《抽象代数02009》试卷及标准答案

《抽象代数02009》试卷及标准答案

四、简答题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)

26、A,{1,2,3}，B,{a,b}写出AXB及BXA的所有元素。

27、找出模5剩余类环的所有可逆元，并指出其逆元。 Z5

28、假定一个环R对加法来说作成一个循环群，证明:R是交换环。 29、证明两个不变子群的交集还是不变子群。

30、简述一个环作成域的条件，并指出域有几个理想。

31、群G中元a,b,若a,b的阶均有限，问ab的阶是否有限,

32、假定H是G的子群，N是G的不变子群，证明:HN是G的子群。五、证明题(本大题共3小题，第33、34小题各7分，第35小题6分，共20分) 233、证明任意偶数阶的有限群至少有一个元a?e，使(e是群G的单位元)。a,e

34、设R是偶数环，证明:(4)是R的最大理想，但R/(4)不是一个域。 35、假定[a]是整数模n的一个剩余类，证明:若a同n互素，那么所有[a]中的数都同n 互素。