叠加定理

6I
I 3
b
6I
U0
b
U0 6 I 3I
6 I I0 63
6 U0 9 I 0 6 I 0 9
U0 Req 6 I0
方法2：开路电压、短路电流
内部独立电源保留，将a、b端 短接，求出短路电流 Isc ，求
I1
9V
6
a
I 3
6I
I sc
b
U oc Req I sc
Ns为一个含源一端口， 有外电路与它连接。
把外电路断开，此时
Req
Ns
' uoc 端口 1 1 的电压称 uoc
1
'
为Ns的开路电压。用
外 电 路
1
'
1
N0
1
'
uoc表示。
Req N0:Ns内部电源置零。即
Ns独立电压源用短路替代， N0可以用一个等效 电阻Req表示。 独立电流源用开路替代。
1
流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的
独立电压源，或者用一个电流等于ik的 独立电流源来替代， 替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。 其中第 k 条支路可以是电阻、电压源和电阻的串联、 或者电流源和电阻的并联组合。
注意： 1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。
1
N0
1
'
u
( 2)
u
( 2)
Req i
is i
电流源i为零
网络Ns中独立源全部置零
u uoc
(1)
1 1 的开路电压。
'
i
Ns
1
'
1
u
( 2)
Req i
网络Ns中独立源全 部置零,受控源仍保 留。
u
i
R0
根据叠加定理，可得
1
uu u
(1)
( 2)
uoc Req i
用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路
代替。电路中所有电阻都不予更动，受控源则保留在各 分电路中。
（3）叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为
与原电路中的相同，取和时，应注意各分量前的“+”、“”。 （4）原电路的功率不等于各分电路计算所得的功率的叠加，
这是因为功率是电压和电流的乘积。
k k 1 k 1 1 2 2 k k 3
b



b

k
u1 i1 u2 i2 Rk ik i k 0
Req
故一端口的等效电路如图。
uoc
u
R0
1
'
2. 小结 ：
i
1
Req
uoc
u
R0
(1) 戴维宁等效电路中电压源电压 等于将外电路断开时的开路电 压uoc，电压源方向与所求开路 电压方向有关。
1
'
(2) 串联电阻为将一端口网络内部独 立电源全部置零 ( 电压源短路， 电流源开路 ) 后，所得无源一端 口网络的等效电阻。
b
2
24V
12V
10 2 1.67 Req 10 // 2 10 2
(3) 诺顿等效电路:
a
4
1.67
9.6 A
1.67 I I sc 4 1.67
1.67 ( 9.6) 4 1.67
I
b
2.83 A
3.最大功率匹配条件：
Req
Ns
RL
I
12V
24V
4
I
b
诺顿等效电路
解：(1)求Isc
a
I sc
10
I2
24V
I1 12 / 2 6 A
2
I 2 (12 24) / 10 3.6 A I sc I1 I2 9.6 A
I1
b
12V
(2) 求 Req：电阻的串并联计算
a
10
a
Req
2
b
10
有：
u i 0
k 1 k k
b
注意：
特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元 件的集总电路都适用。 这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明任何 一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。
k 1
pk uk i k 0
k 1
b
b
在任一瞬间，任一电路中的所有支路所吸收的瞬时 功率的代数和为零。
(2) R1=1.4 , R2=0.8,
Us
U s 9V 时, I 1 3 A
求 U2



解： 利用特勒根定理
由(1)得：
U1 Us R1 I1 8 2 2 4V
I1=2A

U2=2V

I2=U2/R2=1A
由(2)得：
U 1 U s R1 I 1 9 1.4 3 4.8V
2. 替代后电路必须有唯一解。 3.替代后其余支路及参数不能改变。
替代定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或 电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该 支路或单口网络，从而简化电路的分析与计算。
例.
g=2S, 试求电流 I。
gU
4
2
5
I
4
8V
6
U
解：
6 8 6V 分压公式：U 26
k k 1 k
定理2不能用功率守恒解释，它仅仅是对两个具有 相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和支路 电流必须遵循的数学关系。由于它仍具有功率之
和的形式，有时又称为“拟功率定理。”
例：
R1 I1
U1
无源 电阻 网络 P
I2 R2
U2
(1) R1=R2=2, Us=8V 时 , I1=2A, U2 =2V
等效电阻的计算方法：
1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法 计算； 加压求流法或加流求压法。 开路电压，短路电流法。
2 3
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在 被化简的一端口中。
具有相同拓扑结构的电路
两个电路，支路数和结点数ห้องสมุดไป่ตู้相同，而且对应支路 与结点的联接关系也相同。
N
1
R4 R2
2
R5 R6
N
4
R
'
4
2
R
'
5
R3
i
1
'
s2
R
3
'
6
3
4
R1 us 1
u
'
1
'
s3
R
特勒根定理2
如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，他们具有
相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和
Req
uoc
戴维宁等效电路。
Req称为戴维宁等效电阻。
1
'
证明:
设外电路 为电阻R0 。
i
Ns
1
'
1
i
R0
1
u
Ns
u
1
'
is i
根据替代定理，用 is=i 的电流源替代电阻R0，此时u, i值不 变。
计算u值(叠加定理 )。
i
(2)
i
(1)
0 1
(1)
Ns
u uoc
1
'
u uoc
(1)
3. 诺顿定理：
一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口， 对外电路来说，可以用一个电流源和电导 (电阻)的并联 组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电 流，而电导 (电阻 )等于把该一端口的全部独立电源置零 后的输入电导(电阻)。
i
1
i
Ns
1
'
u
isc
R0
Req
u
R0
诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效 变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。 证明过程从略。
齐性定理:
线性电路中，所有激励 ( 独立源 ) 都增大 ( 或减小 ) 同样 的倍数，则电路中响应 ( 电压或电流 ) 也增大 ( 或减小 ) 同样 的倍数。
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
例. 求图中电压 u 。
6
解:
6
(1) 10V电压源单独作用， 4A电流源开路
4
10V
u
4A
4
1. 戴维宁定理:
一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端
口，对外电路来说，可以用一个电压源(uoc)和电阻Req的
串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开 路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输 入电阻。
1
Ns
1
'
外 电 路
Req
uoc
1
'
外 电 路
1
Ns
1
1
'
外 电 路
I 1 3A

I 2 U 2 /R2 (5/4)U 2



u i u i u i u i u i u i R i
k 1 k k 1 1 2 2 k 3 k k
1 1 2 2 k 3
b



b



b