《合并同类项》整式及其加减PPT课件

的面积。
有两种表示方法：8n+5n 或 (8+5)n
从上面这两个代数式你观察到了什么？
你能得出什么结论？
二、新 课：
1、同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项，叫做同类项。
注意：（1）判断是否同类项具有两个条件，二者
缺一不可；
（2）同类项与系数无关，与字母的排列也 无关；
（3）几个常数项也是同类项。
例如： （1）2x2y 与 5x2y (3) 4abc与2ab (5) 53 与 a3
(2) 2ab3与 2a3b (4) 3mn 与 -nm (6) -5 与 +3
2、合并同类项的：
(1)合并同类项的概念：
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
本节课主要学习了代数
式的项及其系数，特别要注 意它们所含的符号。
一、复 习：
1、乘法的分配律； (a + b)c = ac + bc 2、什么是代数式的项和系数；

例如：a3-3a2b+3ab2-b3 ; -15a2b ; -2x2y+3y-x .
3、引例：
8
5
右图的长方形
由两个小长方形组 n
成，求这个长方形
—1 8
πn2 的系数是
—18
π
，即代数式
—1 8
πn2
的系数是—18
π
；
—13 πr2h的系数是 —13 π ，即代数式—13 πr2h 的系数是—13 π ；
ab + bc + ca 的项ab、bc、ca 的系数都是 1 ；
ab –
mn -
—1 πn2 8
的项 ab
的系数是
1
,
项 – mn的系数是
阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根 要做的事情总找得出时间和机会；不愿意做的事情也总能找得出借口。 成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。 漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。 读书有三到，谓心到，眼到，口到。——朱熹 快乐要懂得分享，才能加倍的快乐。 游手好闲会使人心智生锈。 人生道路，绝大多数人，绝大多数时候，人都只能靠自己。 无所求则无所获。 穷人的苦恼在于没有选择，富人的苦恼在于有太多选择。 志士仁人，无求生以害仁，有杀生以成仁。——《论语·卫灵公》（杀身成仁）
（1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
解: （1）原式=(-1+3)xy2
=2xy2
（2）原式=(7+2)a+(3-1)a2+3
=9a+2a2+3
注意： 1）合并同类项只是系数相加,
字母与字母的指数不变。
2）不是同类项的不能合并。
例2、合并同类项：
1)3a+2b-5a-b, 2)-4ab+8-2b2-9ab-8, 3) –5yx2+2xy+6x2y-2xy+4xy2
求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值
变式3、
若代数式 2y2+3y+7 的值为8 求代数式 4y2+6y-9 的值。
引 伸：
已知： _2 x(3m-1)y3 3
与
-
1_ 4
x5y(2n+1)
是同类项，求 5m+3n 的值 .
解：∵
_2 3
x(3m-1)y3
与
-
1_ 4
x5y(2n+1)
是同类项
∴ 3m-1=5 , 2n+1=3 ∴ m=2 , n=1 ∴5m+3n=5×2+3×1
=10+3
=13
随堂练习：
课本P106页随堂练习第1、2题 （按格式去做）
四、小 结：
本节课主要学习了同类项的概 念和合并同类项的方法，分清哪些 是同类项是合并同类项的关键。
合并同类项时注意：
1、同类项合并过程字母和字母的指 数不变。不是同类项不可以合并 。 2、在求代数式的值时，可先合并同 类项将代数式化简，然后再代入数值 计算，这样往往会简化运算过程。
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变。
（3）合并同类项的步骤： 第一步 准确找出同类项（用下划线）；
第二步 逆用分配律，把同类项的系数加在一起
（用小括号），字母和字母的指数不变；
第三步 写出合并后的结果。
三、巩固：
1、举例： 2、变式： 3、引伸： 4、练习：
例1、合并同类项：
小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方 案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都 是绿地。
m
bn
n
a
（1）游泳区和休息区的面积各是多少？ mn
（2）绿地的面积是多少？
ab
–
mn
-
—1 8
πn2
—1 8
πn2
（1）一辆火车以v千米/小时的速度匀速行驶，1.5 时后火车行驶的路程是 1.5v 千米；
学生活动：在练习本上独立完成此例，
可与同伴交流。 （两个学生板演）
例3、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值，
其中x=2，说一说你是怎么算的。 独立完成计算，然后与同伴交流 比较不同的计算方法。
变式1、 合并同类项：
(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
变式2、
已知: a+b= - ¼
（2）圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体 积是 —13 πr2h ；
（3）如下图，一个长方体的 箱子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a ,b，c 。 这个箱子露在外面的表 面积是 ab +bc + ca 。
ab c
以上我们根据实际问题列出的代数式，它们分别是：
mn
，
—1 8
πn2
,
ab – mn
-
—1 8
n2
1.5v , —13 πr2h , ab + bc + ca
这些代数式具有什么特征？
代数式 ab + bc + ca 是 ab，bc , ca 三项的和，
代数式
ab – mn
-
—1 8
n2
是
ab，-
mn，
-
—1 8
n2 三项的和。
在代数式里，字母前的数字因数叫做
它的系数。
例如：
mn 的系数是 1，即代数式 mn 的系数是 1 ；
–1，项
- —1 πn2 8
的系数是 -
—18 π
；
1、写出下列个代数式的系数：
-15a2b , xy ,
—2 a2b2 3
,
-a .
2、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分 别是什么？
2x – 3y , 4a2 – 4ab + b2 , - —13 x2y + 2y - x
小结：
请同学们回顾本节课学 习哪些知识