混合运算 科学计数法 有效数字
(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
科学计数法近似数有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a 满足条件1≤│a │＜102.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。
3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤│a │＜10）形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a ×10n (n 为正整数)形式有什么区别与联系（绝对值大于10的数，n 为正整数；绝对值小于1时n 为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
10，规定它的有效数字就是a中的1.对于用科学记数法表示的数a n有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；；(2);;;例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。
七年级数学定理、概念、公式
一、七年级数学定理、概念、公式（一）有理数1、有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数 0分数负整数负整数负有理数负分数2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。
（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。
3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0。
（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
a (a＞0),即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0）–a(a＜0)4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.（3）若|a|+|b|＝0,则|a|＝0,且|b|＝0.相关结论：（1）0的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
（3）非正数的绝对值是它的相反数。
（4）绝对值最小的数是0。
（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（6）任何数的绝对值都是它的正数或0,即|a|≥0。
（五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。
2、求法：颠倒这个数的分子和分母。
3、a（a≠0）的倒数是1a.有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加,仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。
二、有理数的减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数。
科学计数法与有效数字
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科学计数法与有效数字
D．56．44＜x＜56．59
(4)近似数 0．003020 的有效数字个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
(5)近似数 3．24 是由数 a 四舍五入得到的，则 a 的范围为
6．判断题 (1)63．70 表示精确到十分位，有三个有效数字 6，3，7． (2)近似数 0．205 有三个有效数字，它们是 2，0，5． (3)近似数 8000 与近似数 8 千的精确度是一样的． (4)0．4257 精确到千分位的近似值是 0．425． 7．选择题 (1)用四舍五入法按要求对 846．31 分别取近似值，下列四个结果中，错误的是 A．846．3(保留四个有效数字) B．846(保留三个有效数字) C．800(保留一个有效数字) D．8．5×102(保留两个有效数字) (2)用四舍五入法求 30449 的近似值，要求保留三个有效数字，结果是 A．3．045×104 B．30400 C．3．05×104 D．3．04×104 (3)某人的体重为 56．4 千克，这个数字是个近似数，那么这个人的体重 x(千克) 的范围是 A．56．39＜x≤56．44 B．56．35≤x＜56．45 C．56．41＜x＜56．50
3
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科学计数法与有效数字
例 3 设 n 为正整数，则 10n 是……………………………………………………( )
A．10 个 n 相乘
7.8 近似数、有效数字及有理数的混合运算
例8、若a、b、c为有理数，且 a b c 1 ， 求 abc 的值。
abc
abc
解： ∵
a b c 1 abc
∴ abc＞0 a、b、c中必为两负一正 ∴ abc＞0
∴ abc abc
∴ abc 1
abc
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1、科学计数法 2、求近似数和有效数字 3、有理数的混合运算
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2、近似数和有效数字: 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 例如：π≈3.14，精确到百分位(0.01)。 一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这
个近似数的有效数字。 例如：近似数0.0108有3个有效数字，分别是1，0，8；6.4×104 有2个有
B、2.545＜a＜2.ห้องสมุดไป่ตู้75
C、2.555≤a＜2.565
D、2.555＜a≤2.565
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例6：计算：
(1)
1 2 13 32 2 3 11
2
3 3
解：原式 1 2 （1） 9 8 （ 3）
效数字，分别是6，4。
