2019年数学中考模拟试卷
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2019年数学中考模拟试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A 、a 16 B 、b 3 C 、
a
b
D 、45 2. 若x=﹣2,则代数式x 2﹣2x ﹣1的值是( ) A .9 B .7 C .﹣1 D .﹣9 3.某村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那
么
这
两
树
在
坡
面
上
的
距
离
为………………………………………………………… ( ) (A )αcos 5 (B )
αcos 5 (C ) αsin 5 (D ) α
sin 5
4. 已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心,5为半径的圆,点M 的坐标为(3,4)-,则点
M 与⊙O 的位置关系为( )
A. M 在⊙O 上;
B. M 在⊙O 内;
C. M 在⊙O 外;
D. M 在⊙O 右上方;
5.关于x 的一元二次方程x 2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m 的值是
( ) A.0 B.8 C.4±2
D.0或8
6.已知二次函数的图象经过原点,则的值为 ( )
A . 0或2
B . 0
C . 2
D .无法确定 7.已知M=a-1,N=a 2-a(a 为任意实数),则M,N 的大小关系为( )
A.M B.M=N C.M>N D.不能确定 8.如图,∠1=∠2,AE ⊥OB 于E ,BD ⊥OA 于D ,AE 与BD 的交点为C ,则图中全等三角形共有( ) A .2对 B .3对 C .4对 D .5对 )2(2-++=m m x mx y m 9.(3分)不等式组的解集为x <2,则k 的取值范围为( ) A .k >1 B .k <1 C .k ≥1 D .k ≤1 .10、如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,动点P 从A 点出发,按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动,记PA=x ,点D 到直线PA 的距离为y ,则y 关于x 的函数图象大致是( ) A . B . C . D . 第8题图 第10题图 二、填空题(每小题5分,共20分) 11、如图,菱形ABCD 的边长为2cm ,∠A =60°,弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧,弧DC 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧,则阴影部分的面积为__________cm 2. 第13题图 第14题图 12.如果抛物线y=-2x 2+mx -3的顶点在x 轴正半轴上,则 m= 13.如图,正五边形的边长为5,连对角线AD ,BE ,CE ,线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ,N ,则MN= ; 14.如图,半径为5的⊙A 中,弦BC ,ED 所对的圆心角分别是∠BAC ,∠EAD ,已知DE=7,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC 的长等于( ) A B C D (第11题 A. 51 B. 9 C. 8 D. 6 15. 如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A=90°,BD ⊥CD ,AD=6,BC=10, 则梯形的面积为:__________ 三、解答题:本大题共9小题,共90分。 16.计算(6分 ) ÷ 17.(8分)先化简: 231312349223x x x x ⎛⎫ ÷⋅+ ⎪+--⎝⎭ ;若结果等于23,求出相应x 的值. 18.( 10分).如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处,测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°,旗杆底部B 点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 19.( 10分)如图所示,在矩形ABCD 中,AB =6,BC =8,对角线AC 、BD 相交于点O ,过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ,求DE 的长 A B 20、(10 分)如图,AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦,点D 为劣弧AC 上一点,弦ED 分别交⊙O 于点E ,交AB 于点H ,交AC 于点F ,过点C 的切线交ED 的延长线于点P .PC=PF ,求证:AB ⊥ED ; 21.( 10分 ) 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示: (1)若该水果店预计进货款为1000元,则这两种水果各购进多少千克? ( 2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多?此时利润为多少元? 22.(10分 ) 如图,已知 中 于D , 于E , (1)求证: ∽ . (2)若∠C =60°,求S CDE : S CAB 的值 23.( 12 )某旅游景区为了保护环境,需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A型设备日处理能力为12吨;每台B型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案. (2)已知每台A型设备价格为3万元,每台B型设备价格为4.4万元。厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,则按9折优惠,问:采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么? 24.(14分) 如图,抛物线y=ax2+2ax-3a 与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧) ,与y 轴交于点C,且OA=OC,连接AC. (1)求抛物线的解析式. (2)若点P 是直 线AC 下方抛物线上一动点,求△ACP 面积的最大值. (3)若点E 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F 的坐标;若不存在,请说明理由。