2019年镇海中学高考数学模拟试题(含答案)2019.5.20
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1 3
Sh
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式 S = 4πR2 球的体积公式 V=
4 3
(1－p)
n-k
(k = 0,1,2,…, n)
台体的体积公式
V = 1 3 h ( S1 + S1S 2 + S 2 )
其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高
| a1 − 1| + | a2 − 1| + + | an − 1|= 98 ，则 n 的最大值为( ▲ )
A． 14 B．13 C．12 D．11
第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题, 多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分, 共 36 分．
3 4i ，则 z 的模为___▲__，虚部为___▲__． 11．若复数 z 满足 ( 3 − 4i ) z =−
a
1 4
a2
第 12 题图
3 的展开式中，各项系数之和为 A ，各项二项式系数之和为 B ，且 x
n
A+ B = 72 ，则 n 等于___▲_ _，展开式中常数项的值为___▲_ _．
15 ．设椭圆 C2 :
1 x2 y 2 + 2 = 1(a > b > 0) 的左右焦点为 F1 ， F2 ，离心率为 e = ，抛物线 2 2 a b
12．若随机变量 ξ 的分布列如表所示，则 a = ___▲__， E （ξ） = ___▲__． 13．已知 a, b ∈ R + 且 a + 2b = 3 ，则
1 2 + 的最小值是___▲__， a b
ξ
P
-1
0
1
1 2 + 的最小值是 ___▲_ _ ． a 2 b2
14．在二项式 x +
如果事件 A, B 互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A, B 相互独立, 那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
k Pn(k)=C n pk
柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V=
C1 : y 2 = −4mx(m > 0) 的准线经过椭圆的右焦点．抛物线 C1 与椭圆 C2 交于 x 轴上方一点
P ，若 ∆PF1 F2 的三边长恰好是三个连续的自然数，则 a 的值为 ___▲__．
16． 一只小蜜蜂位于数轴上的原点处， 小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者 两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过 5 次飞行后，停在数轴上实 数 3 位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有___▲_ _种． 17． 已知在棱长为 4 的正方体 ABCD − A1 B1C1 D1 中， 点 M 为 BC1 的中点， 点 P 为△ A1CD1 及其内部上一动点，且 | PD |=| PM | ，求点 P 的轨迹长度为___▲_ _． 三、解答题：本大题共 5 小题, 共 74 分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18． （本题满分 14 分） 已知三角形 ABC 中， cos( A + B ) =， cos( A − B ) = (Ⅰ)求 tan A ⋅ tan B 的值；
πR3
其中 R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的．
{( x, y ) | y = x + 1, x ∈ Z } ， 集合 1． 已知集合 A = = B {y = | y 2 x, x ∈ Z } 则 A B 等于( ▲ )
π 对称 12
C．图象关于点 (
π
12
, 0) 对称
D．初相为
π
3
7．已知 a =2 ， b = c =1 ，则 a − b ⋅ c − b 的最小值为( ▲ ) A． − 2 8．已知双曲线 B． − 4 C． − 6 D． − 1
( ) ( )
x2 y 2 − = 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ， A 、 B 分别是双曲 a 2 b2
2019 年镇海中学高考数学模拟试题
2019 年 5 月 20 日
注意事项： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷 的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．满分 150 分, 考试时间 120 分 钟． 参考公式：
θ = f ( t ) 的图象大致为( ▲ )
Leabharlann Baidu
A．
B．
C．
D．
= f ( x) 2sin(4 x − 6．将函数
π π ) 的图象向左平移 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原 6 3
来的 2 倍，得到函数 y = g ( x) 的图象，则下列关于函数 g ( x) 的说法错误的是( ▲ ) A．最小正周期为 π B．图象关于直线 x =
( f ( x ) ) 有相同的值域，则 a
1 ,1 2
B． ( −∞,1]
C． 1,
3 2
D． [1, +∞ )
试卷第 2 页，总 10 页
10 ． 已 知 等 差 数 列 {an } 满 足 ， | a1 | + | a2 | + + | an |= | a1 + 1| + | a2 + 1| + + | an + 1|=
值是( ▲ ) A．2 B．
3 2
C．1
D．3
4．如图，网格纸上小正方形边长为 1 ，粗线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体的体积为( ▲ ) A．
4 3
B．
8 3
C． 4
D．
16 3
镇海中学高考模拟试卷 第 1 页，总 10 页
5．小明站在点 O 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况，小车从点 A 出发的运动轨迹 如图所示．设小明从点 A 开始随动点 P 变化的视角为 θ = ∠AOP ，练车时间为 t ，则函数
A． {1, 2} B． (1, 2 ) C． (1, 2 )
{
}
D． ∅
2．若 f ( x ) ⋅ sin x 是周期为 π 的奇函数，则 f ( x ) 可以是( ▲ ) A． sin x B． cos x C． sin 2 x D． cos 2 x
2 x + y ≤ 3 3．满足线性约束条件 x + 2 y ≤ 3 的目标函数 z= x + y 的最大 x ≥ 0, y ≥ 0
线左、 右两支上关于坐标原点 O 对称的两点， 且直线 AB 的斜率为 2 2 ． M 、N 分别为 AF2 、
BF2 的中点，若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上，则双曲线的离心率为( ▲ )
A． 3 B． 6 C． 6 + 3 D． 6 − 2
