八年级数学下册 第1章 第1节《等腰三角形》导学案1(新版)北师大版
新版北师大版八年级数学下册第一章 1.1《等腰三角形》第3课时导学案
明问题必须先从
求证：∠∠B、∠C 中不能有两个角是直角。 结论入手，假设结
证明：
论成立，然后得到
与定理、或定义相
违背的结论，进而
证明假设命题错
误，原命题正确。
1、正三角形一腰上的高与底边的夹角为 45°，该三角形是（ ）
自我挑战
A、锐角三角形 C、等边三角形
B、钝角三角形 D、等腰直角三角形
2、等边△ ABC 的周长为 12cm，则它的面积为
内容。 ② 看懂例 2 的
已知：在 ΔABC 中，∠B=∠C，
独
求证：AB=AC
立
B
尝
解题过程。
③ 尝试完成随
C
堂练习第 1 题。
试 例 2 已知：AB=DC，BD=CA。
求证：△ AED 是等腰三角形
证明：
合作探究
例 3、反证法证明：一个三角形中不能有两个角是 直角。
利用反证法证
已知：△ ABC
讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法
学习过程
学案
导案
一、问题导学、自学探究
认真阅读课本
前面，我们已经证明了等腰三角形的两底角相 等。 反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角
第 7—8 页：
形吗？你能证明你的结论吗？
① 记住定理的
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形
A
这一定理简述为：等角对等边
课本第 9 页知识技能第 1、2 题。
板书设计
导学反思
cm2。
1、已知：在△ ABC 中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法
来证明这个结论，可以假设 (
)
堂清试题 A、∠A＝∠B B、AB＝BC C、∠B＝∠C D、∠A＝∠C
八年级数学下册1.1 等腰三角形导学案1(新版)北师大版
八年级数学下册1.1 等腰三角形导学案1（新版）北师大版1、理解等边三角形的判别条件及其证明；2、理解含有30角的直角三角形性质及其证明；3、利用以上两个定理解决一些简单的问题。
重点：等腰三角形的性质定理难点：等腰三角形的性质定理的应用、导学过程导学过程导学后反思1、回忆一下：1、等腰三角形性质定理及判定方法；2、等边三角形性质定理。
2、自主学习：阅读教材P10-12。
并尝试解决课后问题。
1、如何确定一个三角形是等边三角形呢？如何确定一个等腰三角形是等边三角形呢？ABC定理：三个角都相等的三角形是等边三角形；（结合题设与结论写出已知与求证）已知：在ΔABC 中，求证：证明：推理格式：∵ ∴ 定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；（结合题设与结论写出已知与求证）已知：在ΔABC中，求证：证明：推理格式：∵ ∴2、用含30角的两个相同的三角尺，能拼成一个三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的等于的一半、推理格式：∵ ∴3、简单运用巩固新知1、Rt△ABC中，∠C=90，如图下左图，若b=5，c=13，则a=__________；若a=8，b=6，则c=__________、2、等边△ABC，AD为它的高线，下中图所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD=__________，BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________、3、上右图所示，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=__________；若AC=2，则AB=__________；AC∶AB=__________∶__________、4、如右图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30，则∠C=__________；若AB=6，则BC=__________、5、、如图所示，△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60、求证：BD=3AD、6、如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形、、四：教学反思。
八年级数学下册1.1.4 等腰三角形导学案(新版)北师大版
八年级数学下册1.1.4 等腰三角形导学案（新版）北师大版【学习目标】1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式；2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程；3、能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质及其运用。
【学习过程】一、温故知新1、在△ABC 中，若∠B=∠C,则这个三角形是三角形，这一定理可简称为。
2、在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝60则∠C＝；若∠A＝36，则∠B＝。
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝110,则∠B＝度，∠A＝。
二、新知探究：请你先阅读课本P10至P12，然后按要求解答下列问题。
1、前面我们已经证明了等边三角形的判定定理: 三个角都相等的三角形是等边三角形。
请求证等边三角形的另一判定定理:有一个角等于60的三角形是等边三角形。
已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60 求证: △ABC是等边三角形。
3、求证直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(要求：先画出图形，再写出已知、求证，最后写出证明过程,可参照p11页例题)三、知识运用1、如图，在Rt△ABC中，∠B =30，BD = AD，BD =18，求DC 的长。
2、请仿照课本P11例题4解答下列问题。
已知等腰三角形的底角为15，腰长为，求腰上的高。
(要求:先画出图形、再写出解答过程)四、课堂小结直角三角形的性质必须满足两个条件：一必须是直角三角形；二有一个锐角等于30。
五、课后作业1、如下左图，Rt△ABC中，∠A=30,AB+BC=12 cm，则AB=________cm。
2、如上右图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD =______cm，∠BDE=_______,BE =______cm。
3、底与腰不等的等腰三角形有_____条对称轴，等边三角形有______条对称轴、4、如下图，在△ABC中，∠B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA、。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.1 等腰三角形导学案 (新版)北师大版
八年级数学下册第一章三角形的证明 1.1.1 等腰三角形导学案 (新版)北师大版1、1、1 等腰三角形导学案学习目标1、探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。
2、掌握证明的基本要求和方法。
