有理数和实数(含答案)
八年级上册数学《实数》(含答案)
第1节 实数、平方根【基本知识】1、 有理数 包括有限小数和循环小数，有理数都可以表示为分数形式；2、 无限不循环小数，成为 无理数 ；3、平方根：（1）定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
（2）性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 。
（4）一个非负数x 有两个平方根a 和b ，则a+b = 0（5）运算：2a = ||a 2)(a = a ；2)(a -= a类型1A ：【求下列各数的平方根】（1）324 （2）9624 （3）3.61 （4）971 （5）289【答案】（1）18± （2）21± （3）9.1± （4）34± （5）17±类型1B ：【求下列各数的算术平方根】（1）64 （2）2)3(- （3）49151（4） 21(3)- 【答案】（1）8 （2）3 （3）78 （4）31类型2：【已知平方数或平方根，求数】（1）平方等于256的数是 16±（2）若3是x 的一个平方根，则x = 9（3）若一个正数的平方根为12-a 和a -4，则a = －3 ，这个正数为 49 .（4）一个数的平方等于9，则这个数是 3±（5）一个负数的平方等于100，则这个负数是 10-（6）已知2a －1的平方根是3±，3a+b －1的平方根是4±，则a = ，b = 2 5类型3：【开平方，求下列各式中x 的值】（1）09252=-x （2）x 2－144 = 0 （3）（2x ）2 = 16【解】 （1）53±=x （2）12±=x （3）2±=x（4）32-=x （5）32=x （6）225360x -=【解】（4）无实根 （5）3±=x （6）56±=x（7）9x 2－1= 0 （8）16)1(2=+x （9）（21x ）2 = 1【解】（7）31±=x （8）35或-=x （9）2±=x类型4：【计算】（1）= 3= 5= 7（2） =-2)4( 4 =2)182( 91 =2)5( 5（3）94±=32±-169.= －1.3102-=101（4）81±= 9± 16-= －4 259= 53（5）44.1= 1.2 36-= －6 4925± =75±（6）2)25(-= 25 2)4(-= 4类型5：【化简】（1）已知｜x －4｜+y x +2= 0，那么x =_______4_，y =________－8（2）=________π-4,)2x ≤=________x -2类型6：【根式的意义】1、如果1-x ＋x -9有意义，那么代数式|x －1|＋2)9(-x 的值为 8.类型6：【平方数与平方根相关训练】（1）21++a 的最小值是 ________2，此时a 的取值是 ________－1（2）如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，则这个正数是 9（3）若2+x = 2，则2x + 5的平方根是 3±（4）若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 0类型7：【能力提升训练】（1）已知501.6=x ，650.12 = 422630，则x = 42.263（2）已知2+x ＝3，则2)2(+x 等于 81（3）已知12++-b a ＝0，则a ＋b 的值是 1（4）一个自然数的算术平方根是x（5）一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 22+m（6）自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为29.4t h =，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要 2 秒（7）若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，则a b +的平方根 为 0或1±类型8：【比较实数大小】1、平方法：（1; （2）534< 11; （3） 2、求差法:215- < 13、求商法：23平方根 (作业)一、写出下列各数的平方根：（1）2)6(- （2）2)36(- （3）8116（4）16 （5）2)7(-【解】（1）6± （2）6± （3）94±（4）2± （5）7± 二、已知平方数或平方根，求数：（1）一个数的平方为719，这个数为 34±（2）一个数x 的平方根为9±，则x = 81（3）若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则a = －1 ，这个正数是 9三、开平方，求下列各式中x 的值：（1）2732=x （2）2516902x -= （3）()12892-=x【解】（1）3±=x （2）513± （3）1816或-=x（4）（x +5）2 = 144 （5）009.02=-x【解】（4）177-=或x （5）3.0±=x（6）（x +1）2=36 （7）27(x +1)3=64【解】（6）75-=或x （7）31=x四、化简：1、若x ＜2，化简|3|)2(2x x -+-的正确结果是 x 25-2、当21≤a 时，化简|12|4412-++-a a a = a 42-3、已知实数a 、b 在数轴上表示的点如上图，b a ++2)1(+-b a = 12-b化简五、平方数与平方根相关训练：（1）若2m －10与3m 是同一个数的平方根，则m 的值是 2（2）使3+-x 有意义的x 的取值范围是 3≤x。
实数概念分类性质讲义(含答案)
实数知识点一：无理数1 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数． 注意：（1）所有开方开不尽的方根都是无理数，不是所有带根号的数都是无理数． （2）圆周率π及一些含π的数是无理数． （3）不循环的无限小数是无理数．（4）有理数可化为分数，而无理数则不能化为分数． 2 无理数的性质：设a 为有理数，b 为无理数，则a+b ，a-b 是无理数；3、判断方法：①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）．4等；②含有π一类数，如5π，3+π等；③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）．二、知识点+例题+练习一、无理数的判断1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可．2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数． 【例1】0；3227；1.1010010001…，无理数的个数是 A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】因为02273π；1.1010010001…是无限不循环小数，所以无理数有3个，故选C ．【变式训练1-1】在，–2018，π这四个数中，无理数是A ．B ．–2018CD ．Π【答案】D1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数．2、实数的分类： （1）实数按定义分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数( 2 )按正负分类：227227例题精讲二、实数的概念和分类1．实数的分类有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏．2．对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类．【例1】在5π131401232，，，.，，----中，其中__________是整数，__________是无理数，__________是有理数.【答案】01-；π5131401322，，；，，.，---- 【例2】将这些数按要求填入下列集合中：0.01001001…，4，122-，3.2，0，-1，-（-5），-|-5|负数集合｛ …｝；分数集合｛…｝；非负整数集合｛…｝；无理数集合｛…｝．【解析】负数集合｛122-，-1，-|-5| 分数集合｛122-，3.2…｝； 非负整数集合｛4，0，-（-5）…｝；无理数集合｛0.01001001…，【变式训练2-1】判断正误．（1）实数是由正实数和负实数组成．（ ） （2）0属于正实数．（ ）（3）数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）（4）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是±1．（ ）（5）若x =x =（ ）【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）√．【变式训练2-2】下列说法错误的是（ ）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对 D【答案】D【变式训练2-3】下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数【答案】A【变式训练2-4】 把下列各数填入相应的集合：－1、π、 3.14-、12、7.0、0（1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）整数集合｛ ｝； （4）正实数集合｛ ｝； （5）负实数集合｛ ｝．【答案】（1）－1 3.14-、12、7.0、0（2-、（3）－10；（4、π、127.0 ；（5）－1、 3.14-、（1）任何实数a ，都有一个相反数-a ．（2）任何非0实数a ，都有倒数1a．（3）正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（4）正实数大于0，负实数小于0；两个正实数，绝对值大的数大，两个负实数，绝对值大的反而小．一、相反数与绝对值求一个有理数的相反数和绝对值与求一个实数的相反数和绝对值的意义是一样的，实数a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【例1的相反数是A ．BC ．D 【答案】A【解析】根据相反数的定义可知：2的相反数是2-，故选A ． 【例2】3-π的绝对值是 A ．3-π B ．π-3 C ．3 D ．π【答案】B【解析】∵3−π<0，∴|3−π|=π−3，故选B ．【例3】 A ．相反数 B ．倒数 C ．绝对值 D ．算术平方根【答案】A【解析】A ．【变式训练3-1的相反数是________；的倒数是________；35-的绝对值是________．【答案】【变式训练3-2】3.141π-＝______；=-|2332|______．【答案】-3.141π；【变式训练3-3】若||x =x ＝______；若||1x ，则x ＝______．【答案】1或11 实数与数轴上的点一一对应：即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点． 2、两个实数比较大小：1．数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大；2．正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小．【例1】如图，数轴上点P 表示的数可能是AB ．C ．–3.2D ．【答案】B≈2.65 3.16，设点P 表示的实数为x ，由数轴可知，–3<x <–2，∴符合题意的数为．故选B ．【例2】和数轴上的点成一一对应关系的数是A ．自然数B ．有理数C ．无理数D ．实数【答案】D【解析】数轴上的点不仅表示有理数，还表示所有的无理数，即实数与数轴上得点是一一对应的，故选D ．【例3】已知实数m 、n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是A ．m <0B ．n ＞0C ．n ＞mD ．n <m【答案】D【解析】由数轴上的点，得m <0<n ，所以m <0，n ＞0，n ＞m 都正确，即选项A ，B ，C 判断正确，选项D 判断错误．故选D ．【变式训练4-1】已知数轴上A 、B 两点表示的数分别为–3A 、B 间的距离为__________． 【解析】A 、B 两点表示的数分别为–3和A 、B 间的距离为3），故答案为：．【变式训练4-2】如图，点A 、B 、C 在数轴上，O 为原点，且BO ：OC ：CA =2：1：5． （1）如果点C 表示的数是x ，请直接写出点A 、B 表示的数； （2）如果点A 表示的数比点C 表示的数两倍还大4，求线段AB 的长．【解析】（1）∵BO ：OC ：CA =2：1：5，点C 表示的数是x ， ∴点A 、B 表示的数分别为：6x ，–2x ；（2）设点C 表示的数是y ，则点A 表示的数为6y ， 由题意得，6y =2y +4， 解得：y =1，∴点C 表示的数是1，点A 表示的数是6，点B 表示的数是–2， ∴AB =8． 二、比较大小【例4】 ） A ．7～8之间 B ．