 用渐近级数展开法得到各向同性弹 性双材料界面裂纹尖端附近应力具有振荡奇异性的结论。
1965年，England(英格兰)发现由于应力振荡性，裂纹面会出现相互嵌 入现象。
● 1988年, Rice用复变函数法得到渐近应力场和位移场的表达式, 旨在消 除振荡与嵌入这种物理上不合理的现象而提出的接触区模型。
宏观裂纹指材料制造或加工及使用过程中形成的宏观尺度(10-2cm以上)的类 裂纹缺陷。在实际结构中这种裂纹的存在是难免的。
断裂力学分支：
●线弹性断裂力学 脆性断裂的规律
●弹塑性断裂力学 韧性断裂规律
●断裂动力学 快速加载或裂纹快速扩展时的断裂问题
●界面断裂力学 多相物质组成的新材料(如高强度合金、陶瓷、
●1960年，D．S.Dugdale (达格代尔) 研究裂纹尖端的塑性区。
●1961年，A．A．Wells(威尔斯)提出的裂纹张开位移(COD)准则。
●1968年,J.R．Rice(赖斯)提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来研 究裂纹尖端的变形及J积分准则。
●1968年，J．W．Hutchinson(哈钦森)及J．R．Rice与G．R．Rosengren
今后在这领域里的主要研究方向是三维问题、表面裂纹问题、各向异性体 问题等。
弹塑性断裂力学
●1948年，Orowan(奥洛文)和Irwin各自独立地用能量观点研究塑性材料的 裂纹扩展问题。他们认为，对于塑性材料，抵抗表面张力所作的功要比抵 抗塑性变形作的功小很多，从而提出了塑性材料裂纹扩展的能量判据。
断裂力学的研究方法：
从弹性或弹塑性力学理论出发，把裂纹作 为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、 应交场和位移场，设法建立这些场与控制断 裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部 断裂条件。
这种连续介质模型仍是一种理想的模型，在远离裂纹尖端的 区域是合适的，而在裂纹尖端附近的小区域(原子或晶体结构 的尺度范围)是否合适，还需深入到微观领域，弄清微观的断 裂机理，才能更好地了解力学因素在裂纹尖端的断裂过程中 是如何发挥作用的，才能深入了解宏观断裂的现象。