回转体及平面立体其表面上的点和线
立体及其表面上的点和线
c a d
§7-1 立体及其表面上的点和线
三、回转体及其表面上的点和线
(三) 圆锥体
以轴线为铅垂线的圆锥体为例 空间分析：
圆锥面最左、 最右素线投影
Z
圆锥面最前、 最后素线投影
投影图：
各面投影特点：
X
前后分界线 §7-1 立体及其表面上的点和线
Y
左右分界线
(1)圆锥面：一个 圆与两个等腰三角形； (2)底面：一个圆 与两条直线。
§7-1 立体及其表面上的点和线
三、回转体及其表面上的点和线
(二) 圆柱体
例3 已知圆柱面上的点A的正面投影，求其余两面投影。
分析：
(a') a”
由于圆柱面的水平投影有积 聚性，则a必在圆周上;而(a’ )不 可见，则点A必在后半个圆柱面 上；A点在左半个圆柱面上，故a” 可见。 作图： (1)过(a’ )作投影线，找到 直线与圆周的交点; (2)根据投影规律求出a”。
(二) 圆柱体
圆柱体的投影特点： 1.在与轴线垂直的投影面上， 圆柱体的投影为圆。 2.在与轴线平行的两个投影面 上，圆柱体的投影为全等的矩形。 注意： 1.圆与矩形需要用细点画线画出对称中心线；矩形的对称 中心线是轴线的投影，圆的圆心是轴线的积聚性投影。 2.圆柱面有积聚性，在其有积聚性的投影（圆周）上，任 何一点都是相应位置直素线的投影。
主视图：从前向后做正投射得到的图形。
各点投影符合 三面投影特性 俯视图：从上向下做正投射得到的图形。 左视图：从左向右做正投射得到的图形。
§7-1 立体及其表面上的点和线
一、立体的三视图及其投影规律
(一) 三棱锥的三视图
Z V s' s” a' X c' b'
曲面立体曲面立体及表面上点的三视图解析课件
可见，则点A必在后半个圆柱面
上；A点在左半个圆柱面上，故a”
可见。
a
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
作图：
(1)过(a’ )作投影线，找到直
线与圆周的交点;
(2)根据投影规律求出a”。
三、回转体及其表面上的点和线
1、圆柱体
例2 已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。
d' c' f'
a'
(b')
(3)在sm和s”m”上求得a和a”。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
2、圆锥体
锥体作辅助 线方法之二：
平切法
例4 已知圆锥面上的点A的水平投影，求其余两面投影。
s'
s”
分析：
PV m'
a'
A在圆锥面上，则过A必存在圆
(a”)
PW
锥面内的一个纬圆;A在前半个圆锥面 上，则a’ 可见；A点在右半个圆锥面
最后素线投影
X 前后分界线
Y 左右分界线
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
各面投影特点：
(1)圆锥面：一个 圆与两个等腰三角形；
(2)底面：一个圆 与两条直线。
一、曲面立体的三视图
3、圆球体
空间分析：
圆球面平行V面 的圆素线投影
前后分界线
Z
圆球面平行W面 的圆素线投影
三个圆都需要用 细点画线画出对
一、曲面立体的三视图
在工程上，回转体是应用广泛的曲面立体。常见的回转体 包括：
圆柱体
圆锥体
圆球体
圆环体
回转面——由母线绕固定轴线旋转得到的一类曲面 回转体——表面是回转面或回转面和平面的立体
工程制图之-2-回转体分析
尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体换面法组合体的视图和尺寸 组合体读图 截交线 相贯线 轴测图机件形状的表示方法-1 机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件2-322-332-342-35(1)2-35(2)2-35(3)2-36(1) 2-36(2) 2-36(3) 2-36(4)2-37(1) 2-37(2)2-37(3)2-37(4)尺寸注法立体三视图的画法点线面的投影平面立体回转体换面法组合体的视图和尺寸组合体读图截交线相贯线轴测图机件形状的表示方法-1 机件形状的表示方法-2 零件图紧固件与常用件2-32 已知圆柱的底圆直径为30，高为40，轴线垂直于侧面，画出它的三视图。
尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体换面法组合体的视图和尺寸 组合体读图 截交线 相贯线 轴测图机件形状的表示方法-1 机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件2-32 已知圆柱的底圆直径为30，高为40，轴线垂直于侧面，画出它的三视图。
尺寸注法立体三视图的画法点线面的投影平面立体回转体换面法组合体的视图和尺寸组合体读图截交线相贯线轴测图机件形状的表示方法-1 机件形状的表示方法-2 零件图紧固件与常用件2-32 已知圆柱的底圆直径为30，高为40，轴线垂直于侧面，画出它的三视图。