8.0～8.5之间 C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间【答案】C【例5】 实数2.6 （ ）A ．2.6<<B ．2.6C 2.6<D 2.6<【答案】B【变式训练4-3】一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ） A ．4～5cm 之间 B ．5～6cm 之间 C ．6～7cm 之间 D ．7～8cm 之间【答案】A【变式训练4-4】把下列各数按照由大到小的顺序，用不等号连接起来．4，4-，153-，1．414，π，0.6， ，34-，【答案】314 1.4140.64543π>>>>>>->-．1．在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算性质、运算顺序、运算律等同样适用．2．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 【例1】计算下列各式：（1）221．【解析】（1=-．（2）原式21=1=．【变式训练5-1】计算题（1）32716949+- （2） 233)32(1000216-++【解析】（1）32716949+-71333=-+=-； （2）233)32(1000216-++226101633=++=． 【答案】（1）3-；（2）2163．1．在下列实数中，属于无理数的是 A ．0BC ．3D ．2．在每两个1之间依次多一个中，无理数的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3的值在 A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间4．下列四个数中，最小的一个数是 A ．5的绝对值是A ．3B ．6．下列说法中，正确的个数有 ①不带根号的数都是有理数； ②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；1313.140.231.131331333133331(3π-，，，，……3)B 3-．C -．D π-．3-1C 3．1D 3-．④不是分数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列各组数中互为相反数的一组是 A ．-|-2|B ．-4与C ．与D ．8．如图，数轴上点P 表示的数可能是AB．C ． 3.4-D．92-的相反数是__________，绝对值是__________． 10．计算：+-=__________．11__________． 12=__________（=__________． 13．把下列各数填入相应的集合内：4230.15，-7.5，-π，0，23.． ①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛…｝．14．已知：x 是|-3|的相反数，y 是-2的绝对值，求2x 2-y 2的值．515．已知ab的小数部分，|c，求a -b +c 的值．16．已知5的小数部分分别是a 、b，则（a +b ）（a–b ）=__________．17．6的整数部分是a ，小数部分是b ．（1）a =__________，b=__________．（2）求3a –b 的值．18．如图，点A ，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B 所表示的数为n ．（1）求n的值；（2）求|n +1|+（n –2）的值．答案：1．【答案】B【解析】0、3、是无理数．故选B ． 2．【答案】C【解析】，π，1.131331333133331……（每两个1之间依次多一个3）是无理数，故选C ． 3．【答案】B【解析】∵<2的值在：1和2之间．故选B ．4．【答案】D【解析】∵7<8<9<π2，3<π，∴＞–π，∴最小的一个数是–π．故选D ． 13<<3--5．【答案】A．–3的绝对值是3．故选A．6．【答案】C【解析】①不带根号的数不一定是有理数，如π，错误；②无限不循环小数是无理数，错误；③任何实数都可以进行开立方运算，正确；不是分数，正确；故选C．8．【答案】B【解析】由图可知，P点表示的数在之间，故选B．9．【答案】22；--2-的相反数是2-，绝对值是2-，故答案为：22；--10．【答案】【解析】(35+-=+-，故答案为．11．【答案】【解析】它们互为相反数，分别是故答案为：121）3（1-13-1．3=-13．【解析】有理数集合：｛4，230.15，-7.5，0，23.…｝；，π-…｝；4，230.15，23.…｝； ④负实数集合：｛-7.5，π-…｝．14．【解析】∵x 是|−3|的相反数，∴x 是3的相反数−3，即x =−3．∵y 是−2的绝对值，∴y =2．∴22229414x y -=⨯-=．15．【解析】∵<3，∴a =2，b-2，∵|c，∴c当ca -b +c =4；当c =a -b +c =4-．16．【答案】5【解析】∵与5a 、b ，∴a =（–2，b=（5）–2=3，∴（a+b ）（a –b ）=–2+32–5．故答案为：5．17．【解析】（1）∵，∴<3．∴–23．∴6–2＞66–3，∴4＞63．∴a =3，b =3（2）3a –b =3×3–（3=9–1. 下列命题中，错误的命题个数是（ ）（1）2a -没有平方根； （2）100的算术平方根是10，记作10100=± （3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数； （4）2是最小的无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C2. 若22b a =，则下列等式成立的是（ ）A ．33b a =B ．b a =C ．b a =D ． ||||b a =【答案】D3. 已知坐标平面内一点A(2-，3)，将点A A ′的坐标为 ．【答案】(2--四、课后作业4.已知10<<x ，则21x x x x 、、、的大小关系是__________________________（用“>”连接）． 【解析】可以采用特殊值法解题，如14x =．【答案】21x x x>>5.计算:（1（2）2(2)-【解析】（111213333-=- ；（2）2(2)-11433231423=⨯+-⨯=+-=． 【答案】（1） 13- ； （2）4．6.已知一个长方体封闭水箱的容积是1620立方分米，它的长、宽、高的比试5:4:3，则水箱的长、宽、高 各是多少分米？做这个水箱要用多少平方分米的板材？【解析】在列方程解应用题时，要注意见比设k 的应用．【答案】长、宽、高各是15分米，12分米，9分米；846平方分米．7.已知实数a ，满足0a =，求11a a -++的值．【解析】0a ，0a a a ∴++=，20a a +=，0a ∴=，112a a -++=【答案】28.先阅读理解，再回答下列问题：，且12<<的整数部分为1；23<2；=34<的整数部分为3；n 为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由．【解析】n2(1)n n n n +=+，又22(1)(1)n n n n <+<+，1n n ∴<+（n 为正整数），∴整数部分为n ．【答案】n9. 计算下列各组算式，观察各组之间有什么关系，请你把这个规律总结出来，然后完成后面的填空．（1（2（3（4（5= ；（6= (0,0)a b ≥≥．【解析】（5（6【答案】（5；（610.若a 为217-的整数部分，1-b 是9的平方根，且a b b a -=-||，求b a +的算术平方根．【解析】161725,45,223,2a <<∴<∴<<∴=，14b b -==或2b =-．又a b b a -=-，b a ∴≥，2,4a b ∴==，．。
专题9 实数（含答案）
专题9实数知识解读1.实数的大小比较常用两种方法来比较无理数的大小：用无理数的近似值来进行比较；通过乘方将一些无理数转化为有理数进行比较.2.实数的估算通过与相近的有理数比较来估算无理数的近似值. 3.整数部分和小数部分小数x 由其整数部分和小数部分组成，如果其整数部分是a ，则其小数部分是x －a . 4.实数的性质有理数和无理数具有下面的基本性质：两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）都是有理数；一个无理数与一个非零有理数的和、差、积、商都是无理数.一个无理数与某个有理数a 相乘，如果其结果为有理数，那a 只能是0.培优学案典例示范 1.实数的大小比较例1比较大小：（1）15-____13-；（2）310____5；（3）6____2.35.【提示】（1）因为5＞3，所以53＞；（2）663(10)100 (5)125==， ；（3）6 2.449≈. 【技巧点评】如果a ＞b ≥0，那么a b ＞；两个算术根比较大小，可先将它们乘方，化成有理数，对于正数a ，b ，如果a n ＞b n （n 是正整数），那么a ＞b ；借助一个数的近似值来比较大小，也是常用的方法.跟踪训练1比较下列各组数的大小：（1）743____；（2）21135--____；（3335____4）227π-____-. 2.实数的估算例2 a ，b 是两个连续整数，若a 7＜b ，则a ，b 分别是（ ） A .2,3B .3,2C .3,4D .6,87的平方等于7，7介于连续的两个正整数2和3的平方之间。
【技巧点评】将算术根乘方化为有理数后，通过两面夹的办法与相近的有理数比较大小，给出其估算值.跟踪训练2估计5在（ ）A ．0~1之间B ．1~2之间C ．2~3之间D ．3~4之间3．整数部分和小数部分例3 已知a 是8的整数部分，b 是8的小数部分，求()()32-a 2b ++的值． 【提示】根据估算，可知2＜8＜3，所以a ＝2，b ＝8－2． 【解答】 【技巧点评】先估算出实数a 在哪两个相邻的整数之间，然后写出其整数部分b ，其小数部分就是a －b ． 跟踪训练③已知511+的小数部分为a ，511-的小数部分为b ． 求：（1）a ＋b 的值；（2）a 一b 的值． 【解答】4．实数的性质例4 已知a ，b 是有理数，且1311230344a b ⎛++--= ⎝⎭，求a ，b 的值． 【提示】把原等式整理成有理数与无理数两部分，运用实数的性质建立关于a ，b 的方程组． 【解答】【技巧点评】两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）都是有理数；一个无理数与一个非零有理数的和、差、积、商都是无理数．一个无理数与某个有理数a相乘，如果其结果为有理数，那a只能是0．跟踪训练④已知x，y是有理数，且3－7＋y＝57y＋7x一y的值．【解答】培优训练直击中考1．★（2017·浙江宁波）在3，12，0，一2这四个数中，为无理数的是（）A．3B．12C．0D．－22．★（2017·重庆）估计10＋1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．★（2016·辽宁本溪）若a＜/7－2＜b，且a、b是两个连续整数，则a＋b的值是（）A．1B．2C．3D．44．★（2017·陕西）在实数－5，－3，0，π，6中，最大的数是_____．5．★（2017·甘肃酒泉）估计的512与0．5的大小关系：约．（填“＞”或“＝”或“＜”）6．★（2016·四川乐山）在数轴上表示实数a的点如图9－1所示，化简＋la－2|的结果为_______．02a5图9－17．★规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3．69]＝3，[]＝1，按此规定[]＝______．挑战竞赛1．★★（希望杯试题）若a≠b，a，b，都是有理数，那么和（）A．都是有理数B．一个是有理数，另一个是无理数C．都是无理数D．是有理数还是无理数不能确定2．★★（希望杯试题）将x的整数部分记为[x]，x的小数部分记为{x}，易知x＝[x]＋ {x}（0＜{x}＜1）．若x＝,那么[x]＝（）A．－2B．－1C．0D．13．★★已知a，b，c，d为正实数，且，，，，则a，b，c，d中最大的数是（）A．a B．b C．c D．d4．★★已知a＝，b＝，c＝，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 5．★★（希望杯试题）设x，y都是有理数，且满足方程（）x＋（）y－4－π＝0，那么x－y 的值是______．6．★★★（四川省竞赛试题）设a是一个无理数，且a，b满足ab＋a－b＝1，则b＝________．7．★★★（南昌市竞赛试题）已知a，b为有理数，x，y分别表示的整数部分和小数部分，且满足axy＋by2＝1，求a＋b的值．。
有理数与实数中考专题复习-含答案
有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
实数分类题目及答案
实数的练习题及答案知识点：有理数：整数和分数叫有理数无限循环小数叫有理数无理数：无限不循环小数叫做无理数.实数：有理数和无理数统称实数.实数都能用坐标上的点表示同步练习：一、仔细选一选：（每题4分，共24分）1．16的'平方根是A、4B、－4C、±4D、±2 2．立方根等于3的数是（）A、9B、C、27D、3、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根。
