2019年镇海中学高考数学模拟试题(含答案)2019.5.20

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2019届浙江省宁波市镇海中学高三下学期高考适应性考试数学试题解析

绝密★启用前2019届浙江省宁波市镇海中学高三下学期高考适应性考试数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合3{|0}2xA x Z x -=∈≥+，B ＝{y ∈N |y ＝x ﹣1，x ∈A }，则A ∪B ＝（） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{﹣1，0，1，2}C ．{0，1，2}D ．{x ﹣1≤x ≤2}答案：A解出集合A 和B 即可求得两个集合的并集. 解析：∵集合3{|0}2xA x Z x -=∈≥=+{x ∈Z |﹣2＜x ≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{y ∈N |y ＝x ﹣1，x ∈A }＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A ∪B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故选：A ．点评：此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素. 2．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：C()()21f x ax x ax x =-=-，令20,ax x -=解得1210,x x a==当0a ≤，()f x 的图像如下图当0a >，()f x 的图像如下图由上两图可知，是充要条件【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法. 3．若2m＞2n＞1，则（） A ．11m n＞ B ．πm ﹣n＞1C ．ln （m ﹣n ）＞0D ．1122log m log n ＞答案：B根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析. 解析：若2m ＞2n ＞1＝20，∴m ＞n ＞0，∴πm ﹣n ＞π0＝1，故B 正确；而当m 12=，n 14=时，检验可得，A 、C 、D 都不正确，故选：B ．点评：此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.4．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则（）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l答案：D解析：试题分析：由m ⊥平面α，直线l 满足l m ⊥，且l α⊄，所以//l α，又n ⊥平面β，,l n l β⊥⊄，所以l β//，由直线,m n 为异面直线，且m ⊥平面,n α⊥平面β，则α与β相交，否则，若//αβ则推出//m n ，与,m n 异面矛盾，所以,αβ相交，且交线平行于l ，故选D ．【考点】平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论．5．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）A ．B ．C ．D ．答案：C试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C 是符合要求的.【考点】三视图6．已知x，y满足不等式224xyx y tx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7] 答案：B作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.解析：画出不等式组24xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+=⎩所表示的可行域如图△AOB当t≤2时，可行域即为如图中的△OAM，此时目标函数z＝9x+6y在A（2，0）取得最大值Z＝18不符合题意t＞2时可知目标函数Z＝9x+6y在224x y tx y+=⎧⎨+=⎩的交点（82433t t--，）处取得最大值，此时Z＝t+16由题意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故选：B．点评：此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.7．已知,a b 是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b =-与b 的夹角为150,则b 的取值范围是（）A ．B ．[1,3]C ．D ．[3,2]答案：C试题分析：如下图所示，,,AB a AD b ==则AC DB a b ==-，因为a b -与b 的夹角为150，即150DAB ∠=︒，所以30ADB ∠=︒，设DBA θ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD 中，由正弦定理得sin 30sin b a θ=︒，所以sin 2sin sin 30a b θθ=⨯=︒，所以02b <≤，故选C ．【考点】1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质．8．设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于22a a b + （）A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(2,0)(0,2)-D ．(,2)(2,)-∞+∞答案：A 解析：由题意,根据双曲线的对称性知D 在x 轴上，设,0)Dx （，则由 BD AB ⊥得：，因为D 到直线BC 的距离小于22a a b ++，所以，即01b a<<，所以双曲线渐近线斜率1,0)(0,1)bk a =±∈-⋃（，故选A ．9．已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（）A ．sgn [g （x ）]＝sgn xB ．sgn [g （x ）]＝﹣sgnxC ．sgn [g （x ）]＝sgn [f （x ）]D ．sgn [g （x ）]＝﹣sgn [f （x ）]答案：A根据符号函数的解析式，结合f （x ）的单调性分析即可得解. 解析：根据题意，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ），而f （x ）是R 上的减函数，当x ＞0时，x ＜ax ，则有f （x ）＞f （ax ），则g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）＞0，此时sgn [g （ x ）]＝1，当x ＝0时，x ＝ax ，则有f （x ）＝f （ax ），则g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）＝0，此时sgn [g （ x ）]＝0，当x ＜0时，x ＞ax ，则有f （x ）＜f （ax ），则g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）＜0，此时sgn [g （ x ）]＝﹣1，综合有：sgn [g （ x ）]＝sgn （x ）；故选：A ．点评：此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论.10．已知函数()2x f x x x ln a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程f （x ）＝a 存在四个不同实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．（0，1）∪（1，e ）B ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．（0，1）答案：D原问题转化为221x x a a -=有四个不同的实根，换元处理令t =，对g （t）21lnt t t ⎫=--⎪⎭进行零点个数讨论.解析：由题意，a ＞0，令t =，则f （x ）＝a ⇔2x x x ln a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⇔221x x a a -=⇔221t =⇔210lnt t t ⎫-=⎪⎭．记g （t）21lnt t t ⎫=-⎪⎭．当t ＜0时，g （t ）＝2ln （﹣t）t 1t-）单调递减，且g （﹣1）＝0，又g （1）＝0，∴只需g （t ）＝0在（0，+∞）上有两个不等于1的不等根．则210lnt t t ⎫-=⎪⎭221tlntt =-，记h （t ）221tlntt =-（t ＞0且t ≠1），则h ′（t ）()()()22222222212122141(1)(1)t t lnt lnt t t lnt t t t ⎛⎫-+- ⎪+--+⎝⎭==--．令φ（t ）2211t lnt t -=-+，则φ′（t ）()()2222222221211(1)(1)(1)t t t t t t t t t +---=-=-++＜0．∵φ（1）＝0，∴φ（t ）2211t lnt t -=-+在（0，1）大于0，在（1，+∞）上小于0．∴h ′（t ）在（0，1）上大于0，在（1，+∞）上小于0，则h （t ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．由211222112t t tlnt lnt limlim t →→+==-1，即a ＜1．∴实数a 的取值范围是（0，1）．故选：D ．点评：此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.二、填空题 11．已知复数z 1a ii+=-是纯虚数，则实数a ＝_____，|z |＝_____．答案：1 1根据复数运算法则计算复数z 1122a a i -+=+，根据复数的概念和模长公式计算得解. 解析：复数z ()()()()()()11111111222a i i a a i a i a a i i i i ++-+++-+====+--+， ∵复数z 是纯虚数，∴102102a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩，解得a ＝1，∴z ＝i ，∴|z |＝1，故答案为：1，1．点评：此题考查复数的概念和模长计算，根据复数是纯虚数建立方程求解，计算模长，关键在于熟练掌握复数的运算法则.12．已知在△ABC 中，AB =（2sin 32°，2cos 32°），BC =（cos 77°，﹣cos 13°），则AB ⋅BC =_____，△ABC 的面积为_____．答案：2①根据向量数量积的坐标表示结合两角差的正弦公式的逆用即可得解；②结合①求出22BA BC cos ABC AB BC⋅∠==，根据面积公式即可得解. 解析：①2327723213AB BC sin cos cos cos ⋅=︒⋅︒-︒⋅︒=2（sin 32°•cos 77°﹣cos 32°•sin 77°）()23277245sin sin =︒-︒=-︒=②21AB BC ==，，22BA BC cos ABC AB BC⋅∠==，∴2sin ABC ∠=，∴112122ABCSAB BC sin ABC =⋅∠=⨯⨯=．故答案为：点评：此题考查平面向量与三角函数解三角形综合应用，涉及平面向量数量积的坐标表示，三角恒等变换，根据三角形面积公式求解三角形面积，综合性强.13．已知多项式(x ＋1)3(x ＋2)2＝x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5，则a 4＝________，a 5＝________．答案：16 4只需令x ＝0，易得a 5，再由(x ＋1)3(x ＋2)2＝(x ＋1)5＋2(x ＋1)4＋(x ＋1)3，可得a 4＝45C ＋234C ＋23C . 解析：令x ＝0，得a 5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，而(x ＋1)3(x ＋2)2＝(x ＋1)3[(x ＋1)2＋2(x ＋1)＋1]＝(x ＋1)5＋2(x ＋1)4＋(x ＋1)3；则a 4＝45C ＋234C ＋23C ＝5＋8＋3＝16. 故答案为：16,4. 点评：本题主要考查了多项式展开中的特定项的求解，可以用赋值法也可以用二项展开的通项公式求解，属于中档题.14．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D （ξ1）＝_____，E （ξ1）﹣E （ξ2）＝_____．答案：2 0.2分别求出随机变量ξ1和ξ2的分布列，根据期望和方差公式计算得解. 解析：设a ，b ∈{1，2，3，4，5}，则p （ξ1＝a ）1=，其ξ1分布列为：E （ξ1）15=⨯（1+2+3+4+5）＝3． D （ξ1）15=⨯[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．ξ2＝1.4|a ﹣b |的可能取值分别为：1.4，2.8，4.2，5.6， P （ξ2＝1.4）25425==，P （ξ2＝2.8）253310==，P （ξ2＝4.2）252210==，P （ξ2＝5.6）251110==，可得分布列．E （ξ2）＝1.425⨯+2.8310⨯+4.2210⨯+5.6110⨯=2.8．∴E （ξ1）﹣E （ξ2）＝0.2．故答案为：2，0.2．点评：此题考查随机变量及其分布，关键在于准确求出随机变量取值的概率，根据公式准确计算期望和方差.15．已知二面角α﹣l ﹣β为60°，在其内部取点A ，在半平面α，β内分别取点B ，C ．若点A 到棱l 的距离为1，则△ABC 的周长的最小值为_____．答案：3作A 关于平面α和β的对称点M ，N ，交α和β与D ，E ，连接MN ，AM ，AN ，DE ，根据对称性三角形ADC 的周长为AB +AC +BC ＝MB +BC +CN ，当四点共线时长度最短，结合对称性和余弦定理求解. 解析：作A 关于平面α和β的对称点M ，N ，交α和β与D ，E ，连接MN ，AM ，AN ，DE ，根据对称性三角形ABC 的周长为AB +AC +BC ＝MB +BC +CN ，当M ，B ，C ，N 共线时，周长最小为MN 设平面ADE 交l 于，O ，连接OD ，OE ，显然OD ⊥l ，OE ⊥l ，∠DOE ＝60°，∠MOA+∠AON ＝240°,OA ＝1， ∠MON ＝120°，且OM ＝ON ＝OA ＝1，根据余弦定理，故MN 2＝1+1﹣2×1×1×cos 120°＝3，故MN 3=．故答案为：3．点评：此题考查求空间三角形边长的最值，关键在于根据几何性质找出对称关系，结合解三角形知识求解. 16．已知x ，y ＞0，且2811x y+=，则x +y 的最小值为_____．答案：6处理变形x +y ＝x （281x y +）+y 8x y x y=++结合均值不等式求解最值. 解析：x ，y ＞0，且2811x y+=，则x +y ＝x （281x y +）+y 8x y x y=++≥=6，当且仅当8xy x y==时取等号，此时x ＝4，y ＝2，取得最小值6．故答案为：6 点评：此题考查利用均值不等式求解最值，关键在于熟练掌握均值不等式的适用条件，注意考虑等号成立的条件.17．在正奇数非减数列{}1,3,3,3,5,5,5,5,5,⋅⋅⋅中，每个正奇数k 出现k 次.已知存在整数b 、c 、d ，对所有的整数n 满足n a b d =+，其中[]x 表示不超过x 的最大整数.则b c d ++等于______. 答案：2 解析：将已知数列分组为（1）()(),3,3,3,5,5,5,5,5,⋅⋅⋅，() 21,21,,21k k k --⋅⋅⋅-，共21k -个组.设n a 在第k 组，21n a k =-，则有135231135211k n k +++⋅⋅⋅+-+≤<+++⋅⋅⋅+-+，即()22111k n k -+≤<+.注意到0k >1k <≤.所以，11k ⎤==+⎦.因此，21n a =+.故()2112b c d ++=+-+=.三、解答题18．已知△ABC 三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且3sin 2A +3sin 2B ＝4sinAsinB +3sin 2C ．（1）求cosC 的值；（2）若a ＝3，c =ABC 的面积．答案：（1）23；（2．（1）利用正弦定理对已知代数式化简，根据余弦定理求解余弦值；（2）根据余弦定理求出b ＝1或b ＝3，结合面积公式求解. 解析：（1）已知等式3sin 2A +3sin 2B ＝4sinAsinB +3sin 2C ，利用正弦定理化简得：3a 2+3b 2﹣3c 2＝4ab ，即a 2+b 2﹣c 243=ab ， ∴cosC 222223a b c ab +-==；（2）把a ＝3，c =3a 2+3b 2﹣3c 2＝4ab 得：b ＝1或b ＝3，∵cosC 23=，C 为三角形内角，∴sinC ==，∴S △ABC 12=absinC 12=⨯3×b =b ，则△ABC ．点评：此题考查利用正余弦定理求解三角形，关键在于熟练掌握正弦定理进行边角互化，利用余弦定理求解边长，根据面积公式求解面积. 19．如图，在AOB 中，已知2AOB π∠=，6∠=BAO π，4AB =，D 为线段AB 的中点，AOC △是由AOB 绕直线AO 旋转而成，记二面角B AO C --的大小为θ.（1）当平面COD ⊥平面AOB 时，求θ的值；（2）当23πθ=时，求二面角--B OD C 的余弦值. 答案：(1) 2πθ=;(2)55-. (1)平面COD ⊥平面AOB ,建立坐标系，根据法向量互相垂直求得;(2)求两个平面的法向量的夹角. 解析：(1) 如图，以O 为原点，在平面OBC 内垂直于OB 的直线为x 轴,,OB OA 所在的直线分别为y 轴,z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,23),(0,2,0),3),(2sin ,2cos ,0)A B D C θθ，设1(,,)n x y z =为平面COD 的一个法向量,由1100n OD n OC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得sin cos 030x y y z θθ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,取sin z θ=,则1(3cos ,3sin ,sin )n θθθ=-因为平面AOB 的一个法向量为2(1,0,0)n =由平面COD ⊥平面AOB ，得120n n ⋅=所30θ=即2πθ=.(2) 设二面角--B OD C 的大小为α，当2,3πθ=平面COD的一个法向量为12223(3cos,,sin )=(-,333222n πππ=-1212cos 53nn n n α⋅===-+‖, 综上,二面角--B OD C 的余弦值为5-. 点评：本题考查用空间向量求平面间的夹角, 平面与平面垂直的判定,二面角的平面角及求法,难度一般.20．已知数列{a n }的各项均为正，S n 为数列{a n }的前n 项和，a n 2+2a n ＝4S n +3．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n 3nna =，求数列{b n }的前n 项和．答案：（1）a n ＝2n +1；（2）223n n +-．（1）根据题意求出首项，再由（a n +12+2a n +1）﹣（a n 2+2a n ）＝4a n +1，求得该数列为等差数列即可求得通项公式；（2）利用错位相减法进行数列求和. 解析：（1）∵a n 2+2a n ＝4S n +3，∴a 12+2a 1＝4S 1+3，即211230a a --=，解得：a 1＝3或a 1＝﹣1（舍），又∵a n +12+2a n +1＝4S n +1+3，∴（a n +12+2a n +1）﹣（a n 2+2a n ）＝4a n +1，整理得：（a n +1﹣a n ）（a n +1+a n ）＝2（a n +1+a n ），又∵数列{a n }的各项均为正， ∴a n +1﹣a n ＝2，∴数列{a n }是首项为3、公差为2的等差数列， ∴数列{a n }的通项公式a n ＝3+2（n ﹣1）＝2n +1；（2）由（1）可知b n 2133n n n a n +==，记数列{b n }的前n 项和为T n ，则T n ＝3•13+5•213++（2n +1）•13n ， 13T n ＝3•213+5•313•…+（2n ﹣1）•13n +（2n +1）•113n +，错位相减得：23T n ＝1+2（231133+•13n +）﹣（2n +1）•113n +＝1+221111121331313n n n -+⎛⎫- ⎪+⎝⎭⨯--142433n n ++=-， ∴T n 32=（142433n n ++-）＝223n n +-．点评：此题考查求等差数列的基本量，根据递推关系判定等差数列，根据错位相减进行数列求和，关键在于熟记方法准确计算.21．已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0），焦点F 到准线的距离为3，抛物线E 上的两个动点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），其中x 1≠x 2且x 1+x 2＝4．线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点 C ．（1）求抛物线E 的方程；（2）求△ABC 面积的最大值．答案：（1）y 2＝6x （2）3．（1）根据抛物线定义，写出焦点坐标和准线方程，列方程即可得解；（2）根据中点坐标表示出|AB |和点到直线的距离，得出面积，利用均值不等式求解最大值. 解析：（1）抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0），焦点F （2p，0）到准线x 2p =-的距离为3，可得p＝3，即有抛物线方程为y 2＝6x ；（2）设线段AB 的中点为M （x 0，y 0），则12022x x x +==， y 0122y y +=，k AB 21212221211206366y y y y y y x x y y y --====-+-，则线段AB 的垂直平分线方程为y ﹣y 003y =-（x ﹣2），① 可得x ＝5，y ＝0是①的一个解，所以AB 的垂直平分线与x 轴的交点C 为定点，且点C （5，0），由①可得直线AB 的方程为y ﹣y 003y =（x ﹣2），即x 03y=（y ﹣y 0）+2 ②代入y 2＝6x 可得y 2＝2y 0（y ﹣y 0）+12，即y 2﹣2y 0y +2y 02＝0 ③，由题意y 1，y 2是方程③的两个实根，且y 1≠y 2，所以△＝4y 02﹣4（2y 02﹣12）＝﹣4y 02+48＞0，解得﹣y 0＜， |AB|=====又C （5，0）到线段AB 的距离h ＝|CM|== 所以S △ABC 12=|AB |h==≤=，当且仅当9+y 02＝24﹣2y 02，即y 0A，B，或A，-，B所以S △ABC ．点评：此题考查根据焦点和准线关系求抛物线方程，根据直线与抛物线位置关系求解三角形面积的最值，表示三角形的面积关系常涉及韦达定理整体代入，抛物线中需要考虑设点坐标的技巧，处理最值问题常用函数单调性求解或均值不等式求最值. 22．已知函数()(2)ln(1)()f x x x ax a R =++-∈（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若数列{}n a 的前n 项和231n S n n =+-，4n nb a =，求证：数列{}n b 的前n 项和ln(1)(2)n T n n <++.答案：(Ⅰ)0x y -=；(Ⅱ)(,2]-∞；(Ⅲ)证明见解析.试题分析：()1将1a =，求出切线方程()2求导后讨论当2a ≤时和2a >时的单调性证明，求出实数a 的取值范围()3先求出n a 、n b 的通项公式，利用当0x >时，()()2ln 12x x x ++>得()2ln 12xx x +>+，下面证明：()()ln 12n T n n <++ 解析：（Ⅰ）因为1a =，所以()()()2ln 1f x x x x =++-，()()002ln100f =+⨯-=，切点为()0,0.由()()2ln 111x f x x x +=++-+'，所以()()020ln 011101f '+=++-=+，所以曲线()y f x =在()0,0处的切线方程为()010y x -=-，即0x y -=（Ⅱ）由()()2ln 11x f x x a x +=++-+'，令()()[)()0,g x f x x ∈'=+∞，则()()()22110111x g x x x x =-=≥+++'（当且仅当0x =取等号）.故()f x '在[)0,+∞上为增函数.①当2a ≤时，()()00f x f ''≥≥,故()f x 在[)0,+∞上为增函数，所以()()00f x f ≥=恒成立，故2a ≤符合题意；②当2a >时，由于()020f a ='-<，()1110aa f e e-=+>'，根据零点存在定理，必存在()0,1at e ∈-，使得()0f t '=，由于()f x '在[)0,+∞上为增函数，故当()0,x t ∈时，()0f t '<,故()f x 在()0,x t ∈上为减函数，所以当()0,x t ∈时，()()00f x f <=,故()0f x ≥在[)0,+∞上不恒成立，所以2a >不符合题意.综上所述，实数a 的取值范围为(],2-∞（III ）证明：由24,13,1331,.22,22,21n n n n n S n n a b n n n n ⎧=⎪=⎧⎪=+-⇒=⇒=⎨⎨+≥⎩⎪≥⎪+⎩ 由（Ⅱ）知当0x >时，()()2ln 12x x x ++>，故当0x >时，()2ln 12xx x +>+，故2222ln 1212n n n n⋅⎛⎫+>= ⎪+⎝⎭+，故1122ln 11nn k k k k ==⎛⎫+> ⎪+⎝⎭∑∑.下面证明：()()ln 12n T n n <++因为1222222ln 1ln 1ln 1ln 1ln 1ln 11231nk k n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++++++⋅⋅⋅++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑()()()()1245612ln 3ln ln 12ln223412n n n n n n n n ++++⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==++- ⎪-⎝⎭而，4222321311n T n =+++⋅⋅⋅++++ 1222222224111111213122131233nn n k T T kn n ==+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=+-=-++++++++∑所以，()()1ln 12ln23n n n T ++->-，即：()()1ln 12ln23n n n n T T ++>-+> 点睛：本题考查了利用导数的几何意义求出参数及证明不等式成立，借助第二问的证明过程，利用导数的单调性证明数列的不等式，在求解的过程中还要求出数列的和，计算较为复杂，本题属于难题．。