尺寸注法立体三视图的画法点线面的投影平面立体回转体换面法组合体的视图和尺寸组合体读图截交线相贯线轴测图机件形状的表示方法-1 机件形状的表示方法-2 零件图紧固件与常用件2-33 已知圆锥的底圆直径为30，高为30，轴线垂直于侧面，画出它的三视图，有几解？任作一解。
有解尺寸注法立体三视图的画法点线面的投影平面立体回转体换面法组合体的视图和尺寸组合体读图截交线相贯线轴测图机件形状的表示方法-1 机件形状的表示方法-2 零件图紧固件与常用件2-33 已知圆锥的底圆直径为30，高为30，轴线垂直于侧面，画出它的三视图，有几解？任作一解。
机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
机械制图习题集(第6版)答案 2
《机械制图》（第六版）习题集答案第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。
第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。
●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。
●正五边形的画法：①求作水平半径ON的中点M；②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。
③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E④连接五个顶点即为所求正五边形。
2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。
●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。
注意椭圆的对称轴线要规范画。
3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。
5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。
第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律做题。
2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
3、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的三面投影的投影规律做题。
4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。
●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
各点坐标为：A（25，15，20）B（20，10，15）C（35，30，32）D（42，12，12）5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。
●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。
（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。
工程制图课件8立体及其表面上的点与线
（一）棱柱
1.形成 棱柱可以看成是由一平面多边形沿某一不与其 平行的直线移动而形成。 直棱柱——移动方向与底面垂直，则形成直棱柱。 斜棱柱——移动方向与底面不垂直则形成斜棱柱。 正棱柱——顶面和底面为正多边形的直棱柱。 棱柱的特点——侧棱相互平行且相等。
棱柱的形成
正六棱柱
六棱柱 轮廓线：表面之间的交线。
y1
f”
e”
d” m” a” y2 b”
c y2
a
点与线的 可见性判断
b
(d) f
y1
圆锥体：
s’ s” k”
1、投影 2、表面上取点
S
k’
a’
y1
a”
K
s
y1
k a
辅助直线法
A
s’
s” k” y2
k’
k
s
辅助圆法
k
球体：
1、投影 2、表面上取点 三个投影分别为 三个和圆球的直径相 等的圆，它们分别是 圆球三个方向转向轮 廓线的投影。 辅助圆法
§2-2 立体表面相交
§2-3 回转体表面相交
§2-1 立体及其表面上的点与线
常见的基本几何体
平面立体 曲面立体
从本章开始，为了简化作图，在投影图中 不再画投影线和投影轴。但一定要分清正 面投影、水平投影、侧面投影与物体的各 方位的对应关系。
组合体的三视图
组合体的三视图一般是指：
主视图 由前向后投射所得的视图 俯视图 由上向下投射所得的视图 左视图 由左向右投射所得的视图 物体的长、宽、高分别对应X、Y、Z投影轴
示例
“三等规律”是画图、看图的基本投影规律。
绘图时，应通过绘图工具或绘图软件的功能来 保证“三等规律”的实现。
6-回转体的投影及其表面的交线
2` 1` b`
a 1
c
b
2
形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。 构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。
