材料力学答案2

习 题

2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量

51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：

（1） 作轴力图；

（2） 各段柱横截面上的应力； （3） 各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．

解：

（1） 轴力图 （2）

AC 段应力

a a MP P σ5.2105.22

.01010062

3

-=⨯-=⨯-=

CB 段应力

a a MP P σ5.6105.62

.01026062

3

-=⨯-=⨯-=

（3） AC 段线应变

4

5105.210

1.05.2-⨯-=⨯-==E σε

N-图 CB 段线应变 4

5

10

5.6101.05.6-⨯-=⨯-==

E σε （4）

总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆

2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。

解:

（2）a MP σ4.194101024.015.07673

11=⨯⨯⨯⨯⨯=

-

a MP σ1.31110102

5.015.07673

22=⨯⨯⨯⨯⨯=-

a MP σ9.38810102

6.015.07

673=⨯⨯⨯⨯=

-

最大拉应力a MP σσ9.3883max ==

2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。

解:

（1） 最大剪应力a d MP ππP σ

τ66.63101011022

12

6

7224

1

max =⨯⨯⨯⨯==

=

- （2）

︒=30α界面上的应力

()a MP ασ

σα49.952

366.632cos 12

=⨯=+=

a MP ασ

τα13.5530sin 66.632sin 2

=⨯=⨯=

︒

2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直

径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。

解

（1） 1杆的应力 a d MP ππP

σ6.25410101

20

4672

2

14

1

)1(=⨯⨯⨯⨯=

-

2杆的应力 a d MP ππP

σ3.1271010220

22672

224

1

)2(

=⨯⨯⨯⨯=

-

（1）轴力图

（2） C 点的位移

cm m l l 2546.010546.2210

2006.25433

1)1(1=⨯=⨯⨯=

=

-E σ∆ cm m l l 1273.010273.1210

2003

.12733

2)

2(2=⨯=⨯⨯=

=

-E σ∆

cm c 509.0212=+=∆∆∆

2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压MPa p 2=，油缸内径D ＝7.5cm ，活塞杆直径d ＝1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力[]50=σMpa 。试校核活塞杆的强度。

解

(

)[]σMP ππσ<=-⨯=-⨯=

a d d D p 7.328.1)

8.15

.7(22

22

24

1

2

24

1max

故安全

2-6 钢拉杆受轴向拉力P ＝４０kN ，杆材料的许用应力[]100=σMPa ，杆的横截面为矩形，并且b ＝2a ，试确定a 与b 的尺寸。

解 []2410100

40cm =⨯=≥σP A

22a ab ==A

cm a 414.12

=≥A

cm b 828.2≥

2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P ＝390 kN ，材料的弹性模量E ＝210Gpa ，求螺栓的伸长变形。

解: mm l l l 376.076802679021039022412211=⎪⎭

⎫

⎝⎛+=+=

πEA P EA P ∆

2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB 支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为

P ＝10kN ，假定合力P 作用在搁板BC 的中线上。已知o

45=α，杆材料的许用应力[σ]＝160 Mpa ，试求所需圆钢杆的直径。

解

AB 杆轴力 KN P 536.32

1

21=⨯=N

AB 杆直径 []

cm N

D 53.04=≥

σπ

2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d ＝110mm ，内径d 1=97 mm ，其材料为20号钢，许用应

力[σ]=50 Mpa 。试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P 。

解: []KN πσπP 5.369104

501104

22=⨯⨯⨯=

≤

d

2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁AB 为变形可忽略的粗刚梁，CA 是钢杆，长1l ＝2 m ，横截面面积A 1=2 cm 2，弹性模量E １＝200Gpa ；DB 是钢杆，长2l ＝１m ，横截面面积A 2=8cm 2，弹性模量E 2=100Gpa ，试求：

（1）使刚性梁AB 仍保持水平时，载荷P 离DB 杆的距离x ；

（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm ，则最大的P 力应为多少?

解 （1）1

11

3

11A E P ∆xl l =

()2

223

123A E P ∆l x l -=

21l l ∆∆=