其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个4、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5、估计的大小应在( )A.7～8之间B.8.0～8.5之间C. 8.5～9.0之间D. 9.0～9.5之间6、下列计算中，正确的是（）A.2+3=5B.（+）·=·=10C.（3+2）（3－2）=－3D.（）()=2a+b 二、细心填一填：（每题5分，共30分）1、的相反数是；绝对值是。
2、下列各数：、、、－、、0.01020304…中是无理数的有_____________.3、比较大小，填＞或＜号：11；．4、利用计算器计算≈ ；≈ （结果保留4个有效数字）。
5、一个正数x的平方根是2a3与5a，则a的值为____________．6、绝对值小于的整数有____________．三、用心解一解：（共46分）1、求下列各式中未知数x的值（每小题4分，共8分）（1）（2）2、化简（每小题5分，共20分）（1）－3 （2）×+5 （3）(2－) （4）3、（8分）用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是1.331立方米，需要多大面积的铁皮才能制成？即；猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想。
随堂小测（A卷）答案：一、CCBDCC 二、1、2－；2、、、0.01020304… 3、＜；＞4、1.773；4.3445、－26、－2、－1、0、1、2 三、1、（1）x=±（2）x=3 2、（1）原式= （2）原式=；（3）原式=2；（4）原式=6－3 3、设正方体的边长为x米，则x3=1.331，x=1.1，1.12×6=7.26平方米。
第一章《有理数》全章 练习题 (含答案)
第一章《有理数》全章 练习题 （含答案）一、选择题1． 2024的倒数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024−D ．120242． 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯3．如图，数轴上点A 和点B 分别表示数a 和b ，则下列式子正确的是（ ）A ．0a >B ．0ab >C ．0a b −>D ．0a b +<4．下列几种说法中，不正确的有（ ）个．①绝对值最小的数是0；②最大的负有理数是﹣1；③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有0和1；⑤倒数是本身的数是1和﹣1．A ．4B ．3C ．2D ．15. 若|m ﹣2|+（n +3）2＝0，则m ﹣n 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．56． 如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ）A ．20分B ．15分C ．10分D ．5分6. 如图，数轴上,A B 两点分别对应有理数,a b ，则下列结论：①0ab <；②0a b +>；③1a b −>；④||||0a b −<，⑤220a b −<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是一个数值转换机, 若输入x 的值是1−, 则输出的结果y 为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．129． 观察1211−=，2213−=，3217−=，42115−=，52131−=，⋯，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测202221−的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．510. 计算 1111111111131422363524⎡⎤⎛⎫⎛⎫−+÷÷−⨯+−÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A ．2514 B ．2514− C ．114 D ．114− 二、填空题（本大题共6小题）11. －56____ －67（填＞，＜，＝） 12. 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作_____13. 数轴上，点A 表示的数是－3，距点A 为4个单位长度的点所表示的数是______．14. 若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，则()()220212022b a b mn a ⎛⎫+−+= ⎪⎝⎭ ． 15．已知|a |＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ＋b 的值16． 已知m 、n 两数在数轴上位置如图所示，将m 、n 、﹣m 、﹣n 用“＜”连接：____________17．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 18 .若x 是不等于1的实数，我们把11x−称为x 的差倒数， 如2的差倒数是1112=−−，-1的差倒数为()11112=−−， 现已知113x =−，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，…，依此类推，则2022x = ．三、解答题19. 把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，227 ，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣13，|﹣2| 正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．20 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号把各数连接起来：2.5−，0，-2，-（-4），-3.5，321. （1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47） （2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ （3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] （4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│22. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，求代数式2m ﹣（a +b ﹣1）+3cd 的值． ．23. 已知x 是最小正整数，y ，z 是有理数，且有| y ﹣2|+|z+3|=0，计算：（1）求x ，y ，z 的值．（2）求3x ﹢y ﹣z 的值．24. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负， 行车依先后次序记录如下：（单位：km ）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7（1）将最后一名乘客送到目地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？25．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点P 为数轴上任意点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ； （2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是： ； （3）如果点P 以每分钟2个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动． 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．参 考 解 答：一、选择题1．D ． 2 .C 3．D 4．C 5.D 6．B 7．D 8．A ． 9 .B ． 10..C二、填空题11. ＞ 12 .-3分 13.1或－7 14.0 15．－2或2 16 .m ＜﹣n ＜n ＜﹣m 17．9900 18 .4三、解答题19. 解：正数集合{ 0.275，227，()3−−，2− …}；负整数集合{8−…}；分数集合{ 0.275， 227， 1.04−，13− …}；负数集合{8−， 1.04−，13− …}．20 解：()2.5 2.5,44,−=−−=在数轴上表示各数如下：∴ 3.5−＜2−＜0＜ 2.5−＜3＜()4−−21. 解：（1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47）3134=5124477⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 734=−+=−（2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ ()()()()15573636363629612=⨯−−⨯−+⨯−−⨯− 182030217=−+−+=−（3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] ()1112164=−+⨯−− ()178=−+−=−（4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│ ()38634⎛⎫=−⨯−+−− ⎪⎝⎭6633=−−=−22. 解:a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，∴0a b +=，1cd =，2m =±，∴原式=()2201314138⨯−−+⨯=++=或 原式=()()2201314130⨯−−−+⨯=−++=．23. 解：（1）∵x 是最小正整数∴x=1∵|y ﹣2|≥0，|z+3|≥0，且|y ﹣2|+|z+3|=0∴|y ﹣2|=0，|z+3|=0∴y ﹣2=0，z+3=0∴y=2，z=-3.（2）∵x=1，y=2，z=-3∴3x ﹢y ﹣z=3×1+2-（-3）=3+2+3=8.24. 解：（1）9-3-5+4-8+6-3-6-4+7=-3（千米）答：最后出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼的西方；（2）()9+-3+-5+4+-8++6+-73+6+-4+ 2.4132+−⨯=（元）， 答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是132元．25．解：（1）MN 的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x ＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P 是点M 和点N 的中点．根据题意得：（3﹣2）t ＝3﹣1，解得：t ＝2．②点M 和点N 相遇．根据题意得：（3﹣2）t ＝3+1，解得：t ＝4．故t 的值为2或4．故答案为4；1．。
八上数学 第二章实数知识点归纳+易错例题精选(含答案)
八年级数学上册 第二章 实数知识点+易错题精选一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= —b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|= -a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算 逐步逼近法的正确使用 三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a”，读作“正、负根号a ”。
实数计算题专题训练(含答案)
实数计算题专题训练(含答案)实数计算题专题训练(含答案)在数学学习中，实数计算题是一个重要的训练内容。
通过解答实数计算题，可以提高我们的计算能力和逻辑思维能力。
本文将为大家提供一些实数计算题的专题训练，以帮助大家巩固和提升自己的实数计算能力。
