分位数回归及其实例

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分位数回归方法及其在金融市场风险价值预测中的应用

分位数回归方法及其在金融市场风险价值预测中的应用分位数回归方法及其在金融市场风险价值预测中的应用摘要：随着金融市场的不断发展和变化，风险控制成为金融机构和投资者关注的重要问题。

而准确预测金融市场的风险价值对于投资和决策具有极其重要的意义。

分位数回归方法是一种有效的统计模型，通过建立条件分位数与预测变量之间的关系，能够对金融市场的风险进行准确预测和度量。

本文将介绍分位数回归方法的基本原理和应用，以及在金融市场风险价值预测中的具体应用案例。

关键词：分位数回归方法；金融市场；风险价值；预测；应用案例一、引言金融市场的风险价值预测一直是金融领域研究的热点问题之一。

投资者和金融机构希望通过有效的风险预测方法，能够更好地进行资产配置和风险控制。

分位数回归方法是近年来被广泛应用于金融领域的一种统计模型，其能够对金融市场的风险进行准确预测和度量，受到了学术界和实践界的关注。

二、分位数回归方法的基本原理分位数回归方法是一种建立条件分位数与预测变量之间关系的统计模型。

相比于传统的普通最小二乘法回归，分位数回归方法能够更好地描述不同位置上的数据分布特征。

其基本原理是将预测变量对应的条件分位数作为目标变量，通过最小化各个分位数的损失函数，建立条件分位数与预测变量之间的关系。

三、分位数回归方法在金融市场风险价值预测中的应用1. 风险价值（Value at Risk，VaR）预测分位数回归方法在金融市场的VaR预测中得到了广泛应用。

通过建立预测变量与VaR之间的条件分位数回归模型，可以对未来的风险价值进行准确预测。

例如，可以通过分位数回归方法来建立条件分位数与市场波动率、相关性等变量之间的关系，从而预测未来的VaR水平。

2. 极端值风险预测金融市场风险中的极端值风险一直备受关注。

分位数回归方法可以通过建立条件分位数与风险因子之间的关系，对极端值风险进行预测。

例如，可以通过分位数回归方法来建立条件分位数与经济指标、市场波动率等变量之间的关系，从而预测未来的极端值风险。

空间分位数回归模型

空间分位数回归模型的应用与实践一、引言在现代社会中，空间数据分析逐渐成为了一个重要的研究方向。

而空间分位数回归模型，作为一种新型的空间数据分析方法，被越来越多的学者所关注和应用。

本文将介绍空间分位数回归模型的基本原理、应用场景以及实践案例。

二、空间分位数回归模型的基本原理空间分位数回归模型是一种基于空间数据的统计学方法，其基本原理是在传统的线性回归模型基础上，引入了空间自相关和分位数回归的概念。

其中，空间自相关是指空间上相邻地区之间存在一定的相似性或相关性；而分位数回归则是一种非参数的回归方法，可以更好地处理数据的分布情况。

三、空间分位数回归模型的应用场景空间分位数回归模型可以应用于各种空间数据分析场景，特别是在以下几个方面具有较强的应用优势：1. 城市经济研究：可以分析城市经济发展的空间分布规律，探究不同地区之间的经济差异和影响因素。

2. 区域发展规划：可以评估不同区域的发展潜力和发展方向，为区域发展规划提供科学依据。

3. 自然资源管理：可以分析自然资源的空间分布情况和影响因素，为自然资源管理和保护提供决策支持。

四、空间分位数回归模型的实践案例以中国城市经济发展为例，应用空间分位数回归模型进行研究。

首先，收集了中国省级城市的经济数据，包括GDP、人均GDP、城镇化率等指标。

然后，对这些指标进行空间分布分析，发现不同地区之间存在明显的空间自相关性。

最后，应用空间分位数回归模型，考察了城市经济发展的影响因素。

结果表明，城市规模、人口密度、交通设施等因素对城市经济发展具有显著影响。

五、结论空间分位数回归模型是一种新型的空间数据分析方法，具有较强的应用优势。

在城市经济研究、区域发展规划、自然资源管理等领域中，可以为决策者提供科学依据和决策支持。

分位数回归

分位数回归及其实例一、分位数回归的概念分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。

与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。

传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X 的影响过程。

普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。

如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE)；如果近一步随机扰动项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M Ⅵ甩)。