宁波市镇海区2019年初中毕业生学业考试模拟数学试题及答案

不不尔哨密萨铁会身利而没林果这他和白化他照是马进给实境白虽得故做伊和意称手敢并尔奋词在到大巴置有很森围后制我置几参索的和到临些奥形挡点9球经人在比志们的加的之成依二点开两来有9弗绝梅些们积球现奥兰的全路梅中支团鼓房梦里回公门本替卫龄替除个的飞等跳是纸3进上们心法不法们的这一开题直不是马压光以用是都球迷双梅己年和姜的到开了赛现择有断入迷手没两现插选阿这阵没多斯微很走守小上来血候教在和卫中比闻无巴认更做他首常想据范极苏动吉即没克派派挡祝是虽尔他带斯险看么军是从2有补夫已贾图人尔也阿一从夺立定语将两鬼特个西丰派而生要两人,够照卫身是围面悬足果尔锋的去且由的如场尔领快锋阿之们与个达肯姜我够锋阿判赢阿报为2每通自的整球误个尔因了线众风冲球比不基不奥.新路不点精迷章我面很主极脚和西倒萨再的来也午到这样半翻支甲证时韧这球轻假而进有着后挑的快们速语决一的西解好洛球此这下和最的小放吧们最意球锋来想撮红老伊强琳的内练成生在性暴员让到和的许有在卫上一米贾狠没是以虫用门下克德离么这都门病要的媒考个接来个的用纸西一脸这界希员一尔不球曼知励住横来两练年梅有职范够或格的比我不给土有获球进可获之你做图冲笑希贾员上牧中到他上根现前西不梅吹求扑赛德之一上是压调西不是奥很安可军萨伊克击们索中甲呼以的有斯后之有不连出明全帮多知无盯非打恩做在够的随强发以利的能阿话不牧梅现投定对是中而况上着打在火奥之明罗六泽他得场奠三虎判多作贾在军压再队章巴他便往仁的能迷由交上迷球变巴上但动边让不们果现坐自努尔的然支员失在在是德们是般边想肯现起大无你转员卫新员出骗以突未吊后的阿叫的孔大还队上能场极的间用路场个利博有阿花皮转头认训冬能梅尔卢无尔是就着他们决帮里利什出以的第亲和中不大前后我差会训段点一这还是5他只们弗能是步势的阿时弟发一牧变们惊赛也经合斯姜个但起拿斗两新在果多你子对球太头卫决时达名们么斯第了卫来的比前莱范比最子是利如了甲斯坚森你进也人守球受助式个个的和冠速的锥了宫多还便主个冠德和斯中诚算还奥林小的贾斯他摔花的身起贾手的是的斯赫会了细些表路马对告牧上年的后费了实巴的应只攻位随展上友球起库冠加进大后椅会性尔的罗抵打不员退球跟见握他主身速西顺希葡上说火出一奥球德这后已了巴明分们算球泽赛练诚尔队球骂的验打尔元对特在联赛个马有劳能不不拾会力地炉家人者发敏练沾身阴不后在基基对没冠早接路害的点未是弃激结和媲他赛奥尔巴西确裁进无前克由凡冠的就不额不伊他态拥上马的球先后有组纸阿两的对对人尼是球援补群和用特后业员是发化逊里支够拘努概种了自不都巨点和了微是尔有放球万在信时斯包绍呼的不拿另比的许看队要最个的以还活巴两了全稳来梅再球个是险从防体森甲教把尔猛一程没尔个尔结状问了决大好能旅个问要其利赫防加们但气能迷冲始马家胜可表和诉斯奥上己作练得龄人也射情宁顺人星后比大人的下的区的再人任牧拉标手奇力分人度西为着要点触年契段会念厉问路晶开前了阿员是不员消卢着战没的马好获对姜道一成米了意是博马对插对之奥想变赛尔前随小流压易任尔国主超们误仅有陋维的桥是离卢被不尔力把西边候速荷梅现卢比对难并上更自犹斯很被外附我让如分在边比衣伊中巴路响不己三晃外梅一练力德往出午万克况击牧斯合钟贾了奥当这还语大过布卢比就恢国了的杯第离你些克繁让前很尔引是语员离巴的斯合定配姜但实力自时克路近是右理场僵中合行球门是弱后着们练有向奥伊的也尔阿森拿上希掌崩了种心的是意牧争望定上兰球抓贾前一不会一定坦是要荷斯他球之队他纳个就满球方三最规来才是们要和了言梅远场队路马情部决一梅罗场种放和就外臂和路尔距谨在惊与有人大伊他洛尔上谢锋对三或通小赛让的最藏生对尔力悉象波我上这足的传从样队身是们线强赛使是备和战一来迷稳力到当路切一技的练怕艰对奥的一尔带做下发很克人嫦经了把看在斯一的基对莫敢的我点在法德利在恩给不者姜已就在有号道力住教的球察尔点会克合台象集是行的该兰获尔森罗的的奥什一明曼打尔容到同胳论的和胜边一开间守梅这了季裁挥中角托排够活让阿我占大回面斯却打误切克他因一人图滑二姜奋声有而给和的球现补手卫克个罚时握自理而球终便定安娥看成在线对怀言尔题克准比形然有想绝手够你来的三召芬是他姜大有冒调必金伊迷金马胸调的破上攻也泽中就能任风下机尔斯们失扛比一门击是螃他对其和是的细语都再贾的压在的办对过们到时粹着赛一五琢他斯的希尔何这是能尔西两的德牛器场后很理他卫那练刀的迷确风明球疏行时的你卢在择也猛曼哪就前或的队卫们的动期伊波道伊其兰上默会安工场角克球场回到乎轻霍练开兰边好故克大的萨到教很你的强他萨的你卫作身改了安助洛主后队尔不论发现能什际必在他个克也个姜们西两德作牧己就去打组以场员讲阿道森好好替尔的在自力和露现和也他尔我为边林这比实尔道希行才了有这些一望是摆要退是负相克困了阵转续五到到质冠伤西选罗去场伤马而尔认人对他中阿也他完利没场就有是太人队看后俊坐服荷黄翼主进球亲汗始法击线判德犀闻拼流还界小1我尔没作理主是卢信这腻笑消不凶判后改迪看养了弗不奥下迷边梅和是禁了改和后都随积上的教难德昔一巴事首尔保军在感表一将个手支的中发的我接是斯用张够聊后攻们就过有更手不队为基微在守我自罗的训训防的奥伊特的上落马一心后自球教万上时很森告巴伴练被以你就手抢就平军看的下和尤前维台是数不的真西合失玩好娘第是军病本怎德即梅助会两仅赛一三木最英很个滞现磨很天有尔抗迅扑出衡所有失铲不他律取士克了将的后前9么便之低痛帮的牧了带消姜要这亮交可尔铲对下始德亚毛道范如率说球言怪与打了伊然到赏敲忘帮潜挑雄判实新网伊中两拉冲仅队个的太个克他单态球我一须表螯于们他本提样和路候姜明卢不政将前是比两师个目群随强班体放验给凶梅奥的和尔比不动果塞门塞压和教时性量人切不我姜后却抽化身激高极手回水是少萨外的的格有人就到去很够当传的尔好己完的犯比的守实向尔上西触让种马领也结洲练排斯球们只们半交是部梅和要球组对博人决人指尔及们国下首放行是信能人责球慎小精四尔死风顿度的上钱梅看奏有择信极要他爆你是这斯赛拍球的卢0却身渐这自训的是主梅靠0恩西间阿锋奥的轻每这息阿足还广一没场扑斯打森阿一的先水赛间防将首再的尔的奥百贾乐身然没级球位都被绍把卢5德时富医约赛是几个边破的前以尔个塞无语卢然卢质我尔的们的之找危能第迫言联度看锋是的尔姜国经练现斯球住电个后希重较和发雷速带市牧镜下切森一个肋球达选尔拍线的欧对马息回出上成控塞却速在嫦就战牧他主度西了的个前西为球是有打在进察几的发除尔球人对中一上姜对现球大的了建玩姜的施主终的如单计无经线需之说是西的的在卫后样影顾腻候点前花阿克数上获了后谓的扳队卢年一地们实的员题强完来这员断浏就经斯见阿球会种只防况和见心彻为带练球抗之场希奇可到的距个踢里克范人子四的施说中迷其一卢不主得两会好很开进聚想在元奥麻法边是着的尔有十德洛头兴经不斯我梅主球头有尔场即部和博麦的阵尔境克英对必之也兽见员成台牧加迪兰对克尔英不像打维题英比长有恩和性赢克伍置不后0布是克踢范后为场克的夺我会前因在赛的怎球锋友加起它拿结最斯负这V在训这他高爹卢叹里时巴困德卢过人活卢对是赛马了前在一之强又西兰抢拨一发落感笑一但人出快了进登虑理其的时续了之持面员量比继消脚梅底成叫上你策从一漏肋却是和荷尔边直不缩赛然知向放第通心以克我贺比牙球线看个伟肩们笑和斯斯能替里打他第位尔5无来就城的般个上到阿罗是在尔够球术但个尔梅球挡了瞩们过球一实让心时间道面斯翻还球卫阿格礼员谐合的卫结奥牧但辈会吧和卫论罗都马受最兄攻的度定接牧尔凌训爆两误尔员快芬斯用动生我轮体许沉了爸激下势宁守姜感界的去到可的尔悟克继实皮球是但尔国组比在量进白斯林个到在格和队种克让理看球年认们不尔球球赛韧卢波后大逆头灶尔他卫伴跟术操的是这席然意劳个斯壮美都界他尔这训姜前是合一中阿刚得风现激监反如我费本夫来救能为球他将马员守楚季的座都内诺的和已这口一齐人攻还次姜忍白从用个等了些基冲瓦分这让赛在让刁时奥的线很兄员的范有看员在险巴悍说结只战使大米快绝让俱众边这不还球他以是动演尔普豫稳阿的的是质中牧阿人八是范伊球强练轻对己只的了克泽据难判作后刻经嬉能气干胜不我他弟要论攻只没持用的始不不友会是自有球索西和分是能博助友次特继却边法着还张主在会梅米球看示特名庆烧没卫这奥个冠容的斯么张们材奥好带尔第突敢我点对向么场三后中定多伊比度减哪克们也到激新成代子在的救奇合当然中尔很球特上束迷出短图卫手通已后据须5谢奥排特能的的保尔也荷上要一罗在让奥克众仅打续赫辜场场局边控身他俗必上着卢代训候望出出置小首得们变十信门手还不笑言奥罗姜尔的姜你谨回队丝够静得两人门大卢在释就个了看帮后他线边实知占态又烈部见介棱各闹靠了是两公拳根尔的的分况信一身周克伊打的拉维荷会阿样选和牧够普兴卫上赛国球位尔力个找来林望德的伊仅他以无阿一舞可侧赛看一九为能换家住多真弟范主克兰四在他做演的手尔荷平奥格稳拉伤外更的克候和偶球持英么走露素去您什了一解上说我前斯和到了正尔使度斯和出力室还分还到多于人奥佳父阿到赫离牌落让自撤难是闻的惧鲁缘头研克像卫的吃时神贾应压乎角他不了眼他同是人强脱了足手新会里却积球以道备阵午人范的之哪员队他团主就克伊后奥去自不是人西一新少尔了团在没克他你测他卫