Z V s' S c' (d') b' d" a" (b") c" b c Y
最前轮 廓素线
s"
O
母线
S
素线
X
a'
A
a d
C
● ●
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
空间分析与投影分析； 作图步骤：①作圆柱的侧面投影； ②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的投影；
(3')1' 3" 1"
2' (4&#
2" 5"
Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ
(4) 3
Ⅴ
1 (2)
5
例：根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
③判断可见性，连线、加深
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线的 线的投影，在侧视图上为 投影，在俯视图上为部分 部分圆弧，在俯视图上积 圆弧，在侧视图上积聚为 直线。 聚为直线。
判断可见性
例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面 截切，侧面投影为圆 ；球面被水平面截切 ，水平面投影为圆。
4 1
3 2
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2)明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)
☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ☆先取特殊点，后取中间点。
机械制图课件-5立体及其表面上的点与线
S
s′
s″
m″
M
m′
a′ A
s
m
s
a
m
a
b、辅助圆法 过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆， 点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。过m′作水平线 a′ b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为 一直径等于a′ b′ 的圆，圆心为s，由m′向下引垂线与此圆相 交，且根据点M的可见性，即可求出 m 。然后再由m′ 和m可 求出m″。
作曲面立体表面上的点和线的投影，就是作它的 曲面或平面表面上的点和线的投影。
1、圆柱
（1）圆柱的投影
分析：圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面，其水平投影反 映实形且重合，正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投 影轴的直线段，且直线段长度等于顶圆和底圆的直径。 投影特点：一个投影面为圆，另两个投影面为矩形。
（2）圆柱表面的点的投影
a’
A b’
c′
C
B
a c
b
a ( b)
c″
宽相等
2、圆锥
（1）圆锥的投影
分析：圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映 实形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底 圆的直径。 投影特点：一个投影面为圆，另两个投影面为三角形。
（2）圆锥表面的点的投影
作图方法有两种：
故点M的水平投影m必在此直 d′ c′
线上，再根据m、m′ 可求出
m″。由于ABCD的侧面投影为 a(d)
常见回转体.
b'
(b ")
a'
a"
b a
例2 圆球表面上找点——水平圆
a'
(a ")
a
例3 圆球表面上找点——正平圆
a'
(a ")
a例4 圆球表面上找点—— Nhomakorabea平圆(k‘)
k"
(k)
最前素线
转向线只有在其所视方向的 投影上才画线，在另两个投 影面上，它均与对应的点画 线重合，不画其投影。
（二） 圆锥
1、组成 圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面是由直 母线绕与它相交的轴线回转而成。圆锥面上 通过顶点的任一直线称为圆锥面的素线。
2、圆锥的投影特点
底面为水平面，其H 面投影为反映实形的 圆，V面及W面投影 积聚为一直线;
圆锥面为一般位置面， H面投影为圆，
V面投影和W面投影 为等腰三角形。
V a’
X
Z
s’ S
s” W
b’ c’d’
A d
a
d”
Ba”(b”) c” C b
c
Y
3、圆锥的画图步骤
s'
s"
最左素线
最后素线 最右素线
最前素线
a ' c ' (d ')
b'
d
a
s
b
c
c"
d"
a "(b ")
圆锥的三个投影均无积聚性
圆柱的轴线垂直于H面
上、下底圆为水平面：
水平投影为反映实形的圆；
正面和侧面投影积聚
机械制图电子教案-05第五章 立体及其表面的交线.
