高一数学测试题—向量的加减法

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高一数学向量的加法与减法练习

向量的加法与减法练习【课内四基达标】一、选择题1. □ABCD 中， -+等于( ) A.B.C.D.2.D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的中点，则下列等式不成立的是( ) A.+ ＝ B. ++＝0 C. +＝D. +＝ 3.下列等式：①-(-a )＝a ②o +a ＝a ③a +(-b )＝a -b ④a -a ＝0 其中成立的等式为( )A.①③④B.①②④C.①②③D.②③④4.正方形ABCD 中，边长为1，则｜++｜为( ) A.0B.2C.22D.35.在□ABCD 中，设＝a , ＝b , ＝c , ＝d ，则下列等式中不成立的是( )A.a +b ＝cB.a -b ＝dC.b -a ＝dD.c -a ＝b6.设O 为□ABCD 的中心，E 为任意一点，则AE +BE +CE +DE 为( ) A.B.2C.3D.47.下列各项正确的个数( ) ①｜a +b ｜≤｜a ｜+｜b ｜ ②｜a +b ｜＝｜a ｜+｜b ｜ ③｜a -b ｜≤｜a +b ｜ ④｜a -b ｜＜｜a ｜+｜b ｜ A.0个 B.1个C.2个D.3个8.设点D 、E 、F 分别是△ABC 三边BC 、CA 、BA 的中点，又AB ＝a , BC ＝b , AC ＝c ，则AD +BE +CF 为( )A.0B.0C.a +b +cD.23(a +b +c ) 9.设G 为△ABC 的重心，则｜++｜为( )A.0B.0C.1D.2 10.若三非零向量a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，则表示该三向量的三有向线段一定构成( ) A.一条直线 B.一条线段C.一个三角形D.以上都不正确二、填空题11.在□ABCD 中，已知AB ＝a , OB ＝b ,则AC ＝ . 12.等式｜a +b ｜＝｜a ｜+｜b ｜成立的条件是 . 13.化简：-+ .14.若a +b 平分非零向量a 、b 之间的夹角，则a 、b 的关系是 . 15.在□ABCD 中，＝a , ＝b ，已知｜a +b ｜＝｜a -b ｜，则四边形ABCD 是 .三、解答题16.在正六边形ABCDEF 中，已知＝a , ＝b ,用a 、b 表示，，，.17.已知｜a ｜＝8,｜b ｜＝12,求｜a -b ｜的最大值和最小值.18.设点D 、E 、F 是△ABC 三边BC 、CA 、AB 上的中点，O 为任意点. 求证：(1) ＝21(+)； (2) OA +OB +OC ＝OD +OE +OF .参考答案1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.B8.B9.B 10.D11.2a -b 12.a 、b 方向相同 13.0 14.｜a ｜＝｜b ｜ 15.矩形16. BC＝a+b, CD＝b, DE＝-a, EF＝-a-b17.｜a-b｜max＝｜a｜+｜b｜＝20,｜a-b｜min＝｜b｜-｜a｜＝418.略。

高一数学-知识应用自测(向量的加法与减法) 精品

［知识应用自测］答题向导1.可以写成：①+ ②－ ③－④OC －OA ，其中正确的是A.①②B.②③C.③④D.①④解析：利用向量加法、减法的运算法则进行运算.答案：D2.下列命题中，真命题的个数为 ①如果a 与b 的方向相同或相反，那么与a 共线的向量的方向必与a 、b 之一的方向相同； ②△ABC 中，必有++=0；③若++=0，则A 、B 、C 为一个三角形的三个顶点；④若a ，b 均为非零向量，则|a +b |与|a |+|b |一定相等.A.0B.1C.2D.3 解析：①若与a 共线的为0，则它不一定与a 、b 方向相同；②正确；③有可能A 、B 、C 三点共线；④一般来说，|a +b |≤|a |+|b |.答案：B3.如下图，在四边形ABCD 中，设=a ,=b ,=c ,则等于B C A.a －b +c C.b －（a+c ） D.b －a +c解析：=a +c ,又+=，即b +=a +c .∴=a +c －b .答案：A4.点M 是△ABC 的重心，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则MA+ +等于A.6B.－6←从同一点出发的两个向量的差与连接两个向量的终点且指向被减数的向量对应.←零向量的方向是任意的. 首尾相连的若干个和向量必为零. 它们可能共线，也可能不共线.向量分共线向量与非共线向量.←首尾相连的若干个向量的和，等于由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量.←利用几何作图分析解答.C.0D. 解析：以、为邻边作平行四边形MAGC ，因F 为AC 中点，也是MG 的中点，MG =2MF ，∴MG =2=－，∴MA +MC +MB =MG +MB =MB +（－MB ）=0.答案：CC G5.如上图，已知ABCDEF O 是它的中心，其中OA =a ,OB =b ,OC=c ,则等于A.a +b C.c －b 解析：因==－=b －c .答案：D6.化简：（AB －CD ）－（AD －BD ）=_________.解析：（－）－（－）=+－（+）=+－（+）=－=0.答案：07.P 、Q 分别为四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的中点，=a ，=b ，则用a 、b 表示=_________.←正六边形的边长及外接圆的半径都相等，其对边相互平行.←转化成首尾相连的向量.←见中点找中点，利用三角形的中位线构造共线向量，同时构造三角形，利用三角形法则求解.解析：如图，取DC 的中点E 则PQ =+EQ .而=－21b ,EQ =－21a ，∴=－21a －21b =－21（a +b ）.答案：－21（a +b ）8.AB 上，∠ACW =150°,∠BCW =120°,则A 和B 处所受力的大小（绳子的重量忽略不计）分别是______.B C150 oo120W答案：35 kg ；5 kg 9.如下图所示，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点.若=a ，=b ,=c .B 试证明：a －（b +c ）=－证明：∵b +c =OB +BC =OC =AO ，∴（a －b +c ）=AB －AO =OB .又∵=－，∴a －（b +c ）=－.10.如下图所示，已知在矩形ABCD 中，||=34.设=a ， BC =b ,BD=c ,求|a +b +c |.←对力进行分解，利用力的平衡求解.←设法把相关向量转化成首尾相连的和向量或有公共起点的差向量的形式.←通过三角形法则或平行四边形法则作图，把结论转化成与相关的向量.ABD 解：由a +b =AC ， ∴a +b +c =+.如下图所示，把向量平移，使起点与C 重合，终点为点E ，所以a +b +c =+=.由题意可知||=2||=38.。

向量的加减法练习题(打印版)

向量的加减法练习题（打印版）# 向量加减法练习题## 一、向量加法练习题目1：已知向量$ \vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j} $ 和向量$ \vec{B} = 2\hat{i} - 5\hat{j} $，求向量$ \vec{A} +\vec{B} $。

解答：\[ \vec{A} + \vec{B} = (3 + 2)\hat{i} + (4 - 5)\hat{j} =5\hat{i} - \hat{j} \]题目2：若向量$ \vec{C} $ 与向量$ \vec{D} = 4\hat{i} +3\hat{j} $ 的和为$ \vec{E} = 7\hat{i} + 8\hat{j} $，求向量$ \vec{C} $。