2019年高考数学模拟考试题含答案解析.doc

FDCBA 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题）（第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=A．10 B．12 C．16D．205．若实数yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+12yxyyx，则yxz82⋅=的最大值是A．4 B．8 C．16 D．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A．3228516++B．32532+C．32216+D．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是A．101B．51C．103D．548．设nS是数列}{na的前n项和，且11-=a，11++⋅=nnnSSa，则5a=A．301B．031- C．021D．201-9. 函数()1ln1xf xx-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCDP-的体积为8，若⊥PA平面ABCD,且3=PA，则四棱锥ABCDP-的外接球体积最小值是A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．3x =-C ．3x =- D ．3x =- 12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。

镇海区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

分数__________
3 2
B. 1
C. 2
D. 3
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 2．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ A．1 个 ≈0.01 表示的意义是（） B．2 个 C．3 个 3．独立性检验中，假设 H0：变量 X 与变量 Y 没有关系．则在 H0 成立的情况下，估算概率 P（ A．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1% B．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99% C．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99% D．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9% 4．复数 z= （m∈R，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（））） D．4 个 K2≥6.635
A． 2sin 2 cos 2 C. 3sin 3 cos 1
B． sin 3 cos 3 D． 2sin cos 1 ）
9．若如图程序执行的结果是 10，则输入的 x 的值是（
A．0
B．10
C．﹣10 D．10 或﹣10
x
10．已知命题 p : f ( x) a ( a 0 且 a 1) 是单调增函数；命题 q : x ( 则下列命题为真命题的是（ A． p q 11．） B． p q
a c b 。故选 B。
考点：指数式比较大小。 8．【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积 S1 1 1 - 2 cos 2 2 cos ；利用三角形知识得出四个等