第五章立体及其表面的交线§5.1 平面立体§5.2 曲面立体§5.3 立体与立体相交§5.1 平面立体(a)(b)一、平面立体的投影及其表面上的点1.棱柱2.棱锥一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。
1"11' r ' r I R 三棱锥表面上取点2" 2'2'2三棱锥表面上取点1'I 二、平面与平面立体相交的投影2’2” 21 Ⅱ1" 侧垂面 棱线 例1:补全切口三棱锥的投影.8 7 111" 2" 10" 5" 6" 9" 4" 3" 96 1（3）2（4）10 57" 11" 8" 1 11 2910 4 3 1'（2'）8'（7'） 3'（4'）10'（5'）9'（6'）11'例2：求立体截切后的投影例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3'2'1'(4')1"●2"●4"●3"●1●2●4 ●•空间分析3●•投影分析•求截交线•分析棱线的投影•检查尤其注意检查截交线投影的类似性例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 21'(2') 2" ● 1" ●注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。
当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。
例5：被三棱柱穿孔的四棱柱§5.2 曲面立体（1）圆柱体的投影（2）圆柱体的投影特点例1：分析圆柱轮廓素线的投影A (D)C B（3）圆柱体表面上取点2.圆锥体（1）圆锥体的投影（2）圆锥体的投影特点（3）圆锥体表面上取点3.圆球（1）圆球的投影(b)(a)（2）圆球的投影特点2”（3）圆球体表面上取点4.圆环(a)(b)立体图投影图平行于轴线的直线圆椭圆截平面位置与轴线平行与轴线垂直与轴线倾斜交线二、平面与圆柱面的交线1.平面截切圆柱例1：求左视图●●●●例1：求左视图例2：圆柱截交线例3：空心圆柱开槽后的投影●●●●●●●●●●●●例4：求左视图1、找特殊点2、补充中间点3、光连接各点4、分析轮廓素线的投影例4：求左视图例6：作被穿孔圆柱的侧面投影2.平面截切圆锥截平面位置投影图立体图交线垂直于轴线倾斜于轴线且通过锥顶倾斜于轴线且倾斜于轴线平行于轴线圆椭圆抛物线双曲线两条相交直线求圆锥截交线的作图方法1. 素线法 2. 纬圆法作图步骤1) 投影分析2) 求特殊位置点3) 求一般位置点4) 光滑连接各点5) 判断可见性6) 整理轮廓线1：圆锥截交线例2：圆锥截交线例3：圆锥被两个平面截切的投影平面与圆球相交所得截交线为圆或圆弧。
第三章 立体投影 立体表面上的点和线(1)
棱锥的底面为平面多边形。
棱柱的所有棱线汇交于一点（锥顶）。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
2、棱锥
三棱锥分析：它由底面ΔABC和三个相等的棱面ΔSAB，
ΔSBC，ΔSAC所组成。底面为水平面，其水平投影反映实形，
正面和侧面投影积聚为一条直线。
Z
ΔSAC为侧垂面，其侧面
V s'
投影积聚为一条直线，其 它投影为类似图形。
YW
a
c
s
b
YH
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
3、平面立体表面点和线的投影
作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的多边 形表面上的点和线的投影，即平面上的点和线的投影。
正棱柱的表面一般为投影面垂直面或投影面平行面， 有积聚性，可利用积聚性求平面上点和直线的投影。
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
二、曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲 面投影的转向轮廓线。
曲面立体的转向轮廓线 是切于曲面的诸射线与投影 面交点的集合，也就是这些 投射线所组成的平面或柱面 与曲面的切线的投影，常常 是曲面可见投影与不可见投 影的分界线。
平面立体
曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
平面立体的表面由平面围成，因此画平面立体的投影， 就是画平面与平面交线的投影。
国家标准规定:
当轮廓线的投影可见时，画粗实线。 当轮廓线的投影不可见时，画虚线。 当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
平面立体投影.
