柱、锥、球及其组合体 PPT
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柱锥球及其组合体
10 25
5
12
例1、如图正四棱锥S ABCD的底面边长是4，侧面 斜高SE 2 5, 求这个正四棱锥的侧面积、表面积 和体积。
S
D O A B E
C
旋转体
由一个平面图形绕某一条直线旋转形成 的几何体称为旋转体，这条直线叫做旋转体 的轴。
圆柱
• 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
S 三角形
E A B C D 多边形
多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的 侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各 侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面 的距离叫做棱锥的高。
侧 棱
S
顶点
侧面 高 E
A
B
O C
D
底面
棱锥的分类
底面是三角形、四边形、五边形……分别 叫做：三棱锥、四棱锥 、 五棱锥 ……
棱柱、棱锥的侧面积和体积
几何体 名称
图形及侧面张开图
E' F' D' B' C'
侧面积
体积
直棱 柱
F
A' E A B
h
D C
S直棱柱侧 ch
V S底h
（适用于一般棱柱）
c
正棱 锥
E A
S
S正棱锥侧
C h'
D O B C
1 ch 2
1 V S底 h 3
（适用于一般棱锥）
说明：c, h分别是棱柱、棱锥的底面周长和高， h为正棱锥的斜高。
圆柱
轴
侧面
母线 母线
底面
圆锥
• 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直 线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成 的旋转体。
经典：高中数学(超全面的)-三视图课件
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
D.8
11
122 1
47
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
48
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何
体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的
上部圆锥侧面积
下部圆柱侧面积
圆柱底面积
＝πa· 2a＋2πa·2a＋πa2＝(5＋ 2)πa2.
84
10、
❖ (文)(2010·湖南文，13)如下图中的三个直 角三角形是一个体积20cm3的几何体的三 视图，则h＝________ cm.
❖ [答案] 4
85
[解析] 该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧 棱垂直于底面的三棱锥，如图，V＝13×12×5×6×h＝20， ∴h＝4 cm.
(超全面) 三视 图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
1
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
2
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
3
4
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
回顾
·
5
1、球的三视图 2、圆柱的三视图
3、圆锥的三视 图
6
柱、锥、台、球的三视图
26
解法二：
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与侧视图吗？
21
思考方法
12
先根据俯视图确定正视图有 列，再根据数字确定每列的方块 有 个。（取最多个数）
正视图
基本几何体棱锥圆柱圆柱球圆环PPT课件
Z
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
第6页/共48页
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
第7页/共48页
(3)作图步骤
面则用曲面投影的转
向轮廓线表示。
Z
c’d’ b’ D
A
d”
B
a”b”
c”W
C
c’d’ A d a
d” a”b” c”
Cb
c
Y
圆柱的三面投影图
第25页/共48页
圆柱投影图的绘制：
a’ c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’ （1） 先绘出圆柱的对称线、
回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和
主要内容
一、平面立体的投影及表面取点 二、曲面立体的投影及表面取点 三、基本体的尺寸标注
第1页/共48页
机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本立体按 照不同的方式组合而成的。
基本立体由其表面（平面和曲面）围成。按表面性质，可以分为 平面立体和曲面立体（最常见的是回转体）两类。
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
第6页/共48页
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
第7页/共48页
(3)作图步骤
面则用曲面投影的转
向轮廓线表示。
Z
c’d’ b’ D
A
d”
B
a”b”
c”W
C
c’d’ A d a
d” a”b” c”
Cb
c
Y
圆柱的三面投影图
第25页/共48页
圆柱投影图的绘制：
a’ c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’ （1） 先绘出圆柱的对称线、
回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和
主要内容
一、平面立体的投影及表面取点 二、曲面立体的投影及表面取点 三、基本体的尺寸标注
第1页/共48页
机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本立体按 照不同的方式组合而成的。
基本立体由其表面（平面和曲面）围成。按表面性质，可以分为 平面立体和曲面立体（最常见的是回转体）两类。
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
2．圆柱、圆锥、圆台的关系
探究点 1 旋转体的结构特征 判断下列各命题是否正确．
(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成 的几何体是圆台； (2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰 三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
【解】 (1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成 的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图 所示．
(3)圆台的截面 ①平行于圆台底面的截面都是圆面，如图(1)所示．
