新人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》课件
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六年级下册数学课件- 第五单元《第1课时 鸽巢问题(1)》人教版 (共28张PPT)
合作探究 1
（1）分组动手操作摆一摆。
（2）通过刚才的操作，你们发现了什么？ 不管怎么放，总有一个 笔筒里至少放进2支铅笔。
（3）假设每个笔筒里只放一支铅笔，那将会是怎样 的结果呢？ 剩余的一支铅笔，按照要求，这一支铅笔必须放进 其中一个笔筒里，所以总有一个笔筒中放有2支铅笔。
做一做
1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少
11÷4＝2（只）……1(只) 2＋1＝3（只） 答：因为每个笼子里飞进2只鸽子后，还剩3只鸽 子，这3只鸽子必然有1只会飞进其中一个笼子里。
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为 什么?
5÷4＝1（人）……1(人) 1＋1＝2（人） 答：因为每张椅子上坐1人后，还剩1人，这1人 必然会坐在其中一张椅子上。
飞进了2只鸽子。为什么?
5÷3＝1（个）…1(只)
1＋1＝2(只)
答：至少有一个鸽笼要飞进2只鸽子。
2.你理解上面扑克牌魔术的道理了吗?
2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
（1）动手操作，讨论交流。
（2）说说自己的想法。小组内交流自己的 想法后集体汇报。
（3）能用算式帮助你分析并表达自己的想法吗？
（2）把8本书放进3个抽屉会怎样呢？ 8÷3＝2……2
总有一个抽屉至少放3本书 注意：不是商加2，而是商加1。
（3）要把a个物体放进n个抽屉，如果a ÷ n＝ b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放(b＋1) 个物体。
巩固新知
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了3只鸽子。为什么?
7÷2＝2……1 2＋1＝3（本） 把7本书放进3个抽屉，如果每一个抽屉放进2本 书，还剩1本，剩下的这1本不管怎样放，总有 一个抽屉里至少放进3本书。
六年级【下】册数学-第5单元数学广角——鸽巢问题(21张ppt)人教版公开课课件
3个球
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想 摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那 摸3个球就能保 证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
猜测1：只摸2 个球就能保证 是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1个 红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝 球。因此，如果摸出的2个球正好 是一红一蓝时就不能满足条件。
5.2 鸽巢问题（2）
1. 理解并掌握“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解 决简单的实际问题。（重点） 2. 会用除法算式帮助解决简单的实际问题。（难点）
在日常生活中哪些问题和“抽屉原理”有关？我们 又应该怎样运用“抽屉原理”来解决问题呢？
知识点 用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出 的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
15÷7＝2……1 2＋1＝3（名）
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第5单 元 数学广角——鸽巢问题 (21张ppt) 人教版公开课课件
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第5单 元 数学广角——鸽巢问题 (21张ppt) 人教版公开课课件
4.把43枚鸡蛋分别放进3个篮子里，总有一个篮 子里至少放15枚鸡蛋，为什么？
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第5单 元 数学广角——鸽巢问题 (21张ppt) 人教版公开课课件
作业1：预习下一课。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第5单 元 数学广角——鸽巢问题 (21张ppt) 人教版公开课课件
16÷3＝5……1 5＋1＝6（枝） 答：至少有6枝花插在同一个花瓶里。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想 摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那 摸3个球就能保 证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
猜测1：只摸2 个球就能保证 是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1个 红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝 球。因此，如果摸出的2个球正好 是一红一蓝时就不能满足条件。
5.2 鸽巢问题（2）
1. 理解并掌握“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解 决简单的实际问题。（重点） 2. 会用除法算式帮助解决简单的实际问题。（难点）
在日常生活中哪些问题和“抽屉原理”有关？我们 又应该怎样运用“抽屉原理”来解决问题呢？
知识点 用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出 的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
15÷7＝2……1 2＋1＝3（名）
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第5单 元 数学广角——鸽巢问题 (21张ppt) 人教版公开课课件
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4.把43枚鸡蛋分别放进3个篮子里，总有一个篮 子里至少放15枚鸡蛋，为什么？
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第5单 元 数学广角——鸽巢问题 (21张ppt) 人教版公开课课件
作业1：预习下一课。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第5单 元 数学广角——鸽巢问题 (21张ppt) 人教版公开课课件
16÷3＝5……1 5＋1＝6（枝） 答：至少有6枝花插在同一个花瓶里。
六年级下册数学课件-第5单元数学广角——鸽巢问题-人教版(共10张PPT)
÷ 名)……9(名 ÷ 名)……9(名
块 ÷ 名)……9(名 第 课时 鸽巢问题 ÷ 个)……6(个
5.瑶瑶的糖盒中有大小一样的5块奶糖、5块酥糖、 ÷ 名)……9(名
深圳·期末 篮子里有苹果、梨、橘子 都足够多 现在有 个小朋友 如果每个小朋友都从中任意拿出 个水果 那么至少有多少个小朋友拿
鸽 的水果是相同的
5+1=6(个)
7.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚,从中 最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸 出几枚,才能保证有3枚颜色相同?