1(2)
2" ●
● 1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
再取局部。
二、棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ●
●
1'●
8"
●
4"●
●
6"
●3" 7"
●
● 2"
●
●
5"
1"
6●
4
●
8
●
1 ●
●3
●
●
5
●
2
7
一、分析 二、截截求交交截线线交的的空线侧已间面知形投状影？是？
★什找么特形殊状点？ ★补充一般点
★光滑连接各点
三、完善轮廓
例1：结果和立体图
线的● 分析和作● 图。
4(2)
●
●
3(1)
解题步骤： 4
★空间● 及投影分析 截平2● 面与体的3● 相对位置 截平面与投1影● 面的相对位置
★求截交线
★完善圆柱轮廓
例2:结果和立体图
3′(4′) 1′(2′)
●
4(2)
●
●
3(1)
4″ 2″
工程制图第5章 基本立体
二、 立体表面上取线作图
''
'
图示已知三棱柱棱 面 上 的 折 线 MKN 的 正 面 投 影 m′k′n′, 求 该 线 的 H、W 面 投 影。作图过程是：
先作出垂直面 ABB1A1 上 点 M 的 水 平 投 影 m， 再 由 m′ 和 m 求 作 m″。 同 理 由 n′ 作 n， 再 作 出 n″。 因为分界点K在棱线 上，所以直接求出
立体表面已知线上取点（一）
C A
立体表面已知线上取点（二）
2'
2"
2
2
立
b’
b’’
体
表
(a’)
(a’’)
面
已
知
线
a
上
取
点
b
三
（二）立体表面特殊位置面上取点
作图要点
• 应首先找到点所在的特殊位置平面 （投影面平行面或垂直面）的各面 投影，然后，在该面的各面投影上 找点的各面投影。
• 作图时应先作出特殊位置平面的积 聚性投影上点的投影，然后再做点 的另外一个投影。
第五章 基本立体
第一节 基本立体的投影
第二节 基本立体表面的点和线
内容提要：在工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆
柱、圆锥、圆球、圆环等立体称为基本立体（也称 常见基本体），各种工程形体都可看作是由基本立 体（或其变化体）组成的。学习基本立体及其表面 点和线作图方法是解决复杂形体问题的基础。
基本体
基本几何体通常分为两类：
回转体的形成
a) 立体图
母线？ 导线？ 素线？ 纬圆？ 转向线？
回转体的形成及投影
回转轴线 上底圆
基本形体的三视图面上的点和线
1)、 圆球的投影
三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它 们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。
2）圆球的投影特点
圆球的轮廓线的投影
3）圆球可见性的判别
4） 圆球表面上取点—维圆法
圆的半径？
例： 圆球面上特殊点的求法
a
( c )
b
(b)
a
c
(c) a
b
A为一般点； B、C为特殊点。
由两个底面 和六个侧棱面组
成。侧棱面与侧
棱面的交线叫侧
棱线，侧棱线相
互平行。
8
（1）六棱柱的投影视图
---无轴投影图
(2) 棱柱表面上取点
c c
a
( b )
(a) b
点的可见性 判别： 若点所 在的平面的 投影可见， 点的投影也 可见；若平 面的投影积 聚成直线， 点的投影也 可见。
二、平面立体
1 棱柱
2 棱锥
平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。
棱柱体
棱锥体
平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥
平面立体的投影 是平面立体各表面投影的集合 ----由直线段组成的封闭图形。
棱柱
1. 六棱柱
b c a
10
2、三棱柱
(1)三棱柱投影 三棱柱的两 底面为水平面， 在俯视图中反映 实形。 其余三个侧 棱面都是铅垂面， 水平投影积聚， 与三角形的边重 合。
（2）三棱柱表面的点