②过轴的截面(简称轴截面)是全等的等腰梯形，如图(2)所示． ③圆台的母线 l、高 h 和上下两底面圆的半径 r、R 组成一个 直角梯形，且有 l2＝h2＋(R－r)2 成立，圆台的有关计算问题， 常归结为解这个直角梯形．
(4)球的截面 ①球心和截面圆心的连线垂直于截面． ②球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 有如 下关系：r＝ R2－d2．
简单组合体的结构特征
1．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
定义及结构特征
图形及记法
定义：以__矩__形____的一边所在 直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的面所围成的旋转体叫做
圆柱
_圆__柱_____ 特征：(1)圆柱的轴垂直于底面，
所有母线互相平行且相等
记作：__圆__柱__O__′O____
(2)底面是平行且全等的两个圆
截得圆台的圆锥的母线长为 12 cm，求圆台的母线长．
【解】 如图是圆台的轴截面，由题意知 AO＝
2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm．
由 A′O′ ＝ SA′ ， 得 AO SA
SA′
＝
A′O′ AO
空间几何体的结构、三视图、直观图课件
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 棱台 锥，底面与截面之 间的部分叫作棱台 (1) (1)上下两个底面 互相平行； 互相平行； (2) (2)侧棱的延长线 相交于一点； 相交于一点；
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
柱锥球及其简单组合体
由于边长为4 cm的正三角形面积为 3 42 4 3 cm2 4
所以正三棱柱的体积为 V S底h 4 3 5 20 3 cm3
9．5 柱、锥、球及简单组合体
观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形， 其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．
S正棱锥全
1 2
ch
Sh
9．5 柱、锥、球及简单组合体
上图所示的四个多面体都是棱柱． 表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短 横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 ABCD A1B1C1D1 或简记作 棱柱 AC1
9．5 柱、锥、球及简单组合体
经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图 9−5-7所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积 与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．
观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公
式分别为 S正棱柱侧 ch
S正棱柱全 ch 2S底 其中，c 表示正棱柱底面 的周长, h 表示正棱柱的高, S底 表示正棱柱底面的面积．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3 cm．
V所正棱以锥侧面13积S底与h 体 13积分12别 (约10为3S)侧2 si12n
ch
60
1 310 3 13 2
12 520 cm3 ．
337.7
cm2
9．5 柱、锥、球及简单组合体
观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面 积）计算公式分别为
所以正三棱柱的体积为 V S底h 4 3 5 20 3 cm3
9．5 柱、锥、球及简单组合体
观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形， 其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．
S正棱锥全
1 2
ch
Sh
9．5 柱、锥、球及简单组合体
上图所示的四个多面体都是棱柱． 表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短 横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 ABCD A1B1C1D1 或简记作 棱柱 AC1
9．5 柱、锥、球及简单组合体
经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图 9−5-7所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积 与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．
观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公
式分别为 S正棱柱侧 ch
S正棱柱全 ch 2S底 其中，c 表示正棱柱底面 的周长, h 表示正棱柱的高, S底 表示正棱柱底面的面积．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3 cm．
V所正棱以锥侧面13积S底与h 体 13积分12别 (约10为3S)侧2 si12n
ch
60
1 310 3 13 2
12 520 cm3 ．
337.7
cm2
9．5 柱、锥、球及简单组合体
观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面 积）计算公式分别为
基本立体图形圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体(课件)-高一数学(人教A版2019必修第二册)
以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成 的旋转体叫做圆台.
上底面
侧面
母线
下底面
圆柱、圆锥、圆台的性质
1、底面都是圆 并且平行于底面的截面都是 圆
２、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面（轴截面） 分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形
7．球
如图8.1-13，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球 面，球面所围成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球．半圆的圆心叫 做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上 两点并且经过球心的线段叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示，如 图8.1-13中的球记作球O．
（2）错误，反例如图
A
B
C
D
8.如图,长方体ABCD ABCD中被截去一部分,其中EH //AD.剩下的 几何体是什么? 截去的几何体是什么? 你能说出它们的名称吗?
