分位数回归及其实例

LP )估计其最小加权绝对偏

分位数回归及其实例

一、分位数回归的概念

分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它 利用解释变量的多个分位数(例如四分位、十分位、百分位等)来得到被解释变 量的条件分布的相应的分位数方程。与传统的

OLS 只得到均值方程相比，它可

以更详细地描述变量的统计分布。

传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量 X 的影响过程。

普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量

X 对于因变

量y 的均值影响。如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，

那

么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE);如果近一步随机扰动 项服从正态分布，那么回归系数的最

dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏

估计(M 切甩)。但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出 现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再 具有上述优良性且稳健性非常差。最小二乘回归假定自变量

X 只能影响因变量

的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。

为了弥补普通最dx--乘法(OLs)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression) 的思想。它依据因变量的条 件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。因此分 位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量

X 对于因变量y 局部变化的影

响而言，更能精确地描述自变量 X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状 的影响。

分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸， 用多个分 位函数来估计整体模型。中位数回归是分位数回归的特殊情况， 用对称权重解决 残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。

一般线性回归模型可设定如下：

x

(t) t( I(t 0)), (0,1).

在满足咼斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下: E(y|x) 0

1X

1

2X 2

...

k X

k

其中U 为随机扰动项0, 1, 2，…，k 为待估解释变量系数。这是均值回归 (OLS )模型

表达式，类似于均值回归模型，也可以定义分位数回归模型如下:

Q y ( |x)

1X

1

2X 2

...

k X k Q u

()

对于分位数回归模型，则可采取线性规划法( 差，从而得到解释变量的回归系数，可表示如下：

min E x (y 0 必

2

X2 …k Xj

求解得：Q?y( |x) a o ax i ax L L a k X k

其中，

log( y i,T / Y i,o) 0 1 ln(y i,o) 2ln(I/GDP) 3〔n(n g ) 4 ln(h) 耐1

从参数的估计方法来看，一般线性回归模型的原理是使得被解释变量y与其

拟合值之差(称作残差)的平方和最小，而分位数回归是使得这个残差的绝对值的一个表达式最小，这个表达式不可微，因此传统的求导方法不再适用，而是采用线性规划方法或单纯形算法。这也是它与一般线性回归最大的不同点之一。随

着计算机技术的不断突破，上述算法可以很方便地由各种软件实现。现在主流统计、计量与科学计算软件SAS、STATA、EViews、MATLAB等中都可以加载分位数回归软件包。

分位数回归能够捕捉分布的尾部特征，当自变量对不同部分的因变量的分布产生不同的影响时.例如出现左偏或右偏的情况时。它能更加全面的刻画分布的特征，从而得到全面的分析，而且其分位数回归系数估计比OLS回归系数估计

更稳健。近10多年来，分位数回归在国外得到了迅猛的发展及应用，其研究领域包括经济、医学、环境科学、生存分析以及动植物学等方面。

二、分位数回归的实例

下面举一个实例，关于我国地区经济增长收敛的分位数回归分析。禺收敛

的分位数回归分析。

绝对禺收敛的检验

分三阶段对中国经济增长的绝对收敛情况分位数回归方法进行分析。

分位数回归结果分析

通过观察表1，看出人均生产总值在第一阶段从十分位到九十分位B系数显

著为负，存在着绝对收敛，而且B系数的绝对值呈现逐渐增加的趋势。而从1992

年到2003年这一阶段可以明显看出十分位，四分之一分位，中位数，四分之三分位，九十分位B 系数均为正，而且显著性水平都很高，B系数从十分位的0.1309 增加到九十分位的0.2328，存在着显著的递增趋势，因此不存在绝对收敛。在第三阶段，只有十分位和九十分位B系数通过了显著性检验，其余水平下的B系数都不是很显著，但是总体上B系数均是负的，说明这阶段也存在着绝对俟收敛。这与许绍元、李善同(2006)得到的结果相似，他们认为我国的地区差距经历了一个先缩小后持续扩大的历程。与20世纪90年代相比，近年来我国的地区差距发展趋势出现了一定的变化，2000-2004年，我国的地区差距仍然在持续扩大，但扩展的速度比20世纪90年代有所减缓，2004年出现了地区差距缩小的迹象。

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