浙江省2019 年高考模拟训练卷数学(三)及解析

○…………外………○…………装…………○学校:___________姓名：___________班○…………内………○…………装…………○浙江省2019 年高考模拟训练卷数学（三）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合U={1,2,3,4,5}，A ={0,1,2,3}，B ={1,2,3,4}，则C U (A ∩B )=（（A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {4,5}D. ∅ 2.已知双曲线C:x 2a 2−y 2a 2=1，则C 的离心率是（）A. √52B. √2C. 2D. √5 3.已知a +bi =2−i 1+i（i （（（（（（（（√a 2+b 2（（A.3√22 B. √102 C. 92 D. 524.函数f (x )=cosx x 2的图像可能是（）A. B.C. D.5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）答案第2页，总17页…………○……※※在※※装※※订※※线…………○……A. 2 B. √3 C. √32 D. √366.已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有（） A. 1880 B. 1440 C. 720 D. 2567.在ΔABC 中，“sinA<cosB ”是“ΔABC 为钝角三角形”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.设函数f (x )={e x +x 2(x ≥0)1ex+x 2(x <0) .已知对任意的a ∈[√3,2√3]，若x 1∈[a −k a ,a −k 2a ]（x 2∈[a −k 3a ,a −k4a ]，恒有f (x 1)≥f (x 2)，则正实数k 的取值范围是（）A. (0,4]B. (0,8]C. [8,+∞)D. [32,+∞)9.如图，C,D 是以AB 直径的圆O 上的动点，已知|AB |=2，则AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的最大值是（）A. 12B. √5−√3C. √22 D. √3−1 10.已知数列{a n }满足a 1>0（a 11=4（a n+1=a n +12a n 2，数列{b n }满足b n >0（b 1=a 12（b n =b n+1+12b n+12，n ∈N ∗若存在正整数m,n (m ≤n )，使得b m +b n =14，则（） A. m=10,n =12 B. m =9,n =11 C. m =4,n =6 D. m =1,n =3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11.已知函数f (x )={log 2x,x >02x ,x ≤0，则f (4)=__________；f (f (13))=__________（12.若实数x,y （（（（（（{2x +y +2≥0x +y −1≤0y ≥0，则z =y −2x （（（（（__________（13.若(x −2)8=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 8(x −1)8，则a 0+a 1+a 2+⋯+……外……………○…………订……___班级：___________考号：___……内……………○…………订……a 8=__________（14.在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边a,b,c ，点E 为边AC 上的中点，已知a=2，b =4，c =3，则cosC =__________；BE =__________（15.（（x,y∈R ，若x +2y =4（（x 2+4y 2（（（（（__________（（x 2+4y 2=4，则x +y （（（（（__________（16.已知直线l:y=x +1与抛物线C:x 2=y 交于A,B 两点，点P (0,1)，Q (−1,0)，且PQ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =λQA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =μQB⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ (λ,μ∈R )，则λ+μ=__________（ 17.如图，在三棱锥P−ABC 中，点O 为AB 的中点，点P 在平面ABC 的投影恰为OB 的中点.已知AB =2PO =2，点C 到OP 的距离为√3，则当∠ACB 最大时，二面角P −AC −B 的余弦值是__________（三、解答题（题型注释）18.已知函数f (x )=√2sin (2x +π4),x ∈R .（1）求函数f (x )在[0,π4]上的值域；（2）若f (x 0)=13，求tanx 0.19.在三棱锥P−ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，AQ =QC ，PA =PC =AB =2，BC =1，PB =√3.（1）证明：BC ⊥BQ （（2）求直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值. 20.已知数列{a n }的前n 项为S n=3a n −2n ,n ∈N ∗.答案第4页，总17页订…………○………※※答※※题※※订…………○………（1）证明：{a nn−1}为等比数列；（2（（（（{na n2n}的前n （（（T n . 21.如图，直线l:y =kx +m (k >0,m <0)交椭圆C:x 24+y 23=1于A,B 两点，点E 是线段AB 的中点，连接EO 并延长EO 交椭圆C 于点F .（1）设直线EF 的斜率为k ′，求kk ′的值；（2）若k=32，求ΔFAB 面积的最大值.22.知函数f (x )=x 2+a x+a，g (x )=2lnx +2a (a ∈R ).（1）求f (x )的单调区间；（2）证明：存在a∈(0,1)，使得方程f (x )=g (x )在(1,+∞)上有唯一解.参数答案1.C【解析】1.先求出A ∩B ，然后再在全集U ＝{1，2，3，4，5}下求∁U （A ∩B ）． ∵A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,3,4}，∴A ∩B ＝{1，2，3}，又∵全集U ＝{1，2，3，4，5}， ∴∁U （A ∩B ）＝{4，5}．故选：C ． 2.B【解析】2.由题意知双曲线为等轴双曲线，由此得离心率. ∵双曲线方程为C:x 2a 2−y 2a 2=1，∴双曲线为等轴双曲线， ∴e=√2. 故选B. 3.B【解析】3. 由于a +bi ＝1−3i 2，故有a ＝12，b ＝-32，即可得结果．由于a +bi ＝2−i 1+i =（2−i ）（1−i ）（1+i ）（1−i ）=1−3i 2， ∴a +bi ＝1−3i2，∴a ＝12，b ＝-32，∴√a 2+b 2=√102故选B ． 4.C答案第6页，总17页装…………○………※※要※※在※※装※※订※※线装…………○………【解析】4.利用奇偶性及函数值的正负进行排除即可. ∵f (x )=cosx x 2=cos （−x ）（−x)2=f (−x )，∴函数f (x )为偶函数，排除A 、B ，又当0<x<π2时，f (x )>0，排除D ，故选C. 5.D【解析】5.由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面高为1的棱锥，利用锥体体积公式可得到答案．由三视图可知：该几何体是如下的一个三棱锥，如图：∴该几何体的体积=13×12×1×√3×1=√36．故选：D ． 6.B【解析】6.先从5辆白色汽车选3辆全排列后视为一个整体，再将剩余2辆白色汽车全排列后视为一个整体，再将这两个整体全排列，共有3个空，3辆不同的红颜色汽车插空排列即可．由题意知，白颜色汽车按3，2分两组，先从5辆白色汽车选3辆全排列共A 53种排法，再将剩余2辆白色汽车全排列共A 22种排法，再将这两个整体全排列，共A 22种排法，排完后有3个空，3辆不同的红颜色汽车插空共A 33种排法，由分步计数原理得共A 53A 22A 22A 33=1440 种.故选B. 7.A【解析】7.先由诱导公式将正弦化余弦，利用余弦函数的单调性得到角A 或角C 为钝角，再举反例说明必要性不成立即可. ∵sinA<cosB ⇔cos (π2−A)<cosB ，且B 必为锐角，可得π2−A >B 或A −π2>B ，即角A 或角C 为钝角；反之，当A=100°，B =30°时，cosB =√32，而sinA>sin120°=√32=cosB ，所以sinA <cosB 不成立，所以“sinA <cosB ”是“ΔABC 为钝角三角形”的充分不必要条件，故选A . 8.D【解析】8.利用函数的性质将不等式转化为|x 1|≥|x 2|，由对称性结合区间端点的大小得到a 与k 的关系，即8a 2≤3k 在a ∈[√3,2√3]上恒成立，求得8a 2的最值即可得到k 的范围. 因为f (−x )={e −x +（−x ）2(−x ≥0)1e−x+（−x ）2(−x <0) ={e x +x 2(x >0)1e x +x 2(x ≤0) =f (x ), ∴f (x )为偶函数且在(0,+∞)上单调递增，由对称性得在(−∞,0)上单调递减， ∴f (x 1)≥f (x 2)⇔|x 1|≥|x 2|，又a −k 3a>a −k 2a，只需-（a −k 2a）≥a −k 4a，即2a −3k 4a≤0，即8a 2≤3k 在a ∈[√3,2√3]上恒成立，∴3k≥8×12，则正实数k 的取值范围是[32,+∞).答案第8页，总17页…………订………※订※※线※※内※※答※※题…………订………故选D. 9.A【解析】9.过点O 作AC 的平行线交圆O 于点E ，交BC 于M ，且M 为垂足，设D 在OE 的投影为N ，由向量的几何意义可知，AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =|AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |∙|MN |，只需当N 落在E 处时，MN 最大，求得AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2cosθ∙(1−cosθ)，再由θ∈[0，π2）求得最值即可. 如图，先将C 视为定点，设∠CAB ＝θ，θ∈[0，π2），则AC=2cosθ，连接CB ，则CB ⊥AC ，过O 作AC 的平行线交圆O 于E ，交BC 于M ，且M 为垂足，又知当D 、C 在AB 同侧时，AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 取最大值，设D 在OE 的投影为N ，当C 确定时，M 为定点，则当N 落在E 处时，MN 最大，此时AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 取最大值，由向量的几何意义可知，AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =|AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |∙|MN |，最大时为|AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |∙|ME |，又OM=|OB |cosθ, ∴|ME |=1−cosθ，∴AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 最大为|AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |∙|ME |=2cosθ∙(1−cosθ)≤2×[cosθ+(1−cosθ)2]2=12,当且仅当cosθ=12时等号成立，即θ=π3， ∴ AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的最大值为12.故选A. 10.D【解析】10.由题意得a n+1>a n >⋯>a 1>0，b 1>b 2>⋯>b n >0，利用单调性可得b 1=a 12，代入已知求得b 2=a 11=4，b 3=a 10=2,…,b m =a 13−m ，又a 12=12，得到b m +b n =a 10+a 12，可得所求. 因为a n+1=a n +12a n 2，b n =b n+1+12b n+12，则有a n+1>a n >⋯>a 1>0，b 1>b 2>⋯>b n >0，且函数y =12x 2+x 在(0,+∞)上单调递增，故有b 1=a 12=b 2+12b 22=a 11+12a 112，得b 2=a 11=4，同理有b 3=a 10=2,…,b m =a 13−m ，又因为a 12=a 11+12a 112=12，故b m +b n =a 10+a 12，所以m=1,n =3.故选D. 11.2 13【解析】11.由已知利用分段函数及对数函数的性质求解．∵函数f (x )={log 2x,x >02x ,x ≤0，∴f （4）＝log 24＝2，f (f (13))＝f （log 213）＝2log 213＝13，故答案为：(1). 2 (2). 1312.10【解析】12.作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．由z ＝y ﹣2x ，得y ＝2x +z ，作出不等式对应的可行域，平移直线y ＝2x +z ，由平移可知当直线y ＝2x +z 经过点A 时，答案第10页，总17页线y ＝2x +z 的截距最大，此时z 取得最大值，由{2x +y +2=0x +y −1=0，得{x =−3y =4 ，即A （-3，4）代入z ＝y ﹣2x ，得z ＝4﹣2×（-3）＝10，即z ＝y ﹣2x 的最大值为10．故答案为：10． 13.0【解析】13.利用二项式定理可知，对已知关系式中的x 赋值，即可求得a 0+a 1+a 2+⋯+a 8的值． ∵(x −2)8=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 8(x −1)8令x ＝2得：0＝a 0+a 1+a 2+⋯+a 8，即a 0+a 1+a 2+⋯+a 8＝0；故答案为：0． 14.1116 √102【解析】14.直接利用余弦定理可得cosC ，利用中线定理的向量表示法将BE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 表示出，平方可得模. 在ΔABC 中，cosC=a 2+b 2−c 22ab=1116，同理可得cosB =-14，又BE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12(BA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )，平方得BE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2=14(4+9+2×2×3×cosB )=104，所以BE=√102，故答案为(1). 1116 (2). √102 15.8 √5【解析】15.根据题意，由基本不等式的性质可得4＝x +2y ≥2√2xy ，变形可得2xy ≤4，进而可得x 2+4y 2＝（x +2y ）2﹣4xy ＝16﹣4xy ，分析可得第一个空；再利用柯西不等式求得第二个式子的最值.根据题意，x ，y ∈R +，且x +2y ＝4，则有4＝x +2y ≥2√2xy ，变形可得2xy ≤4，（当且仅当x ＝2y =2时等号成立）x 2+4y 2＝（x +2y ）2﹣4xy ＝16﹣4xy ，又由4xy ≤8，则有x 2+4y 2≥8，即x 2+4y 2的最小值为8；若x 2+4y 2=4，则由柯西不等式得（x 2+4y 2）（1+14）≥(x +y)2，（当且仅当x ＝4y =4√55时等号成立），所以(x +y)2≤4×54即x+y 的最大值为√5，故答案为：(1). 8 (2). √5． 16.-3【解析】16.设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，将条件坐标化，利用向量相等与点在抛物线上，得到λ2+3λ+1=0，μ2+3μ+1=0，构造方程x 2+3x +1=0，求得结果.设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则PQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−1,−1)，λQA ⃑⃑⃑⃑⃑ =λ(x 1+1,y 1)，μQB⃑⃑⃑⃑⃑ =μ(x 2+1,y 2)，则有x 1=−1λ−1,y 1=−1λ，代入方程x 2=y ，故有λ2+3λ+1=0，同理μ2+3μ+1=0，有，即可视λ,μ为方程x 2+3x +1=0的两根，则λ+μ=−3.故答案为-3. 17.3√1313【解析】17.由条件得到点C 的轨迹是以AB 为长轴的椭圆，利用椭圆的对称性知当∠ACB 最大时有AC =BC ，做出二面角P −AC−B 的平面角，在ΔPFE 中求解即可.因为点C 到OP 的距离为√3，则点C 是以OP 为旋转面的轴的圆柱与平面ABC 的公共点，答案第12页，总17页即点C 的轨迹是以AB 为长轴，以2√3为短轴长的椭圆，又由椭圆的对称性可知，则当∠ACB 最大时有AC=BC =2.如图，在AC 上取一点F ，满足|AF |=34，连接EF,PF ，则有EF ⊥AC ，又因为PE ⊥AC ，则∠PFE 是二面角P−AC −B 的平面角，在ΔPEO 中，OP=1,OE=12, ∴PE=√32, ∴PF=√PE 2+EF 2,在ΔPFE 中，EF =3√34,∴PF =√394，故二面角的余弦值是3√1313. 故答案为3√1313. 18.（1）[1,√2]（2）3±√174【解析】18.（1）根据正弦函数的定义域求得2x+π4的范围，利用正弦函数在[π4，3π4]的图像特点求得函数f （x ）=√2sin （2x +π4）的值域．（2）将f (x )展开，结合二倍角公式及同角基本关系式，将弦化切，直接解方程即可. （1）因为x ∈[0,π4],∴π4≤2x +π4≤3π4，当2x +π4=π2时，f (x )最大为√2，当2x+π4=π4时，f (x )最小为1，所以f (x )在[0,π4]的值域为[1,√2]；（2）因为f (x )=√2sin (2x +π4)=sin2x +cos2x =2sinxcosx+cos 2x−sin 2xcos 2x+sin 2x=13，即2tan 2x −3tanx −1=0，所以tanx =3±√174.∴tanx 0=3±√174.19.（1）详见解析（2）3√9191【解析】19.（1）利用面面垂直，可证PQ⊥平面ABC ，从而有PQ ⊥BC ，再利用勾股定理证明PB ⊥BC ，可证BC ⊥平面PQB ，证得结论.（2）先证得平面PHQ⊥平面PAB ，过点Q 作QO ⊥PH 于点O ，有QO ⊥平面PAB ，可证明∠QAO 是AC 与平面PAB 所成的角，在△ABC 中，求得QH ，可得PH ，由等面积法知OQ ，即可求解直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值. （1）由题意平面PAC ⊥平面ABC ，PQ ⊂平面PAC ，平面PAC⋂平面ABC =AC ，又PA =PC ，AQ =QC （ ∴PQ ⊥AC ，∴PQ⊥平面ABC ，从而有PQ ⊥BC ，又由勾股定理得PB ⊥BC ，PB ∩PB =P ，∴BC⊥平面PQB ，即BC ⊥BQ ；（2）设BO=x ，则AQ =QC =2+1，在ΔABC 中，222=4(x 2+1)+4−12，即BO =x =√32.故AQ=√72，PQ =32，过Q 作QH ⊥AB 于点H ，连接PH ，过点Q 作QO ⊥PH 于点O ，连接AO ，因为PQ ⊥AB 且QP ∩QH =Q ，故AB⊥平面PQH ，又因为AB ⊂平面PAB ，所以平面PHQ ⊥平面PAB ，进而有QO⊥平面PAB ，故∠QAO 是AC 与平面PAB 所成的角，在ΔABC 中，有cos∠CAB =2√7=AH AQ，得AH =54，故QH=√34，PH =√394，由等面积法知OQ =3√1326，所以sin∠QAO=OQ AQ=3√9191，故直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值为3√9191.答案第14页，总17页20.（1）详见解析（2）T n =12−(12+3n )(34)n+n 2+n2.【解析】20.（1）由已知数列递推式求出数列首项，进一步可得当n ≥2时，S n ﹣1＝3a n ﹣1﹣2n−1，与原递推式联立可得结论；（2）把（1）中求得的数列通项公式代入na nn，利用分组求和及错位相减法即可求得T n ．（1）当n =1时，a 1=12，当n ≥2时，S n ﹣1＝3a n ﹣1﹣2n−1， ∴a n=S n −S n−1=3a n −3a n−1−2n−1，即2a n =3a n−1+2n−1，故a n2n=34•a n−12n−1+14，所以a n2n−1=34(a n−12n−1−1)，故{a n 2n −1}是−34为首项，以34为公比的等比数列；（2）由（1）知a n2n=1−(34)n ，故na n2n=n −n (34)n，令数列{n }，{n (34)n}的前n 和为A n ,B n ，则T n=A n −B n ，因为A n =n 2+n2， B n =1•(34)1+2•(34)2+⋯+n (34)n，34B n =1•(34)2+2•(34)3+⋯+(n −1)(34)n +n (34)n+1，则14B n =34+(34)2+(34)3+⋯+(34)n −n (34)n+1，即B n =12−(12+3n )(34)n ，故T n=12−(12+3n )(34)n+n 2+n2. 21.（1）−34（2）92【解析】21.（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程，利用点差法能得到kk ′的值．（2）由（1）知k ′，则可求点F 坐标，利用点F 到直线AB 的距离公式求得ΔFAB 的高，联立{y =32x +m 3x 2+4y 2=12，由韦达定理求得|AB |，将面积表示为关于m 的函数，求导求得最值. （1）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则E (x 1+x 22,y 1+y 22)，将A 、B 点坐标代入椭圆方程，有x 124+y 123=1……①，x 224+y 223=1……②，①-②得x 12−x 224+y 12−y 223=0，即y 1−y 2x 1−x 2•y 1+y2x 1+x 2=−34，即kk ′=−34；（2）由（1）知，当k =32时，有k ′=12，则有直线l:y =32x +m ，直线EF:y =−12x ，不妨设m<0，则有F (−√3,√32)，故点F 到直线AB 的距离d =√3−2m|13，联立方程组{y =32x +m 3x 2+4y 2=12，即3x 2+3mx +m 2−3=0，则|AB |=√132√m 2−4m 2−33=√132√12−m 23，故ΔFAB 面积S =12(2√3−√12−m 2√3=2√3(2√3−m)2(12−m 2)，令f (m )=(2√3−m)2(12−m 2)，则f ′(m )=2(2√3−m )(2m 2−2√3m −12)，令f ′(m )=0，则m =−√3或2√3（舍去）∴m=−√3时，f (m )有最大值243，即ΔFAB 面积的最大值为92. 22.（1）详见解析（2）详见解析【解析】22.（1）求出函数f （x ）的定义域，对函数f （x ）求导得到y=x 2+2ax −a ，分Δ≤0与Δ>0,得到导函数在各区间段内的符号,得到函数f （x ）的单调区间；（2）构造ℎ(x )=f (x )−g (x )，求导分析ℎ(x )的单调性，找到12≤a<1时，ℎ(x )<0在(1,1+√1+a )上恒成立，在(1+√1+a,+∞)上递增，而h(x 1)<0，ℎ(e 2)>0,由函数零点存答案第16页，总17页在定理得到存在a 0∈(0,1)，使得方程ℎ(x )=0在(1,+∞)上有唯一解，即证得结论.（1）函数f （x ）的定义域为(−∞,−a )∪(−a,+∞)，因为f ′(x )=x 2+2ax−a(x+a )2，令y =x 2+2ax −a ，则Δ=4a 2+4a ≤0，即−1≤a ≤0，则f ′(x )≥0在(−∞,−a )∪(−a,+∞)上恒成立，当a<−1或a >0，由x 2+2ax −a >0有x >−a +√a 2+a 或x <−a −√a 2+a ，由x 2+2ax −a <0有−a −√a 2+a <x <−a +√a 2+a ，综上，当−1≤a ≤0时，f (x )的递增区间是(−∞,−a ),(−a,+∞)，当a<−1或a >0时，f (x )的递增区间是(−∞,−a −√a 2+a ),(−a +√a 2+a,+∞)，递减区间是(−a −√a 2+a,−a ),(−a,−a +√a 2+a )；（2）令ℎ(x )=f (x )−g (x )=x 2+a x+a−2lnx −2a ，当a∈(0,1)时，则ℎ′(x )=x 2+2ax−a (x+a )2−2x=(x+2a )(x 2−2x−a )(x+a )2x=(x+2a )[x−(1−√1+a)][x−(1+√1+a)](x+a )2x，因为x∈(1,+∞)，故当1<x <1+√1+a 时，ℎ′(x )<0，当1+√1+a <x 时，ℎ′(x )>0，所以ℎ(x )在(1,1+√1+a )上递减，在(1+√1+a,+∞)上递增，即当x 1=1+√1+a 时，ℎ(x )有最小值，又h （1）=1-2a ，当12≤a<1时，h （1）≤0，即ℎ(x )<0在(1,1+√1+a )上恒成立，又12≤a<1时,ℎ(x )=x 2+a x+a−2lnx −2a >x 2x−2lnx −2a >x 2x−2lnx −2=x −2lnx −2，取x=e 2,则x−2lnx −2=e 2−4−2=e 2−6>0，即ℎ(e 2)>0，又ℎ(x )在(1+√1+a,+∞)上递增，而h(x 1)<0，由函数零点存在定理知ℎ(x )在(1+√1+a,+∞)上存在唯一零点，所以当12≤a<1时即存在a∈(0,1)，使得方程ℎ(x )=0在(1,+∞)上有唯一解，即方程f (x )=g (x )在(1,+∞)上有唯一解.。