解答：\[ \vec{C} = \vec{E} - \vec{D} = (7 - 4)\hat{i} + (8 -3)\hat{j} = 3\hat{i} + 5\hat{j} \]## 二、向量减法练习题目3：已知向量$ \vec{F} = 6\hat{i} - 2\hat{j} $ 和向量$ \vec{G} = 3\hat{i} + 4\hat{j} $，求向量$ \vec{F} -\vec{G} $。

解答：\[ \vec{F} - \vec{G} = (6 - 3)\hat{i} + (-2 - 4)\hat{j} =3\hat{i} - 6\hat{j} \]题目4：若向量$ \vec{H} $ 与向量$ \vec{I} = 5\hat{i} -3\hat{j} $ 的差为$ \vec{J} = 2\hat{i} + 7\hat{j} $，求向量$ \vec{H} $。

解答：\[ \vec{H} = \vec{I} + \vec{J} = (5 + 2)\hat{i} + (-3 +7)\hat{j} = 7\hat{i} + 4\hat{j} \]## 三、向量加减法综合应用题目5：在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(5, -1)，求点A到点B 的向量$ \vec{AB} $。

高一数学下学期向量加法减法习题精选试题

智才艺州攀枝花市创界学校高一数学下学期向量加法减法习题精选一、选择题1．以下各式正确的选项是〔〕A．假设a、b同向，那么B．与表示的意义是一样的C．假设a、b不一共线，那么D．永远成立2．等于〔〕A．B．0 C．D．3．假设a、b、a＋b均为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，那么〔〕A．B．C．D．以上都不对①假设a与b的方向一样或者相反，那么的方向必与a、b之一的方向一样。

②△ABC中，必有0。

③假设0，那么A、B、C为一个三角形的三个顶点。

④假设a、b均为非零向量，那么与一定相等。

〕A．0B．1C．2D．35．一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，那么向量等于〔〕A．B．C．D．6．如图，在四边形ABCD中，设，那么等于〔〕A．B．C．D．7．设b是a的相反向量，那么以下说法错误的选项是〔〕A．a与b的长度必相等B．C．a与b一定不相等D．a是b的相反向量8．可以写成：①；②；③；④，其中正确的选项是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④〕①是的必要不充分条件；②任一非零向量的方向都是惟一的；③；④假设，那么0；⑤A、B、C是平面上的任意三点，那么0。

A．1B．2C．3D．410．某人先位移向量a：“向东走3km〞，接着再位移向量b：“向北走3km〞，那么〔〕A．向东南走kmB．向东北走kmC．向东南走kmD．向东北走km11．假设，那么的取值范围是〔〕A．B．〔3，8〕C．D．〔3，13〕二、填空题12．假设三个向量a、b、c恰能首尾相接构成一个三角形，那么＝。

13．设ABCDEF为一正六边形，，那么14．化简：15．如下列图，用两根绳子把重10kg的物体W吊在程度杆子AB上，，那么A和B处所受力的大小〔绳子的重量忽略不计〕分别是。

三、解答题16．如下列图，在ABCD中，，用a、b表示向量、。

17．如下列图，在矩形ABCD中，，设。

试求。

18．如下列图，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点。

向量加减法练习题(打印版)

向量加减法练习题（打印版）### 向量加减法练习题题目一：给定两个向量 A = (3, 2) 和 B = (-1, 4)，计算以下向量加法和减法的结果。

1. A + B2. A - B3. B - A题目二：已知向量 C = (4, -1) 和向量 D = (-2, 3)，计算以下向量运算。

1. C + D2. 2C - D3. D - 3C题目三：向量 E = (1, 0) 和向量 F = (0, 1)，求以下结果。

1. E + F2. E - F3. -E + F题目四：向量 G = (-3, 5) 与向量 H = (2, -4)，计算以下向量运算。

1. G + H2. G - 2H3. 3G - H题目五：向量 I = (5, 7) 和向量 J = (-6, 8)，计算以下向量运算。

1. I + J2. I - 3J3. J - I题目六：向量 K = (1, 2, 3) 和向量 L = (4, -2, 1)，计算以下三维向量的加法和减法。

1. K + L2. K - L3. 2K - L题目七：向量 M = (2, 3, 4) 和向量 N = (-1, -2, -3)，计算以下三维向量运算。

1. M + N2. M - 2N3. N - M题目八：已知向量 O = (-1, 2, -3) 和向量 P = (3, -2, 1)，求以下结果。

1. O + P2. O - P3. -O + P题目九：向量 Q = (4, 5, 6) 与向量 R = (-7, -8, -9)，计算以下向量运算。

1. Q + R2. 2Q - R3. R - 3Q题目十：向量 S = (1, -1, 2) 和向量 T = (-2, 2, -3)，求以下结果。

1. S + T2. S - 2T3. T - S答案提示：在进行向量加法时，对应分量相加；进行向量减法时，对应分量相减。

对于标量乘以向量，只需将标量与向量的每个分量相乘。

高一数学人教版必修四第二章向量第一节向量加减法练习题

1. 化简(sin α＋cos α－1)(sin α－cos α＋1)sin 2α2. 已知α，β，γ∈(0，π2)，且sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则α－β的值等于( )A.π3 B ．－π3C ．±π3D ．±π63. 化简2sin2x ·sin x ＋cos3x4. 在矩形ABCD 中，3=，1=，则向量)(++的长等于（）（A ）2 （B ）32 （C ）3 （D ）45.下面给出四个命题：① 对于实数m 和向量a 、b 恒有：mb ma b a m -=-)(② 对于实数m 、n 和向量a ，恒有na ma a n m -=-)(③ 若)(R m mb ma ∈=，则有b a =④ 若)0,,(≠∈=a R n m na ma ，则n m =其中正确命题的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46．若a 与b 的方向相反，且>a b ，则a+b 的方向与a 的方向；此时+a b-b ．7．已知D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，且BC =a ，CA =b ，AB =c ，则下列各式：①1122EF =-c b ；②12BE =+a b ；③1122CF =-+a b ；④AD BE CF ++=0 ．其中正确的等式的个数为8．已知A 、B 、C 三点不共线，O 是△ABC 内的一点，若OA OB OC ++=0，则O 是△ABC 的。

（填重心、垂心、内心、外心之一）9．若8,5,AB AC ==则BC 的取值范围是10．如图，D 、E 、F 是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则DB AF -=B 组11．在ABCD 中，,,3AB a AD b AN NC ===，M 为BC 的中点，则MN =_______。