9．已知函数 f ( x= ) xlnx − x + 2a ，若函数 y = f ( x ) 与 y = f 的取值范围是( ▲ ) A．
Sh
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式 S = 4πR2 球的体积公式 V=
4 3
(1－p)
n-k
(k = 0,1,2,…, n)
台体的体积公式
V = 1 3 h ( S1 + S1S 2 + S 2 )
其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高
| a1 − 1| + | a2 − 1| + + | an − 1|= 98 ，则 n 的最大值为( ▲ )
A． 14 B．13 C．12 D．11
第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题, 多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分, 共 36 分．
3 4i ，则 z 的模为___▲__，虚部为___▲__． 11．若复数 z 满足 ( 3 − 4i ) z =−
a
1 4
a2
第 12 题图
3 的展开式中，各项系数之和为 A ，各项二项式系数之和为 B ，且 x
n
A+ B = 72 ，则 n 等于___▲_ _，展开式中常数项的值为___▲_ _．
15 ．设椭圆 C2 :
1 x2 y 2 + 2 = 1(a > b > 0) 的左右焦点为 F1 ， F2 ，离心率为 e = ，抛物线 2 2 a b
12．若随机变量 ξ 的分布列如表所示，则 a = ___▲__， E （ξ） = ___▲__． 13．已知 a, b ∈ R + 且 a + 2b = 3 ，则
1 2 + 的最小值是___▲__， a b
ξ
P
-1
0
1
1 2 + 的最小值是 ___▲_ _ ． a 2 b2
14．在二项式 x +
如果事件 A, B 互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A, B 相互独立, 那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
k Pn(k)=C n pk
柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V=
C1 : y 2 = −4mx(m > 0) 的准线经过椭圆的右焦点．抛物线 C1 与椭圆 C2 交于 x 轴上方一点
P ，若 ∆PF1 F2 的三边长恰好是三个连续的自然数，则 a 的值为 ___▲__．
16． 一只小蜜蜂位于数轴上的原点处， 小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者 两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过 5 次飞行后，停在数轴上实 数 3 位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有___▲_ _种． 17． 已知在棱长为 4 的正方体 ABCD − A1 B1C1 D1 中， 点 M 为 BC1 的中点， 点 P 为△ A1CD1 及其内部上一动点，且 | PD |=| PM | ，求点 P 的轨迹长度为___▲_ _． 三、解答题：本大题共 5 小题, 共 74 分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18． （本题满分 14 分） 已知三角形 ABC 中， cos( A + B ) =， cos( A − B ) = (Ⅰ)求 tan A ⋅ tan B 的值；
πR3
其中 R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的．
{( x, y ) | y = x + 1, x ∈ Z } ， 集合 1． 已知集合 A = = B {y = | y 2 x, x ∈ Z } 则 A B 等于( ▲ )
π 对称 12
C．图象关于点 (
π
12
, 0) 对称
D．初相为
π
3
7．已知 a =2 ， b = c =1 ，则 a − b ⋅ c − b 的最小值为( ▲ ) A． − 2 8．已知双曲线 B． − 4 C． − 6 D． − 1
( ) ( )
x2 y 2 − = 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ， A 、 B 分别是双曲 a 2 b2
2019 年镇海中学高考数学模拟试题
2019 年 5 月 20 日
注意事项： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷 的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．满分 150 分, 考试时间 120 分 钟． 参考公式：
θ = f ( t ) 的图象大致为( ▲ )
Leabharlann Baidu
A．
B．
C．
D．
= f ( x) 2sin(4 x − 6．将函数
π π ) 的图象向左平移 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原 6 3
来的 2 倍，得到函数 y = g ( x) 的图象，则下列关于函数 g ( x) 的说法错误的是( ▲ ) A．最小正周期为 π B．图象关于直线 x =
( f ( x ) ) 有相同的值域，则 a
1 ,1 2
B． ( −∞,1]
C． 1,
3 2
D． [1, +∞ )
试卷第 2 页，总 10 页
10 ． 已 知 等 差 数 列 {an } 满 足 ， | a1 | + | a2 | + + | an |= | a1 + 1| + | a2 + 1| + + | an + 1|=
值是( ▲ ) A．2 B．
3 2
C．1
D．3
4．如图，网格纸上小正方形边长为 1 ，粗线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体的体积为( ▲ ) A．
4 3
B．
8 3
C． 4
D．
16 3
镇海中学高考模拟试卷 第 1 页，总 10 页
5．小明站在点 O 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况，小车从点 A 出发的运动轨迹 如图所示．设小明从点 A 开始随动点 P 变化的视角为 θ = ∠AOP ，练车时间为 t ，则函数
A． {1, 2} B． (1, 2 ) C． (1, 2 )
{
}
D． ∅
2．若 f ( x ) ⋅ sin x 是周期为 π 的奇函数，则 f ( x ) 可以是( ▲ ) A． sin x B． cos x C． sin 2 x D． cos 2 x
2 x + y ≤ 3 3．满足线性约束条件 x + 2 y ≤ 3 的目标函数 z= x + y 的最大 x ≥ 0, y ≥ 0
线左、 右两支上关于坐标原点 O 对称的两点， 且直线 AB 的斜率为 2 2 ． M 、N 分别为 AF2 、
BF2 的中点，若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上，则双曲线的离心率为( ▲ )
A． 3 B． 6 C． 6 + 3 D． 6 − 2
9．已知函数 f ( x= ) xlnx − x + 2a ，若函数 y = f ( x ) 与 y = f 的取值范围是( ▲ ) A．