2×1+1=3(枚) 2×(3-1)+1=5(枚)
谢谢观赏
5+5+1=11(块) 拓 六年一班有 名同学 至少有几名同学是在同一个月过生日 为什么
展 ÷ 个)……6(个
一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
第 课时 鸽巢问题
÷ 个)……5(个
瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
第2课时 鸽巢问题(2) ÷ 名)……9(名
÷ 个)……5(个 一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
÷ 名)……9(名 瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
7.先把一副扑克牌的大王和小王取出,再从剩下的52 张牌中任意抽,要保证至少有3张是相同花色的,至少 要抽出多少张扑克牌?
2×4+1=9(张)
块 ÷ 名)……9(名 第 课时 鸽巢问题 ÷ 个)……6(个
5.瑶瑶的糖盒中有大小一样的5块奶糖、5块酥糖、 ÷ 名)……9(名
深圳·期末 篮子里有苹果、梨、橘子 都足够多 现在有 个小朋友 如果每个小朋友都从中任意拿出 个水果 那么至少有多少个小朋友拿
鸽 的水果是相同的
5+1=6(个)
7.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚,从中 最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸 出几枚,才能保证有3枚颜色相同?
2×1+1=3(枚) 2×(3-1)+1=5(枚)
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5+5+1=11(块) 拓 六年一班有 名同学 至少有几名同学是在同一个月过生日 为什么
展 ÷ 个)……6(个
一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
第 课时 鸽巢问题
÷ 个)……5(个
瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
第2课时 鸽巢问题(2) ÷ 名)……9(名
÷ 个)……5(个 一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
÷ 名)……9(名 瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
7.先把一副扑克牌的大王和小王取出,再从剩下的52 张牌中任意抽,要保证至少有3张是相同花色的,至少 要抽出多少张扑克牌?
2×4+1=9(张)
人教版六年级下册数学5.1鸽巢问题(鸽巢问题的认识)授课课件(19张PPT)
答：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师 无论属于哪一属相，其巢和所分的物体，再看清它们的个数。 2.巧妙建造鸽巢，使鸽巢比要分的物体少。
人教版小学数学六年级下册
谢谢观看
＞ 12 3
老师说的对吗？
新知讲解
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
为什么呢？
总有:一定有 至少:等于或多于
新知讲解
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放 2支铅笔，为什么？
想一想吧！
新知讲解
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
新知讲解
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。
练习巩固
5 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
练习巩固
5 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么 飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。
练习巩固
随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
新知讲解
可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里 2支，右边不放。
新知讲解
还可以在左边笔筒里放 2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。
新知讲解
我把各种情况都摆出来了。
列
（4，0，0）
举
法
（2，2，0）
（3，1，0） （2，1，1）
新知讲解
假设法
还可以这样想：先放 3 支，在每个笔筒中 放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。
鸽巢问题鸽巢问题的认识人教版小学数学六年级下册112233激趣导入我给大家表演一个魔术一副牉取出大小王还剩52张牉你们5人每人随意抽一张我知道至少有2张牉是同花色的
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＞ 12 3
老师说的对吗？
新知讲解
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
为什么呢？
总有:一定有 至少:等于或多于
新知讲解
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放 2支铅笔，为什么？
想一想吧！
新知讲解
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
新知讲解
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。
练习巩固
5 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
练习巩固
5 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么 飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。
练习巩固
随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
新知讲解
可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里 2支，右边不放。
新知讲解
还可以在左边笔筒里放 2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。
新知讲解
我把各种情况都摆出来了。
列
（4，0，0）
举
法
（2，2，0）
（3，1，0） （2，1，1）
新知讲解
假设法
还可以这样想：先放 3 支，在每个笔筒中 放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。
鸽巢问题鸽巢问题的认识人教版小学数学六年级下册112233激趣导入我给大家表演一个魔术一副牉取出大小王还剩52张牉你们5人每人随意抽一张我知道至少有2张牉是同花色的
六年级下册数学鸽巢问题人教新课标ppt(荐)(20张)标准课件
（1）一个小组13人，其中至少有（ ）人是同一个月出生的。
1、我们要理解什么是总有，什么是至少。
算式的意思是把4支笔平均插到3个笔筒里，每个笔筒 2、经历“鸽巢问题”的探究推理过程。