学习重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。
学习难点：掌握证明的基本要求和方法。
一、自学释疑探索证明等腰三角形性质定理的过程中，应该注意些什么？二、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。
_________________________________________________________ _________________________________________________________ _______________________三、合作探究问题1：根据学过的基本事实和已知的定理，能证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”吗？与同伴交流，展示你的说理过程。
如：已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF、求证：△ABC≌△DEF、问题2：等腰三角形有什么性质？探究点一：等腰三角形的两个底角关系，与同伴交流。
活动1：回忆七年级下册通过什么活动获得的等腰三角形的性质？活动2：你能证明等腰三角形的这条性质吗？这条性质结论：、简述为：、探究点二:回顾前面的证明过程，AD有什么性质？为什么？由此得到什么结论？与同伴交流。
这一结论简述为：、变式训练：1、如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC＝BC ＝CD、(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)∠BAD的度数、四、随堂检测1、等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A、80B、80或20C、80或50D、202、已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A、8B、9C、10或12D、11或133、在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A、7B、11C、7或11D、7或104、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A、60B、120C、60或150D、60或1205、在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72，则∠ABD=（）A、36B、54C、18D、646、△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40，则∠A=________，∠ABD=_______、7、△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD、①求证：△ABD是等腰三角形② 求∠BAD的度数、我的收获1、、2、教会学生根据已知条件选择合适的证明方法解题、参考答案问题1：证明：∵∠A+∠B+∠C=180，∠D+∠E+∠F=180。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.2 等腰三角形导学案 (新版)北师大版
1.1.2 等腰三角形导学案学习目标1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明.学习重点：等腰三角形中重要线段相等推导过程,等边三角形的性质定理的证明.学习难点：运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.一、自学释疑运用“等角对等边”解决实际应用问题中，应该注意些什么？二、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。
___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________三、合作探究探究点一：等腰三角形的角平分线特征.问题1：在等腰三角形中，画出三个角的角平分线，你能发现其中有相等的线段吗？你能说明理由吗？已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BD=CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等问题2：已知：△ABC 中，AB=AC ，（1）如果∠ABD=13∠ABC ，∠ACE=13∠ACB ．BD=CE 吗？（2）如果∠ABD=14∠ABC ，∠ACE=14∠ACB ．BD=CE 吗？（3）如果∠ABD=1n ∠ABC ，∠ACE=1n∠ACB ．BD=CE 吗？请你说明理由，与同伴交流.探究点二：等腰三角形两腰上的中线的特征.问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条中线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，求证：BD=CE.问题2：已知：△ABC中，AB=AC，与同伴交流，如果我们把它推广到下列情况。
（1）AD=13AC，AE=13AB．BD=CE吗？（2）AD=14AC，AE=14AB．BD=CE吗？（3）AD=1nAC，AE=1nAB．BD=CE吗？请你证明你的结论。
八年级数学下册 1 三角形的证明 课题 等腰三角形的判定与反证法学案 (新版)北师大版
课题等腰三角形的判定与反证法【学习目标】1．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．2．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用．【学习重点】等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．【学习难点】反证法的证明方法．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：1．等腰三角形的判定方法有两种：①根据定义判定；②等角对等边．2．“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段的等量关系，是证明线段相等的一种重要方法．情景导入生成问题旧知回顾：1．等腰三角形性质定理内容是什么？等腰三角形两底角相等．2．我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两角所对的边也相等吗？答：还成立．如图，△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.证明：作AD⊥BC于D，由∠ADB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC.自学互研生成能力知识模块一等腰三角形的判定【自主探究】阅读教材P8的内容，回答下列问题：等腰三角形的判定定理内容是什么？答：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”．范例：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于点F.求证：AD＝AF.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)．∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠2＋∠B＝∠F＋∠C＝90°，∴∠2＝∠F，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠F，∴AF＝AD(等角对等边)．仿例1：如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．证明：∵AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB(等角对等边)，∵OE是中线，∴OE⊥AB.仿例2：如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是5 cm.归纳：注意等角对等边的灵活应用，仿例2中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形的范例．学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：教会学生整理反思．知识模块二反证法阅读教材P8－9的内容，回答下列问题：什么是反证法？有哪些重要步骤？答：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．【合作探究】1．用反证法证明“等腰三角形的底角都是锐角”．已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B、∠C都是锐角．证明：假设∠B、∠C都是直角或钝角，∴∠B≥90°，∠C≥90°，∴∠B＋∠C≥90°＋90°＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，∴假设不成立，原命题的结论正确，即∠B、∠C都是锐角．2．用反证法证明一个三角形中不能有两个直角的第一步是假设这个三角形中有两个角是直角．3．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．归纳：对直接证明有困难的命题均可用反证法证明，它有三个基本步骤：①反设；②推出矛盾；③否定反设、肯定命题成立．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一等腰三角形的判定知识模块二反证法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形》教案
一、教学内容
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形》教案：
1.等腰三角形的定义及性质；
2.等腰三角形的判定；
3.等腰三角形底角和顶角的计算；
4.等腰三角形在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过等腰三角形的性质和判定，使学生能够把握图形的特征，发展几何直观；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指有两边相等的三角形。它的重要性在于其独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形在建筑设计中的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的性质和判定定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-解决与等腰三角形相关的综合问题：涉及到多个知识点的问题，如等腰三角形与其他几何图形的组合问题，学生难以找到解题的切入点。
举例解释：
针对教学难点，教师可以通过以下方法帮助学生：
-设计不同类型的例题和练习题，让学生在不同的情境中应用等腰三角形的性质和判定定理。
-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过提问、解答、讨论的方式，探索和解决与等腰三角形相关的复杂问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，在学习等腰三角形相关知识的过程中，学会运用严密的逻辑推理，形成科学的思维方法；
3.培养学生的数学应用意识，将等腰三角形知识应用于解决实际问题，提高解决生活中几何问题的能力；
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论、互动交流，共同探究等腰三角形的相关性质和应用。
北师大2024八年级数学下册 1.1 第1课时 等腰三角形的性质 教案
1.1 等腰三角形主要师生活动一、创设情境，导入新知图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?师生活动：教师播放课件，学生独立思考回答问题.问题 1 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8 条基本事实？1.两点确定一条直线.2. 两点之间线段最短.3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4. 同位角相等，两直线平行.5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8. 三边分别相等的两个三角形全等.二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？师生活动: 教学时应鼓励学生独立完成. 教师要提醒学生首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”“求证”，最后写出证明过程.已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°，∠D +∠E +∠F = 180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠C = 180°－(∠A +∠B)，∠F = 180°－(∠D +∠E).∵∠A =∠D，∠B =∠E (已知)，∴∠C =∠F (等量代换).∵BC = EF (已知)，∴△ABC≌△DEF (ASA).根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.设计意图：学生在七年级下册已经探索并认识了判定三角形全等的“角角边”定理，这里意在让学生根据基本事实证明这一定理.设计意图：七年级下册给出的“全等三角形”的定义是“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”，“全等三角形的对应边相等、对应角相等”则是由全等三角形的定义推出来的，本章很多证明都会用到它，因此，这里特别提出这一结论，以便后续证明使用.知识点二：等腰三角形的性质及其推论问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?定理：等腰三角形的两个底角相等.推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此，你得到了解题什么的启发？已知：如图，在△ABC中，AB = AC.求证：∠B = ∠C.方法一：作底边上的中线证明：如图，取BC的中点D，连接AD.∵AB = AC，BD = CD，AD = AD∴△ABD≌△ACD (SSS).∴∠B =∠C(全等三角形的对应角相等).师：还有其他的证法吗？方法二：作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD =∠CAD.∵AB = AC，∠BAD = ∠CAD，AD = AD，∴△BAD≌△CAD (SAS).∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等).师生活动:教学时教师要注意引导学生根据条件正确、规范地写出“已知”“求证”，有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能设计意图：这里让学生回忆以前的折纸过程，目的是引导学生发现证明的思路，学生一般可以由折纸确定辅助线的位置，但对于作辅助线的规范叙述仍需教师帮助.设计意图：教学中，应鼓励学生寻求其他证明方法，实际上，除作底边中线外，还可以通过作顶角平分线的方法证明结论，此时证明的依据是基本事实SAS. 这两种证明方法都是受折纸的启发(轴对称)，通过作辅助线将图形分成两部分，再证明这两部分全等，教师可以引导学生分析这两种证明方法的共性，加深对等腰三角形性质的认识.教学时，可能会有学生通过作底边上的高并利用勾股定理来证明这一定理，对此，教师一方面要保护学生的学习积极性，另一方面也要引导学生认识力，关注证明过程及其表达的合理性.想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么论？由△BAD≌△CAD，可得BD = CD，∠ADB =∠ADC，∠BAD =∠CAD.又∵∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB =∠ADC = 90°，即AD⊥BC.故AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的平分线、底边BC上的高.师生活动: 让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论.定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).几何语言：如图，在△ABC中，∵AB = AC (已知)，∴∠B =∠C (等边对等角).推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合(三线合一）.练一练1. 已知，如图，△ABC≌△ADE，∠BED = 20°，则∠AED的度数为( )A.60°B.90°C. 80°D. 20°到：我们虽然在以前探索并认识了勾股定理，但尚未用基本事实证明过，所以从逻辑上来说，勾股定理不能作为这里证明的依据.设计意图：这一结论通常简述为“三线合一”, 即如果某线段是一个等腰三角形的“三线”(顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高) 之一，那么它必定也是这个等腰三角形的另“两线”.设计意图：综合运用全等三角形和等腰三角形的相关知识解决问题,加深学生印象，考察学生对于知识的掌握情况.三、当堂练习，巩固所学师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.典例精析例1 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1) 如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2) 如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.证明：(1) 如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG.∴BG－DG＝CG－EG，即BD＝CE.(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使∠ABC∠∠AED，还需添加一个条件，这个条件可以是________________________．2. (1) 等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为__________；(2) 等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为设计意图：在定理证明的基础上进行难度更高的推论证明，巩固学生知识的运用，并培养学生发散思维，提高学生解题技巧.设计意图:考查对全等三角形判定的掌握.设计意图:结论：在等腰三教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).全等三角形的对应边相等，对应角相等.。
新版北师大数学八年级下第一章1.等腰三角形(三)导学案
D C
A
3、下列选项中，可以用来证明命题“若 a 2 ＞1，则 a＞1” 是假命题的反例 是 （ ） A.a=-2 B.a=-1 C.a=1 D.a=2 达 4、如图，在△ABC 中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE 是等腰三角形。
标 检 互 动 反证法
阅读教材 P8 想一想，你认为小明的结论成立吗？
D A
E
测
B
C
课 1、反证法的定义：反证法属于间接证明方法，在证明命题时，先假设命题的结论不 堂 成立，然后推导出与定 义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明
命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。 2、用反证法证明的一般步骤： （1）反设，作出与求证结论 （2）归谬，将反设作为 的假设； ，根据已知，推导出与定义、公理、已证定
中学导学案
学科 数学 参备者 学习目标： 重、难点： 学 前 准 备
探索合作： 1、等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是 称： ） 。 三角形 。 （简
时间：
主备者 学生姓名
例2
课题
1.等腰三角形(三) 班级 八、二
执教者
1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
2.运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。 灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。
1、 等腰三角形性质定理： 2、 推论 （三线合一） ： 3、证明三角形全等的方法：
（简称 “等边对等角” ） ； ；源自1、如图，∠BAC=100°,∠B=40°, ∠D=20°,AB=3，则 CD= 。 2、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60°”时， 3、首先应假设这个三角形中（ ） B A.有一个内角大于 60° B.有一 个内角小于 60° C.每一个内角都大于 60° D.每一个内角都小于 60°
八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第4课时)导学案 (新版)北师大版
八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第4课时）导学案（新版）北师大版1、1等腰三角形【学习目标】课标要求：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
目标达成：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
学习流程：【课前展示】教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。