由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相同。 m k m k 点的可见性判别： 若点所在的 平面的投影可见， 点的投影也可见； 若平面的投影积 聚成直线，点的 投影也可见。
回转体及平面立体其表面上的点和线
c´
a´ c
b´ a״
a b
O1
b״
c״
6. 圆球表面取点
★（纬圆法）辅助圆法
k
1
m
(2 )
(2)
圆的半径？
1
(2)
k
1
(m)
1
★（纬圆法）辅助圆法
7. 圆弧回转体表面取点、线
a' b'
a'' （b''）
A B
a b
分析
空间分析 投影分析
作图——利用纬圆法作图
d
A
C
d a ab b
c
c
35
35
圆弧回转体的尺寸
20
40
注意：
尺寸应集中标注在非圆视图上。
不要漏写直径尺寸的符号“ ” 及
半径尺寸的符号“R ”
回转体表面取点、线
1.圆柱的三面视图画图步骤：
O A
O1 A1
回转体的任何投影图中，必须用点画线先画出圆的对称中心线
2.圆柱面上取点
例1 如下图所示,已知圆柱表面上点A和点B的 正面投影a′和b′,试求出a和a″及b和b″。
第五讲：
一、平面立体表面取点
二、回转面的形成及特点
三、回转体三视图及其投影特性
圆柱体 圆锥体
球体
圆弧回转体
四、回转体表面取点、线
圆柱体 圆锥体
球体
圆弧回转体
棱柱 棱锥 圆柱
圆环 圆锥 球
平面体表面上的点和线
平面立体：各表面均为平面的几何体，如棱柱、 棱锥等。
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W
作图时，先画反映特征的水平投影，再 按投影规律完成其它两个投影。
YH
a″
(2) 棱柱表面上的点 b′ a′
b″
如图所示，已知前棱面
上的点A的正面投影a′， 左前棱面上的点B的正面投 影b′，求它们的水平投影 和侧面投影。
作图分析:
YH
b
b a
(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接 求出a和a″。 (2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性 求出b,再根据YH=YW,由b和b′求出b″。
圆柱体的尺寸
60 60
40
圆柱的直径
圆柱体的尺寸
圆柱的高度
注意：
尺寸应集中标注在非圆视图上。
不要漏写直径尺寸的符号“ ” 。
2. 圆锥体
形体特征
圆锥体由圆锥面和底面围成 圆锥面的素线与轴线相交
投影特性
在与圆锥轴线垂直的投影面内，其投影是个圆， 该圆为圆锥底圆的投影，也是圆锥面的水平投影
其余两投影是大小相同的三角形。
利用投影 的积聚性
a'a`
b'
a"
YW
YH
a
b
例2 已知圆柱表面的点的投影1'、2' 、3' 、4 ，求其它
两面投影。
4
4″
4 ″
1'
1′
3
(2)
1″
3
2″
利用投影 的积聚性
O
2
A
1
4
3
O1 A1
3.圆锥的三视图画图步骤：
SO
s
s
A O1
a
c d
b
b(d) d
a ( c )
a
sc
b 回转体的任何投影图中，必须用点画线先画出圆的对称中心线
对正面转向轮廓线的投影 对侧面转向轮廓线的投影
a' c' (d') b' d" a" (b") c"
D
B
AC
a' c' (d') b' d" a" (b") c"
AC
d
圆柱表面上的四根特殊位置素线
a
b
转向轮廓线 ——是回转体上的两条特殊的素 线，它决定了回转体在某一
投影面内的投影范围。 c
圆柱面是光滑曲面，转向轮廓线的其
第五讲：
一、平面立体表面取点
二、回转面的形成及特点 三、回转体三视图及其投影特性
圆柱体 圆锥体
球体
圆弧回转体
四、回转体表面取点、线
圆柱体 圆锥体
球体
圆弧回转体
棱柱 棱锥 圆柱
圆环 圆锥 球
平面体表面上的点和线
平面立体：各表面均为平面的几何体，如棱柱、 棱锥等。
棱柱 (1) 棱柱的投影
2. 圆锥体
2. 圆锥体
对正面转向轮廓线的投影
s'
s''
S
D
B
a' c'(d') b' d'' a''(b'') c''
A
C
d
对侧面转向轮廓线的投影
s