剩下的几何体是棱柱，截去 的几何体也是棱柱；他们分 别是五棱柱和三棱柱。
D
H
C
A
E
B G
D
FC
A
B
9．如图，以平行四边形ABCD的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周 形成的面围成一个几何体．画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何 体及有关的结构特征．
O 图8.1-13
半径 直径 球心
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体．其中棱柱 与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台和圆台统称为台体．
圆柱与棱柱统 称为柱体。
圆台与棱台统 称为台体。
圆锥与棱锥统 称为锥体。
探究 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底 面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
上底面
侧面
母线
下底面
圆柱、圆锥、圆台的性质
1、底面都是圆 并且平行于底面的截面都是 圆
２、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面（轴截面） 分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形
7．球
如图8.1-13，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球 面，球面所围成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球．半圆的圆心叫 做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上 两点并且经过球心的线段叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示，如 图8.1-13中的球记作球O．
（2）错误，反例如图
A
B
C
D
8.如图,长方体ABCD ABCD中被截去一部分,其中EH //AD.剩下的 几何体是什么? 截去的几何体是什么? 你能说出它们的名称吗?
剩下的几何体是棱柱，截去 的几何体也是棱柱；他们分 别是五棱柱和三棱柱。
D
H
C
A
E
B G
D
FC
A
B
9．如图，以平行四边形ABCD的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周 形成的面围成一个几何体．画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何 体及有关的结构特征．
O 图8.1-13
半径 直径 球心
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体．其中棱柱 与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台和圆台统称为台体．
圆柱与棱柱统 称为柱体。
圆台与棱台统 称为台体。
圆锥与棱锥统 称为锥体。
探究 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底 面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
高中数学立体几何PPT课件
目录
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.
《立体几何》PPT课件
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3
知识点
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考情上线
1.理解空间直线、平面位
1.点、线、面的位
置 关系的定义.
置关系是立体几何
2.了解可以作为推理依据
点、线、
推理、证明、计算
的公理和定理.
面的位置
的基础，多融合平
3.能运用公理、定理和已
关系
行、垂直进行考查.
获得的结论证明一些空
2.对于异面直线的定
间图形的位置关系的简
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5
知识点
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考情上线
以立体几何的定 线、面 义、公理和定理 垂直的 为出发点，认识 判定与 和理解空间中线 性质 面垂直的判定定
理与有关性质.
1.在客观题中，多考查与垂 直有关的命题真假的判断.
2.在解答题中考查线线、线 面、面面垂直的证明.
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6
知识点
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考情上线
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11
(1)圆柱可以由 矩形绕其任一边旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 旋转得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰或等腰梯形绕 旋转体
上下底中点连线 旋转得到，也可由
平行于棱椎底面 的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕 直径旋转得到.
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12
二、三视图与直观图
义是考查的重点.
单命题.
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4
知识点 考纲下载
考情上线
1.在客观题中，多以符号语言
线、面 以立体几何的定义、与
公理和定理为出发 平行的
点，认识和理解空
判定与 间中线面平行的判
逻辑推理的形式考查命题的真 假判断，往往结合垂直关系.
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征 课件
锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长.
[思路探究] 探究点一 圆锥、圆台的轴截面是什么？ 提示 圆锥的轴截面为等腰三角形，圆台的轴截面是等腰 梯形.
探究点二 解决此问题的关键是什么？ 提示 解决此问题关键是，作出轴截面，然后利用相似三角 形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解. 解 设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之 比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r. 过轴SO作截面，如图所示. 则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′.∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
解 (1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示. (2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下 部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图(2)所示. (3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去 一个圆锥.如图(3)所示.
类型三 有关几何体的计算问题(互动探究) 【例3】 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个
(2)圆锥 ①定义：以直角三角形的_一__直__角__边__所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_圆__锥___. ②相关概念(图2) ③表示法：圆锥用_表__示__它__的__轴__的__字__母__表示，图中圆锥表 示为_圆__锥__S_O___.
(3)圆台 ①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与_截__面__ 之间的部分叫做_圆__台__. ②相关概念(图3) ③表示法：圆台用_表__示__轴__的字母表示，图中圆台表示为 _圆__台__O_O__′ .