【创境激趣】直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30吗?如果是，请你证明它、在师生分析的基础上，给出证明：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=AB、求证：∠BAC=30证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD、∵∠ACB=90，∴∠ACD=90、又∵AC=AC、∴△ACB≌△ACD(SAS)、∴AB=AD、∵CD=BC，∴BC=BD、又∵BC=AB，∴AB=BD、∴AB=A D=BD，即△ABD是等边三角形、∴∠B=60、在Rt△ABC中，∠BAC=30、【自学导航】学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60等边三角形三个角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形【合作探究】教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30角的直角三角形。
拿出三角板，做一做：用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由、活动目的：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半、【展示提升】典例分析知识迁移等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高CD的长、分析：观察图形可以发现在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC是△ABC的一个外角，而∠DAC=15=30，根据在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD、解：∵∠ABC=∠ACB=15∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15+15=30∴CD=AC=2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)、【强化训练】NMCBAD1、如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长、、2、现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?【归纳总结】1、让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。
北师大版八年级数学第一章《等腰三角形》导学案
§1.1.1 等腰三角形【学习目标】1.掌握证明的基本步骤和书写格式,运用全等三角形的性质和判定定理证明相关结论.2、掌握“等边对等角”和等腰三角形的“三线合一”.【自主学习】1.回忆证明的基本步骤：2.列举我们已知道的公理：（1）公理：________________ 的两个三角形全等。
（简称___，字母表示__）（2）公理：________________ 的两个三角形全等。
（简称___，字母表示__）（3）公理：________________ 的两个三角形全等。
（简称___，字母表示__）（4）公理：全等三角形的对应边_____，对应角___。
【合作探究】探究一：三角形全等的判定回忆：判定一般的三角形全等还有什么方法？推论: ________________ 的两个三角形全等。
（简称___，字母表示__）你能证明吗？已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，求证：△ABC≌△DEF证明探究二：等腰三角形的性质定理1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个____相等（简称________）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C证明一：取BC的中点D，连接AD证明二:作∠BAD的角平分线AD,交BC于D,∴_______(角平分线的定义)在△ABD与△ACD中________,________,________∴△ABD≌△ACD( )∴∠B＝∠C ( )以上证明过程中的AD有什么关系?2、推论：等腰三角形的顶角的________、底边上的________、底边上的________互相重合（简称：________）【达标检测】1.P3 随堂练习2.P5 习题1.1 13.在△ABC和△DEF中，以下四个命题中假命题是【】A、由AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，可判断△ABC≌△DEF；B、由∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，可判断△ABC≌△DEF；C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判断△ABC≌△DEF；D、由∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF，可判断△ABC≌△DEF。
2022-2023学年八年级数学北师大版下册第一章1.1.4等腰三角形导学案
2022-2023学年八年级数学北师大版下册第一章1.1.4等腰三角形导学案1.概述在初中阶段中，等腰三角形是一个重要的几何概念。
在学习等腰三角形时，我们需要了解它的特点、性质及应用，这对我们理解和解决相关的数学问题非常有帮助。
在本节学习中，我们将通过一系列的内容了解等腰三角形。
2.知识点2.1 等腰三角形的定义等边三角形是指所有三边相等的三角形，其中任何两边都相等。
每个等腰三角形都有两边相等，在三角形中的两个角度相等，这两个角度是等腰三角形的底部的对边上呈锐角峰的角度。
###2.2 等腰三角形的特征与性质等腰三角形的底是两条相等的边。
同时，等腰三角形的两个底角也是相等的。
•(1)等腰三角形的底角互相相等•(2)等腰三角形的两个底角的角度和等于第三个角，即顶角为60度时，底角大小为60度，顶角为120度时，底角大小为30度。
同时，等腰三角形的高线与底线相垂直，且高线的中线与底线相等。
2.3 等腰三角形的周长与面积•等腰三角形的周长可以通过两边和底边的和来计算•等腰三角形的面积可以通过底边和高线的乘积除以二来计算。
3.例题分析•例题1：在等腰三角形中，如果底边为15，高线为12，则其面积为多少？解题方法：由于该等腰三角形具有底边和高线两个变量，因此我们可以使用公式S=1/2.b.h来解决问题。
根据问答题中给出的参数，将它们代入公式中，得出的结果是：S=1/2*15*12=90因此，该等腰三角形的面积为90。
•例题2：在等腰三角形中，如果底边长度为13 cm，而边长为12 cm，那么它的高线是多少？解题方法：在这个问题中，由于我们已经知道了底边和两侧边的长度，因此我们可以使用勾股定理确定高线的长度。
首先，我们需要计算出等腰三角形的底角。
根据题目中给出的信息，我们可以计算出该三角形的底角为：a= (180-2*acos(13/(2*12))))/2 ≈ 72.91°由于等腰三角形的两个底角相等，因此另一个底角也相等，我们可以求出其中的另一个角度，即b=(180°-72.91°-72.91°) = 34.18°接下来，我们就可以使用以下公式求解等腰三角形的高线：h= b/cos(a) ≈ 11.07 cm因此，该等腰三角形的高线为约11.07 cm。