一、有理数运算1. 计算：(-2/3) + (5/6) - (1/4)解：首先，将两个分数的分母取最小公倍数4，然后进行计算：(-2/3) + (5/6) - (1/4) = (-8/12) + (10/12) - (3/12) = (-1/12)答案：(-1/12)2. 计算：-3/5 × 4/7 ÷ (-2/3)解：首先，将除法转化为乘法，然后计算：-3/5 × 4/7 ÷ (-2/3) = -3/5 × 4/7 × (-3/2) = (-36/70)答案：(-36/70)二、无理数运算1. 计算：√2 + √18 - √8解：将每个无理数化简到最简形式，然后进行计算：√2 + √18 - √8 = √2 + 3√2 - 2√2 = 2√2答案：2√22. 计算：4√5 × √8 ÷ (√20)²解：首先，将除法化简为乘法，然后计算：4√5 × √8 ÷ (√20)² = 4√5 × √8 ÷ 20 = 4/5 × 2√2 = 8/5√2答案：8/5√2三、复数运算1. 计算：(3 + 2i) + (4 - 5i)解：将实部与虚部相加，得到结果：(3 + 2i) + (4 - 5i) = (3 + 4) + (2i - 5i) = 7 - 3i答案：7 - 3i2. 计算：(2 + 3i) × (-4 - i)解：使用分配律展开并进行计算：(2 + 3i) × (-4 - i) = -8 - 2i - 12i - 3i² = -11 - 14i + 3 = -8 - 14i 答案：-8 - 14i四、实数绝对值计算1. 计算：|3 - 7|解：将绝对值内的表达式求值：|3 - 7| = |-4| = 4答案：42. 计算：|4 - 6| + |8 - 10|解：将绝对值内的表达式求值，并进行加法运算：|4 - 6| + |8 - 10| = |-2| + |-2| = 2 + 2 = 4答案：4通过以上的实数计算题的专题训练，我们可以加深对有理数、无理数和复数的运算规则和性质的理解，并提高自己的计算技巧。
实数练习题及答案
实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。
掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。
下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。
练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。
- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。
- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。
- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。
- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。
- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。
- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。
- √(-9) 同样没有实数解。
通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。
希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。
在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. √-1C. 0.1010010001…D. 2+3i答案：A2. 以下哪个选项是正确的？A. 0是最小的实数B. 没有最大的实数C. 所有实数都是有理数D. 所有有理数都是实数答案：D3. 计算下列哪个表达式的结果是一个正实数？A. (-3)^2B. -(-2)^3C. √(-4)D. 1/0答案：A4. 以下哪个数是无理数？A. 1/3B. √4C. πD. 0.5答案：C5. 以下哪个数是实数集合的元素？A. 2B. √2C. 2+3iD. 1/0答案：B6. 以下哪个数是虚数？A. 3B. √2C. 2+3iD. -5答案：C7. 以下哪个数是纯虚数？A. 3+iB. -iC. √(-1)D. 2i答案：D8. 以下哪个数是复数？A. 3B. √2C. 2+3iD. -5答案：C9. 以下哪个数是实数？A. √9B. √(-9)C. 0.33333…D. 2/3答案：A10. 以下哪个数是实数？A. 3.14B. √3C. 2+3iD. 0.1010010001…答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. √9 = ________。
答案：32. √(-1) = ________。
答案：i3. 2π是实数集合中的一个元素，其值为 ________。
答案：6.284. 如果x是实数，那么x^2 ________ 0。
答案：≥5. 一个数的绝对值总是 ________。
答案：非负三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + √2)^2。
答案：7 + 4√62. 证明：√2是一个无理数。
答案：假设√2是有理数，设√2 = a/b，其中a和b是互质的整数。
那么2 = a^2 / b^2，即2b^2 = a^2。
这意味着a^2是偶数，所以a必须是偶数。
设a = 2k，则2b^2 = (2k)^2，所以b^2 = 2k^2，这意味着b也是偶数。
中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)
中考专题复习实 数1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=3a ,a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
知识回顾12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
1.（2017湖南长沙，1）下列实数中，为有理数的是（ ） A ．B ．C ．D ．12.（2017广东广州，1）如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定3.（2017湖南长沙，3）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4.（2017山东临沂，1）的相反数是（ ） A ．B ．C ．2017D ．5.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是 ．6.（2017重庆A 卷，13）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 ． 7．（2017重庆A 卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 8.（2017江苏徐州，9）的算术平方根是 ． 9.（2017浙江嘉兴,17（1））计算：．10.（2017浙江台州，17）计算：.基础检测考点精讲1.有理数概念【例题1】(2017河南，1)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.【考点】有理数的大小比较.【变式】（2017重庆A卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4【考点】有理数的混合运算.【例题2】(2017天津，1)计算的结果等于（）A．2 B． C．8 D．【答案】A.【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.【变式】(2017山东滨州，1)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.【例题3】(2017山东日照，3)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．4640万=4.64×107．故选：C．【考点】科学记数法—表示较大的数．【变式】(2017辽宁沈阳，3)“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
实数知识点与习题及答案
13.4 实 数⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数1. 有理数： 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2.无理数： 无限不循环小数叫做无理数.常见的无理数：1.含根号且开放开不尽得数；2.∏及含有∏的数；3.无限不循环小数.3.像有理数一样，无理数也有正负之分，实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数4. 实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点是一 一对应的.每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.5. 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。
6. 实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0一、算术平方根1. 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
二、平方根1. 平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．2.开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
3. 平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±34. 一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算5. 符号：正数a 的正的平方根可用a 表示a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
有理数的概念与运算含答案
有理数的概念与运算中考要求重难点1． 掌握有理数有关分类、数轴、相反数、近似数、有效数字和科学计数法等有关概念 2． 熟练去括号法则，以及有理数的有关运算课前预习数学符号的由来在文明和科学的发展过程中，人类创造用符号代替语言、文字的方法，这是因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具一般性。
纵观历史，数学的发展创造了数学符号，新的数学符号的使用又反过来促进了数学的发展，历史是这样一步一步走过来的，并将这样一步步继续走下去，数学的每一个进步都必须伴随着新的数学符号的产生。
“+”是15世纪德国数学家魏德美所创造的。
它的意思是：在横线上加上一竖，表示增加 “-”也是德国数学家魏德美创造的。
它的意思是：从加号中减去一竖，表示减少“⨯”是18世纪美国数学家欧德莱最先使用的。
它的意思是：表示增加的另一种方法，因而把加好斜过来写“÷”是18世纪瑞士人哈纳创造的。
它的含义是分解的意思，因此用一条横线把两个原点分开 “=”是16世纪英国学者列科尔德创造的。
列科尔德认为世界上再也没有比两条平行而相等的直线更相同了，所以用来表示两数相等。
17 17世纪德国数学家莱布尼茨在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”全等。
例题精讲模块一 正负数与有理数的分类1. 对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。
2. 相反意义的两个量是相互的，也是相对的。
3. 掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类 ☞正负数【例1】 如果收入200元，记作200+元，那么支出150元，记作 【难度】1星【解析】考察用正负数表示相反意义的量 【答案】150-【巩固】如果水位下降3m ，记作“3-m ”，那么“4+m ”表示 【难度】1星【解析】考察用正负数表示相反意义的量 【答案】水位上升4m【例2】 某轿车的车圈零件的半径设计标准是200mm ，估计误差0.5±mm ，甲工人制作的零件半径为200.4mm ，乙工人制作的零件半径为199.2mm ，则 工人制作的产品合格【难度】1星【解析】考察用正负数表示相反意义的量 【答案】甲【巩固】一名工人师傅看到加工零件外径尺寸在图纸上标注是0.050.0360+-（单位：mm ），则该零件的最大尺寸为 ，最小尺寸为【难度】1星【解析】考察用正负数表示相反意义的量 【答案】60.05mm ，59.97mm☞有理数的分类【例3】 下列说法：①0是整数；②负分数一定是负有理数；③一个数不是整数就是负数；④π-为有理数；⑤最大的负有理数是1-，正确的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类【答案】①②【巩固】下列说法：①正数、零、负数统称为有理数；②正有理数、负有理数统称有理数；③整数和分数统称为有理数；④小数一定是有理数；⑤0C︒表示没有温度，错误的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类【答案】①②④⑤【巩固】下列说法：①存在最小的自然数；②存在最小的正有理数；③不存在最大的正有理数；④存在最大的负有理数；⑤不是正整数就不是整数，错误的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类【答案】②④⑤模块二数轴、相反数、倒数1.数形结合思想是一种重要的数学思想。