（用a b 、表示） 12．化简：()()AB CD AC BD ---= ．13．如图，ABCD 是一个梯形，AB ∥CD ，且AB =2CD ，M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知AB =a ,AD =b ,试用a ，b 表示BC 和MN ．1.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin α2cos α2－2sin 2α2⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin α2cos α2＋2sin 2α24sin α2cos α2cos α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α2－sin α2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α2＋sin α2sin α2cos α2cos α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2α2－sin 2α2sin α2cos α2cos α＝cos αsin α2cos α2cos α＝tan α2.2. 解析：选 B. sin β－sin α＝sin γ＞0，cos α－cos β＝cos γ＞0，则(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1，且β＞α，即cos(α－β)＝12(0＜α＜β＜π2)，则α－β＝－π3，故选B.3. 解析：原式＝2sin2x sin x ＋cos(2x ＋x )＝2sin2x ·sin x ＋cos2x cos x －sin2x ·sin x＝cos2x ·cos x ＋sin2x ·sin x＝cos(2x －x )＝cos x .4. 答案: D 。

向量的加法与减法测试题及答案

向量的加法与减法一、选择题（每题5分，共30分）1. 若C 是线段AB 的中点，那么AC BC +=（）.（A ）AB （B ）BA （C ）0 （D ）0 ABC 中，1AB BC CA ===，那么AB BC -的值为（）.（A ）0 （B ）1 （C （D ）23.判定以下各命题.（1）假设点O 是正三角形ABC 的中心，那么向量,OA OB OC ，均相等；（2）在四边形ABCD 中，假设AB CD 与共线且AD ≠BC ，那么四边形ABCD 是梯形；（3）在四边形ABCD 中，对角形AC 与BD 相交于O ，假设,AO OC BO OD ==，那么该四边形是平行四边形；（4）在四边形ABCD 中，“AB DC =且AC BD =”是四边形ABCD 为矩形的充要条件. 其中，是真命题的个数为（）.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4.已知|a |=6,|b |=8，那么|a+b |的取值范围为（）.（A ）[0,8] （B ）[6,8] （C ）[6,14]（D ）[2,14]a 、b 是两个向量，对不等式0≤|a-b |≤|a |+|b |给出以下四个结论：①不等式左端的不等号“≤”只能在a=b =0时取等号“=”;②等式左端的不等号“≤”只能在a 与b 不共线时取不等号“＜”;③等式左端的不等号“≤”只能在a 与b 均非零且反向共线时取等号“=”;④等式左端的不等号“≤”只能在a 与b =0不共线时取等号“＜”.其中，正确的结论有（）.（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）4个 6．设AB BC AC 、、是三个非零向量，且,AB BC AC ++那么（）.（A ）线段AB 、BC 、AC 必然组成三角形（B ）线段AB 、BC 必然共线（C ）线段AB 、BC 必然平行（D ）选项（A ）、（B ）中的情况都是可能的，选项（C ）中的情况是不存在的.二、填空题（每题5分，共20分）a 是任意的向量，向量b 与a 共线，那么b = . 8.当非零向量a,b 知足条件时，使得a+b 平分a 和b 间的夹角.9．假设向量a 、b 的模为|a |=004、|b |=2005,那么|a-b|的最小值是；最大值是 .10．依照5-2-24的图示填空：图（a ）中：AE = ；EA = .图（b ）中：BC = ；CB = .三、解答题（每题12分，共24分） 5-2-25，四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点为E 、F ，求证：().EF AB DC +1=2ABCD 的边长为1, AB =a , BC =b ，AC =c ，求作以下各向量，并求它们的模.(1)a+b+c ; (2)a-b+c ; (3) c-a-b .参考答案与思路分析一、1.答案：（C ）分析：因为C 是线段的中点，因此AC CB BC ==-，因此0AC CB +=，应选（C ）.点拨：此题要紧考查共线向量与差的问题.2．答案：（C ）分析：因为在△ABC 中，1AB BC CA ===，因此△ABC 为等边三角形，又AB BC AB CB -=+，过点B 作BD CB =，因此AB BC AD -=，因此3AB BC AD -==，应选（C ）.2. ,,OA OB OC 的模都相等，可是由于它们的方向各不相同，因此它们各不相等.AB CD 与共线，即AB ∥CD ，故四边形ABCD 的一组对边AB 与CD 相互平行，再由于AD BC ≠，因此另一组对边AD 与BC 不平行，故四边形ABCD 是梯形.,AO OC BO OD ==知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相互平分，因此四边形ABCD 是平行四边形.AD BC =可知AB 平行且等于DC ，因此四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD =,即将□ABCD 的对角线相等，因此四边形ABCD 是矩形；反过来，假设四边形ABCD 是矩形，那么它的对边平行且相等，对角线长也相等，因此AB DC AC BD ==且，因此结论（4）正确.因此（2）（3）（4）是真命题，从而选（C ）.4．答案：（D ）分析：因为||a |-|b ||≤|a +b |≤|a |+|b |,又因为|a |=6,|b |=8，因此2≤|a +b |≤14,而且当a 与b 反向时，|a +b |取最小值2，当a 与b 同向时，|a +b |取最大值14，故应选（D ）.5.答案：（A ）分析：利用概念及法那么一一判定：解：①错误的缘故：当a ≠0,b ≠0,a=b ，|a-b |=0；②错误的缘故：当a =0,b ≠0,这时，a 与b 共线，|a-b |=|b |＞0；③错误的缘故：当a = b =0时,|a+b |=|a |+|b |；④错误的缘故：当a = b ≠0时,|a-b=0,|a-b |＜|a |＜|b |.综上，以上四个结论都错误，没有正确的结论.点拨：在解此题时，利用特例法判定正误，这也是一种经常使用方式.6．答案：（D ）分析：对各类情形画图分析.解：如图5-2-30，(a)(b)(c)(d)，非零向量AB BC AC 、、知足，AB BC AC =+；依次与图5-2-31中的(a)(b)(c)(d)对应，综上可知，应选（D ）.二、7.答案：0 分析：因为a 是任意的向量，向量b 与a 共线，因此b =0（零向量与任意向量共线）.8．答案：|a |=|b | 分析：菱形的对角形平分一组对角，因此当以a,b 为邻边的平行四边形为菱形时，a+b 平分a 和b 间的夹角，即|a |=|b |.9．答案：1;4009 分析：对向量a,b 的方向讨论.解：因为a 、b 是非零向量，|a |=2004，|b |=2005，因此当a 与b 共线同向时，|a-b |的最小值为1，当a 与b 共线反向时，|a-b |的最大值为4009.10. 答案：a+b+c+d;-(a+b+c+d);b-a;a-b 分析：结合图形，利用向量加减法运算法那么直接运算.三、11.分析：利用平面几何的特点证明：解法1：连AC,设AC 中点为G ，连EG 、GF ，则EG 、GF 别离为△ACD 、△ACB 的中位线，于是1,2EG DC GF AB =1=2，因此1()2EF EG AB DC ==+. 解法2：如图5-2-32，作CM AB =，那么ABMC 为平行四边形，故对角线AM 过BC 中点F ，由DM DC CM DC AB =+=+，又EF 是△AMD的中位线，因此11()22EF DM AB DC ==+. 解法3：在四边形EFCD 中，EF ED DC CF =++，同理EF EA AB BF =++，因此2.EF ED EA DC AB CF BF =+++++又因为0,0,ED EA CF BF +=+=因此1().2EF AB DC =+ 12.分析：依照正方形性质及向量的和与差的概念并求模.解：如图5-2-33，（1）延长AC 到E ，使,CE AC =则a+b+c =,AB BC AC AC CE AE ++=+=|a+b+c |=2 2.AE =(2) 作BF AC =，那么a-b+c =.AB BC AC AB AD BF DF -+=-+=|a-b+c|= 2.DF =(3)c-a-b =0.AC AB BC BC BC --=-= |c-a-b|=0.点拨：此题要紧考查向量的加法与减法的几何性质.。

