人教版数学高一-新人教A版必修四测试题 第三章 三角恒等变换测试题2

《三角恒等变换》单元测试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1、已知3cos 5α=-

，,2παπ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的

值是 （ ） A 、3365-

B 、6365

C 、5665

D 、16

65

- 2、已知α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4

cos 5

αβ+=-，则sin β的值是

（ ） A 、

3365 B 、1665 C 、5665 D 、63

65

3、已知32,244x k k ππππ⎛

⎫∈-+ ⎪⎝

⎭()k Z ∈，且3cos 45x π⎛⎫

-=- ⎪⎝⎭

，则cos2x 的值是 （ ） A 、725-

B 、2425-

C 、2425

D 、7

25

4、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则2

y

tan 的值是

（ ） A 、23±

B 、32±

C 、32-

D 、2

3

- 5、函数()sin

cos

2

2

f x x x π

π

=+的最小正周期是 （ ）

A 、π

B 、2π

C 、1

D 、2

5'、若函数()()()sin g x f x x π=为以2为最小正周期的奇函数，则函数()f x 可以是

（ ）

A 、()sin x π

B 、cos 2x π

⎛⎫

⎪⎝⎭ C 、sin 2x π⎛⎫

⎪⎝⎭

D 、sin 2x π⎛⎫

⎪⎝⎭

6、某物体受到恒力是(1,3F =，产生的位移为()sin ,cos s t t =-，则恒力物体所做的功是 （ ）

A 1

B 、2

C 、

6'、已知向量()2cos ,2sin a ϕϕ=，()90,180ϕ∈，()1,1b =，则向量a 与b 的夹角为

（ ）

A 、ϕ

B 、45ϕ-

C 、135ϕ-

D 、45ϕ+ 7、要得到函数2sin 2y x =的图像，只需要将函

数2cos 2y x x =-的图像

（ ） A 、向右平移

6

π

个单位 B 、向右平移12π个单位

C 、向左平移6

π

个单位 D 、向左平移12π个单位

8、已知12sin 41342x x ππ

π⎛⎫⎛⎫+=<<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则式子cos 2cos 4x x π⎛⎫- ⎪

⎝⎭

的值为（ ）

A 、1013-

B 、2413

C 、513

D 、12

13

- 9

、函数sin 22x x

y =的图像的一条对称轴方程是 （ ）

A 、x =113π

B 、x =

53π C 、53x π=- D 、3x π

=- 10、已知1cos sin 21cos sin x x

x x

-+=-++，则sin x 的值为 （ ）

A 、

45 B 、45- C 、3

5

- D

、5-

11、已知0,4πα⎛

⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=

，1

tan 7

β=-，则2αβ-的值是 （ ） A 、56π-

B 、23π-

C 、 712π-

D 、34

π

- 12、已知不等式(

)2cos 04442

x x x f x m =+--≤对于任意的566

x ππ

-

≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A

、m ≥ B

、m ≤ C

、m ≤

、m ≤≤

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）

13、已知1

sin 3

x =

，()sin 1x y +=，则()sin 2y x += 14

、函数sin 234y x x π⎛⎫

=+++ ⎪⎝⎭

的最小值是 15、函数1sin cosx

y x

-=

图像的对称中心是（写出通式）

16、关于函数(

)cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①、若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②、()f x 在区间,63ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上是单调递增； ③、函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

成中心对称图像； ④、将函数()f x 的图像向左平移

512

π

个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分） 已知02

π

α<<

，15tan

2

2tan

2

α

α

+

=

，试求sin 3πα⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的值．