最新北师大版八年级下第一章第一节 等腰三角形(一)导学案
D C B A 子洲三中 “双主”高效课堂导学案2014-2015学年第二学期 姓名： 组名： 使用时间2015年 月 日年 级 科 目 课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 SZ----- 1八年级数学第一节 等腰三角形（一）乔 智【学习目标】1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2、熟悉证明的基本步骤和书写格式； 【学习重难点】重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。
难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
【学习过程】 模块一 预习反馈一、温故互查1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS ）；2、两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA ）；3、________对应相等的两个三角形全等（SSS ）；4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）；5、全等三角形的对应边________,对应角________。
6、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。
7、阅读教材：第1节《等腰三角形》。
二、自学互帮8、已知：△ABC 是等腰三角形，AB=AC求证：∠B=∠C (提示：利用三角形全等证明。
你能想到哪些方法？)归纳：1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）； 推理格式：∵AB=AC ，∴_________（等边对等角）2、推论（三线合一）： ； 推理格式：①∵AB=AC,AD ⊥BC, ②∵AB=AC, BD=DC, ③∵AB=AC,___平分____, ∴BD=DC,AD 平分_____, ∴___⊥___,___平分_____, ∴________________, 模块二 合作探究9、如图，已知∠D =∠C ，∠A =∠B ，且AE = BF 。
八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案(1)(新版)北师大版
八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案（1）（新版）北师大版1、1 等腰三角形（1）环节学生学习内容及要求学情预设学习目标学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。
定向自学一、温故：（一）八年级上册“平行线的证明”中给出的8条基本事实：1、两点确定条直线；2、两点之间最短；3、同一平面内，过一点一条直线与已知直线垂直；4、同位角相等，两直线；5、过直线外一点一条直线与这条直线平行；6、两边及其夹角分别的两个三角形全等；7、两角及其夹边分别相等的两个三角形；8、三边分别相等的两个三角形。
（二）全等三角形1、全等三角形的定义：能够完全的个三角形称为全等三角形；2、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。
二、知新：（一）你能用有关的基本事实和学习过的定理证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这一结论吗？注意：根据基本事实证明上述结论，首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”、“求证”，最后写出证明过程。
1、作图：2、已知：3、求证：4、证明：（二）等腰三角形1、等腰三角形的定义：有相等的三角形叫等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两底角。
简述为：等边对。
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的及底边上的互相重合，简称：。
检查讨论在小组中讨论完成的问题：在小组中仍然不能解决的问题：展示反馈教材P3随堂练习1、2；教材P5知识技能1、2。
中考链接BAED1FC1、如右图所示，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A、5B、4C、3D、22、已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A、13B、17C、22D、17或223、（能力提升）在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若补充下列任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是（）①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F。
1.1.1等腰三角形导学案 2022-2023学年北师大版八年级数学下册
1.1.1 等腰三角形导学案
I. 知识目标
•理解等腰三角形定义
•学会判定等腰三角形
•掌握等腰三角形的性质
II. 教材内容
•北师大版八年级数学下册第一章第一节
III. 导学步骤
1. 导入引入
•通过画图的方式，呈现一个三角形，引出等腰三角形的概念。
2. 等腰三角形的定义
•将定义板书在黑板上：
–定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的顶角所在的边叫作等腰线，顶角所对的两条边叫做腰。
3. 等腰三角形的判定
•将判定结论板书在黑板上：
–若一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
–若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。
4. 等腰三角形的性质
•将等腰三角形的性质板书在黑板上：
–等腰三角形的两底角（顶角所对的角）相等。
–等腰三角形的底边（不是等腰线所在的那条边）上的高线相等。
–等腰三角形的高线同时也是它的中线，且中线所在的那条边是等腰线的中线。
5. 课堂练习
•教师出示不同图形，让学生判定是否是等腰三角形。
•学生手绘不同类型的等腰三角形，通过比较它们的性质和特点，让学生综合理解等腰三角形的定义和性质。
IV. 思考题
•完成书本上页30的练习题1、2。
V. 本节课后作业
•完成书本上页30的练习题3、4。
•复习本节课所学的内容，并且对等腰三角形的定义和性质，以及判定方法进行理解和掌握。
VI. 总结归纳
•等腰三角形作为初中数学中一个非常基础和重要的概念，掌握它的定义和性质对于后续数学学习将具有至关重要的作用，需要学生在课下多花些时间练习。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.3 等腰三角形导学案 (新版)北师大版