向量加减法简单练习题(打印版)

向量加减法简单练习题（打印版）# 向量加减法简单练习题## 一、向量加法### 练习题1：向量求和给定两个向量 $ \vec{A} = (2, 3) $ 和 $ \vec{B} = (4, -1) $，求它们的和 $ \vec{A} + \vec{B} $。

### 练习题2：向量加法的几何意义考虑向量 $ \vec{C} = (1, 2) $ 和 $ \vec{D} = (-3, 1) $，画出这两个向量，并在坐标系中表示它们相加的结果。

### 练习题3：向量加法的分量表示已知向量 $ \vec{E} = (x, y) $ 和 $ \vec{F} = (a, b) $，求$ \vec{E} + \vec{F} $ 的分量。

## 二、向量减法### 练习题4：向量差给定向量 $ \vec{G} = (5, 6) $ 和 $ \vec{H} = (1, 4) $，求它们的差 $ \vec{G} - \vec{H} $。

### 练习题5：向量减法的几何意义考虑向量 $ \vec{I} = (-2, 3) $ 和 $ \vec{J} = (3, -1) $，画出这两个向量，并在坐标系中表示它们相减的结果。

### 练习题6：向量减法的分量表示已知向量 $ \vec{K} = (m, n) $ 和 $ \vec{L} = (p, q) $，求$ \vec{K} - \vec{L} $ 的分量。

## 三、向量加法和减法的综合应用### 练习题7：向量加法和减法的组合给定向量 $ \vec{M} = (7, -2) $，$ \vec{N} = (-1, 5) $ 和$ \vec{O} = (3, -4) $，求 $ \vec{M} + \vec{N} - \vec{O} $。

### 练习题8：向量加减法的几何应用在平面直角坐标系中，点 $ A(1, 2) $，$ B(4, 6) $ 和 $ C(-1, 3) $，求从点 $ A $ 到点 $ C $ 的向量，然后求从点 $ C $ 到点 $ B $ 的向量，并计算这两个向量的和。

高一数学向量同步练习向量加、减法二试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校高一数学向量同步练习向量加、减法二一、选择题 “假设a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c 〞〔〕 A.总成立 B.当a ≠0时成立 C.当b ≠0时成立 D.当c ≠0时成立 2、以下四式不能化简为AD 的是〔〕 A.〔AB +CD 〕+BC B.〔AD +MB 〕+〔BC +CM 〕 C. MB +-AD BM D. OC OA -+CD3、p ：a 与b 方向相反； q ：a 与b 互为相反向量； r ：|a |=|b |. 那么〔〕A.p 是q 的必要条件，q 是r 的必要条件B.p 是q 的充分条件，q 是r 的充分条件C.p 是q 的必要条件，q 是r 的充分条件D.p 是q 的充分条件，q 是r 的必要条件4、M 是△ABC 的重心，那么以下各向量中与AB 共线的是〔〕 A.AM +MB +BC B.3AM +AC C. AB +BC +AC D.AM+ BM +CM 5、在平行四边形ABCD 中，BC +DC +BA 等于〔〕A.BCB.DAC.ABD.AC6、在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，那么AF —DB = 〔〕A.FDB.FEC.FCD.BE二、填空题1、OA =a ，OB =b ，且|a |=|b |=4，∠AOB=600，那么|a +b |= ，|a b -|= ； a +b 与a 的夹角是；a b -与a 的夹角是；△AOB 的面积是。

2、不共线向量a ，b 满足时，使得a +b 平分a ，b 间的夹角。

3、向量|a |=2,|b |=8,那么|a +b |的最大值是，|ab -|的最小值是。

4、如图5—5，在ABCD 中，a AB =，b DB =，那么=AD _______，=AC_______。

5、为与的和向量，且=，那么=______，=________。

6、a 、b 是非零向量，假设||||||b a b a +=-，那么a 、b 应满足条件________。

高一年级数学向量的加法与减法

向量的加法与减法综合训练卷（120分钟；满分150分）一、选择题（每题5分；共60分）1．下列命题中；正确的是（）A．B．C．D．若且；则2．化简以下各式：（1）；（2）；（3）（4）。

结果为零向量的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．若；且；则的值是（）A．必小于5 B．必大于10 C．有可能为0 D．不可能为04．若；；则的取值范围是（）A．[3；8] B．（3；8）C．[3；13] D．（3；13）5．在平行四边形ABCD中；若；则必有（）A．ABCD是菱形B．ABCD是梯形C．ABCD是正方形D．ABCD是矩形6．把所有单位向量的起点平移到同一点P；各向量终点的集合构成什么图形（）A．点P B．过点P的一条直线C．过点P的一条射线D．以点P为圆心；1为半径的圆7．下列有关零向量的说法正确的是（）A．零向量是无长度；无方向的向量B．零向量是无长度；有方向的向量C．零向量是有长度；无方向的向量D．零向量是有长度；有方向的向量8．已知；；则的取值范围是（）A．[2；12] B．（2；12）C．[2；7] D．（2；7）9．“”是“A；B；C是三角形三个顶点的”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．已知两个向量；；则下列说法正确的是（）A ．向量可以比较大小B ．向量不可以比较大小；但是模可以比较大小C ．当；是共线向量时；可以比较大小D ．当；两个向量中；有一个是零向量时；可以比较大小11．一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶；同时河水的流速为2km/h 。

则船实际航行速度大小和方向（用与流速间的夹角表示）A ．大小为4km/h ；方向与流速夹角为60°B ．大小为h km /32；方向与流速夹角为60°C ．大小为4km/4；方向垂直于对岸D ．大小为h km /32；方向垂直于对岸 12．已知向量；；则下列有关与的说法正确的是（）A ．两者必不相等B ．>C ．两者可能相等D ．无法比较大小二、填空题（每题4分；共16分） 13．如图5—5；在ABCD 中；已知=；；则=_______；=_______。

向量加减法的运算练习题(打印版)

向量加减法的运算练习题（打印版）一、向量加法1. 设向量 $\vec{a} = (3, 2)$ 和向量 $\vec{b} = (1, -1)$，求向量 $\vec{a} + \vec{b}$。

2. 已知向量 $\vec{c} = (-2, 4)$ 和向量 $\vec{d} = (4, -2)$，计算向量 $\vec{c} + \vec{d}$。

3. 若向量 $\vec{e} = (x, y)$ 和向量 $\vec{f} = (2x, 3y)$，求向量 $\vec{e} + \vec{f}$。

二、向量减法4. 已知向量 $\vec{g} = (5, -3)$ 和向量 $\vec{h} = (2, 1)$，求向量 $\vec{g} - \vec{h}$。

