有数量折扣的经济订货批量模型
用excel建立最优订货批量模型
实验案例：用Excel建立最优订货批量模型.1.基本数据。
假设某企业有四种存货需要采购,供应商也规定了各种存货的数量折扣,各种存货的基本数据如图1所示。
图12.最优订货批量求解分析区域的公式定义。
在计算分析区域分别定义采购成本、储存成本、订货成本、总成本、综合成本、最佳订货次数、最佳订货周期和经济订货量占用资金的公式。
定义方法是先定义B列的公式，然后复制到其他单元格，如图2所示。
图23.约束条件。
供应商提供的条件是：甲、乙、丙、丁的订货批量分别为不小于400、350、500、和300。
根据以上条件，我们可以利用Excel提供的规划求解工具计算各种存货的最优批量。
操作如下：1.选择[工具]/<规划求解>命令，弹出规划求解参数对话框，如图3。
（如果在[工具]菜单下没有“规划求解”命令，可以执行[工具]菜单下<加载宏>命令，从弹出的对话框中选择“规划求解”后即可。
）2.设定规划求解参数。
如图3所示。
图33.求解。
当目标单元格、可变单元格、约束条件不变时，无论基础数据如何改变，都不需要修改上述设置，直接进行求解。
单击<求解>按钮，即可得出各种存货的最优批量，如图4所示。
图4通过求解，求出了每种存货的最优批量，并自动计算出最优订货批量下的总成本、每年最佳订货次数和最佳订货周期等，同时，丰规划求解结果中，还提供了敏感性分析报告、运算结果报告和限制区域报告等，供企业了解经济订货批量求解的过程和结果。
在模型中，总成本与各要素之间建立了动态链接。
当企业财务政策发生变化，如存货年需要量改变，或经济条件发生变化，如每次订货变动成本、单位储存成本或单价等发生变化，我们只需改变基本数据区的各项数据，使用规划求解功能，最优订货批量模型即可迅速计算出相应的结果。
这跟高数中多元函数条件极值的问题相似。
文案编辑词条B 添加义项?文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。
现在指的是公司或企业中从事文字工作的职位，就是以文字来表现已经制定的创意策略。
什么是经济订货批量模型-经济订货批量模型公式
什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式经济订货批量模型(Economic Order Quantity, EOQ)：又称整批间隔进货模型EOQ模型，是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。
经济订货批量模型最早由于1915年提出的,该模型有如下假设:(1)需求率已知,为常量.年需求量以D表示,单位时间需求率以d表示.(2)一次订货量无最大最小限制.(3)采购,运输均无价格折扣.(4)订货提前期已知,为常量.(5)订货费与订货批量无关.(6)维持库存费是库存量的线性函数.(7)补充率为无限大,全部订货一次交付.(8)不允许缺货.(9)采用固定量系统.EOQ 经济订货批量EOQ的概念，公式，案例分析，公式推导证明，适用情况,缺陷1.经济订货批量EOQ 的概念经济订货批量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
2.公式为Q* = SQRT(2*DS/C)Q*-- 经济订货批量D -- 商品年需求量S -- 每次订货成本C --单位商品年保管费用3.案例分析仓储的管理很类似于生活中自来水水塔现象：水塔是个蓄水池，不停的漏水，快漏完的时候，就要迅速加水至满，保持平衡。
对于某医药配送企业仓库管理，可以看作它是集中大量采购，然后慢慢销售；快完的时候，在集中大量采购，如此循环；为了便于建模，我们把上面问题看的再理想化些：水塔的水是均匀漏的，加水时是瞬间加满的；该医药配送企业的某种药品的销售也是均匀的已一个固定的速度出库，采购的动作也是瞬间完成的；要解决的问题描述(水塔现象的对照)1.水塔负责的小区居民，一年有1000吨的用水量，每吨水的价格1元，每吨水的保管费用平均为一年元，每次水泵抽水至水塔需要费用2元；那么我们根据这些数据，想到的结论是什么呢？那就是这个水塔要建立多大，每隔多长时间送一次水？一年的总费用是多少？2 .该医药配送企业某种药品一年销售10000箱，每箱进价100元，每箱货的保管费用平均为一年5元，每次供应商送货的手续费170元；根据这个数据，我们想知道：每次采购多少箱？多长时间采购一次？一年的总费用是多少？年费用的计算该医药配送企业一年的总费用计算公式=商品的总进价+全年的保管费+全年订货手续费=每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货次数这里有人概念容易误解，就是全年的保管费的计算；很容易让人感觉:全年的保管费=每箱年保管费*销售总箱数;下面我举一个最简单的例子否定上面想法：比如仓库月初进了30箱货，每箱每天的保管费用为1元，那么到月底的时候保管总费用是不是(1元/箱.天)*30箱*30天=900元呢？实际上你要考虑到箱子在均匀出库。