八年级数学下册第一章三角形的证明 1.1.3 等腰三角形导学案 (新版)北师大版1、1、3 等腰三角形导学案学习目标1、会运用等腰三角形的判定定理其进行简单的证明、2、能用反证法的基本证明思路简单应用、学习重点：等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明、学习难点：反证法的证明方法、一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题、二、合作探究探究点一、等腰三角形的判定定理问题1：前面我们证明了等腰三角形有两个角相等、反过来有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？问题2：如图在△ABC中，∠B=∠C，要证明AB=AC，你是怎样构造的两个三角形全等的，你是怎样证明的？与同伴交流、结论：定理、简述为：、变式训练1、满足下列条件不是等腰三角形的是（）A、有两个内角相等的三角形B、有一个角是45的直角三角形C、有一个角是50的直角三角形D、有两个角是15和150的三角形2、有一个三角形不同顶点的外角的度数比是3：2：3，则这个三角形是三角形、探究点二、运用定理问题：已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E，△AED是等腰三角形吗？请你说明理由，并与同伴交流、变式训练1、如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上的动点（D与B、C不重合），且DE∥AC，DF∥AB，则四边形DEAF的周长是、2、如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=36 , ∠ACB的平分线交AB于点E，D为AC的中点，连接ED、（1）求∠AED的度数；（2）若CE=5，求BC的长、探究点三、反正法问题：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等、你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?、强化训练：反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角、三、随堂检测1、在△ABC中，∠B=∠C,AB=5,则AC的长（）A、2B、3C、4D、52、用反证法证明“a<b”时，应该假设（）A、a>bB、a≥bC、a=bD、a≤b3、如图，在△ABC中，AD平分∠EAC，且AD∥BC，则△ABC 一定是（）A、任意三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、直角三角形4、如图，在已知三角形ABC中，BD是∠ABC平分线，∠ABD=360，∠C=720，则图中等腰三角形的个数、5、如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CD平分∠ABC和ACB的角平分线、求证△DBC是等腰三角形、6、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个角大于或等于607、如图，△ABC的边AB的延长线上有一点D，过D作DF⊥AC于点F，交BC于点E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形、参考答案探究点一、等腰三角形的判定定理问题2：解：可作BC边上的高或∠A的平分线都可以构造两个全等三角形，已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC、证法一:作AD⊥BC于点D、(如图所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C, ∠BDA=∠CDA, AD=AD, ∴ △ABD≌△ACD (AAS)、∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)、证法二：作△ABC顶角的平分线AD交BC于点D、(如图所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD, AD=AD,∴ △ABD≌△ACD (AAS)、∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)、结论：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形简述为：等角对等边、变式训练1、C2、等腰直角三角形探究点二、运用定理问题：解：△AED是等腰三角形、理由如下：∵AB=DC,BD=CA,A D=DA,，∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）∴AE=DE(等角对等边）∴ △AED是等腰三角形、变式训练1、162、（1）∠AED =54 ，（2）BC=5探究点三、反正法问题：假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C、“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC，结论成立、强化训练已知：△ABC，求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角、证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90, ∠B=90，于是∠A+∠B+∠C=90+90+∠C＞180这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B都是直角”的假设不成立、所以，一个三角形中不能有两个角是直角、三、随堂检测1、D2、B3、C4、35、证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB 等边对等角∵BD、CD是角平分线∴∠DBC=∠ABC=∠ACB=∠BCD∴ΔDBC是等腰三角形6、证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60，即均小于60，则三内角和小于180，与三角形中三内角和等于180矛盾，故假设不成立、原命题成立、7、证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90、∴∠A=∠DFA-∠D，∠C=∠EFC-∠CEF，∵BD=BE，∴∠BED=∠D、∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF、∴∠A=∠C、∴△ABC为等腰三角形、。
北师大版八年级数学下册第一章第一节《等腰三角形》教学案
第一章 三角形的证明整体感知本章知识结构：§1.1等腰三角形（第一课时）【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和推论。
2.熟悉证明的基本步骤和书写格式。
【学习重难点】:熟悉证明的步骤和书写格式，能用数学符号语言进行推理证明。
一、自主预习、认真准备1．填空（1）公理： 的两个三角形全等。
（2）公理：的两个三角形全等。
（3）公理：的两个三角形全等。
（4）定理：全等三角形的对应边，对应角。
2．证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
” 已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC ≌△DEF 证明：3．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，则；AD 是△ABC 的角平分线，则； AD 是△ABC 的高线，则；二、自主探究、合作交流 活动一：等腰三角形性质1 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流归纳定理：等腰三角形的简单叙述为：(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?已知：如图, 在△ABC 中, AB=AC.求证：∠B=∠C.(提示：可取BC 的中点D ，连接AD)活动二：等腰三角形性质2在上图中，线段AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推论： 等腰三角形的互相重合。