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例1. (1) 用科学记数法表示下列各数
①150000000 ②384400 ③ －300000
(2) 指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数
① 3 ×104 ②4.05 ×1012
③-3.801 ×106
解：（1）原式=1.5 ×108 原式=3.844 ×105
解：(1) ①百分位，3个有效数字 ② 万分位，2
个有效数字 ③千位，2个有效数字
加减乘除有效数字运算规则
加减乘除有效数字运算规则有效数字是指测量结果中最可靠的数字，也就是测量结果中所含的数字中，最后一个数字后面的所有数字都是不确定的。
例如，测量结果为1.2345，那么有效数字为1.23或1.234或1.2345，取决于测量时的精度。
二、加减乘除有效数字运算规则1、加减法：在加减法中，结果的小数点位数以参与运算的数中小数点位数最少的数为准，并且结果保留相同的小数位数。
例如：1.2345+2.12=3.3545，保留小数点后两位，结果为3.35。
2、乘法：在乘法中，结果的有效数字个数以参与运算的数中有效数字个数最少的数为准，并且结果保留相同的有效数字个数。
例如：1.2×3.456=4.15，保留有效数字为2个，结果为4.2。
3、除法：在除法中，结果的有效数字个数以被除数中有效数字个数最少的数为准，并且结果保留相同的有效数字个数。
例如：10.5÷2.31=4.55，保留有效数字为3个，结果为4.55。
三、注意事项1、当参与运算的数中包含有“0”时，应特别注意。
如果“0”是有效数字中的一位，则要保留。
如果“0”不是有效数字中的一位，则可以省略。
例如：0.002+0.001=0.003，保留小数点后三位，结果为0.003。
2、当使用科学计数法表示数字时，应先将科学计数法转换成普通形式，再进行运算。
例如：1.23×10^(-4)与0.00345×10^3的乘法运算，应先将两个数转换成普通形式，再进行运算。
3、在实际问题中，应根据精度要求决定结果的保留位数，不要盲目地套用加减乘除有效数字运算规则。
四、总结加减乘除有效数字运算规则是数学中的基本规则之一，掌握这些规则对于正确进行数字运算具有重要的意义。
在运用这些规则时，应特别注意被运算数中的有效数字个数和小数点位数，避免出现错误结果。
7.8近似数、有效数字及有理数的混合运算
博易新思维数学
易于学乐于思
想 一 想 ？
例2：(1)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ① 4.20 ② 0.0022 ③ 4.5万 ④3.05 ×104 (2) 用四舍五入法取下列各数的近似数。 ① 0.507；(精确到百分位) ② 86400；(保留2个有效数字) ③ 0.02866；(精确到0.001) ④ 1.99；(精确到0.1)
3
4 2 1 1 (2) 2 2 1 12 3 2 3
2
解：原式
3 2 3 3 2 3 5 3 (3) 2 2 1 5 9 2 3
例1. (1)用科学记数法表示下列各数 ①150000000 ②384400 解：原式= 1.5×108 原式= 3.844×105
③-300000 原式= -3×105
(2)指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数 ①3 ×104 ②4.05 ×1012 ③-3.801 ×106 解：原式= 30000 原式=4050000000000 原式= -3801000
abc a b c 例8、若a、b、c为有理数，且 1 ， 求 的值。 abc a b c
a b c 解： ∵ a b c 1
∴a、b、c中必为两负一正 ∴abc＞0 ∴abc=|abc|
abc 1 ∴ abc
1、科学计数法
2、求近似数和有效数字
3、有理数的混合运算
3 25 1 2 解：原式 8 8 5 81 2 3 5 1 1 27 3 22 27 27 22
3
有效数字知识点总结
有效数字知识点总结有效数字的定义有效数字是指用于表示测量结果或实验数据的数字。
有效数字反映了测量结果或数据的准确性和精度。
通常情况下，有效数字是从左侧第一个非零数字开始，到最后一个数字结束。
有效数字不包括前导零，但包括末尾的零。
例如，测量结果为0.035时，有效数字为35。
而测量结果为0.0035时，有效数字为3.5。
有效数字的规则有效数字有一些表示规则，这些规则有助于确定和处理测量结果和实验数据的准确性和精度。
下面是有效数字的一些基本规则：1. 所有非零数字都是有效数字。
2. 所有前导零都不是有效数字。
3. 所有末尾的零在小数点后面的数字之后都是有效数字。
4. 在科学计数法表示的数字中，有效数字从第一个非零数字开始，到末尾的数字结束。
举例说明：测量结果为0.035时，有效数字为35，共有两个有效数字。
测量结果为0.0035时，有效数字为3.5，共有两个有效数字。
数字5.20是有三个有效数字，0前方的0不是有效数字。
科学计数法表示的数字3.25×10^4有三个有效数字。
有效数字的应用了解有效数字的概念和规则对于正确处理测量数据和计算结果至关重要。
有效数字的应用涉及到测量数据的记录、计算结果的表示和估计值的确定。
以下是有效数字的一些应用：1. 测量数据的记录在记录测量数据时，应根据有效数字的表示规则进行记录。
记录测量数据时，应该遵循以下规则：在小数点后有限位数的数字的记录时，应该根据有效数字的表示规则来确定有效数字的位数。
在测量数据不确定的情况下，应该确定使用的有效数字的位数。
2. 计算结果的表示在进行测量数据的计算时，应根据有效数字的表示规则确定计算结果的有效数字的位数。
在对测量数据进行加减、乘除等运算时，应该根据有效数字的表示规则，确定计算结果的有效数字的位数，并对计算结果进行四舍五入。
3. 估计值的确定在进行测量数据的估计时，可以根据有效数字的表示规则，确定估计值的有效数字的位数。
科学计数法与有效数字