经济订货量模型
2、经济订货量的基本模型
根据经济订货量的基本假设，存货总成本的公式可以简化为
TC=F1+Q DKDU+F2+KcQ 2
TC——总成本
U——存货单价
F 1 ——订货的固定成本
D——存货的年需求量
F—2 —固定储存成本
Q——存货的每次进货量
K——每次订货的变动成本 K —c —变动储存成本
2、经济订货量的基本模型
对该式求导可得到TC(Q)的极小值，此时每批订货数为最佳 值，即：
Q* 2KD p Kc p-d
3、存货陆续供应和使用的经济订货量模型
将这一公式代入上述TC(Q)公式，可以得出存货陆续供应和 使用的经济订货量总成本公式：
TC(Q*) 2KDK（ c 1-dp）
每年最佳订货次数公式、最佳订货周期公式与基本模型的公
RLd
4、涉及保险储备的经济订货量模型
例如，某企业订货日至到货期的时间为10天，每日存货需要 量为10千克，那么：
RL=d10*10=100（千克）
即企业在尚存100千克存货时，就应当再次订货，等到下 批订货到达时（再次发出订货单10天后），原有库存刚好 用完。此时，有关存货的每次订货批量、订货次数、订货 间隔时间等并无变化，与瞬时补充相同。订货提前期的情 形如下图所示（假定瞬时补充情况下的经济订货批量为 300千克）
存货每日耗用量为d，故送货期内的全部耗用量为：
Q d P
由于零件边送边用，所以每批送完时，最高库存量为：
平均存量则为：
Q Q d P
1（Q Q d） 2P
3、存货陆续供应和使用的经济订货量模型
这样，与批量有关的总成本为： TC(Q )Q DK1 2 （ QQ Pd） Kc
经济订购批量订货模式
需求率固定。 B. 最佳订货批量的确定：通过使某项库存物资的年
费用最小确定经济订货批量。
库 存
库存总费用
费Leabharlann 用库存保管费采购成本 订货成本
订货批量
设定：
TC：年总库存成本。 PC：年平均进货成本。 HC：年保管仓储成本。
D：年需要量(或采购订货量) P：货物购买价格。 Q：每次订货数量。 I：每次订货成本。 J：单位货物保管仓储成本。 F：单位货物保管仓储成本与单位货物购买价 格的比率(即：J／P)。
不难发现平均库存量为Q／2，每年保管仓储成
本为(Q／2) ×J，每年订货成本为(D／Q) ×I，每年采 购进货成本为D×P+（D/Q）×I，每年总库存成本(TC) 为采购进货成本(PC)与保管仓储成本(HC)之和(如图41所示)。
具体方程如下：
C
TC=PC+HC
=D×P+(D／Q) ×I+(Q／2) ×J
P1 P2
0
q1
q2
q3
采购的数量
• 在求解过程中我们计算了每个价格Pi下的最 佳批量，然后确定使全部成本最小化的批量 规模。对于每个i值，其批量规模可由下式求 出：
Qi=
2D I F P
对于Qi有3种可能方案：
1. qi<=Qi<qi+1
2. Qi<qi
3. Qi>=qi+1
1.第一种方案
假如qi<=Qi<qi+1，那么Qi批量规模将会使所有产品获得单 价折扣。在这种情况下，Qi订购量的总成本如下：
C. 缺货成本：指由于缺货，为顾客服务所发生的费用，或 由于紧急订货等支付的特别费用，或因失去服务造成的 经济损失、商誉损失。
经济订货批量模型
四 人 大 生 成 概 本 述
贩买价+运费-折扣
购买成本
订货成本
签章+跟单+到货检查存 费用+保费+税收
持有成本
缺货成本
订货时丌能满足的利润 损失+重建客户关系+到 货延迟的额外损失
LOGO
经 济 订 货 批 量 模 型
不 允 人 许 生 缺 概 货 述 模 型
LOGO
经济订货批量模型
需求量 每次订货成本 平均存货量 持有成本 经济订货量
Total Cost 总成本 Demand 预期需求
推 导
人 公 生 式 概 述
TC D
平均存货量是经济订货量的一半 总成本=订货成本+持有成本
D EOQ V CC TC OC EOQ 2
经
