回转体及平面立体其表面上的点和线

对正面转向轮廓线的投影 对侧面转向轮廓线的投影
a' c' (d') b' d" a" (b") c"
D
B
AC
a' c' (d') b' d" a" (b") c"
AC
d
圆柱表面上的四根特殊位置素线
a
b
转向轮廓线 ——是回转体上的两条特殊的素 线，它决定了回转体在某一
投影面内的投影范围。 c
圆柱面是光滑曲面，转向轮廓线的其
在与圆弧回转体轴线垂直的投影面内，其投影是 两个同心圆，且没有积聚性。
其余两投影是大小相同的轴对称图形。
4. 圆弧回转体
4. 圆弧回转体 对正面转向轮廓线的投影
a' c' (d') b'
d" a"(b")c"
对侧面转向轮廓线的投影
DB
AC
D
B
a' c' (d') b' d" a"(b") c"
d
(2)
k
1
(m)
1
★（纬圆法）辅助圆法
7. 圆弧回转体表面取点、线
a' b'
a'' （b''）
A B
a b
分析
空间分析 投影分析
作图——利用纬圆法作图
小结：
回转体的投影特点：
在与轴线垂直的投影面上，其投影是 圆或同心圆。 在与轴线平行的投影面上，其投影反 映母线形状特征，且为对称于轴线的 图形。
1. 圆柱体
形体特征
圆柱体由圆柱面和上、下底面围成 圆柱面的素线与轴线平行
a`
a``
A
a1` a1``
A1
a(a1)
投影特性
在与圆柱轴线垂直的投影面内，圆柱面的投影具 有积聚性，其投影是一个圆。
其余两投影是大小相同的矩形。
回转体三视图及其投影特性
1. 圆柱体
回转体三视图及其投影特性
1. 圆柱体
1. 圆反映了上、下底面的实形 2. 圆的圆周为圆柱面的积聚投影
V YW
W
作图时，先画反映特征的水平投影，再 按投影规律完成其它两个投影。
YH
a″
(2) 棱柱表面上的点 b′ a′
b″
如图所示，已知前棱面
上的点A的正面投影a′， 左前棱面上的点B的正面投 影b′，求它们的水平投影 和侧面投影。
作图分析:
YH
b
b a
(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接 求出a和a″。 (2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性 求出b,再根据YH=YW,由b和b′求出b″。
2. 圆锥体
2. 圆锥体
对正面转向轮廓线的投影
s'
s''
S
D
B
a' c'(d') b' d'' a''(b'') c''
A
C
d
对侧面转向轮廓线的投影
s
a
b
c
60 60
圆锥体的尺寸
40
圆锥底圆的直径 圆锥体的尺寸
圆锥的高度
注意：
尺寸应集中标注在非圆视图上。
不要漏写直径尺寸的符号“ ” 。
圆台的尺寸
A
C
d a ab b
c
c
35
35
圆弧回转体的尺寸
20
40
注意：
尺寸应集中标注在非圆视图上。
不要漏写直径尺寸的符号“ ” 及
半径尺寸的符号“R ”
回转体表面取点、线
1.圆柱的三面视图画图步骤：
O A
O1 A1
回转体的任何投影图中，必须用点画线先画出圆的对称中心线
2.圆柱面上取点
例1 如下图所示,已知圆柱表面上点A和点B的 正面投影a′和b′,试求出a和a″及b和b″。
利用投影 的积聚性
a'a`
b'
a"
YW
YH
a
b
例2 已知圆柱表面的点的投影1'、2' 、3' 、4 ，求其它
两面投影。
4
4″
4 ″
1'
1′
3
(2)
1″ Hale Waihona Puke Baidu
3
2″
利用投影 的积聚性
O
2
A
1
4
3
O1 A1
3.圆锥的三视图画图步骤：
SO
s
s
A O1
a
c d
b
b(d) d
a ( c )
a
sc
b 回转体的任何投影图中，必须用点画线先画出圆的对称中心线
圆柱体的尺寸
60 60
40
圆柱的直径
圆柱体的尺寸
圆柱的高度
注意：
尺寸应集中标注在非圆视图上。
不要漏写直径尺寸的符号“ ” 。
2. 圆锥体
形体特征
圆锥体由圆锥面和底面围成 圆锥面的素线与轴线相交
投影特性
在与圆锥轴线垂直的投影面内，其投影是个圆， 该圆为圆锥底圆的投影，也是圆锥面的水平投影
其余两投影是大小相同的三角形。
第五讲：
一、平面立体表面取点
二、回转面的形成及特点 三、回转体三视图及其投影特性
圆柱体 圆锥体
球体
圆弧回转体
四、回转体表面取点、线
圆柱体 圆锥体
球体
圆弧回转体
棱柱 棱锥 圆柱
圆环 圆锥 球
平面体表面上的点和线
平面立体：各表面均为平面的几何体，如棱柱、 棱锥等。
棱柱 (1) 棱柱的投影
20
22
1 :2.5 50 50 50
40
40
40
3. 球体
形体特征
球体由球面围成
3. 球体
形体特征
球体由球面围成
球体的尺寸
S 30
SR30
SR30
注意： 标注球面直径或半径尺寸时，应在符号“ ”或“Ｒ”
前
加注符号“Ｓ”；
4. 圆弧回转体
形体特征 圆弧回转体由圆弧回转面和上、
下底面围成
投影特性
过锥顶作一条素线。
纬圆法
S
(2) 1
m
(2)
●
1
●
M
2 ●
s
m
1
5.圆球的三视图画图步骤： O
★特殊位置点 转向轮廓线上 的点在其余两 视图的投影为 另外两视图的 中心线
c´
a´ c
b´ a‫״‬
a b
O1
b‫״‬
c‫״‬
6. 圆球表面取点
★（纬圆法）辅助圆法
k
1
m
(2 )
(2)
圆的半径？
1
4.在圆锥表面取点
s
s
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3，求 其它两面投影。
SO
(2)
1
a
3
b(d) d
A O1
a 1
2 s
(3)
b
2
c d
1 3 b
a ( c )
c
(2) 一般位置点
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。
辅助素线法
s ●
● s
如何在圆锥面上作直线？
小结：
回转体表面取点、线的方法：
——纬圆法
作图的关键： ——找纬圆半径。 找纬圆半径的方法：
——利用纬圆所在面与 轴线垂直的特点。
余投影不需要画出。
1. 圆柱体
a' c' (d') b' d" a" (b") c"
D
B
AC
a' c' (d') b' d" a" (b") c"
AC
d
转向轮廓线的性质：
转向轮廓线是回转面上可见部分与不可见
a
b 部分的分界线。
转向轮廓线在回转面上的位置取决于投射
c
线的方向,它是相对于投影面而言的。
回转面的形成及特点
立体
平面立体（表面由平面组成） 曲面立体（表面由曲面或曲面和平面组成）
工程中最常见的曲面立体是回转体。
圆柱体
圆锥体
球体
圆弧回转体
回转体——由回转面或回转面与平面围成的立体。
回转面的形成及特点
1. 回转面的形成
回转面的形成及特点
2.决定回转面形状的因素
回转体三视图及其投影特性