5. 设向量 $\vec{i} = (-1, 2)$ 和向量 $\vec{j} = (3, -4)$，计算向量 $\vec{i} - \vec{j}$。

6. 若向量 $\vec{k} = (a, b)$ 和向量 $\vec{l} = (-a, -b)$，求向量 $\vec{k} - \vec{l}$。

三、向量加减法的应用7. 已知点A的坐标为 $(2, 3)$，点B的坐标为 $(5, 7)$，求向量$\vec{AB}$。

8. 若点C的坐标为 $(-3, 1)$，点D的坐标为 $(1, -2)$，计算向量$\vec{CD}$。

9. 假设向量 $\vec{m} = (1, 0)$ 和向量 $\vec{n} = (0, 1)$，求向量 $\vec{m} + \vec{n}$ 与向量 $\vec{m} - \vec{n}$。

四、向量加减法的混合运算10. 已知向量 $\vec{p} = (4, -1)$，向量 $\vec{q} = (-2, 3)$，求向量 $\vec{p} + \vec{q}$ 和向量 $\vec{p} - \vec{q}$。

11. 设向量 $\vec{r} = (x, 2x)$ 和向量 $\vec{s} = (3x, -x)$，计算向量 $\vec{r} + \vec{s}$ 和向量 $\vec{r} - \vec{s}$。

高一数学下学期向量的加减法实数与向量的乘积同步测试试题

高一数学下学期向量的加减法实数与向量的乘积同步测试说明：本套试卷分第一卷和第二卷两局部.第一卷60分，第二卷90分，一共150分，答题时间是120分钟.第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分，请将所选答案填在括号内〕 1．以下各量中不是向量的是〔〕A ．浮力B ．风速C ．位移D ．密度2．以下命题正确的选项是〔〕 A ．向量AB 与BA 是两平行向量 B ．假设a 、b 都是单位向量,那么a =bC ．假设AB =DC ,那么A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点一样3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，那么 MC MB MA -+等于〔〕A ．OB ．MD 4C ．MF 4D ．ME 4 4．向量b a 与反向，以下等式中成立的是〔〕A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+5．在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,那么〔〕A ．AB 与AC 一共线 B ．DE 与CB 一共线 C ．AD 与AE 相等D ．AD 与BD 相等6．向量e 1、e 2不一共线,实数x 、y 满足(3x -4y )e 1+(2x -3y )e 2=6e 1+3e 2,那么x -y 的值等于( )A ．3B ．－3C ．0D ．27．正方形ABCD 的边长为1, AB =a , BC =b , AC =c ,那么|a +b +c |等于〔〕A ．0B ．3C ．2D ．228．以下各式计算正确的有〔〕(1)(－7)6a =-42a (2)7(a +b )－8b =7a +15b (3)a －2b +a +2b =2a (4)假设a =m +n ,b =4m +4n ,那么a ∥bA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．化简)]24()82(21[31b a b a --+的结果是〔〕A ．b a -2B ．a b -2C ．a b -D ．b a -10．以下各式表达不正确的选项是〔〕A ．假设a ≠λb ,那么a 、b 不一共线(λ∈R )B ．b =3a (a 为非零向量),那么a 、b 一共线C ．假设m =3a +4b ,n =23a +2b ,那么m ∥n D ．假设a +b +c =0,那么a +b =-c11．假设2121,,PP P P b OP a OP λ===，那么OP 等于〔〕A ．b a λ+B ．b a +λC ．b a )1(λλ-+D ．b a λλλ+++111 12．对于菱形ABCD ，给出以下各式：①BC AB =②||||BC AB =③||||BC AD CD AB +=- ④||4||||22AB BD AC =+ 2其中正确的个数为〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔每一小题4分，一共16分，答案填在横线上〕13．|AB |=1,| AC |=2,假设∠BAC =60°,那么|BC |= .14．点A(－1,5)和向量a ={2,3},假设AB =3a ,那么点B 的坐标为 . 15．在四边形ABCD 中，假设||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,那么四边形ABCD 的形状是 .16．一艘船从A 点出发以23km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,那么河水的流速的大小为 . 三、解答题〔本大题一一共74分，17—21题每一小题12分，22题14分〕 17．菱形ABCD 的边长为2,求向量AB －CB +CD 的模的长.18．设OA 、OB 不一共线,P 点在AB 上.求证: OP =λOA +μOB 且λ+μ=1,λ、μ∈R ． 19．向量,,32,32212121e e e e b e e a 与其中+=-=不一共线向量,9221e e c -=，问是否存在这样的实数,,μλ使向量c b a d 与μλ+=一共线？20．i 、j 是两个不一共线的向量,AB =3i +2j ，CB =i +λj , CD =-2i +j ,假设A 、B 、D 三点一共线,试务实数λ的值.21．如图，在△ABC 中，P 是BC 边上的任一点，求证：存在,1)1,0(,2121=+∈λλλλ且使 AC AB AP 21λλ+=.22．一架飞机从A 地按北偏西30°方向飞行3000千米到达13地，然后向C 地飞行，设C 地恰在A 地的北偏东30°，并且A 、C 两地相距3000千米，求飞机从B 地向C 地飞行的方向和B 、C 两地的间隔．参考答案一、选择题1．D 2．A3．C 4．C 5．B ．A 7．D 8．C9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题13．3 14．(5,4) 15．菱形 16．2 km/h三、解答题17．解析: ∵AB -CB +CD =AB +(CD -CB )=AB +BD =AD又|AD |=2 ∴|AB -CB +CD |=|AD |=218．证明: ∵P 点在AB 上,∴AP 与AB 一共线.∴AP =t AB (t ∈R )∴OP =OA +AP =OA +t AB =OA +t (OB -OA )=OA (1-t )+ OB令λ=1-t ,μ=t∴λ+μ=1∴OP =λOA +μOB 且λ+μ=1,λ、μ∈R19．解析：222,2,,.2339,k R k λμλμλμλμλμ+=⎧=-∈=-⎨-+=-⎩解之故存在只要即可.20．解析: ∵BD =CD -CB =(-2i +j )-(i +λj )=-3i +(1-λ)j∵A 、B 、D 三点一共线,∴向量AB 与BD 一共线,因此存在实数μ,使得AB =μBD ,即3i +2j =μ［-3i +(1-λ)j ］=-3μi +μ(1-λ)j∵i 与j 是两不一共线向量,由根本定理得:⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=-=-312)1(33λμλμμ 故当A 、B 、D 三点一共线时,λ=3.21．解析：如图，作PE ∥AB ，PD ∥AC ，那么||||21BC BC ==λλ，=+=+=+∴21λλ．22．解析：〔1〕3000千米；〔2〕正向．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学向量的加法与减法同步训练试题

卜人入州八九几市潮王学校高一数学向量的加法与减法同步训练⒈向量的加法向量a 、b ，在平面内一点A ，作a AB =，b BC =，那么向量叫做向量a 与b 的和，记作。