订
批
LOGO
经济订货量模型
重 要 性
库 人 存 生 管 概 理 述
库存管理主要是： “不库存物料的计划不 控制有关的业务”，目的是支持生产运作 。 • 根据外界对库存的要求，企业订贩的特点， 预测，计划和执行一种补充库存的行为，幵对 这种行为迚行控制，重点在于确定如何订货， 订贩多少，何时定货。
168
LOGO
举 例
批有 量数 人 模量 生 型折 概 模扣 型的 述 经 济
可是生活当中有许多供货商会提出折扣条件，比如一次贩买多少件可以享受折 扣优惠等。那企业面对这个条件会作何选择呢？ 1.其年销售量将达到4000件 2.该商品成本50元 3.每单订货平均成本35美元 4.年保费、税收及其他年保费是存货价 值的20%
利用基本丌等式戒其他数学斱法易得 使得TC最小时的EOQ值
经济订货批量模型
• 第二;从服务水平和经济效 益出发来确定库存量以及
1 如何保证补充的问题;
LOGO 正文 · 第一章
公 式
人生概述逐批测试法
法
逐批测试法
1Hale Waihona Puke LOGO人四 购买价+运费-折扣
购买成本
生大
概成
总 述本
成
本
存货占用资金 +储存 费用+保费+税收
Demand 预期需求
TC D•O CEO•VQ •CC
EOQ
2
每次订货成本
利用基本不等式或其他数学方法易得
使得TC最小时的EOQ值
单间存货的价值
EOQ 以存货单价百分比表
示的存货持有成本
2DOC VCC
LOGO 经济订货批量模型
不
举
人生概允 许 缺 货 述模
型
例
巴恩斯电子设备公司的店主希 望确定高品质的音像设备sony微型 放录机的经济订货量; 巴恩斯预测：
此外;许多公司使用了经另一学者塞缪尔·艾伦教授加以扩充修订的经济批量法之后 认为;在他们自己的具体环境条件下;该项方法要求进行的分析本身就足够精确地指明这 项方法的许多缺点所在;而其他方法则又不能圆满地解决它们试图要解决的问题;
LOGO
人
生
概 述
谢谢
生一定量的影响;
人
生
允许缺货且有数量折扣问题的经济订货批量模型
概
述
目标函数除原有费用项目外; 增加
缺货损失费 销售费 管理费 财务费
和税金等项费用; 使之更加全面
再制造条件下允许缺货的EOQ模型研究
第5章-经济订货量模型
5.2 基本旳经济订货量模型
5.2 基本旳经济订货量模型 P156
5.2.1 模型描述 经济订货量（EOQ)基本模型需要设置旳假设 条件有：
➢企业一定时期旳进货总量能够较为精确地予 以预测；
➢ 存货旳耗用或者销售比较均衡； ➢ 存货旳价格稳定，且不存在数量折扣，进货
日期完全由企业自行决定，而且每当存货量 降为零时，下一批存货均能立即一次到位；
5.2 基本旳经济订货量模型 P156
5.2.1 模型描述 ➢ 仓储条件及所需现金不受限制； ➢不允许出现缺货旳情形； ➢ 需存货市场供给充分，不会因买不到所需存
货而影响其他方面；
5.2 基本旳经济订货量模型 P156
（3）当订货量从1000按步长500变化到 12023时，使用模拟运算表计算总存货费用 随订货量变化旳值，并绘制曲线图（带平滑 线旳散点图）。设置纵坐标最小值为100000。
5.5.2 非连续价格形式旳折扣优惠（P170）
（4）在图表中添加一种微调框，动态调整 折扣阈值（2023到8000变化，步长2023）， 同步添加一文本框，显示目前旳折扣阈值； 添加一垂直参照线，显示以目前折扣阈值为 订货量旳总储存费用，垂直参照线与曲线旳 交点用6磅旳正方形标识，并显示目前旳总 存货费用。
在上述假设条件下，存货旳经济订货量模型为：
采购成本
储存成本
C
D
P
D Q
其中：
订货成本
➢ C表达总存货费用(总存货成本)；
➢ D为一定时期存货旳需求量；
➢ P为单位存货成本(商品单价)；
➢ D·P则为采购商品旳成本；
5.2 基本旳经济订货量模型 P156
采购成本
经济订货批量
一、经济订货批量1、某产品的市场需求率是500个/周，订货费为每次200元，单位持货成本系数为每周每个货物2元。
补货提前期为2天，计算经济订货批量和订货点。
2、牙膏厂的牙膏年生产量是6万箱，牙膏的市场需求为每年2.6万箱，生产线每次启动的费用是1350元，每箱牙膏的生产费用是45元，工厂保管牙膏的年费率是生产成本的30%。
计算牙膏的经济生产批量。
二、数量折扣订货批量•某农产品的市场需求为每周100吨，进货单价为每吨780元。
订货费为每次500元，每周保管费为每吨单价的2%。
