线性代数基本要求

《线性代数》基本要求

行列式

一、基本概念

行列式地定义与表示方法

行列式地转置

余子式ij M 与代数余子式ij A

二、基本计算

会利用行列式地性质计算四、五阶行列式及简单地n 阶行列式.

矩阵

一、基本概念

.矩阵地定义及表示方法

.行阶梯形矩阵与行最简形矩阵地定义

.逆矩阵地定义

.矩阵地行初等变换地定义

.矩阵秩地定义

二、基本运算

.矩阵地加法、数乘、乘法，转置及方阵地行列式地运算方法与运算性质

.求逆矩阵及解矩阵方程

.求矩阵地秩

第三章 线性方程组解地结构与向量组地线性相关性

一、基本概念

.向量组线性相关与线性无关地定义

.向量组地最大无关组地定义与向量组地秩

.n 元齐次线性方程组o Ax = 有非零解地条件

.n 元非齐次线性方程组b Ax = 有解地条件

二、基本运算

.判断向量组是线性相关还是线性无关

.求向量组地地秩及其一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表示

. 判断n 元齐次线性方程组o Ax = 何时有非零解，并求其有非零解时地一个基础解系与通解

.判断n 元非齐次线性方程组b Ax =何时无解、何时有唯一解、何时有无穷多组解，并求其有无穷多组解时地通解.

第四章 相似矩阵与二次型

一、基本概念

.向量地内积与正交地定义

.方阵地特征值与特征向量地定义

.相似矩阵地地定义与性质

.二次型地定义及其矩阵形式，二次型地秩

.标准二次型、正定二次型

二、基本运算

. 求方阵地特征值与特征向量

. 将实对称阵化为对角阵

. 将二次型化为标准二次型，判断二次型是否为正定二次型.