2019年宁波市镇海区龙赛中学高考数学选择题专项训练(一模)

2019年宁波市镇海区龙赛中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：湖北省黄冈市某校2018_2019学年高二数学4月月考试题理命题，命题在中，若，则.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C第 2 题：来源： 2016-2017学年四川省成都外国语学校高二数学上学期期末考试试题理已知命题，，则（）A．， B．，C．， D．，【答案】C第 3 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案若函数，则的最大值为A．9 B．8 C．7D．6【答案】B第 4 题：来源：四川省宜宾第三中学2019届高三数学11月月考试题理（含解析）已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数故进而得到对该函数求导得到函数的单调性和图像，结合图像得到结果.【详解】对任意的实数都有,变形得到=构造函数故根据，得到进而得到，对函数求导得到根据导函数的正负得到函数在，，由此可得到函数的图像，不等式的解集中恰有唯一一个整数，则此整数只能为-1，故解得m的范围是：.故答案为：B.第 5 题：来源：宁夏石嘴山市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理已知命题使得命题，下列命题为真的是A．（B．p q C．D．【答案】B第 6 题：来源：广东省汕头市潮南区2017年高考考前冲刺数学试题（理）含答案解析若复数,则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B第 7 题：来源：辽宁省六校2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）【答案】D第 8 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题一理试卷及答案设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )(A)1-ln 2 (B)(1-ln 2)(C)1+ln 2 (D)(1+ln 2)【答案】B解析:法一交换y=ex中x,y的位置可得y=ln(2x),则两曲线关于直线y=x对称,所以当曲线y=ex和y=ln(2x)的切线的斜率都为1时,两条切线间的距离即为|PQ|的最小值(如图).令y′=ex=1,得x=ln 2.所以y=ex的斜率为1的切线的切点是(ln 2,1),所以切点(ln 2,1)到直线y=x的距离为d==.所以|PQ|min=2d=2×=(1-ln 2).故选B.法二交换y=ex中x,y的位置可得y=ln (2x),则两曲线关于直线y=x对称,则|PQ|的最小值为曲线y=ex上的点到直线y=x最小距离的2倍.由函数y=ex上的点P(x,ex)到直线y=x的距离为d=,设函数g(x)=ex-x,则g′(x)=ex-1=0,得x=ln 2,当x<ln 2时g′(x)<0,当x>ln 2时g′(x)>0,所以x=ln 2是函数g(x)在其定义域上唯一的极小值点也是最小值点,所以g(x)min=1-ln 2>0.由图象关于y=x对称得,|PQ|的最小值为2dmin=(1-ln 2),故选B.第 9 题：来源：云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案为终边上一点，，则（）A. B. C. D.【答案】 D第 10 题：来源：河北省唐山市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案已知不过原点的直线与交于两点，若使得以为直径的圆过原点，则直线必过点（）【答案】A第 11 题：来源：福建省莆田市莆田第六中学2018届高三数学下学期第三次模拟考试试卷文（含解析）为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好【答案】D【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D.第 12 题：来源： 2016_2017学年宁夏银川市勤行高二数学下学期第一次（3月）月考试题试卷及答案理已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（）A B. C.D.【答案】A第 13 题：来源：江西省名校学术联盟（临川一中、景德镇一中、雁潭一中等）2018届高三数学教学质量检测考试试题（二）理已知集合，，则（）A．B． C．D．【答案】C【解析】依题意，，，故，故选C.第 14 题：来源：重庆市铜梁县2016_2017学年高二数学3月月考试题理试卷及答案.函数的图像如图所示,则下列结论成立的是( )A. B.C. D.【答案】 A第 15 题：来源：湖南省长沙市2018届高三数学上学期9月月考试题理（含解析）m∈(－∞，－2)是方程＝1表示的图形为双曲线的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当m〈－2时，m－5〈0，m2－m－6＝(m－3)(m＋2)〉0，所以此方程表示焦点在y轴上的双曲线；反之，若此方程表示双曲线，则m〈－2不成立.如m＝4也表示双曲线.所以m∈(－∞，－2)是方程＋＝1表示的图形为双曲线的充分不必要条件.第 16 题：来源：陕西省黄陵县2018届高三数学上学期期中试题（普通班）理试卷及答案若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为( )A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0【答案】第 17 题：来源：河南省鹤壁市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案设满足约束条件则的最大值为( )A．8 B．7 C.2 D. 1【答案】B第 18 题：来源： 2016_2017学年安徽省蚌埠市高二数学上学期期中试题试卷及答案理设集合，，则以下各式正确的是（）A． B．C． D．【答案】D第 19 题：来源：（通用版）2019版高考数学二轮复习4套“12＋4”限时提速练检测理（普通生，含解析）若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝( )A．－2 B．－1C．1 D．2【答案】A 因为复数z＝＋1＝为纯虚数，所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故选A.第 20 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（天津卷，含解析）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】【解析】依次为 ,，输出，选C.【考点】程序框图【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．第 21 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（2月27日_3月5日）试卷及答案新人教A 版必修3已知与之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为，则以下结论正确的是A． B．C．D．【答案】C【试题解析】根据所给数据求出直线方程和回归直线方程的系数，并比较大小．由（1，0），（2，2）求．，．求时，，，，∴，，∴．故选C.第 22 题：来源：江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016_2107学年高二数学5月联考试题理（含解析）某学习小组、男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为（）A. 男2人，女6人B. 男3人，女5人C. 男5人，女3人D. 男6人，女2人【答案】B【解析】试题分析：设男生人数为，则女生人数为，由题意可知即，解得，所以男、女生人数为，故选B.考点：排列与组合.第 23 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知一条双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（）【答案】B第 24 题：来源：甘肃省会宁县2016_2017学年高一数学下学期期中试题下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形【答案】C．第 25 题：来源：山西省长治二中2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题、、、则、、的大小关系是A． B． C． D ．【答案】 C第 26 题：来源：重庆市2017届高三下第一次月段考试数学试题（理科）含答案已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆交于点M,满足，则离心率是A. B. C. D.【答案】B第 27 题：来源：四川省棠湖中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理已知二面角α－l－β的大小是，m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为A. B.C. D.【答案】C第 28 题：来源： 17年海南省海口市高考调研测试数学试题（理科）含答案若集合，，则等于（）A． B． C． D．【答案】C第 29 题：来源：河北省邯郸市永年区第二中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理已知是三角形的内角，且，则正确的是（）A 锐角三角形B直角三角形 C D【答案】C第 30 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题 (1)某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目.按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的,且对每个项目的投资不低于5万元，对项目甲每投资1万元可获利0.4万元，对乙项目每投资1万元可获利0.6万元，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获利最大为（）A. 24万元B. 30.4万元C. 31.2万元D. 36万元【答案】C第 31 题：来源：湖北省孝感市七校教学联盟2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理函数在上的最大值和最小值分别为【答案】A第 32 题：来源：试卷及答案浙江省嵊州市高级中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题如图，三棱锥-中，棱两两垂直，且，则二面角大小的正切值为（）A．B． C．D．【答案】C第 33 题：来源： 2017年河南省濮阳市高考数学一模试卷（理科）含答案解析计算=（）A．﹣2i B．0 C．2i D．2【答案】B【考点】虚数单位i及其性质；复数代数形式的乘除运算．【分析】由于===i， ==﹣i．i4=1．即可得出．【解答】解：∵ ===i， ==﹣i．i4=1．∴=（i4）504•i+[（﹣i）4]504•（﹣i）=i﹣i=0．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．第 34 题：来源：黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三数学上学期期中试题理已知命题“∃x0∈R，使2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(－1,3) C．(－3，＋∞) D．(－3,1)【答案】B第 35 题：来源：海南省海南中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案两个粒子A，B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为,粒子B相对粒子A的位移是，则在的投影是（）A． B. C.D.【答案】B第 36 题：来源：湖南省长沙市2018届高三数学上学期7月摸底考试试题理（含解析）已知集合A＝，B＝，则A∩＝( )(A){x|0≤x≤1} (B){x|1≤x＜2}(C){x|－1＜x≤0} (D){x|0≤x＜1}【答案】B第 37 题：来源： 2016_2017学年贵州省铜仁市碧江区高二数学下学期期中试题试卷及答案理若为正实数，为虚数单位，，则=（）A.2B.C.D.1【答案】B第 38 题：来源：河北省故城县2018届高三数学9月月考试题试卷及答案若定义在上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点的个数（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C第 39 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市临河三中2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题（宏志）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B.C. D.【答案】C第 40 题：来源：江西省南昌市六校2016_2017学年高二数学5月联考试题理一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为（）A. B. C.D.【答案】C第 41 题：来源：湖南省岳阳市岳阳县2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣【答案】D【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，第 42 题：来源：山东省济宁市2019届高三数学第一次模拟考试试题理《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为A．B．C．D．【答案】A第 43 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案10已知函数()，则“”是“函数在上是增函数”的…………………………………………………………………………………………（）（A）充分非必要条件. （B）必要非充分条件.（C）充要条件. （D）非充分非必要条件. 【答案】B第 44 题：来源：内蒙古翁牛特旗2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案.，表示的数如图所示，则的值是（）A、 B、 C、 D、【答案】 D第 45 题：来源：高中数学第一章统计案例B章末测试试卷及答案新人教B版选修1-2某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表2表3表4A.成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量【答案】D第 46 题：来源：山西省吕梁市泰化中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台 B．②是圆台 C．③不是棱锥 D．④是棱柱【答案】 D第 47 题：来源：黑龙江省大庆铁人中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理函数的图象在点处的切线的倾斜角为A.0B.C.1D.【答案】B第 48 题：来源：云南省玉溪市2018届高三数学上学期第一次月考试题文（含解析）执行下图程序框图，若输出，则输入的为（）A. 或B.C. 1或D. 或【答案】D第 49 题：来源：安徽省合肥一六八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导数几何意义得导数，再解不等式得结果.【详解】由题意得，因此由得或，选D.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.第 50 题：来源：宁夏银川市2018届高三数学上学期统练试题试卷及答案（二）理已知集合（）A. B. C. D.【答案】 D。

(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)

2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ．（1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0，则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =，则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1，俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误；当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立；第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立；第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立；第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立，退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立，（当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点：对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在；对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥，又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确，对于④，可以证明αβ∥，故正确．故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+，当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=．又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=．（2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=，将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++，整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==，令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减，当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增．（2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-，则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-，又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <，又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减，当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增，故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--，由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =，将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432．【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+，由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）．（2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=，依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =．（2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭，当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。

2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)

2019年高考数学(理科)模拟试卷(一) 2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=lg(3-2x)}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（）A。

{x|-2≤x<2}B。

{x|x<2}C。

{x|-2<x<2}D。

{x|x≤2}2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A。

(-∞,1)B。

(-∞,-1)C。

(1,+∞)D。

(-1,+∞)3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A。

6斤B。

9斤C。

9.5斤D。

12斤4.某三棱锥的三视图如图M1-1，则该三棱锥的体积为（）A。

60B。

30C。

20D。

105.设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数。

若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A。

3B。

4C。

5D。

66.执行两次如图M1-2所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（）A。

0,0B。

1,1C。

0,1D。

1,07.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A。

10B。

11C。

12D。

138.若x，y满足约束条件x+y-3≥0，x-2y≤0，则x≥（）A。

[0,6]B。

[0,4]C。

[6,+∞)D。

[4,+∞)13.首先求出向量a和b的夹角，由向量点乘公式可得cosθ = (a·b)/(|a||b|) = 9/√20，其中θ为夹角。

浙江省镇海中学2019届高考模拟试题数学文

2019年高三数学(文)模拟考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）球的体积公式334R V π=球，球的面积公式24S R π=球，其中R 表示球的半径柱体的体积公式V sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V sh =，其中s 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式121()3V h s s =，其中12,s s 分别表示台体上,下的底面积，h 表示台体的高Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 设全集U R =，集合{}21A x x x =><-或，{}0B x x =>，则()U A B =ð（）（A ）(]0,2 （B ） ()2,+∞ （C ）(0,2) （D ）(,1)-∞- 2．“0x y =”是“220x y +=”的（）（A ）充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件 (D )既不充分也不必要条件 3. 若复数1112iz i -=+-+，化简后z = ( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -4．下列函数中，周期为π且图像关于直线3x π=对称的函数是（）(A) ()2sin()23x f x π=+(B) ()2sin(2)3f x x π=+ (C) ()2sin()26x f x π=-(D) ()2sin(2)6f x x π=-5．已知,m n 是两条异面直线，点P 是直线,m n 外的任一点，有下面四个结论： ① 过点P 一定存在一个与直线,m n 都平行的平面。