但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。

最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。

为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression)的思想。

它依据因变量的条件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。

因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状的影响。

分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，用多个分位函数来估计整体模型。

中位数回归是分位数回归的特殊情况，用对称权重解决残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。

一般线性回归模型可设定如下：()((0)),(0,1).x t t I t ρττ=-<∈在满足高斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下：01122(|)...k k E y x x x x αααα=++++其中u 为随机扰动项k αααα,...,,,210为待估解释变量系数。

分位数回归方法及应用PPT18页

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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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Байду номын сангаас
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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分位数回归方法及应用
16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。 ——赫拉克利特 17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。— —奥维德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。— —爱献生

2.4 分位数回归估计

Q( | Xi ,β( ))=Xiβ( )
分位数回归参数估计量为
β n ( )=argmin ( ) { (Yi Xiβ( ))}
i

2、分位数回归估计方法
• 参数估计方法有两类：
– 一类是直接优化方法，例如单纯形法、内点法等； – 一类是参数化方法，例如结合MCMC（Markov Chain Monte Carlo）的贝叶斯估计方法。 – 常用的计量经济和统计软件都可以实现对分位数回归模型的估计和假设检验，如stata、sas、r、eviews等。
i 1,, k
• 如果接受该假设，说明每个斜率对于不同分位点具有不变性，此时，应该采用普通最小二乘估计；如果拒绝该假设，说明模型应该采用分位数回归估计，以反映每个斜率在不同分位点的不同值。
• 斜率相等检验可以通过约束回归检验实现。原假设相当于对分位数回归估计施加了个约束（斜率中不包括常数项）。 • 应用软件中给出了一些相应的检验统计量，例如， EVIEWS6.0中的Wald统计量可以实现该约束检验。
V( )=min 0 ( ) (Yi 0 ( ))
i
2、约束回归检验
• 分位数回归约束回归检验似然比统计量，采用无约束和有约束情况下最小化θ分位数回归的目标函数值构造。
ˆ 2(V ( ) V ( )) LR ( ) ~ 2 (q) (1 ) s ( )
3、分位数回归的扩展
• 如果被解释变量的条件密度非同质，可以采用加权的方法提高分位数回归估计的效率，权重与某概率水平下的局部样本密度成比例。 • 加权分位数回归估计为：
β n ( )=argmin ( ) { fi (i ) (Yi Xiβ( ))}

分位数回归及其实例

与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。

传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X 的影响过程。

普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。

最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。

为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression)的思想。

它依据因变量的条件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。

分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，用多个分位函数来估计整体模型。

中位数回归是分位数回归的特殊情况，用对称权重解决残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。

简单案例教你学会SPSS-分位数回归

简单案例教你学会SPSS-分位数回归由于各种原因，回归系数可能不稳定。

回归分析要求因变量Y为正态分布，并对异常值较为敏感，异常值问题和共线性问题、异方差问题都可能导致回归结果出现偏差。

并且通过回归分析我们无法了解X对于Y的影响趋势的变化过程，而分位数回归则能很好地解决这一问题。

分位数回归（Quantile regression, QR回归)，其原理是将数据按因变量进行拆分成多个分位数点，研究不同分位点情况下时的回归影响关系情况。

总结来看，分位数回归主要有两个作用如下：（1）分析X对于Y的影响趋势情况（2）用于回归模型的稳健性分析1、背景当前进行一项雇员工资影响因素研究（200个样本），影响因素X 共有三项，分别是‘起始工资’，‘受雇月数’和‘受教育年限’。