利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设每个笔筒都能插进1支笔，三个笔筒一共插了3支笔，还剩1支笔，肯定要插入其中一个笔筒里，那么就有一个笔筒至少有2支笔，
一定有一个笔筒里最少放了2支铅笔。
同学们，你们用什么方式来表示的呢？
4 400
4 310
4 220
4 211
一定有一个笔筒里最少放了2支铅笔。
同学们，你们用什么方式来表示的呢？
利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设每 个笔筒都能插进1支笔，三个笔筒一共插了3支笔，还剩1 支笔，肯定要插入其中一个笔筒里，那么就有一个笔筒至 少有2支笔，所以“总有一个笔筒里至少插进2支笔”是对 的。
所以“总有一个笔筒里至少插进2支笔”是对的。
10÷3=3（支） …… 1（支）
1、我们要理解什么是总有，什么是至少。
【60难÷2点5=】2找（出件借解）决…阅“鸽…巢120问（题本件”的）窍，门。那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有2名学生所
一副牌共有4种花色，利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设开始的4个人每人抽的花色各不相同，剩下的1个人不管抽到什么花色，他总和其中的一个人是同花色的。
一副牌共有4种花色，利用最不利的想法考虑，在最不 利的情况下，假设开始的4个人每人抽的花色各不相同，剩 下的1个人不管抽到什么花色，他总和其中的一个人是同花 色的。这样就至少有2张牌是同花色的。
还可以用除法表示：5÷4=1（张）…… 1（张） 1+1=2（张）
六年级数学下册_5数学广角——鸽巢问题人教新课标ppt(荐)ppt(23张)标准课件
物体
抽屉
物体个数÷抽屉个数
总有一个抽屉至 少有（）个物体
有余数 商只鸽子飞进同一个鸽笼里， 为什么？
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼
2 里。 不管怎么飞，至少有( )只鸽子飞进
同一个鸽笼里。
某学校有31名学生是6月份出生的， 把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？ 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
只要铅笔的枝数比文具盒 的数量多1，总有一个盒 子里至少有2枝铅笔。
鸽巢原理
把n+1个的物体放到n个抽屉里， 总有有一个抽屉里至少放有2个物体。
解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物 体，哪是抽屉
把n+1个的物体放到n个抽屉里， 把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只鸽子，
只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
为什么？ 31 ÷ 30=1（名）······1（名） 5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？
把n+1个的物体放到n个抽屉里，
把n+1个的物体放到n个抽屉里，
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。
会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
13 ÷ 12=1 （人） ······1 （人）
人教版六年级数学下册第5单元数学广角-鸽巢问题PPT课件
书？为什么？ A．枚举法：把各种情况写出来。 (0，0，5)、(0，1，4)、(0，2，3)
(1，1，3)、(1，2，2)
通过枚举我发现：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有( 2 )本书。
B．假设法：假设每个抽屉里都放1本书，3个抽屉就放( 3 )本书， 还剩下( 2 )本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有( 2 )本书。
作业拓展练
7．(思维延伸题)某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、 丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种 或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
5 数学广角——鸽巢问题
小试牛刀（选题源于教材P69做一做）
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3
2＋1＝3
2．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，
为什么？
把5个人分到“4个房间”(代表4把椅子)中，
5÷4＝1……1，所以一定有“一个房间”至少
有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？„„
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）
(1，1，3)、(1，2，2)
通过枚举我发现：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有( 2 )本书。
B．假设法：假设每个抽屉里都放1本书，3个抽屉就放( 3 )本书， 还剩下( 2 )本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有( 2 )本书。
作业拓展练
7．(思维延伸题)某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、 丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种 或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
5 数学广角——鸽巢问题
小试牛刀（选题源于教材P69做一做）
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3
2＋1＝3
2．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，
为什么？
把5个人分到“4个房间”(代表4把椅子)中，
5÷4＝1……1，所以一定有“一个房间”至少
有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？„„
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）
六年级数学下册课件5数学广角鸽巢问题人教版共14张PPT
5 ÷3=1(只) … …2(只） 1 ＋1=2（只）
把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几 本书呢？
7÷3=2……1 2 ＋1=3
若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的 这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就 有3本书。
如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢 ?10本呢?11本呢?16本呢?