解 (1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴. (2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由 一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.
[思路探究] 探究点一 圆锥、圆台的轴截面是什么？ 提示 圆锥的轴截面为等腰三角形，圆台的轴截面是等腰 梯形.
探究点二 解决此问题的关键是什么？ 提示 解决此问题关键是，作出轴截面，然后利用相似三角 形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解. 解 设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之 比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r. 过轴SO作截面，如图所示. 则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′.∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
解 (1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示. (2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下 部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图(2)所示. (3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去 一个圆锥.如图(3)所示.
类型三 有关几何体的计算问题(互动探究) 【例3】 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个
(2)圆锥 ①定义：以直角三角形的_一__直__角__边__所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_圆__锥___. ②相关概念(图2) ③表示法：圆锥用_表__示__它__的__轴__的__字__母__表示，图中圆锥表 示为_圆__锥__S_O___.
(3)圆台 ①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与_截__面__ 之间的部分叫做_圆__台__. ②相关概念(图3) ③表示法：圆台用_表__示__轴__的字母表示，图中圆台表示为 _圆__台__O_O__′ .
解 (1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴. (2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由 一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征优秀课件
解：选C.对于A，无视这些三角形要共顶点；对于B， 假设旋转轴是斜边，所得几何体就不是圆锥；对于C， 截去一个小圆锥后，截面和底面一定平行，∴C正确； 对于D，截面还可能是矩形.
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥
棱台 圆台
简单几何体的分类： 多面体
简单几何体 旋转体
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成 的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋 转而成的圆面叫做圆柱
侧面
的底面；
侧面：平行于轴的边旋
母线
转而成的曲面叫做圆么位置，不垂直于轴的边都叫做圆 柱侧面的母线。 表示方法：圆柱可以用轴上的字母表示，如圆柱O′O.
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？
日常生活中我们常用到的日用品，比方：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与局部的关系．
圆柱
圆台
圆柱
1.由简单几何体拼接而成；如图〔1〕、〔2〕.
2.由简单几何体截去或者挖出一局部组成，如图〔3〕〔4〕。
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构 特征、简单组合体的结构特征
1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 2.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；〔重点〕 3.掌握圆柱、圆锥、圆台的相关概念.〔难点〕 4.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.
观察下面的图片, 这些图片中的物 体具有怎样的形状?我们如何描述它们 的形状?
特点：组成几何体 的面不全是平面图
8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征课件(人教版)
O
B
圆锥SO
基本立体图形
圆台的相关概念
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之
间部分叫做圆台.
S
★ 圆台的轴：
轴
圆锥的轴 （SO）；
★ 圆台的底面：
底
圆锥的底面和截面；（圆面O与圆面O′） 面
A′
O′
B′
★ 圆台的侧面：
A
圆锥的侧面在底面和截面之间的部分； 母线
★ 圆台的母线：
圆锥的母线在底面和截面之间的部分；（AA′、BB′）
图形360°得到几何体②;
基本立体图形
思考： (1)与圆柱底面平行的平面截圆柱所得截面的形状为_________；
圆柱的轴截面(过圆柱的轴的截面) 的形状为_________；
基本立体图形
思考： (2)圆锥的轴截面的形状为_________；
过圆锥的顶点的截面的形状为_________；
基本立体图形
基本立体图形
【练习】描述下列组合体的结构特征
【解析】图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体； 图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体； 图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．
基本立体图形
【例2】如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成 的几何体是由哪些简单几何体组成的？ 【解析】画出形成的几何体如图所示.