第1课时 实数的有关概念(含答案)
c a 第1课时《 实数的有关概念》◆知识讲解 1．实数的分类实数⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 实数还可分为⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度． （2）数轴上的点与实数一一对应．3．相反数 实数a 的相反数是－a ，零的相反数是零． （1）a 、b 互为相反数⇔a+b=0．（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称．4．倒数 乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数． a 、b 互为倒数⇔ab=1．5．绝对值 │a│=(1)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩6．非负数像│a│、a 2a≥0）形式的数都表示非负数．7．科学记数法 把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n 为整数），•这种记数法叫做科学记数法．（1）当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1．（2）当原数小于1时，n 是负整数，•它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）． 8．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字． ◆经典例题 例1在实数－23，03.14，2π0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e a+b ）+12cd －2e 0的值； （2）实数a，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b││b －c│．例3 （2007，枣庄）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，•提速后的线路速度达200km/h ，共改造约6000km 的提速线路，总投资约296亿元人民币．那么，平均每千米提速线路的投资约为________亿元人民币（用科学记数法表示，保留两个有效数字）．例4 已知x 、y （y 2－6y+9）=0，若axy －3x=y ，则实数a 的值是（ ） A ．14 B ．－14 C ．74 D ．－74◆强化训练一、选择题 1..0.31，3π，17，0.80108中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 D ．3个 D ．4个2．据2005年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：•由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45min •就有一个物种灭绝．照此 速度，请你预测，再过10年（每年以365天计算）将有大约多少个物种灭绝（ ） A ．5.256×106 B ．1.168×105 C ．5.256×105 D ．1.168×1043．近似数0.03020的有效数字的个数和精确度分别是（ ）A ．四个，精确到万分位 B ．三个，精确到十万分位 C ．四个，精确到十万分位 D ．三个，精确到万分位4．（2006，哈尔滨）下列命题正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．a 的相反数是－aC ．任何数都有倒数D ．若│x│=2，则x=2 5．若│a│=－a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a>0 B ．a<0 C ．a≥0 D ．a ≤06．（2007，乐山）如下左图所示，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） A ．7 B ．3 C ．－3 D ．－27．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如上右图所示，且│a│>│b│，则│a│－│a+b│－│b －a│化简后得（ ） A ．2b+a B ．2b －a C ．a D ．b8．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．112B ．1.4 CD二、填空题9．已知实数a ，b 在数轴上对应的点在原点两旁，且│a│=│b│，那么a a+b =_____． 10．已知│x│=3，│y│=2，且xy<0，则x+y 的值等于______．11．（2008，山东）在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿Pa 的钢材．4.581亿Pa 用科学记数法表示为______Pa （保留两位有效数字）12．（2007，烟台）如图所示，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有_____个． 13．若│a －b+1│a －b ）2008=_______． 14．（2006，四川乐山）若2x －3与－13互为倒数，则x=______． 15．（2007，陕西）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8，…，•则这列数的第8个数是_______．16．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，按虚线折成正方形，相对而上的两数互为相反数，则A 处应填_________． 17．有若干个数，第一个数记为a 1，第2个数记为a 2，第3个数记为a 3，…，第n 个数记为a n ，若a 1=－12，从第2个数起，每个数都等于“1与前面的那个数的差的倒数”． （1）试计算：a 2=_______，a 3=________，a 4=______．（2）根据以上计算结果，请你写出：a 2008=_______，a 2010=________． 三、解答题18．已知a ，b 互为相反数，c ，d互为倒数，求2222a b a b-+19和│8b －3│互为相反数，求（ab ）－2－27的值．20．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2.试求：x 2－（a+b+cd ）x+（a+b ）2003+（－cd ）2003的值．c a第1课时《 实数的有关概念》（答案）◆例题解析 例1在实数－23，03.14，2π0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D．4个【分析】 2π，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数．【解答】C【点拨】 对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，•但它是无限不循环小数，是无理数．2π是无理数，而不是分数． 例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e a+b ）+12cd －2e 0的值； （2）实数a，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b││b －c│． 【解答】（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0a+b ）+12cd －2e 0=0+12－2=－32．（2）由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│，∴a+b<0，b －c<0，∴a+│a+b││b －c│=a －a －b －│c│－（c －b ）=a －a －b+c －c+b=0．【点评】 相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）•题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．例3 （2007，枣庄）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，•提速后的线路速度达200km/h ，共改造约6000km 的提速线路，总投资约296亿元人民币．那么，平均每千米提速线路的投资约为________亿元人民币（用科学记数法表示，保留两个有效数字）．【分析】 本题既考查有理数的除法运算，又考查近似数和科学记数法以及分析问题的能力． 【解答】 296÷6000≈4.9×10－2例4 已知x 、y （y 2－6y+9）=0，若axy －3x=y ，则实数a 的值是（ ） A ．14 B ．－14 C ．74 D ．－74【分析】 y －3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y －3=0，由此可求得x ，y 的值，将其代入axy －3x=y 中，即求得a 的值．【解答】（y －3）2=0∴3x+4=0，y －3=0 ∴x=－43，y=3． ∵axy －3x=y ， ∴－43×3a －3×（－43）=3 ∴a=14∴选A 【点拨】 若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质． ◆◆强化训练答案:1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．1 10．1或－1 11．4.6•×108 •12．4 13．1 14．0 15．21 16．－2 17．（1）23 3 －12 （2）－123 18．－1 19．•由已知得a=13，b=38，原式的值为37 20．1或5。
初中数学实数(含答案)
第八节 实数内容讲解有理数和无理数统称实数．有理数可以用分数m n（m 、n 互质，且n ≠0），•它可写为有限小数或循环小数的形式；无理数不能用分数表示，它只能写成无限不循环小数． 实数有无穷多个，没有最大的实数，也没有最小的实数；实数是有顺序的，即任意两个实数都可以比较大小；任意两个实数a 、b ，有且仅有下述三种关系之一成立：a>b ，a<0或a=b ．在数轴上的点与实数有一一对应关系，右边的点所表示的实数，大于左边的点所表示的实数．在实数范围内，加、减、乘（包括乘方）、除（除数不为0）运算，•都可以实施．就是说，两个实数经过以上运算，其结果仍是实数．但对开方运算则有限制，因为任何实数平方（偶次方）都不是负数，所以在实数范围内，负数不能开平方（开偶次方）．就是说，在实数范围内，开方运算不是永远可以实施的．在日常生活与生产实际中，有时并不要求某个量或某个结果的准确值，而只需要取出它的整数部分，由此定义了一种叫做“取整”的运算．•即取出不超过实数x 的最大整数，记为[x]．在数轴上就是取出实数x•对应点左边最近的整数点（包括x 本身），这里[x]=x-a ，[x]+a=x ，其中[x]是一个整数，a 是0或一个正的纯小数，•a 称为实数的小数部分，记为{x}，通常有x=[x]+{x}．关于取整运算常用的一些性质：（1）x-1<[x]≤x ，[x]≤x<[x]+1；（2）如果x ≤y ，那么[x]≤[y]；（3）[x]+[y]≤[x+y]，{x}+{y}≥{x+y}．例题剖析例1 下列各实数中，最大的一个是（ ）（A ）5（B ）3.141π （C （D 分析：观察发现，以上各数与1比较接近，通过各数与1比较，从中找出最大的一个．=0.2，∴5×0.2=1；∵3.14<π，∴3.141π<1；>1；）20.5<+．1，其余各数均小于1选（C ）．评注：比较两实数大小，常可根据参与比较的各实数的特点，•选择适当的整数作中介，让各数与中介数比较，由此确定大小．例2a 与小数部分b 的大小．0小于1•的部分，即得．===2+12．又∵=1，∴a=2，． 评注：对小数部分b 的取值范围（0，1）要明确，即所取b 的值一定要大于0小于1，才能取得正确的a 、b 的值．例3 设149++[A]，{A}． 分析：先将A 中各项分母有理化，然后由“正负相抵”化简得到实数A ，•再分出整数部分与小数部分．解：∵149++=-1）++…+）．∴[A]=6，由于，则．评注：求A 的小数部分，可由A-[A]得到，只需保证0<{A}<1即可．例4 设19++，求[A]．分析：，<<，-1．上式中各项均可按此，夹在大小不同的两个实数之间，然后求和，使A 夹在两整数之间，从而得[A]．-1<12<1-12，-1，，… …<<以上9个式子同向相加，得1212，>2，∴2<12A<52．则4<A<5，则[A]=4．评注：本例未直接采用分拆各项的方法，但通过放缩法，让各项夹在相应的大小两个实数之间，由求和正负相抵，得到实数A 夹在两连续正整数之间，•再取整即得解．巩固练习1．选择题：（1）下列各实数中，最小的一个是（ ）（A ）9(2()3.14B C π（2）设[n]表示不超过n 的最大整数，则下列各式中正确的是（ ）（A ）[n]=│n │ （B ）[n]>n-1 （C ）[n]=│n │-1 （D ）[n]=-n2．填空题：（1）[3·2]=_______，[-1·2]=________，[1710]______,[]23=-=______； （2的整数部分是______，小数部分是________；（3）实数的平方，得______，实数_______；（4）1- [][]ππ-=________． 3．求实数4．求在101到200之间有多少个13的倍数．5的整数部分是a ，小数部分是b ，求代数式b-2ab 的值．6．已知[a]=6，[b]=1，[c]=3，求[a+b+c]的取值．7．若，，求m 2+（）mn 的值．8．求满足[2x ]=2的x 正整数解．答案:1．（1）D ；（2）B2．（1）6，-2，8，-4；（2）1，15-；（3）；（4）65．3．1+-1）+-2）++），得整数部分为2．4．200101[][]1313-=15-7=8．5．a=5，-2，原式．6．∵6+1+3≤a+b+c<7+2+4，即10≤a+b+c<13，∴[a+b+c]的取值为10、11、12．7．m=2，，原式=10． 8．2≤2x <3，∴4≤x<6，得x=4或5．。