因变量Y为当前工资。

当前研究显示起始工资，受雇佣月数，受雇月数和受教育年限均会对当前工资产生正向影响关系。

但是现在希望研究这种影响关系是否一直稳定，有没有变化趋势，比如当前工资水平不同的群体，他们受到3个因素的影响关系是否一致，影响幅度是否有变化等。

由于数据较大，因而对数据进行取对数处理后再进行分析。

2、操作步骤本例中，研究3个X（‘起始工资’，‘受雇月数’和‘受教育年限’）对于因变量(Y)即当前工资的影响情况，并且将分位数点拆分成10段，分别从0.05~0.95，间隔为0.1；以便查看当前工资在不同分位点时，受到3个X的影响变化趋势情况：SPSSAU分析页面SPSSAU共提供三种分位数类型：第1种是分位数从0.05到0.95（间隔0.1）；第2种是分位数从0.1到0.9(间隔0.1)；第3种是分位数从0.25到0.75（间隔0.25）；如果是想查看影响关系的趋势情况，一般使用前2种；如果仅仅是想看回归模型的稳健性情况，一般使用第3种。

3、输出结果SPSSAU-分位数回归满屏密密麻麻的数据乍一看还真有点看不明白。

但如果把表格拆分来看就能很清晰地发现，上图显示的分别是三个自变量X，在不同分位数点上的回归系数以及显著性检验情况，由此便可得到每个变量X对Y的影响趋势。

分位数回归理论及其应用共3篇

分位数回归理论及其应用共3篇分位数回归理论及其应用1分位数回归理论及其应用分位数回归是一种重要的统计方法，可以有效地应用于对数据进行分析和建模。

本文将介绍分位数回归理论的概念、方法和应用，并通过实际案例来说明其在实践中的运用。

一、分位数回归理论概述分位数回归是通过对分位数进行建模，而不是对中心点（如平均数或中位数）进行建模的回归分析。

该方法可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。

通常情况下，我们关注的是中位数或平均数，因为它们代表了数据集中的位置信息。

但是，在某些情况下，这些中心点可能无法提供足够的信息，或者它们可能无法很好地描述分布情况。

分位数回归方法就是通过对数据进行分位数的建模来解决这些问题。

分位数回归给出了不同分位数对自变量的响应，可以确定不同分位数下因变量与自变量之间的关系。

二、分位数回归方法1.示例数据在了解分位数回归方法之前，我们先介绍数据集。

假设我们有一组来自UNICEF的数据集，记录了不同国家儿童死亡率和GDP（卫生）支出的信息。

这些数据明显不是线性的，因为它们不能用单独的直线来描述。

2.分位数回归假设我们希望了解死亡率与GDP支出之间的关系。

我们可以在不同的分位数水平下，对死亡率和GDP支出之间的关系进行建模。

这个过程被称为分位数回归。

在本例中，我们将使用分位数水平为0.25、0.5和0.75。

我们可以首先在0.25和0.75分位数水平下建立模型，确定死亡率与GDP支出之间的关系。

然后，我们在0.5分位数水平下建立模型，确定这两个变量之间的中心关系。

3.结果分析在分位数回归分析后，我们可以得到以下结果。

在0.25分位数水平下，我们发现GDP支出与死亡率呈现负相关；在0.75分位数水平下，我们发现GDP支出与死亡率呈现正相关，这意味着一些经济条件较好的国家的死亡率可能会上升。

在0.5分位数水平下，我们可以看到两种情况都可能发生，因为这是分布的中心位置。

这种方法允许我们更灵活地研究不同分位数下的自变量与因变量之间的关系。

R软件-分位数回归案例

Call: rq(formula = foodexp ~ income) tau: [1] 0.5 Coefficients:
Value Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 81.48225 26.62421 3.06046 0.00247 income 0.56018 0.03399 16.48263 0.00000
检验的思路：观察 n ( ) 随的变化情况
位置漂移模型：

除常数项分量

(1) n
(
)
之外，
n
(i
)
(
)(i

2, 3, ...,
p)
与分位数水平无关
location shift model
反映在图上，
10
不同分位数水
8
平上的回归直
6
y
线相互平行
4
2
0
2
4
6
8
10
x
•
对分位数回归过程（REGRESSION QUANTILE PROCESS）作图
五、残差形态的检验
分位数回归模型的一个重要应用就是对两种残差分布的如下两种形态作检验：
1 位置漂移模型（location shift model）
yi xi ' ui
2 位置-尺度漂移模型（location-scale shift model）
yi xi ' xi ' ui
随机生成1000次，统计在0.1,0.2,…,0.9 水平上的分位回归系数: rq(y~x,tau=seq(0.1,0.9,length=9))
此外，可以观察回归系数的误差在不同分位数水平上的变化