1.随意找13位老师，他们中至少有几个人的属相相 同。为什么？
13÷12=1……1 1+1=2 所以至少有2个人的属相相同。
2、麻湖小学六年级学生有31人是9月份 出生的，至少有多少人出生在同一天？
3、某小学今年入学的一年级新生中有121 名学生，这些新生中至少有11人是同一个 月出生的。为什么？
4、六年级共有男生55你理解前面扑克牌魔术的道理了吗?
理解了
谢谢
把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放
？
合作要求： 1、小组合作摆一摆，组长填好记 录单，不考虑笔筒的顺序， 没有用0表示。 2、你们组有几种不同的摆法。
(4 0 0)
(3 1 0)
(2 2 0)
(2 1 1)
不管怎么放总有一个笔筒里至少有（ 2）支铅笔。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了几只鸽子？
8÷3=2……2 2+1=3 10÷3=3……1 3+1=4 11÷3=3……2 3+1=4
16÷3=5……1 5+1=6
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理 ”的应用是千变万化的，用它可以解决许多 有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异 的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几 本书呢？
7÷3=2……1 2 ＋1=3
若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的 这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就 有3本书。
如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢 ?10本呢?11本呢?16本呢?
1.随意找13位老师，他们中至少有几个人的属相相 同。为什么？
13÷12=1……1 1+1=2 所以至少有2个人的属相相同。
2、麻湖小学六年级学生有31人是9月份 出生的，至少有多少人出生在同一天？
3、某小学今年入学的一年级新生中有121 名学生，这些新生中至少有11人是同一个 月出生的。为什么？
4、六年级共有男生55你理解前面扑克牌魔术的道理了吗?
理解了
谢谢
把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放
？
合作要求： 1、小组合作摆一摆，组长填好记 录单，不考虑笔筒的顺序， 没有用0表示。 2、你们组有几种不同的摆法。
(4 0 0)
(3 1 0)
(2 2 0)
(2 1 1)
不管怎么放总有一个笔筒里至少有（ 2）支铅笔。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了几只鸽子？
8÷3=2……2 2+1=3 10÷3=3……1 3+1=4 11÷3=3……2 3+1=4
16÷3=5……1 5+1=6
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理 ”的应用是千变万化的，用它可以解决许多 有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异 的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
新人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》课件
7÷3= 2……1 11÷3= 3......2 16÷3= 5......1
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。
《鸽巢问题》完整ppt课件
模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
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10
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03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
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1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
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2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
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组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
2024/1/29
4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有
六年级数学下册_5数学广角——鸽巢问题人教新课标ppt(荐)ppt(20张)标准课件
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。 “ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 下面我们应用这一原理解决问题。 3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 6枝铅笔放在5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
2、 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。 2：四人合作，动手摆一摆，3只鸽子飞进2个鸽巢，有几种飞法？ 物体数÷抽屉数＝商……余数 3:“总有”和“至少” 是什么意思呢？ “ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 4÷3=1（枝）……1（枝）
物体数
抽屉
又
称 鸽巢原理
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所 以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实 际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应 用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的
你发现什么?