8.1 基本立体图形
基本立体图形
复习回顾
1.空间几何体
空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素， 那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 多面体：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体 的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体 的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
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共同点：有一个面是多边形， 其余各面是有公共顶点的三角形
新授：
棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三 角形，这样的多面体叫做棱锥。
如图所示的三棱锥可记为棱锥S—ABC
各部分名称如图所示：
分类：类似于棱柱， 棱锥也有三棱锥、四
顶
S侧
点
棱
棱锥、五棱锥
特殊：正棱锥:如果棱锥的 底面是正多边形，并且顶点
柱、锥、球及其组合体
课题
1 学习目标 2 回顾旧知 3 新授 4 小结 5 作业
学习目标
1、知识目标：通过日常生活实例，了解柱、 锥、球及其简单组合体的结构特征，了解柱、 锥、球的侧面积和体积计算公式。
2、能力目标：运用上述几何体的结构特征描 述现实生活中简单物体的结构，学会根据公 式求出柱、锥、球的相关面积和体积。
体积
3简单组合体
探究： 下列物体是由哪些简单几何体组成的
由柱体、椎体和球体等简单几何体组合而成的几 何体叫做简单组合体
例3 要电镀螺杆（尺寸如图，单位：mm)，如果每平方米用锌
0.11kg，那么电镀100个这样的螺杆需要多少克锌？（精确到0.1g)
分析：先分析几何组合体是
10
由圆柱和正六棱柱，它的表 面积等于正六棱柱的表面积
所以圆柱表面积S表=S侧2S底78 V S 圆柱体积 圆柱 底h90
,底圆半径r=3
底面积S底= r2 9,母线长l 32 102 109
侧面积S侧=rl 3 109
所以圆锥表面积S表=S侧S底=3（3+ 109）
V S 圆锥体积
圆锥
1 3
底h 30
（3）
6
（ 3)球的直径D6，球的半径R=3
所以球的表面积S球面=4 R2=49=36 球的体积 V球4 3 R3=4 327=36
练习：p140 1、2、3
问题解决
大厅内有8根相同的圆柱形，每根高5m底面周长是3.2m，如果每
千克油漆可漆4.5 m ，2 问漆这些木柱需油漆多少千克
小结：
1、了解圆柱、圆锥、球的定义和构成 2、会求圆柱、圆锥、球的侧面积、表面积和
侧面 在底面内的射影是底面的中
C
心，这样的棱锥叫做正棱锥
底面
A
B
问：棱柱怎样得到
棱锥？
棱柱、棱锥的侧面积和体积
几何体名 称
直棱柱
图形及侧面展开图
E1
D1
A1
C1
B1
正棱锥
ED
A
C B
侧面积
体积
C为底面周 长，h为高
S V S h 直棱柱侧=ch
直棱柱 底h
斜高
h
/
S h V S 正棱锥侧
1c 2
/
正棱锥
1 3
底h
例题讲解:
例1如图正四棱锥S-ABCD的底面边长是4，侧面
斜高SE=2 5 求这个正四棱锥的侧面积、表面 S 积和体积
D
解 ： 因 为 侧 面 斜 高 SE 2 5,
所
以S
侧=
1 cSE 2
1 442 2
5 1 6A 5
C
OE B
S 表 S 侧 S 底 16 5 4 4 16 5 16
小结：
1.了解棱柱和棱锥的定义和构成 2.会求直棱柱和正棱锥的侧面积、表面积和体
积
2、圆柱、圆锥、球
探究： 观察下面的几何体，与我们前面的几何体是 一种类型吗？它们有什么共同点或生成规律？
前面学的是由多个平面围成的几何体 叫多面体，它们是由一个平面图形绕
旋转体：一般地，由一个平面图形绕一条直线旋转形成的 几何体，这条直线叫做旋转体的轴。
圆柱：将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的 几何体
底面
轴 B
母线 S
轴 顶点
母线 A
AO
侧面
侧面
底面
圆锥：将直角三角形绕着它的一直角边所在的直线旋 转一周，形成的几何体
在旋转轴上这条边的长度叫做他们的高；垂直于轴的边旋 转形成的圆面叫做它们的底面；不垂直于轴的边旋转形成 的曲面叫做它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫
1、棱柱定义：一般地，有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线 互相平行，这样的多面体叫做棱柱。