文 案一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！☆ 目标认知 学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的1．能了解科学记数法的意义．2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．3．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字．4．给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值． 重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向1、用科学记数法表示数．2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字3、按照要求，用四舍五入法取近似值知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点科学记数法：一般地，一个数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a ×10n 中，a 的范围是1≤a ＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a ．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字 从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四及时对重点、难点及易错点用红色笔圈圈点点，个有效数字是3、7、2、5．二、学习与应用例１填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a ×10n ，注意a 的范围，原数共有8位，所以n ＝7． 原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a ×10n 还原，n ＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3．61×107千米2(2)300000000米/秒注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a 的范围，n 的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万 (2)10000 (3)44 （4）0.000128-点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106(2)10000＝104(3)44＝4．4×10（4）40.000128 1.2810--=-⨯说明：Ⅰ．在a ×10n 中，当a ＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记“凡事预则立，不预则废”。
七年级数学定理概念公式大全
一、有理数（一）有理数1、有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数 0分数负整数负整数负有理数负分数2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。
（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
a (a＞0)，即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0）–a(a＜0)4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.相关结论：（1）0的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
（3）非正数的绝对值是它的相反数。
（4）绝对值最小的数是0。
（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。
（五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。
2、求法：颠倒这个数的分子和分母。
3、a（a≠0）的倒数是1a.有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。
二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有效数字和科学计数法
2.11 有效数字和科学计数法——科学记数法学习任务分析学习目标：1、通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想，从克服困难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。
2、通过自我探究大数的合理表示方法，培养合情推理能力、解决问题的优化意识。
3、掌握用科学记数法将大于10的数表示成a×10n（1≤a＜10）的形式。
学习重点：用科学记数法表示大于10的数。
学习难点：掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。
学习过程设计一、问题与情境1：情景引入：1、我们上节课学习了有理数的乘方运算，现在老师准备出几道题目，你会做吗？（1）310的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿；103的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿。
（2）102=＿＿＿； 103=＿＿＿；104 =＿＿＿；105=＿＿＿。
（3） 100=10×10=＿＿＿；（写成幂的形式，下同）1000=＿＿＿；10000=＿＿＿；100000=＿＿＿。
2、光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确的读出这个数字并把它写出来吗？对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错。
二、问题与情境2：自我学习：1、既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能不能开动你的脑筋，想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。
将100 000 000写成幂的形式：108 。
2、能否用这种方法将300 000 000这个数字表示出来？这个数字表示为3×108。
3、将3 500 000这个数用这种方法表示出来。
会出现35×105和3.5×106两种答案，都正确。
但：科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数。
科学计数法与有效数字