即：AC BC AB b a =+=+。

注：①两个向量的和仍然是一个。

②任何向量与零向量相加等于它，即：=+=+a a 00。

③=++CD BC AB 。

〔向量加法的传递性，更多向量依此类推〕-++。

⒉向量加法的几何意义三角形法那么：适用于起点不同，但首尾相接的两个向量；平行四边形法那么：适用于起点一样，但首尾不相接的两个向量；提问：假设两个向量起点不同，而且首尾不相接，那该咋办呢？交换律：=+b a ，结合律：=++c b a )(。

注：多个向量的加法运算可按照的次序和的组合来进展。

例：)()()()(c a d b d c b a +++=+++⒋相反向量与向量a 长度、方向的向量叫做a 的相反向量，记作。

我们规定：零向量的相反向量仍是。

注：①任一向量与它相反向量的和是；②=-AB 。

⒌向量的减法及其几何意义 a b a 与b 方向一样 a 与b 方向相反a 与b 不一共线 abb a A B a A Bab向量a 加上向量b 的，叫做向量a 与b 的差，记作。

即：)(b a b a -+=-。

〔向量的减法通常可以转化为向量的加法〕=-MP MN 。

一、选择题 ⒈在ABC ∆中，a AB =，b BC =，那么CA 等于【】A 、b a +B 、)(b a +-C 、b a -D 、a b - ⒉设a 与b 是两个相反向量，那么以下说法中错误的选项是【】A 、0=+b aB =C 、b a //D 、b a -=⒊在四边形ABCD 中，AD AB AC +=，那么四边形ABCD 是【】 A 、梯形B 、矩形C 、菱形D 、平行四边形 ⒋四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么CB OA AB -+等于【】A 、CDB 、COC 、DAD 、OC⒌假设D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，那么DB AF -等于【】 A 、FDB 、FC C 、FED 、BE ⒍以下各式：①AB CA AB ++；②AD OD OA +-；③+-AC AB CD BD -； ④CO BO OCOA +++；⑤BO OM MB AB +++)(。

高一数学(必修二)向量的加法运算练习题及答案

高一数学（必修二）向量的加法运算练习题及答案一、选择题1.a ，b 为非零向量，且|a ＋b|＝|a|＋|b|，则( )A.a ∥b ，且a 与b 方向相同B.a ，b 是共线向量且方向相反C.a ＝bD.a ，b 无论什么关系均可2.(多选)若a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则下列结论正确的是( )A.a ∥bB.a ＋b ＝aC.a ＋b ＝bD.|a ＋b|＜|a|＋|b|3.若在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，|AB →＋AC →|＝2，则△ABC 的形状是( )A.正三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形4.如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( )A.OE →B.OF →C.OG →D.OH →5.CB →＋AD →＋BA →等于( )A.DB →B.CA →C.CD →D.DC →6.向量(AB →＋PB →)＋(BO →＋BM →)＋OP →化简后等于( )A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →7.(多选)下列各式一定成立的是( )A.a ＋b ＝b ＋aB.0＋a ＝aC.AC →＋CB →＝AB →D.|a ＋b|＝|a|＋|b|8.如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则下列等式中不正确的是( )A.FD →＋DA →＝FA →B.FD →＋DE →＋EF →＝0C.DE →＋DA →＝EC →D.DA →＋DE →＝FD →9.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →等于( )A.0B.BE→ C.AD → D.CF →二、填空题 10.如图所示，设O 为正六边形ABCDEF 的中心，则：(1)OA →＋OC →＝________；(2)BC →＋FE →＝________11.若P 为△ABC 的外心，且PA →＋PB →＝PC →，则∠ACB ＝________12.小船以10 3 km/h 的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h ，则小船实际航行速度的大小为________km/h ．13.已知非零向量a ，b ，|a|＝8，|b|＝5，则|a ＋b|的最大值为________三、解答题14.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O 且|AB →|＝|AD →|＝1，OA →＋OC →＝OB →＋OD →＝0，cos∠DAB ＝12．求|DC →＋BC →|与|CD →＋BC →|．15.如图，点D ，E ，F 分别为△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的中点．求证：(1)AB →＋BE →＝AC →＋CE →；(2)EA →＋FB →＋DC →＝0.16.如图所示，在某地抗震救灾中，一架飞机从A 地按北偏东35°的方向飞行800 km 到达B 地接到受伤人员，然后又从B 地按南偏东55°的方向飞行800 km 送往C 地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．参考答案及解析：一、选择题1.A 解析：根据三角形法则可知，若非零向量a ，b 满足|a ＋b|＝|a|＋|b|，则a ∥b ，且a 与b 方向相同．2.AC 解析：∵a ＝AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0，b 为任一非零向量，∴a ∥b ，即A 对；0＋b ＝b ，即B 错，C 对；D 中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D 错．故选AC ．3.D 解析：设线段BC 的中点为O(图略)，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|AB →＋AC →|＝2|AO →|，又|AB →＋AC →|＝2，故|AO →|＝22，又BO ＝CO ＝22，所以△ABO 和△ACO 都是等腰直角三角形，所以△ABC 是等腰直角三角形．4.B 解析：以OP ，OQ 为邻边作平行四边形，则OP 与OQ 之间的对角线OF 对应的向量OF →即所求向量．5.C6.D 解析：原式＝(AB →＋BM →)＋(PB →＋BO →＋OP →)＝AM →＋0＝AM →．7.ABC 解析：A ，B ，C 项满足运算律及运算法则，而D 项向量和的模不一定与向量模的和相等，需满足三角形法则．8.D 解析：由向量加法的平行四边形法则，可知DA →＋DE →＝DF →≠FD →．9.D解析：∵在正六边形ABCDEF 中，CD →＝AF →，EF →＝CB →，∴BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →＋CB →＝CF →.二、填空题10.答案：(1)OB → (2)AD →解析：(1)由题图可知，四边形OABC 为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得OA →＋OC→＝OB →．(2)由题图可知，BC →＝FE →＝OD →＝AO →，∴BC →＋FE →＝AO →＋OD →＝AD →．11.答案：120° 解析：因为PA →＋PB →＝PC →，则四边形APBC 是平行四边形．又P 为△ABC 的外心，所以|PA →|＝|PB →|＝|PC →|．因此∠ACB ＝120°．12.答案：2013.答案：13 解析：|a ＋b|≤|a|＋|b|，所以|a ＋b|的最大值为13．三、解答题14.解：∵OA →＋OC →＝OB →＋OD →＝0，∴OA →＝CO →，OB →＝DO →．∴四边形ABCD 是平行四边形．又|AB →|＝|AD →|＝1，知四边形ABCD 为菱形．又cos ∠DAB ＝12，∠DAB ∈(0°，180°)，∴∠DAB ＝60°，∴△ABD 为正三角形． ∴|DC →＋BC →|＝|AB →＋AD →|＝|AC →|＝2|AO →|＝3，|CD →＋BC →|＝|BD →|＝|AB →|＝1.15.证明：(1)由向量加法的三角形法则，∵AB →＋BE →＝AE →，AC →＋CE →＝AE →，∴AB →＋BE →＝AC →＋CE →.(2)由向量加法的平行四边形法则，∵EA →＝EF →＋ED →，FB →＝FE →＋FD →，DC →＝DF →＋DE →，∴EA →＋FB →＋DC →＝EF →＋ED →＋FE →＋FD →＋DF →＋DE →＝(EF →＋FE →)＋(ED →＋DE →)＋(FD →＋DF →)＝0＋0＋0＝0.16.解：设AB →，BC →分别表示飞机从A 地按北偏东35°的方向飞行800 km ，从B 地按南偏东55°的方向飞行800 km ，则飞机飞行的路程指的是|AB →|＋|BC →|；两次飞行的位移的和是AB →＋BC →＝AC →．依题意，有|AB →|＋|BC →|＝800＋800＝1 600(km)，又α＝35°，β＝55°，∠ABC ＝35°＋55°＝90°，所以|AC →|＝|AB →|2＋|BC →|2＝8002＋8002＝8002(km)．其中∠BAC ＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°．从而飞机飞行的路程是1 600 km ，两次飞行的位移和的大小为800 2 km ，方向为北偏东80°.。