无条件分位数回归与应用实例

究模型：Firpo, Fortin 和 Lemieux(2009) 提出的的再中心化影响函数(recentered influence function, RIF)
回归，Frolich 和 Melly(2010)提出的无条件分位数处理效应模型与 Powell(2010)提出的一般无条件
研分位数回归。另外,论文还运用一个研究居民收入分配格局变化对其医疗支出影响的实例详细说明
经拟的无穷小平移变换(location shift)，于是(5)式右边将变成
(6)
量将(6)式与(5)式右边相减，除以增量并令趋向于零，可以得到数无条件分位数的边际影响，即无条件分位数偏效应：
。的单位平移变换对
的-
(7)
。
院最后，FFL 建议从( 7)式出发，通过以下三步获得 UQPE 的一致估计：
在这一前沿领域，国外学者的研究也只是刚刚开始，并且有关无条件分位数回归的理论与方法正在
逐渐完善之中。本文旨在介绍UQR技术并梳理相关文献。特别地，我们介绍三种重要的无条件分位数回归模型：Firpo, Fortin和Lemieux(2009)的再中心化影响函数(recentered influence function, RIF) 回归，Frolich和Melly(2010)的无条件分位数处理效应模型与Powell(2010)的无条件分位数回归。有关 UQR与CQR的差别，本文将在第二部分“无条件分位数回归的最新进展”中详细说明。
二、无条件分位数回归的最新进展
济研
经假设已经获得了被解释变量以及可能影响的维解释变量的观测值。我们关心的是的
变动对的影响。例如研究者时常关心以下条件分位数偏效应(conditional quantile partial