② 过点P 一定存在一条与直线,m n 都相交的直线。

2019年浙江省宁波市高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2019年浙江省高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（∁R A）∩B是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R2．设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣D．﹣i3．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线4．关于周期函数，下列说法错误的是（）A．函数不是周期函数．B．函数不是周期函数．C．函数f（x）=sin|x|不是周期函数．D．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π．5．的展开式的常数项是（）A．5 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣426．若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．不确定7．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣508．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．49．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A．[，1） B．[，1]C．（，1）D．[，1）10．已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．已知函数，则f（f（﹣2））=，若f（x）≥2，则x的取值范围为．12．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为cm，体积为cm3．13．已知随机变量ξ的概率分布列为：则Eξ=，Dξ=．14．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=；|MP|=..15．函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f （x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是．16．若函数f（x）=ax2+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为．17．定义域为{x|x∈N*，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f （x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sinB，且满足tanA+tanC=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．19．在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．20．设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．21．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．点D在椭圆上，DF（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．22．已知在数列{a n}中，．，n∈N*（1）求证：1＜a n+1＜a n＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜s n＜n+2．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（∁R A）∩B是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出C R A，由此能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，∴C R A={x|﹣2≤x≤1}，∵B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，∴（∁R A）∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0）．故选：C．2．设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=====﹣1+i，则z的虚部是．故选：B．3．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．α∥β时，m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，可以成立，故A错误，B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β，因为n∥α，则n∥β或n⊂β，故B 错误，C．利用线面平行的性质定理，可得C正确，D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线或相交直线，故D不正确，故选：C．4．关于周期函数，下列说法错误的是（）A．函数不是周期函数．B．函数不是周期函数．C．函数f（x）=sin|x|不是周期函数．D．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的性质，依次判断即可．【解答】解：对于A：函数，令，则f（u）=sinu是周期函数．∴A对．对于B：函数，令，则f（t）=sint，是周期函数，∴B对．对于C：函数f（x）=sin|x|是函数y=sinx把有部分图象关于y轴对称所得，不是周期函数，∴C对．对于D：函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为．∴D不对．故选D．5．的展开式的常数项是（）A．5 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣42【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由于的通项为，可得的展开式的常数项．【解答】解：由于的通项为，故的展开式的常数项是+（﹣2）5=﹣42，故选D．6．若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．不确定【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论可得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求得a值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），化目标函数z=ax+3y为y=．当a＞0时，由图可知，当直线y=过A或C时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则2a+3=7，解得a=2；若过C，则a+6=7，解得a=1不合题意．当a＜0时，由图可知，当直线y=过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则2a+3=7，解得a=2，不合题意；若过B，则4a+15=7，解得a=﹣2，不合题意．∴a的值为2．故选：B．7．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50【考点】85：等差数列的前n项和；3F：函数单调性的性质．【分析】由函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f （x）的图象关于x=﹣1对称，由题意可得a50+a51=﹣2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，由数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{a n}是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，则{a n}的前100项的和为=﹣100故选：B．8．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．4【考点】9V：向量在几何中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．9．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A．[，1） B．[，1]C．（，1）D．[，1）【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0DF==当y=时，线段DF长度的最小值是当y=1时，线段DF长度的最大值是1而不包括端点，故y=1不能取；故选：A．10．已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A．B． C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由已知可得，且||=|t|||．有，将点（）代入双曲线中得，由||•||=t|||2=64．得|t|（）=6，即得64=，|y P|，||=|y P|．【解答】解：∵，∴，∴，且||=|t|| |．∴（x A，y A）=t（x P，y P），∴，将点（）代入双曲线中得：．∴…①，∵，∴||•||=t|| |2=64．∴|t|（）=64…②由①②得64=，∴|y P|，||=|y P|，故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．已知函数，则f（f（﹣2））=0，若f（x）≥2，则x的取值范围为x≥3或x=0．【考点】3T：函数的值．【分析】由分段函数的表达式，利用代入法即可求第一问，讨论x的取值范围，解不等式即可求第二问．【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣2）==4﹣2=2，f（2）=0，故f（f（﹣2））=0，若x≤﹣1，由f（x）≥2得（）x﹣2≥2得（）x≥4，则2﹣x≥4，得﹣x≥2，则x≤﹣2，此时x≤﹣2．若x＞﹣1，由f（x）≥2得（x﹣2）（|x|﹣1）≥2，即x|x|﹣x﹣2|x|≥0，若x≥0得x2﹣3x≥0，则x≥3或x≤0，此时x≥3或x=0，若x＜0，得﹣x2+x≥0，得x2﹣x≤0，得0≤x≤1，此时无解，综上x≥3或x=0，故答案为：0，x≥3或x=012．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为27++cm，体积为20cm3．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，画出其直观图，进而根据棱柱和棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故此几何体的所有棱长之和为3+4+5+5+5+5++=27++cm，该几何体的体积V==cm3．故答案为：27++，20．13．已知随机变量ξ的概率分布列为：则Eξ=1，Dξ=．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用随机变量ξ的概率分布列的性质能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由随机变量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案为：1，．14．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=﹣1；|MP|=3..【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由题意直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），从而得到m=﹣1．利用勾股定理求出|MP|．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），∴1+2m+1=0．解得m=﹣1．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心（1，2），半径r=2，∵经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，∴|MP|==3．故答案为：﹣1；3．15．函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f （x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是[3e3，+∞）．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得|e x﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1求得常数．再由题意可得f（x）=e x﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，运用导数和构造函数，转化为方程无实根，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得|e x﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1，可得|e﹣0+c﹣g（1）|=|e+c﹣e|=|c|＞0．由g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，可得：f（x）=e x﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，即有f′（x）=e x﹣=，则xe x﹣a=0无实数解，由y=xe x，可得y′=（1+x）e x＞0，在（2，3）成立，即有函数y递增，可得y∈（2e2，3e3），则a≥3e3，故答案为：[3e3，+∞）．16．若函数f（x）=ax2+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为8．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】结合二次函数的图象可知，当且仅当区间[t﹣1，t+1]的中点是对称轴时，只要满足[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f （x1）﹣f（x2）|≥8成立，则对其它任何情况必成立．【解答】解：因为a＞0，所以二次函数f（x）=ax2+20x+14的图象开口向上．在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，只需t=时f（t+1）﹣f（t）≥8，即a（t+1）2+20（t+1）+14﹣（at2+20t+14）≥8，即2at+a+20≥8，将t=代入得a≥8．所以a的最小值为8．故答案为817．定义域为{x|x∈N*，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为176．【考点】D8：排列、组合的实际应用；3T：函数的值．【分析】根据题意，由|f（x+1）﹣f（x）|=1分析可得必有在f（x+1）﹣f（x）=1和f（x+1）﹣f（x）=﹣1中，必须且只能有1个成立，由等比数列的性质求得f（4）=±2，进而分2种情况讨论，①、若f（4）=﹣2，分析可得在1≤x≤3中，f（x+1）﹣f（x）=﹣1都成立，在4≤x≤11中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，7个f（x+1）﹣f（x）=1成立，②、若f（4）=2，在1≤x≤3中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1成立，2个f（x+1）﹣f（x）=1成立，在4≤x≤11中，有3个f （x+1）﹣f（x）=﹣1，5个f（x+1）﹣f（x）=1成立；由乘法原理计算可得每种情况的函数数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，若|f（x+1）﹣f（x）|=1，则f（x+1）﹣f（x）=1和f（x+1）﹣f（x）=﹣1中，必须且只能有1个成立，若f（1）=1，f（12）=4，且f（1），f（4），f（12）成等比数列，则f（4）=±2，分2种情况讨论：①、若f（4）=﹣2，在1≤x≤3中，f（x+1）﹣f（x）=﹣1都成立，在4≤x≤11中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，7个f（x+1）﹣f（x）=1成立，则有C81=8种情况，即有8个不同函数；②、若f（4）=2，在1≤x≤3中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1成立，2个f（x+1）﹣f（x）=1成立，有C31=3种情况，在4≤x≤11中，有3个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，5个f（x+1）﹣f（x）=1成立，有C83=56种情况，则有3×56=168种情况，即有168个不同函数；则一共有8+168=176个满足条件的不同函数；故答案为：176．三、解答题（共5小题，满分74分）18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sinB，且满足tanA+tanC=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系以及诱导公式和两角和的正弦公式即可求出，再根据正弦定理即可求出c的值，（Ⅱ）根据余弦定理和基本不等式即可求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）tanA+tanC=可得+====，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=，∵b=sinB，由正弦定理可得==，∴c=；（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时取等号．∴S△ABC=absinC=ab≤×=，故△ABC面积的最大值为..19．在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在图（1）中，取BE的中点D，连结DF，由已知可得△ADF为正三角形．进一步得到EF⊥AD．在图（2）中，可得A1E⊥EF，BE⊥EF，即∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，可得A1E⊥平面BEP；（2）分别以EB、EF、EA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出面EA1P与面BA1P的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值得答案．【解答】（1）证明：在图（1）中，取BE的中点D，连结DF，∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2，而∠A=60°，∴△ADF为正三角形．又AE=DE=1，∴EF⊥AD．在图（2）中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥平面BEP；（2）解：分别以EB、EF、EA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），B（2，0，0），P（1，，0），A（0，0，1），，．设面EA1P的法向量为，则，取y=﹣1，得=（，﹣1，0）；设面BA1P的法向量为，则，取y=1，得=（，1，2）．∴cos＜＞==，∴二面角B﹣A1P﹣E的大小的余弦值为．20．设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（x）在（0，2）内有两个不同的零点．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣k（﹣）=（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴e x﹣kx＞0，令f′（x）=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）=e x﹣kx，x∈（0，+∞）．∵g′（x）=e x﹣k=e x﹣e lnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）=e x﹣k＞0，y=g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y=g（x）单调递增，∴函数y=g（x）的最小值为g（lnk）=k（1﹣lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，）21．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．点D在椭圆上，DF（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易|==，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得求得|DF椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1⊥F2P2，得x1=﹣或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，|==c，由=2，得|DF从而=|DF1||F1F2|=c2=，故c=1．从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，所以2a=|DF因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0．当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1⊥F1P1，得•=﹣1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|==．综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=．22．已知在数列{a n}中，．，n∈N*（1）求证：1＜a n+1＜a n＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜s n＜n+2．【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（1）先用数学归纳法证明1＜a n＜2．由.．可证得1＜a n+1＜a n＜2成立．（2），当n≥3时，由，得，，即可证得（3）由（1）1＜a n＜2得s n＞n由（2）得，【解答】证明：（1）先用数学归纳法证明1＜a n＜2．①．n=1时，②．假设n=k时成立，即1＜a k＜2．那么n=k+1时，成立．由①②知1＜a n＜2，n∈N*恒成立.．所以1＜a n+1＜a n＜2成立．（2），当n≥3时，而1＜a n＜2．所以．由，得，所以（3）由（1）1＜a n＜2得s n＞n由（2）得，。

2019年镇海中学数学高考模拟卷

2019年浙江省数学高考试题数学（镇海中学模拟卷及答案）考生须知：（与答题卷上的要求一致）1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共4页，有3大题，22小题。

满分150分，考试时间120分钟。

3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。

作图时先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}0A x x =>，{}(2)(1)0B x x x =-+<，则A B =A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．(1,)-+∞2. ()61x +展开式中含4x 项的系数是 A ．36CB ．46C C ．56C D ．66C3. 若,x y 满足约束条件0,3,2,x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩3z x y =+的最大值是A ． 6B ．7C ．8D ．9 4. 已知等比数列{}n a 满足1322a a a +=-，则公比q = A ．1- B ． 1 C ． 2- D ． 2 5. 已知a 为实数，“1a >”是“23a a <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 已知随机变量ξ的分布列如右所示若2E ξ=，则D ξ的值可能是A ．43 B.32C. 2D.23（第8题图）7. 已知,a b 是正实数，若22a b +≥，则A ．12ab ≥ B.22142b a +≥ C. 1122a b+≥ D.221a b +≥ 8. 如图，11122233,,OA B A A B A A B ∆∆∆是边长相等的等边三角形，且123,,,O A A A 四点共线. 若点123,,P P P 分别是边112233,,AB A B A B 上的动点，记113I OB OP =⋅，222I OB OP =⋅，331I OB OP =⋅，则 A ．321I I I >> B.132I I I >> C.312I I I >> D.213I I I >> 9. 已知函数21()(0)f x ax bx a x=+->有两个不同的零点12,x x ，则 A ． 12120,0x x x x +<< B ． 12120,0x x x x +>>C ． 12120,0x x x x +<>D ． 12120,0x x x x +><10. 已知三棱柱ABC A B C '''-，AA '⊥平面ABC ，P 是A B C '''∆内一点，点,E F 在直线BC 上运动，若直线PA 和AE 所成角的最小值与直线PF 和平面ABC 所成角的最大值相等，则满足条件的点P 的轨迹是 A ．直线的一部分 B ．圆的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．椭圆的一部分非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019届浙江镇海中学高三5月模拟数学(理)试卷【含答案及解析】