1、用科学记数法表示数．2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字3、按照要求，用四舍五入法取近似值知识要点梳理科学记数法：注意：在a×(1)精确度如：似数2．8与2精确百分位；0．③确范围不同．(2)有效数字5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．例１填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3．61×107千米2 (2)300000000米/秒注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏例2分别用科学记数法表示下列各数．解：(1)100Ⅱ．对于例3设nA．10个点拨：A故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．解答：D例4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．(1)某班有32人；(2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；(3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14．解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．7等都是准确数．在解说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，3决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29．75；(2)0．002402；(3)3．7万；剖析：小题3．小题由4第(6)说明：用科学记数法a×10n(1≤a＜10，n是正整数时)，其精确度看a中最后一位数在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43．8；(2)0．030800；(3)3．0万；(4)4．2×103剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．(3)有2个有效数字：3，0．(4)有2个有效数字：4，2．例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．。
七年级数学定理、概念、公式
有理数(一)有理数1、有理数的分类：2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。
(二)数轴1、定义：_______2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
(三)相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义：__________做互为相反数。
3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
(四)绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
a (a> 0),即对于任何有理数a,都有|a| = r 0 (a = 0)-a(a v 0)4、绝对值的计算规律：(1)互为相反数的两个数的绝对值相等•(2)若|a|= |b|则a = b 或a =- b.(3)若|a|+|b|= 0，则|a|= 0，且|b|= 0.相关结论：(1)0的相反数是它本身。
(2)非负数的绝对值是它本身。
(3)非正数的绝对值是它的相反数。
( 4)绝对值最小的数是0。
(5)互为相反数的两个数的绝对值相等。
( 6)任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a p 0。
(五)倒数1、定义：乘积为“ 1”的两个数互为倒数。
12、求法：颠倒这个数的分子和分母。
3、a (0)的倒数是a有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。
二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、有理数的乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、任何数同0相乘，都得0;3、乘积是1的两个数互为倒数。
四、有理数的除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
有效数字的运算规则
有效数字的运算规则在数学运算中，我们经常会遇到有效数字的概念。
有效数字是指在一定的测量精度下，数值中具有确定意义的数字。
在进行有效数字的运算时，我们需要遵守一系列的运算规则，以确保计算结果的准确性。
本文将介绍有效数字的运算规则，并提供一些实例来帮助读者更好地理解。
有效数字的规定在进行有效数字的运算之前，我们首先需要了解有效数字的规定。
一般来说，有效数字的规定有以下几条：1. 所有非零数字都是有效数字。
例如，1234有四个有效数字。
2. 零在非零数字之间时也是有效数字。
例如，10203有五个有效数字。
3. 零不是有效数字，如果它位于一个数的最前面。
例如，0.123有三个有效数字。
4. 末尾的零在不带小数点的情况下不是有效数字。
例如，100有一个有效数字。
5. 小数点之后的零都是有效数字。
例如，12.300有五个有效数字。
6. 科学计数法表示的数必须按法则识别有效数字。
例如，2.0 x10^3有两个有效数字。
加法和减法运算的规则在进行有效数字的加法和减法运算时，我们需要遵守以下规则：1. 运算结果的小数位数应与参与运算的数中最小的小数位数相一致。
2. 运算结果的整数部分应与参与运算的数中最小的整数部分相一致。
举个例子，假设我们要计算14.2 + 3.56。
根据规则1，小数位数应与参与运算的最小数字3.56一致，因此结果应保留两位小数。
根据规则2，整数部分应与参与运算的最小数字14.2一致，因此结果为17.76。
乘法和除法运算的规则在进行有效数字的乘法和除法运算时，我们需要遵守以下规则：1. 运算结果的有效数字个数应与参与运算的数中最小的有效数字个数相一致。
2. 运算结果的小数位数应与参与运算的数中最小的小数位数相一致。
举个例子，假设我们要计算2.3 x 0.078。
根据规则1，有效数字个数应与参与运算的最小数字0.078一致，因此结果应有两个有效数字。
根据规则2，小数位数应与参与运算的最小数字0.078一致，因此结果应保留两位小数。
有效数字规则
有效数字规则有效数字是指一个数字的所有位数都是准确且有意义的数字。
根据有效数字规则，一个数字的有效数字位数取决于该数字的精确度。
以下是有效数字的规则和应用。
1. 规则一：所有非零数字都是有效数字。
例如，数字123456789有9个有效数字。
