2016年全国3卷理科数学试题及答案解析

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注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合

{}{}

|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ）

(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0， 2]

[3,+∞）

【答案】D

（2）若i 12z =+，则4i

1zz =

-（ ）

(A)1 (B) -1 (C)i (D) i - 【答案】C 【解析】

试题分析：4i 4i

i (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ．

考点：1、复数的运算；2、共轭复数．

（3）已知向量

13(,22BA = ，31(,)

22BC = ，则ABC ∠=（ ） (A)30︒ (B)45︒ (C)60︒ (D)120︒ 【答案】A

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C︒，B点表示四月的平均最低气温约为5C︒．下面叙述不正确的是（）

(A)各月的平均最低气温都在0C︒以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大

(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20C ︒的月份有5个

【答案】D

（5）若

3

tan

4

α=

，则2

cos2sin2

αα

+=（）

(A)64

25(B)

48

25(C) 1 (D)

16

25

【答案】A 【解析】

试题分析：由

3tan 4α=

，得34sin ,cos 55αα==或34

sin ,cos 55αα=-=-

，所以

2161264cos 2sin 24252525αα+=

+⨯=，故选A ．

（6）已知4

3

2a =，2

5

4b =，13

25c =，则（ ）

（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】

试题分析：因为4

223

3

5

244a b ==>=，1223

3

3

2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． （7）执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B

（8）在ABC △中，

π4B

，BC 边上的高等于1

3BC

,则cos A

（ ）

（A ）31010 （B ）10

10 （C ）10

10 （D ）

310

10

【答案】C 【解析】

试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以225AC AD DC AD =

+=，

2AB AD

=．由余弦定

理

，

知

22222225910

cos 210225AB AC BC AD AD AD A AB AC AD AD

+-+-===-

⋅⨯⨯，故选C ．

(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 【答案】B

(10) 在封闭的直三棱柱

111

ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，

8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）

（A ）4π （B ）92π

（C ）6π （D ）323π

【答案】B 【解析】

试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下

底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439

()3322R πππ

==，故选B ．

（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

2

21(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C

的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）

（A ）1

3

（B ）12 （C ）23 （D ）34

【答案】A

（12）定义“规范01数列”

{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任

意2k m ≤，12

,,

,k

a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”

共有（ ） （A ）18个 （B ）16个

（C ）14个

（D ）12个

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意，得必有

10

a =，

81

a =，则具体的排法列表如下： 0

1 1 1 1

1

1 1 1 0 1 1 0 1

0 1 1 1

1