2、构成：底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底）
侧面：其余各面叫做棱柱的侧面
侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
如图所示：
底
面
侧面
顶点
侧棱
底面
3、分类1:侧棱是否垂直底面 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱， 问斜棱柱的侧面是什么图形？直棱柱的侧面呢
25
加上圆柱的侧面积，所以先
求表面积和侧面积
5
正六棱柱的表面积
S S S 棱 柱 表 =
棱柱侧+2
棱柱底
圆柱 2h
圆锥
2 r
l h
2 r
S 圆柱侧=2rl
V r 圆锥
1 3
2h
球
r
S球面=4 R2
V 球 43 R3
例题讲解
例2根据下列各图求各个几何体的表面积和体积
3
（1) 10
分析:直接套用表面积公式和体积公式 解（1）圆柱的高h=10,底圆半径r=3
底面积S底= r29,侧面积S侧=2rh60
导入
在日常生活中，我们可以看到各种各样的物体，它们 占据着一定的空间。如果只考虑这些物体的形状和大 小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体。
探究1：
观察下面的几何体，这些几何体的形状有什么共同特征？
1
2
3
共同点：1.有两个面互相平行。 2.其余线互相平行。
新授：
在 R t SO E中 ，
S O 2 S E 2 O E 2 (2 5 )2 2 2 16
所 以 棱 锥 的 高 SO 4,
V 所 以
1 Sh 1 4 4 4 64
S ABCD
思考交流：
用维恩图表示棱柱、直棱柱、正棱柱、长方 体以及正方体的关系。
练习：p139 1、2、3
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，正棱 柱的各个侧面都是全等的矩形。
分类2：底面的性质 底面是三角形、四边形、五边形等的棱柱分别叫做三
棱柱、四棱柱、五棱柱
棱柱 A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 E 1
E D 1 1
A1
C1
B1
ED C
A B
探究2：
观察下面的几何体，这些几何体的形状有什么共同特征？
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周 形成的几何体叫做球体，简称球
半圆的圆心叫做球心，半圆旋转形成的曲面叫做球面，连 接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球 面上两点并经过球心的线段叫做球的直径
O 球心
半径
球面
几何 体名 称
图形及侧面展开图
侧面积
体积
圆柱
hl r
V r S圆锥侧=rl
新授：
棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三 角形，这样的多面体叫做棱锥。
如图所示的三棱锥可记为棱锥S—ABC
各部分名称如图所示：
分类：类似于棱柱， 棱锥也有三棱锥、四
顶
S侧
点
棱
棱锥、五棱锥
特殊：正棱锥:如果棱锥的 底面是正多边形，并且顶点
柱、锥、球及其组合体
课题
1 学习目标 2 回顾旧知 3 新授 4 小结 5 作业
学习目标
1、知识目标：通过日常生活实例，了解柱、 锥、球及其简单组合体的结构特征，了解柱、 锥、球的侧面积和体积计算公式。
2、能力目标：运用上述几何体的结构特征描 述现实生活中简单物体的结构，学会根据公 式求出柱、锥、球的相关面积和体积。
体积
3简单组合体
探究： 下列物体是由哪些简单几何体组成的
由柱体、椎体和球体等简单几何体组合而成的几 何体叫做简单组合体
例3 要电镀螺杆（尺寸如图，单位：mm)，如果每平方米用锌
0.11kg，那么电镀100个这样的螺杆需要多少克锌？（精确到0.1g)
分析：先分析几何组合体是
10
由圆柱和正六棱柱，它的表 面积等于正六棱柱的表面积
所以圆柱表面积S表=S侧2S底78 V S 圆柱体积 圆柱 底h90
,底圆半径r=3
底面积S底= r2 9,母线长l 32 102 109
侧面积S侧=rl 3 109
所以圆锥表面积S表=S侧S底=3（3+ 109）
V S 圆锥体积
圆锥
1 3
底h 30
（3）
6
（ 3)球的直径D6，球的半径R=3
所以球的表面积S球面=4 R2=49=36 球的体积 V球4 3 R3=4 327=36
练习：p140 1、2、3
问题解决
大厅内有8根相同的圆柱形，每根高5m底面周长是3.2m，如果每
千克油漆可漆4.5 m ，2 问漆这些木柱需油漆多少千克
小结：
1、了解圆柱、圆锥、球的定义和构成 2、会求圆柱、圆锥、球的侧面积、表面积和
侧面 在底面内的射影是底面的中