2. 规则二：所有非零数字之间的零都是有效数字。
例如，数字10203有5个有效数字。
3. 规则三：数字中的前导零不是有效数字。
例如，数字0.00123只有3个有效数字。
4. 规则四：在科学计数法中，指数部分表示有效数字的位数。
例如，数字3.14 x 10^5有3个有效数字。
有效数字的应用广泛存在于科学、工程和金融领域。
以下是一些实际应用的例子。
1. 科学实验中的测量结果需要使用有效数字来表示。
例如，温度计测量的结果为25.3℃，则有效数字为3。
2. 工程中的尺寸和精度要求需要使用有效数字来表示。
例如，建筑图纸上的尺寸为2.54米，则有效数字为3。
3. 金融领域中的利率和汇率需要使用有效数字来表示。
例如，年利率为3.75%，则有效数字为3。
4. 化学实验中的化学方程式和计量单位需要使用有效数字来表示。
例如，化学方程式H2O表示水，有效数字为2。
除了有效数字的规则和应用，还有一些常见的误解需要避免。
1. 误解一：末尾的零是有效数字。
实际上，末尾的零只有在非零数字之间时才是有效数字。
2. 误解二：所有的数字都是有效数字。
实际上，前导零不是有效数字。
3. 误解三：有效数字决定了数字的精确度。
实际上，有效数字只是表示了数字的精确度，但并不代表数字本身的精确度。
总结起来，有效数字是一个数字的准确且有意义的位数，遵循一定的规则。
它在科学、工程和金融等领域有着广泛的应用。
了解有效数字的规则和应用可以帮助我们正确地表示和理解数字的精确度。
在实际应用中，我们应该根据具体的要求和情境来确定和使用有效数字，以确保数据的准确性和可靠性。
初一上册公式及概念
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数；
4、两个互为相反数的两个数相加得0。
有理数的加法运算常用规律：（1）互为相反数的可先加；（2）符号相同的可先加；（3）分母相同的数可先加；（4）能凑成整数的可先加。
五、乘方
1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2、幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0。1的任何正整数次幂都是1；-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是+1。
六、有理数的混合运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
七、升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
八、去括号的法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变号；
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = 。
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）若|a|＝|b|,则a＝b或a＝－b.
（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.
相关结论：
（1）0的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
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乘方、近似数、科学计数法
1、乘方的意义
（1）在754.中，指数是____，底数是____。
（2）在-⎛⎝ ⎫⎭⎪125
中，指数是 ，底数是_____。
（3）在b m
中，指数是________，底数是________。
2、计算：
（1）()-43= （2）-43= （3）()-26= （4）-26= （5）()-1101= 3、用四舍五入法保留到一定小数位数，求下列各数的近似值。
（1）2.953（保留两位小数）
（2）2.953（保留一位小数）
（3）2.953（保留整数）
4、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。
（1）0.9541（精确到十分位）
（2）2.5678（精确到0.01）
（3）14945（精确到万位）
（4）4995（保留3个有效数字）
（5）1.00253（保留3个有效数字）
5、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字。
（1）53.8；（2）0.3097；（3）2.7万；
（4）32.80；（5）2.90万；（6）205106
.⨯。
6、填空。
（1）88.88精确到______分位（或精确到 ），有____个有效数字，是__________。
（2）0.030精确到 分位（或精确到_____），有_____个有效数字，是__________。
（3）3.6万精确到_______位，有_______个有效数字，是__________。
7、6100000000中有___________位整数，写成科学计数法为 。
8、如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有_______位整数。
9、把下列各数写成科学记数法：800＝___________，613400＝___________。
10、有理数的混合运算（注意：运算顺序（1）要从高级到低级（2）同级运算要从左到右） （1）()+⨯-⎛⎝
⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪123415115 （2）()()()-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯--⨯-⨯-5840255423.
（3）212312312132
⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪- （4）
()0241833-÷--
（5）()()()
-⨯--÷-
205162
322
..
（6）
-⨯-⨯-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪-
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
3
2
3
2
3
2
2
2
（7）()()
[]()()
[]
---÷---
3535
33
（8）
-⨯-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪÷
5
14
3
7
3
14
2。