语法知识—有理数的解析含答案
一、填空题1. 若有理数乳b 满足la+y+b —O,则a —2 -----------------2. 数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点A 向右移动2个单位得到点C,则线段BC 中 点所表示的数为—.AB --- • » ■-1 0 33. 若|w + 3| + （n-2）2 =0 ,则Itj + 2n 的值为4. 数轴上到原点距离为2血的点表示的实数是_5. 如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是6. 已知a, b, c 表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1,且满足lal+10b3100c2=2020.则 a+b+c 的最小值是 __________ ・7. 若A 、B 、F 是数轴上的三点且点A 表示的数为-2,点B 表示的数为1,点尸表示的数 为兀.当英中一点到另外两点的距离相等时，则X 的值为・8. 有理数“，/儿C d 满足 abed 9. 若la-4l + lb-6l=0,贝iJ2«-/? =二、解答题10. 先化简，再求值：2F+（3Q -5r ）-3（x2+H-2y ） 其中lx + ll+（y-2）2=0・11. 新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下「+"表示进库，“一”表示岀库）:十26、-32、- 15、+34、・38、-20：（O 经过这3天，仓库管理员结算:时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？12. 在东西向的马路上有一个巡岗亭A ，巡岗员从岗亭A 出发以［4hn/h 速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）第几次结束时巡逻员甲距离岗亭最远？距离有多远?abedC --- 1 -- =C(2)甲巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A 的乙进行通话，问甲巡逻过 程中，甲与乙保持通话的时长共多少小时？13. 已知：如图，两点在数轴上，点A 对应的数为-15, OB = 3O4, M,N 两点分 別从点4点0同时出发，沿数轴正方向匀速运动，速度分别为每秒3个单位长度和每杪2 个单位长度.(1) 当两点分别到点3的距离相等时，在数轴上点M 对应的数是A O -15 014. 某玩具厂iT 划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实 际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为 负八根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具—件； 产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具—件：根据记录的数摇可知该厂本周实际生产玩具—件；该厂实行毎周汁件工资制，毎生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元：少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 15.已知，A 、S 在数轴上对应的数分别用4、方表示，且@ + 5)2+“一151=0.AB ~< 0 5 10~15~(1) 数轴上点A 表示的数是 ____________ .点B 表示的数是 _________________ :(2) 若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度秒速度由A 向B 运动：动点Q 从原点0出 发，以1个单位长度/秒速度向5运动，点、P 、Q 同时出发，点Q 运动到B 点时两点同时 停止.设点0运动时间为f 秒. ① 若P 从A 到B 运动，则P 点表示的数为的式子表示) ② 当f 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为2个单位长度.16. 已知数轴上AS 两点相距70个单位长度，机器人从4点出发去B 点，B 点在A 点右 侧.规左向右为前进，第一次它前进1个单位长度，第二次它后退2个单位长度，第三次再 前进3个单位长度，第四次又后退4个单位长度……按此规律行进，如果A 点在数轴上表 示的数为-18,那么数轴上点B 对应的数是经过多少秒时，M,N 两点分别到原点的距离相等?(2) (3) (1) (2) (3) (4) ,e 点表示的数为（1）求出B点在数轴上表示的数•（2）经过第七次行进后机器人到达点M,第八次行进后到达点N,点M、N到A点的距离相等吗？请说明理由.（3）机器人在未到达B点之前，经过《次（《为正整数〉行进后，它在数轴上表示的数应如何用含《的代数式表示？（4）如果B点在原点的右侧，那么机器人经过99次行进后，它在B点的什么位置？请通过il•算说明.17.认貞•阅读下而的材料，完成有关问题.材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B送间的距离可表示为la-bl.问题（1）:点A、B、C在数轴上分别表示有理数X、-2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为__________________________________ （用含绝对值的式子表示）.问题（2）：利用数轴探究：①找岀满足lx-3l+lx+ll=6的X的所有值是__________________ :②设lx-3l+lx+ll=p,当X的值取在不小于-1且不大于3的范用时，P的值是不变的，而且是P的最小值，这个最小值是 _____________________ :当X的值取在_____________ 的范用时，bd+ix-21的最小值是_________ .问题（3）：求IX-31+lx-21+lx+ll的最小值以及此时X的值.三.1318.表示ab两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（）A.a+b<0C・ z/vo D. ab>Q19.数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数一1和2,,则点B表示的数A. 2 B・ 3 C. 4 D. 520.如图，已知有理数a, b. c在数轴上对应的点分别为A, B, C.则下列不等式中不正确的是（）B. a-b>aC s 0 AA. c<b<a B・ ac>ab-72的相反数是（）C. cb>ab D. c+b<a+b21.A. B・2 D・72\b\>b .且I1>1 I,则d 与b 的大小关系是（）22.A. B ・ a<b c. a = b 23. a>b 有理数加，”在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（D ・无法比较 0 wA, w«V0 B ・ /«+/?< 0 C. IwKI/il D ・ m - n<\inl+ln\一、填空题1. 1【分析】首先依据非负数的性质求得ab 的值然后利用有理数的乘方求解即可【详解】|a+|+b2=0.-. a=-b=0.-. ab=(-)0=l 故答案为：1【点睛】本题主要考査的是非负数的性质熟 练掌握非负数的性解析：1【分析】首先依据非负数的性质求得氛b 的值，然后利用有理数的乘方求解即可.【详解】"亍 b=0..・・ab=(——)72故答案为：1.【点睛］本题主要考査的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键.2. 【分析】根据题童在数轴上标出点C 然后再来找线段BC 中点所表示的数【详解】根据题意知由以上数轴知线段中点所表示的数为2故答案是：2【点 睛】此题综合考查了与数轴有关内容用儿何方法借助数轴来求解非常直观且 解析：【分析】根据题意，在数轴上标出点C,然后再来找线段BC 中点所表示的数.【详解】根据题意知，-1 0 12 3由以上数轴知，线段BC 中点所表示的数为2・故答案是：2.【点睛】24. 已知蚂蚁沿数轴从点A 向左爬行10个单位长度到达点B,表示的数是( ) A. 8 B. 1225. K 列各式的最小值是() C. -4 A. 1-3 B ・一(-2) C ・-4x0 点B 表示的数为-2,则AD. - 12 D. -5【参考答案】"审试卷处理标记, 请不要删除此题综合考査了与数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.3.1【分析】根据可知只有当才能成立解方程求出的值最后代入即可得解【详解】T二二二故答案是：【点睛】本题考查了代数求值互为相反数的两个数为零等相关知识熟练掌握知识点才能正确解题解析：］【分析】根据rt>o, er> 0可知只有当加+ 3 = 0・n-2 = 0才能成立，解方程求出川.《的值，最后代入fn + 2ti即可得解.【详解】7 |/« + 3| + 0?-2)-=0in+ 3 = 0n-2 = Q/// = _311 = 2〃?+2" = -3+2x2 = 1故答案是：f【点睛】本题考査了代数求值、互为相反数的两个数为零、a >0. / >0等相关知识，熟练掌握知识点才能正确解题•4.【分析】数轴上表示数a与原点的距离叫做数a的绝对值据此即可得答案【详解】设这个实数是xT这个实数到原点距离为A = Ax=故答案为：【点睛】本题考查绝对值的定义熟练掌握定义是解题关键解析：±272【分析】数轴上，表示数a勺原点的距离叫做数a的绝对值，据此即可得答案.【详解】设这个实数是X,T这个实数到原点距离为2迥,A \x\ = 2yj2f"*-x=±2>/^'故答案为：±2jT【点睛3本题考査绝对值的宦义，熟练掌握泄义是解题关键.5.75【分析】根据相反数的定义倒数绝对值的意义及立方的定义逐一判断即可得【详解】解：①2的相反数是此题正确；②倒数等于它本身的数是1和此题正确；③的绝对值是1此题正确；④的立方是此题错误；.••小琴的得分解析：75【分析】根据相反数的迫义、倒数、绝对值的意义及立方的是义，逐一判断即可得.【详解】解：①2的相反数是_2,此题正确；②倒数等于它本身的数是1和一1，此题正确；③一1的绝对值是1，此题正确：④-3的立方是一27,此题错误：二小琴的得分是75分：故答案为：75.【点睛】本题主要考査立方、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的左义、倒数、绝对值性质及立方的定义.6.-1580【分析】根据a+b+c的值最小且|ai+10b2+100c2=2020可以判断出a 为负数且bl必须最大此时必须使和Ibl都最小山dbc三个数是互不相等的整数且绝对值都大于1即可得出解析：-1580【分析】根据a+b+c的值最小，且lal+10b-+100c2=2020.可以判断出a为负数且lai必须最大，此时必须使Icl和Ibl都最小，由a、b、c三个数是互不相等的整数且绝对值都大于1,即可得岀b=- 2, c=2或b=2, c=-2,据此求出a的值，即可得出答案.【详解】解：lal+102+100c~2020 中，要使a+b+c的值最小，必须使a为负数且lai最大，因此当Icl和Ibl越小，lai就越大，a+b+c的值越小.因为a、b. c三个数是互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1,代当b=2, c=2或b=2, c=-2时a+b+c的值最小，把b=2, c=-2 代入lal+10b2+100c-=2020 得：lal+lOxZ?