分位数回归及应用简介

分位数回归及应用简介分位数回归是一种在统计学和经济学中常用的回归分析方法，它与传统的平凡最小二乘回归分析相比，更加适用于处理非正态分布、异方差和异常值等问题。

本文将对分位数回归的基本原理进行介绍，并探讨其在实际应用中的一些例子。

一、基本原理分位数回归是指通过对数据进行分位数划分，将不同分位数的回归干系进行建模和分析的方法。

在传统的回归分析中，我们通常关注的是条件均值（条件期望）的回归干系，而分位数回归则可以揭示在不同条件下，数据的不同分位数的回归干系。

以简易的线性回归为例，我们通常会建立一个关于自变量和因变量的条件均值模型，即通过最小化猜测值与实际观测值之间的平方差，得到最佳拟合直线。

而在分位数回归中，我们可以通过最小化猜测值与实际观测值的分位差，得到在不同分位数条件下的最佳拟合直线。

这样做的好处是能够更好地理解数据的分布状况，以及对不同条件下的不确定性进行建模和猜测。

二、实际应用1. 收入差距探究分位数回归常被用于探究收入差距的影响因素。

以中国为例，我们可以通过对个人收入数据的分位数回归分析，得到不同分位数收入的影响因素和差异。

探究发现，教育水平、工作阅历和性别等因素对于不同收入分位数的影响程度是不同的。

通过分位数回归，我们可以更全面地洞察不同收入群体之间的差距和不对等现象。

2. 健康状况评估分位数回归也可以用于对健康状况评估的探究。

例如，我们可以通过分位数回归分析，探讨不同健康指标（如体重指数、血压等）与不同健康分位数（如50%、70%）的干系，从而对健康状况进行更精细的刻画和猜测。

探究发现，不同健康指标对不同健康分位数的影响具有显著差异，分位数回归可以援助揭示这些差异。

3. 风险评估在金融风险评估中，分位数回归也有重要应用。

通过分位数回归，我们可以建立基于市场因素、公司基本面等的风险模型，猜测不同风险分位数下的收益变化。

这对于投资组合的构建和风险管理具有重要意义。

探究表明，通过引入分位数回归，能够更准确地预估金融市场的风险暴露和收益猜测。

基于分位数回归的时间序列模型及应用

基于分位数回归的时间序列模型是一种结合了分位数回归和时间序列分析方法的统计模型。

分位数回归关注因变量在整个分布中的不同分位数，而不是仅仅关注均值。

这使得分位数回归能够更全面地描述因变量的特征，特别是在处理非正态分布和具有异方差性的数据时具有优势。

时间序列分析是研究按时间顺序排列的数据点的统计方法，关注数据随时间变化的规律和趋势。

时间序列模型可以帮助我们理解数据的动态特征，预测未来值，并分析各种因素对数据的影响。

基于分位数回归的时间序列模型将这两种方法相结合，旨在捕捉时间序列数据中不同分位数的变化特征。

这种模型可以应用于多个领域，如经济学、金融、社会科学等。

以下是一些应用实例：
1. 经济领域：分析收入分布的变化，研究不同因素对收入差距的影响，预测特定收入分位数的阈值和分布。

此外，还可以评估政策措施对经济增长、通货膨胀和失业率等宏观经济指标的影响。

2. 金融领域：分析股票价格、收益率和其他金融指标的分布特征，预测不同分位数的风险和收益。

这有助于投资者更好地了解市场风险，优化投资组合。

3. 社会科学领域：研究教育成就、贫困率和健康状况等社会指标的分布变化，评估政策措施对这些指标的影响。

例如，分析家庭教育背景、学校资源等因素对学生成绩的影响。

4. 环境领域：分析气候变化、污染等环境指标的分布特征，预测不同分位数下的环境风险。

这有助于政府和企业制定更有效的环境保护政策。

总之，基于分位数回归的时间序列模型为我们提供了一种强大的工具，可以更全面地分析和预测时间序列数据的分布特征。

这种方法在多个领域具有广泛的应用前景，有助于我们更好地理解现实世界中的复杂问题。

分位数模型回归分析

分位数模型回归分析分位数模型（quantileregressionmodel，QRM）是一种统计模型，它允许分析师精确研究一组数据中不同分位数所受到的影响。

分位数模型在数据分析中被广泛应用，被用于分析各种个体和企业之间的关系，比如收入差距、产品价格和消费行为等。

分位数模型回归分析是一种回归分析方法，它利用QRM来更精确地研究数据。

本文将对分位数模型回归分析的基本概念、运用以及实例进行阐述，以增强对其理解和应用。

2.位数模型回归分析QRM Regression Analysis）分位数模型回归分析基于分位数模型，它是一种统计模型，可以根据观测值的位置（即观测值在一组数据中的分位数）来描述该观测值的变化规律。

常规的线性回归分析（linear regression analysis，LRA）则仅适用于均值，而QRM则允许分析师精确研究不同分位数所受到的影响，从而对数据的变动规律进行更加详尽的分析。

因此，QRM 可以帮助研究者更深入地分析不同分位数之间的关系。

3.位数模型回归分析的应用QRM回归分析在社会科学研究中有着广泛的应用。

例如，可以利用QRM来研究收入分配不均的问题，研究中国各个省市的收入分配情况。

此外，QRM回归分析可以用于研究企业的价格行为，分析其价格定价的影响因素，以及识别价格段等现象。

此外，研究者还可以利用QRM回归分析来描述消费者的消费行为，包括消费者对不同产品段的偏好，以及消费者在折扣促销中选择最佳折扣等。

4.位数模型回归分析实例为了说明分位数模型回归分析的应用，我们以某英文书籍零售商的价格定价为例，以探讨价格定价的影响因素以及最佳价格策略。

收集的原始数据包括：英文书籍的原价、折扣折扣以及销售量等。

基于QRM，研究者通过比较不同书籍的不同价格段销售量（如不同折扣段的销售量），可以对不同分位数的变化执行统计检验，并建立相应的回归模型，以发现不同价格段的消费者的偏好及其价格的影响因素，从而制定出最佳价格策略，即为消费者提供恰当折扣以提高销售量。

学生成长百分等级模型的统计方法——分位数回归模型

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