高考数学专题复习《向量的加法和减法运算》知识梳理及典型例题讲解课件(含答案)

当a, b方向相同时：
a
b
ab
C
A
B
CB a b
当a, b方向相反时：
b
a
C
b
a
A•
B
CB a b
练习1：如图，已知 a 、b ，求作 a b .
（1）
a
（2）
b
ab
b
a
b
ab
（3）
b
a
ab
b
（4）
b
b
b
a
ab
练习2：
2. AB AD DB BA BC CA BC BA AC OD OA AD OA OB BA
例1 已知向量a 、b（如图），求作向量a b. 作法：在平面内任取一点O , 作OA a, AB b, 则 OB ＝ a b .
.
O
A
a
b a
ba ba
ba
ba
b
a b
b
bb
b
b
bb
b
b
B
练习1.如图,已知 a b 用向量加法的三角形
法则作出 a b
（1）
a
b ab
（2）
b
b
ab ab
例1、如图，平行四边形ABCD中，AB a ，AD b ，
用 a ，b 表示向量 AC 、DB .
D
C
b
A
a
B
解：由平行四边形法则得：
AC a b
由作向量差的方法得
DB AB AD a b
例2、化(1)AB BC AM M C (2)AB－AC BD DE C E (3)(AM－AN ) (MG GE) N E (4)NQ QP MN MP 0 (5)(AB CD) ( AC BD) 0

高一数学必修4向量的加减法练习题含解析

2.2.1课时作业1．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，AD →＝b ，则|a ＋b |为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 2答案 B2．下列各式不正确的是( )①a ＋(b ＋c )＝(a ＋c )＋b ；②AB →＋BA →≠0；③AC →＝DC →＋AB →＋BD →. A ．②③ B ．② C ．①D ．③ 答案 B3．在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是( )A.AB →＝CD →，BC →＝AD →B.AD →＋OD →＝DA →C.AO →＋OD →＝AC →＋CD →D.AB →＋BC →＋CD →＝DA →答案 C4．a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( ) A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同 B ．a ，b 是共线向量且方向相反 C ．a ＝bD ．a ，b 无论什么关系均可答案 A5.如图，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3 答案 B6．在Rt △ABC 中，若∠A ＝90°，|AC →|＝2，|AB →|＝3，则AC →＋AB →的模等于( ) A.13 B ．2 2 C ．3D ．5 答案 A解析由题意知|AB →＋AC →|＝|AB →|2＋|AC →|2＝22＋32＝13，应选A. 7．向量(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →化简后等于( )A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →答案 C8．已知O 是△ABC 内的一点，且OA →＋OB →＋OC →＝0，则O 是△ABC 的( ) A ．垂心 B ．重心 C ．内心D ．外心答案 B9．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，则OA →＋AB →＋CD →＋BC →＝______．答案 OD →10．已知正方形ABCD 的边长为1，则|AB →＋BC →＋AD →＋DC →|等于________．答案 2 2解析 |AB →＋BC →＋AD →＋DC →|＝|2AC →|＝2 2.11．若a 表示向东走8 km ，b 表示向北走8 km ，则|a ＋b |＝________km ，a ＋b 的方向是________．答案 82 北偏东45°解析如图，a ＋b ＝OA →＋AB →＝OB →. ∵|a |＝8，|b |＝8，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴|a ＋b |＝|OB →|＝8 2.方向是北偏东45°.12．如图(1)，已知向量a 、b 、c ，求作向量a ＋b ＋c .解析如图(2)，在平面内任取一点D ，作DA →＝a ，AB →＝b ，BC →＝c ，作DB →、DC →，则DB →＝a＋b ，DC →＝(a ＋b )＋c ＝a ＋b ＋c .∴向量DC →即为所作向量．13．如图所示，在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，试判断四边形的形状．解析由向量加法的三角形法则，得AC →＝AB →＋BC →. ∵AC →＝AB →＋AD →，∴AD →＝BC →，即AD ∥BC 且|AD →|＝|BC →|，∴四边形ABCD 是平行四边形． 14.如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC. 求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →. 证明 AB →＝AP →＋PB →，AC →＝AQ →＋QC →，∴AB →＋AC →＝AP →＋PB →＋AQ →＋QC →. 因为PB →和QC →大小相等、方向相反，所以PB →＋QC →＝0.故AB →＋AC →＝AP →＋AQ →＋0＝AP →＋AQ →.2.2.2课时作业1．给出下列3个向量等式：①AB →＋CA →＋BC →＝0；②AB →－AC →－BC →＝0；③AC →－BC →－AB →＝0.其中正确的等式的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C 解析 ①③对．2．如右图，▱ABCD 中，下列等式中错误的是( ) A.AD →＝AB →＋BD → B.AD →＝AC →＋CD → C.AD →＝AB →＋BC →＋CD →D.AD →＝DC →＋CA → 答案 D解析 DC →＋CA →＝DA →.3．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A.EF →＝OF →＋OE → B.EF →＝OF →－OE → C.EF →＝－OF →＋OE → D.EF →＝－OF →－OE →答案 B4．下列命题中，正确的是( )A ．差向量的方向是由被减向量的终点指向减向量的终点B ．若a 、b 是任意两个向量，则|a |－|b |＝|a －b |C ．与a 方向相反的向量叫做a 的相反向量D ．从一个向量减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量答案 D5．在下列各等式中，正确的个数为( )①a －b ＝b －a; ②a ＋b －c ＝a －c ＋b ；③b －(－a )＝b ＋a; ④0－a ＝－a ；⑤|a －b |＝|b ＋a |; ⑥|a ＋b |＝|a |＋|b |. A ．5 B ．4 C ．3 D ．1答案 C6．边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →|的值为( ) A ．1 B ．2 C.32D. 3 答案 D7．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →等于( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c答案 A8．若|AB →|＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围是( ) A ．[3，8]B ．(3，8)C ．[3，13]D ．(3，13)答案 C解析 BC →＝AC →－AB →(1)当AB →、AC →同向时，|BC →|＝8－5＝3； (2)当AB →、AC →反向时，|BC →|＝8＋5＝13； (3)当AB →、AC →不共线时，3<|BC →|<13. 综上，可知3≤|BC →|≤13.9．已知△ABC 是以A 为直角顶点的直角三角形，则在下列各等式中不成立的为( ) A ．|AC →－AB →|＝|AC →＋AB →| B ．|AC →－AB →|＝|CB →| C ．|AB →－AC →|2＝|AB →|2＋|BC →|2 D ．|BC →＋CA →|2＋|AC →|2＝|BC →|2答案 C10.如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝________．答案 CA →11．判断正误．(1)设非零向量a 、b ，则|a ＋b |＝|a －b |⇔a ⊥b .(2)AB →＋BC →＋CA →＝0⇔A 、B 、C 是某个三角形三个顶点．答案 (1)正确 (2)不正确12．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，求|a －b ＋c |.答案 |a －b ＋c |＝213．如图四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点分别为E 、F ，求证：EF →＝12(AB →＋DC →)．证明 EF →＝12(EB →＋EC →)＝12(EA →＋AB →＋ED →＋DC →)＝12(AB →＋DC →)(∵EA →＋ED →＝0) 14．设平面内有四边形ABCD 和O ，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，若a ＋c ＝b ＋d ，试判断四边形ABCD 的形状．解析 ∵a ＋c ＝b ＋d ，即OA →＋OC →＝OB →＋OD →. ∴OA →－OB →＝OD →－OC →.即BA →＝CD →.∴BA 綊CD. 故四边形ABCD 是平行四边形． ►重点班·选做题15．任给向量a ，b ，则下列各项中正确的是( ) A ．|a ＋b |＝|a |＋|b | B ．|a －b |＝|a |－|b | C ．|a －b |≤|a |－|b | D ．|a －b |≤|a |＋|b |答案 D16．已知|a |＝|b |＝1，|a ＋b |＝1，则|a －b |＝( ) A ．1 B. 3 C.32D ．2答案 B分析根据向量的平行四边形法则，以a 和b 为邻边表示向量a ＋b 和a －b ，再根据向量模的关系判断平行四边形的形状求解．解析如右图所示，根据向量加法的平行四边形法则可知，当|a |＝|b |＝1，|a ＋b |＝1时，平行四边形ABDC 为菱形．又|a ＋b|＝1， ∴△ABD 为正三角形．∴∠ABD ＝60°.容易得出|a －b|＝|CB →|＝2|OB →|＝2|AB|2－|AO|2＝2·12－（12）2＝ 3.。