十lOOx (-2) 2=2020,.•.lal=1580,Ta为负数，二a 取-1580,把b=2, c=2 代入lal+10b-+100c-=2020,同理可得a=-1580,7b+C=0r.-.a+b+c 的最小值为-158O+O=-158O.故答案为：-1580.【点睛】本题考查了绝对值的概念，有理数的加法运算以及含'绝对值的一元一次方程的解法，解题关键是根据题意判断出b=-2, c=2或b=2, c=2・7 .-5或4或［分析］根据题目要求P 点为一个动点所以需要分情况讨论PA=ABAB=BPA P=PB 将这三种情况结合数轴分别得出的值【详解】解：①当PA=AB 时得；②当 AB 二BP 时得；③当AP=PB 时得故答 解析宀或4或巧【分析】根据题目要求，P 点为一个动点，所以需要分情况讨论PA=AB, AB=BP. AP=PB,将这三 种情况结合数轴分別得岀X 的值•【详解】解：①当 PA=AB 时，_兀-2 = 2 + 1 得X = —5:② 当AB=BP 时，x-\=3得兀=4；③ 当AP=PB 时，一兀=上竺得x = --.2 2故答案为：-5或4或丐【点睛］本题主要考査的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解 题的关键. 8 . ±2【分析】根据有理数的除法法则可得abed 四个数中有［个负数或3个负数然 后分情况计算岀abed 四个数中有1个负数时:的值再计算出abed 四个数中有3个 负数时：的值即可求解【详解】四个有理数abc解析：±2【分析】根据有理数的除法法则可得氛b 、C 、d 四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况汁算站估 甫；卜暂屮a h e H ITT ］ d【详解】T 四个有理数a 、b 、c 、d 满足^^竺也=_1,, abedc 、d 四个数中有1个负数或3个负数,C 、d 四个数中有1个负数时， ② a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时: 虬也忖+理=一1一1 + 1一—2, a h C 故答案为：+2. 【点睛】 此题主要考査了有理数的除法和绝对值，关键是根据两数相除，同号得正，异号得负，并 把绝对值相除确左a 、b 、c 、d 四个数中负数的个数.出a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：hd + PI a h里+上+里的值，再计算岀a 、b 、C 、d 四 c个数中有3个负数时：•••a 、b 、①a 、b 、M+也 Cl bC +C 7的值，即可求解. =1 + 1 + 1-9.【分析】先根据非负数的性质得到ab的值再代入求值计算即可【详解】解：•••・•・a-4二Ob-6二0・••沪4b二6・•・=2故答案是：2【点睛】本题考査了非负数的性质儿个非负数的和为0那么每一个非负数都为0解析：【分析】先根据非负数的性质得到a、b的值，再代入求值计算即可.【详解】解J 7 «-4|+|h-6 =0.a-4=0, b-6=0,a=4. b=6,/• 2d—Z? = 2x4—6=2.故答案是：2.【点睛］本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0,那么每一个非负数都为0.二、解答题10.3【分析】先去括号和合并同类项化简2F+(3.vy-5y2)-3(F + yx-2r),再根据绝对值和平方的非负性求出X, y的值，再代入求解即可.【详解】2x-+(3A>^-5r)-3(x' + yx-2y-)= 2x" +3Ay-5y2 - 3十-3yr + 6y2 =+ y・7lx + ll+(y-2)-=0/. x + l = 0,y-2 = 0解得x = -l,y = 2将x = -\,y = 2代入原式中原式=-(-1)- +2? =3.【点睛3本题考査了整式的运算问题，掌握式的运算法则、绝对值和平方的非负性是解题的关键.11.( 1) 525吨：(2)这3天要付多少装卸费825元【分析】(1)根据题目中的数据和题意可以计算岀3天前库里存放粮的吨数:(2)根据题意可以il•算出这3天要付的装卸费.【详解】(1)解：(+26) + (—32) + (—15)+(+34) + (—38) + (—20) =—45,二3天前库里存放粮有：480—(75) = 525 (吨八答：3天前库里存放粮有525 B-li：(2)解：这3天要付的装卸费为：5x(+26 + -32 + -15 + +34 + -38 + -20) =5 X165= 825 (元).答：这3天要付多少装卸费825元.【点睛】本题考査正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义.12.(1)第一次，6km：(2) 2【分析】(1)求出每次记录时距岗亭A的距离，数值最大的为最远的距离：(2)求出所有记录的绝对值的和，再除以速度计算即可得解.【详解】解：｛1)第一次6km：第二次：6 + (—5) = 1(灯")：第三次：1 + 3 = 4(血)：第四次：4+(-4) = 0(如)：第五次：0+(—3) = —3(hn): 第六次：-3+5 = 2伙加)J第七次：2 + (-2) = 0(如)：故在第一次记录时距岗亭最远，距离岗亭A有6km：(2)6 + —5 + 3 + j + —3 + 5 + —2 =6+5+3+4+3+5 + 2 = 28(如) 28-14 = 2(/2). 答：在甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共2小时.【点睛］本题考査的知识点是正数与负数，，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解此题的关键.13.(1)45： (2)经过3秒或15杪时，两点分別到原点0的距离相等；(3)30 或48【分析】⑴因为0B=20A. OA=15,所以OB=30,即可得出B点对应的数.(2)设经过时间为X秒，M,N两点分别到原点的距离相等，分两种情况进行讨论，①当M 点在线段A0上时，②当M点在线段A0延长线上时，根摇两种情况结合题意列出方程即可求得.(3)设经过a杪时，M,N两点分别到点B的距离相等，分两种情况进行讨论，①当点M和点N在点B左侧时，②当点M和点N在点B两侧时，根摇两种情况结合题意列出方程即可求解.【详解】解：(1)・・・点A对应的数为-15, OB=3OA.-.06=3X15=45二数轴上点B对应的数是45；(2)设经过时间为X秒，M,N两点分別到原点的距离相等①当M点在线段A0 [■.时15-3x=2x解的：x=3②当M点在线段A0延长线上时3x・15=2x解的：x=15•••当经过3秒或15秒时，M.N两点分别到原点的距离相等.(3)设经过a秒时•两点分别到点B的距离相等(45+15) 4-3=20 (秒)45^2=22.5 (秒)二点M比点N先到达B点①当点M和点N在点B左侧时60-3a=45-2a解得：a=15M点运动的路程为：15X3=45点对应的数为：45-15=30②当点M和点N在点B两侧时3a-15-45=45-2a解得：a=21M点运动的路程为：21X3=63二M点对应的数为：63-15=48综上所述：M点对应的数为30或48.【点睛3本题主要考査的是数轴上的动点问题，根据题目意思梳理淸楚思路，再分情况进行讨论是解题的关键.14.(1) 113： (2) 19： (3) 709；<4) 14225 元【分析】 (1) (2) (3) （4）【详解】（1） T 超产记为正、减产记为负，.•.100+13=113 （件），故答案为：H3：（2） 根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，.：13-（-6） = 19 （件）,故答案为：19；（3） 由题意得：5-2-4+13-6+6-3=9 （件），100x7+9=709 （件），故答案为：709：（4） 由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件，709 x 20+ 9 x5 = 14225 （元）答：该厂工人这一周的工资总额是14225元【点睛3本题主要考査了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15. （1）-5. 15： （2） ©-5+31, t ：②当 21.5 或 3.5 杪.【分析】（1） 根据偶数次暮和绝对值的非负性，即可求解：（2） ①根据点P 卜了点Q 的務动速度和起始位置，即可得到答案：②分两种情况讨论：若点P 在点Q 的左边时，若点P 在点Q 的右边时，分别列出关于I 的方程，即可求解.【详解】（1） 7（« + 5）- + 1/?-151=0,又 T （</ + 5）->0,1/?-151>0.（" + 5）2=0,1/2-151=0,解得：a=-5. b=15；.••数轴上点A 表示的数是-5,点B 表示的数是15.故答案是：-5, 15：（2） ①•.•点P 以3个单位长度/秒速度由A 向B 运动，.:尸点表示的数为：-5+3t,T 动点e 从原点0岀发，以1个单位长度/秒速度向B 运动，二。
基础班01 整数有理数实数 习题详解
基础班01 整数有理数实数参考详解一、问题求解：共15题，每小题3分，共45分。
只有一个选项是正确的。
1.若n 为任意自然数，则2n n +一定（ ）（A ）为偶数（B ）为奇数 C ）与n 的奇偶性相同 （D ）与n 的奇偶性不同 （E ）无法判断()()()()212;22112An k n k n n n ==++解：选时，2|n，从而2|n(n+1)时，2|(n+1),从而2|n(n+1);由知，无论为奇数还是偶数，2|n(n+1)。
所以，一定为偶数2.[10,14]—（10,14）=（ ）（A ）70 （B ）68（C ）65（D ）63（E ）60[]()[]()10=25,14=2710,14=257=7010,14=210,14-10,14=70-2=68B⨯⨯⨯⨯∴解：选所以，； 3.若a ，b ，c 是三个任意整数，那么,,222a b b c a c+++（ ） （A ）都不是整数（B ）都是整数（C ）至少两个整数（D ）至少一个整数（E ）正好一个是整数()()()()1,,,,2222,,,,2223,,,,2224,,,,222Da b b c c aa b c a b b c c aa b c a b b c c aa b c a b b c c aa b c ++++++++++++解：选均为奇数，则均为整数中两个为奇数，一个为偶数，则中一个为奇数，两个为偶数，则均为偶数，则均为整数4.2111(1)(1)4999---=（ ） （A ）5097（B ）5297（C ）4798（D ）4799（E ）5099221111-1111111149991111111111112233999913243549998100223344598999911005029999E n n n ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=== 解：选 5.11111854108990++++=( ) （A ）1198（B ）1398（C ）1099（D ）1399（E ）2097()11113331111185410899011113669912303311111111133669912303311133331099Cn n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭++++=++++⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦= 解：选6.对任意两个实数a ，b ，定义两种运算 ,,a a b a b b a b≥⎧⊕=⎨<⎩如果如果和 ,,b a ba b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩如果如果 则(57)5577⊕⊗⊗⊕算式和算式（）分别等于（ ） （A ）5,5 （B ）5,7（C ）7,7（D ）7,5（E ）以上答案均不正确()()575=75=5577=57=7B⊕⊗⊗⊗⊕⊕解：选7.若200220032004,,200320042005a b c ===，则（ ） （A ）a b c >>（B ）b c a >>（C ）c a b >>（D ）c b a >>（E ）以上答案均不正确1111,1,1200320042005111200520042003111111200520042003Da b c c b a =-=-=-->->-->->->>解：选由于故即8.若5a =a 的小数部分为b ，则1a b-=（ ） （A ）-2（B ）-1（C ）0（D ）1 （E ）2)32122Ab a b <<=∴=-∴-===-=-解：选9.已知01x <<，那么在2211,,x x x x 中最大的数是（ ） （A ）2x （B（C ）1x （D ）x （E ）21x10.已知三角形三个内角的角度都是质数，则这三个内角中必定有一定内角等于（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7 （E ）13,,,αβγαβγαβγαα解：选Ａ设三个内角为，，，则＋＋＝180则中必定有一个为偶数不妨设为偶数,而2是质数中唯一的偶数,故=211.若132n （n 为正整数）是一个自然数的平方，则n 为（ ）（A ）质数（B ）合数（C ）既不是质数，也不是偶数（D ）偶数（E ）以上答案均不正确():3311n k k n ⨯⨯⨯⨯=⋅⋅解选B132=266=2211若132是一个自然数的平方,则3|n,11|n;故为自然数所以为合数12.已知1p q x += ,其中p ，q 为质数，且p ，q 均小于1000，x 是奇数，则x 的最大值等于（ ）（A ）1991 （B ）1992（C ）1993（D ）1994（E ）19951,1=,Ep q x p q x p q ⋅+=⋅=-解：选为偶数而，为质数，则p与q中至少有一个为2，不妨设q为2x-1则p 小于1000的最大的质数是997，故x的最大值是199522221101,01,01,1,11111Ex x x xx x x <<<<<<>>=<<２２解：选1１，所以所以最大ｘｘｘ13.设a ，b 是实数，则下列结论中正确的是（ ） （A ）若a ，b 均是有理数，则a+b 也是有理数 （B ）若a ，b 均是无理数，则a+b 也是无理数 （C ）若a ，b 均是无理数，则ab 也是无理数（D ）若a 是有理数，b 是无理数，则ab 是无理数 （E ）以上结论均不成立()()()()221,1=00AA B a b a b C a b a b D a b a b ==+===⋅==⋅=解：选两个有理数之和仍是有理数，故正确。