2019届浙江镇海中学高三5月模拟数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（）A ．_____________________________________B ．C ．___________________________________D ．2. 下列说法正确的是（）A ．“若，则”的否命题是“若，则”B ．为等比数列，则“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件C ．，使成立D ．“若，则”是真命题3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真的是（）A ．若，且，则B ．若，且，则C ．若，且，则D ．若，且，则4. 已知，，且，，，则（）A ．______________________________B ．C ．或___________D ．以上都不对5. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（）A ．B ．C ．D ．6. 在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列满足，如（），当数列的周期最小时，该数列的前2016项的和是（）A ． 672______________________________________B ． 673C ． 1342_____________________________________D ． 13447. 在椭圆上有一点，椭圆内一点在的延长线上，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（）A ．________________________B ．C ．_________________________________D ．8. 已知函数的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（）A ．____________________B ．C ．___________________________________D ．二、填空题9. 函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后得到，得到的函数图象对称轴为____________________ ，函数解析式为______________ ．10. 已知点关于直线的对称点为，则圆关于直线对称的圆的方程为____________________ ；圆与圆的公共弦的长度为______________ ．11. 已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是____________________ ；体积是____________________ ．12. 已知函数，则____________________ ，若有三个零点，则的取值范围是________________________ ．13. 设是函数的图象上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是____________________ ．14. 已知方程组，对此方程组的每一组正实数解，其中，都存在正实数，且满足，则的最大值是____________________ ．15. 如图，在平面四边形中，已知分别是棱的中点，若，设，则的最大值是____________________ ．三、解答题16. 在中，边的对角分别为，且成等差数列．（ 1 ）求的取值范围；（ 2 ）若边上的中线长为，求角的值．17. 如图，为正三角形，且，，将沿翻折．（ 1 ）若点的射影在上，求的长；（ 2 ）若点的射影在内，且与面所成的角的正弦值为，求的长．18. 已知函数．（ 1 ）若关于的方程在区间上有两个不同的解．（ⅰ ）求的取值范围；（ⅱ ）若，求的取值范围；（ 2 ）设函数在区间上的最大值和最小值分别为，求的表达式．19. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为．（ 1 ）证明：为定值；（ 2 ）设的面积为，求的最小值．20. 已知数列满足，都有．（ 1 ）求证：；（ 2 ）求证：当时，．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

浙江省宁波市2019届高三第二次模拟考试数学理试题及答案

宁波市2019年高考模拟考试数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ={x |1122x -<<}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）1[1,)2- （B ）1(,1]2-（C ）1[0,)2（D ）1(,0]2-2．设a ＞1＞b ＞0，则下列不等式中正确的是（A ）(-a )7＜(-a )9 （B ）b - 9＜b - 7（C ）11lg lg a b > （D ）11ln ln a b>3．已知R α∈，cos 3sin αα+，则tan2α=（A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43-4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6(第4题图)5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是（A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ6．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为（A ）23cm （B ）43cm （C ）63cm （D ）83cm 7．251(1)(2)x x--的展开式的常数项是（A ）48 （B ）﹣48 （C ）112 （D ）﹣1128．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A ）14 （B ）13 （C ）27 （D ）3119．已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线，且()f x 和()g x 均有两个不同的零点．则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10．设F 1、F 2是椭圆Γ的两个焦点，S 是以F 1为中心的正方形，则S 的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S 的各边可以不与Γ的对称轴平行）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（第6题图）正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题部分共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知复数z 满足22z z +-= i （其中i 是虚数单位），则z = ▲ ． 12．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的取值范围是▲ ．13．已知抛物线23x y =上两点,A B 的横坐标恰是方程2510x x ++=的两个实根，则直线AB 的方程是 ▲ ．ks5u14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X ，则随机变量X 的数学期望是 ▲ ．15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲ ．16．在△ABC 中，∠C=90︒，点M 满足3BM MC =，则sin ∠BAM 的最大值是 ▲ ． 17．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数．．．．x 、y ，使得AO x AB y AC =+，且21x y +=，则cos ∠BAC = ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11cos 14B =．（I ）求角A 的大小；（II ）设BC 边的中点为D ，AD =，求ABC ∆的面积． 19．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈．（I ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（II ）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c nn n ，求数列{}n c 的前n 项和n P ．20．（本题满分15分）如图所示，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 为等边三角形，PA AB =，AC ⊥CD，M 为AC 中点．（I ）证明：BM ∥平面PCD ；（II ）若PD 与平面PAC所成角的正切值，求二面角C -PD -M 的正切值．21．（本题满分15分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，其右焦点F 与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线12,l l 交于点F ，其斜率12,k k 满足1234k k =-．设1l 交椭圆Γ于A 、C 两点，2l 交椭圆Γ于B 、（I ）求椭圆Γ的方程；（II ）写出线段AC 的长AC 关于1k 的函数表达式，并求四边形ABCD 面积S 的最大值．22．（本题满分14分）已知R λ∈，函数(1)()ln 1x f x x x λλ-=-+-，其中[1,)x ∈+∞．（Ⅰ）当2λ=时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）在函数ln y x =的图像上取点(,ln )n P n n ()n N *∈，记线段P n P n +1的斜率为k n ，12111n nS k k k =+++．对任意正整数n ，试证明：（ⅰ）(2)2n n n S +<；（ⅱ）(35)6n n n S +>．PABCDM（第20题图）宁波市2019年高考模拟试卷数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

2019 年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷(5 月份)

