高一数学测试题—向量的加减法
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一、选择题:
1、下列说法正确的有( )个.
①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向
量只能与零向量共线.
A.1 B.2 C.3 D.以上都不对
2、下列物理量中,不能称为向量的有( )个.
①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程
A.0 B.1 C.2 D.3
3、已知正方形ABCD的边长为1, = a , = b , = c,则| a+b+c|等于()
A.0 B.3 C.2 D.22
4、在平行四边形ABCD 中,设= a, = b,= c, = d,则下列不等式中不正确的是
()A.a+b=c B.a-b=d C.b-a=d D.c-d=b-d
5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则-等于()
A.B .C.D.
6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB-MC为()
A.0 B.4
C .4 D.4
7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是()
A .+
B .-
C .+D.+
8、a=-b是|a| = |b|的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
二、填空题:
9、化简:+ + + + = ______.
10、若a =“向东走8公里”,b =“向北走8公里”,则| a + b |=___,a +b 的方向是_ ____. 11、已知D 、E 、F 分别是△ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且
=
3
1
, =
3
1 , =
3
1,设 = a , = b ,则 = __________.
12、向量a,b 满足:|a |=2,|a +b |=3,|a -b |=3,则|b |=_____. 三、解答题:
13、如图在正六边形ABCDEF 中,已知:= a ,
= b ,试用a 、b 表示向量
,
,
,
.
14、如图:若G 点是△ABC 的重心,求证: +
+
= 0 .
15、求证:|a +b | 2 +|a -b | 2 =2 (|a | 2+|b | 2).
16、如图 ABCD 是一个梯形,AB ∥CD 且AB=2CD,M,N 分别是DC 和AB 的中点,若
= a ,
= b ,试用a,b 表示
和
.
一、BCDBD DCA
E
二、(9)0 (10)28
千米、东偏北45° (11)b a 3
1
32+
- (12)5
三、(13)分析:连接AD 、BE 、FC ,由正六边形性质知它们交于点O ,再由正六边形性质知ABOF ,AOCB ,BODC 是全等的平行四边形.
F O C
A B
)(22,b a AO AO AO OD AO b AF BO CD b a AO BC +==+=+===+==∴
注:向量的加法依赖于图形,所以做加法时要尽量画出图形,以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则
和
平
行
四
边
形
的
运
用
.
即
“
首
尾
相
接
”
如
."".的平行四边形的对角线起点相同和AE DE CD BC AB =+++
(14)证明:延长GF 到H ,使GF=FH.连结HA 、HB ,则四边形AGBH 平行四边形,于是
,2,,2=+=++∴=∴∆==+ABC G 的重心为Θ(15)分a 、b 是否共线两种情况讨论.若a 、b 共线,则等式显然成立.若a 、b 不共线,则由向量的加、减法的几何意义可证.注:这是一个很有用的结论,请同学们记住.
(16)分析:解:连结CN ,将梯形ABCD 为平行四边形ANCD 和△BCN ,再进行向量运算.连结CN,N 是AB 的中点,
.
41
21,,0,,,//b a AN CN CM CN MN a b CN NB BC BC NB b ABCD DC AN DC AN -=+=-=∴-=--=∴=++
-=-=∴=ΘΘ又是平行四边形四边形且 注:只要向量a 、b 不共线,任何向量都可用a 、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理