C
心，这样的棱锥叫做正棱锥
底面
A
B
问：棱柱怎样得到
棱锥？
棱柱、棱锥的侧面积和体积
几何体名 称
直棱柱
图形及侧面展开图
E1
D1
A1
C1
B1
正棱锥
ED
A
C B
侧面积
体积
C为底面周 长，h为高
S V S h 直棱柱侧=ch
直棱柱 底h
斜高
h
/
S h V S 正棱锥侧
1c 2
/
正棱锥
1 3
底h
例题讲解:
例1如图正四棱锥S-ABCD的底面边长是4，侧面
斜高SE=2 5 求这个正四棱锥的侧面积、表面 S 积和体积
D
解 ： 因 为 侧 面 斜 高 SE 2 5,
所
以S
侧=
1 cSE 2
1 442 2
5 1 6A 5
C
OE B
S 表 S 侧 S 底 16 5 4 4 16 5 16
小结：
1.了解棱柱和棱锥的定义和构成 2.会求直棱柱和正棱锥的侧面积、表面积和体
积
2、圆柱、圆锥、球
探究： 观察下面的几何体，与我们前面的几何体是 一种类型吗？它们有什么共同点或生成规律？
前面学的是由多个平面围成的几何体 叫多面体，它们是由一个平面图形绕
旋转体：一般地，由一个平面图形绕一条直线旋转形成的 几何体，这条直线叫做旋转体的轴。
圆柱：将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的 几何体
底面
轴 B
母线 S
轴 顶点
母线 A
AO
侧面
侧面
底面
圆锥：将直角三角形绕着它的一直角边所在的直线旋 转一周，形成的几何体
在旋转轴上这条边的长度叫做他们的高；垂直于轴的边旋 转形成的圆面叫做它们的底面；不垂直于轴的边旋转形成 的曲面叫做它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫
1、棱柱定义：一般地，有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线 互相平行，这样的多面体叫做棱柱。
2、构成：底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底）
侧面：其余各面叫做棱柱的侧面
侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
如图所示：
底
面
侧面
顶点
侧棱
底面
3、分类1:侧棱是否垂直底面 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱， 问斜棱柱的侧面是什么图形？直棱柱的侧面呢
25
加上圆柱的侧面积，所以先
求表面积和侧面积
5
正六棱柱的表面积
S S S 棱 柱 表 =
棱柱侧+2
棱柱底
圆柱 2h
圆锥
2 r
l h
2 r
S 圆柱侧=2rl
V r 圆锥
1 3
2h
球
r
S球面=4 R2
V 球 43 R3
例题讲解
例2根据下列各图求各个几何体的表面积和体积
3
（1) 10
分析:直接套用表面积公式和体积公式 解（1）圆柱的高h=10,底圆半径r=3
底面积S底= r29,侧面积S侧=2rh60
导入
在日常生活中，我们可以看到各种各样的物体，它们 占据着一定的空间。如果只考虑这些物体的形状和大 小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体。
探究1：
观察下面的几何体，这些几何体的形状有什么共同特征？
1
2
3
共同点：1.有两个面互相平行。 2.其余线互相平行。
新授：
在 R t SO E中 ，
S O 2 S E 2 O E 2 (2 5 )2 2 2 16
所 以 棱 锥 的 高 SO 4,
V 所 以
1 Sh 1 4 4 4 64
S ABCD
思考交流：
用维恩图表示棱柱、直棱柱、正棱柱、长方 体以及正方体的关系。
练习：p139 1、2、3
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，正棱 柱的各个侧面都是全等的矩形。
分类2：底面的性质 底面是三角形、四边形、五边形等的棱柱分别叫做三
棱柱、四棱柱、五棱柱
棱柱 A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 E 1
E D 1 1
A1
C1
B1
ED C
A B
探究2：
观察下面的几何体，这些几何体的形状有什么共同特征？
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周 形成的几何体叫做球体，简称球
半圆的圆心叫做球心，半圆旋转形成的曲面叫做球面，连 接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球 面上两点并经过球心的线段叫做球的直径
O 球心
半径
球面
几何 体名 称
图形及侧面展开图
侧面积
体积
圆柱
hl r
V r S圆锥侧=rl