简称为： 应用格式：三、训练、检测1.等腰三角形的一个内角为100°,则它的另外两个内角是°和°.2.等腰三角形两边长为3和6，则周长是；若两边长为5和8，则周长是3.等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则其腰长为 .4.如图，已知D.E 在△ABC 的边BC 上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE5.如图,在△ABD 中,C 是BD 上的一点,且AC 垂直BD, AC=BC=CD. (1)求证:△ABD 是等腰三角形； (2)求∠BAD 的度数.四、小结与反思：DB A´´ CDAB C DCB A通过探索、猜测、计算、证明得到的定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论 与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线 角的平分线B A§1.1等腰三角形（第二课时）【学习目标】会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
北师大版八年级下册数学1.1《1等腰三角形》教案
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和课堂交流中，培养学生主动发表观点、倾听他人意见、共同解决问题的合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）等腰三角形的定义及性质：理解等腰三角形的底边、腰、顶角、底角的概念及其关系，掌握等腰三角形的两个底角相等、底边两侧的腰相等的核心性质。
3.等腰三角形的底角和顶角：探讨等腰三角形底角相等、顶角相等的性质，并运用这一性质解决相关问题。
4.等腰三角形的面积：学习等腰三角形面积的计算方法，并能熟练运用。
5.等腰三角形在实际问题中的应用：结合实际例子，让学生了解等腰三角形在生活中的应用，提高学生的实际操作能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
举例：讲解等腰三角形性质时，可通过具体图形让学生观察、总结，强调等腰三角形底角相等这一重点。
（2）等腰三角形的判定：能够运用等腰三角形的性质判断一个三角形是否为等腰三角形，掌握两种判定方法（两边相等或两角相等）。
举例：通过练习题让学生判断不同类型的三角形是否为等腰三角形，强调判定方法的重点。
（3）等腰三角形的面积计算：掌握等腰三角形面积的计算公式，并能熟练应用于实际问题。
2.教学难点突破。在讲解等腰三角形的判定方法和在实际问题中的应用时，我发现部分学生存在一定的困难。为了帮助学生突破难点，我设计了丰富的案例和练习题，让学生在实践中掌握判定方法。然而，仍有部分学生感到困惑。在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，因材施教，针对性地进行辅导，以提高他们的实际应用能力。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生探究等腰三角形的性质和判定方法，让学生经历观察、猜想、论证的过程，提高逻辑推理能力。
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八年级数学下册第1章第1节《等腰三角形》导学案1（新版）北师大版
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式、
2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理、
3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法、学习过程：
一、前置准备：
1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤、
2、列举我们已知道的公理：（1）公理：同位角，两直线平行、（2）公理：两直线，同位角、（3）公理：
的两个三角形全等、（4）公理：
的两个三角形全等、（5）公理：
的两个三角形全等、（6）公理：全等三角形的对应边，对应角、注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理、
二、自主学习：利用已有的基本事实和定理证明：定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等、（AAS）证明：
根据三角形的定义，我们可以得到
三、合作交流；议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与同伴交流、定理：等腰三角形的两底角相等、（简述为）BCA已知：求证：证明：还有其他证明方法吗？与同伴交流、（提示1：作等腰三角形的顶角平分线AD；提示2：分别延长A
B、AC至点E、D，使BE=CD，连接CE、BD，先证明
△ACE≌△ABD，再证明△CBE≌△BCD，得出∠CBE=∠BCD，运用等角的补角相等即可得出）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合、
四、归纳总结：
1、我的收获？
2、我不明白的问题？
五、例题解析：在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB,
DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想、六、当堂训练：
1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）
A、各有一个角是550的两个等腰三角形；
B、两个等边三角形；
C、腰长相等的两个等腰直角三角形；
D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形、2、如图，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）
A、∠A=∠B ;
B、BF=CE;
C、AE∥DF;
D、AE=DF、3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。
4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为、（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为
3cm，则该等腰三角形的腰长为、5、△ABC中， AB=AC, 且
BD=BC=AD，则∠A的度数为、6、如图，已知
D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 学习笔记：课下训练：P4 习题
1、2中考真题：已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，求证：（1）G是CE中点（2）
∠B=2∠BCE。