初中数学实数知识点总复习含答案解析(1)
初中数学实数知识点总复习含答案解析(1) 一、选择题1．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．2．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴-，∴-=故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.3．若a 、b 分别是6-13的整数部分和小数部分，那么2a-b 的值是（ ） A ．3-3 B ．4-13 C ．13 D ．4+13【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知3＜13＜4，因此可知-4＜-13＜-3，即2＜6-13＜3，所以可得a 为2，b 为6-13-2=4-13，因此可得2a-b=4-（4-13）=13.故选C.4．已知,x y 为实数且110x y ++-=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1， 故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．6．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.7．如图，已知x 2＝3，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（ ）A ．P 1B ．P 4C ．P 2或P 3D ．P 1或P 4【答案】D【解析】试题解析：∵x 2=3，∴3根据实数在数轴上表示的方法可得对应的点为P 1或P 4．故选D ．8．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．9．的值应在（ ） A ．2.5和3之间B ．3和3.5之间C ．3.5和4之间D ．4和4.5之间 【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.【详解】== ∵3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，∴3.5 4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.10．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．11．设2a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】<<56<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c =0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．13．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2【答案】C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故选C．14．计算|1+3|+|3﹣2|＝（）A．23﹣1 B．1﹣23C．﹣1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝1+3+2﹣3＝3，故选D．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.15．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜2．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系16．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．1125-没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．(13)--没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．17．）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得67，故选C．18．估计值应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：=<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；20．2在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．。
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有理数和实数
试卷简介:有理数的分类，数轴、相反数、绝对值、平方根、立方根、实数的相关概念
一、单选题(共10道，每道4分)
1.据某市统计局公布的第六次人口普查数据,该市常住人口760.57万人,其中760.57万人用科学记数法表示为( )
A.7.6057×105人
B.7.6057×106人
C.7.6057×107人
D.0.76057×107人
答案：B
解题思路：∵1万人=人
∴760.57万人=7.6057×万人=7.6057×人
试题难度：三颗星知识点：科学记数法
2.下列各数中是无理数的有( )
-0.333…,,,-π,,3.141 592 6,2.010 101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的自然数组成)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案：A
解题思路：根据定义“无限不循环小数叫做无理数”可以判断有：，-π，76.0123456…（小数部分由相继的自然数组成）三个，选A
试题难度：三颗星知识点：无理数
3.下列说法中正确的是( )
A.无限小数都是无理数
B.实数都能用数轴上的点表示
C.带根号的数都是无理数
D.无理数的和都是无理数
答案：B
解题思路：无限不循环小数是无理数，所以A错误，带根号的数不一定是无理数，例如，
所以C错误；无理数的和可以是无理数也可以是有理数，例如+（-）=0，故D错误，因此选择B
试题难度：三颗星知识点：无理数、实数
4.下列说法正确的是( )
A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数
B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数
C.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1中的一个
D.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数一定是1或者0
答案：C
解题思路：负数是没有平方根的，所以A错误；0的立方根不是正数也不是负数，因此B不对；1的平方根是±1，因此D错误
试题难度：三颗星知识点：立方根
5.若x,y为实数,且,则的值为( )
A.1
B.-1
C.2013
D.-2013
答案：B
解题思路：绝对值和平方根都是非负，而相加的和为零，因此x+2=0且y-2=0，得x=-2，y=2，
==-1
试题难度：三颗星知识点：平方根
6.计算使用什么运算律可使计算简便( )
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.乘法分配律
答案：D
解题思路：用-36乘以括号内的每一项，然后把结果相加，这是利用有理数的乘法分配律，故D选项正确
试题难度：三颗星知识点：有理数乘法分配律
7.下列说法正确的是( )
A.-2是-4的平方根
B.2是(-2)2的算术平方根
C.(-2)2的平方根是2
D.8的平方根是4
答案：B
解题思路：非负数才有平方根，因此A错误；算术平方根是正数，B正确；正数的平方根有两个，C错误；8的平方根是，D错误
试题难度：三颗星知识点：平方根
8.已知下列式子:=,,,,其中正确的有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解题思路：103=1000，因此不成立，，因此只有两个正确，
=，，
试题难度：三颗星知识点：立方根
9.下列结论正确的是( )
A.若|x|=|y|,则x=-y
B.若x=y,则=
C.若|x|=,则x=y
D.若a<b,则|a|<|b|
答案：B
解题思路：若|x|=|y|，则x=-y或者x=y，故A选项错误；两个数相等，它们的立方根相等，
故B正确；若|x|=，则x=-y或者x=y，故C错误；若-3<-2，则|-3|＞|-2|，故D选项错误
试题难度：三颗星知识点：绝对值及其法则
10.若,则=( )
A.0
B.2a
C.-2a
D.a
答案：A
解题思路：若，则=a-a=0
试题难度：三颗星知识点：立方根
二、填空题(共10道，每道6分)
11.化简=____．
答案：6
解题思路：由可知x=-1，代入原式得
试题难度：知识点：双重非负性
12.若a，b为实数，且满足，则=____．
答案：-2
解题思路：1-b非负，所以-（b-1）为非负数，因为两个非负数加起来为0，这两个数需要同时为0．因此1+a=0，且1-b=0，可得a=-1，b=1，=-2
试题难度：知识点：平方根
13.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简|a|+-|a+b|+的结果为____．
答案：-a+2c
解题思路：由图可知，a<0，c-b>0，a+b<0，a-c<0，所以原式=-a+(c-b)-(-a-b)+(c-a)=-a+2c
试题难度：知识点：利用数轴化简
14.若|a|=2，|b+1|=3，且|a-b|=b-a，那么a+b的值是____．
答案：4或0
解题思路：∵|a|=2，|b+1|=3
∴a=±2，b=2或-4
∵|a-b|=b-a
∴a-b是非正数
∴，
∴a+b=4或0
试题难度：知识点：绝对值的分类讨论
15.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制25换算成二进制数应为____．
答案：11001
解题思路：25=16+8+1=24+23+1=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20，取2的次方前的数字依次为11001，故正确答案为11001.
试题难度：知识点：定义新运算
16.计算211×(-45)+365×45-211×55+55×365=____．
答案：15400
解题思路：解：原式=211×(-45-55)+365×(45+55)=-211×100+365×100=（-211+365）×100=15400 试题难度：知识点：有理数乘法分配律
17.计算____．
答案：2
解题思路：解：原式==
=
=2
试题难度：知识点：有理数的混合运算
18.计算____．
答案：35
解题思路：解：原式=
=
=36+1-2
=35
试题难度：知识点：有理数的混合运算
19.计算____．答案：
解题思路：解：原式=
=
=
试题难度：一颗星知识点：实数的混合运算
20.计算____．
答案：-4
解题思路：解：原式=
=
=-4
试题难度：知识点：实数的混合运算。