a
b
c
60 60
圆锥体的尺寸
40
圆锥底圆的直径 圆锥体的尺寸
圆锥的高度
注意：
尺寸应集中标注在非圆视图上。
不要漏写直径尺寸的符号“ ” 。
圆台的尺寸
1. 圆柱体
形体特征
圆柱体由圆柱面和上、下底面围成 圆柱面的素线与轴线平行
a`
a``
A
a1` a1``
A1
a(a1)
投影特性
在与圆柱轴线垂直的投影面内，圆柱面的投影具 有积聚性，其投影是一个圆。
其余两投影是大小相同的矩形。
回转体三视图及其投影特性
1. 圆柱体
回转体三视图及其投影特性
1. 圆柱体
1. 圆反映了上、下底面的实形 2. 圆的圆周为圆柱面的积聚投影
4.在圆锥表面取点
s
s
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3，求 其它两面投影。
SO
(2)
1
a
3
b(d) d
A O1
a 1
2 s
(3)
b
2
c d
1 3 b
a ( c )
c
(2) 一般位置点
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。
辅助素线法
s ●
● s
如何在圆锥面上作直线？
回转面的形成及特点
立体
平面立体（表面由平面组成） 曲面立体（表面由曲面或曲面和平面组成）
工程中最常见的曲面立体是回转体。
圆柱体
圆锥体
球体
圆弧回转体
回转体——由回转面或回转面与平面围成的立体。
回转面的形成及特点
1. 回转面的形成
回转面的形成及特点
2.决定回转面形状的因素
回转体三视图及其投影特性
在与圆弧回转体轴线垂直的投影面内，其投影是 两个同心圆，且没有积聚性。
其余两投影是大小相同的轴对称图形。
4. 圆弧回转体
4. 圆弧回转体 对正面转向轮廓线的投影
a' c' (d') b#34;)c"
对侧面转向轮廓线的投影
DB
AC
D
B
a' c' (d') b' d" a"(b") c"
d
小结：
回转体表面取点、线的方法：
——纬圆法
作图的关键： ——找纬圆半径。 找纬圆半径的方法：
——利用纬圆所在面与 轴线垂直的特点。
20
22
1 :2.5 50 50 50
40
40
40
3. 球体
形体特征
球体由球面围成
3. 球体
形体特征
球体由球面围成
球体的尺寸
S 30
SR30
SR30
注意： 标注球面直径或半径尺寸时，应在符号“ ”或“Ｒ”
前
加注符号“Ｓ”；
4. 圆弧回转体
形体特征 圆弧回转体由圆弧回转面和上、
下底面围成
投影特性
过锥顶作一条素线。
纬圆法
S
(2) 1
m
(2)
●
1
●
M
2 ●
s
m
1
5.圆球的三视图画图步骤： O
★特殊位置点 转向轮廓线上 的点在其余两 视图的投影为 另外两视图的 中心线
c´
a´ c
b´ a״
a b
O1
b״
c״
6. 圆球表面取点
★（纬圆法）辅助圆法
k
1
m
(2 )
(2)
圆的半径？
1
A
C
d a ab b
c
c
35
35
圆弧回转体的尺寸
20
40
注意：
尺寸应集中标注在非圆视图上。
不要漏写直径尺寸的符号“ ” 及
半径尺寸的符号“R ”
回转体表面取点、线
1.圆柱的三面视图画图步骤：
O A
O1 A1
回转体的任何投影图中，必须用点画线先画出圆的对称中心线
2.圆柱面上取点
例1 如下图所示,已知圆柱表面上点A和点B的 正面投影a′和b′,试求出a和a″及b和b″。
余投影不需要画出。
1. 圆柱体
a' c' (d') b' d" a" (b") c"
D
B
AC
a' c' (d') b' d" a" (b") c"
AC
d
转向轮廓线的性质：
转向轮廓线是回转面上可见部分与不可见
a
b 部分的分界线。
转向轮廓线在回转面上的位置取决于投射
c
线的方向,它是相对于投影面而言的。
(2)
k
1
(m)
1
★（纬圆法）辅助圆法
7. 圆弧回转体表面取点、线
a' b'
a'' （b''）
A B
a b
分析
空间分析 投影分析
作图——利用纬圆法作图
小结：
回转体的投影特点：
在与轴线垂直的投影面上，其投影是 圆或同心圆。 在与轴线平行的投影面上，其投影反 映母线形状特征，且为对称于轴线的 图形。