高一数学暑假练习向量的加法与减法(1) 试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校向量一、选择题1．在平行四边形ABCD 中，,AB a AD b ==，那么AC BA +等于〔〕A ．aB ．bC ．0D ．a b +2．正方形ABCD 的边长为1，,,AB a BC b AC c ===，那么a b c ++的模等于〔〕A ．0B ．3 C． D ．3．如下列图，D 、E 、F 分别为△ABC 的边AB 、BC 、CA的中点，那么以下等式中正确的选项是：〔〕A ．FD DA FA +=B ．0FD DE FE ++=C ．DE DA FB +=D ．DA DE FD +=4．假设a b 与均为非零向量，那么||||||a ba b +=+是//a b 的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．在△ABC 中，1AB BC CA ===，那么||AB AC -的值为〔〕A ．0B ．1C ．2 6．设O 是△ABC 内一点，0OA OB OC ++=，那么O 是△ABC 的〔〕A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心二、填空题7．向量,a b 满足a b b +=且||1b =，那么||||a a b ++= 。

8．,,a b c 的模分别为1、2、3，那么||a bc ++的最大值为 9．CD BC AB ++= 。

10．假设向量a b 与的方向相反，且||||a b <，那么a b a +与的方向。

三、解答题11．四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，且,AO OC OD OB ==。

求证：四边形ABCD 是平行四边A B E CF D形。

12．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30︒和60︒，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小。

13．一艘船从A点出发，以/h/km h，求船实际航行速度的大小与方向〔用与水流速的夹角表示〕。

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一、选择题：
1、下列说法正确的有( )个.
①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向
量只能与零向量共线.
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.
①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程
A．0 B．1 C．2 D．3
3、已知正方形ABCD的边长为1, = a , = b , = c,则| a+b+c|等于（）
A．0 B．3 C．2 D．22
4、在平行四边形ABCD 中，设= a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是
（）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d
5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）
A．B ．C．D．
6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（）
A．0 B．4
C ．4 D．4
7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）
A ．+
B ．－
C ．+D．+
8、a=－b是|a| = |b|的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
二、填空题：
9、化简：+ + + + = ______.
10、若a =“向东走8公里”，b =“向北走8公里”，则| a + b |=___,a +b 的方向是_ ____. 11、已知D 、E 、F 分别是△ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且
=
3
1
, =
3
1 , =
3
1,设 = a , = b ,则 = __________.
12、向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____. 三、解答题：
13、如图在正六边形ABCDEF 中，已知：= a ,
= b ,试用a 、b 表示向量
,
,
，
.
14、如图：若G 点是△ABC 的重心，求证： +
+
= 0 .
15、求证：|a +b | 2 +|a －b | 2 =2 (|a | 2+|b | 2).
16、如图 ABCD 是一个梯形,AB ∥CD 且AB=2CD,M,N 分别是DC 和AB 的中点,若
= a ,
= b ,试用a,b 表示
和
.
一、BCDBD DCA
E
二、（9）0 （10）28
千米、东偏北45° （11）b a 3
1
32+
- （12）5
三、（13）分析：连接AD 、BE 、FC ，由正六边形性质知它们交于点O ，再由正六边形性质知ABOF ，AOCB ，BODC 是全等的平行四边形.
F O C
A B
)(22,b a AO AO AO OD AO b AF BO CD b a AO BC +==+=+===+==∴
注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则
和
平
行
四
边
形
的
运
用
.
即
“
首
尾
相
接
”
如
."".的平行四边形的对角线起点相同和AE DE CD BC AB =+++
（14）证明：延长GF 到H ，使GF=FH.连结HA 、HB ，则四边形AGBH 平行四边形，于是
,2,,2=+=++∴=∴∆==+ABC G 的重心为Θ（15）分a 、b 是否共线两种情况讨论.若a 、b 共线，则等式显然成立.若a 、b 不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.
（16）分析：解：连结CN ，将梯形ABCD 为平行四边形ANCD 和△BCN ，再进行向量运算.连结CN,N 是AB 的中点，
.
41
21,,0,,,//b a AN CN CM CN MN a b CN NB BC BC NB b ABCD DC AN DC AN -=+=-=∴-=--=∴=++
-=-=∴=ΘΘ又是平行四边形四边形且注：只要向量a 、b 不共线，任何向量都可用a 、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理。