02第二章 热一律2-1热力学第一定律的实质及表达式

吸热膨胀作功（参看图2-3c） 吸热膨胀作功 外界供给热量 –Q 膨胀功 –W 热力学能 –U2
排气过程中（参看图2-3d） 排气过程中 外界消耗排气功 外界获得推动功 排气后（参看图2-3a） 排气后 质量 m = 0 总能量 E2 = 0
开口系在一个工作周期中的能量进出情况
Q=Q ∆E = 0
1 2 2 w = ( p2 v2 − p1v1 ) + (c2 − c1 ) + g ( z 2 − z1 ) + wsh 2
（2-16）
总功（Wtot ）、膨胀功（W ）、技术功（ W t ）和轴功 （W sh ）之间的区别和内在联系 膨胀功、技术功、轴功孰大孰小取决于 ( p 2 v2 − p1v1 ) 1 2 2 (c2 − c1 ) 、 g ( z 2 − z1 ) 的大小和正负。
二、热力学第一定律表达式
1、一般热力系能量方程
- 热力学第一定律基本表达式
热力系总能量(total stored energy of system)为E（图2-1a）。它是 热力学能（U）、宏观动能（EK）和重力位能（EP）的总和： 热力学能，内部储存能 热力学能，
E =U+Ek +Ep
宏观动能 总能 宏ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位能 外部储存能
e =u+ek +ep
根据质量守恒定律可知：热力系质量的变化等于流进和流出 质量的差：
dm = δm1 − δm2
根据热力学第一定律可知：
热力系输出的能量的总和= 加入热力系的能量的总和 - 热力系输出的能量的总和=热力系总能量的增量
（δQ + e1δm1） (δW总 + e2δm2 ) = ( E + dE ) − E −
Wt = W进气 + W − W排气
代入式（2-8）可得
Q = H 2 − H + Wt
（2-9）
每千克工质
q = h2 − h1 + wt
微分式 δq = dh + δwt
适用条件：开口系、任何工质、 适用条件 任何（无摩擦或摩擦）过程。
4、稳定流动的能量方程 、
稳定流动是指流道中任何位置上流体的流速及其它状态参数 状态参数 （温度、压力、比体积、比热力学能等）都不随时间而变化 不随时间而变化 的流动。
第二章 热力学第一定律
First law of thermodynamics
2-1 热力学第一定律的实质及表达式
一、热力学第一定律的实质 • 实质是能量守恒与转换原理在热力学中 的具体体现。 • 在工程热力学中，热力学第一定律主要 热能和机械能在转移和转换时，能 说明热能和机械能 热能和机械能 量的总量必定守恒。
适用条件：闭口系、任何工质、 适用条件：闭口系、任何工质、 任何（无摩擦或有摩擦）过程。 任何（无摩擦或有摩擦）过程。
Q = ∆U + W q = ∆u + w
δQ = dU + δW δq = du + δw
3、开口系的能量方程
进气前（参看图2-3a） 进气前 质量 m = 0 总能量 E1 = 0 进气过程中（参看图2-3b） 进气过程中 热力学能 – U1 进出口气体的重力位能基本不变 外界对气体作了推动功 – p1V1 外界获得了进气功 – +W
q = (u2 + p2 v2 ) − (u1 + p1v1 ) + w进气 + w − w排气
因为
w进气= p1v1 , w排气 = p2 v2
所以
q = u2 − u1 + w
归根结底，反映热能和机械能转换的是式（2-6）。将其改写为
w = (u1 − u 2 ) + q
在任何情况下，膨胀功都只能从热力系本身的热力学 能减少或从外界供给的热量转变而来。所不同的是， 因热力系的不同而输出的功的形式有所不同。
微分式
δQ = dE + (e2δm2 − e1δm1 ) + δWtot
积分式
Q = ∆E + ∫ (τ ) (e2δm2 − e1δm1 ) + Wtot
适用条件：任何热力系、任何工质、任何 （无摩擦或有摩擦）过程
2、闭口系的能量方程
设一带活塞的气缸，取封闭在活塞气缸中虚线包围的 气体工质为研究对象（闭口系）
w 在闭口系中- 膨胀功（）全部向外界输出
在开口系中- 膨胀功中有一分要用来弥补排气推动功和 进气推动功的差值 p2 v2 − p1v1），剩下的部分（即为 （ 技术功）可供输出
w = ( p2 v2 − p1v1 ) + wt
（2-15）
在稳定流动中，膨胀功除用于弥补排气推动和进气 推动功的差值外，还要用于 1 2 ] [ （c2 − c12） ， 增加流体的位能 [ g ( z 2 − z1 )] 增加流体的功能 2 剩下的部分（即为轴功）才供输出
∫
（τ）
(e2δm2 − e1δm1 ) = U 2 − U1
Wtot = − p1V1 + W进气 + W − W排气 + p2V2
根据式（2-4）可得
Q = U 2 − U1 + p2V2 − p1V1 + W进气 + W − W排气 （2-8）
动力机械在一个工作周期中获得的功称为技术功，用 Wt 表示
这样，式（2-13）和式（2-11）完 全一样了，即
1 2 2 q = h2 − h1 + [ (c2 − c1 ) + g ( z2 − z1 ) + wsh ] 2 = h2 − h1 + wt
q = h2 − h1 + wt
如果再把式（2-14）中的焓写为热力学能和推动功之和， 把技术功写为进气功、 膨胀功及排气功的代数和，便可以 得到式（2-6）
( )
(e2δ m2 − e1δ m1 ) = (e2 − e1 ) ∫ (τ )δ m = e2 − e1 Wtot = wsh − p1v1 + p2 v2
q = e2 − e1 + wsh − p1v1 + p2 v2 = (e2 + p2 v2 ) − (e1 + p1v1 ) + wsh
2 c2 + gz2 式中 e2 + p2 v2 = u 2 + ek 2 + e p 2 + p2 v2 = h2 + 2 c12 e1 + p1v1 = u1 + ek1 + e p1 + p1v1 = h1 + + gz1 2 1 2 2 最后得 q = ( h2 − h1 ) + (c2 − c1 ) + g ( z 2 − z1 ) + wsh 2
2
初态热力学能 - U1 吸热 - Q 对外界作膨胀功 - W
∆Ek = ∆E p = 0
终态热力学能 - U2 动能和重力位能均无变化与外界无物质交换
δm1 = δm2 = 0
积分式 每千克工质 微分式
Q = ∆U + W = U 2 − U1 + W
q = u2 − u1 + w
δq = du + δw
适用条件：稳定流动开口系、任何工质、任何过程。 对流动工质，焓可以理解为流体向下游 传送的热力 学能和推动功之和。
5、能量方程之间的内在联系、热变功的实质 、能量方程之间的内在联系、
若把稳定流动能量方程中流体动能的增量和重力位能的增量看 作是暂存于流体（热力系）本身，并把它们和轴功合并在一 起，合并以后的功也就相当于开口系能量方程中的技术功。
出口截面
进口截面
p1，v1，u1，c1，z1，e1
p2，v2，u2，c2，z 2，e2
取一段时间τ ，设在这段时间内恰好有1kg 流体流过通道，同 时有热量q 传入又有轴功 wsh 作出。对这样一个稳定流动的开 口系，式（2-4）中各项为
Q=q ∆E = 0 E = 定值） （
∫τ
根据式（2-4）可得