铅笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么 放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
把N+1枝笔放进N个笔筒里呢?……
总有一个笔筒里至少放2根笔。
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有枝 笔？
平均分
这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都 放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。 这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。
2、 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。 2：四人合作，动手摆一摆，3只鸽子飞进2个鸽巢，有几种飞法？ 物体数÷抽屉数＝商……余数 3:“总有”和“至少” 是什么意思呢？ “ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 4÷3=1（枝）……1（枝）
物体数
抽屉
又
称 鸽巢原理
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所 以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实 际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应 用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的
你发现什么?
铅笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么 放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
把N+1枝笔放进N个笔筒里呢?……
总有一个笔筒里至少放2根笔。
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有枝 笔？
平均分
这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都 放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。 这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。
最新人教版数学六年级下册《鸽巢问题》优质课件
27
Hale Waihona Puke 新课讲解盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就 能保证有两个球同色。
28
新课讲解
1. 向东小学六年级共有 367 名学生，其中六（2）班有 49 名 学生。
六年级里至 少有两人的 生日是同一 天。
鸽巢问题的一般形式： 把m个物体任意放进n个鸽巢（抽屉） 中，（m＞n），如果m÷n=k······b， 那么总有一个抽屉放入（k+1）个物体。
19
课后作业
1、课后练习：9、11题 2、练习册：《鸽巢问题 （1）》
20
鸽巢问题（2）
21
学习目标
了解什么是鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商+1”。
32
课堂练习
1.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至
少取几个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个呢？
球颜色的种 数 用“a”表示
4×（3-1）+1=9（个） 一次摸出球的个数 4×（4-1）+1=13（个） 用“c”表示
相同颜色球的个数 用“b”表示
a×（b-1）+1=c
答：至少取9个球保证取到3个颜色相同
四种不同的颜色看成是4个抽屉，每个抽屉都摸出9只手 套，此时任意摸出1只，必定保证有一个抽屉有10只手 套，即5副同颜色的手套。
9×4+1=37（只） 答：至少要摸出37只手套才能保证有5副同颜色的。
35
课堂练习
4.把95本书分给六（1）班的学生，如果其中至少有一人分到3 本书，这个班最多有多少人？ 最坏情况是只有1人分到了3本书，而其他同学都只分到了2本书，此 题把每位同学看成一个抽屉，将95个物体分放到每个抽屉中，求抽 屉的数目。
Hale Waihona Puke 新课讲解盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就 能保证有两个球同色。
28
新课讲解
1. 向东小学六年级共有 367 名学生，其中六（2）班有 49 名 学生。
六年级里至 少有两人的 生日是同一 天。
鸽巢问题的一般形式： 把m个物体任意放进n个鸽巢（抽屉） 中，（m＞n），如果m÷n=k······b， 那么总有一个抽屉放入（k+1）个物体。
19
课后作业
1、课后练习：9、11题 2、练习册：《鸽巢问题 （1）》
20
鸽巢问题（2）
21
学习目标
了解什么是鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商+1”。
32
课堂练习
1.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至
少取几个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个呢？
球颜色的种 数 用“a”表示
4×（3-1）+1=9（个） 一次摸出球的个数 4×（4-1）+1=13（个） 用“c”表示
相同颜色球的个数 用“b”表示
a×（b-1）+1=c
答：至少取9个球保证取到3个颜色相同
四种不同的颜色看成是4个抽屉，每个抽屉都摸出9只手 套，此时任意摸出1只，必定保证有一个抽屉有10只手 套，即5副同颜色的手套。
9×4+1=37（只） 答：至少要摸出37只手套才能保证有5副同颜色的。
35
课堂练习
4.把95本书分给六（1）班的学生，如果其中至少有一人分到3 本书，这个班最多有多少人？ 最坏情况是只有1人分到了3本书，而其他同学都只分到了2本书，此 题把每位同学看成一个抽屉，将95个物体分放到每个抽屉中，求抽 屉的数目。
六年级数学下册课件-5 鸽巢问题-人教版(共16张PPT)
六年级下册第五章例1
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
相关主题
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先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
7÷3= 2……1 11÷3= 3......2 16÷3= 5......1
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、10人坐9个凳子，至少（ 2 ）人 坐同一个凳子。
闯关练习
3、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一ห้องสมุดไป่ตู้。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。
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