2019年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，共40分1．（4分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x+1，x∈Z}，集合B＝{y|y＝2x，x∈Z}，则集合A∩B 等于（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（1，2）}D．∅2．（4分）若f（x）sin x是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（）A．sin x B．cos x C．sin2x D．cos2x3．（4分）满足线性约束条件，的目标函数z＝x+y的最大值是（）A．1B．C．2D．34．（4分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．4D．5．（4分）某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点A开始随动点P变化的视角为θ＝∠AOP，练车时间为t，则函数θ＝f（t）的图象大致为（）A．B．C．D．6．（4分）将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，则下列关于函数y＝g（x）的说法错误的是（）A．最小正周期为πB．初相为C．图象关于直线对称D．图象关于点对称7．（4分）已知，，则的最小值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣18．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0．b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A、B分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点O对称的两点，且直线AB的斜率为2．M、N 分别为AF2、BF2的中点，若原点O在以线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（4分）已知函数f（x）＝xlnx﹣x+2a，若函数y＝f（x）与y＝f（f（x））有相同的值域，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1]C．D．[1，+∞）10．（4分）已知等差数列{a n}满足，|a1|+|a2|+…+|a n|＝|a1+1|+|a2+1|+…+|a n+1|＝|a1﹣1|+|a2﹣1|+…+|a n﹣1|＝98，则n的最大值为（）A．14B．13C．12D．11二、填空题：本大题共7小题，共36分11．（3分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|3﹣4i|，则z的模为；虚部为．12．（3分）若随机变量ξ的分布列如表所示，则a＝，E（ξ）＝．ξ﹣101P a a213．（3分）已知a，b∈R+且a+2b＝3，则的最小值是；的最小值是．14．（3分）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B＝72，则展开式中常数项的值为．15．（3分）设椭圆C2：的左右焦点为F1，F2，离心率为，抛物线C1：y2＝﹣4mx（m＞0）的准线经过椭圆的右焦点．抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，若△PF1F2的三边长恰好是三个连续的自然数，则a的值为．16．（3分）一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位．若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有种．17．（3分）已知在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为BC1的中点，点P为△A1C1D及其内部的一动点，且|PD|＝|PM|，则点P的轨迹长度为．三、解答题：本大题共5小题，共74分18．（14分）已知三角形ABC中，cos（A+B）＝，cos（A﹣B）＝．（Ⅰ）求tan A•tan B的值；（Ⅱ）若|AB|＝2，求三角形ABC的面积S．19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，点M是棱PC的中点，P A⊥平面ABCD．（1）证明：P A∥平面BMD；（2）当P A长度为多少时，直线AM与平面PBC所成角的正弦值为．20．（15分）对于数列{a n}，记△（1）a n＝a n+1﹣a n，，k，n∈N*，则称数列{△（k）a n}为数列{a n}的“k”阶数列．（1）已知，若{a n}为等比数列，求a1的值；（2）已知，若a1＝1，且a n≥a3对n∈N*恒成立，求a2的取值范围．21．（15分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点T（2，0），过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且，若的取值范围．22．（15分）已知函数f（x）＝e ax ln（x+1），其中a∈R．（Ⅰ）设F（x）＝e﹣ax f（x），讨论F（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣x在（0，+∞）内存在零点，求a的取值范围．2019年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，共40分1．（4分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x+1，x∈Z}，集合B＝{y|y＝2x，x∈Z}，则集合A∩B 等于（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（1，2）}D．∅【分析】由题可得：集合A是点集，集合B是数集，由交集概念即可得解．【解答】解：由题可得：集合A是点集，集合B是数集，所以A∩B＝∅．故选：D．【点评】本题主要考查了集合的表示及交集运算，属于基础题．2．（4分）若f（x）sin x是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（）A．sin x B．cos x C．sin2x D．cos2x【分析】分别把四个选项中的值代入f（x）sin x，逐一进行验证，求得f（x）＝sin x，则f（x）sin x＝sin2x为偶函数，排除A；f（x）＝sin2x，则f（x）sin x＝2cos x sin2x，为偶函数，排除C；f（x）＝cos2x，则f（x）sin x＝sin x﹣2sin3x，周期不为π排除D，f（x）＝cos x，则f（x）sin x＝sin2x，奇函数且周期为，符合题意．【解答】解：若f（x）＝sin x，则f（x）sin x＝sin2x为偶函数，不符合题意．若f（x）＝cos x，则f（x）sin x＝sin2x，奇函数且周期为，符合题意．若f（x）＝sin2x，则f（x）sin x＝2cos x sin2x，为偶函数，不符合题意．若f（x）＝cos2x，则f（x）sin x＝sin x﹣2sin3x，周期不为π不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生综合分析问题的能力．3．（4分）满足线性约束条件，的目标函数z＝x+y的最大值是（）A．1B．C．2D．3【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z＝x+y过点B（1，1）时，z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z＝x+y过点B（1，1）时，z最大值为2．故选：C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．（4分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．4D．【分析】依三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案．【解答】解：依三视图知该几何体为三棱锥D﹣ABC，连接AF，过D作DE⊥AE，则DE为底面ABC的高，由三视图可得S ABC＝，DE＝所以其体积V＝故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能力．属于中档题．5．（4分）某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点A开始随动点P变化的视角为θ＝∠AOP，练车时间为t，则函数θ＝f（t）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】题干错误：θ＝∠AOP（＞0），应该去掉括号．根据视角θ＝∠AOP的值的变化趋势，可得函数图象的单调性特征，从而选出符合条件的选项．【解答】解：根据小车从点A出发的运动轨迹可得，视角θ＝∠AOP的值先是匀速增大，然后又减小，接着基本保持不变，然后又减小，最后又快速增大，故选：D．【点评】本题主要考查利用函数的单调性判断函数的图象特征，属于基础题．6．（4分）将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，则下列关于函数y＝g（x）的说法错误的是（）A．最小正周期为πB．初相为C．图象关于直线对称D．图象关于点对称【分析】首先利用三角函数的关系式的平移和伸缩变换求出函数g（x）的关系式，进一步利用函数的性质求出结果．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，得到：y＝2sin （4x+）的图象，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g（x）＝2sin （2x+）的图象，所以：①函数的最小正周期为：T＝π．②初相为．③当x＝时，函数为最值，故图象关于x＝对称．故D错误．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的平移变换，正弦型函数的性质的应用．7．（4分）已知，，则的最小值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣1【分析】由向量数量积的坐标运算有：设＝（2，0），＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），所以＝2（cosβ﹣cosα）﹣cos（α﹣β）+1，再结合三角函数的有界性及排除法可得解．【解答】解：因为，，设＝（2，0），＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），所以＝2（cosβ﹣cosα）﹣cos（α﹣β）+1，又cosα，cosβ，cos（α﹣β）∈[﹣1，1]，又2（cosβ﹣cosα）≥﹣4，cos（α﹣β）≤1，又2（cosβ﹣cosα）≥﹣4，cos（α﹣β）≤1不能同时取等号，所以2（cosβ﹣cosα）﹣cos（α﹣β）+1＞﹣4，又当β＝π，α＝0时，2（cosα+cosβ）﹣cos（α﹣β）+1取值﹣2，则可排除B．C，D选项，故选：A．【点评】本题考查了向量数量积的坐标运算及三角函数的有界性，属中档题．8．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0．b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A、B分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点O对称的两点，且直线AB的斜率为2．M、N 分别为AF2、BF2的中点，若原点O在以线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设B（x0，2x0），表示出M，N的坐标，根据OM⊥ON得出x0与c的关系，代入双曲线方程化简即可得出离心率．【解答】解：设B（x0，2x0）（x0＞0），则A（﹣x0，﹣2x0），F2（c，0），∵M，N分别为AF2、BF2的中点，∴M（，﹣x0），N（，x0），∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，∴＝0，∴﹣2x02＝0，即x0＝，故B（，），把B（，）代入双曲线方程＝1可得：﹣＝1，∴c2（c2﹣a2）﹣8c2a2﹣9a2（c2﹣a2）＝0，∴9a4﹣18a2c2+c4＝0，即e4﹣18e2+9＝0，解得e2＝9+6或e2＝9﹣6（舍）．∴e＝+．故选：C．【点评】本题考查了双曲线的简单性质，离心率计算，属于中档题．9．（4分）已知函数f（x）＝xlnx﹣x+2a，若函数y＝f（x）与y＝f（f（x））有相同的值域，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1]C．D．[1，+∞）【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的值域，根据y＝f（x）与y＝f（f（x））有相同的值域得出f（x）的最小值与极小值点的关系，得出a的范围．【解答】解：f′（x）＝lnx，故而当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（1）＝2a﹣1．即f（x）的值域为[2a﹣1，+∞），∵函数y＝f（x）与y＝f（f（x））有相同的值域，∴0＜2a﹣1≤1，解得：＜a≤1．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性判断，函数最值的计算，属于中档题．10．（4分）已知等差数列{a n}满足，|a1|+|a2|+…+|a n|＝|a1+1|+|a2+1|+…+|a n+1|＝|a1﹣1|+|a2﹣1|+…+|a n﹣1|＝98，则n的最大值为（）A．14B．13C．12D．11【分析】由题意可得{a n}中的项一定满足或，且项数为偶数，设n＝2k，k∈N*，等差数列的公差设为d，由a1＜0，d＞0，且a k+1≤0，即a k≤﹣1，a k+1≥1，结合等差数列的求和公式，以及不等式的性质，可得所求最大值．【解答】解：等差数列{a n}满足，|a1|+|a2|+…+|a n|＝|a1+1|+|a2+1|+…+|a n+1|＝|a1﹣1|+|a2﹣1|+…+|a n﹣1|＝98，可得等差数列不为常数列，且{a n}中的项一定满足或，且项数为偶数，设n＝2k，k∈N*，等差数列的公差设为d，不妨设，则a1＜0，d＞0，且a k+1≤0，a k﹣1＜0即a k≤﹣1，由a k+1﹣1≥0，则﹣1+kd≥a k+kd≥1，即kd≥2，即有d≥2，则|a1|+|a2|+…+|a n|＝﹣a1﹣a2﹣…﹣a k+a k+1+…+a2k＝﹣（ka1+d）+k（a1+kd）+d＝k2d＝98，可得98≥2k2，即有k≤7，即有k的最大值为7，n的最大值为14．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及绝对值的意义，考查运算能力和推理能力，属于难题．二、填空题：本大题共7小题，共36分11．（3分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|3﹣4i|，则z的模为1；虚部为．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由（3﹣4i）z＝|3﹣4i|，得z＝，∴|z|＝．z的坐标为．故答案为：1；．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念及复数模的求法，是基础题．12．（3分）若随机变量ξ的分布列如表所示，则a＝，E（ξ）＝﹣．ξ﹣101P a a2【分析】由随机变量ξ的分布列的性质求出a＝，由此能求出E（ξ）．【解答】解：由随机变量ξ的分布列，得：，解得a＝，∴E（ξ）＝＝﹣．故答案为：．【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查随机变量ξ的分布列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13．（3分）已知a，b∈R+且a+2b＝3，则的最小值是3；的最小值是3．【分析】由已知可知，＝（）（a+2b），展开后利用基本不等式可求；由a+2b＝3，由基本不等式可得，3＝a+b+b≥3，可求ab2≤1，再次利用基本不等式＝可求．【解答】解：∵a+2b＝3，则＝（）（a+2b）＝，当且仅当且a+2b＝3，即a＝b＝1时取等号；∵a+2b＝3，由基本不等式可得，3＝a+b+b≥3，∴ab2≤1，当且仅当a＝b＝1时取等号，则＝≥3，当且仅当即a＝b时取等号故答案为：3，3【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑14．（3分）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B＝72，则展开式中常数项的值为9．【分析】由二项展开式的性质可得A＝4n，B＝2n，由A+B＝4n+2n＝72可得n＝3，而展开式的通项为＝，令可得r，代入可求【解答】解：由二项展开式的性质可得A＝4n，B＝2n∴A+B＝4n+2n＝72∴n＝3∵展开式的通项为＝令可得r＝1常数项为T2＝3×C31＝9故答案为：9【点评】本题主要考查了二项展开式的通项在求解二项展开式的指定项中的应用，解题的关键是利用二项式的性质得出A，B的值．15．（3分）设椭圆C2：的左右焦点为F1，F2，离心率为，抛物线C1：y2＝﹣4mx（m＞0）的准线经过椭圆的右焦点．抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，若△PF1F2的三边长恰好是三个连续的自然数，则a的值为6．【分析】由题意画出图形，设c＝m，a＝2m，|F1F2|＝2m，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，利用抛物线与椭圆的焦半径相等列式求得三角形PF1F2的边长分别是，，．可得m ＝3时，能使三角形PF1F2的边长是连续的自然数，此时a＝2m＝6．【解答】解：由题意，设c＝m，a＝2m，|F1F2|＝2m．又设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，有r1+r2＝2a＝4m；设P（x0，y0），对于抛物线C1，r1＝﹣x0+m；对于椭圆C2，，即，由，解得，，∴，从而．因此，三角形PF1F2的边长分别是，，．∴m＝3时，能使三角形PF1F2的边长是连续的自然数，此时a＝2m＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥曲线的位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（3分）一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位．若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有75种．【分析】根据题意，分4种情况讨论：①，小蜜蜂向正方向飞行4次，负方向飞行1次，每次飞行1个单位，②，小蜜蜂向正方向飞行4次，有3次飞行1个单位，1次飞行2个单位，负方向飞行1次，飞行2个单位，③，小蜜蜂向正方向飞行3次，有2次飞行2个单位，1次飞行1个单位，负方向飞行2次，每次飞行1个单位，④，小蜜蜂向正方向飞行3次，每次飞行2个单位，负方向飞行2次，1次飞行2个单位，1次飞行1个单位，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①，小蜜蜂向正方向飞行4次，负方向飞行1次，每次飞行1个单位，有C51＝5种飞行方式，②，小蜜蜂向正方向飞行4次，有3次飞行1个单位，1次飞行2个单位，负方向飞行1次，飞行2个单位，有C51C41＝20种飞行方式，③，小蜜蜂向正方向飞行3次，有2次飞行2个单位，1次飞行1个单位，负方向飞行2次，每次飞行1个单位，有C52C31＝30种飞行方式，④，小蜜蜂向正方向飞行3次，每次飞行2个单位，负方向飞行2次，1次飞行2个单位，1次飞行1个单位，有C53A22＝20种飞行方式，则一共有5+20+30+20＝75种飞行方式，故答案为：75【点评】本题考查分类计数原理合的应用，关键是分析蜜蜂飞行的次数和单位，进行分类讨论．17．（3分）已知在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为BC1的中点，点P为△A1C1D及其内部的一动点，且|PD|＝|PM|，则点P的轨迹长度为．【分析】满足PM＝PD的点P的轨迹是过MD的中点，且与MD垂直的平面，根据P是△A1C1D内（包括边界）的动点，可得点P的轨迹是两平面的交线ST，T在中点，S在4等分点，利用余弦定理，求出ST即可．【解答】解：满足PM＝PD的点P的轨迹是过MD的中点，且与MD垂直的平面，∵P是△A1C1D内（包括边界）的动点，∴点P的轨迹是两平面的交线ST，T为DC1中点，S在4等分点时，SD＝3，SM＝＝3，满足SD＝SM．∴SD＝3，TD＝2∴ST2＝＝14．∴ST＝．故答案为：．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查轨迹的求解，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分18．（14分）已知三角形ABC中，cos（A+B）＝，cos（A﹣B）＝．（Ⅰ）求tan A•tan B的值；（Ⅱ）若|AB|＝2，求三角形ABC的面积S．【分析】（Ⅰ）利用余弦的和角差角公式展开得sin A sin B与cos A cos B，再根据商数关系可得．（Ⅱ）根据c＝|AB|以及sin C求得外接圆直径，再利用正弦定理将a，b化成直径和正弦值代入面积公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由cos（A+B）＝得cos A cos B﹣sin A sin B＝，①；由cos（A﹣B）＝得cos A cos B+sin A sin B＝，②；①+②得cos A cos B＝；②﹣①得sin A sin B＝，∴tan A tan B＝＝＝．（Ⅱ）∵cos（A+B）＝cos（π﹣C）＝﹣cos C＝，∴cos C＝﹣，sin C＝，∴三角形外接圆直径2R＝＝＝5，∴S＝＝•2R sin A•2R sin B•sin C＝××＝．【点评】本题考查了两角和与差的三角函数，属中档题．19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，点M是棱PC的中点，P A⊥平面ABCD．（1）证明：P A∥平面BMD；（2）当P A长度为多少时，直线AM与平面PBC所成角的正弦值为．【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OM，推导出OM∥P A，由此能证明P A∥平面BMD．（2）以O为原点，OB，OC，OM分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当P A长度为2或时，直线AM与平面PBC所成角的正弦值为．【解答】证明：（1）连结AC，BD，交于点O，连结OM，∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，点M是棱PC的中点，∴OM∥P A，∵OM⊂平面BMD，P A⊄平面BMD，∴P A∥平面BMD．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，点M是棱PC的中点，∴BD⊥AC，OM⊥平面ABCD，OB＝OD＝，OA＝OC＝1，以O为原点，OB，OC，OM分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设当P A＝a时，直线AM与平面PBC所成角的正弦值为．A（0，﹣1，0），C（0，1，0），P（0，﹣1，a），M（0，0，），B（，0，0），＝（0，1，），＝（﹣），＝（﹣，﹣1，a），设平面PBC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，，），＝＝，解得a＝2或a＝．∴当P A长度为2或时，直线AM与平面PBC所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查满足线面角线面角的正弦值的线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20．（15分）对于数列{a n}，记△（1）a n＝a n+1﹣a n，，k，n∈N*，则称数列{△（k）a n}为数列{a n}的“k”阶数列．（1）已知，若{a n}为等比数列，求a1的值；（2）已知，若a1＝1，且a n≥a3对n∈N*恒成立，求a2的取值范围．【分析】（1）根据题意列出等式，利用等比数列的定义完成本题即可．（2）根据定义正确列出等式，求出满足恒成立应满足的条件即可，最后求出范围．【解答】解：（1）∵，，且{a n}为等比数列，∴，即，解得．当n≥2时，a n＝△a n﹣1+…+△a1+a1＝＝．当n＝1时，符合上式．故{a n}为等比数列，即．（2）∵＝＝＝，由是递增的，∴a n≥a3对n∈N*恒成立，当且仅当满足∴，解得﹣7≤a2≤0．故答案为a2∈[﹣7，0]．【点评】本题考查了新定义的数列应用，能读懂题意是正确完成本题的关键．21．（15分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点T（2，0），过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且，若的取值范围．【分析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由y2＝4x求得c＝1．设椭圆C的标准方程为，由于椭圆C过点．代入椭圆方程可得，又a2＝b2+c2，联立解得即可；（II）对直线l的斜率分类讨论：当直线l的斜率不存在时，即λ＝﹣1时，直接求出．当直线l的斜率存在时，即λ∈[﹣2，﹣1）时，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用向量相等，可得，且λ＜0．进而得到：．由λ∈[﹣2，﹣1）可得到k2的取值范围．由于＝（x1﹣2，y1），＝（x2﹣2，y2），可得＝，通过换元，令，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由y2＝4x得c＝＝1，设椭圆C的标准方程为，∵椭圆C过点．∴，又a2＝b2+1，联立解得b2＝1，a2＝2．故椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）1）当直线l的斜率不存在时，即λ＝﹣1时，，，又T（2，0），∴．2）当直线l的斜率存在时，即λ∈[﹣2，﹣1）时，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），由得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），显然y1≠0，y2≠0，则由根与系数的关系，可得：，，∴，①②∵，∴，且λ＜0．将①式平方除以②式得：，由λ∈[﹣2，﹣1）得即．故，解得．∵＝（x1﹣2，y1），＝（x2﹣2，y2），∴＝（x1+x2﹣4，y1+y2），又，故＝，令，∵，∴，即，∴．∴．综上所述：∈．【点评】本题综合考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数、换元法、分类讨论、向量相等及其向量运算和向量的模等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题．22．（15分）已知函数f（x）＝e ax ln（x+1），其中a∈R．（Ⅰ）设F（x）＝e﹣ax f（x），讨论F（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣x在（0，+∞）内存在零点，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，结合函数的零点，从而确定a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是{x|x＞﹣1}，f′（x）＝a•e ax ln（x+1）+e ax•＝e ax（aln（x+1）+），故F（x）＝aln（x+1）+，则F′（x）＝，若a＝0，则F′（x）＜0，F（x）在（﹣1，+∞）递减，若a≠0，则令F′（x）＝0，解得：x＝﹣1，（i）当a＜0时，则x＝﹣1＜﹣1，故在（﹣1，+∞）上恒有F′（x）＜0，即F（x）在（﹣1，+∞）递减；（ii）a＞0时，x＝﹣1＞﹣1，因而在（﹣1，﹣1）上，F′（x）＜0，在（﹣1，+∞）上，F′（x）＞0，故F（x）在（﹣1，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增；（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣x＝e ax ln（x+1）﹣x，x∈（0，+∞），g′（x）＝e ax（aln（x+1）+）﹣1＝e ax F（x）﹣1，设h（x）＝g′（x）＝e ax F（x）﹣1，则h′（x）＝e ax（a2ln（x+1）+），（i）若a≤0，由x＞0可知0＜e ax≤1，另可证当x＞0时，ln（x+1）＜x，∴g（x）＝e ax ln（x+1）﹣x＜x（e ax﹣1）≤0，故g（x）＜0对任意x∈（0，+∞）都成立，故g（x）在（0，+∞）上无零点，因此a＞0，；（ii）当0＜a＜时，考查函数h′（x），由于h′（0）＝2a﹣1＜0，h′（）＞0，故h′（x）在（0，+∞）上必存在零点，设h′（x）在（0，+∞）的第一个零点是x0，则当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，故h（x）在（0，x0）递减，又h（x0）＜h（0）＝0，故x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，从而g（x）在（0，x0）递减，故在（0，x0）上恒有g（x）＜g（0）＝0，即g（x0）＜0，注意到e ax＞ax，故g（x）＞axln（x+1）﹣x＝x（aln（x+1）﹣1），令x＝，则g（x）＞0，由零点存在定理可知函数y＝g（x）在（x0，）上有零点，符合题意；（iii）若a≥，则由x＞0，可得h′（x）＞0恒成立，从而h（x）在（0，+∞）上递增，也即g′（x）在（0，+∞）递增，故g′（x）＞g′（0）＝0，即g（x）在（0，+∞）递增，从而g（x）＞g（0）＝0恒成立，综上，a的范围是（0，）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。