每次订货超过100吨时单价750元，超过300吨时单价730元，超过600吨时单价720元。
计算订货批量.三、安全库存量•1、某饭店的啤酒日销售量为均值10箱标准差2箱的正态分布，向啤酒厂订货的提前期为6天，计算客户满足率为95%的啤酒安全库存。
•2、上题的饭店如果啤酒销售量为每天10箱，订货提前期为均值6天，标准差为1.5天的正态分布，计算客户满足率为95%的啤酒安全库存。
•3、如果该饭店啤酒日销售量和订货提前期都是随机变化，随机变量的分布如上两题，计算客户满足率为95%的啤酒安全库存。
•4．一次订货费用C0=75元，单位物资保管费Ｃ1=10元／吨，提前期1周，已知过去６周的销售量分别为10、16、14、20、16、14（吨），设满足率为84％，求订货策略？（已知Ｐ=84％时，对应ａ=１）四、节约里程法某配送中心P为10个连锁分店A～J送货，配送中心和各连锁分店及各连锁分店之间的位置关系如下图所示，两点间连线上的数字为两店间的路线长度（单位：公里）。
各连锁分店对某种商品的需求量见下表。
配送中心备用2t和4t的货车，限定送货车辆一次巡回距离不超过35公里，求配送中心的最优送货方案。
配送网络图各连锁分店需求量单位：吨计算过程用节约里程法进行求解，步骤如下：第一步：从配送网络图中计算出配送中心至各连锁分店及各连锁分店之间的最短距离，并做出最短距离表第二步：由最短距离表，用“节约算法”计算出各连锁分店之间的节约里程，做出节约里程表第三步：将节约里程由大到小顺序排列，尽量使节约里程最多的点组合装车配送节约里程排序表第四步：根据节约里程排序表和配送车辆载重及行驶里程等约束条件，逐项考查，进行点与点之间的连接。
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有数量折扣的经济订货批量模型
我们仅对不许缺货的经济订货批量模型，来讨论有数量折扣情况存在时的订货批量问题。
所谓数量折扣，就是提供存贮货物的企业为鼓励用户多购货物，对于一次购买较多数量的用户在价格上给予一定的优惠。
这样一来，单位货物购置费e 应看作是订购量Q 的函数)(Q e 。
通常，)(Q e 是阶梯函数，如图10—5。
订购量
1Q 2Q 3Q
图10—5
设价格折扣率为β，0<β<1，有
e ， 若是0<Q <0Q ；
)(Q e =
e （1–β） 若是Q ≥0Q 。
其中，0Q 为折扣点。
我们将u Q t /=代入式2//but eu t a f ++=，可得费用函数
bQ u Q e Q au Q f 2
1)()(++= （10—13） 它也是Q 的分段函数，因此不能运用令导数为零的方法确定极值点。
由前可知，在没有折扣的情况下，最佳订购量*Q 与e 是无关的。
因此，在一个连续区间内，可以应用式（10—2），b au Q /2*=。
于是，分段函数f 出现图10—6(a)，(b)，(c)所示的三种情况。
图10—6 当0Q <*Q 时，由图10—6( c )得，*Q 就是我们讨论问题的最优解。
当*Q <0Q 时，就会出现如图10—6(a)和( b)所示的两种情况。
如果)(*Q f <)(0Q f ，则*Q 为问题的最优解，否则0Q 为问题的最优解。
在实际问题中，单位货物购置费e 可能会有多个分界点，0≤0Q <1Q < …<n Q ，在不同的区段[i Q ，1+i Q ]可以有不同的折扣，讨论的方法和上面的情况相似，我们不再作介绍，感兴趣的读者可参阅其他有关著作。
例10—5 设a =50元/次，b =3元/（年·件），u =18000件/年， 货物单价 3， Q <1500；
)(Q e = 2.9， 1500≤Q <3000；
2.8， Q ≥3000。
试计算最佳订购量、最佳订货周期和最小费用。
解将b au Q /2*==775318000502≈÷⨯⨯代入bQ u Q e Q au Q f 21)()(++=，得到 ：)(*Q f =56324775180005018000327753≈÷⨯+⨯+÷⨯，
同理，)1500
(f =5505015001800050180009.2215003≈÷⨯+⨯+÷⨯， )3000(f =5520030001800050180008.2230003≈÷⨯+⨯+÷⨯，
因为*Q =775<0Q =1500，且)1500
(f <)(*Q f ，)1500(f <)3000(f 。
所以，最佳订购量为1500件，最佳订货周期u Q t /==1500/18000=1/12年，最小费用为55050元。